2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练30 空间向量与立体几何
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测函数综合Word版含解析
(2)函数f(x)图象如图所示．
由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞).12分
则p′(x)＝ ，在[ ，＋∞)上恒有p′(x)≥0.
故p(x)在[ ，＋∞)上单调递增，∵p(1)＝0，8分
∴当x∈[ ，1)时，有p(x)＜0，即h′(x)＜0，∴h(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，有p(x)＞0，即h′(x)＞0，∴h(x)单调递增.10分
∵h( )＝ ＋ ，h(1)＝1，
6．函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()
7．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则()
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
8．若方程f(x)－2＝0在区间(－∞，0)内有解，则函数y＝f(x)的图像可能是()
9．(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．
21．(本小题满分12分)
(2017·衡阳一联)已知函数f(x)＝－ ax2＋(1＋a)x－lnx(a∈R)．
(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)当a＝0时，设函数g(x)＝xf(x)－k(x＋2)＋2.若函数g(x)在[ ，＋∞)上有两个零点，求实数k的取值范围．
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练13 三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式
12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinα与cosα，α∈，若角α与β的终边互相垂直，求tanβ的值．
天天练13三角函数概念、同角三角
函数基本关系式、诱导公式1.D由β＝α＋k·360°(k∈Z)可知，α与β相差周角整数倍，所以α与β的终边相同，故选D.
天天练
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．终边在y轴非负半轴上的角是直角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
2．sin的值等于()
A.B．－
C.D．－
3A.B．－C.D．－
4．角A为△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则这个三角形的形状为()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形
5．已知sinθ＝，θ∈，则sin(π－θ)sin的值为()
A.B．－
C.D．－
6．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则tan的值是()
A．3 B．－3
C.D．－
7．已知sin＝，则cos(π－2α)的值为()
A.B．－
C.D．－
8．设f(x)＝和g(x)＝
则g＋f＋g＋f的值为()
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题
9．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．
10．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．
11．已知sinθ＝，cosθ＝，且θ为第四象限角，则tanθ的值为________．
2018高中全程训练计划·数学(理)周周测 立体几何、解析几何 Word版含解析
立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分分．考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．设，为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是( )．若，与α所成的角相等，则∥．若α⊥β，∥α，则⊥β．若⊥α，∥β，则α⊥β ．若∥α，∥β，则∥.如图，三棱锥－的底面为正三角形，侧面与底面垂直，且＝，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )．如图，在直三棱柱－中，若＝＝＝，＝，则异面直线与所成的角为( )．°．°．°．°．已知，，，是同一球面上的四个点，其中△是正三角形，⊥平面，＝＝，则该球的表面积为( )．π．π．π．π．如图，在正方形中，，分别是，的中点，是的中点，现沿，及把这个正方形折成一个几何体，使，，三点重合于点，这样，给出下列五个结论：①⊥平面；②⊥平面；③⊥平面；④⊥平面；⑤⊥平面.其中正确的是( )．①和③．②和⑤．①和④．②和④．如图所示，－是棱长为的正方体，，分别是棱，上的动点，且＝.当，，，四点共面时，平面与平面所成二面角的余弦值为()．若直线＋＝与圆＋＝没有交点，则过点(，)的直线与椭圆＋＝的交点的个数为( )．或．．．．已知，分别是椭圆：＋＝(<<)的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若＝，⊥轴，则椭圆的方程为( )．＋＝＋＝＋＝＋＝．若椭圆＋＝(>>)的离心率＝，右焦点为()，方程＋＋＝的两个实数根分别是和，则点(，)到原点的距离为( )．．已知椭圆＋＝和双曲线－＝有公共焦点，，为这两条曲线的一个交点，则·的值等于( ) ．．．．．若曲线＝＋与直线＝(－)＋有两个交点，则实数的取值范围是( ) ．已知抛物线＝的焦点为，点，在抛物线上，且∠＝π，弦的中点在准线上的射影为，则的最小值为( )第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题：本大题共小题，每小题分，把答案填在相应题号后的横线上．．已知双曲线－＝(>，>)的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为.若∠＝°，则该双曲线的离心率为．。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测三角函数、解三角形、平面向量含解析
三角函数、解三角形、平面向量综合应用第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边经过点P(－3,4)，则tan2α＝( )A。
错误!B.错误!C．－错误!D．－错误!2．若函数y＝cosωx(ω∈N＊）的一个对称中心是错误!，则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．93．（2016·山东，8)已知非零向量m,n满足4｜m|＝3｜n|，cos 〈m，n>＝错误!，若n⊥（t m＋n)，则实数t的值为( ) A．4 B．－4 C.错误!D．－错误!4．已知向量a＝（1，2)，b＝(1，0），c＝（3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝（)A.错误!B。
错误!C．1 D．25．（2017·辽宁五校第一次联考，8)在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，若直线bx＋y cos A＋cos B＝0与ax＋y cos B＋cos A＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或者直角三角形6．在△ABC中，D是AB中点，点E在AC上,错误!＝错误!错误!，若错误!＝a,错误!＝b，则错误!＝（）A.错误!a－错误!b B．－错误!a＋错误!b C.错误!a－错误!b D．－错误!a ＋错误!b的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处,又测得C对于山坡的斜度为45°。
若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ＝（）A.错误!B．2－错误! C.错误!－1 D.错误!8．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°,则BC边上的高等于( ）A。
错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!9．（2017·广州二测)已知函数f(x)＝sin（2x＋φ）(0〈φ<错误!)的图象的一个对称中心为(错误!，0）,则函数f(x)的单调递减区间是( ) A．［2kπ－错误!,2kπ＋错误!］(k∈Z）B．［2kπ＋错误!,2kπ＋错误!］(k ∈Z）C．[kπ－错误!,kπ＋错误!］（k∈Z) D．［kπ＋错误!,kπ＋错误!］(k∈Z) 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.若c2＝（a －b）2＋6，C＝错误!,则△ABC的面积是（)A．3 B。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练44 选修4系列含解析
天天练44选修4系列一、选择题1．不等式｜x－5|＋｜x＋3|≥10的解集是（)A．［－5，7] B．［－4，6]C．（－∞，－5］∪[7，＋∞) D．(－∞，－4］∪［6，＋∞) 2．若直线错误!（t为参数）被圆错误!（α为参数)所截得的弦长为2错误!，则a的值为( )A．1或5 B．－1或5C．1或－5 D．－1或－5二、填空题3．(2016·北京卷，11）在极坐标系中,直线ρcos θ－错误!ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则｜AB｜＝________.4．若关于x的不等式｜x－1|＋｜x＋2a|≤1在R上的解集为∅，则a的取值范围为________．三、解答题5．（2016·江苏卷，21)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l 的参数方程为错误!(t为参数)，椭圆C的参数方程为错误!(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．6．（2016·课标全国Ⅲ,23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为错误!（α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin错误!＝2错误!。
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;（2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ｜的最小值及此时P 的直角坐标．7．（2016·课标全国Ⅱ，23)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x＋6）2＋y2＝25.(1）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是错误!(t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|＝错误!，求l的斜率．8．(2017·江西赣州一模,24)设a、b为正实数，且错误!＋错误!＝2错误!。
（1）求a2＋b2的最小值;(2）若(a－b）2≥4（ab)3,求ab的值．9．(2016·课标全国Ⅲ，24）已知函数f(x）＝|2x－a|＋a。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测三角函数、平面向量、数列、不等式含解析
三角函数、平面向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sinα｜＝错误!，则点P位于( ）A．第一象限或第二象限B．第三象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第二象限或第四象限2．若集合A＝{x|x(x－2)<3｝，B＝{x|（x－a）(x－a＋1)＝0｝，且A∩B＝B，则实数a的取值范围是( ）A．－1<a<3 B．0〈a〈3C．0〈a<4 D．1<a〈43．若函数f（x)＝sin(3x＋φ)(｜φ｜〈π)满足:f(a＋x)＝f（a－x），a 为常数，a∈R，则f错误!的值为（)A.错误!B．±1 C．0 D。
错误!4．已知△ABC，点D在线段BC的延长线上，且错误!＝3错误!，点O在线段CD上(与点C，D不重合),若错误!＝x错误!＋（1－x）错误!（x ∈R)，则x的取值范围是( ）A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!5．如图是函数y＝sin(ωx＋φ）图象的一部分，A,B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则错误!·错误!的值为( ）A。
错误!π2 B.错误!π2＋1C。
错误!π2－1 D。
错误!π2－16．已知函数f（x)＝x－4＋错误!，x∈(0,4）,当x＝a时，f(x）取得最小值b，则在直角坐标系中,函数g(x）＝错误!｜x＋b｜的图象为( ）7．已知数列{a n｝为等差数列,其前5项和为30，且a5是a1与a7的等比中项,则数列{a n}的公差为( ）A．－1或0 B．－2或1C．1或0 D．2或－18．已知数列{a n｝满足：a1＝m（m为正整数）,a n＋1＝错误!，若a6＝1，则m的所有可能取值组成的集合为（）A．｛4,5｝B．{4,32｝C．{4,5,32｝D．{5,32｝9．已知函数y＝A sin(ωx＋φ）＋m(A>0,ω>0)的最大值为4，最小值为0,最小正周期为错误!,直线x＝错误!是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是( ）A．y＝4sin错误!B．y＝2sin错误!＋2C．y＝2sin错误!＋2 D．y＝2sin错误!＋210．已知|a｜＝6，|b|＝6错误!,若t a＋b与t a－b的夹角为钝角，则t的取值范围为( )A．（－2，0）B．（0，错误!）C．（－错误!，0）∪（0，错误!）D．[－错误!，错误!］11．若实数x，y满足不等式组错误!，目标函数z＝kx－y的最大错误!＋1×（－1）＝错误!π2－1。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测导数及其应用含解析
＜x＜1时,f（x）的导函数f′（x)满足f′(x）＜f（x)，则f（x)在[2 015，2 016]上的最大值为( )A．a B．0 C．－a D．2 0167．(2017·江南十校联考）已知函数f(x）＝a ln x－错误!x2＋bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（)A．－e3B．－e2C．－e D．－错误!8．(2017·广西二市模拟）由曲线y＝x2和曲线y＝错误!围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!9．若函数f（x)＝cos x＋2xf′错误!,则f错误!与f错误!的大小关系是( )A．f（⎭⎪⎫－π3＝f错误!B．f错误!＞f错误!C．f错误!＜f错误!D．不确定10．已知函数f(x)＝x3－3x，过A（1，m）（m≠－2）可作曲线f(x）的三条切线，则实数m的取值范围是( ）A．(－1，1) B．（－2，3）C．(－2,1) D．(－3，－2）11．如图是函数y＝cos错误!在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A 。
错误! B.错误!C 。
错误!D 。
错误!－错误!12．若x 1,x 2(x 1＜x 2）为函数f （x ）相邻的两个极值点,且在x 1，x 2处分别取得极小值和极大值,则定义f (x 2）－f (x 1）为函数f (x )的一个极优差．函数f （x )＝e x （sin x －cos x ）（－错误!≤x ≤2013π）的所有极优差之和为( ）A.e π1－e 2014π1－e2π B ．－错误! C.1－e 2014π1－e2π D 。
错误! 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13。
错误!（错误!＋2x ）d x ＝__________。
14．（2017·太原五市检测）函数f （x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1时有极值10，则a 的值为__________．15．(2017·陕西一检）已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1）处的切线为l,若l 与曲线y ＝ax 2＋（a ＋2)x ＋1相切，则a ＝__________.16．已知函数f （x)＝a ln (x ＋1)－错误!x 3的导函数f′（x)＞－1在区间(0,1)上恒成立,则实数a 的取值范围为________．三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f （x)＝x （x －c ）2（c ∈R )在x ＝2处有极小值．(1)求c 的值；（2）求f (x )在区间[0，4]上的最大值和最小值．(2）讨论并求出f(x）在其定义域内的单调区间．21．(本题满分12分）设函数f（x）＝错误!－k错误!(k为常数，其中e是自然对数的底数)．(1）当k≤0时,求函数f（x）的极值点；(2)若函数f（x)在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数f(x）＝ln错误!。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测解析几何含解析
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知圆C：（x＋2)2＋y2＝4，直线l：kx－y－2k＝0(k∈R），若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是________．14．(2017·兰州一模)过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则｜AB｜等于________．15．以抛物线y＝错误!x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线错误!－y2＝1的渐近线截得的弦长为________．16．椭圆C：错误!＋错误!＝1(a>b>0）的右焦点为F，双曲线x2－错误!＝1的一条渐近线与椭圆C交于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆C 的离心率为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分)已知坐标原点在圆C：(x－m）2＋(y＋错误!m）2＝4的内部．（1)求实数m的取值范围；（2）若圆C关于直线l：kx－y－k＝0对称，求k的取值范围．18．(本小题满分12分）已知圆M过两点C(1,－1)，D(－1,1)，且圆心M在直线x＋y－2＝0上．（1)求圆M的方程；（2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点,PA，PB是圆M的两条切线,A,B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．19.(本小题满分12分）已知抛物线C:y2＝2px的焦点为F(1,0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x＝－2相交于M，N两点．(1)求抛物线C的方程；（2）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．20．(本小题满分12分）（2016·江苏,22）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px（p＞0）．(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用含解析
集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A＝{x∈N|x≤6｝，B＝{x∈R|x2－3x>0｝，则A∩B＝()A．｛3,4,5} B．{4,5，6} C．{x|3<x≤6｝D．｛x|3≤x<6｝2．若a∈R，则“a<－2”是“｜a｜〉2”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设a＝20。
3，b＝0。
32，c＝log20。
3，则a,b，c的大小关系为(）A．a<b<c B．b〈a<c C．c〈a〈b D．c<b<a4．已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0）的图象的对称中心为M（x0，y0）,记函数f（x)的导函数为f′（x)，f′(x）的导函数为f″(x），则有f″（x)＝0。
若函数f(x）＝x3－3x2，则f（⎭⎪⎫12 015＋f错误!＋f错误!＋…＋f错误!＋f错误!的值为（)A．－8 058 B．－4 029 C．8 058 D．4 0295．函数f(x)＝e x ln x的图象在点(1，f(1）)处的切线方程是(）A．y＝e（x－1）B．y＝e x－1 C．y＝2e（x－1) D．y＝x－e6.已知函数f（x)＝－x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的图象如图所示,它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分)的面积为错误!,则a的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．－27．函数f(x）＝2｜x｜－x2的图象为（)8．函数f（x）＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2 B．1 C．0 D．0或19．命题p:∃x∈N，x3<x2，命题q：∀a∈(0，1)∪（1，＋∞），函数f（x)＝log a(x －1）的图象过点(2，0)则()A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真10．已知定义在R上的偶函数f（x)满足f(x－4）＝f(x）,且在区间[0，2]上f（x）＝x，若关于x的方程f（x)＝log a x有三个不同的根，则a的取值范围为（）A．（2,4）B．(2，2错误!）C．(错误!，2错误!）D．(错误!，错误!）11．已知函数f（x)＝错误!，则关于x的不等式f(3－x2)〈f（2x）的解集为(）A．（－3，－错误!) B．(－3，1)C．(－∞,2－3）∪（2＋错误!,＋∞) D．(－3,1）∪(2＋错误!,＋∞）12．若曲线C1：y＝ax2(x〉0）与曲线C2：y＝e x存在公共点，则实数a的取值范围为(）A。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练30 空间向量与立体几何含解析
天天练30空间向量与立体几何一、选择题1．已知A∈α，P∉α，错误!＝错误!,平面α的一个法向量n＝错误!，则直线PA与平面α所成的角为( )A．30° B．45° C．60° D．150°2．(2017·泸州二模)在空间直角坐标系中,点P(m,0，0）到点P1（4，1，2)的距离为错误!,则m的值为( ）A．－9或1 B．9或－1 C．5或－5 D．2或33．在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝1，AC＝2，BC＝错误!,D，E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4.如图,在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（) A．AP⊥PB,AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC5．（2017·东北三校联考(一))在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°,AB＝AC＝AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角为（)A．30° B．45° C．60° D．90°6．(2017·丽水一模）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点,当二面角P－EC－D为错误!时，AE＝（)A．1 B.错误!C．2－错误!D．2－错误!7．(2017·黄冈质检）如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）A．BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为3B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为错误!C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D．BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30°8．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4,则点A1到平面AB1D1的距离是( )A．1 B。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练10 导数的应用(一)含解析
天天练10导数的应用（一）一、选择题1．函数y＝x4－4x＋3在区间错误!上的最小值为( ）A．72 B．36C．12 D．02．若函数f(x）＝sin x－kx存在极值，则实数k的取值范围是( ）A.错误!B．［0,1）C．（1,＋∞）D．（－∞，－1）3．“对任意x∈错误!，k sin x cos x<x”是“k〈1"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f（x)和y＝f′（x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（)5．(2017·深圳二调)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′（x)－f(x）＝x ln x，f（错误!）＝错误!，则f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值6．(2017·湖南四校联考)已知函数f（x）＝x＋x ln x，若k∈Z,且k(x－2)＜f(x)对任意的x＞2恒成立,则k的最大值为( ) A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数f(x)＝x2－2x＋1＋a ln x有两个极值点x1，x2，且x1〈x2,则( )＋ln m ∈（4，5）．若使k （x －2）＜f (x ）对任意的x ＞2恒成立，k ∈Z ,则k max ＝4,故选B 。
7．D 函数f (x ）的定义域为(0，＋∞），f ′（x )＝2x －2＋错误!＝错误!，因为函数f (x )有两个极值点x 1,x 2，所以x 1，x 2是方程2x 2－2x ＋a ＝0的两根，又x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1，所以12＜x 2＜1，又a ＝2x 2－2x 错误!，∴f （x 2）＝(x 2－1）2＋(2x 2－2x 错误!)ln x 2。
令g （t ）＝（t －1)2＋（2t －2t 2)ln t 错误!，则g ′(t ）＝2（t －1）＋(2－4t ）ln t ＋（2－2t )＝2（1－2t )ln t ＞0，所以g （t )在区间错误!是增函数,g (t )＞g 错误!＝错误!，所以f （x 2）＞错误!，故选D.8．A 若选项A 错误时，选项B 、C 、D 正确，f ′（x )＝2ax ＋b ，因为1是f （x ）的极值点，3是f (x )的极值，所以错误!，即错误! ，解得:错误! ，因为点错误!在曲线y ＝f （x )上，所以4a ＋2b ＋c ＝8，即4a ＋2×错误!＋a ＋3＝8，解得：a ＝5,所以b ＝－10,c ＝8，所以f （x )＝5x 2－10x ＋8，因为f 错误!＝5×错误!2－10×错误!＋8＝23≠0，所以－1不是f （x ）的零点，所以选项A 错误，选项B 、C 、D 正确，故选A 。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)仿真考(三)含解析
执行如图所示的程序框图,当输入的x∈［1,13]时,输出的结果不小于95的概率为（)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!8．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝｛两次的点数均为奇数｝，B＝｛两次的点数之和为4},则P(B|A)＝( ）A.错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!9．如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ）A.错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!10．设函数f′（x)是函数f(x)（x∈R)的导函数，f（0）＝1，且3f（x)＝f′(x)－3，则4f(x)〉f′（x）的解集是( )A。
错误! B.错误!C。
错误!D。
错误!11．已知函数f(x）＝a sin x－b cos x(a，b为常数,a≠0，x∈R）在x＝错误!处取得最大值，则函数y＝f错误!是( )A．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称B．偶函数且它的图象关于点错误!对称C．奇函数且它的图象关于点错误!对称18.(本小题满分12分)已知从A地到B地共有两条路径L1和L2，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图1和图2.现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．（1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数,针对（1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分）如图,在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB ⊥AD，DC＝6,AD＝8，BC＝10，∠PAD＝45°,E为PA的中点．（1)求证：DE∥平面PBC;(2)线段AB上是否存在一点F,满足CF⊥DB？若存在，试求出二面角F－PC－D的余弦值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分）已知椭圆C：错误!＋y2＝1(常数a〉1)的离心率为错误!，M，N是椭圆C上的两个不同动点，O为坐标原点．(1）求椭圆C的方程；（2）已知A(a，1），B(－a，1），满足k OM·k ON＝k OA·k OB（k OM 表示直线OM的斜率),求｜MN|取值的范围．21．（本小题满分12分）已知函数f(x）＝错误!－a ln(1＋x)（a∈R)，g(x）＝x2e mx(m∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x)的最大值;(2)若a〈0，且对任意的x1,x2∈［0，2]，f（x1）＋1≥g(x2）恒成立,求实数m的取值范围．请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρ2－4ρcosθ＋3＝0，θ∈［0,2π］,曲线C2:ρ＝错误!，θ∈［0,2π]．(1）求曲线C1的一个参数方程；（2）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB｜的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x）＝｜x－a|＋错误!的最小值为2.（1)求实数a的值;（2）若a>0，求不等式f（x）≤4的解集．仿真考（三）高考仿真模拟冲刺卷（C)1．D 本题考查复数的概念、运算．复数z＝3＋2i2＋3i13＝i,则z的共轭复数是错误!＝－i，故选D.实部相等、虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数．2．D 本题考查充分条件、必要条件的判断．条件q：错误!<1⇔错误!<0⇔x<0或x>1，则綈p：x〈1，则綈p是q的既不充分也不必要条件,故选D。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练31 直线方程与两条直线位置关系含解析
同一坐标系中的图形大致是图中的( )二、填空题9．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行,则它们之间的距离是________．10．经过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1，1)处的切线平行的直线的方程是________________．11．当k>0时，两直线kx－y＝0，2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为______________．三、解答题12．过点M（0，1）作直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0,l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．天天练31 直线方程与两条直线位置关系1．D 由斜率k＝－错误!知：倾斜角θ满足tanθ＝－错误!，故θ＝错误!，故选D.2．B 由已知得tanα＝2,则cos错误!＝－sin2α＝错误!＝错误!＝－错误!，故选B。
3．C l1∥l2等价于错误!＝错误!≠错误!，得m＝－7，选C.4．B 点（2，1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3等价于错误!＝3，解得C＝5或C＝－25，所以“C＝5"是“点（2，1）到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.5．C 由题意可知,直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1，3）,直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1），即2x＋y－5＝0.6．C 由题可知纸的折痕应是点（0，2)与点（4，0)连线的垂直平分线，即直线y＝2x－3，它也是点（7，3）与点（m，n)连线的垂直平分线,于是错误!解得错误!故m＋n＝错误!.7．B 设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，可得直线AB的斜率为k ＝－错误!sinα，易得－错误!≤k≤错误!。
由倾斜角与斜率的关系，易得－错误!≤tanθ≤错误!。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练6 指数函数、对数函数、幂函数含解析
天天练6指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．2log a（M－2N)＝log a M＋log a N,则错误!的值为（）A。
错误!B．4 C．1 D．4或12．定义运算a⊗b＝错误!，则函数f（x）＝1⊗2x的图象大致为（）（x2－6x＋17）的值域是（)3．函数y＝log12A．R B.错误!C.错误!D。
错误!4．函数y＝lg错误!的图像关于( )A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．设函数f（x)＝错误!，f（－2)＋f（log212)＝( ）A．3 B．6 C．9 D．126．设f(x）＝ln x，0＜a＜b，若p＝f（错误!），q＝f错误!，r＝错误!(f(a)＋f（b))，则下列关系式中正确的是( ）A．q＝r＜p B．q＝r〉pC．p＝r＜q D．p＝r＞q7．已知函数f（x）＝x2，g（x)＝lg x,若有f(a)＝g（b），则b的取值范围是（)A．[0，＋∞) B．（0，＋∞）C．［1,＋∞）D．（1，＋∞）8．函数y＝错误!的图象大致为（）二、填空题9．lg 错误!＋2lg2－错误!－1＝________.10．2－3,312,log 25三个数中最大的数是__________．11．已知函数f （x ）＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0］,则a ＋b ＝__________。
三、解答题12．已知函数f (x ）＝log 3错误!的定义域为R ，值域为错误!,求m ，n 的值．天天练6 指数函数、对数函数、幂函数1．B 由对数的运算性质可得:(M －2N ）2＝MN ,M 2－4MN ＋4N 2＝MN ，（M N）2－5（错误!)＋4＝0,错误!＝4或错误!＝1，又M ＞2N ，故错误!＝4。
2．A 由a ⊗b ＝错误!得f (x ）＝1⊗2x ＝错误!3．C 因为x 2－6x ＋17＝（x －3）2＋8≥8,所以由复合函数的单调性可知：函数的值域为(－∞，－3]．4．C y ＝lg 错误!，由奇函数的定义可知该函数为奇函数，故选C 。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练9 导数的概念与几何意义、导数的运算含解析
C．f(x）＝g（x）＝0 D．f（x)＋g(x）为常数函数8．已知函数f(x）的导函数为f′(x)，且满足f（x)＝2xf′（1）＋ln x，则f′（1）＝（）A．－e B．－1C．1 D．e二、填空题9．函数y＝x e x在其极值点处的切线方程为__________．10．在平面直角坐标系xOy中,若曲线y＝ln x在x＝e（e为自然对数的底数)处的切线与直线ax－y＋3＝0垂直，则实数a的值为________．11．已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋（a ＋2)x＋1相切，则a＝__________。
三、解答题12．已知曲线y＝错误!x3＋错误!.（1)求曲线在点P(2，4）处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4）的切线方程；（3)求斜率为1的曲线的切线方程．天天练9 导数的概念与几何意义、导数的运算1．B (x＋错误!）′＝1－错误!，故A错，(log2x)′＝错误!,故B正确，(3x）′＝3x ln3，故C错，(x2cos x)′＝2x cos x－x2sin x，故D错．2．A ∵y′＝e x，故所求切线斜率k＝e x|x＝0＝e0＝1。
3．C y′＝3x2＋1〉0对于任何实数都恒成立．4．A 由题意可得f′（x）＝3x2＋2ax＋a－3是偶函数，则a＝0,所以f（x）＝x3－3x，f′(x）＝3x2－3,则f(2）＝2，f′(2）＝9，则所求切线方程为y－2＝9(x－2)，即为9x－y－16＝0，故选A.拓展结论:若多项式函数为偶函数,则只含x的偶次项与常数项，不含奇次项；若多项式函数为奇函数，则只含x的奇次项，不含偶次项与非零常数项．5．D f′(x）＝3x2－3a，设切点坐标为(x0,0)，则错误!，解得错误!，故选D。
梳理总结：直线与曲线相切的问题，与切点坐标有关，若题中没有切点坐标，则需要设出切点坐标,利用切点在曲线上和在切点处的导数等于切线的斜率建立方程组．6．B f(x)的定义域为(0，＋∞)f′(x）＝ln x＋1，由f′(x0)＝2，即ln x0＋1＝2，解得x0＝e。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练26 空间几何体含解析
天天练26空间几何体一、选择题1．正棱锥的高缩小为原来的12，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的（)A。
错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!2．(2017·大连一模）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中,点P 是棱CD上一点,则三棱锥P－A1B1A的左视图是( )3．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ）A．4 B．8 C．16 D．203题图4题图4．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图（又称主视图）是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为（）A．8错误!B．4错误!C．2错误!D．165．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A．2错误!B．4 C．2错误!D．2错误!5题图6题图6．(2016·山东卷,5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为( )A。
错误!＋错误!π B.错误!＋错误!πC.错误!＋错误!πD．1＋错误!π7．（2016·课标全国Ⅱ，6)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．20π B．24π C．28π D．32π8．圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是( )A。
错误!π B．2错误!πC.错误!πD.错误!π7题图9题图10题图11题图二、填空题9．(2016·浙江卷,11）某几何体的三视图如图所示(单位:cm）,则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3。
10．（2016·四川卷，13)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．三、解答题12．(2016·江苏卷,17)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P—A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．（1）若AB＝6 m，PO1＝2 m,则仓库的容积是多少？(2）若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？1．B 设原棱锥高为h，底面面积为S，则V＝13Sh，新棱锥的高为错误!，底面面积为9S,∴V′＝错误!·9S·错误!,∴错误!＝错误!。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练19 平面向量的基本定理及坐标表示含解析
天天练19平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1．若A（x，－1），B（1，3）,C(2，5）三点共线，则x的值为( ）A．－3 B．－1C．1 D．32．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1,0)，(4,3),(2，4),（0，2），则此四边形为（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形3．若错误!＝i＋2j，错误!＝(3－x)i＋(4－y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量）. 错误!与错误!共线，则x、y的值可能分别为（）A．1,2 B．2,2C．3，2 D．2，44．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( )①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ,μ）有无穷多个;③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则错误!＝错误!。
④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②5．已知向量a＝错误!，b＝（cosα,1)，且a∥b，则cos2α＝( ）A．－错误!B。
错误!C．－错误! D.错误!6．（2017·贵阳监测）已知向量a＝（1,2)，b＝(－2,3),若m a－n b与2a＋b共线(其中m,n∈R且n≠0），则错误!＝（) A．－2 B．2 C．－错误!D。
错误!7．对于n个非零向量a1、a2，…,a n，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，k n,使得k1a1＋k2a2＋…＋k n a n＝0成立，则称向量a1，a2，…，a n是线性相关的．按此规定，能使向量a1＝（1，0），a2＝(1,－1)，a3＝（2，2)是线性相关的实数k1，k2,k3的值可能为( ) A．－4，2，1 B．－4，1，2C．－4，－2,1 D．4，2,－18．已知由向量构成的集合M＝｛a｜a＝（1，2）＋λ（3,4），λ∈R｝，N＝｛b｜b＝（－2，－2)＋λ（4，5），λ∈R}，则M∩N＝( ）A．｛（－2,－2）} B．{(－2，－1)}C．{（1，－2）} D．{（2,1)}二、填空题9．已知向量a＝(2,1），b＝(1，－2)．若m a＋n b＝（9，－8）(m，n∈R),则m－n的值为__________．10．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3），b＝(m，2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是__________．11．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ（x，y∈R),则称（x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝（1，－1）,q＝（2，1)下的坐标为（－2,2)，则向量a在另一组基底m＝(－1,1），n＝（1，2）下的坐标为__________．三、解答题12．已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,错误!＝2e1＋e2，错误!＝－e1＋λe2,错误!＝－2e1＋e2,且A，E,C三点共线．（1）求实数λ的值;若e1＝(2，1)，e2＝(2，－2),求错误!的坐标；(2)已知点D（3,5)，在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行9．－3解析：由向量a＝（2,1），b＝（1,－2)，得m a＋n b＝(2m＋n，m －2n)＝(9,－8）,则错误!解得错误!故m－n＝－3。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测立体几何Word版含解析
用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为′，则原图形的面积是．6 2 D．4 2长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的＋2 3 D．14＋分别是两条不重合的直线，，有以下四个命题：①若m⊥aα⊥β，则m⊥n；③若，n⊥b，且α⊥β，则′中，下列直线与平面AD′CC．A′B′D在正方体ABCD所在的平面外，AC所成的角是(45°D．30°．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为O的直径，VA的任意一点，M)如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC，则这个二面角的大小是ABCD中，AB＝2，)上一动点．现将△ABD内过点D作DK的取值范围是________．不平行于平面α，且l⊄α，则下列结论正确的是填写序号)内的所有直线与l异面②α内不存在与l平行的直线如图，在直三棱柱ABC在侧棱B1B上，且A1C1F；F.如图，在直三棱柱ABC的中点，P是AM分)－A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，，∠ABB1＝60°.；AC1与平面BCB1所成角的正弦值．分)19)如图，菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AD，CDDEF沿EF折到△D′EF⊥平面ABCD；由三视图可得该几何体的直观图如图所示，故该几何体的表面积为22＋12＝20.故选不一定平行，还可能垂直．④中AB 、CA 的中点，∴为正四面体，∴P 在底面PO ⊥DF .又E 为，∴DF ⊥平面P AEAB′C为等边三角形，，所以∠B′DC＝OBAC中，顶点A与点四点共面，设此平面为β，∵BO⊥α，∴∠BCO＝45°，HCO＝75°，的距离d＝CH sin 75°6＋26＋3DG⊥AF，垂足为G，DK⊥AB，，α内直线若经过3AB，垂足为M两两互相垂直，∴建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz0,0)，A(0，b,0)，A1(0→证明：连接AB1，在△ABB1中，AB＝＝AB2＋BB21－2AB·BB1·13，AB ＝AC ＝1，B 1C ＝2，为原点，AB →，AC →，AB 1→的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B 16，连接PB1，∵BB1＝B1C＝2，AB＝AC＝1，2，→的方向为x轴正方向，建立空间为坐标原点，HF，－1,0)，B(0，－5,0)，C(3，→→。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测立体几何、解析几何含解析
立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是( )A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若a⊥α，a∥β, 则α⊥β D．若a∥α，b∥β,则a∥b2.如图,三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直，且VA＝VC,已知其正视图的面积为错误!，则其侧视图的面积为（）A.错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝错误!，则异面直线A1C与B1C1所成的角为( )A．90° B．60° C．45° D．30°4．已知A，B,C，D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6,则该球的表面积为( ）A．48πB．32错误!πC．24πD．16π5．如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点,现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使G1，G2，G3三点重合于点G，这样,给出下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG;③GF⊥平面SEF;④EF⊥平面GSD;⑤GD⊥平面SEF。
其中正确的是（）A．①和③ B．②和⑤ C．①和④ D．②和④6．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E，F分别是棱AB，BC上的动点,且AE＝BF。
当A1，E，F，C1四点共面时,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!7．若直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点,则过点P（m，n）的直线与椭圆错误!＋错误!＝1的交点的个数为（)A．0或1 B．2 C．1 D．08．已知F1,F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1（0<b<1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1｜＝3|F1B｜，AF2⊥x 轴,则椭圆E的方程为（）如图,已知圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短路程为2，则圆锥SO的底面半径为________．15．已知双曲线的方程为x2－错误!＝1，过点P(2,1)作直线l交双曲线于P1,P2两点，且点P为线段P1P2的中点,则直线l的方程为________．16．如图，已知点P是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，在空间几何体A－BCDE中，底面BCDE是梯形,且CD∥BE,CD ＝2BE＝4，∠CDE＝60°，△ADE是边长为2的等边三角形．(1）若F为AC的中点，求证：BF∥平面ADE;(2）若AC＝4，求证:平面ADE⊥平面BCDE。
天天练3 立体几何中的向量方法答案
2.7 立体几何中的向量方法知识要点：1．空间向量与空间角的关系 (1)两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，其夹角为θ，则cos φ＝|cos θ|＝|a ·b ||a ||b |(其中φ为异面直线a ，b 所成的角)． (2)直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l 的方向向量为e ，平面α的法向量为n ，直线l 与平面α所成的角为φ，两向量e 与n 的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝|e ·n ||e ||n |．(3)求二面角的大小a ．如图①，AB ，CD 是二面角αlβ两个半平面内与棱l 垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈AB →，CD →〉．b ．如图②③，n 1，n 2分别是二面角αlβ的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos 〈n 1，n 2〉或－cos 〈n 1，n 2〉． 2．点到平面的距离的求法如图，设AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量，则点B 到平面α的距离d ＝|AB →·n ||n |.易错点：(1)求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而忽视了夹角范围为⎝⎛⎦⎤0，π2.(2)求直线与平面所成角时，注意求出两向量夹角的余弦值的绝对值应为线面角的正弦值． 1．已知向量m ，n 分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若cos 〈m ，n 〉＝－12，则l 与α所成的角为( ) A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°A [解析] 由于cos 〈m ，n 〉＝－12，所以〈m ，n 〉＝120°.所以直线l 与α所成的角为30°.2．已知两平面的法向量分别为m ＝(0，1，0)，n ＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角为( ) A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．90°C [解析] cos 〈m ，n 〉＝m·n|m ||n |＝11×2＝22， 即〈m ，n 〉＝45°.所以两平面所成二面角为45°或180°－45°＝135°.3．已知A (1，0，0)，B (0，1，0)，C (0，0，1)，则平面ABC 的一个单位法向量是( ) A.⎝⎛⎭⎫33，33，－33 B ．⎝⎛⎭⎫33，－33，33 C.⎝⎛⎭⎫－33，33，33 D ．⎝⎛⎭⎫－33，－33，－33 D [解析] 因为A (1，0，0)，B (0，1，0)，C (0，0，1)，所以AB →＝(－1，1，0)，AC →＝(－1，0，1)．经验证，当n ＝⎝⎛⎭⎫－33，－33，－33时， n ·AB →＝33－33＋0＝0，n ·AC →＝33＋0－33＝0.所以⎝⎛⎭⎫－33，－33，－33是平面ABC 的一个单位法向量． 4.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1如图所示，则直线B 1D 和CD 1所成的角为________． [解析] 以A 为原点，AB →、AD →、AA 1→分别为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则CD 1→＝(－1，0，1)，B 1D →＝(－1，1，－1)，cos 〈CD 1→，B 1D →〉＝1＋0－12×3＝0，所以两直线所成的角为90°. [答案] 90°5．正四棱锥S -ABCD 中，O 为顶点S 在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面P AC 所成的角是________．[解析] 如图所示，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz . 设OD ＝SO ＝OA ＝OB ＝OC ＝a ，则A (a ，0，0)，B (0，a ，0)，C (－a ，0，0)，P ⎝⎛⎭⎫0，－a 2，a 2. 则CA →＝(2a ，0，0)，AP →＝⎝⎛⎭⎫－a ，－a 2，a 2，CB →＝(a ，a ，0)． 设平面P AC 的法向量为n ，易知可取n ＝(0，1，1)， 则cos 〈CB →，n 〉＝CB →·n |CB →||n |＝a 2a 2·2＝12. 所以〈CB →，n 〉＝60°，所以直线BC 与平面P AC 所成的角为90°－60°＝30°. [答案] 30°6．在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于[解析] 不妨设AB ＝AC ＝AA 1＝1，建立空间直角坐标系如图所示，则B (0，－1，0)，A 1(0，0，1)，A (0，0，0)，C 1(－1，0，1)，所以BA 1→＝(0，1，1)， AC 1→＝(－1，0，1)， 所以cos 〈BA 1→，AC 1→〉 ＝BA 1→·AC 1→|BA 1→|·|AC 1→|＝12×2＝12， 所以〈BA 1→，AC 1→〉＝60°，所以异面直线BA 1与AC 1所成的角等于60°. [答案] 60°.7．在三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CP 的中点，AB ＝AC ＝1，P A ＝2，则直线P A 与平面DEF 所成角的正弦值为[解析] 以A 为原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由AB ＝AC ＝1，P A ＝2，得A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (0，1，0)，P (0，0，2)，D ⎝⎛⎭⎫12，0，0，E ⎝⎛⎭⎫12，12，0，F ⎝⎛⎭⎫0，12，1.所以P A →＝(0，0，－2)，DE →＝⎝⎛⎭⎫0，12，0，DF →＝⎝⎛⎭⎫－12，12，1. 设平面DFE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DE →＝0，n ·DF →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，－x ＋y ＋2z ＝0.取z ＝1，则n ＝(2，0，1)，设直线P A 与平面DEF 所成的角为θ，则sin θ＝|P A →·n ||P A →||n |＝55，所以直线P A 与平面DEF 所成角的正弦值为55. [答案]55. 8．(2017·云南省第一次检测)在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ＝1，点D 在棱BB 1上，若BD ＝1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为________．[解析] 如图，设AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，E 为AC 的中点，连接BE ，则BE ⊥AC ，所以BE ⊥平面AA 1C 1C ，可得AD →·EB →＝(AB →＋BD →)·EB →＝AB →·EB →＝1×32×32＝34＝2×32×cos θ(θ为AD →与EB →的夹角)，所以cos θ＝64＝sin α，所以所求角的正切值为tan α＝cos θsin θ＝155.[答案]1559．已知单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，E ，F 分别是棱B 1C 1，C 1D 1的中点．试求： (1)AD 1与EF 所成角的大小； (2)AF 与平面BEB 1所成角的余弦值．[解] 建立如图所示的空间直角坐标系，得A (1，0，1)，B (0，0，1)，D 1(1，1，0)，E ⎝⎛⎭⎫0，12，0，F ⎝⎛⎭⎫12，1，0. (1)因为AD 1→＝(0，1，－1)，EF →＝⎝⎛⎭⎫12，12，0，所以cos 〈AD 1→，EF →〉＝（0，1，－1）·⎝⎛⎭⎫12，12，02×22＝12，即AD 1与EF 所成的角为60°.(2)F A →＝⎝⎛⎭⎫12，－1，1，由图可得，BA →＝(1，0，0)为平面BEB 1的一个法向量，设AF 与平面BEB 1所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈BA →，F A →〉|＝⎪⎪⎪⎪（1，0，0）·⎝⎛⎭⎫12，－1，11×⎝⎛⎭⎫122＋（－1）2＋12＝13，所以cos θ＝223.即AF 与平面BEB 1所成角的余弦值为223.10．(2016·高考山东卷)在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O ′的直径，FB 是圆台的一条母线． (1)已知G ，H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ； (2)已知EF ＝FB ＝12AC ＝23，AB ＝BC ，求二面角F －BC －A 的余弦值．[解] (1)证明：设FC 的中点为I ，连接GI ，HI ，在△CEF 中，因为点G 是CE 的中点，所以GI ∥EF .又EF ∥OB ，所以GI ∥OB ．在△CFB 中，因为H 是FB 的中点，所以HI ∥BC . 又HI ∩GI ＝I ，所以平面GHI ∥平面ABC . 因为GH ⊂平面GHI ， 所以GH ∥平面ABC .(2)连接OO ′，则OO ′⊥平面ABC .又AB ＝BC ，且AC 是圆O 的直径，所以BO ⊥AC . 以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz .由题意得B (0，23，0)，C (－23，0，0)．所以BC →＝(－23，－23，0)，过点F 作FM 垂直OB 于点M ，所以FM ＝FB 2－BM 2＝3，可得F (0，3，3)．故BF →＝(0，－3，3)．设m ＝(x ，y ，z )是平面BCF 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧m ·BC →＝0，m ·BF →＝0，可得⎩⎨⎧－23x －23y ＝0，－3y ＋3z ＝0.可得平面BCF 的一个法向量m ＝(－1，1，33)． 因为平面ABC 的一个法向量n ＝(0，0，1)， 所以cos 〈m ，n 〉＝m·n|m |·|n |＝77.所以二面角F －BC －A 的余弦值为77. 11．(2017·昆明市两区七校调研)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝1，E 为BC 中点． (1)求证：C 1D ⊥D 1E ；(2)在棱AA 1上是否存在一点M ，使得BM ∥平面AD 1E ？若存在，求AM AA 1的值；若不存在，说明理由； (3)若二面角B 1AE D 1的大小为90°，求AD 的长．[解] (1)证明：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，设AD ＝a ，则D (0，0，0)，A (a ，0，0)，B (a ，1，0)，B 1(a ，1，1)，C 1(0，1，1)，D 1(0，0，1)，E ⎝⎛⎭⎫a2，1，0，所以C 1D →＝(0，－1，－1)，D 1E →＝⎝⎛⎭⎫a 2，1，－1， 所以C 1D →·D 1E →＝0，所以C 1D ⊥D 1E .(2)设AM AA 1＝h ，则M (a ，0，h )，连接BM ，所以BM →＝(0，－1，h )，AE →＝⎝⎛⎭⎫－a 2，1，0，AD 1→＝(－a ，0，1)，设平面AD 1E 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧AE →·n ＝－a 2x ＋y ＝0AD 1→·n ＝－ax ＋z ＝0，所以平面AD 1E 的一个法向量为n ＝(2，a ，2a )，因为BM ∥平面AD 1E ，所以BM →⊥n ，即BM →·n ＝2ah －a ＝0，所以h ＝12.即在AA 1上存在点M ，使得BM ∥平面AD 1E ，此时AM AA 1＝12.(3)连接AB 1，B 1E ，设平面B 1AE 的法向量为m ＝(x ′，y ′，z ′)，AE →＝⎝⎛⎭⎫－a 2，1，0，AB 1→＝(0，1，1)，则⎩⎪⎨⎪⎧AE →·m ＝－a 2x ′＋y ′＝0，AB 1→·m ＝y ′＋z ′＝0，所以平面B 1AE 的一个法向量为m ＝(2，a ，－a )． 因为二面角B 1AE D 1的大小为90°， 所以m ⊥n ，所以m·n ＝4＋a 2－2a 2＝0， 因为a ＞0，所以a ＝2，即AD ＝2.。
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中，不能证明
ABCD中，底面ABCD ＝2，点E是AB
的正四棱锥P－ABCD
)
BE到平面P AD的距离为山西晋中五校联考，15)如图，在四棱锥
为直角梯形，AD∥
分别为线段BC、SB上的一点
的值为________时，∠
ABCD中，底面ABCD
⊥底面ABCD，
＝2，BC＝1，CD
⊥平面P AD；
，则AB⊥BC.分别以轴建立空间直角坐标系，如图所示，设
，E(0,0，a)，所以
由条件把直三棱柱补成正方体，如图2，易得异面直线60°.
CE于F，连接PF，
＝D，所以CE⊥平面
EC－D的平面角，即∠
O，连接OP，以
x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标的棱长均为2，点E
，C(2，0,0)，D(0，
，连接DF，BF，则
C1C所成角的正弦值为所求．
，又AB⊥BB1
GF⊥平面BB1C
建立空间直角坐标系D －xyz ，如图．
，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，D 1B →＝(1,1，－1)，D 1B →的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面m ·D 1A →＝0，m ·D 1B →＝0，得n ＝(1，－1，0), ∴
(0,4,0)，S (0,0,3)．， λFB →，∴AF →－AS →＝＝1(0,4λ，3)，
为原点建立空间直角坐标系．则平面
(0，3，0)，C。