3.4.3实际问题与一元一次方程(球赛积分问题)

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3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b是常数，x是未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析球赛积分表问题，了解一元一次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在球赛积分表问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.在新课讲授环节，我注意到有些学生对一元一次方程的概念理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重对基础概念的讲解，确保学生能够扎实掌握。
3.实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但在部分小组中，我发现学生在分析问题和建立方程时仍存在一定困难。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，增加一些类似的练习，帮助学生巩固所学知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程球赛积分表问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在观看球赛时，是否关注过球队的积分排名？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在球赛积分表问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识分析实际问题，提高数学运算和数据分析的核心素养，增强解决实际问题的自信心；

七年级数学第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分问题

解:设正方形左上角的数为x,则右上角的数为(x+1),左下角的数为(x+7),右下角的数为(x+8),根据题意得
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
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明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
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知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
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4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果

3.4.3实际问题与一元一次方程---球赛积分表问题

能从数据或条件中获取信息，养成分析、解决问题的能力
教法
采用先学后教的教学模式
学法
采用自学，交流，合作的方式
教
学
准
备
教
师
课件，教案
学
生
教科书，练习本
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
导入新课
1.复习
“5·12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在两市各有赈灾物资800吨和600吨，急需运往汶川700吨，运往北川700吨，从两市运往汶川、北川的耗油量如下表：
汶川（升/吨）
北川（升/吨）
市
0.5
0.8
市
1.0
0.4
如果使调运完这批物资耗油600升，从市运往汶川的赈灾物资应为多少吨？
注意倾听
学习目标
1.能从数据或条件中获取信息，养成分析、解决问题的能力。
2.经历探索球赛积分中数量关系的过程，体会方程是解决实际问题的优越性
默读、明确学习目标
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
自
学
指
导
认真看课本（P103）回答以下问题
1.首先必须知道胜一场和负一场的积分各是多少？观察表格从可以知道负一场积分为分，怎样求胜一场的积分呢？
2.用式子表示总积分与胜场的关系
用式子表示总积分与负场的关系
（提示：胜场或负场的场数并不确定，可以用未知数来表示）
3.完成（2）的解答，完成后谈谈您的感想。
⑵.延伸：
1.在本例中，如果去掉钢铁队那一行的信息，本题能否做出解答。
2.若蓝天队的信息丢失，你能够找回来吗？

3.4实际问题与一元一次方程销售、球赛积分问题(教案)

五、教学反思
在本次教学活动中，我尝试将实际问题与一元一次方程紧密结合，让学生在实践中感受数学的魅力。从教学过程来看，有几个方面值得我反思和总结。
首先，我发现学生们在从实际问题中抽象出一元一次方程的过程中存在一定难度。他们往往难以把握问题的关键信息，从而建立错误的方程。针对这个问题，我意识到在教学中需要更加注重引导学生如何从复杂情境中提炼出关键信息，这是提高他们解决问题能力的重要一环。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如程。对于难点部分，我会通过实际案例和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与销售、球赛积分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟购物场景，计算打折后的价格，或设定球赛积分规则，计算球队总积分。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过实际问题与一元一次方程的结合，让学生掌握从具体情境中抽象出数学问题的方法，运用逻辑推理能力分析问题，建立方程模型。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够将现实生活中的问题转化为数学方程，培养他们在实际问题中发现数学关系，建立数学模型的能力。
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：在解决销售、球赛积分等问题时，培养学生熟练运用一元一次方程进行数学运算，对结果进行分析和解释的能力。
-销售问题：假设一件商品原价为x元，打8折后的售价为0.8x元。教学重点是使学生理解打折实际上是乘以一个小于1的数，并能够建立0.8x =售价的方程。
-球赛积分问题：如果一支球队赢一场得3分，平一场得1分，输一场不得分。教学重点是让学生能够根据比赛结果m（赢的场数）和n（比赛总场数）建立方程，如3m + 1*(n-m) =总积分。

3.4.3实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题

第3课时球赛积分表问题课型：新授课课时分课时总第课时执笔人：刘彩红审核人：高艳红教学目标1．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．2．培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.教法：互动探究法学法：小组合作讨论法、练习法教学过程一、问题导入问题1：某篮球队在联赛中已经进行10场比赛，总比分是14分，该队共胜8场，负一场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？二、学生自学2：在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？三、合作探究3.姚明在NBA2008赛季常规赛的一场比赛中29投18中，拿下28分，其中9个罚球全中，（罚球投中一个得一分），请问姚明三分球投中几个？两分球投中几个？四、教师答疑4、足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则求这个队胜多少场？平多少场？五、当堂训练5．一次足球赛共11轮(即每队均需要比赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？六、小结拓展6．一份试卷共25题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？教学反思。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计

（一）教学重难点
1.重点：掌握一元一次方程在实际问题中的应用，特别是球赛积分表问题的解决方法。
难点：如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并正确求解。
2.重点：培养学生的数据分析能力，提高他们解决实际问题的能力。
难点：帮助学生克服对实际问题分析的恐惧，培养他们勇于挑战困难的信心。
3.重点：加强小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
2.教学过程设计：
a.导入：通过生活中的球赛积分表实例，引导学生关注实际问题，为新课的学习做好铺垫。
b.新课：以小组合作的形式，让学生探讨球赛积分表问题，互相交流，共同解决问题。
c.巩固：设置不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
d.应用：让学生将所学知识运用到其他实际问题中，如购物优惠、旅游行程等，提高知识迁移能力。
4.学生在小组合作中，可能存在分工不明确、讨论效率低下等问题，教师应引导学生学会有效沟通、合理分工。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究，帮助他们将实际问题转化为数学模型。同时，关注学生的合作学习过程，培养他们的团队协作能力，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解球赛积分表的基本概念，掌握球赛积分的计算方法。
2.运用一元一次方程解决实际问题，特别是球赛积分表问题。
3.能够根据实际问题，正确列出相应的一元一次方程，并运用等式性质进行求解。
4.通过对球赛积分表问题的探讨，提高数据分析与解决问题的能力。
在设计本章节的教学活动时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将数学知识与实际生活紧密结合，提高学生的综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学。

【名师整理】2019-2020学年人教版七年级数学上册同步精品课堂3-4-3 实际问题与一元一次方程(球赛积分表)

第三章一元一次方程3.4.1 实际问题与一元一次方程（球赛积分表）精选练习答案一、选择题（共10小题)1．（2019·中山市期末）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74【答案】C【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2019·广州市期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．3．（2018·大庆市期末）小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】解: 设他本场比赛3分球进了x个，根据题意得5+2（x+5）+3x=25，解得x=2．故他本场比赛3分球进了2个．故选：B．【名师点睛】本题考查一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解题关键是找出之间的相等关系列方程.4．（2018·重庆市期末）在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【详解】解：设答对的题数为x道，则不答或答错的有（10﹣x）道，由题意可得，5x﹣3（10﹣x）＝34解得：x＝8．∴该同学答对题的个数是8个.故选B．【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程是解决问题的关键．5．（2018·仙桃市期末）一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【详解】解：设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=88，解得：x=18．即他做对题数为18道．故选：C．【名师点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（2019·咸阳市期末）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】设该队获胜x场，则负了(6－x)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7．（2019·武汉市期末）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道【答案】C【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.【名师点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.8．（2018·佛山市期末）在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了A．2场B．4场C．5场D．7场【答案】C【详解】解：设这个足球队共胜了x场，则平了场，由题意，得，解得：．故选：C．【名师点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程是关键．9．（2018·大连市期末）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道.A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【详解】设小明答对了题，根据题意可得：，解得：.故选：.【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分.10．（2019·锦州市期末）数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了( )A．10道题B．11道题C．12道题D．13道题【答案】B【详解】解：设做对了道，则做错了道，由题意得:，解得：＝11．故答案选：B.【名师点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程是关键．提高篇二、填空题（共5小题)11．（2019·厦门市期末）在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为________________【答案】【详解】设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11-x）=23.故答案为：3x+（11-x）=23.【名师点睛】此题考查了列一元一次方程.列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．12．（2018·河间市期末）在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．【答案】2a+3b+9【详解】解：2×a+3×b+9=2a+3b+9（分）．答：他一共得了（2a+3b+9）分．故答案为：2a+3b+9．【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出数量关系，再列式解答．13．（2018·仙桃市期末）下表是2015﹣2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛（G组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是___分.球队场次胜平负总积分切尔西 6 ？？ 1 ？基辅迪纳摩 6 3 2 1 11波尔图 6 3 1 2 10【答案】13【详解】解：由特拉维夫马卡比队负6场积0分，可知负一场积0分,根据基辅迪纳摩队和波尔图队的胜场数相同,负场数相差1,积分差1,得平一场得1分,设胜一场积x分,根据题意得3x+1=10解得x=3,即胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分,又因为胜场数=负场数,所以切尔西队胜1+1+2+6-3-3=4场,平6-4-1=1场,总积分是3×4+1=13场,故答案为13.【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（2019·高平市期末）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题．【答案】13【详解】解：设他要对x题，依题意得：6x-2（15-x）≥70，解之得x≥12.5；因为题数应该是整数，所以至少要对13题．故答案为：13.【名师点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意：根据题意，未知数应该是最小整数．15．（2018·十堰市期末）小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中了_____个．【答案】5【详解】设小丽投中x个，根据题意得出：3x=20﹣x解得：x=5．故答案为：5．【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题的关键．三、解答题（共5小题)16．（2018·石家庄市期末）数学课上,教师出示某区篮球赛积分表如下:(1)从表中可以看出,负一场积多少分,胜一场积多少分；(2)请你帮忙算出二队胜了多少场?(3)在这次比赛中,一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分?(4)在计算五队、六队胜出场次的时候,老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说:“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的”，请你说出其中的奥秘.【答案】（1）负1场积分2分；胜1场积3分；（2）二队胜了7场；（3）不能；（4）积分与获胜的场数之差=22．【分析】（1）根据三队负11场得22分，可知负1场，积2分；由一队胜10场负1场积分32分可得胜一场的积分；（2）设二队胜x场，负（11-x）场，根据积分29分列方程，求解即可；（3）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，然后根据得分列出方程求解即可；（4）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，积分为y，根据y=胜场积分+负场积分=3x+2（11﹣x）=x+22，即可得到结论．【详解】（1）三队负11场得22分，可知负1场积分=22÷11=2（分）；由一队胜10场可知，其负1场，故胜1场积分=（32-1×2）÷10=3（分）；（2）设二队胜x场，负（11-x）场．根据题意得：3x+2（11-x）=29解得：x=7．答：二队胜了7场．（3）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，根据题意得：3x=2（11-x）解得：x=．∵比赛场次x是正整数，∴一个队胜场总积分不能等于它的负场总积分．（4）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，积分为y，根据题意得：y=3x+2（11﹣x）=x+22，∴积分与获胜的场数之差=22．【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及从统计表中获取信息的能力．根据题意找出相等关系是解答本题的关键．17．（2018·南平市期末）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个参赛学生的得分情况．问：参赛者答对题数答错题数得分A 20 0 100B 19 1 94C 18 2 88D 14 6 64E 10 10 40（1）答对一题得分，答错一题得分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了90分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？【答案】（1）5，﹣1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．【详解】解：（1）∵答对20道题，答错0道题，得分100分，∴答对一题得5分，∵答对19道题，答错1道题，得分94分，∴答错一题得﹣1分；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．设同学甲答对了x道，则答错了（20﹣x）道，由题意得：5x﹣（20﹣x）＝70，解得：x＝15，设同学乙答对了y道，则答错了（20﹣y）道，由题意得：5y﹣（20﹣y）＝90，解得：y＝18，因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．18．（2019·永州市期末）某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明共得了68分，那么小明答对了几道题？【答案】小明答对了16道题．【详解】设小明答对了x道题．根据题意，得5x－3(20－x)＝68，解得x＝16.经检验x＝16符合题意.答：小明答对了16道题．【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

【教学设计】《实际问题与一元一次方程(3)——球赛积分问题》示范教学方案

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程教学设计第3课时一、教学目标1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息．2.掌握解决“球赛积分”问题的一般思路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断．二、教学重点与难点重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题．难点：巧设未知数，通过列方程把实际问题转化为数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源篮球比赛小视频.五、教学过程（一）创设情境插入篮球比赛小视频师生活动：让学生欣赏．同时教师介绍有关体育小知识：体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．设计意图：通过学生喜闻乐见的球赛图片引入课题，学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动，由此激发学生的学习兴趣与学习热情．（二）合作探究某次篮球联赛积分榜问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？师生活动：教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上，引导学生观察表格中横、纵栏所隐藏着的信息，并建立数学模型．小结：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，从第二列可以看出每个队都打了14场比赛，是双循环比赛；从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队的积分情况；表格按积分由高到低的顺序排列，篮球比赛没有平局等等．设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察、归纳的能力．问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？师生活动：让学生小组交流、讨论，观察表格，分析数据，然后小组代表汇总、汇报．教师关注学生找到的信息是否符合要求．归纳：这张表格中的数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．问题3：你能从表格中看出负一场积多少分吗？师生活动：学生探究交流得到：从最后一行数据可以发现：负一场积1分．问题4：你能进一步算出胜一场积多少分吗？师生活动：学生可能会用算术法得出胜出一场积2分，这时教师应关注：①引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础．②负一场积1分，胜一场积2分．解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24，解得：x＝2．所以，胜一场积2分．设计意图：让学生明确列方程的依据是找等量关系：每个队的胜场积分＋负场积分＝总积分．问题5：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生思考如何列式子解决问题，可以提示：胜场数或负场数不确定时，可以用未知数来表示．小结：若一个队胜m场，则负（14－m）场，总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．即胜m场的总积分为（m＋14）分．设计意图：不但培养学生对问题深刻探讨的欲望，而且培养学生解决问题的熟练性、灵活性和科学性．问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生列方程解决问题．最后教师追问：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得到什么结论？学生思考后，教师强调：用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．小结：设一个队胜x场，则负（14－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，依题意得：2x＝14－x，解得：143x=．因为x（所胜的场数）的值必须是整数，所以143x=不符合实际，由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．设计意图：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．教师方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结．（三）练习巩固1．某赛季，篮球甲A联赛部分球队积分榜：（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分．设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程求出x的值．例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出：x＝2．用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．解答：（1）如果一个队胜m场，则负（22－m）场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋（22－m）＝m＋22．（2）设一个队胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 2x－（22－x）＝0．解得：223x ．其中，x（胜场）的值必须是整数，所以223x 不符合实际．由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分．2．如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分．（1）填出表内空格的分值；（2）排出这次比赛的名次．解：（1）（2）第一名：丁；第二名：甲；第三名：丙；第四名：乙．设计意图：巩固球赛一类问题的比赛场次积分的求法，体会学习数学的乐趣．六、课堂小结1．常用数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．2．用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．3．方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计实际问题与一元一次方程（3）每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．。

3.4_实际问题与一元一次方程(3)探究2：球赛积分表问题

负一场积1分
二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下：比赛胜负积问题3：你能进一步队名场次场场分前进 14 10 4 24 算出胜一场积多少分东方 14 10 4 24 吗？
光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁
14 14 14 14 14 14
9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下：比赛胜负积问题1：你能从表队名场次场场分格中了解到哪些信息？
前进
东方光明蓝天雄鹰
远大卫星钢铁
14 14 14 14 14 14 14 14
10 10 9 9 7 7 4 0
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 23 23 21 21 18 14
“球赛积分表问题”
一、问题的引入
某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁 14 14 14 14 14 14 14 14 10 10 9 9 7 7 4 0 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
四、巩固应用 2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：队名比赛场次胜场负场积分 22 18 4 40 八一双鹿 22 14 8 36 北京首钢 22 7 15 29 浙江万马 22 0 22 22 沈部雄狮 (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出, 负一场积1分. 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程: 18x＋1×4＝40．由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分为2m,负场积分为22－m,总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.

3.4.3_实际问题与一元一次方程(球赛积分问题)

=
1、能从球赛积分表中获取信息 ①.获取信息②.字母表示数③.寻找等量关系 2、实际问题中方程解的检验和判断。
用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
练习：
1、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分。比赛规定胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？
比赛场次 14 14
胜场 10 10
负场 4 4
积分 24 24
火箭
蓝天雄鹰远大卫星钢铁
14
14 14 14 14 14
9
9 7 7 4 0
5
5 7 7 10 14
23
23 21 21 18 14
问题7：教练要求火箭队的得分不低于33分，请分析在后面的比赛中，火箭队至少胜几场才能达到教练要求？
14
9
9
5
5
23
23
雄鹰
远大卫星钢铁
14
14 14 14
7
7 4 0
7
7 10 14
21
21 18 14
问题5：以火箭队为例，假设胜一场每人得800美元，负一场得100美元，且每人的出场费是300美元，问问姚明参加这次比赛能拿多少钱？
球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名前进东方
比赛场次 14 14
球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名前进东方
比赛场次 14 14
胜场 10 10
负场 4 4
积分 24 24
火箭
蓝天雄鹰远大卫星钢铁

3[1].4.3实际问题与一元一次方程-球赛积分表问题

沈部雄狮
点滴回忆
通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
1 ☆运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.
2 ☆利用方程不仅可以求得未知数的具体数值,还可以进
3 行推理判断.
4
方法迁移
练习1.某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了 4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．
(2)当行程m＞3时，司机应收钱数为 [3+1.5(m-3)]元。
(3)设甲地距乙地x千米．因为30元大于3元，所以行程超过3千米．那么 3+1.5(x-3)=30 x=21
答：甲地距乙地21千米．
方法迁移
3.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级 (1),(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱. 问两班各有多少学生?
（2004•陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了 8场，输了1场，共得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．
实际问题
审题、设未知数根据相等关系列出等式
建立数学模型（一元一次方程）

实际问题与一元一次方程球赛积分表问题

详细描述
解一元一次方程时，通常先将方程化为标准形式，然后通过移项和合并同类项，使方程左侧只剩下未知数，右侧是0。最后，将未知数的系数化为1，即可求出未知数的值。
一元一次方程的应用场景
总结词
一元一次方程在日常生活和工作中有着广泛的应用。
详细描述
一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如球赛积分计算、商品打折问题、速度、时间、距离问题等。通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后通过求解一元一次方程得到实际问题的答案。
激励球队
积分制度可以激励球队争取胜利，因为胜利可以带来更多的积分，进而提高球队的排名。
调整比赛策略
球队可以根据球赛积分表，分析对手的实力和比赛策略，从而调整自己的比赛策略。
球赛积分表在球队管理中的应用
分析球队表现
通过球赛积分表，球队管理层可以全面了解球队的表现，包括进攻、防守和组织等方面。
• 加强数学与其他学科的交叉研究：一元一次方程作为数学中的基础内容，与其他学科有着密切的联系。未来可以加强数学与其他学科的交叉研究，以促进跨学科的发展和应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
02
总积分 = (胜场数 × 3) + (平局数 × 1) + (败场数 × 0) + (总进球数 × 1) + (净胜球数 × 1)
04 球赛积分表问题求解
积分表问题的求解步骤
01
02
03
04
理解问题
首先需要理解问题的背景和要求，明确积分表所包含的信息
和需要求解的问题。
建立数学模型
根据积分表的规则和问题要求，建立一元一次方程来表示积
实例2

实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题

x表示所胜的场数,它必须是整数. 当x的值为分数时, 不符合实际. 由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜队名前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
延伸拓展：表格中的一排数据不小心丢失了，你能找回来吗？
1、能从球赛积分表中获取信息 ①.获取信息②.字母表示数③.寻找等量关系 2、实际问题中方程解的检验和判断。
练一练：
一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的 1/2 , 结果共得14分,求国安队共平了_______ 场? 2
9
…
(1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？ (2) 如若某人甲乘出租车行驶了m千米(m＞3)，你能列式表示司机应收取的钱数？ (3) 某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机30元，那么甲地距乙地多远？
解:(1)当行程小于或等于3千米，价格为3元；当行程大于3千米，超过部分每千米1.5元。 (2)当行程m＞3时，司机应收钱数为[3+1.5(m-3)]元。 (3)设甲地距乙地x千米．因为30元大于5元，所以行程超过3千米．那么 3+1.5(x-3)=30 x=21 答：甲地距乙地21千米．
问题:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？解：设一个队胜x场,如果这个队的胜场总积分等于它的负场总积分,那么: 2x=14 – x,
由此得：x 14 . 3

人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程(第3课时)球赛积分表问题课件

课堂小结
1. 解决有关表格的问题时，第一要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.
2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
解：可以求出.
从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负
一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分，则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列
方程为：
10x + 4(3－x) = 24.
解得 x = 2.
所以 3－x =1.
你还有其
答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分他. 的方法吗？
问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗？
分析：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.
解：设胜一场积 x 分，依题意，得
12符合题意.
所以，胜一场积2分.
问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为： 2m + (14－m) = m +14.
4. 把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积.
队名
前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
C
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积
2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，

3.4实际问题与一元一次方程-----球赛积分问题课件

10x＋1×4＝24
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
得出结论：胜一场积2分，负一场积1分
问一问
你能不能列一个用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？若一个队胜m场，则负(14 – m)场，总积分为： 2m+(14 – m) = m+14 即胜m场的总积分为 m +14 分
问一问
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜x场，则负(14－x)场，
0
1
2
6
10
得分
100
94
88
64
40
(1)由表格知，答对一题得__5__分，答错一题得__-_1_分。
(2)参赛者F得82分,他答对了几道题? (3)参赛者G说他得90分，你认为可能吗？为什么？
解：(2)设他答对了x道题，则答错了 (20－x)道题。
根据题意，得 2x＋(20－x)＝82. 解得 x＝17. 答：他答对了17道题.
由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1 分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有
方程
2 x－(22－x )＝0．
负一场积1分
队名
比赛场次
胜负积场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18