物理教科必修2第4章第四节

S AC 2 1 1 1 2 1 2 2 E K m 车 v B - m 车 v O = m 车 v B = m 车 （ ） 2 2 2 2 0.2 1 0.2861-0.1550 2 = *0.2*( ) =0.0429J 2 0.2
O—B O—C O—D O—E O—F
W /J
E k / J
图 4－ 4－ 6
【思路点拨】
小球恰能通过圆弧轨道的最高点，
说明小球在最高点时只有重力提供向心力，根据
动能定理求解．
【自主解答】 设小球在最高点时的速度为 v， 有 v2 mg＝m R 小球从开始运动到圆弧轨道的最高点，在水平面 上运动时滑动摩擦力做负功，在圆弧轨道上运动 时重力做负功，设小球的初速度为 v0，由动能定 理，得 1 2 1 2 － μmgx－2mgR＝ mv － mv0 2 2 两式联立解得 v0＝ g 5R＋2μx.
课堂互动讲练
对动能定理的理解
例1
一辆汽车以 v1＝ 6 m/s的速度沿水平路面行
驶时，急刹车后能滑行 x1＝ 3.6 m；如果以 v2 ＝ 8 m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的 距离x2应为( A．6.4 m C．7.2 m ) B．5.6 m D．10.8 m
【思路点拨】
急刹车后，车只受摩擦力的作用，
3 答案： Fr 2
三、动能定理在多过程或多个物体问题中的应用
1．动能定理在多过程问题中的应用
(1)对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程
分割成一个一个子过程，分别对每个过程分析，
得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运
用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定
理更简单、方便．
(2)应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都
必修2
第四章第四用动能定理解决实际问题．
2．求解变力做功问题．
理解：1.动能定理及其推导过程．
2．做功过程的实质． 认识：1.动能及其表达式． 2．动能定理内容、公式．
课前自主学案
一、动能
运动 而具有的能量． 1．定义：物体由于________
1 2 Ek＝ mv 2 2．表达式：_____________ .
核心要点突破
一、对动能定理的理解
1 ． W 的含义：包含重力在内的所有外力所做的
功．
2．W的求法：动能定理中的W表示的是合力的功，
可以应用W＝F合· xcosα(仅适用于恒定的合外力)
计算，还可以先求各个力的功再求其代数和W＝
W1＋W2＋…＋Wn.(W虽然是标量，但有正负，求 和时数值连同正负号一并代入)
W重或弹＝Ep1－Ep2
重力(弹力)做功与 重力(弹性)势能变 化的关系 重力(弹力)做的功 重力(弹性)势能的 等号右边意义 动能的增量 减少量 合外力做功引起的是物体动能的 功能关系实质 变化，重力做功引起的是重力势 能的变化，功是能量转化的量度.
特别提醒： (1)W为合力的功或各个外力做功的代
且两种情况下摩擦力大小是相等的，汽车的末速
度是零．可由动能定理列出方程求解．
【精讲精析】 急刹车后，车只受摩擦力的作用， 且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速 度均为零． 设摩擦力为 f，据动能定理得： 1 2 1 2 － fx1＝0－ mv1 ①，－ fx2＝0－ mv2 ② 2 2 2 x2 v2 ②式除以①式得： ＝ 2 x1 v1 v2 8 2 2 故汽车滑行距离 x2＝ 2x1＝ 6 × 3.6 m＝6.4 m. v1
3．W与 ΔEk的关系：合外力做功是引起物体动能
变化的原因，动能变化的多少要靠合力做功的数
值来度量，动能定理反映了合外力做功过程的实 质是其他形式的能和动能的相互转化，只不过其 他形式的能并不出现，而以外力做功的形式来出 现． 4．相似关系对比
表达式 W合＝Ek2－ Ek1 比较内容 合外力做功与 物理意义 物体动能变化 的关系 等号左边意义 合外力做的功
思考感悟 一个物体如果在运动过程中，其动能保持不变， 则这个物体一定做匀速直线运动，这种看法正确 吗？ 1 2 提示：由 Ek＝ mv 可知，物体的动能保持不变， 2
1 2 只能说 mv 的大小不变，其中物体运动的速度方 2 向有可能是变化的，如物体做匀速圆周运动时， 其运动的动能也是不变的，故这种看法不正确．
【答案】
A
【方法总结】
本题中的合外力为恒力，还可用
牛顿运动定律求解，但在变力作用的情况下，牛
顿运动定律就不能使用了，而动能定理仍可使
用．
变式训练 1 有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的 圆弧曲面上的a点滑向b点，如图4－4－5所 示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变， 则以下叙述正确的是( ) A．木块所受的合外力为零 B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力 的功为零 C．重力和摩擦力的功为零 D．重力和摩擦力的合力为零
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及
加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易
出错．
特别提醒：动能定理虽然是在物体受恒力作用，
沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的，
但是对于外力是变力或物体做曲线运动，动能定
理都成立．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2． 如图 4－4－3 所示， 质量为 m 的物体被细绳牵 引着在光滑水平板上做匀速圆周运动，拉力为 F 时，转动半径为 r，当拉力增大到 8F 时，物体做 r 匀速圆周运动的半径为 ， 则外力对物体所做的功 2 为多少？
数和，有正、负之分． (2)注意ΔEk＝Ek末－Ek初，顺序不可颠倒．
即时应用(即时突破，小试牛刀) 1. 下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的 关系正确的是( ) A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功 一定为零 B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为 零 C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生 变化 D．物体的动能不变，所受合力一定为零
牛顿定律 动能定理 确定研究对象，对物体进行受力分析 相同点 和运动过程分析 对于物体在恒力或 只能研究在恒力 变力作用下，物体 适用条件 作用下物体做直 做直线或曲线运动 线运动 均适用 要考虑运动过程 只考虑各力的做功 的每一个细节， 应用方法 情况及初、末状态 结合运动学公式 的动能 解题 运算方法 矢量运算 代数运算
图 4－ 4－ 3
r 解析：设物体做匀速圆周运动半径为 r 和 时的线 2 速度分别为 v1 和 v2， v2 1 2 1 1 则由题意得 F＝ m ， Ek1＝ mv1＝ Fr. 2 2 r mv2 1 2 2 8F＝ ， Ek2＝ mv2＝ 2Fr. 2 r 2 由动能定理，外力对物体所做的功 1 3 W＝ ΔEk＝ Ek2－ Ek1＝2Fr－ Fr＝ Fr. 2 2
Ek2－Ek1 . (2)表达式：①W＝ΔEk＝_____________
1 2 1 2 mv2－ mv1 2 2 ②W＝____________________________.
合力所做的功 它等于各力做功 说明：a.式中W为____________
代数和 的______________ ．
动能增加 b．如果外力做正功，物体的____________ ，外 动能减少 力做负功，物体的________________ ． 恒力 做功和 (3)适用范围：不仅适用________ 直线 运动．也适用于_______ 曲线 变力 做功和______ ________ 运动情况．
0.0432 0.0572 0.0734 0.0915 0.1115 0.0429 0.0570 0.0732 0.0907 0.1105
分析数据,验证：成立！ 合外力所做的功等于物体动能的变化。
W合 E K
实验结论：W＝ΔEk. 3．动能定理 (1)内容：合外力所做的功等于物体动能的变化．
特别提醒：(1)应用动能定理最大的优势在于不要 求深入研究过程变化的细节，对不涉及物体运动 过程中的加速度和时间问题的，无论恒力做功还 是变力做功，一般用动能定理求解． (2)应用动能定理时，求力对物体做功时，位移应 1 2 是物体相对地面的位移，而动能 Ek＝ mv 中“v” 2 应是物体对地的速度．
图 4－ 4 － 1 二、合外力做功和物体动能的变化 1．理论推导：如图 4－4－1 所示，质量为 m 的物 体在沿运动方向的合外力作用下发生 x 位移，速
2 v2 2－v1 max ＝m 度由 v1 增大到 v2， 则 W＝Fx＝_____ ＝ 2
1 2 1 2 mv － mv .即 W＝ΔEk. 2 2 2 1
解析：选A.物体所受合力为零，则合力做功为零， 物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为
零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，
如匀速圆周运动．故A正确．
二、动能定理的应用 1．应用动能定理解题的步骤 (1)确定研究对象和研究过程． (2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物 体施于研究对象的力都要分析，含重力) (3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个 力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受 力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的 功． (4)写出物体的初、末动能．(注意动能增量是末动 能减初动能) (5)按照动能定理列式求解．
3．单位：与功的单位相同，国际单位为 焦耳 ． ______
2/s2 1kg· m 1N· m 1 J＝_________＝___________.
4．物理量特点：
(1)具有瞬时性，是状态量
(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的
动能一般不同，一般是指相对于地面的．
(3)是标量，没有方向，Ek>0.
图 4－ 4－ 5
解析：选C. 物体做曲线运动，速度方向变化，加 速度不为零，合外力不为零，A错．速率不变， 动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支
持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的正