八年级数学上学期期中学业水平测试数学试题

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2023-2024学年山东省烟台市海阳市八年级上学期期中数学试卷及参考答案

烟台市海阳市2023—2024学年度第一学期期中检测初三数学试题本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）．下列每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．下列因式分解正确的是（） A ．()mx my m m x y m -+=-+ B ．()2296332xyz x y xyz xy -=-C ．()2236332a x bx x x a b -+=-D ．()22111222xy x y xy x y +=+ 2．下列多项式不能用公式法分解因式的是（） A ．22x y -+B ．222y xy x ---C ．222x xy y -+D ．22x y +3．将多项式2161m +加上一个单项式后，使它能够进行因式分解，则此单项式不能是（） A ．8m B ．8m - C ．215m -D ．2-4．()()2022202322-+-等于（） A ．20222-B ．20232-C ．()20222- D ．2-5．若ABC △的三边长a ，b ，c 满足()()2222a b a b ac bc -+=-，则ABC △的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成结如图所示，对于这10名学生的参赛成织，下列说法不正确的是（）A ．众数是90分B ．中位数是90分C ．平均数是91分D ．方差是15 7．若一组数据13，14，15，16，x 的方差比另一组数1，2，3，4，5的方差大，则x 的值可能是（）A ．12B ．16C ．17D ．188．若分式方程11222kx x x-+=--无解，则k 的值为（）A ．1±B ．2C ．1或2D ．1-或29．一项工作由甲单独做，需a 天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为（） A ．()22a a -天 B ．()22a a -天C ．22a -天 D ．无法判断10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35 B ．925C ．34D ．916 二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）11．若分式21x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12．一个长为a ，寨为b 的长方形的周长为10，面积为5，则22a b ab +的值为______．13．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是______． 14．若21237y y ++的值为19，则21468y y +-的值是______．15．已知关于x 的分式方程3211m x x+=---的解为非负数，则符合条件的正整数m 的个数为______个． 16．已知：111y x =-，2111y y =-，3211y y =-，4311y y =-，…，111n n y y -=-，则2023y =______．（用含x 的代数式表示）．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（本题满分8分，每小题4分）把下列各式因式分解：（1）2231212x xy y -+-；（2）()222416x x +-．18．（本题满分7分）某个电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示最简结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和16-（如图1），第1次按键后，A ，B 两区显示的内容如图2所示．（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，并说明这个和能合为负数． 19．（本题满分8分）先化简，再求值：2225321121x x x x x x +-⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，从22x -<<中选出合适的x 的整数值，代入求值． 20．（本题满分8分）已知分式方程21211xx x -=+-■有解，其中“■”表示一个数．小明对此表示，“■”可以是0．小明的说法正确吗？请通过计算说明理由．21．（本题满分8分）近年来，网约车已逐步成为人们日常出行的选择之一．某校学生对甲、乙两家网约车公司各10名司机的月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）填空：①______，②______，③______；（2）王叔叔想从两家公司中选择一家做网约车司机，请你帮他做出选择并说明理由．22．（本题满分10分）“秋风响，蟹脚痒，正是食蟹好时节．”在我市丁字湾海域的一处螃蟹养殖区，某蟹农在今年五月中旬向自家蟹田投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹田随机试捕了四次，获得如下数据：（1）求四次试捕中平均每只蟹的质量；（2）若蟹苗的成活率为75%，请估计在九月中旬试捕期间，该蟹田中螃蟹的总质量为多少千克？（3）若第三次试捕的蟹的质量（单位：g ）分别为：169，170，a ，174，168．求a 的值及该次试捕所得蟹的质量数据的方差．23．（本题满分10分）科研机构试验采集的某样本须在4小时内（含采集时问）送达检测中心，使超过时问，样本就会失效．已知甲、乙两科研机构到检测中心的路程分别为30下米，36下米，两科研机构的送检车有如图所示的信息．根据信息，请解答下列问题：（1）求甲科研机构送检车的平均速度；（2）若乙科研机构从开始采集样本到送检车出发用了3.2小时，则它采集的样本会不会失效？ 24．（本题满分13分）用数学的眼光观察：同学们，在学习中，你会发现“1x x +”与“1x x-”有着紧密的联系，请你认真观察等式：222112x x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，222112x x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭．用数学的思维思考并解决如下问题：（1）填空：2211a a a a ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______；（2）计算：①若2120a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求1a a -的值；②若210a a +-=，求1a a+的值； ③已知11a a -=，求1a a+的值．烟台市海阳市2023—2024学年度第一学期期中检测初三数学试题参考答案及评分意见一、本题满分30分，每题3分二、本题满分18分，每小题3分11．1x ≠- 12．25 13．86 14．14-15．4 16．11x - 三、本大题共8个小题，满分72分17．（本题满分8分，每小题4分）解：（1）22223121231212x xy y x xy y -+--+-()()22234432x xy y x y =--+--；（2）()()()()()2222222416444422x x x x x x x x +-+++=+-=-．18．（本题满分7分）解：（1）A 区显示结果为：22225252a a a ++=+．B 区显示结果为：1633166a a a -----．（2）由题意得，A ，B 两区代数式的和为：()()222225416342541612412923a a a a a a a +⨯+--⨯=+--=-+=-∵()2230a -≥，所以，这个和不能为负数． 19．（本题满分8分）解：原式()()()()()()23112511112x x x x x x x x⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+-+--⎣⎦ ()()()2121111211x x x x x x x x x --+--=⋅==+--++ ∵分式中分母()()11x x +-，2x -均不为0，∴1,1,2x ≠-．由题意得，x 的取值为0．当0x =时，原式01101-==-+ 20．（本题满分8分）解：不正确．理由如下：当“■”为0时，原方程为212011x x x -=+-．两边都乘以()()11x x +-，得120x x --=．解这个方程，得1x =-．检验：当1x =-时，原方程中分式11x +和221x x -的分时的值为零，所以1x =-是原方程的说根，应舍去．因此，原方程无解．这与题意“方程有解”不符，故“■”不能为0，所以小明的说法不正确． 21．（本题满分8分）解：（1）6；4.5；4．（2）选甲公司．理由如下：甲、乙公司司机月收入的平均数一样，但甲公司司机月收入的中位数、众数均大于乙公司，且方差小于乙公司，收入更稳定．22．（本题满分10分）解：（1）平均每只蟹的质量为：()()()171170101681705170170g 4556-⨯+-⨯+=+++．（2）()()170120075%153000g 153kg ⨯⨯==．所以，蟹田中螃蟹的总质量约为153千克．（3）1691701741681705a ++++=⨯，可得169a =．()()()()222222169170170170174170168170 4.45S ⨯-+-+-+-==．所以，该次试捕所得蟹的质量数据的方差为4.4． 23．（本题满分10分）解：（1）设甲科研机构送检车的平均速度为x 千米/小时，则乙科研机构送检车的平均速度为1.2x 千米/小时，根据题意，得303621.2x x+=．解这个方程，得30x =．经检验，30x =是所列方程的根．所以，甲科研机构送检车的平均速度为30千米/小时． ∵3.214+>，所以，它采集的样本会失数． 24．（本题满分13分）解：（1）4．（2）①∵2211420416a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴14a a -=±．②将210a a +-=两边都除以a ，得11a a-=-．∴()222114145a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1a a +=（3）当10a >时，此时0a >，则111a a a a-=-=，得11a a -=-．∵()222114145a a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1a a +=∵0a >，∴1a a+=．∴11a a a a+=+= 当10a <时，此时0a <，则111a a a a-=--=，得11a a +=-． ∵()2221141430a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故舍去．综上，1a a+。

2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学试卷附详细答案

2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )2.在平面直角坐标系中，点A(−1，4)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(1，4)B.( −1，4)C.(0，−4)D.(−1，−4)3.下列正多边形中，内角和是540°的是( )4.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是( )A.ASAB.AASC.SASD.HL5.若α为正六边形的一个外角，则α的度数为( )A.45°B.50°C.60°D.72°4题图A5题图B E F C6.如图，△ABF ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，则下列结论中不一定．．．成立的是() A.∠B=∠C B.BE=CF C.∠BAE=∠CAF D.AE=EF7.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A ，B ，C 三个出口的距离都相等，则充电桩应建在( )A.△ABC 的三条高的交点处B.△ABC 的三条角平分线的交点处C.△ABC 的三条中线的交点处D.△ABC 的三条边的垂直平分线的交点处 8.如图，E 是△ABC 的边AC 的中点，CF ∥AB ，连接FE 并延长交AB 于点D ，若AB=9，CF=6，则BD 的长为( )A.1.5B.2C.3D.3.59.如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=10，DE=3，则△BCE 的面积为( )A.14B.15C.18D.30 10.具备下列条件的△ABC ，不是．．直角三角形的是( ) A.∠A ︰∠B ︰∠C=5︰2︰3 B.∠A −∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=12∠B=13∠C11.如图，△ABC 与△A 1B 1C ，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与AA 1共线)，下列结论不正确．．．的是( ) A.AP=A 1P B.△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等 C.MN 垂直平分线段AA 1 D.直线AB ，A 1B 1的交点不一定在MN 上 12.如图所示，已知在△ABC 中，∠C=90°，AD=AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B=28°，A8题图BCEFD 7题图ABC9题图则∠AEC=( )A.28°B.59°C.60°D.62°13.如图，将三角形纸片ABC 翻折，点A 落在点A ´的位置，折痕为DE.若∠A=30°，∠BDA ´=80°，则∠CEA ´的度数为( )A.15°B.20°C.30°D.40°14.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB 的平分线PQ ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是( )A.小亮、小明均正确B.只有小明正确C.只有小亮正确D.小亮、小明均不正确15.如图，AD 为△ABC 的中线，DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ，下列结论正确的有( )①∠EDF=90°；②∠BAD=∠CAD ；③△BDE ≌△DCF ；④EF ∥BC. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个16.有一道题目：“如图，∠AOB=60°，点M ，N 分别在OA ，OB 上运动(不与点O 重合），13题图A CBDE A ´A14题图APP B BQQ小明小亮11题图A MN CBP A 1B 1C 112题图ME 平分∠AMN ，ME 的反向延长线与∠MNO 的平分线交于点F ，在点M ，N 的运动过程中，求∠F 的度数.”甲的解答：∠F 的度数不能确定，它随着点M ，N 的运动而变化，且随∠OMN 的增大而减小；乙的解答：∠F 始终等于45°，下列判断正确的是( )A.甲说的对B.乙说的对C.乙求的结果不对，∠F 始终等于30°D.两人说的都不对，凭已知条件无法确定∠F 的值或变化趋势二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分)17.如图，AB=AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接BE ，CD ，要使△ABE ≌△ACD ，则添加的条件是_______.(只需填一个即可)18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若△BCD 的周长为5，BC=2，则AC 的长为_______，边AB 长的取值范围是_______.19.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E.17题图ACEDB18题图19题图ABCD E16题图A EBFMON 15题图(1)若∠C=50°，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为_______.(2)若∠BED=45°，则∠C的度数为_______.(3)猜想∠BED与∠C的数量关系为_______.三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知一个多边形的边数为n.(1)若n=7，求这个多边形的内角和.比一个四边形的外角和多90°，求n的值.(2)若这个多边形的内角和的1421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，−4)，B(3，−3)，C(1，−1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出(1)中所画的△A1B1C1的各顶点坐标.(3)连接CC1，BB1，则四边形BCC1B1的面积为_______.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点.将△ACB沿CD折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处.(1)若AC=6，BC=8，AB=10，求△BDE 的周长. (2)若∠B=37°，求∠CDE 的度数.23.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，且PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F. (1)求证：PE=PF.(2)若∠BAC=60°，连接AP ，求∠EAP 的度数.24.在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，CD ⊥AF ，垂足为F ，与AB 交于点D.(1)如图1，若∠BAC=80°，∠B=40°，求∠BCD 的度数. (2)如图2，在△ABC 内部作∠ACE=∠B ，求证：∠BCD=∠DCE.A图2图1AAD BEC25.如图，AE=AF ，AE ⊥AF ，点E ，F ，B 在同一直线上，AB=AC ，∠BAC=90°.(1)判断△AEB 与△AFC 是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由. (2)当EF 和BF 满足什么数量关系时，CE=CB?请给出结论并说明理由.26.【问题提出】如图1，△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，直线l 经过点A ，分别过点B ，C 向直线l 作垂线，垂足分别为D ，E.求证：△ABD ≌△CAE.【变式探究】若图1中的点B ，C 在直线l 的两侧，其他条件不变(如图2所示），判断△ABD 与△CAE 是否依然全等，并说明理由.【深入思考】如图3，在△ABC 中，AB=AC ，直线l 经过点A ，且点B ，C 位于直线l 的两侧，若∠BDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC ，判断线段BD ，CE ，DE 之间的数量关系，并加以说明.图1l图2图3ACD E BlF2022-2023学年八年级第一学期期中考试数学(人教版）(总分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )1.解：D 是轴对称图形，关于对称轴两侧对称且能完全重合，故选D 。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B． C D．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣ b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．分式，，﹣的最简公分母是．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是．18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= ．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）22．已知﹣=4，求的值．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C 是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故选：D．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选C．5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选B．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，不是最简分式，故本选项错误；故选C．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故选：D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠ACE=∠ADB=60°，则∠DAE=∠CAB=30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE=∠ADB=60°，∴∠DAE=∠CAB=30°，已知∠B=∠E=30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定【考点】6B：分式的加减法．【分析】将两个分式化简即可判断．【解答】解：A===B故选（A）12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM=∠NCE，∴CN∥OA．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴x=3y，∴==﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（﹣2，0）．【考点】KA：全等三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．分式，，﹣的最简公分母是36a4b2．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为 1 ．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4，b=2，c=2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵a=4，b=2，c=2，∴=，∴d=1．故答案为：1．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是FD=AC（答案不唯一）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．【解答】解：添加FD=AC，∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF∴BC=EF在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为：FD=AC（答案不唯一）18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= 1 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得a=3，b=﹣4，所以，（a+b）2016=（3﹣4）2016=1．故答案为：1．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是﹣5 ．【考点】64：分式的值．【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可．【解答】解：∵x：y=1：3，2y=3z，∴x=y，z=y，∴==﹣5，故答案为：﹣5．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为7.5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，=BC•DE=×5×3=7.5．∴S△BCD故答案为：7.5．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】N4：作图—应用与设计作图；KE：全等三角形的应用．【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A=∠E，∠F=∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可．【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：22．已知﹣=4，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=4，∴=4，即a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF=60°，由邻补角的定义得到∠BEC=120°，得到∠BCE+∠2=120°，推出∠ACB=60°，于是得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BEC=120°，∴∠BCE+∠2=120°，∵∠2=∠3，∴∠BCE+∠3=60°，∴∠ACB=60°，同理∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．【解答】解：小颖说的对，理由如下：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算．【解答】解：（1）原式=•﹣×=﹣==（2）原式=÷=﹣×=﹣（3）原式=﹣==（4）原式=÷=×a（a﹣1）=﹣a27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明．（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∠DBH=∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH=AC．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为cm．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则从而求解．依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，=10cm．BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE故选C．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= 125°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5 ．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为8 cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为 4 ．【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P 是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠A CB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5 ．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=。

山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x--=+--2．下列变形正确的是（）A ．b bm a am=B ．x x y y -=--C ．bx ax ba=D ．2211x x x x x +=-+3．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）①22x y --；②()229x y --；③222m mn n +-；④2114x x -+；⑤222x xy y -+-．A ．②④⑤B ．②④C ．①④⑤D ．③④⑤4．对于任意整数n ，()2231n +-都（）A ．能被2整除，不能被4整除B ．能被4整除，不能被8整除C ．能被8整除D ．能被5整除5．下列四种说法正确的是（）A ．分式的分子、分母都乘以（或除以）2a +，分式的值不变；B ．数据11x +，21x +，31x +，41x +，51x +平均数是3，方差是1，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是7，标准差3；C ．方程11111x x x ++=-++的解是1x =-；D ．21xx +的最小值为零．6．已知方程：①25x=；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-，分式方程的个数是（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②④7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，若222224a ab b c ++=+，4a b c +-=，则△ABC 的周长是（）A ．3B ．6C ．8D ．128．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：捐书数量（本12345人数（人）x15x-1663对于不同的x ，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差9．甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用0.5v 的速度到达中点，再以2v 的速度到达B 地，则下列结论正确的是（）A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与AB 的距离有关10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35B ．925C ．34D ．916二、填空题11．已知()22116x m x --+通过变形可以可成()2x n +的形式，则m =．12．一组数据2，3，5，6，a 的众数与中位数相等，则a =．13．已知121b a -=，则234436a ab bab a b+--+值为．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742024x x x --+的值为．15．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为．16．已知一组数据1n -，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n 的最大值与最小值的平均数是．三、解答题17．因式分解：(1)432235x x x --(2)()()222224x x x ++-18．计算(1)23323253322c a c ab b a ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．19．解方程(1)2134412142x x x x +=--+-；(2)21212339x x x -=+--．20．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？21．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44年级平均数中位数众数初一4243c 初二42b47两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题：(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？22．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……(1)猜想()11n n -（1n >的正整数）=；(2)计算：()()()()()1111...202311220222023x x x x x x x ++++++++++；(3)若310ab b -+-=，求()()()()()()()()11111...2244666464ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．24．新定义：如果两个实数,a b 使得关于x 的分式方程1a b x+=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数,a b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1ab x+=的一个“关联数对”．例如：2a =，5b =-使得关于x 的分式方程215x+=-的解是112(5)3x ==-+-成立，所以数对[]2,5-就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“⨯”．①[]1,1（）；②[]3,5-（）．(2)若数对5,3n n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是关于x 的分式方程1ab x +=的“关联数对”，求n 的值．(3)若数对[],m k k -()1,0,1m m k ≠-≠≠且是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，且关于x 的方程211mkx m x m --+=+有整数解，求整数m 的值．。

广东省广州市第三中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023学年第一学期学业水平期中检测八年级数学学科注意：本卷共8页，25题，满分120分，建议完成时间：120分钟.一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A. 3，4，6B. 3，4，7C. 3，4，8D. 3，5，82. 如图，在中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线.则下列结论错误的是（）第2题A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（）A. 全等三角形的边相等B. 全等三角形的角相等C. 全等三角形的面积相等D. 面积相等的两个三角形全等6. 如图，已知，补充下列条件后，不能判定的是（）第6题A. B. C. D. 7. 如图，中，，，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则的度数是（）ABC △BF CF=BAE EAC∠=∠90C CAD ∠+∠=︒BAE EACS S =△△1080︒3515a a a⋅=()538a a =()3131n n aa ++=3332a a a +=B C ∠=∠ABE ACD △≌△AD AE =BE CD=AB AC=AEB ADC∠=∠ABC △20ACD ∠=︒45B ∠=︒A ∠第7题A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 能够铺满地面的多边形组合是（）A. 正方形和正六边形B. 正五边形和正八边形C. 正方形和正八边形D. 正三角形和正十边形10. 如图5，已知三角形纸片ABC 中，，，将纸片的一角折叠，使点C 落在内，若，则的度数为（）第10题A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 如图，，，则______.第11题12. 如果，则______.13. 如图，，，，则______cm.60︒65︒70︒75︒()3,2A -69A ∠=︒76B ∠=︒ABC△122∠=︒2∠68︒58︒48︒38︒30A ∠=︒70BCD ∠=︒B ∠=26m a a a ⋅=m =ABD EBC △≌△4cm AB =7cm BC =DE =第13题14. 若等腰三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则它的周长是______cm.15. ______.16. 如图，在等腰中，，的角平分线BE 与的外角平分线AD 交于点F ，分别交AC 和BC 的延长线于点E 、D .过点F 作交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点G ，则下列结论：①；②；③为等腰直角三角形；④.其中正确的结论有______.第16题三、解答题（共72分）17. 计算（6分）（1）（2）18.（6分）如图，AD 平分，.求证：.19.（6分）如图，要在S 区建一个电子商品批发市场，使它到公路m 、铁路n 的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m ，这个电子商品批发市场应建于何处（请在图上标出它的位置，保留作图痕迹，比例尺为）.()202220232 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ABC △90ACB ∠=︒ABC ∠BAC ∠EH AD ⊥45AFB ∠=︒FE FG =DFH △BD AH BE =+()()23a b a b +⋅+461032a a a ⋅-BAC ∠AB AC =BD CD =1:2000020.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数是多少.21.（6分）如图，在中，，点D 在AC 上，且，求各角的度数.22.（8分）如图，已知，.（1）请用直尺和圆规作使所画三角形与全等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求作线段AD ，使AD 平分，交BC 于点D ；（3）若，，求的面积.23.（10分）如图，直线AB 与x 轴交于点，交y 轴于点，C 的坐标为，且于点H ，AH 交OB 于点P .图1图2（1）如图1，写出点A 、B 的坐标，并证明；（2）如图2，连接OH ，求证：.24.（10分）如图1，在中，，，的平分线BD 交AC 于点D .180︒ABC △AB AC =BD BC AD ==ABC △Rt ABC △90B ∠=︒A B C '''△ABC △BAC ∠3BD =10AC =DAC △(),0A a ()0,B b ()240a +-=()1,0-AH BC ⊥AOP BOC △≌△45OHP ∠=︒ABC △75BAC ∠=︒35ACB ∠=︒ABC ∠图1图2 图3（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线AE 交边BC 于点E ，如图2，求证：；（3）若外角平分线AE 交CB 延长线于点E ，请探究（2）中的结论是否依然成立？若不成立直接写出正确的结论.25.（12分）如图1，已知线段轴，点B 在第一象限，且AO 平分，AB 交y 轴于点D ，连接OB 、OC .图1 图2（1）可以判断的形状为______三角形（直接写答案）；（2）若OE 平分且，证明：；（3）如图2，若点B ，C 关于y 轴对称，，点M 为OA 上一点，且，点B 的坐标为，求点M 的坐标.2023学年第一学期期中检测初二级数学（答案）一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ADBDCDCACC二、填空题（每空3分，共18分）11. 4012. 413. 314. 18或2115. 1.516. ①②③三、解答题（共72分）17.（满分6分）BCD △BAC ∠BD AD AB BE +=+BAC ∠AC y ∥BAC ∠AOD △AOB ∠2B BAO ∠=∠AO BE OB =+AO BO ⊥45ACM ∠=︒()3,1（1）原式……2分……3分（2）原式……2分……3分18.（满分6分）∵AD 平分，∴……2分在和，，∴……5分∴……6分19.（满分6分）作角平分线……2分……4分正确量得P 点……5分∴如图点P 为所求……6分没有作图痕迹扣1分，没写结论扣1分20.（满分6分）设多边形的边数为n ……1分……3分.……5分答：多边形的边数是七.……6分21.（满分8分）()23a b +=+()5a b =+101032a a =-10a =BAC ∠BAD DAC ∠=∠BAD △CAD △AB AC BAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD CAD SAS △≌△BD CD =12000050000x=2.5x =()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒7n =∴，∴……1分∵，∴……3分设，则.……4分在中，……5分……6分……7分∴，，.……8分22.（满分8分）……3分……5分∵AD 平分，，，∴.……6分∴……8分23.（满分10分）（1，∴，，∴，，∴，，则.……2分∵即，，∴，AB AC =A ABD ∠=∠BD BC AD ==ABC C BDC ∠=∠=∠A x ∠=2BDC x ∠=ABC △180A C ABC ∠+∠+∠=︒22180x x x ++=︒36x =︒36A ∠=︒72ABC ∠=︒72C ∠=︒BAC ∠90B ∠=︒DE AC ⊥3BD DE ==1031522DAC AC DE S ⋅⨯===△()240a +-=0a b +=40a -=4a =4b =-()4,0A ()0,4B -4OA OB ==AH BC ⊥90AHC ∠=︒90COB ∠=︒90HAC C OBC C ∠+∠=∠+∠=︒∴.……3分在与中，，∴.……5分（2）方法一：等面积法过O 分别作于M 点，作于N 点，由得，……7分∴……8分∴OH 平分.……9分∴……10分方法二：全等三角形由（1）的，.……7分在和中，，∴.……8分∴.……9分∴OH 平分，∴ (10)分HAC OBC ∠=∠OAP △OBC △90POA COB OA OBOAP OBC ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩︒()OPA OCB ASA △≌△OM CB ⊥ON HA ⊥OPA OCB △≌△AP BC =OPA OCB S S =△△OM ON =CHA ∠45OHP ∠=︒CO OP =OCM OPN ∠=∠COM △PON △90OCM OPN OMC ONP OC OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩︒()COM PON AAS △≌△OM ON =CHA ∠45OHP ∠=︒24.（满分10分）（1）∵在中，，，∴，.……1分∵的平分线BD 交AC 于点D ，∴，∴……2分∴，∴是等腰三角形.……3分（2）方法一：截长在AC 上截取，连接EF 由（1）得，∴.……4分∵的平分线AE 交BC 于点E ，∴，∴.……5分∴，∴，∴.……6分∴，∴.……7分方法二：补短在AB 的延长线上截取，连接EF ，由（1）得，，∴ (4)分ABC △75BAC ∠=︒35ACB ∠=︒180ABC BAC ACB ∠=︒-∠-∠180753570ABC ∠=︒-︒-︒=︒ABC ∠35ABD DBC ∠=∠=︒35DBC ACB ∠=∠=︒DB DC =BCD △AF AB =BD CD =BD AD AD CD AC +=+=BAC ∠EAB EAF ∠=∠()ABE AFE SAS △≌△70ABE AFE ∠=∠=︒35FEC AFE ACB ∠=∠-∠=︒EF FC =AB BE AF FC AC +=+=BD AD AB BE +=+AF AC =BD CD =BD AD AD CD AC +=+=∵的平分线AE 交BC 于点E ，∴，∴……5分∴，∴，∴，∴，∴……6分∴，∴.……7分（3）经过探究，（2）中的结论不成立，正确结论是，在BE 上截取，连接AF ，∵，∴，∴，∴，∵AE 平分，∴，∴，∴……8分∵，∴……9分∴.……10分25.（满分12分）（1）等腰.……2分（2）延长OB 到F ，使得，∴，，∴……3分∵，∴.......4分∵OE 平分，∴. (5)分BAC ∠EAF EAC ∠=∠()AEF AEC SAS △≌△35F C ∠=∠=︒70ABC ∠=︒35BEF ∠=︒BFE BEF ∠=∠BE BF =AB BE AB BF AF AC +=+==BD AD AB BE +=+BD AD BE AB +=-BF AB =70ABC ∠=︒35BFA BAF ∠=∠=︒75BAC ∠=︒105BAH ∠=︒HAB ∠52.5EAB ∠=︒52.53517.5EAF AEF ∠=︒-︒=︒=∠AF EF =35AFC C ∠=∠=︒AC AF EF ==BD AD BE AB +=-BF BE =BFE BEF ∠=∠OBA F BEF ∠=∠+∠2OBA F ∠=∠2OBA BAO ∠=∠BAO F ∠=∠AOB ∠AOE BOE ∠=∠∵，∴，∴……6分∴……7分（3）连接BC ，作轴于G ，作轴于H ，∵，∴……8分∵，∴CM 平分，AM 平分，BM 平分.……9分∴设，，，则，，∴，∵，，∴，∴.……10分∵，，，∴……11分∴，，∴ (12)分OE OE =()AOE FOE AAS △≌△AO OF =AO BE OB =+MG x ⊥BH y ⊥AO BO ⊥90ACB AOB MGO BHO ∠=∠=∠=∠=︒45ACM ∠=︒ACB ∠BAC ∠ABC ∠CAO BAO x ∠=∠=ABM CBM z ∠=∠=OBC y ∠=290x y z ++=︒2290x z +=︒x y =OBM y z ∠=+OMB x z ∠=+OBM OMB ∠=∠OM OB =90MGO BHO ∠=∠=︒GMO HOB ∠=∠OM OB =()OMG OBH AAS △≌△1OG BH ==3MG OH ==()1,3M -。

八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)

八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图）（第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】

八年级上册数学期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长度为多少cm？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形的底边相等，则这两个三角形全等。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 一个数的平方和它的立方一定相等。

（）4. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）5. 若一个数的平方是36，则这个数一定是6。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积是______平方厘米。

2. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。

3. 一个圆的直径是10cm，则这个圆的周长是______厘米。

4. 若一个数的立方是64，则这个数的平方根是______。

5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是______立方厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 简述圆的周长和面积的计算公式。

4. 什么是质数？给出5个质数的例子。

5. 什么是因式分解？给出一个多项式因式分解的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。

山东省济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

20232024学年度第一学期期中教学质量监测考试八年级数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下面由杭州亚运会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A ．2cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．2cm ，3cm ，6cm3．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A 的度数为（）A ．70°B ．55°C ．40°D ．40°或70°4．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，△ABC 为钝角三角形，则边AC 上的高是（）ABC DEF A E B D AC DF AC DF =ABC DEF ≌AE DB=A DEF ∠=∠BC DE =ABC D∠=∠A．AD B．AE C．BF D．CH6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，那么的值为（）A．B．C．1D．8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（）A．6B．5C．5D．49．如图是用正n边形地砖铺设小路的局部示意图，若用4块正n边形地砖围成的中间区域是一个小正方形，则n 的值为（）A．4B．6C．7D．810．如图，，点在线段上，，则的度数是（）(,3)A m(4,)B n y()2023m n+2015720157-1-P OAOB OP28BOP∠=︒AOB∠2︒6︒2︒6︒ABC AED≌△△E BC150∠=︒AED∠A ．2B 12．如图，在中，再分别以点，为圆心，大于结论：①平分A ．5个二．填空题、本大题共14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点水平位置CD 下降30cm 时，这时小明离地面的高度是15．在中，已知点D ，E ，ABC B D AE BAC ∠ABC16．如图，的周长最小值为17．如图，已知等腰的直角顶点若，，则点A 的坐标是18．已知第二象限的点坐标为点关于轴对称点；作点三、解答题：共7小题，共19．如图，在中，(1)求证；(2)若，，求的长．20．如图，在中，平分的度数．Rt △ACP △Rt ABC △()0,3C -()5,0B 1A 3A x 4A ACD E AFB DFE ≌6AB =3DE CE =CD ABC CD ∠21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中画出关于轴对称的；(2)直接写出，，三点的坐标；（），（），（）；(3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点（除点外）坐标．22．如图，轮船从A 港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M 在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B 处，此时测得灯塔M 在北偏东60°的方向上．（1）求轮船在B 处时与灯塔M 的距离；（2）轮船从B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C 处．求：此时轮船与灯塔M 的距离是多少？灯塔M 在轮船的什么方向上？23．已知：如图中，，，，．(1)求证：；xOy ABC (2,3)A (1,0)B (1,2)C ABC y 111A B C △1A 1B 1C 1A 1B 1C B C D ABC D A ABC AB AC =30C ∠=︒AB AD ⊥DE AC ⊥AE EC =(1)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做，试猜想筝形的对角线有什么性质？然后用全等三角形的知识证明你的猜想．AB CB =含答案与解析1．B【分析】本题考查轴对称图形的识别．根据能否找到一条直线使图形折叠后能够完全重合，进行判断即可；掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．【详解】解：观察图形，只有选项B 能够找到一条直线使图形折叠后能够完全重合，是轴对称图形；故选B ．2．B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B 、3＋4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C 、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D 、2＋3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．D【分析】若70°是顶角，则可直接得出答案；若70°是底角，则设顶角是y ，根据三角形内角和为180°即可求解．【详解】若70°是顶角，则顶角为70°；若70°是底角，则设顶角是y ，∴2×70°+y =180°，解得：y =40°．故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．4．A【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得到，加上，根据全等三角形的判定定理判断是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，添加，则，根据“”判定，故选项A 符合题意；添加，不能判定，故选项B 不符合题意；添加，不能判定，故选项C 不符合题意；添加，不能判定，故选项D 不符合题意．故选：A ．5．C【分析】根据三角形高线的定义，过点B 作BF ⊥AC 交CA 的延长线于点F ，则BF 为AC 边上的高．A D ∠=∠AC DF =AC DF AC DF =A D ∠=∠AE DB =AB DE =SAS ABC DEF ≌A DEF ∠=∠ABC DEF ≌BC DE =ABC DEF ≌ABCD ∠=∠ABC DEF ≌【详解】解：∵△ABC 为钝角三角形，∴边AC 上的高是BF ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．6．A【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，正确理解概念是解题的关键．7．D【分析】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，．故选：D ．8．B【分析】过点作，一把直尺边缘与的交点为，如图，根据题意得到，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分，所以，然后根据平行线的性质求解．【详解】解：过点作，一把直尺边缘与的交点为，如图，两把直尺为完全相同的长方形，，，平分，，，(,3)A m (4,)B n y 4,3m n ∴=-=()()02022323=43=1m n -++-∴P PD OB ⊥OA E PD PE =OP AOB ∠28AOP BOP ∠=∠=︒P PD OB ⊥OA E PD PE ∴=PE OA PD OB ⊥⊥ ，OP ∴AOB ∠28AOP BOP ∴∠=∠=︒56AOB ∴∠=︒∴△BEF ≌△CED （AAS ）∴EF ＝DE ，BF ＝CD ＝3，∴AF ＝AB +BF ＝8，∵AE ⊥DE ，EF ＝DE ，∴AF ＝AD ＝8，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．12．A【分析】由作图可判断①，由，可判断②，证明，可判断③，证明，可判断④，由，，，可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：由作图可知平分，故①正确，∵，∴，由作图可得：，∴是等边三角形，故②正确，∵平分，∴是的垂直平分线，∴，而，∴，∴，∴，∴，∴ ，∴垂直平分线段，故③正确；∵，∴，∴是等腰三角形，故④正确；∵，，，∴，故⑤正确；正确的个数是个，,903060AB AD BAC =∠=︒-︒=︒,ED AC AD CD ⊥=30DBC C ∠=∠=︒90CDE ABC ∠=∠=︒EA EC =EB ED =AE BAC ∠90,30ABC C ∠=︒∠=︒903060BAC ∠=︒-︒=︒AB AD =ABD △AE BAC ∠AE BD EB ED =AE AE =ABE ADE ≌90ADE ABE ∠=∠=︒C CAE ∠=∠EA EC =AD CD =DE AC 90,60ABC ABD ∠=︒∠=︒30DBC C ∠=︒=∠BCD △90CDE ABC ∠=∠=︒EA EC =EB ED =ABE CDE ≌△△5故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线将三角形面积分成相等两部分是解题的关键．16．7【分析】本题考查中垂线的性质．根据中垂线的性质得到，进而得到的周长，根据，得到当三点共线时，的值最小为的值，进而得到的周长的最小值为，即可．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【详解】解：连接，∵垂直平分，点为直线上一动点，∴，∴的周长，∵，∴当三点共线时，的值最小为的值，∴的周长的最小值为；故答案为：7．17．【分析】过点A 作轴于点D ，根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，结合图形即可得出点的坐标．【详解】解：过点A 作轴于点D ，如图所示，∴，∵，，∴，PA PB =ACP △AC PA PC AC PB PC =++=++PB PC BC +≥,,P B C PB PC +BC ACP △AC BC +PB EF AB P EF PA PB =ACP △AC PA PC AC PB PC =++=++PB PC BC +≥,,P B C PB PC +BC ACP △7AC BC +=()3,2-AD y ⊥35OC OB ==，ACD CBO ≌53CD OB AD CO ====，AD y ⊥90ADO ∠=︒()0,3C -()5,0B 35OC OB ==，∵，即，∴，∵，∴，∴，∴，∵A 在第二象限，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键．18．【分析】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可发现规律，进而得出答案．【详解】解：∵坐标为，∴点关于x 轴的对称点为是，点关于y 的对称点为是，点关于x 轴的对称点为是，点关于y 的对称点为是，显然4次为一循环，∵，∴点的坐标为．故答案为：．19．(1)证明见解析；(2)．【分析】（）利用证明；（）根据，得到，求出，即可得到；此题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．【详解】（1）∵，90ACB ∠=︒9090ACO BCO OBC OCB ∠∠∠∠+=︒+=︒，ACO OBC ∠∠=90ACB ADO AC BC ∠∠==︒=，ACD CBO ≌53CD OB AD CO ====，2OD CD CO =-=()3,2A -()3,2-().m n --1A (),m n 1A 2A (),m n -2A 3A (),m n --3A 4A (),m n -4A 5A (),m n 202345053÷=⋯2023A (),m n --(),m n --8CD =1AAS 2AFB DFE ≌6AB DE ==CE CD AB CD ∥∴，，∵为的中点，∴，在和中，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．20．【分析】本题考查了三角形的内角和定理及外角的定理，根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，由三角形的内角和定理得出，再根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：交于点，，平分，，，，，，，，，．21．(1)见解析；(2)，，(3)或或【分析】本题主要考查了作轴对称图形，全等三角形的判定等知识，（1）分别作三个顶点关于y 轴的对称点，再连接即可；（2）根据（1）中的图形得出坐标；ABF DEF ∠=∠BAF D ∠=∠F AD AF DF =AFB △DFE △,ABF DEF BAF D AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFB DFE ≌△△AFB DFE ≌6AB DE ==3DE CE =2CE =268CD CE DE =+=+=70EAC ∠=︒AFC EFC ∠=∠ACF ECF ∠=∠CAF CEA ∠=∠AE CD ⊥Q CD F ∴90AFC EFC ∠=∠=︒ CD ACB ∠∴ACF ECF ∠=∠ 180AFC EAC ACF ∠+∠+∠=︒180EFC CEA ECF ∠+∠+∠=︒∴EAC CEA ∠=∠ CEA B BAE ∠=∠+∠37B ∠=︒33BAE ∠=︒∴70CEA ∠=︒∴70EAC ∠=︒1(2,3)A -1(1,0)B -1(1,2)C -(0,3)D (0,1)-(2,1)-（2）根据平面直角坐标系可得，点故答案为：，，；（3）以为一边，使另外两边长为，则，，．22．（1）轮船在B 处时与灯塔M 的距离为14【分析】（1）根据轮船到达B 处，此时测得灯塔（2）计算出BC 的长度，根据∠CBM=60°可以判断【详解】解：（1）根据题意可知BA=28×0.5=14因为此时灯塔M 在北偏东60°的方向上，根据三角形外角定理可以得到∠BAM=∠M所以BA=BM=14海里，即轮船在B 处时与灯塔M 的距离为14海里；1(2,3)A -(2,3)-(1,0)-(1,2)-BC 21(0,3)D 2(0,1)D -3(2,1)D -（1）轮船从B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C 处，所以BC=28×05=14海里，所以BC=BM又因为∠CBM=60°所以△ABM 为等边三角形所以CM=14海里所以灯塔M 在轮船的南偏东60°方向【点睛】本题考查的是等腰三角形判定与性质和等边三角形的判定与性质，能够判断出△BAM 为等腰三角形和△BCM 为等边三角形是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理证明；（2）根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】（1）证明：，，，，，，，，，，．（2），，，，12BC =30︒AB AC = 30C ∠=︒∴30B ∠=︒120BAC ∠=︒ AB AD ⊥90BAD ∠=︒∴30DAC C ∠=∠=︒∴DAC C ∠=∠∴DA DC = DE AC ⊥∴AE EC = 30C ∠=︒DE AC ⊥2DE =∴24DC DE ==，，，．24．(1)，，理由见解析(2)见解析【分析】（1）证，得，再证，得，，得，即可得出；（2）过点分别作，，垂足分别为，，证，即可得出．【详解】（1）猜想，，理由如下：在和中，，，，在和中，，，，，，；（2）证明：过点分别作，，垂足分别为，，如图2所示：平分，，在和中，， AB AD ⊥30B ∠=︒∴28BD DC ==∴12BC =BD AC ⊥AO OC =()ADB CDB SSS ≅ ADO ODC ∠=∠()ΔΔAOD COD SAS ≅AOD COD ∠=∠OA OC =90DOC ∠=︒BD AC ⊥D DE AB ⊥DF BC ⊥E F Rt ADE △≌Rt CDF BAD BCD ∠=∠BD AC ⊥AO OC =ADB ∆BCD ∆AB BC AD DC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ΔΔADB CDB SSS ∴≅ADO ODC ∴∠=∠AOD ∆ODC ∆AD DC ADO ODC OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ΔΔAOD COD SAS ∴≅AOD COD ∠=∠∴OA OC =90DOC ∴∠=︒BD AC ∴⊥D DE AB ⊥DF BC ⊥E F BD Q ABC ∠DE DF ∴=Rt ADE △Rt CDF DE DF AD CD=⎧⎨=⎩∴Rt ADE △≌Rt CDF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25．问题1：；问题2：问题1中结论仍然成立，理由见解析；问题3：结论：．【分析】问题1，先证明，得到，，再证明，得到，即可得到；问题2，延长到点G ．使．连接，先判断出，进而判断出，再证明，最后用线段的和差即可得出结论；问题3，在上取一点G ．使．连接，然后同问题2的方法即可得出结论．【详解】解：问题1，如图1，延长到点G ．使．连接，∵，∴，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴，即，∵ ，BAD BCD ∴∠=∠BE FD EF +=DF EF BE =+CBE CDG ≌△△CE CG =BCE DCG ∠=∠CEF CGF ≌EF GF =EF DG DF BE DF =+=+FD DG BE =CG ABC GDC ∠=∠CBE CDG ≌△△CEF CGF ≌DF DG BE =CG FD DG BE =CG 90ADC B ∠∠==︒18090CDG ADC ∠-∠=︒=︒90CBE CDG ∠∠==︒CBE △CDG ===BE DG CBE CDG BC DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS CBE CDG △≌△CE CG =BCE DCG ∠=∠BCE ECD DCG ECD ∠+∠=∠+∠120ECG BCD ∠∠==︒60ECF ∠=︒∵ ，∴，在和中，，+=180ABC ADC ∠∠︒ABC GDC ∠=∠CBE △CDG BE DG CBE CDG BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵ ，∴，即在和中，，180ABC ADC ∠+∠=︒ABC ∠ADC CBE ∠=∠CDG ∠CBE △CDG BE DG CBE CDG BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CBE CDG △≌△∴ ，∴，∴．即．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形．()SAS CEF CGF ≌EF GF =EF GF DF DG DF BE ==-=-DF BE EF =+。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第10项的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数（）A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是正数和负数的分界点。

（）2. 两个负数相乘，结果是正数。

（）3. 任何数乘以1都等于它本身。

（）4. 两个数的和与它们的顺序无关。

（）5. 任何数除以0都有意义。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个正数与它的相反数相加，结果是______。

2. 函数f(x) = 2x 3中，当x = 2时，f(x)的值为______。

3. 平行四边形的对边______且______。

4. 等差数列{an}的前n项和为______。

5. 两个无理数相乘，结果可能为______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。

2. 解释等差数列的通项公式。

3. 什么是函数，给出一个函数的例子。

4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。

5. 简述勾股定理的内容。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：3x 5，其中x = 4。

2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，求f(3)的值。

3. 一个等差数列的前3项分别为2，5，8，求第10项的值。

4. 在一个长方形中，长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。

5. 已知一个正方形的面积为36cm^2，求其边长。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知一个等差数列的前5项分别为2，5，8，11，14，求该数列的通项公式。

江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题一、单选题1．下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若22x -与38x -是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-3．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC V 的是（）A ．90C ∠= ，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠= C ．60A ∠= ，45B ∠= ，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =4．某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三边垂直平分线的交点C ．三角形三条中线的交点D ．三角形三条高的交点5．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是()A ．10：05B ．20：01C ．20：10D ．10：026．下面命题中，不正确的是（）A ．在△ABC 中，若三个内角满足∠C ＝∠A －∠B ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若三个内角满足::3:4:5A B C ∠∠∠=，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，则△ABC 是直角三角形7．等腰ABC V 中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．8B ．24C ．8或24D ．8或128．如图，ABC V 中，90BCA ∠=︒，5AB =，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为S S S ₁,₂,₃，则S S S ++₁₂₃的值为（）A ．25πB ．9πC ．254πD ．252π9．如图、在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，E 是对角线AC 的中点，F 是对角线BD 上的动点，连接EF ．若10AC =，6BD =，则EF 的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D 10．如图，ABC V 中，90BCA ∠=︒，6BC =，8AC =，点D 是AB 的中点，将BCD △沿CD 翻折得到ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（）A ．3B ．4C ．103D ．145二、填空题11．2(2)-的平方根为12．已知等腰三角形的一个角是40︒，则它的顶角的度数是．13．如图，B C ∠=∠，若用“SAS ”说明ABE ACD ≌，则还需要加上条件：14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．15．∆ABC 中，AB ＝AC=5，BC ＝8，则∆ABC 的面积为．16．如图，在ABC V 中，AD 为ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC V 面积是24，5,4AB AC ==，则DE 的长为17．如图，圆柱形容器高9cm ，底面周长10cm ，在杯口点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A 处，若蚂蚁刚出发时发现B 处的蜂蜜正以每秒钟1cm 沿杯内壁下滑，3秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是cm/s ．18．在DEF 中，2D E ∠=∠，3DF =，7DE =，则EF =．(结果保留根号)三、解答题19．已知：如图，,AC DB 相交于点O ，,AB DC A D =∠=∠．求证：(1)ABO DCO △≌△；(2)OBC OCB ∠=∠．20．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．(1)画出ABC V 关于直线l 对称的图形111A B C △；(2)在网格格点上找一点P ，ABP 与ABC V 全等；（要求标出不同于点C 的格点P 的位置）(3)在（2）的情况下，连接PA PC 、，则四边形PABC 的面积21．如图，，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，在AB ，AC 上求作点M ，N ，使A ，D 关于直线MN 对称；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DM ，DN ，若6AC =，10AB =，则BMD 与CND △的周长和为．（如需画草图，请使用图2）22．如图，在等边ABC V 中，AD BE =，BD CE 、相交于点F ．(1)求CFD ∠的度数；(2)过点B 作BG CE ⊥，垂足为G ．若1DF =，3FG =，则CE 的长为23．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB 的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即3DE =米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度．24．如图，在锐角ABC V 中，点E 是A 边上一点，BE CE =，AD BC ⊥于点D ，A 与EC 交于点G ．(1)求证：EA EG =；(2)若26BE =，5CD =，G 为C 中点，求AG 的长．25．“赵爽弦图”是三国时期吴国数学家赵爽设计的组合图形，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的正方形(1)如图1“赵爽弦图”中，四个完全相同的直角三角形的直角边长为a 、b ，斜边长为c ，请你借助该图、证明勾股定理；(2)一个零件的形状如图2，按规定这个零件中∠A 和∠C 都应是直角．工人师傅测得这个零件各边尺寸（单位：cm ）如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．26．同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题：(1)如图1，将ACB 沿着A 翻折到ADB ，则ADB ∠=，DB =；(2)如图2，将长方形ABCD 对折，使得边A 、边A 重合，折痕与边BC 、边A 交于点E 、点F ，3AB =，10BC =，点P 是边A 上一点，将B ∠沿着EP 折叠得到M ∠，线段PM 、线段EM 分别交边A 于点N 、点Q ．①当M 、N 重合时，线段PB 的长是多少?②当点P 与点A 重合时，点H 是边A 上一点，将C ∠沿着线段EH 折叠，使得点C 落在边A 上的点G ，线段GQ 的长是多少?。

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案人教版数学八年级上册期中考试试题一、选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1.下列图形是轴对称图形的有（）A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A。

2 B。

4 C。

6 D。

83.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A。

1对 B。

2对 C。

3对 D。

4对4.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A。

6cm B。

8cm C。

10cm D。

4cm5.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A。

22cm B。

20cm C。

18cm D。

15cm6.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A。

2 B。

1 C。

3 D。

4二、填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7.若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为（-m，m-1）。

8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数，代入得(n-2)×180°=1440°，解得n=10.9.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件∠ABC=∠FED时，就可得到△ABC≌△FED。

10.如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=70°。

11.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为30.12.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为5厘米。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。

人教版八年级上册数学期中考试试题附答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A．1,2,3B．3,3,6C．1,5,5D．4,5,103．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEC，则不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC B．∠ACD＝∠BCE C．∠A＝∠D D．AC＝DC 6．如图，△ABC与△DEF关于直线1对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EOC．AB＝EF D．l是线段AD的垂直平分线7．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明O O∠'=∠的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（）米．A．70米B．80米C．90米D．100米10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）A．35°B．36°C．37°D．38°二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；12．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是______．13．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于3，则它的周长等于__________．14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．15．如图，已知∠ACB ＝90°，OA 平分∠BAC ，OB 平分∠ABC ，则∠AOB ＝____°．16．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．17．如图，已知AD //BC ，∠BAD 与∠ABC 的平分线相交于点P ，过点P 作EF ⊥AD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，EF ＝4cm ，AB ＝5cm ，则△APB 的面积为____cm 2三、解答题18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADC 的度数．19．如图，△ABC 的各顶点坐标分别为A （4，﹣4），B （1，﹣1），C （3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．21．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．22．尺规作图，如图，已知三角形△ABC．（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．23．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C．（1）求证：AB＝CD；（2）若OE平分∠BOD，求证：OE垂直平分BD．24．如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC边上的中线BD的取值范围．（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，可证得△CED≌△ABD．①请证明△CED≌△ABD；②中线BD的取值范围是．（2）问题拓展：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB＝BM，BC＝BN，∠ABM＝∠NBC＝∠90°，连接MN．请写出BD与MN的数量关系，并说明理由．25．如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；（3）若将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你直接写出AD，DE，BE三者之间的数量关系是．参考答案1．B【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2．C【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项不合题意；C、1+5>5，能组成三角形，故此选项符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．4．A【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【详解】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，故A不是利用三角形的稳定性；B、C、D都是利用三角形的稳定性；【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．5．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案．【详解】解：∵在△ABC与△DEC中，AB＝DE，∠B＝∠E，若BC＝EC，则可依据SAS证明△ABC≌△DEC，故A选项不符合题意；若∠ACD＝∠BCE，可得∠ACB=∠DCE，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；若∠A＝∠D，则可依据AAS证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；若AC＝DC，则不能证明△ABC≌△DEC，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用解决问题是解题的关键．6．C【解析】【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，AB＝DE，∵直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴BO＝OE，故选项A，B，D正确，【点睛】本题考查轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选B．【点睛】本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．8．B【解析】【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180︒，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状．【详解】∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180︒，即6∠A=180︒，∴∠A=30︒，∴∠B=60︒，∠C=90︒，∴△ABC为直角三角形.故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180︒.9．C【解析】【分析】先画出图形求出转的次数，由此确定前行的次数是9次，再根据乘法计算即可。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

陕西省西安市西安高新一中2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中考试试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点在第二象限，则点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．物理课上小新学习了利用排水法测量物体的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量简中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）第3题图A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．利用加减消元法解方程组，小致说：要消去，可以将①②；小远说：要消去，可以将①②．关于小致和小远的说法，下列判断正确的是（）A ．小致对，小远不对B ．小致不对，小远对C ．小致和小远都对D ．小致和小远都不对5．若一个正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为（）3xy =21x y +=23x y +=215x -=(),4A x (),4B x --350cm 34165633x y x y -=⎧⎨+=⎩①②x 3⨯-5⨯y 3⨯+2⨯()4,5-()5,4-4,15⎛⎫-⎪⎝⎭5,14⎛⎫-⎪⎝⎭()5,4-1l 4y x =+2l y kx b =+(),3A a x y4y x y kx b =+⎧⎨=+⎩第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点，直线解析式为，当随增大而增大时，点的坐标可以是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（）012531A ．B ．C ．0D ．79．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小高同学设有辆车，人数为，根据题意的列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（）A ．三人坐一辆车，有一车少坐2人B ．三人坐一辆车，则2人需要步行C ．三人坐一辆车，则有两辆空车D ．三人坐一辆车，则还缺两辆车10．如图，在一场篮球比赛中，某队甲、乙两队员的位置分别在、两点处，队员甲抢到篮板后，迅速将球抛向对方半场，队员乙看到后同时快跑到点处恰好接住了球，则图中分别表示球、乙队员离点的距离（单位：米）与甲队员抛球后的时间（单位：秒）关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）31x y =⎧⎨=-⎩14x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,1A -()3,1B ()2,3P M AB PM y kx b =+y x M ()2,1-()0,1()2,1()3,1x y 3ax by -=m x y1-m7-3-x y ()2932y x y x =+⎧⎨=-⎩A B C A y x11．若是同类二次根式，请写出一个符合条件的最简二次根式为________．12．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”，两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端”点的坐标为________．第12题图13．将直线向左平移2个单位，再向下平移6个单位后，正好经过点，则的值为________．14．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于，的方程组是“和谐方程组”，则的值为________．15．若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是________．16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为________．图①图②17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点为轴上一点，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，得到等腰直角，且为直角，连接，请写出当最大时点的坐标为________．第17题图a a A B ()3,1--()3,1-C 2y kx =-()2,4k x y 343x y ax y a+=+⎧⎨-=⎩a 25y kx k =++k 225mm 2mm ()1,5B ()3,0D A y AB AB B BC AC ABC △ABC ∠CD CB CD -C三、解答题（共8小题，共69分）18．（本题满分8分）计算：（1）；（2．19．（本解满分8分）解方程组：（1）；（2）．20．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（1）将先向右平移5个单位，再关于轴对称，得到，请画出；（2）直接写出，，三点的坐标分别为________，________，________；（3）的面积为________．21．（本题满分7分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”。

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。

（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。

（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。

（）5.两个相邻的整数一定互质。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。

3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。

5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。

2.简述一次函数的定义。

3.简述等差数列的定义。

4.简述平方根的定义。

5.简述圆的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。

3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。

4.一个数的立方是64，求这个数。

5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。

八年级数学上学期期中学业水平测试

八年级数学上学期期中学业水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.点P 在第三象限，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距高是3，则点P 的坐标是（）A.（3，-5）B.（-5，-3）C.（-3，-5）D.（-3，5） 2.如果代数式5-x 有意义，那么实数x 的取值范围是（） A.x ≥0B.x ≠5C.x ≥5D.x >53.下列二次根式化简后，能与3合并的是（）A.31 B.24 C.18D.3.0 4.若点P （-5，6）与点Q （a ，b ）关于y 轴对称，则（）A.a =-5，b =-6B.a =5，b =-6C.a =5，b =6D.a =-5，b =65.若函数y =(m -3)2-m x +3是一次函数，则m 的值为（） A.3B.1C.2D.3或16.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形的边AE 、EB 在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（）A.S △EDA =S △CEBB.S △EDA +S △CEB =S △CDEC.S 四边形CDAE =S 四边形CDEBD.S △EDA +S △CDE +S △CEB =S 四边形ABCD7.如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为（）A.10B.110-C.110+D.28.若实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，且a <b <c ，则函数y =cx +a 的图象可能是（）9. 如图，圆柱的底面直径为π16，BC =12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离为（） A.10B.12C.20D.1410. 在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，……如此继续运动下去.设P n （x n ，y n ），n =1，2，3，……，则2015201421x x x x ++++ 的值为（）A.1B.3C.-1D.2015二、填空题（每空3分，共21分） 11.=327.12.若|x -2|+3+y =0，则(x +y )2017的值为.13.把下列各数填入相应的大括号内.23-，53-，38，2π，3.14159265，25--，1.030030003…(相邻两个3之间依次多1个0).（1）有理数集合：{ }；（2）无理数集合：{ }；（3）负实数集合：{}. 14.已知a ，b 为两个连续的整数，且a <33<b ，则a +b =.15.如图，在平面直角坐标系中，已知点P (2，1)，点A 是x 轴上的一个动点，当△P AO 是等腰三角时，点A 的坐标为.三、计算题（每小题6分，共12分）16.)6)13((+-++)(1182-2)13(35(0+-17.)1 +⨯3四、解答题（共37分）18.（8分）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.19.（10分）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？20.（7分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均轻格点上。

八年级数学第一学期期中学业水平测试

八年级数学第一学期期中学业水平测试数学试题一、选择题:1、．下列图形是轴对称图形的有（）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个2、在3.14，227，3-，364，π，22，3.14114111中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 3、下列语句：①16的算术平方根是4 ②()222 -=±③平方根等于本身的数是0和1 ④38＝4，其中正确的有（）个A．1 B. 2 C.3 D.44、下图中是轴对称图形的字母有（）。

M X S EA、4个B、3个C、2个D、1个5、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定6、黄瑶拿一张正方形的纸按下图沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）7、等腰三角形的一个内角是50。

，则另外两个角的度数分别是( )（A ）65°，65°. （B ） 50°，80°．（C ） 65°，65°或50°，80°.（D ）50°，50°.8、如图7，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A BDCMNA.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE9、下列说法错误的是（）A 、1的平方根是1B 、-1的立方根是-1C 、2 是2的算术平方根D 、-4是2)16(-的平方根10、如图8，已知ND MB =，NDC MBA ∠=∠，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）（A ）N M ∠=∠ （B ）CD AB = （C ）CN AM = （D ）AM ∥CN一、填空题11、已知如图1, △ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________， AD=_______．FE=_______FED CBA21DCBA③②①图1 图2 图312、如图2,∠1=∠2，由AAS 判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________. 13、等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴. 14、点A （2，-1）关于x 轴对称的点的坐标是。

八年级第一学期期中学业水平测试数学试卷

八年级第一学期期中学业水平测试数学试卷一、耐心选一选，你会开心（每小题3分，共36分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（）2．如图：DE 是AC 的垂直平分线，AB=12cm ，BC=10cm ，则△BCD 周长为（）A ．22cmB ．17cmC ．15cmD ．21cm3．小宏从镜子里看到墙上钟表的时刻如下图所示，而实际时间为（）A ．2：05B ．9：55C ．10：55D ．3：554．多项式814-x ，92-x ，962+-x x 的公因式（） A ．2)3(+xB ．2)3(-xC ．x +3D ．3-x5．下列各等式中，属于因式分解的是A ．3512)34)(13(2-+=+-x x x x B ．)11(1aa a +=+ C ．1)4(411642-+=-+x x x xD ．)(313131b a x bx ax +=+6．若使64142++ax x 成为一个完全平方式，则a 值是（） A ．21B ．41C ．21±D ．41±7．学完分式运算后，老师出了一道题化简：42232--+++x xx x 小明：原式==-----+424)2)(3(22x x x x x 484262222--=----+x x x x x x小亮：原式426)2()2)(3(22-=-+-+=-+-+=x x x x x x x 小芳：原式12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+--++=x x x x x x x x x x 其中正确的是（） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8．当x 为________时，分式11||+-x x 的值为0 （） A ．0B ．－1C ．±1D ．19．如图，把一长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D’、C’位置。

若∠EFB=65°，则∠AED’等于（）A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°10．已知：3=-b a ，则=++--+1688222b a ab b a （） A ．－1B ．49C ．一49D ．111．记作)21)(21)(21)(21(842++++=x ）……（25621+），则1+x 是（）A ．一个奇数B ．一个质数C ．一个整数的平方D ．一个整数的立方12．将一张2：1的长方形纸片按如图（1）（2）所示方式对折，然后沿（3）中虚线裁剪，得到图（4），最后将图（4）展开铺平，则所得图案为（）二、慎思妙解，画龙点睛（每小题3分，共30分）13．到三角形各边距离相等的点，是三角行______________的交点，到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形______________的交点．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为_______． 15．3-=+b a ，622=-b a ，则b a -=_____________ 若2=-c b ，则代数式222121c bc b +-的值是___________． 16．若a ：b=2：3，c ：b=7：5，求连比a ：b ：c=__________．17．使分式121-x 有意义的x 的取值范围_____________．当=x _________时，分式1632-+x x 无意义．18．若0432≠==c b a ，则=+++-cb ac b a 23____________． 19．二项式942+x 加上一个单项式后，成为一个整式的平方。

江苏省常州市武进区2023-2024学年八年级上学期期中水平测试数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中水平测试数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2分）若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≥0D ．x ＞03．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm4．（2分）如图，若△ABC ≌△DEF ，B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（）A ．2B ．3C ．5D ．75．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．D ．6．（2分）到三角形各顶点距离相等的点是（）A ．三条边垂直平分线交点B ．三个内角平分线交点C ．三条中线交点D．三条高交点x y 21-=x y 21=7．（2分）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A．70°B．40°C．70°或40°D．70°或55°8．（2分）如图，∠ABC＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l 运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞6C．6＜t＜12D．3＜t＜12二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）8的立方根是．10．（2分）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为．11．（2分）已知点P（﹣3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．12．（2分）比较大小： +1．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ °．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长是．15．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为．16．（2分）若一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，则实数a的取值范围是．17．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为．18．（2分）如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，点P是折线A﹣B﹣C上的动点（点P不与A、C重合），连接OP，将OP绕点P顺时针旋转90°，点O落到点Q处．已知点B坐标为（24，15），当OP＝25时，则点Q坐标为．三、解答题（共64分）19．（6分）计算：（1）．（2）．20．（6分）求x的值：（1）（x﹣2）2﹣16＝0；（2）（x+3）3＝﹣27．21．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A ，B ，C ，M ，N 均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC 关于直线MN 对称的△A ′B ′C ′；（2）△ABC 的面积为；（3）在线段MN 上找一点P ，使得∠APM ＝∠CPN ．（保留必要的画图痕迹，并标出点P 位置）22．（6分）如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD ，空地的长AB 为m ，宽BC 为m ，爷爷准备在空地中划出一块长m ，宽m 的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）求出长方形ABCD 的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．23．（8分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．点B 、D 、E 在同一条直线上，连结CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）求∠BEC 的度数．（3）过点A 作AM ⊥DE 于点M ，若AM ＝3.5，BD ＝5，求线段BC 的长．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值；（3）P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，求a的值．25．（10分）课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为．方法运用（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S △BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为．26．（12分）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围：；②是否存在这样的t的值，使得QE＝QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中水平测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A．故选：A．2．（2分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥0D．x＞0【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：A．3．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【解答】解：A、22+32＝13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、32+42＝25＝52，能构成直角三角形，故本选项正确；C、42+52＝41≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+62＝61≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．4．（2分）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是A ．2B ．3C ．5D ．7【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ，BC ＝7，∴EF ＝BC ＝7，∴CF ＝EF ﹣EC ＝3，故选：B ．5．（2分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．D ．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx （k ≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1＝2k ，解得k ＝﹣，∴这个正比例函数的表达式是y ＝﹣x ．故选：C ．6．（2分）到三角形各顶点距离相等的点是（）A ．三条边垂直平分线交点B ．三个内角平分线交点C ．三条中线交点D ．三条高交点【解答】解：∵到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，∴到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：A ．7．（2分）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°．x y 21-=x y 21=8．（2分）如图，∠ABC＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l 运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞6C．6＜t＜12D．3＜t＜12【解答】解：分两种情况：当∠APB＝90°，如图：在Rt△ABP中，∠ABC＝60°，AB＝6，∴，当∠BAP＝90°，如图：在Rt△ABP中，∠ABC＝60°，AB＝6，∴BP＝2AB＝2×6＝12，∴当3＜BP＜12时，△ABP为锐角三角形，∴3＜t＜12，故选：D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）8的立方根是　2　．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．10．（2分）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为　8.19×105　．【解答】解：819000＝8.19×105．故答案为：8.19×105．11．（2分）已知点P（﹣3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是　（﹣3，﹣1）　．【解答】解：∵点P（﹣3，1），∴点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．12．（2分）比较大小：　＜　+1．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵，，，∴，∴．故答案为：＜13．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝　30　°．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC＝60°，∴∠B＝∠BCF＝30°．故答案为：30．14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是　18　．【解答】解：∵AB＝AC，BC＝10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD＝BC＝5，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝，CE＝AC＝，∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝18，故答案为：18．15．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为　77°　．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°，∵∠E＝98°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，故答案为：77°．16．（2分）若一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，则实数a的取值范围是　a＞1　．【解答】解：∵一次函数y＝（1﹣a）x+2的函数值y随自变量x增大而减小，∴1﹣a＜0，解得：a＞1，∴实数a的取值范围是a＞1．故答案为：a＞1．17．（2分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为　3　．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD＝AB•DE，∴×4×DE＝2，解得DE＝1，∵AD平分∠BAC，∴DF＝DE＝1，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝2+1＝3，故答案为3．18．（2分）如图，将长方形OABC放置在平面直角坐标系中，点P是折线A﹣B﹣C上的动点（点P不与A、C重合），连接OP，将OP绕点P顺时针旋转90°，点O落到点Q处．已知点B坐标为（24，15），当OP＝25时，则点Q坐标为　（5，35）或（17，31）　．【解答】解：如图1，当点P在AB上，过点Q作QE⊥AB于E，∵点B坐标为（24，15），∴AB＝OC＝24，AO＝BC＝15，∴AP＝＝＝20，∵将OP绕点P顺时针旋转90°，∴OP＝PQ，∠OPQ＝90°，∴∠QPE+∠OPA＝90°＝∠APO+∠AOP，∴∠QPE＝∠AOP，在△EPQ和△AOP中，，∴△EPQ≌△AOP（AAS），∴EP＝AO＝15，QE＝AP＝20，∴AE＝AP﹣EP＝5，∴点Q（5，35）；当点P在BC上时，过点Q作QF⊥BC，交CB的延长线于F，∴CP＝＝＝7，∵将OP绕点P顺时针旋转90°，∴OP＝PQ，∠OPQ＝90°，∴∠QPF+∠OPC＝90°，∠OPC+∠POC＝90°，∴∠POC＝∠QPF，在△OPC和△PQF中，，∴△OPC≌△PQF（AAS），∴QF＝CP＝7，PF＝OC＝24，∴CF＝31，∴点Q（17，31），综上所述：点Q坐标为：（5，35）或（17，31），故答案为：（5，35）或（17，31）．三、解答题（共64分）19．（6分）计算：（1）．（2）．【解答】解：（1）＝2﹣3+2﹣＝1﹣；（2）＝4×﹣2+1＝2﹣1．20．（6分）求x的值：（1）（x﹣2）2﹣16＝0；（2）（x+3）3＝﹣27．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣16＝0，（x﹣2）2＝16，∴x＝6或x＝﹣2；（2）（x+3）3＝﹣27，x+3＝﹣3，∴x＝﹣6．21．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）△ABC的面积为　3　；（3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．故答案为：3；（3）如图所示，点P即为所求．22．（6分）如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为m，宽BC为m，爷爷准备在空地中划出一块长m，宽m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．【解答】解：（1）长方形ABCD 的周长＝2（+）＝2（3+4）＝14（m ）．答：长方形ABCD 的周长是14m ；（2）种植青菜部分的面积为：×﹣（+1）（﹣1）＝24﹣（3﹣1）＝24﹣2＝22（m 2）．答：种植青菜部分的面积为22m 2．23．（8分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．点B 、D 、E 在同一条直线上，连结CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）求∠BEC 的度数．（3）过点A 作AM ⊥DE 于点M ，若AM ＝3.5，BD ＝5，求线段BC 的长．【解答】（1）证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣45°＝135°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝135°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；（3）解：∵AM⊥DE，∴∠AMD＝∠AME＝90°，∵∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAM＝∠EAM＝45°，∵AM＝3.5，BD＝5，∴DM＝AM＝3.5，EM＝AM＝3.5，∴BE＝BD+DM+EM＝5+3.5+3.5＝12，∵△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝5，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值；（3）P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，求a的值．【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函数的表达式为：y＝x+3；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，∵经过点（m，﹣5），∴﹣5＝m﹣2，解得m＝﹣2；（3）在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，∵P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，∴，解得a＝13或﹣7．25．（10分）课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2＝c2．类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a＝3，b＝4，则空白部分的面积为　13　．方法运用（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH＝3，BH＝4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC＝S1，S △BCG＝S2，S正方形BCIH＝S3，则S1，S2，S3之间的关系为　2（S1+S2）＝S3　．【解答】（1）证明：如图1，∵大的正方形的面积可以表示为（a+b）2，大的正方形的面积又可以表示为c2+4×ab，∴c2+2ab＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝c2；（2）解：如图2，空白部分的面积＝边长为c的正方形的面积﹣2个直角三角形的面积＝c2﹣2×ab，∵a＝3，b＝4，∴空白部分的面积＝32+42﹣2×＝13．故答案为：13．（3）解：如图3，在Rt△ABH中，AB＝＝＝5，∵△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG，∴AD＝AF＝AB＝5，∴DH＝AD﹣AH＝5﹣3＝2，BI＝AB﹣AI＝5﹣3＝2，∴DH＝BI，∵∠DCH＝∠BCI，∠CHD＝∠CIB＝90°，∴△CDH≌△CBI（AAS），∴CD＝BC，设BC＝x，则CH＝4﹣x，在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，∴（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，∴BC＝CD＝，同理可得DE＝EF＝BC＝，∴“帽子”外围轮廓（实线）的周长为AB+AF+BC+CD+DE+EF＝5+5++++＝20．（4）解：如图4，过点A作AK⊥HI于点K，交BC于点J，∵RtABC中，∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∵四边形ABED、四边形ACGF、四边形BCIH均为正方形，∴S正方形ABED＝AB2，S正方形ACGF＝AC2，S3＝S正方形BCIH＝BC2，∵正方形ABED与△EBC同底等高，∴S正方形ABED＝2S△EBC＝2S1，∴AB2＝2S1，∵正方形ACGF与△EBC同底等高，∴S正方形ACGF＝2S△BCG＝2S2，∴AC2＝2S2，∵S正方形BCIH＝S3，∴2S1+2S2＝S3，即2（S1+S2）＝S3．26．（12分）如图①，在长方形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围：　12≤AQ≤20　；②是否存在这样的t的值，使得QE＝QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠DPA＝∠PAB，由轴对称得：∠DPA＝∠EPA，∴∠EPA＝∠PAB，∴BP＝AB＝20，在Rt△PCB中，由勾股定理得：PC＝＝＝16，∴PD＝4＝2t，∴t＝2；（2）①解法一：如图2，过点P作PH⊥AB于H，过点Q作QG⊥CD于G，∴PH＝QG＝AD＝12，∵∠APQ＝∠PAQ，∴AQ＝PQ，∵PQ2＝PG2+QG2＝PG2+122＝144+PG2，∴AQ2＝144+PG2，∵AQ＝DG＝DP+PG，∴（DP+PG）2＝144+PG2，∵PD＝2t，∴（2t+PG）2＝144+PG2，解得：PG＝，∵AQ＝PD+PG＝2t+＝＝t+，∵t+＝（﹣）2+2≥2＝12，∴AQ＝t+≥12，由（1）可知：当t＝2时，Q与B重合，此时AQ＝AB＝20，∴12≤AQ≤20；解法二：由（1）可知：当t＝2时，Q与B重合，此时AQ＝AB＝20，如图2，当PQ⊥AB时，E与Q重合，此时AQ＝AD＝12，∴12≤AQ≤20，故答案为：12≤AQ≤20；②存在，分两种情况：当点E在矩形ABCD内部时，如图3，∵QE＝PQ﹣PE＝PQ﹣DP＝PQ﹣2t，∵QE＝QB，PQ＝AQ，∴QB＝AQ﹣2t，∵AQ+BQ＝AB＝20，∴AQ+AQ﹣2t＝20，∴AQ＝10+t，由①可知：AQ＝t+，∴t+＝10+t，解得：t＝3.6；当点E在矩形ABCD的外部时，如图4，∵QE＝PE﹣PQ＝DP﹣PQ＝2t﹣PQ，∵QE＝QB，∴BQ＝2t﹣AQ，∴AB﹣AQ＝2t﹣AQ，∴AB＝2t，∴t＝＝10（此时P与C重合），综上，存在这样的t值，使得QE＝QB，t的值为3.6或10．。