概率第一节概率和频率的区别【精选】

合集下载

随机事件的频率与概率PPT

7.所给图表示某班21位同学衣服上口袋的数
目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目
为5的概率是＿＿＿4＿. 21
8.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,统计数据如下:
随机地问这个班的一名学生,下面事件发生的概率是多少? (1)认为作业多; 0.52
(2)喜欢电脑游戏并认为作业多. 0.36
9.某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数如表所示：
（1）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）；（2）该市男婴出生的概率约是多少？
【解析】（1）2006年该市男婴出生的频率为 11 453 0.524. 同理可求得2007年、2008年和
21 840
2009年该市男婴出生的频率分别为0.521， 0.512，0.513. (2)由以上计算可知,2006～2009年男婴出生的频率在0.51-0.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52.
4.下列事件中是随机事件的是（ C ） (A)若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c (B)没有水和空气，人也可以生存下去 (C)抛掷一枚硬币，反面朝上 (D)在标准大气压下，温度达到60℃时，水沸腾
5.下列说法正确的是： ①频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； √ ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发
【例2】下面的表中列出了10次试验掷硬币的试验结果，n为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数.计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.

初三数学一对一第10讲——频率与概率

第十讲频率与概率

【提出问题】

[问题1]某个事件发生的概率是

，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗? [问题2]连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少? [问题3]你认为50个人的班上有2人生日相同的概率大吗？ [问题4]池塘里有多少条鱼，你能用怎样的方法去估计？

知识点一频率与概率概念

1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．

2．概率的性质：P （必然事件）= 1，P （不可能事件）= 0，0<P （不确定事件）<1． 3．频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念

(1) 概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在； (2) 频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．

小结：当试验次数很大时，一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 例题

1. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为

，下列说法正确的是（） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次

10.3 频率与概率(精练)(解析版)

10.3 频率与概率（精练）

【题组一频率与概率的概念区分】

1．（2021·全国单元测试）下列说法正确的有( ) ①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A 发生的概率()P A 总满足()01P A <<. ④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件． A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】C

【解析】不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A 发生的概率P (A )满足()01P A ，∴③错误；又①正确．∴选C.

2．（2020·全国高一课时练习）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( ) A ．频率就是概率

B ．频率是随机的，与试验次数无关

C ．概率是稳定的，与试验次数无关

D ．概率是随机的，与试验次数有关

【答案】C

【解析】频率指的是：在相同条件下重复试验下，事件A 出现的次数除以总数，是变化的概率指的是：在大量重复进行同一个实验时，事件A 发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件A 的概率，是不变的故选：C

3．（多选）（2020·山东省桓台第一中学）下列说法中，正确的是（） A ．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；

B ．频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；

_新教材高中数学第五章统计与概率

果外，也可能出现“两次都是正面向上”“两次都是反面向上”．
尽管随机事件的概率不像函数关系那样具有确定性，但是如果我们知道某事件
发生的概率的大小，也能得出科学的决策．例如：做连续抛掷两枚质地均匀的硬
币的试验1 000次，可以预见：“两个都是正面向上”大约出现250次，“两个都
是反面向上”大约出现250次，而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500
43
师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为：
≈0.067 ，
182
260
90
62
8
≈0.282， ≈0.403， ≈0.140， ≈0.096， ≈0.012.
645
645
645
645
645
645
用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率
如下：
(1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067；
C：概率趋近于0不表示概率为0，错误．
D：事件发生的概率是固定值，是不随试验次数的变化而变化的，所以错误．
2．将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别
是30和0.25，则n为(
)
A．120
B．160
C．60
D．90
答案：A
30
解析：由题意知，＝0.25，所以n＝30×4＝120.

注意频率与概率的区别

二
如果以绳转过的圈的个数为度量点就用物量词
“ 个” ，如果以人跳的次数为度量点就用动量词 “ 下” ，因此由于观察点不同，刻画跳绳数量的单位用 “ 个 ”和用 “ 下 ”都可以。刻画相同数量的量词在不同地方可能不同，如跳绳次数南
“ 个” ，又用 “ 下 ” 呢？量词是通常用来表示
人、事物或动作的数量单位的词，分为物量词和动量词两类。物量词是表示人和事物的计量单位，如 “ 一个人 ”中的 “ 个” ；动量词表示动作次数和发生的时间总量，如 “ 看三次 ”中的 “ 次” 、 “ 看三天 ”中的 “ 天” 。在跳绳时，
结果， — 对应的纸长。学生认为，这说明．１不一定大于｝。该如何处理？（浙江省金华职业技术学院师范学
ｊｊ
院钱丽华老师整理）
【第１７４题】７个饼分给３个小朋友，能平均分吗？（浙江省金华职业技术学院师范学院钱丽华老师整理）［提示：本栏目讨论问题及综述已部分收入《教学１１０：小学数学主流话题、疑难问题透析》一书。参与

概率和频率区别

这是概率和频率区别，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

概率和频率区别第1篇

概率是一个稳定的数值，也就是某件事发生或不发生的概率是多少。频率是在一定数量的某件事情上面，发生的数与总数的比值。频率是有限次数的试验所得的结果，概率是频数无限大时对应的频率。

联系与区别

1、他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；

2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值；

3、频率是近似值，概率是准确值；

4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率。

概率和频率区别第2篇

对事件发生可能性大小的量化引入“概率”。独立重复试验总次数n，事件A 发生的频数μ，事件A发生的频率Fn(A)=μ/n，A的频率Fn(A)有没有稳定值?如果有，就称频率μ/n的稳定值p为事件A发生的概率，记作P(A)=p(概率的统计定义)。P(A)是客观的，而Fn(A)是依赖经验的。

数学频率和概率的区别

卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。

研究支配偶然事件的内在规律的学科叫概率论。属于数学上的一个分支。概率论揭示了偶然现象所包含的内部规律的表现形式。所以，概率，对人们认识自然现象和社会现象有重要的作用。比如，社会产品在分配给个人消费以前要进行扣除，需扣除多少，积累应在国民收入中占多大比重等，就需要运

3.1.1频率与概率课件ppt(北师大版必修三)

nA 498 [错解] 由题意，根据公式 fn(A)＝＝＝0.498. n 1 000 所以掷一次硬币正面朝上的概率是0.498.
不要混淆了频率与概率的概念，事实上频率本身是随机的，做同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中的0.498是1 000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．
可能事件可看作随机事件的两种极端情况．由此看来，必
然事件和不可能事件虽然是两类不同的事件，但在一定情况下，又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的辩证关系．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一
件？哪些是随机事件？
判断事件类型
【例1】在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事 ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签；
课前探究学习课堂讲练互动
(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3. 12分【题后反思】随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估计概率．
课前探究学习
课堂讲练互动
[正解] 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在 0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5. (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越大时频率向概率靠近；(2)在实验中，只要次数足够大，所得频率就

频率与概率

知识点：

1、定义：

频率：在相同条件下重复n 次实验，事件A 发生的次数m 与实验总次数n 的比值。

概率：事件A 的频率n

m 接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）。 2、频率与概率区别：

（1）频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率。

（2）①概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同

3、我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率

4、事件的判断：确定事件（包括不可能事件和必然事件），不确定事件； ①不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1,不确定事件的概率大于0小于1；

②任何事件所有出现的可能性的概率之和始终等于1

5、概率的计算的两种方法列表法，画数状图法（适用于等可能事件）

6、数据的收集方法：普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查

抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查

练习：

1、某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问

题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A.0

B.141

C.241

D.1

2、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）

A 、154

频率与概率

21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
概率的意义像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小。但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生。概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有的规律性。认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性。
事件的概率一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记为P(A). 由定义可得概率P(A)满足： P ( A)
m n
注意点：
1.随机事件A的概率范围必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1 2.频率与概率的关系
5
练习3.生活中，我们经常听到这样的议论：
“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此， “昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。

揭示频率与概率之间的关系

一、频率与概率的区别与联系

（1）区别：频率是随着试验次数的改变而改变，即频率是随机的，而试验前是不确定的，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性。（2）联系：在相同的条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，所以可用频率作为概率的近似值，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，概率是频率的近似值。二、频率与概率应注意的问题

①求一个事件的概率的基本方法是做大量的重复试验。

②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率。 ③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。 ④概率反应了随机事件发生的可能性的大小。

⑤概率的值越接近1表明事件发生的可能性越大，反过来值越接近0，则事件发生的可能性越小。

三、典型例题精析

例1：某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下所示

射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环次数m

8 19 44 93 178 453 击中10环频率n m

（1）计算表中击中10环的各个频率；

（2）这名射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？

分析：（1）逐个将n 、m 值代入公式n m

进行计算．（2）观察各频率能否在一常数附近

摆动，用多次试验的频率估测概率。解：（1）射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环次数m

178

453

击中10环频率n m

0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 （2）这名射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9．

高中数学频率与概率

2.选D.对于给定的一个标准班来说,A发生的可能性不是0就是1,故A与B均不对;对于任意取定10 000个标准班,在极端情况下,事件A有可能都不发生,故C也不对,请注意,本题中A,B,C选项中错误的关键原因是“取定” 这两个字,表示“明确了结果,结果是确定的”.
【内化·悟】怎样正确理解概率?
10 5
2.(1)如表所示:
抽取球数 50
优等品数 45
优等品出现的频率
0.9
100 92
0.92
200 194
0.97
500 470
0.94
1000 2000
954 1902
0.95 0.95 41
(2)从表中数据可以看出,这批乒乓球优等品的频率稳定在0.95附近,所以该批乒乓球优等品的概率是0.95.
提示:概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小,概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.
【类题·通】 1.概率是随机事件发生的可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.
2.由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.
【思维·引】1.正确认识频率与概率的关系. 2.由表中数据→计算事件频率→观察频率的稳定值→ 估计概率.

概率与频率

言１
１
专１
１
Ｃ÷ ．
ｊ
Ｄ÷ ．
二
解：由于婴儿将３字块任意拼排的结果有６，一种的机会是块种每均等的，只有婴儿将字块排成 “ ｏ８１京 ” 者 “ 京２０ ” 而２ｏ：Ｌ或北０８才会获得
１
１
近三，Ｉ因为在袋子中自球数等于黑球数，从袋中任意摸取一个球，取
１
得白球或黑球的机会是均等的．因此，事件Ａ发生的概率为＿，二这个结一
果是客观存在的，试验次数无关．与
二、用举例应
例１（０）年浙江台州市中考题）２（４
团
维普资讯 http://www.cqvip.com
数学学习Ｉｕ × ｕＳＨＥ
比如：一个袋子中有ｌ个大小相同的球，中５是白色的，个是０其个５
黑色的，匀后从中任意摸取一球，件Ａ表示从袋子中摸取一只白搅事
国
维普资讯 http://www.cqvip.com
数学学习Ｉｕ × ｕＳＨＥ
甲
乙
解：１用列表法表示所有得到的数字之积（）

《概率》统计与概率PPT(频率与概率)

以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,
可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所
以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相
同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
≈ ,解得
500

500
n≈25 000.
所以估计水库中的鱼有25 000尾.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
方法点睛1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率
是频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近似地估计
概率.
2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生
率不因试验次数的不同而改变.
频率是指在重复进行的试验中,某一个随机事件发生的次数与试
验总次数的比.概率是由大量数据统计后得出的结论,讲的是一种
大的整体的趋势;而频率是较少数据统计的结果,是一种具体的趋
势和规律.举例来说,掷一枚硬币,正面和反面出现的概率相等,都是
1
,这是经过上百万次试验取得的理论数据.但某人只掷 20 次,正面出
的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年

北师大版高中数学必修三第3章概率3.1.1频率与概率课件

(1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1 500 h的频率; (3)估计灯管使用寿命不足1 500 h的概率.
-10-
1.1
题型一
频率与概率
题型二题型三
目标导航
知识梳理
典例透析典型透析
随堂演练
解:(1)[500,900)的频率是 [900,1 100)的频率是 [1 [1 [1 [1 [1
48 1 000
= 0.048;
600 1 000
= 0.6.
1.1
题型一
频率与概率
题型二题型三
目标导航
知识梳理
典例透析典型透析
随堂演练
反思在实际问题中,常用事件发生的频Fra Baidu bibliotek作为概率的估计值.频率本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与每次试验无关.
-6-
1.1
频率与概率
目标导航
知识梳理知识梳理
典型透析
随堂演练
【做一做2-2】对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:
抽取台数优等品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1 000 954
(1)计算表中各个优等品的频率; (2)该厂生产的电视机是优等品的概率约是多少? �� 分析:(1)将数值逐个代入公式 �� 进行计算. (2)观察各频率是否与一常数接近,且在它附近摆动. 解:(1)表中各个优等品的频率分别为: 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954. (2)由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.

频率与概率_课件

探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
频率与概率
频率和概率的区别与联系：联系：概率是频率的稳定值；区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0，1].
频率与概率
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？概率具有随机性，试验次数太少的时候偏差容易很大。
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀地的硬币的实验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？
(4) 概率为
3、(1) 掷两枚质地均匀的骰子，计算点数和为7的概率 (2) 利用随机模拟的方法，实验120次，计算出现点数和为7 的概率 (3) 所得频率与概率相差大吗？为什么会有这种差异？
（1）计算H省血型3 的频率并填表3 (精确到0.0041)
0
（2）如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率
大约是多少?
4、分别举出一个生活中概率很小和很大的概率. 概率很小：买彩票中五百万；概率很大：买彩票没中奖。

频率与概率的关系ppt 北师大版

同学们再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

概率第一节 概率和频率的区别【精选】

随机事件的频率与概率PPT

初三数学一对一第10讲——频率与概率

10.3 频率与概率(精练)(解析版)

_新教材高中数学第五章统计与概率

注意频率与概率的区别

概率和频率区别

3.1.1频率与概率课件ppt(北师大版必修三)

频率与概率

频率与概率

揭示频率与概率之间的关系

高中数学频率与概率

概率与频率

《概率》统计与概率PPT(频率与概率)

北师大版高中数学必修三第3章概率3.1.1频率与概率课件

频率与概率_课件

频率与概率的关系ppt 北师大版

概率第一节概率和频率的区别【精选】