2019年高考数学数列小题练习集(一)

2019年高考数学数列小题练习集（一）

1.已知数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，且满足111

40(2),4

n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ）

A.数列{a n }的前n 项和为S n =4n

B. 数列{a n }的通项公式为1

4(1)

n a n n =+

C.数列{a n }为递增数列

D. 数列1

{

}n

S 为递增数列

2.已知数列

{}n a 满足:

11a =,12n

n n a a a +=

+*()n N ∈.若()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭*()n N ∈,1b λ=-,且数列{}n

b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )

A. 2

3λ>

B.

32λ>

C.

3

2λ<

D.

23λ<

3.已知等比数列{z n }中，

11

z =，

2z x yi

=+，

yi

x z +-=3（其中i 为虚数单位，

x y R ∈、，且y ＞0），则数列{z n

}的前2019项的和为（ ） A ．i 232

1+ B ．i 23

21- C ．i 31- D ．i 31+

4.等比数列{a n }的前n 项和

3n n S t

=+，则

3

t a +的值为

A. 1

B.－1

C. 17

D. 18

5.设函数()2cos f x x x =-，{}

n a 是公差为8π的等差数列，

125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2315[()]f a a a -= A ．0 B ．

2

116

π C ．2

18

π

D ．

2

1316

π

6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是

A ．21n n n a a a ++=+

B ．13599100a a a a a ++++=

C ．2499a a a a +++=

D ．12398100100S S S S S +++

+=-

7.已知数列{a n }满足2(1)21

1131,log n n n a a a -

++==+，则41a =

A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．1－log 340

8.已知数列{a n }满足112,02

121,1

2

n n n n n a a a a a +⎧

≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为( )

A.3

7

B.

47

C.

57

D.

67

9.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且()

10201021S S =+，则数列{a n }的公比为( ) A.4

B.2

C.1

D.

12

10.已知数列{}n a 满足11a =，()()

1

11

12n n n a a n n ++-=-+，则数列

(){}1n

n

a -的前40项

的和为（ ） A ．19

20

B ．

325

462

C ．

41

84

D ．

2041

11.已知正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S 10，则

10(22)S -=

A ．3164a

B ．6164a

C ．3132a

D ．61128a

12.数列{a n }满足a 1=1，且对于任意n ∈N +的都有a n +1 = a n + a 1 +n ，则

201721111a a a +++ 等于 （ ）

A. 20172016

B. 20174032

C. 20182017

D. 20184034

13.已知数列{a n }满足：1+n a +n a =(n +1)cos

2

π

n (n ≥2,n ∈N *), S n 是数列{a n }的前n 项和，若 2017S +m =1010,1a ·m >0,则

m

a 1

11+的最小值为（ ） A.2

B.2

C.22

D.2+2

14.数列{}n a 的通项公式1sin π12n n a n +⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

，前n 项和n S ，则2017S =（ ） A ．1232 B ．3019 C ．3025 D ．4321

15.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里． 那么，这3个说法里正确的个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

16.设数列{a n }的前n 项和为S n ，121n n a a n ++=+，且1350n S =.若22a <，则n 的最大值为（ ） A ．51 B ．52

C ．53

D ．54

17.已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，若a 1>1，则( ) A . a 1a 3，a 2a 4

D . a 1>a 3，a 2>a 4

18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知335588(1)34,(1)32a a a a -+=-+=，则下列