2011浙江高考数学试卷(理)

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2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720（C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2011浙江数学高考试题及答案

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分(共50分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重新试验中事件A 恰好发生k 次的概率()=(1)k kn k n n P k C p p -- (k ＝0，1，2，…，n )台体的体积公式11221()3V h S S S S =+其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式 V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh ＝其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式343V R π＝其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩.若f (α)＝4，则实数α等于( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或22．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( ) A ．3－i B ．3＋i C ．1＋3i D ．33．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )4．下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．设实数x ，y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．14B ．16C ．17D ．196．若02πα<<，02πβ-<<，1cos(+)=43πα，3cos()=42πβ-，则cos()2βα+等于( )A 3B ．3-C ．539D ．69-7．若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“1a b <或1b a>”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆C 1：2222=1x y a b + (a ＞b ＞0)与双曲线C 2：2214y x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝12D ．b 2＝29．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A ．15 B ．25 C ． 35 D ．4510．设a ，b ，c 为实数，f (x ) ＝(x ＋a )(x 2＋bx ＋c )，g (x )＝(ax ＋1)(cx 2＋bx ＋1)．记集合S ＝{x |f (x )＝0，x ∈R }，T ＝{x |g (x )＝0，x ∈R }，若|S |，|T |分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是( ) A ．|S |＝1且|T |＝0B ．|S |＝1且|T |＝1C ．|S |＝2且|T |＝2D ．|S |＝2且|T |＝3非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是________．13．设二项式6()x x(a ＞0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．14．若平面向量α、β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与 β的夹角θ的取值范围是________． 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.16．设x ，y 为实数．若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________．17．设F 1，F 2分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上．若125F A F B =，则点A 的坐标是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，C ．已知sin A ＋sin C ＝p sin B (p ∈R )，且214ac b =. (1)当p ＝54，b ＝1时，求a ，c 的值；(2)若角B 为锐角，求p 的取值范围．19．已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R )，设数列的前n 项和为S n ，且11a ，21a ，41a 成等比数列， (1)求数列{a n }的通项公式及S n ； (2)记A n ＝1231111n S S S S ++++…，B n ＝2-112221111+n a a a a +++…，当n ≥2时，试比较A n 与B n 的大小．20．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2.(1)证明：AP ⊥BC ；(2)在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A －MC －B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．21．已知抛物线C 1：x 2＝y ，圆C 2 ：x 2＋(y －4)2＝1的圆心为点M.(1)求点M 到抛物线C 1的准线的距离；(2)已知点P 是抛物线C 1上一点(异于原点)，过点P 作圆C 2的两条切线，交抛物线C 1于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程．22．设函数f (x )＝(x －a )2ln x ，a ∈R .(1)若x ＝e 为y ＝f (x )的极值点，求实数a ；(2)求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈(0，3e]，恒有f (x )≤4e 2成立.注：e 为自然对数的底数．参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D11．答案：0 12．答案：5 13．答案：214．答案：[6π，56π] 15．答案：5316．21017．答案：(0，1)或(0，－1)18．解：(1)由题设并利用正弦定理，得5414a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1,1,4a c =⎧⎪⎨=⎪⎩或1,41.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)由余弦定理，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ＝222211cos 22p b b b B --，即231cos 22p B =+，因为0＜cos B ＜1，得p 2∈(32，2)，由题设知p ＞062p <<19．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则(2214111()a a a =⋅，得(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )．因为d ≠0，所以d ＝a 1＝a ．所以a n ＝na ，(1)2n an n S +=. (2)因为1211()1n S a n n =-+，所以 123111121(1)1n n A S S S S a n =++=-++…+．因为a 2n －1＝2n －1a ，所以21122211()111112112n nn B a a a a a --=+++=⋅-…+ 21(1)2n a =-．当n ≥2时，0122n nn n n n C C C C =+++…+＞n ＋1，即111112n n -=-+，所以，当a ＞0时，A n ＜B n ；当a ＜0时，A n ＞B n . 20．解：方法一：(1)证明：如图，以O 为原点，以射线OP 为z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz . 则O (0，0，0)，A (0，－3，0)，B (4，2，0)，C (－4，2，0)，P (0，0，4)，A P ＝(0，3，4)，BC ＝(－8，0，0)，由此可得A 0P BC ⋅=，所以A P BC ⊥，即AP ⊥BC ．(2)解：设PM PA λ=，λ≠1，则PM ＝λ(0，－3，－4)．BM BP PM BP PA λ=+=+＝(－4，－2，4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，AC ＝(－4，5，0)，BC ＝(－8，0，0)．设平面BMC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面APC 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)．由11·0,·0,BM n BC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1111423440,80,x y z x λλ--(+)+(-)=⎧⎨-=⎩ 即1110,23,44x z y λλ=⎧⎪+⎨=⎪-⎩可取n 1＝(0，1，2344λλ+-)．由220,0,AP AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即2222340,450,y z x y +=⎧⎨-+=⎩得22225,43,4x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可取n 2＝(5，4，－3)．由n 1·n 2＝0，得4－3×2344λλ+-＝0，解得25λ=，故AM ＝3.综上所述，存在点M 符合题意，AM ＝3.方法二：(1)证明：由AB ＝AC ，D 是BC 的中点，得AD ⊥BC ．又PO ⊥平面ABC ，得PO ⊥BC ．因为PO ∩AD ＝O ，所以BC ⊥平面P AD ，故BC ⊥P A ．(2)解：如图，在平面P AB 内作BM ⊥P A 于M ，连结CM . 由(1)知AP ⊥BC ，得AP ⊥平面BMC ．又AP ⊂平面APC ，所以平面BMC ⊥平面APC ．在Rt △ADB 中，AB 2＝AD 2＋BD 2＝41，得41AB =在Rt △POD 中，PD 2＝PO 2＋OD 2，在Rt △PDB 中，PB 2＝PD 2＋BD 2，所以PB 2＝PO 2＋OD 2＋DB 2＝36，得PB ＝6. 在Rt △POA 中，P A 2＝AO 2＋OP 2＝25，得P A ＝5.又cos ∠BP A ＝2222PA PB AB PA PB ++⋅＝13，从而PM ＝PB cos ∠BP A ＝2，所以AM ＝P A －PM ＝3. 综上所述，存在点M 符合题意，AM ＝3.21．解：(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：14y =-，所以圆心M (0，4)到准线的距离是174.(2)设P (x 0，20x )，A (x 1，21x )，B (x 2，22x )，由题意得x 0≠0，x 0≠±1，x 1≠x 2.设过点P 的圆C 2的切线方程为y －20x ＝k (x －x 0)，即y ＝kx －kx 0＋20x .① 20021k+＝1，即(x 02－1)k 2＋2x 0(4－x 02)k ＋(x 02－4)2－1＝0.设P A ，PB 的斜率为k 1，k 2(k 1≠k 2)，则k 1，k 2是上述方程的两根，所以k 1＋k 2＝20020241x x x (-)-，k 1k 2＝22020411x x (-)--. 将①代入y ＝x 2，得x 2－kx ＋kx 0－x 02＝0，由于x 0是此方程的根，故x 1＝k 1－x 0，x 2＝k 2－x 0，所以k AB ＝221212x x x x --＝x 1＋x 2＝k 1＋k 2－2x 0＝20020241x x x (-)-－2x 0，k MP ＝2004x x -. 由MP ⊥AB ，得k AB ·k MP ＝220000200244(2)()1x x x x x x (-)--⋅-＝－1，解得20235x =，即点P 的坐标为(235235)，所以直线l 的方程为31154y x =+. 22．解：(1)求导得()22()ln x a f x x a x x(-)'＝－＋()(2ln )1x a x ax＝－＋－．因为x ＝e 是f (x )的极值点，所以()e (e )(3e)0f a a'＝－－＝，解得a ＝e 或a ＝3e.经检验，符合题意，所以a ＝e 或a ＝3e.(2)①当0＜x ≤1时，对于任意的实数a ，恒有f (x )≤0＜4e 2成立． ②当1＜x ≤3e 时，由题意，首先有f (3e)＝(3e －a )2ln(3e)≤4e 2，解得ln(33e 3e)e a ≤≤＋ln(3e)由(1)知()()(2ln 1)f x x a x ax'＝－＋－，令h (x )＝2ln x ＋1－ax，则h (1)＝1－a ＜0，h (a )＝2ln a ＞0，且()()()3e+ln(3e)3e 2ln 3e 12ln 3e 13ah e≥＝＋－＋－32l (l n3n3e 0e>＝－.又h (x )在(0，＋∞)内单调递增，所以函数h (x )在(0，＋∞)内有唯一零点，记此零点为x 0，则1＜x 0＜3e ，1＜x 0＜A ．从而，当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )＞0；当x ∈(x 0，a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＞0.即f (x )在(0，x 0)内单调递增，在(x 0，a )内单调递减，在(a ，＋∞)内单调递增．。

2011年高考理科数学全国卷(及答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学试题卷本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥(C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是(A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22 (B) 33 (C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A)13 (B) 12 (C) 23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14- (C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠= (A)45 (B) 35 (C) 35- (D) 45- 11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于 (A) 2 (B)3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC 、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷11(数学理)

浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷11数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B = 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=… 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=()1213V h S S =+ 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共100分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数12z i=+对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限２.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 ( )A ．7203B ．7500C ．7800D ．74063．设数列{}n a ，{}n b 分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是（）A. 22a b >B. 33a b <C. 55a b >D. 66a b >4.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D件5. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：( )A.y ＝2x －2B.y ＝(12)xC.y ＝log 2xD.y ＝12(x 2－1)6. 右图是2008年在奥运会运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，47．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象（） A ．关于直线6x π=对称 B ．关于直线3x π=对称 C ．关于点(6π，0)对称 D ．关于点(3π，0)对称 8. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．20 9. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（）8 9 4 4 6 4 7 37 9俯视图侧视图A ．1-8π B ．1-4π C ．1- 2π D ．1-34π 10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x ∀∈R ，有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+．则方程4()log ||f x x =在区间[10,10]-内的解个数是（）A ．20B ．12C ．11D ．10非选择题部分（共100分）注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2011年新课标高考数学试题及答案(理科)

人教版小学六年级语文下册期中试卷一、看拼音写词语6%zhēnɡrónɡkū wěi jié rán shū jíwú yuán wúɡù（）（）（）（）（）kǒnɡbùāi sīchú chuānɡchōu yēbó bó shēnɡjī（）（）（）（）（）二、形近字组词（多音字组词）3%间（jiān jiàn）断转（zhuǎn zhuàn）身耸（）厨（）剥削（xuē xiāo）追悼（diào dào）耷（）橱（）二、看清下面一段话中每个字的结构，请认真、规范地抄写。

3%不只是树，人也是一样，在不确定中生活的人，能比较经得起生活的考验，会锻炼出一颗独立自主的心。

三、选择正确的解释。

（3%）“负”，用音序查字法，应先查大写字母________；用部首查字法，应先查部首______，再查____画。

“负”在字典中有这几种解释：（1）背；（2）仗恃，依靠；（3）遭受；（4）具有；（5）欠钱；（6）败，跟“胜”相反；（7）违背，背弃“廉颇负荆请罪”中的“负”应选第______种解释；“小牛队负于黄蜂队”中的“负”应选第_______种解释；“如今，他已经负债累累”的“负”应选第_______种解释。

四、选词填空。

4%审阅浏览恳求乞求1、晚饭后，爸爸坐在沙发里边喝茶边（）当天的报纸，而妈妈在台灯下（）公司的设计图纸。

虽然……但是……不是……而是……不是……就是……1、孔子（）知识十分渊博，（）对于两小儿的问题，他无法回答。

2、孔子（）不想回答两个孩子的问题，（）对于这问题无法作出正确的判断。

五、根据意思写词语，选择两个恰当的词语填写在下面的句子中。

7%1、比喻言辞诚恳，情意深长（）2、没有人能说明其中的道理，表示事情很奇怪，使人不明白。

（）3、两种事物毫无共同之处。

高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算

高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．52．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．63．【2017新课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．04．【2018新课标2，理1】已知集合 = ，2+ 2≤3， ∈ ， ∈ ，则中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．45．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．96．【2013江西，理1】若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或47．【2012江西，理1】若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．28．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．19．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 10．【2012天津，文9】集合{}R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______．考点2集合间关系1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A B=D ．A B =∅2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B3．【2015重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝BB ．A B =∅∩C ．A BÜD ．B AÜ4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是()A ．N M⊆B ．M N M= C ．M N N= D ．{2}M N = 5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则()A ．P Q⊆B ．Q P⊆C ．R C P Q⊆D ．R Q C P⊆6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是A ．(-∞，-1]B ．[1，+∞)C ．[-1，1]D ．(-∞，-1] [1，+∞)7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =∅B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆BB ．C ⊆BC ．D ⊆C D ．A ⊆D9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4考点3集合间的基本运算1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x -<}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N = ()A.)1,2(-B ．)1,1(-C ．)3,1(D ．)3,2(-8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B = ()A.∅B ．{}2C ．{0}D ．{2}-9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<，则A B = ()A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,210．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)211．【2015新课标2，文1】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = ()A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,312．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A ⋂=(A)3(3,2--(B)3(3,2-(C)3(1,2(D)3(,3)213．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123}-，，，，14．【2016新课标3，理1】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则T S ⋂=(A)[2，3](B)(-∞，2]U [3，+∞)(C)[3，+∞)(D)(0，2]U [3，+∞)15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = ()(A){210123}--，，，，，(B){21012}--，，，，(C){123}，，(D){12}，16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = ()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x => D ．A B =∅19．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则()A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R20．【2017新课标2，理2】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则A B =()A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．423．【2018新课标1，理1】已知集合 = 2− −2>0，则∁ =A ． −1< <2B ． −1≤ ≤2C ． | <−1∪ | >2D ． | ≤−1∪ | ≥224．【2018新课标3，理1】已知集合 = | −1≥0， =0，1，2，则 ∩ =A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，225．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．27．【2019新课标1，理1】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=()A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<28．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =()A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,729．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅31．【2019新课标3，理1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=()A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,232．【2019浙江，1】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,434．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<36．【2017山东，理1】设函数24y x =-的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = ()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()A B C = A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<43．【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位)，{}1,1B =-，则A B 等于()A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅44．【2015广东，理1】若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N = A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞46．【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =ðA ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,847．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)48．【2014浙江，理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A ．∅B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B =，则U A B =ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．∅51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合{5,6}等于A ．M N⋃B ．M N⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅55．【2017江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B = ，则实数a 的值为_．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = ()A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．458．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．∅B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=，则()U A B =ð()A ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<，{|23}Q x x =<<则P Q =()A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x <≤D ．{|14}x x <<61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则=A B A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B = ð()A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---64．【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则A B = ．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=，则A B =．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．303．【2013广东，理8】设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n = ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∈D ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∉4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k +丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．45．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,kii i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ==== ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈= ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x α= 和12(,,,)n y y y β= ，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++-- ．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．。

2011年高考理科数学试卷(及答案)_全国卷(word版)[1]1

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22(B)33(C)63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上，且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题（1）设函数若，则实数（）（A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2（2）把负数的共轭复数记作i,i 为虚数单位。

若z=1+i,则（）（A ）（B ）（C ）（D)3(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）（4）下列命题中错误的是（）（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（5）设实数x 、y 是不等式组，若x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为（）（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19（6）若02πα<<，02πβ-<<，1cos ()23πα+=，3cos ()42πβ-=，则cos ()2βα+= （A ）3 （B ）3- （C ）53 （D ）6- 2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨⎩>()4f α=α=z (1)z z -+•=3i -3i +13i +250x y +->270x y +->， 0x ≥，0y ≥（7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或1b a>的（）（A ）充分二而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆 221221x y C a b =+=（a >b >0）与双曲线 22214y C x =-=有公共的焦点，1C 的一条最近线与以2C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。

若1C 恰好将线段AB 三等分，则（）（A ）232a = （B ） 2a =13 （C ） 212b = （D ）2b =2 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地排成一排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）45（10）设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax ax bx =+++=+++。

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，共三大题21小题，总分150分，考试时间120分钟。

考生答题前需在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

选择题需用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦干净后重新涂写。

填空题和解答题需使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的对应区域内回答，试题卷上的回答无效。

考试结束时，请一并上交试题卷和答题卡。

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=1+i，z为其共轭复数，则zz-z-1=A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y=2x(x≥0)的反函数为A)y=(x∈R)B)y=(x≥0)C)y=4x2(x∈R)D)y=4x2(x≥0)3.以下四个条件中，使a>b成立的充分必要条件是A)a>b+1B)a>b-1C)a>bD)以上条件都是4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，且Sk+2-Sk=24，则k=A)8(B)7(C)6(D)55.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图像向右平移2π/3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A)1/3B)3C)6D)96.已知直二面角α-ℓ-β，点A∈α，AC⊥ℓ，C为垂足，B∈β，BD⊥ℓ，D为垂足，且AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A)2√3/3B)√2C)1D)2√3/37.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A)4种B)10种C)18种D)20种8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=-x和y=x围成的三角形的面积为A)1/12B)1/2C)1/3D)1/329.设f(x)是周期为2的奇函数，当-1≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/4)=A)-11/16B)-1/4C)1/4D)11/16210.已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cos∠AFB=(A)解析：首先，求出抛物线C的准线方程为y=-4x，焦点为F(0,1)。

2011年高考数学全国卷I试题精品解析

2011年高考数学全国卷I 精品解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（A ）2i - ( B ）i - （C ）i （D ）2i 【正确答案】（B ）【试题解析】1z i =-,1(1)(1)(1)1.zz z i i i i --=+--+-=-【命题意图】本小题主要考查的是共轭复数的概念及复数的基本运算,属于保分题.（2）函数0)y x =≥的反函数为.（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24yx =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【正确答案】（B ）【试题解析】,220)(0)(0).44y x y x x x y x =≥⇒=≥⇒=≥【命题意图】本小题考查的是由原函数求其反函数的基本运算，属于保分题.（3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b＞【正确答案】（A ）【试题解析】,1a b a b +⇒>＞， 1.a b a b >⇒>+而.【命题意图】本小题主要考查的是充要条件的的概念与判断，属于中档题. （4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224K K S S +-=,则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【正确答案】（D ）【试题解析】212124242(21)24,k k k k S S a a a k d +++-=⇒+=⇒++=又11,2, 5.a d k ==∴=【命题意图】本小题主要考查的是等差数列的通项公式及前n 项公式的基本运算，属于中档题.（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将的()y f x =图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【正确答案】（C ）【试题解析】cos ()cos ,cos()cos 33x x x x ππωωωωω-=-=由已知得即，min 20,1 6.3πωκπκωκω∴-=∈N >∴=-=，，又当时，【命题意图】本小题主要考查的是余弦函数的平移变换与其周期性的基础运用，属于中档题.(6)已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于(A)3 (B)3 (C)3(D) 1 【正确答案】（C ）【试题解析】如图，连结CB,AD ，则由已知可得：BC CD AD ===设D 到平面ABC 的距离为h,由等积法可得：.3D ABC A BCDV V h --=⇒=【命题意图】本小题主要考查的直二面角的定义、二平面垂直的性质及勾股定理的运用，突出考查的是“等积转化”的数学思想。

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数)20y x x =≥的反函数为(A)()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥ (C)()24y x x R =∈(D)()240y x x =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A)1a b >+ (B)1a b >- (C)22ab > (D)33a b > 4.设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，若11a=，公差22,24k k d S S +=-=，则k=(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A)22(B)33(C)63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线21xy e=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为(A) 13 (B) 12 (C) 23(D) 1 9.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A)12-(B)14-(C) 14 (D) 1210.已知抛物线C ：24yx=的焦点为F ，直线24y x =-与C交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=(A) 45 (B) 35 (C) 35- (D)45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60o二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π(B)9π(C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b cr r r满足11,,,602a b a b a c b c ===---=or r r r r r r r g ，则cr 的最大值等于(A) 2 (B) 3(C)2(D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. (201x 的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= .15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927x y C -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D - 的棱11BB CC、上，且12B E EB =,12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011年全国卷1高考理科数学试题含答案word版

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40（9）由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 (12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2011年浙江高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江
卷）
理科数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设函数,则实数=
（）
A.4或2
B.4或2
C.2或4
D.2或2
【测量目标】分段函数.
【考查方式】已知分段函数的解析式，给出定值求出此时自变量的值.
非选择题部分（共100分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）. 11.若函数为偶函数，则实数 . 【测量目标】偶函数. 【考查方式】给出函数的解析式，利用偶函数的性质，求参数. 【难易程度】容易【参考答案】0 【试题解析】∵为偶函数，∴，即∴. 12.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 .
又∵，∴. 15.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人
简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概
率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试
得公司个数.若，则随机变量X的数学期望 .
【测量目标】离散型随机变量的期望.
【考查方式】题目给出已知条件，求出随机变量的数学期望.
第12题图
【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】已知程序框图，运行得出结果. 【难易程度】容易【参考答案】5 【试题解析】时，＝64，＝81，；（步骤1）时，＝256，＝256，；（步骤2）时，＝256，＝625，.（步骤3） 13.设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是. 【测量目标】二项式定理. 【考查方式】给出二项式，通过二项式定理和某项系数与常数项的关系，求出参数. 【难易程度】中等

2011年浙江高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-⎧==⎨>⎩若,则实数α= （）A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2【测量目标】分段函数.【考查方式】已知分段函数的解析式，给出定值求出此时自变量的值. 【难易程度】容易【参考答案】B 【试题解析】当0α时，()4,4f ααα=-==-；当0>α时，2()4,2f ααα===.2.把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1i z =+,则(1)z +z = （） A.3-i B.3+i C.1+3i D.3 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数，结合共轭复数的特点，求出关于复数的代数运算. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】∵1i z =+，∴1i z =-，∴(1)z +(11i)(1i)3i z =++-=-. 3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）第3题图A B C D【测量目标】平面图形的直观图与三视图. 【考查方式】直接给出三视图，求其直观图. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项.4.下列命题中错误的是 ( )A.如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ，那么l γ⊥平面D.如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【测量目标】面面垂直的判定和面面平行的判定. 【考查方式】已知面面之间的关系，判断结果正误. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】若这条线是平面α和平面β的交线l ，则交线l 在平面α内，明显可得交线l 在平面β内，所以交线l 不可能垂直于平面β，平面α内所有直线都垂直于平面β是错误的.5.设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞，0.若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（）A.14B.16C.17D.19 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】已知不等式组，求出目标函数的最值. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】可行域如图所示第5题图联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.6.若π02α＜＜，π02β-＜＜，π1cos()43α+=，πcos()423β-=cos()2βα+=A.3 B.3- C.9 D.9-【测量目标】两角和与差的余弦.【考查方式】给出两个余弦角的值和角度的范围，通过与所求角余弦的关系，求出结果. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】∵π1cos()43α+=，π02α<<，∴πsin()4α+=又∵πcos()42β-=π02β-<<，∴πsin()42β-=（步骤1）∴ππcos()cos[()()]2442ββαα+=+--＝ππππcos()cos()sin()sin()442442ββαα+-++-＝13333⨯+＝935.（步骤2） 7.若,a b 为实数，则“01ab ＜＜”是1a b ＜或1b a＞的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】结合不等式的性质考查充分、必要条件. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；（步骤1）当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或ab 1>”的充分条件，由b a 1<或ab 1>得不到10<<ab .（步骤2）8.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（）A.2132a =B.213a =C.212b = D.22b = 【测量目标】椭圆和双曲线的简单几何性质.【考查方式】给出双曲线的方程，通过与椭圆的几何关系，求出椭圆的长轴和短轴. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为2y x =±，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225b y +＝()225b b +，联立直线x y 2±=与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，（步骤1）又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+，解之得212=b .（步骤2） 9.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（） A.15 B.25 C.35 D.45【测量目标】古典概型和组合数的应用.【考查方式】根据题目不同书的摆放条件，通过组合的应用，求出概率. 【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由古典概型的概率公式得222322223322552A A A A A A 21A 5P +=-=. 10.设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S =()0,,()0,,x f x x T x g x x =∈==∈R R 若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是（） A.S =1且T =0 B.1=1S T =且 C.S =2且T =2 D.S =2且T =3 【测量目标】集合的表示（描述法）和判断含参一元二次方程的解.【考查方式】给出两个集合，参数不同的情况下，求出集合含有元素的个数. 【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】当0===c b a 时，1S =且 0||=T ；（步骤1）当0a ≠且240b ac -<时，1S =且1T =；（步骤2）当20,40a b ac ≠->且b a c =+(例如a =1 c =3,b =4)时， 2S =且2T =. （步骤3）非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）. 11.若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = . 【测量目标】偶函数.【考查方式】给出函数的解析式，利用偶函数的性质，求参数. 【难易程度】容易【参考答案】0【试题解析】∵)(x f 为偶函数，∴)()(x f x f =-，即,||)(||22a x a x a x x a x x -=+⇒+---=+-∴0=a . 12.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 .第12题图【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】已知程序框图，运行得出结果. 【难易程度】容易【参考答案】5 【试题解析】3=k 时，34=a ＝64，43=b ＝81，b a <；（步骤1） 4=k 时，44=a ＝256，44=b ＝256，b a =；（步骤2） 5=k 时，54=a ＝2564⨯，45=b ＝625，b a >.（步骤3）13.设二项式)0()(6>-a xa x 的展开式中3x 的系数为A ,常数项为B ，若B =4A ，则a 的值是 .【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，通过二项式定理和某项系数与常数项的关系，求出参数.【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】由题意得()3662166C C kk k k kk k T xa x--+⎛==- ⎝， ∴()226C A a =-，()446C B a =-，又∵A B 4=，（步骤1）∴()446C a -()2264C a =-，解之得42=a ，又∵0>a ，∴2=a .（步骤2） 14.若平面向量α，β满足|α|1，|β|1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是 . 【测量目标】平面向量的夹角问题.【考查方式】已知两个向量的模和它们在几何体中的关系，求出它们的夹角范围. 【难易程度】容易【参考答案】 π5[,π]66【试题解析】由题意得：21sin =θβα，∵1α，1β，∴11sin 22θαβ=，又∵(0,π)θ∈，∴π5π[,]66θ∈. 15.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X 为该毕业生得到面试得公司个数.若1(0)12P X ==，则随机变量X 的数学期望()E X = .【测量目标】离散型随机变量的期望.【考查方式】题目给出已知条件，求出随机变量的数学期望. 【难易程度】中等【参考答案】35 【试题解析】∵ ()12132102=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==p X P ，∴21=p .（步骤1） ∴()31221312132122=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==X P ，()125213122132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==X P ，()61213232=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==X P ，（步骤2） ∴()3561312523111210=⨯+⨯+⨯+⨯=X E .（步骤3） 16.设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 . 【测量目标】函数的最值.【考查方式】利用给出的函数方程，求未知函数的最值. 【难易程度】中等【参考答案】5102 【试题解析】∵1422=++xy y x ，∴13)2(2=-+xy y x ，即23(2)212x y xy +-=，（步骤1）∴2232(2)()122x y x y ++-，解之得：28(2)5x y +，即21025x y+. （步骤2）17.设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =;则点A 的坐标是 .【测量目标】椭圆的简单几何性质.【考查方式】给出椭圆的标准方程和关于焦点向量的等式，求出坐标. 【难易程度】较难【参考答案】()0,1±【试题解析】设直线A F 1的反向延长线与椭圆交于点B '，又∵125F A F B =，由椭圆的对称性可得115F A B F'=，设()11,y x A ，()22,y x B '，（步骤1）由于椭圆2213x y +=的1,a b c ===1c e F a ∴===又∵11F A =，12F B '=+，1+=5⨯2 （步骤2）由于1212,3,0,0,22x x x x∴+>+> 1)2x +=5⨯22x +（步骤3）125(x x +=+. ①又三点1,,A F B '共线，115FA B F'= 112212((2),0)5(,0)5().x y x y x x ∴---=-∴= ②由①+②得：11,y =±∴点A 的坐标为(0,1)或（0，-1）.（步骤4）三、解答题;本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为a,b,c . 已知()sin sin sin ,A C p B p +=∈R 且214ac b =. （Ⅰ）当5,14p b ==时，求,a c 的值； (Ⅱ)若角B 为锐角，求p 的取值范围；【测量目标】余弦定理、正弦定理.【考查方式】给出三角形的角的相互关系和边的相互关系，利用正弦定理和余弦定理，求出题中未知量.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由题设并利用正弦定理，得5414a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得114a c =⎧⎪⎨=⎪⎩或141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩.（步骤1）（Ⅱ）由余弦定理，b 2=a 2+c 2-2ac cos B =2()22cos a c ac ac B +-- =p 2b 2-2211cos ,22b b B -即231cos ,22p B =+因为0cos 1,B <<得23(,2)2p ∈，由题设知0p >，所以2p <<（步骤2） 19.（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a (a ∈R ),设数列的前n 项和为n S ，且11a ，21a ，41a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（2）记1231111...n n A S S S S =++++，212221111...nn B a a a a =++++，当2n 时，试比较nA 与nB 的大小.【测量目标】等差数列和等比数列的性质与前n 项和、不等式的性质和分类讨论思想.【考查方式】已知等差数列的首项和前几项的关系，通过等差数列和等比数列的性质与前n项和公式，求出结果. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ,由2214111(),a a a = 得2111()(3)a d a a d +=+.因为0d ≠,所以1d a a ==所以(1),2n n an n a na S +==，（步骤1）（Ⅱ）因为 (1)2n an n S +=，所以1211(),1n S a n n =-+ 123111121(1).1n n A S S S S a n =+++=-+（步骤2）因为1122,n n a a --=所以21122211()11111212...(1).1212n nn nB a a a a a a --=+++==-- 当n2时，0122C C C ...C 1n nn n n n n =+++>+，即1111,12n n -<-+ 所以，当a ＞0时，n n A B <；当a ＜0时，n n A B >.（步骤3）20.(本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2. （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.第20题图【测量目标】空间向量的应用、二面角、余弦定理和线面垂直和面面垂直的判定.【考查方式】已知三棱锥的棱长和三棱锥内有关线面的关系，利用线面垂直和面面垂直的判定和空间向量的应用，证明线线垂直和判断二面角为直二面角.【难易程度】较难【试题解析】方法一：（Ⅰ）证明：如图，以O 为原点，以射线OP 为z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz 则O （0,0,0），A （0,-3,0），B （4,2,0），C （-4,2,0）P （0,0,4）(0,3,4),(8,0,0),AP BC ==-由此可得0AP BC =所以AP ⊥BC ，即AP ⊥BC .（步骤1）（Ⅱ）解：设,1,(0,3,4),PM PA PM λλλ=≠=--则BM BP PM BP PA λ=+=+(4,2,4)(0,3,4)λ=--+--(4,23,44),λλ=----(4,5,0),(8,0,0).AC BC =-=- （步骤2）设平面BMC 的法向量1111(,,),x y z =n 平面APC 的法向量 1222(,,),x y z =n由110,0,BM BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n得11114(23)(44)0,80,x y x x λλ--++-=⎧⎨-=⎩即1110,23,44x z y λλ=⎧⎪⎨+=⎪-⎩可取123(0,1,),44λλ+=-n （步骤3）由220,0,AP AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即2222340,450,y z x y +=⎧⎨-+=⎩得22225,43,4x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可取2(5,4,3),=-n 由120=n n ，得4-3×23044λλ+=-解得25λ=，故AM =3综上所述，存在点M 符合题意，AM =3.（步骤4）第20题图 (1)方法二：（Ⅰ）证明：由AB =AC ,D 是BC 的中点，得AD ⊥BC , 又PO ⊥平面ABC ,得PO ⊥BC .因为PO ∩AD =O ，所以BC ⊥平面P AD故BC ⊥P A .（步骤1）（Ⅱ）解：如图，在平面P AB 内作BM ⊥P A 于M ,连CM . 由（Ⅰ）中知AP ⊥BC ,得AP ⊥平面BMC . 又AP ⊂平面APC ,所以平面BMC ⊥平面APC . 在Rt △ADB 中，AB 2=AD 2+BD 2=41，得AB 41在Rt △POD 中, PD 2=PO 2+OD 2, 在Rt △PDB 中, PB 2=PD 2+BD 2,所以PB 2=PO 2+OD 2+BD 2=36，得PB =6.（步骤2）在Rt △POA 中, P A 2=AO 2+OP 2=25,得P A =5又2221cos ,23PA PB AB BPA PA PB +-∠== 从而cos 2,PM PB BPA =∠=所以3AM PA PM =-= 综上所述，存在点M 符合题意，AM =3.（步骤3）第20题图（2）21.（本题满分15分）已知抛物线1:C 2x ＝y ，圆2:C 22(4)1x y +-=的圆心为点M .（Ⅰ）求点M 到抛物线1C 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1C 上一点（异于原点），过点P 作圆2C 的两条切线，交抛物线1C 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂足于AB ，求直线l 的方程.第21题图【测量目标】抛物线和圆的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【考查方式】已知抛物线和圆的方程、直线与圆的相切关系，利用直线与抛物线的位置关系和椭圆的几何性质，求出某点到抛物线的距离与直线的方程.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由题意可知，抛物线的准线方程为：1,4y =-所以圆心M （0,4）到准线的距离是174.（步骤1）（Ⅱ）设P (x 0, x 02)，A （211,x x ）,B （222,x x ），由题意得02120,1,x x x x ≠≠±≠设过点P 的圆C 2的切线方程为y -20x =k (x -x 0)即200y kx kx x =++， ①200211k=+（步骤2）即222220000(1)2(4)(4)10x k x x k x -+-+--=.设P A ，PB 的斜率为1212,()k k k k ≠，则12,k k 是上述方程的两根，所以20012202(4)1x x k k x -+=-，2201220(4)11x k k x --=-（步骤3）将①代入2y x =得22000x kx kx x -+-=，由于0x 是此方程的根，故110220,,x k x x k x =-=- 所以222001212120021202(4)221ABx x x x k x x k k x x x x x --==+=+-=---，2004MP x k x -= （步骤4）由MP ⊥AB ,得2200002002(4)4(2)()11AB MPx x x kk x x x --=-=--，解得0x =即点P 的坐标为23()5，所以直线l 的方程为4y x =+.（步骤5） 22.（本题满分14分）设函数()f x ＝2()ln xa x -，a ∈R .（Ⅰ）若x ＝e 为()y f x =的极值点，求实数a ；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈（0,3e ]，恒有()f x 42e 成立.注：e 为自然对数的底数.【测量目标】不等式的性质、利用导数求函数的极值，不等式的恒成立问题.【考查方式】给出函数的解析式和某点的极值，利用不等式的性质和导数的性质，得出参数和证明不等式恒成立.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）求导得()f x '=2(x -a )ln x +2()x a x -=(x a -)(2ln x +1-ax).因为x =e 是()f x 的极值点，所以(e)f '= ()e 30e a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得e a = 或3e a =，经检验，符合题意，所以e a = 或3e a =.（步骤1）（Ⅱ）①当01x <时，对于任意的实数a ,恒有2()04e f x <成立，②当13e x<，由题意，首先有22(3e)(3e )ln(3e)4e f a =-，解得2e3e 3e ln(3e)a +（步骤2）由（Ⅰ）知()()(2ln 1)a f x x a x x'=-+-，()2ln 1ah x x x=+-，则(1)10h a =-<，()2ln 0h a a =>，且(3e)2ln(3e)12ln(3e)13ea h =+-+-=2(ln 3e 0>.（步骤3）又()h x 在（0，+∞）内单调递增，所以函数()h x 在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为0x ，则013e x <<，01x a <<.从而，当0(0,)x x ∈时，()0f x '>；当0(,)x x a ∈时，()0f x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在0(0,)x 内单调递增，在0,()x a 内单调递减，在(,)a +∞内单调递增.所以要使2()4e f x 对(1,3e]x ∈恒成立，只要2200022()()ln 4e ,(1)(3e)(3e )ln(3e)4e ,(2)f x x a x f a ⎧=-⎨=-⎩ 成立.（步骤4）000()2ln 10ah x x x =+-=，知0002ln a x x x =+（3）将（3）代入（1）得232004ln 4e x x ，又01x >，注意到函数23ln x x 在[1,+∞)内单调递增，故01e x <.再由（3）以及函数2x ln x +x 在（1,+∞)内单调递增，可得13e a <.（步骤5）由（2）解得，2e3e 3e ln(3e)a +所以,3e 3e a,综上，a 的取值范围为3e 3e a-.（步骤6）。

2011年高考数学真题(全国Ⅱ.理)含详解

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题上作答无效．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z ＝1+，z 为z 的共轭复数，则z z -z -1＝（A ）-2 （B ）- （C ）（D ）2（2）函数y ＝x ≥0）的反函数为（A ）y ＝24x （x ∈R ）（B ）y ＝24x （x ≥0）（C ）y ＝24x （x ∈R ）（D ）y ＝24x （x ≥0）（3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d = 2, 224k k S S +-=,则k =(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(5) 设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 （6）已知直二面角α –ι- β, 点A ∈α ，AC ⊥ ι ,C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ ι，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于（）（A ）3（B (C) (D) 1 (7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）（A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种（8）曲线21x y e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）1（9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x 2(1)x x =-，则5()2f -= （A ）12- （B ）14- （C ）14 （D ）12（10）已知抛物线C:2y =4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于A,B 两点，则cos(A) 54 (B)53 (C).—53 (D) —54（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M 且与成60 二面角的平面β截该球面得N 。

2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷河南省用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1）复数212ii+-的共轭复数是（A ）35i - (B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（A)2y x = （B ） 1y x =+ (C)21y x =-+ (D) 2xy -=(3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B)720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A ）13 （B)12 (C ）23 （D)34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上,则cos2θ=（A ）45- (B ）35- （C ）35（D ）45(6）在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为（7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A ，B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A 2 (B 3（C ）2 (D ）3（8)512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 (9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B)4 （C ）163（D)6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P (C ）23,P P (D ）24,P P (11)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则(A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（A)2 (B) 4 (C ） 6 (D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2011年浙江省高考数学试卷(理科)及答案

2011年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或22．（5分）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．33．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．（5分）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．196．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=29．（5分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=．12．（4分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是．13．（4分）若二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是．14．（4分）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是．15．（4分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．16．（4分）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．17．（4分）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB （p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．19．（14分）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当n≥2时，试比较A n与B n的大小．20．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．21．（15分）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．22．（14分）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．注：e为自然对数的底数．2011年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B2．（5分）（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3【分析】求出，然后代入（1+z）•，利用复数的运算法则展开化简为：a+bi （a，b∈R）的形式，即可得到答案．【解答】解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，=1﹣i，则（1+z）•=（2+i）（1﹣i）=3﹣i故选A．3．（5分）（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D4．（5分）（2011•浙江）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D 结合实物举反例即可．【解答】解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．5．（5分）（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．19【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y 中，求出3x+4y的最小值．【解答】解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．6．（5分）（2011•浙江）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）=故选C7．（5分）（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】因为“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab ＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．【解答】解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜”或“0＞b＞”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．8．（5分）（2011•浙江）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选C9．（5分）（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，表示出结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，下分类研究同类书不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．∴同一科目的书都不相邻的概率P=，故选B．10．（5分）（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．{S}=1且{T}=0 B．{S}=1且{T}=1 C．{S}=2且{T}=2 D．{S}=2且{T}=3【分析】通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=﹣a，当b2﹣4c=0时，f（x）=0还有一根，只要b≠2a，f（x）=0就有2个根；当b=2a，f（x）=0是一个根；当b2﹣4c＜0时，f（x）=0只有一个根；当b2﹣4c＞0时，f（x）=0有二个根或三个根．当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0，当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1，当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2．故选D．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2011•浙江）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．12．（4分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是5．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．13．（4分）（2011•浙江）若二项式（x﹣）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是2．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1，0求出A，B；列出方程求出a．【解答】解：展开式的通项为令得r=2，所以A=令得r=4，所以B=∵B=4A，即=4，解得a=2故答案为：214．（4分）（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是[30°，150°] ．【分析】根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．【解答】解：∵||||sinθ=∴sinθ=，∵||=1，||≤1，∴sinθ，∵θ∈[0，π]∴θ∈[30°，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[]，15．（4分）（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【分析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：16．（4分）（2011•浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为17．（4分）（2011•浙江）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是（0，±1）．【分析】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标．【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'又∵由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B'（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=∴e=，F1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，从而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三点A，F1，B′共线，∴（，y 1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入椭圆的方程得：y1=±1，∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）方法2：因为F 1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（x A，y A），B（x B，y B），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=t anθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案为：（0，±1）．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．【解答】（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB ﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故＜p＜即为所求19．（14分）（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当n≥2时，试比较A n与B n的大小．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d，则数列的通项公式和前n项的和可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的a n和S n，代入不等式，利用裂项法和等比数列的求和公式整理A n与B n，最后对a＞0和a＜0两种情况分情况进行比较．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由（）2=•，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a所以a n=na，S n=（Ⅱ）解：∵=（﹣）∴A n=+++…+=（1﹣）∵=2n﹣1a，所以==为等比数列，公比为，B n=++…+=•=•（1﹣）当n≥2时，2n=C n0+C n1+…+C n n＞n+1，即1﹣＜1﹣所以，当a＞0时，A n＜B n；当a＜0时，A n＞B n．20．（15分）（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．【分析】以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，我们易求出几何体中各个顶点的坐标．（I）我们易求出，的坐标，要证明AP⊥BC，即证明•=0；（II）要求满足条件使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角的点M，即求平面BMC 和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式，即可求出AM的长．【解答】解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）（I）则=（0，3，4），=（﹣8，0，0）由此可得•=0∴⊥即AP⊥BC（II）设=λ，λ≠1，则=λ（0，﹣3，﹣4）=+=+λ=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）=（﹣4，5，0），=（﹣8，0，0）设平面BMC的法向量=（a，b，c）则令b=1，则=（0，1，）平面APC的法向量=（x，y，z）则即令x=5则=（5，4，﹣3）由=0得4﹣3=0解得λ=故AM=3综上所述，存在点M符合题意，此时AM=321．（15分）（2011•浙江）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．【分析】（I）由题意抛物线C1：x2=y，可以知道其准线方程为，有圆C2：x2+（y﹣4）2=1的方程可以知道圆心坐标为（0，4），所求易得到所求的点到线的距离；（II）由于已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），所以可以设出点P的坐标，利用过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，也可以设出点A，B 的坐标，再设出过P的圆C2的切线方程，利用交与抛物线C2两点，联立两个方程，利用根与系数之间的关系整体得到两切线的斜率的式子，有已知的MP⊥AB，得到方程进而求解．【解答】解：（I）由题意画出简图为：由于抛物线C1：x2=y准线方程为：y=﹣，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心M（0，4），利用点到直线的距离公式可以得到距离d==．（II）设点P（x0，x02），A（x1，x12），B（x2，x22）；由题意得：x0≠±1，x1≠x2，设过点P的圆C2的切线方程为：y﹣x02=k（x﹣x0）即y=kx﹣kx0+x02①则，即（x02﹣1）k2+2x0（4﹣x02）k+（x02﹣4）2﹣1=0设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2应该为上述方程的两个根，∴，；代入①得：x2﹣kx+kx0﹣x02=0 则x1，x2应为此方程的两个根，故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0∴k AB=x1+x2=k1+k2﹣2x0=由于MP⊥AB，∴k AB•K MP=﹣1⇒故P∴．22．（14分）（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．注：e为自然对数的底数．【分析】（Ⅰ）利用极值点处的导数值为0，求出导函数，将x=e代入等于0，求出a，再将a的值代入检验．（Ⅱ）对x∈（0，3e]进行分区间讨论，求出f（x）的最大值，令最大值小于4e2，解不等式求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=2（x﹣a）lnx+=（x﹣a）（2lnx+1﹣），因为x=e是f（x）的极值点，所以f′（e）=0解得a=e或a=3e．经检验，a=e或a=3e符合题意，所以a=e，或a=3e．（Ⅱ）①当0＜x≤1时，对于任意的实数a，恒有f（x）≤0＜4e2成立②当1＜x≤3e时，由题意，首先有f（3e）=（3e﹣a）2ln3e≤4e2，解得由（Ⅰ）知f′（x）=2（x﹣a）lnx+=（x﹣a）（2lnx+1﹣），令h（x）=2lnx+1﹣，则h（1）=1﹣a＜0，h（a）=2lna＞0且h（3e）=2ln3e+1﹣≥2ln3e+1﹣=2（ln3e﹣）＞0又h（x）在（0，+∞）内单调递增，所以函数h（x）在在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为x0则1＜x0＜3e，1＜x0＜a，从而，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，当x∈（x0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，x0）内是增函数，在（x0，a）内是减函数，在（a，+∞）内是增函数．所以要使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立只要有有h（x0）=2lnx0+1﹣=0得a=2x0lnx0+x0，将它代入得4x02ln3x0≤4e2又x0＞1，注意到函数4x2ln3x在（1，+∞）上是增函数故1＜x0≤e，再由a=2x0lnx0+x0，及函数2xlnx+x在（1，+∞）上是增函数，可得1＜a≤3e，由f（3e）=（3e﹣a）2ln3e≤4e2解得，所以得．综上，a的取值范围为．。