高考数学数列小题练习集(一)
高考数学数列小题基础练习
高考数学数列基础小题训练
1．{}n a 是等差数列，1a 与2a 的等差中项为1，2a 与3a 的等差中项为2，则公差=d （ ）
A ．2
B ．
23 C ．1 D ．2
1
2等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a ==，则2015a 等于（ ） A ．2015 B ．4031 C ．-4022 D ．4026 3.在等比数列{}n a 中,3232a a -=,且45a 是312a 和52a 的等差中项,则{}n a 前5项和为
A ．31
B ．-31
C ．31或-31
D ．2 4． 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（ ） A ．1 B ．
3
5
C ．2-
D ．3 5．已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则
21
2
a a
b -等于（ ） A.
14 B.12 C.12- D.12或12
- 6．等比数列{}n a 中，已知3422,2a a a =-=，则前5项和5S =（ ） A ．732± B ．327± C ．732+ D ．327-
7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*
1110,3()n n a a a n +=-=+∈N ，则n S 取最小值
时，n 的值是（ ）
A ．3
B ．4
C ． 5
D ．6 8．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若
336
=S S ，则6
9S S = （ ） A ．2 B ．
37 C ．3
8
D ．3 9．在等差数列{}n a 中， 1a ，2015a 为方程01610
高考数学数列专题练习试题
高考数学数列专题练习试题
一. 选择题
1．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=（ ）
(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10
2．（2004，全国3，3）设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）
A.S 4＜S 5
B.S 4＝S 5
C.S 6＜S 5
D.S 6＝S 5
3．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )
A81 B120 C168 D192
4．设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，若a a 35=95，则S S 5
9=( ) A 1 B －1 C 2 D 21
5．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于（ ）
A ．160
B ．180
C ．200
D ．220
6．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ）
A. 必要而不充分条件
B. 充分而不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7．已知数列{n a }的前n 项和
),,2,1]()2
1)(1(2[])21(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（ ）
A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列
高考数学练习卷(答案) (1)
高考数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1、函数
)
65(log 22
1+-=x x y 的单调区间为（）
A .⎪
⎭⎫ ⎝⎛+∞,2
5B .()
+∞,3C .⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
∞-25,D .()
2,∞-2、若8.0log ,6log ,log 273===c b a π，则（
）
A .c
b a >>B .c
a b >>C .b
a c >>D .a
c b >>3、函数
44()sin ()sin ()44f x x x ππ
=+
--是（
）
A、周期为π的奇函数
B、周期为π的偶函数
C、周期为2π的奇函数
D、周期为2π的偶函数
4、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（B ）
A.-1
B.1
C.3
D.-2
5、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒
，则m 的值是（C ）。
A、-2
B、4
C 、1
D、-3
6.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）
A.280种
B.240种
C.180种
D.144种
7．空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，若1a ∥1b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为(
)
（A）一定异面（B）一定平行
（C）异面或相交（D）平行或异面
8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是(
)
（A）4条（B）6条（C）8条（D）10条
9．已知四棱锥P－ABCD 的底面为平行四边形，设x=2PA2+2PC2－AC2，y=2PB2+2PD2－BD2，则x，y 之间的关系为()
高考数学专题知识点系列复习训练题及答案解析(珍藏版)：01数列真题汇编与预赛典型例题
专题01数列真题汇编与预赛典型例题
1．【2018年全国联赛】设整数数列满足，且
，则这样的数列的个数为.
2．【2017年全国联赛】设两个严格递增的正整数数列满足,对任意正整数n,有
。则的所有可能值为___________。
3．【2016年全国联赛】设为1，2，…，100中的四个互不相同的数，满足
.则这样的有序数组的个数为________. 4．【2014年全国联赛】已知数列满足.则___________. 5．【2013年全国联赛】已知数列共有九项，其中，，且对每个，均有.则这样的数列的个数为______.
6．【2011年全国联赛】已知.则数列中整数项的个数为______. 7．【2010年全国联赛】已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，
，且存在常数使得对每一个正整数都有.则________.
8．【2019年全国联赛】设整数满足.
记.
求f的最小值.并确定使f=f0成立的数组的个数.
9．【2018年全国联赛】已知实数列满足：对任意正整数n，有，其中S n表示数列的前n项和，证明：
（1）对任意正整数n，有；
（2）对任意正整数n，有.
10．【2018年全国联赛】数列定义如下：a1是任意正整数，对整数n≥1，a n+1是与互素，且不等于的最小正整数.证明：每个正整数均在数列中出现.
11．【2017年全国联赛】设数列定义为求满足的正整数r的个数。
12．【2016年全国联赛】设p与p + 2均为素数，p > 3.定义数列
，其中，表示不小于实数x的最小整数.证明对
，均有.
13．【2014年全国联赛】已知数列满足.求正整数m使得
高考数学---数列的概念与简单表示法课后作业练习(含答案解析)
高考数学---数列的概念与简单表示法课后作业练习（含答案解析）
建议用时：45分钟
一、选择题
1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式a n等于()
A.（－1）n＋1
2B．cos
nπ
2
C．cos n＋1
2πD．cos
n＋2
2π
D[令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．]
2．若S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝n
n＋1，则
1
a5等于()
A.5
6 B.
6
5
C.1
30D．30
D[当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝n
n＋1－
n－1
n
＝1
n（n＋1）
，所以
1
a5
＝5×6＝
30.]
3．记S n为数列{a n}的前n项和．“任意正整数n，均有a n>0”是“{S n}是递增数列”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A[∵“a n>0”⇒“数列{S n}是递增数列”，
∴“a n>0”是“数列{S n}是递增数列”的充分条件．
如数列{a n}为－1，1，3，5，7，9，…，显然数列{S n}是递增数列，但是a n 不一定大于零，还有可能小于零，
∴“数列{S n}是递增数列”不能推出“a n>0”，
∴“a n>0”是“数列{S n}是递增数列”的不必要条件．
∴“a n>0”是“数列{S n}是递增数列”的充分不必要条件．] 4．(2019·武汉5月模拟)数列{a n}中，a n＋1＝2a n＋1，a1＝1，则a6＝() A．32 B．62
C．63 D．64
C[数列{a n}中，a n＋1＝2a n＋1，故a n＋1＋1＝2(a n＋1)，
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题(精解精析)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题 （精解精析）
一、选择题
1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12
n
a a a 满足
{0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满
足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12n a a a ，
1
1()(1,2,
,1)m
i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足
1
()(1,2,3,4)5
C k k ≤=的序列是
( )
A ．11010
B ．11011
C ．10001
D ．11001
【答案】C
解析：由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，
5
1
1(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑
对于选项A ，
511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑
52132435465711112
(2)()(01010)5555
i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；
对于选项B ，
51122334455611113
(1)()(10011)5555
高考数学等差数列选择题专项训练专项练习及答案
一、等差数列选择题
1．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30
C ．3
D ．64
解析：A 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，
12111a a d =+，即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174
174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
所以12117760
111115444
a a d =+=-+⨯==， 所以12a 的值是15， 故选：A
2．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．10
解析：D 【分析】
由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】
解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由542S S =，248a a +=，
得：111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛
⎫+=+ ⎪⎝
⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩
，
即
{
11320
24
a d a d +-+=， 解得：
{
123
a d =-=，
51424310a a d ∴=+=-+⨯=.
故选：D.
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S <
高考数学一轮复习《数列》练习题(含答案)
高考数学一轮复习《数列》练习题（含答案）
一、单选题
1．数列{}n a 满足：13a =，12n n a a +=-，则100a 等于（ ） A ．98
B ．195-
C ．201-
D ．201
2．在等比数列中，1912
,,833
n a a q ===，则项数n 为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．已知等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，如果1a ，2a ，5a 成等比数列，那么d 等于（ ） A ．2或2-
B ．2-
C ．2
D ．3
4．已知等比数列{}n a 的前n 和为n S ，22S =，412S =，则56a a +=（ ） A ．48
B ．50
C ．60
D ．62
5．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，若36S =，618S =，则9S =（ ）． A ．30
B ．36
C ．40
D ．48
6．自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（ ）
A ．201320143⨯+
B ．201320142⨯+
C ．201320141⨯+
D ．20132014⨯
7．已知{}n a 为等差数列，且1713πa a a ++=，则()212tan a a +的值为（ ） A 3B ．3-C ．3±D ．3
8．已知数列{}n a 中，112n a n =-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 最大值时n 的值为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且()()121n n n n S S S n n --=+-()*,2n N n ∈≥，则
高考数学数列练习题(含答案)
新高考题型：解答题开放性问题（条件3选1）
《数列》
1．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12a =，前n 项和是n S ，且____（①1a ，3a ，7a 成等比数列，①(3)
2
n n n S +=，①816a =，任选一个条件填入上空），设12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
2．在①35a =，2526a a b +=；①22b =，3433a a b +=；①39S =，4528a a b +=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列{}n a 的公差为(1)d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b =，d q =， ．
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）记n
n n
a c
b =，求数列{}n
c 的前n 项和n T ．
3．在等差数列{}n a 中，已知612a =，1836a =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若____，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 在①1
4
n n n b a a +=
，①(1)n n n b a =-，①2n a n n b a =这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．
4．在①414S =-，①515S =-，①615S =-三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足： ，*n N ∈． （1）求n S 的最小值；
（2）设数列67
高考数学一轮复习等差数列专项练习(含解析)
高考数学一轮复习等差数列专项练习（含解析）假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那个数列就叫做等差数列。查字典数学网为考生整理了等差数列专题训练，请考生认真做题。
一、填空题
1.(2021重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则c-a=________.
[解析] 由题意得该等差数列的公差d==，
因此c-a=2d=.
[答案]
2.在等差数列{an}中，d=2，a15=-10，则S15=________.
[解析] 由a15=a1+142=-10得a1=-38，
因此S15===-360.
[答案] -360
3.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，若a1=1，ak+a4=0，则k =________.
[解析] 由S9-S4=0，即a5+a6+a7+a8+a9=0，即a7=0.
又ak+a4=0=2a7，故k=10.
[答案] 10
4.(2021福建高考改编)等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为________.
[解析] 法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得
解得d=2.
法二：在等差数列{an}中，a1+a5=2a3=10，a3=5.
又a4=7，公差d=7-5=2.
[答案] 2
5.假如等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4++a9=________.
[解析] 等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得3a6=1 5，解得a6=5.
那么a3+a4++a9=7a6=35.
[答案] 35
6.《九章算术》竹九节问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升.
2018年高考数学数列压轴专项练习集（一）
2018年高考数学数列压轴专项练习集（一）
第一篇：2018年高考数学数列压轴专项练习集(一)
2018年高考数学数列压轴专项练习集
（一）1.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为0．设Sn是数列{an}的前n项和．若a1,a2,a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列⎨⎧4Sn-1⎫⎬为等差数列，求实数t；
⎩an+t⎭a1,b1,a2,b1,b2,a3,b1,b2,b3,...ak，b1,b2,...bk，...若,该数列前n项和（3）构造数列Tn=182，求1n的值．
2.已知数列{an}满足a1=-1,a2=1，且an+2（1）求a+a的值；
56（2）设S为数列{a}的前n项的和，求S； nnn（3）设
2+(-1)n=an(n∈N*)．
2bn=a2n-1+a2n，是否存正整数i，j，k（i＜j＜k），使得bi，bj，bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i，j，k；若不存在，请说明理由．
3.(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a2=1,bn=nSn+(n+2)an,数列{bn}是公差为d的等差数列,n∈N*.(1)求d的值;(2)求数列{an}的通项公式;
22n+1(3)求证:(a1a2⋅⋅⋅an)⋅(S1S2⋅⋅⋅Sn)<.(n+1)(n+2)
⎧an-3,an>3an+1=⎨a⎩-an+4,an≤3时，m=1，2，3，Λ．4.设数列{n}的首项a1=a(a∈R)，且(1)若0<a<1，求a2，a3，a4，a5．(2)若0<an<4，证明：0<an+1<4．
高考数学《数列》专题好题集锦(100道)含详细解答
全国各地数学模拟试卷《数列》题集锦
1.已知数列｛n a ｝中，111
,22
n n a n a a +=
-,点（）
在直线y=x 上，其中n=1,2,3…. （1）令11n n n b a a ,+=--求证数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}的通项；n a
⑶ 设分别为数列、n n T S {}、n a {}n b 的前n 项和,是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列？若存在，试求出λ.若不存在,则说明理由。 解：（I ）由已知得 111,2,2n n a a a n +=
=+
2213313
,11,4424a a a =--=--=- 又11,n n n b a a +=--1211,n n n b a a +++=--
11112111(1)1
11222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++---
--∴====------ {}n b ∴是以34
-为首项，以1
2为公比的等比数列.
（
II
）
由
（
I
）
知
，
13131
(),
4222n n n b -=-⨯=-⨯
1311,22
n n n a a +∴--=-⨯2131
1,
22a a ∴--=-⨯ 322311,22a a --=-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅1131
1,22n n n a a --∴--=-⨯
将以上各式相加得：
1213111
(1)(),2222n n a a n -∴---=-++⋅⋅⋅+
11111(1)31313221(1)(1) 2.
高考数学数列练习题
数列
一、选择题 （2017·3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏 （2015·4）已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（ ）
A ．21
B ．42
C ．63
D ．84
（2013·3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）
A .1
3
B .13
-
C .19
D .19
-
（2012·5）已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）
A. 7
B. 5
C. -5
D. -7
二、填空题
（2017·15）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则
11
n
k k
S ==∑ ． （2015·16）设S n 是数列{a n }的前项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则S n =________________． （2013·16）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则n nS 的最小值为____. （2012·16）数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则}{n a 的前60项和为 . 三、解答题
高考数学中的数列经典题及易错题部分含答案
高考数学中的数列经典题与易错题
1.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745
3n n
A n
B n +=
+，则使得n n a b 为整数的正整
数n 的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 分析：
21
21
n n n n a A b B --=，分离常数。答案：D 2．设数列{}n a ，{}n b 都是正项等比数列，n S ，n T 分别为数列｝｛n a lg 与｝｛n b lg 的前n 项和，且1
2+=n n
T S
n
n
，则
55log b a =．
分析：等比数列取对数变为等差数列。答案：
919
3.已知数列{}n a 的通项公式是32122
-+-=n n a n ,其前n 项和是n S ,则对任意的m n >（其中
*∈N n m ,*），m n S S -的最大值是.
分析：所有大于零的项的和最大。答案：10
4．如果等比数列{}n a 的首项01
＞a ，公比0＞q ，前n 项和为n S ，那么4
4
a S 与66a S 的大小为 （ ） A ．6
644a S a S ≤
B ．6
6
44a S a S ＞
C ．6
644a S a S ＜
D ．6
6
44a S a S =
分析：1221111
1n n n n
n S a a a a a q q q -++⋅⋅⋅==+++⋅⋅⋅+，所以
n n S a 为递增数列。答案：C
5.对于数列{}n a ，“21,,++n n n a a a （n =1,2,3,…）成等差数列”是“2
2
1+++=
n n n a a a ”的（ ） A ．必要不充分条件B 充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C 变式训练：
高考数学一轮复习《数列》练习题(含答案)
高考数学一轮复习《数列》练习题（含答案）
一、单选题
1．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，若36S =，618S =，则9S =（ ）． A ．30
B ．36
C ．40
D ．48
2．在数列{}n a 中，12a =，122n n a a n +=+，则9a 等于（ ） A ．20
B ．30
C ．36
D ．28
3．已知数列{}n a 满足()*
1432,n n a a n n N -=+≥∈，且10a =，则此数列的第4项是（ ）
A ．15
B ．255
C ．16
D ．63
4．设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令()*
1n n b a n N =+∈，若数列{}n b 有连续四项在
集合{53,23,19,37,82}--=（ ）
A
B C D ．2
5．已知等比数列{}n a 前n 项和n S 满足1
13n n S A +=-⋅（A R ∈），数列{}n b 是递增的，且
2n b An Bn =+，则实数B 的取值范围为（ ）
A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
B ．[)1,-+∞
C ．()1,-+∞
D ．1,3⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
6．已知等差数列{}n a 中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+=，则此等差数列的公差d =（ ） A ．4-
B ．3-
C ．2-
D ．13
-
7．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若(8)(1,2,)n a n n n =-=，则（ ） A ．{}n a 有最大项，{}n S 有最大项 B ．{}n a 有最大项，{}n S 有最小项 C ．{}n a 有最小项，{}n S 有最大项
高考数学习题及答案 (1)
普通高等学校招生全国统一考试
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、设函数,13)(2++=x x x f 则=+）1(x f （）
A 2
32++x x B
532++x x C 6
32++x x D
5
52++x x 2、等差数列0，2
1
3-，7-，…的第1+n 项是（）A
n 2
7-B
)1(2
7
+-n C
12
7
+-
n D
)1(2
7
--n 3、若R a ∈，下列不等式恒成立的是（）
A、a
a >+12B、
11
1
2
>+a C、a
a 692>+D、a
a 2lg )1lg(2≥+4、要得到)4
2sin(π+-=x y 的图象，只需将)2sin(x y -=的图象（
）
A、向左平移4π个单位
B、向右平移4π个单位
C、向左平移8
π
个单位
D、向右平移8
π
个单位
5、3
log 4
2等于（
）A、3B、3
C、
3
3D、
3
16、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（
）A、
5
1B、
5
3C、
5
4D、
3
17、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。[),a b 是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -=（）（A）hm
（B）
m h
（C）
h m
（D）h+m
8.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求既有男生又有女生,则不同选法的种数是（）
A.60
B.31
C.30
D.109.下列说法正确的是()
A.函数
()2
y x a b
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B． S12 24, a5 a8 D． S12 24, a5 a8
19.己知数列 an 中， a1 1 ， 且对任意的 m, n N ， 都有 am n am an mn ， 则 2018 1 i 1 ai
2017 A ． 2018
2017 B． 1009
2018 C． 2019
4036 D． 2019
615 里．
那么， 这 3 个说法里正确的个数为（
）
A． 0
B． 1
C． 2
D．3
16.设数列 { an } 的前 n 项和为 Sn， an 1 an 2n 1 ， 且 Sn 1350 .若 a2 2 ， 则 n 的最大值 为（ ）
A ． 51
B ． 52
C． 53
D ． 54
17.已知 a1， a2， a3， a4成等比数列， 且 a1+a2+a3+a4=ln( a1+a2+a3)， 若a1>1， 则 ( )
B．
2017
4035
C.
2018
4033
D．
2017
21. 已知数列
an
的前
n 项和
Sn ，
a1
若
1,Sn
1
3
an
1
，
则
a7
A ． 47
B． 3 45
C. 3 46
（）
D． 46 1
22.已知等差数列 { a n} 的公差 d 0 ， 前 n 项和为 Sn ， 若对所有的 n(n N ) ， 都有
Sn S10 ， 则（ ）．
5.设函数 f ( x)
f ( a1 ) f (a2 )
2x cos x ， { an} 是公差为 8 的等差数列， f (a5) 5 ， 则 [ f ( a3 )] 2 a1a5
A． 0
12
B．
16
12
C．
8
13 2
D．
16
6.已知数列 { an} 的前 n项和为 Sn， 且满足 a1 a2 1,Sn an 2 1， 则下列命题错误的是
A. an 0
B. a9 a10 0
C. S2 S17
D. S19 0
23.设实数 b， c， d 成等差数列， 且它们的和为 9， 如果实数 a， b， c 构成公比不等于－
1 的等比数列， 则 a+b+c 的取值范围为（ ）
9 A. ( 4 ,+ ∞ )
9 B. ( － ∞，4 )
9 C. [ 4 ,3)∪ (3,+ ∞ )
取最小值时 , a3 等于（ ）
A ． 32
B． 16
C．8
D ．4
uuur uuur 36.如图， 已知点 D 为 ABC 的边 BC 上一点， BD 3DC ， En （ n N * ）为 AC 边
上的一列点，
uuuur 1 uuuur
uuuur
En A an 1En B (3an 2)E nD
A. a1<a3， a2<a4 C. a1<a3， a2>a4
B. a1>a3， a2<a4 D . a1>a3 ， a2>a4
3
3
18.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 已知 (a5 1) 3a5 4,( a8 1) 3a8 2 ，
则下列选项正确的是
A ． S12 12, a5 a8 C． S12 12, a5 a8
1 A．2－ 2n 1
1 B．4－ 2n 2
1 C． 2－ 2n
1 D． 4－ 2n 1
28.已知数列 { an}{ n=1， 2， 3… ， 2015} 为等差数列， 圆 C1： x2+y2﹣ 4x ﹣4y=0， 圆 C2： x2+y2﹣ 2anx﹣ 2a2016﹣n y=0， 若圆 C2 平分圆 C1 的周长， 则{ an} 的所有项的和为（ ）
9 D. ( － ∞，－ 3) ∪ (－ 3, 4 )
24.已知数列 bn 满足 b1 1,b2 4, bn 2
项的和为（ ）
A ． 4194
B ． 4195
1
sin 2 n 2
bn
cos2 n 2 ， 则该数列的前 23
C． 2046
D ．2047
25.等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 若 S7 为一个确定的常数， 下列各式中也为确定常数的是（ ）
31a A ． 64
61a B． 64
31a C． 32
61a D． 128
11 12.数列 { an} 满足 a1=1 ， 且对于任意 n∈ N+的都有 an+1 = an + a1 +n， 则 a1 a2
1 a2017
等于 （ ）
2016 A. 2017
4032 B. 2017
2017 C. 2018
列
C．若 an 为等比数列， “m n
p
q
”是
a
“
m
an
ap
a q ”的充要条件
D．满足 an 1 qan （ n N * ， q 为常数的数列 an 为等比数列
27.已知定义在 [0,+ ∞上）的函数 f(x)满足 f(x)=2 f(x+2) ， 当 x∈[0,2] 时， f( x)=－2x2+4x， 设 f(x)在 [2 n－ 2,2n)上的最大值为 an ( n∈ N* ),且 { an} 的前 n 项和为 Sn， 则 Sn=
x yi （其中 i 为虚数单位，
x、y R ， 且 y＞ 0）， 则数列 { zn} 的前 2019 项的和为（ ）
1 3i A． 2 2
1 3i B． 2 2
C． 1 3i
D．1 3i
4.等比数列 { an} 的前 n项和 Sn 3n t ， 则 t a3 的值为
A. 1
B.－ 1
C. 17
D. 18
20.已知 1 i n b0 2 i 0 b1 2 i b2 2 i 2
bn 2 i n（ n 2,i 为虚数
单位）， 又数列 an 满足：当 n 1 时， a1
2 ；当 n
2 ， an 为 b2
2
i
2
的虚部，
若数列
2 的前 n 项和为 Sn ， 则 S2018 ( )
an
2017
A．
2018
2018
满足
4
， 其中实数列
an 中， an 0 ，
a1 1， 则 an 的通项公式为（ ）
A ． 3 2n 1 1
B ． 2n 1
C． 3n 2
D． 2 3n 1 1
37.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 若 Sn = an 对任意的 n N * 都成立， 则数列 an
为（ ）
A ．等差数列 C. 既等差又等比数列
pn 为 n 个正数 p1 , p2 , p3 ,L , pn 的“均倒数”．
若已知数列
an 的前 n 项的“均倒数”为
1 bn
2n 1 ， 又
an 1 4 ，则
111
1
L
b1b2 b2b3 b3b4
b10b11 (
)
1 A． 11
9 B． 10
10 C． 11
11 D． 12
31.已知等差数列 { an} 的公差 d 0 ， 前 n 项和为 Sn ， 则对正整数 m ， 下列四个结论中 :
A ． an 2 an 1 an
B． a1 a3 a5 L a99 a100
C． a2 a4 L a a99
D． S1 S2 S3 L S98 S100 100
2
(1
)
7.已知数列 { an} 满足 a1 1, an 1 an log 3 2n 1 ， 则 a41 =
A ．－ 1
B ．－ 2
C．－ 3
有良马和驽马同时从长安出发到齐去，
已知长安和齐的距离是 3000 里， 良马第一天行
193 里， 之后每天比前一天多行 13 里， 驽马第一天行 97 里， 之后每天比前一天少行
0.5 里．良马到齐后， 立刻返回去迎驽马， 多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽
马第九日走了 93 里路；②良马四日共走了 930 里路；③行驶 5 天后， 良马和驽马相距
项均为正数的等比数列 { an} 是一个 “ 2017积数列 ”， 且 a1＞ 1， 则当其前 n 项的乘积取最大
值时 n 的值为（
）
A ． 1008
B． 1009
C． 1007 或 1008
D． 1008 或 1009
35. 已知在各项为正数的等比数列
an 中 ， a 2 与 a12 的等比中项为 4 ， 则当 2 a5 8a9
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A.4 10. 已知数列
B.2
an 满足 a1 1 ，
1
C.1
D.
2
an 1 an
n1
1
1
， 则数列
nn 2
n
1 an
的前 40项的和为（ ）
19
A．
20
325
B．
462
41
C．
84
20
D．
41
11.已知正方形 ABCD 的边长是 a， 依次连接正方形 ABCD 各边中点得到一个新的正方形， 由此规律， 依次得到一系列的正方形， 如图所示．现有一只小虫从 A 点出发， 沿正方形 的边逆时针方向爬行， 如此下去， 爬行了 10 条线段．设这 10 条线段的长度之和是 S10， 则 (2 2 ) S10
4034 D. 2018
n 13.已知数列 { an} 满足： a n 1+ a n =(n+1)cos
(n≥ 2n,∈N * ), Sn是数列 { an} 的前 n项和， 若
2
11
S2017 +m=1010, a1 ·m>0, 则
的最小值为（
）
a1 m
A.2
B. 2
C.2 2
D.2+ 2
n1
14.数列 an 的通项公式 an nsin
正确的是 ( )
A.(1)(3)
B.(1)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(4)
32.对于实数 x ， x 表示不超过 x 的最大整数 . 已知正数数列
Sn an 满足
1 2 an
1 an ，
1
n
*
N
，
其中
Sn 为数列
an 的前 n 项和， 则 S1
1
1
...
S2
S80
（）
2323 A ． 140
5241 B． 280
A ． 2014
B． 2015
C． 4028
D． 4030
29.已知数列 { an} 满足 a1
1
1 an 1 1
2，
an （ n∈ N* ）， 则使 a1 a2 L
ak 100 成立
的最大正整数 k 的值为（ ）
A ． 198
B ． 199
C.200
D ． 201
n 30.定义 p1 p2 p3 L
高考数学数列小题练习集（一）
1
1.已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn(Sn≠ 0，) 且满足 an
4Sn 1 Sn
0 (n
2), a1
， 则下列说
4
法正确的是（ ）
A. 数列 { an} 的前 n 项和为 Sn=4n
1 B. 数列 { an} 的通项公式为 an
4n(n 1)
C.数列 { an} 为递增数列
D. 数列 { 1 } 为递增数列 Sn
2.已知数列
an 满足 : a1
1 an 1
,
an an 2 (n
N * ) .若 bn 1
n2
1
1
an
(n N *) ,
b1
,且数列 bn 是单调递增数列 ,则实数 的取值范围是 ( )
2
A.
3
3
B.
2
3
C.
2
2
D.
3
3.已知等比数列 { zn} 中， z1 1 ， z2 x yi ， z3
(1) Sm、 S2 m Sm、 S3m S2m 成等差数列， 也可能成等比数列；
(2) Sm、 S2 m Sm、 S3m S2m 成等差数列， 但不可能成等比数列；
(3) Sm、 S2m、 S3m 可能成等比数列， 但不可能成等差数列；
(4) Sm、 S2m、 S3m 不可能成等比数列， 也不叫能成等差数列 .
B．等比数列 D ．既不等差又不等比数列
38.已知等差数列 { an} 的公差 d 不为 0， 等比数列 { bn} 的公比 q 是正有理数．若
π 1 ， 前 n 项和 Sn ， 则 S2017 （ ）
2
A．1232
B． 3019
C． 3025
D． 4321
15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，
书中有如下问题：“今有良马与驽马
发长安， 至齐．齐去长安三千里， 良马初日行一百九十三里， 日增一十三里， 驾马初
日行九十七里， 日减半里．良马先至齐， 复还迎驽马．何日相逢， ”其大意为：“现在
A ． a1a4 a7
B ． a1 a4 a7
C． a1a8
D ． a1 a8
26.下列结论正确的是（ ）
A ．若 an 为等比数列，
列
Sn 是 an 的前 n 项和， 则 Sn ， S2n
Sn ， S3n
S2 n 是等比数
B．若 an 为等比数列， Sn 是 an 的前 n 项和， 则 Sn ， S2n Sn ， S3n S2 n 是等差数
2603 C． 140
5171 D． 280
33.设 Sn 为数列 { an} 的前 n 项和， a1=1， Sn=2 Sn﹣1+n﹣ 2（ n≥２）， 则 a2017 等于（
）
A ． 22016﹣1
B． 22016+1
C． 22017﹣ 1
D． 22017+1
34.若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积， 则称该数列为 “m 积数列 ”．若各
D． 1－ log340
8.已知数列 { an} 满足 an 1
1
2an,0 an
2an
1,1 2
2 an
， 若 a1 1
6 ， 则 a2020 的值为 ( )
7
3
4
5
6
A.
B.
C.
D.
7
7
7
7
9.设正项等比数列 { an } 的前 n项和为 Sn， 且 S20 210 1 S10 ， 则数列 { an} 的公比为 ( )