概率第一节 概率和频率的区别【精选】
数学上“频率”与“概率”的关系？
数学上“频率”与“概率”的关系？我是中考数学当百荟，从事初中数学教学三⼗多年。
说到“频率”与“概率”的关系，⾸先要了解初中数学中基本的统计思想：⽤样本估计总体，⽤频率估计概率；其次，要知道数学试验的统计量：频率=频数/总次数。
频率是通过试验得到的统计量，⽽概率是通过建⽴数学模型，计算得到的理论值。
在⼀定的情况下，可以⽤频率去估计（代替）事件发⽣的概率。
⼀。
⽤样本估计总体统计中，通常通过调查的⽅式获取相关的统计量。
调查通常有两种⽅式：普查和抽样调查。
⽐如：第六次全国⼈⼝普查（2010年11⽉1⽇），就是在国家统⼀规定的时间内，按照统⼀的⽅法、统⼀的项⽬、统⼀的调查表和统⼀的标准时点，对全国⼈⼝普遍地、逐户逐⼈地进⾏的⼀次性调查登记。
这次⼈⼝普查登记的全国总⼈⼝为1,339,724,852⼈这个数据采⽤的就是普查⽅式得到的。
⽽国家统计局每季度发布的居民⼈均可⽀配收⼊、居民消费价格指数、调查失业率等统计指标，是采⽤抽样调查⽅式获取的。
当统计的总体容量很⼤，调查耗时费⼒，调查成本巨⼤或者试验具有破坏性时，不宜采⽤普查⽅式，就要⽤抽样的⽅式来进⾏统计，然后⽤样本的统计量，去估计总体统计量。
这种统计思想就叫做⽤样本估计总体。
⽐如：某照明企业⽣产⼀批LED灯泡，为统计这批LED灯泡的使⽤寿命，采⽤哪种调查⽅式⽐较适合呢？因为要了解LED的使⽤寿命，按试验要求，就必须将LED灯泡变成“长明灯”，⼀直点亮直⾄⾃然熄灭（寿终正寝）。
这样试验是具有破坏性的，显然不能⽤普查⽅式，只能采⽤抽样的⽅式来进⾏。
从这批LED灯泡中，随机抽取50只灯泡作为⼀个样本，通过试验得到这个样本的平均使⽤寿命为3000⼩时，然后我们就说该企业的这批LED灯泡（总体）的使⽤寿命为3000⼩时。
⼆。
⽤频率估计概率俗话说，天有不测风云，⼈有旦⼣祸福。
这句话从数学的⾓度来理解就是，在⾃然界和⼈类社会中，严格确定的事件是⼗分有限的，⽽随机事件却是⼗分普遍的，概率就是对随机事件的⼀种数学的定量描述。
频率与概率课件
未来研究的方向
展望频率和概率研究的未 来方向。
参考文献
提供相关学术文献和资料的参考。
1 概率的应用
2 概率的局限性
阐述概率在统计学、经济学等领域的实际 应用。
探讨概率模型的局限性及可能的误差。
3 频率的应用
4 频率的局限性
介绍频率在科学实验、调查研究等领域的 应用。
讨论频率在事件发生不规律或难以测量时 的局限性。
总结
频率与概率的关系
总结频率和概率之间的联 系和差异。
应用和局限性
回顾频率和概率在实际生 活中的应用和局限性。
事件发生频率的计算 方法
介绍如何计算事件发生的 频率。
概率
概率的定义
概率是指某事件发生的可能 性。
概率公理介绍概率公理及其应用。概 Nhomakorabea的计算方法
探索如何计算事件的概率。
频率与概率的关系
1
大数定理
解释大数定理及其对频率和概率关系的影响。
2
概率的频率解释
讨论概率的频率解释并与实际案例相结合。
应用和局限性
频率与概率ppt课件
通过本课件，深入了解频率与概率的概念，探索它们之间的联系与差异，并 探讨它们在实际生活中的应用和局限性。
什么是频率与概率
频率是指某事件在一定时间内发生的次数，而概率是指某事件发生的可能性。
频率
频率的定义
频率是指某事件在一定时 间内发生的次数。
基本频率问题
探讨如何统计和比较事件 的频率。
频率与概率知识点总结
频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。
本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。
一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。
频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。
频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。
频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。
因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 频率的和为1。
在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 频率与事件的发生次数成正比。
频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。
频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。
通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。
二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。
概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。
概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。
因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。
2. 概率的和为1。
在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。
3. 概率与频率有关。
概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。
在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。
概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。
通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。
频率与概率的概念、古典概率
频率与概率的联系
频率是概率的近似值，当实验或观察 次数足够多时，频率趋近于概率。
在长期实践中，人们常常根据频率来 估计概率，从而做出相应的决策。
概率是频率的极限值，即当实验或观 察次数趋于无穷时，频率的值就是该 事件的概率。
如何选择频率或概率方法
01
在实际应用中，应根据 具体情况选择使用频率 或概率方法。
02
古典概率
古典概率的定义
古典概率是指在一系列等可能 事件中，某一事件发生的概率。
古典概率的定义基于事件的等 可能性，即每个事件发生的可 能性是相等的。
古典概率通常用于描述那些可 以重复进行且结果已知的实验， 例如掷骰子、抽签等。
古典概率的计算方法
计算公式
$P(A) = frac{有利于A的基本事件数}{全部 基本事件数}$
频率与概率的关系
频率是概率的估计
通过大量试验或观察，我们可以得到某一事件的频率，这个频率可以作为该事 件概率的一个估计值。
概率是频率的极限
当试验次数趋于无穷时，频率趋于概率。也就是说，如果一个随机事件的频率 在长期观察中稳定在某个值附近，那么我们可以认为这个值就是该事件的概率。
频率与概率的优缺点
频率和概率在统计学、决策理论、贝叶斯推断等领域中都有广泛应用。
如何更好地理解和应用频率与概率
• 了解频率与概率的基本定义和性质：掌握概率的基本性质，如概率的取值范围 、独立性、互斥性等，有助于更好地理解和应用频率与概率。
• 掌握概率计算方法：了解概率的基本计算方法，如加法公式、乘法公式、全概 率公式等，有助于计算复杂事件的概率。
可观察性
频率可以直接通过试验或观察获 得，不需要复杂的数学模型或理 论。
可验证性
频率与概率
击中靶心次数（m）
10
9
20
19 0.95
50
44
100 200
91 178
500
451
击中靶心频率（ m） 0.9 n
0.88 0.91
0.88 0.90
（1）计算表中击中靶心的各个频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 0.9 问：该射击手击中靶心的概率为90%，那他再射 击10次，一定会命中9次吗？ 不一定,射击10次，相当于10次试验，试验具有随 机性，命中9次是随机事件。
n = 50
f
0.4 0.6 0.2
nH
nH
2
f
n = 500 f nH
0.502 0.498
1 2 3 4 5 6 7
2 3 1 5 1 2 4
0.44 251 22 1 25 0.50 249 在 处波动较大 21 0.42
在 处波动较小 24 0.48 2 0.2
256 0.512 随1.0 n的增大 , 频率 f 呈现出稳定性 247 0.494 25 0.50 1
随机事件在一次试验中是否发生虽然不 能事先确定，但是在大量重复试验的情况 下，它的发生是否会呈现出一定的规律性 呢？
大家一起来掷 硬币
每人抛掷硬币10次， 计算出正面向上的频 率。
实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各
做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
n=5
巩固练习
1、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ C ） (A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
2．下列结论正确的是 （ B）
频率与概率的关系与计算
频率与概率的关系与计算频率与概率是概率论中的重要概念，它们之间存在着密切的联系和计算方法。
频率指的是某个事件在重复试验中发生的次数与试验总数的比值，而概率则是描述事件发生可能性的数值。
本文将探讨频率与概率之间的关系以及它们的计算方法。
一、频率和概率的基本概念频率是指在一系列独立观察或试验中，某个事件发生的次数与总次数之比。
在统计学中，频率可以用来估计概率。
当试验次数足够大时，频率趋近于概率。
例如，我们抛掷一个均匀的硬币，记录正面朝上的次数，并将该次数除以总次数，得到的比值就是频率。
概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率可以从分析、实验或数学模型中得出。
例如，掷骰子时，每个点数的概率都是1/6。
二、频率与概率的关系频率和概率之间存在着紧密的关系。
频率是通过实验得到的结果，反映了实际事件发生的频繁程度。
概率则是通过理论推导得到的，反映了事件发生的可能性大小。
当试验次数很大时，频率会逐渐接近概率。
这一点可以由大数定律进行解释。
三、频率和概率的计算方法频率的计算方法相对简单。
在进行一系列独立重复试验时，我们只需要记录事件发生的次数，然后将该次数除以试验的总次数即可得到频率。
例如，我们进行100次抛硬币实验，记录到正面朝上的次数为60次，那么该事件的频率为60/100=0.6。
概率的计算方法则需要根据具体情况来确定。
对于样本空间中的有限个事件，我们可以通过统计频数来计算概率。
例如，抛掷一个均匀六面骰子，每个点数出现的可能性相等，所以每个点数的概率都是1/6。
对于连续型随机事件，则需要使用积分等数学方法来计算概率。
例如，在统计身高时，我们无法用一个个具体的数值来表示概率，而是用一个区间范围来描述。
我们可以通过概率密度函数来计算某个身高在特定区间内的概率。
四、频率与概率的应用频率和概率的概念和计算方法在现实生活和科学研究中有着广泛的应用。
初中数学概率与频率的区别
初中数学概率与频率的区别第一篇：初中数学概率与频率的区别概率与频率的区别：概率是一种现象的固有属性，比如一枚均匀的硬币，随意抛掷的话正面出现的概率就是1/2。
这跟你的实验是没有关系的。
而频率，就是一组实验中关心的某个结果出现的次数比上所有实验次数的比值，它和实验密切相关。
一般来说，随着实验次数的增多，频率会接近于概率。
比如你抛掷均匀的硬币10000次，出现正面的频率就会非常接近于概率0.5（不一定正好是0.5）.※ 当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率。
频率的稳定值是概率,频率随试验次数的不同是变化的,是一个统计规律,但它都在概率附近摆动,一个事件的概率是不变的在简单随机试验中，记一个事件为A。
简单随机试验做n次，如果事件A发生了k次。
则称在n次试验中，事件A发生的频数为k，发生的频率为k/n。
概率是事件A发生可能性的大小，这是概率的描述性定义。
如果存在一个实数p，当试验次数n很大时，频率稳定在p附近摆动，称频率的这个稳定值p 为概率。
这是概率的统计性定义。
注意：可以用列表法求概率的两个特点：一次试验中，可能出现的结果为有限多个一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
当一次试验要涉及3个或多个因素时，用树状图法较简单第二篇：频率与概率练习（范文模版）频率与概率练习题（3）1.在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率．2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？3.我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．4.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．第三篇：6.1频率与概率说课稿6.1频率与概率我说课的内容是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书<<数学>>九年级上册第六章第一节频率与概率,下面我就从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程这四个方面说明我对本节课的教学设计.第一方面、教材分析(一)本节课所处的地位及前后联系频率与概率是学生在初步接触概率的基础上进一步探索频率与概率的关系,既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.(二)教学目标对于频率与概率这一节课的知识掌握并不难,但是学生积极的情感态度的培养、促进良好数学观的养成需要一个长期的过程,教材为学生提供了足够的探索和交流的空间,以利于改变学生的学习方式,体现了知识形成的过程,使学生在经历知识形成的过程中,探索和理解所研究的内容,根据<<课程标准>>的要求、教材内容及所任班级学生学习的特点，我制定了如下的教学目标: 知识技能:1 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
随机事件的频率与概率
随机事件的频率与概率1.随机事件的频率随机事件的频数与频率：在相同的条件下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例n n A f A n )(为事件A 出现的频率． 2.随机事件的概率一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A 发生的可能性的大小，称为事件A 的概率，记作P(A)．3.频率与概率的区别和联系(1) 频率本身是随机的，在试验前不能确定。
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
(2) 概率是一个确定的数，与每次试验无关。
是用来度量事件发生可能性大小的量。
(3) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
例1.某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这名运动员射击一次，击中10环的概率是多少分析：(1)分清m ，n 的值，用公式nm 计算； (2)观察各频率是否与某一常数接近，且在它附近摆动．解：(1)(2)从上表可以看出，这名运动员击中10环的频率在附近波动，且射击次数越多，频率越接近，故可以估计，这名运动员射击一次，击中10环的概率约为.点评：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们就可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性的大小，而将频率作为其近似值．从中要进一步体会频率与概率的定义及它们的区别与联系．如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我们可以将事件A 发生的频率n m 作为事件A 发生的概率的近似值，即P(A)≈nm . 例2.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．分析：用样本估计总体．解：设水库中鱼的尾数为n,n 是未知的，现在要估计n 的值，将n 的估计值记作nˆ. 假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾鱼，设事件A 为“带有记号的鱼”，易知P(A)＝n2000． 第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A 发生的频数n A =40，由概率的统计定义知50040)(≈A P . 所以500402000≈n ． 解得n≈25 000，即nˆ＝25 000.故可以估计水库中约有鱼25000尾．点评:随着试验次数的变化，事件发生的频率也可能发生变化，但总体来看频率趋于一个稳定值，所以我们也可借助于频率来对一些实际问题作出估计． 例3.某校举办2021年元旦联欢晚会，为了吸引广大同学积极参加活动，特举办一次摸奖活动．凡是参加晚会者，进门时均可参加摸奖，摸奖的器具是黄、白两色的乒乓球，这些乒乓球的大小和质地完全相同．另有一只密封良好且不透光的立方体木箱（木箱的上方可容一只手伸入）.拟按中奖率为101设大奖，其余109则为小奖，大奖奖品的价值为40元，小奖奖品的价值为2元．请你运用概率的有关知识设计一个摸奖方案以满足校方的要求． 分析：借助于现有的乒乓球，使一种情况产生的可能性为101即可,并将其定为大奖的条件．解：方案一：在箱子里放10个乒乓球，其中1个黄色的，9个白色的．摸到黄球时为大奖，摸到白球时为小奖．方案二：在箱子里放5个乒乓球，3个白色的，2个黄色的．每位参加者在箱子里摸两次，每次摸一个乒乓球，并且第一次摸出后不放回．当摸到2个黄色乒乓球时为大奖，其他情况视为小奖．点评：概率知识来源于生活、生产实残，由实际问题可以总结出发生某一事件的可能性的大小，在实际生活中设计某一活动的实施方案，一般可以以希望得到的统计数据为依据，还要注意与实际相结合．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考总复习.文科.数学
某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次 中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计 算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率 约为多大？中10环的概率约为多大？
思路分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的 频率为9/10=0.9，所以中靶的概率约为0.9．
高考总复习.文科.数学
1. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分
别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点
数分A 别为16x、y，则logB2xy=135的6 概率为（
C1
D1
12
2
答案：C
2.（2009年江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位： m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机 抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为 ______________.
解析：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的 概率为0.9；中10环的概率约为0.2．
变式探究
高考总复习.文科.数学
5.一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3 个黑球，从中摸出2 （1 （2）摸出2 （3）摸出2
答案：（1）6 （2）3
（3）1/2
高考总复习.文科.数学
体验高考
（2）、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可能性 大小的量。
（3）、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近概率。
高考总复习.文科.数学
解析：（1 0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次， 击中靶心的概率约是0.89.
高考总复习.文科.数学
答案：D 2．下列事件属于必然事件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为（
A. B. C. D.
答案：D
高考总复习.文科.数学
典例试解
高考总复习.文科.数学
例1
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8
击中靶心的频率
m n
19 44 92 178 455
（1 （2
思路分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为 事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常 数上时，这个常数即为事件A的概率.
1、频率与概率的意义
高考总复习.文科.数学
频率的定义
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比 例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
答案：0.2
高考总复习.文科.数学
概率与统计
高考总复习.文科.数学
考纲要求
了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
热身
1．下列事件属于不可能事件的为（ A.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4 B.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8 C.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12 D.连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数 记做P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。
取值范围是
[0，1]
高考总复习.文科.数学
频率与概率的区别与联系
（1）、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验得到 事件的频率会不同。