方程思想在几何计算中的应用

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浅谈方程思想在初中数学中的应用

浅谈方程思想在初中数学中的应用方程思想在初中数学中的应用方程是初中数学中重要的思想之一。

它是通过符号和运算符来表示变量之间关系的数学语言。

方程思想在初中数学中应用广泛，为学生提供了解决实际问题的重要工具，本文将从方程的定义、形式及应用等方面展开讨论。

一、方程的定义方程是指将变量与常数之间用符号连接成式子，通过等号将式子分为左右两边的数学表达式。

方程中的变量通常用字母表示，可以是未知数或变化的数。

例如，x+y=5就是一个方程，其中x和y为变量，5为常数，"+"和"="为运算符号。

方程的基本特征是等式关系，即左右两边的值相等。

方程中存在未知数或变量，我们需要通过运算和变换来求解未知数的值，以满足等式关系。

因此，方程思想可以帮助我们解决各种数学问题。

二、方程的形式1. 一元一次方程一元一次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂为1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的方法是消元法，通过加减乘除等运算将未知数移至等式左边并将已知数移到等式右边，直到未知数的系数为1。

例如，在方程2x+3=7中，我们可以通过将3移到等式右边再将2除以得到x=2，从而求出未知数x的值。

2. 一元二次方程一元二次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次幂为2的方程。

一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、公式法、解关于二次项系数的方程等方法，具体方法可以根据题目情况选择。

例如，在方程x^2-3x+2=0中，我们可以通过因式分解得到(x-1)(x-2)=0，从而求出未知数x的值为1或2。

三、方程思想的应用1. 解代数方程代数方程是指根据实际问题所建立的含有未知数和已知数关系的方程。

代数方程可以帮助我们解决各种实际问题，例如长方形、三角形、平面和立体图形的边和面积等问题。

高中数学论文800字三篇

高中数学论文800字三篇第一篇：论数学中的变换思想在解题中的应用摘要变换思想在高中数学解题中具有重要作用，本文通过具体例题分析，探讨了变换思想在函数、几何和代数等领域中的应用，旨在提高学生解决数学问题的能力。

关键词变换思想，解题方法，数学问题，高中教育1. 引言在高中数学教学中，变换思想是一种重要的解题方法。

通过对问题进行合理的变换，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。

本文将从函数、几何和代数三个方面，分析变换思想在高中数学解题中的应用。

2. 变换思想在函数解题中的应用函数是高中数学的重要内容之一。

在解决函数问题时，变换思想可以有效地将问题简化。

例如，在求解函数的极值问题时，可以通过换元法将函数转化为简单的一次函数或二次函数，进而求解。

3. 变换思想在几何解题中的应用几何问题是高中数学中的另一个重要部分。

变换思想在几何解题中的应用也十分广泛。

例如，在解决几何证明问题时，可以通过添加辅助线、变换图形位置或形状等方式，将问题转化为已知几何定理或公式，从而简化问题。

4. 变换思想在代数解题中的应用代数问题是高中数学的另一个重要内容。

在解决代数问题时，变换思想同样可以发挥重要作用。

例如，在求解方程组时，可以通过变换方程组的形式，将其转化为已知解法形式的方程组，从而简化问题。

5. 结论变换思想在高中数学解题中具有重要作用。

通过运用变换思想，可以将复杂问题转化为简单问题，提高解题效率。

因此，在日常研究中，学生应加强对变换思想的研究和应用，提高自己的数学解题能力。

第二篇：论高中数学中的分类讨论思想在解题中的应用摘要分类讨论思想是高中数学解题中常用的一种方法。

本文通过对具体例题的分析，探讨了分类讨论思想在数列、函数、几何等领域的应用，以期提高学生解决数学问题的能力。

关键词分类讨论，解题方法，数学问题，高中教育1. 引言在高中数学教学中，分类讨论思想是一种重要的解题方法。

通过对问题进行合理的分类讨论，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。

例谈方程思想在解题中的应用

数学篇学思导引方程思想就是以方程的观点去分析和研究问题，通过挖掘问题的数量关系，把繁难、陌生的问题转化为简单、熟悉的方程或方程组问题，然后运用所学的方程知识达到顺利解题的目的.用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理构造方程(组).这种思想在代数及几何问题中有着广泛的应用.一、方程思想在解代数题中的应用在解答某些代数式化简、求值、证明问题时，若按照常规思路难以下手时，同学们不妨转变思维视角，从方程思想入手，把已知等式看作是有关某些字母的方程，或将已知、结论中的代数式设为辅助元，构造适当的方程或方程组，将问题转化为方程或方程组问题，从而实现轻松解题.例1设m +2n -8p =0，2m -3n +5p =0，则5m 2+4n 2+3p 210m 2-9n 2+8p 2的值为.分析：此题直接求值难度较大，若能把已知条件中的两个等式看作是关于m ，n 的方程组，通过解方程组得出m ，n ，p 三者的关系，则可以使问题快速得解.解：由题意可得{m +2n -8p =0,2m -3n +5p =0,解方程组可得{m =2p ,n =3p .当p =0时，5m 2+4n 2+3p 210m 2-9n 2+8p 2的值不存在；当p ≠0时，5m 2+4n 2+3p 210m 2-9n 2+8p 2=20p 2+36p 2+3p 240p 2-81p 2+8p 2=59p 233p 2=5933.例2证明不论a 为何实数，代数式a 2-4a +4a 2+1的可能值中，最多有三个偶数.分析：本题不易直接证明.若能利用方程思想，设a 2-4a +4a 2+1=t ，把代数式转化为关于a 的方程，再运用根的判别式，得出代数式的取值范围，即可使问题得证.证明：设a 2-4a +4a 2+1=t ，则a 2-4a +4=ta 2+t (a 2+1≠0)，即(t -1)a 2+4a +(t -4)=0.当t =1时，即a =34时，代数式a 2-4a +4a 2+1的值不是整数.所以上述方程可以看作是关于a 的二次方程.因为a 为实数，所以△=16-4(t -4)(t -1)≥0，化简可得t 2-5t ≥0，解得0≤t ≤5，即0≤a 2-4a +4a 2+1≤5，显然，代数式a 2-4a +4a 2+1的可能值中，最多有0，2，4这三个偶数.评注：方程思想是转化思想的具体体现.许多代数问题借助方程思想均可以实现转化，从而快速找到解题突破口.同学们在平时的解题过程中，不要形成思维定势，局限于常规解法，要及时转变思路，结合题目的结构特点，灵活运用方程知识去思考、分析并解答问题.二、方程思想在解几何题中的应用几何问题中有许多的几何计算题，这些计算题所涉及的几何量之间蕴含着一定的数量关系.在解题时，同学们要仔细审题，结合已知条件、图形特点、几何定理、公式等，挖掘几何量之间的数量关系，合理设出未知数，列27数学篇出方程或方程组，将几何问题转化为代数问题，然后利用方程思想巧妙解题.例3如图，已知正方形EFGH的边长为12,M是GH的中点，EM的垂直平分线NO交EF的延长线于N，MN交FG于Q，求FQ与GQ的长.分析：本题涉及几何量之间的数量关系，对此可以采用方程思想求解.很多同学在设未知数时，直接设所求的目标线段FQ=x,GQ=12-x，再通过Rt△FQN∽Rt△GQM，用x的代数式表示出FN的长.显然，该求解过程较为复杂.若能设FN=x，则EN=12+x，MP=6+x，这样易求出MN、FN的长，再利用Rt△FQN∽Rt△GQM，得出FQ与GQ的比值，即可求出FQ与GQ的长度.所以，结合题中特殊的线段位置关系，本题宜采用间接设元来求解.解：如图所示，过N作NP⊥EN与HG的延长线交于P.设FN=x，那么EN=12+x，MP=6+x.由题意可知，在Rt△MNP中，MN2=MP2+NP2.因为MN=EN，NP=FG=EH，所以(12+x)2=(6+x)2+122，解得x=3，即FN=3.因为Rt△FQN∽Rt△GQM，所以FQGQ=FN GM=36=12，即GQ=2FQ，又FQ+GQ=FG=12，所以FQ=4，GQ=8.评注：在利用方程思想求解几何计算题时，关键是要找出几何量之间的等量关系，选取恰当的几何量作为未知数，建立方程或方程组.有的几何量之间的等量关系从已知中不易获得，这就需要结合图形，挖掘潜在的隐含条件，考虑以某个几何量为桥梁，间接设元，以降低求解的难度.一般地，当题目涉及线段长度或角度比、三角形周长与面积、特殊的图形位置关系时，常常采取间接设元法.总之，方程思想不仅是数学中的基本思想，更是破解数学问题的重要工具.同学们在解题的过程中，要注意根据题意，建立合适的方程或者方程组，灵活运用方程思想，将问题转换为方程问题来解答.上期《〈一次函数〉巩固练习》参考答案1.B；2.C；3.D；4.C；5.D；6.k>0；7.225；8.增大；9.-2；10.y=1.2x+10(0<x≤10)11.（1）y=2x-5；（2）点(-1,-5)不在该函数的图象上．12.解：（1）轿车出发时，两车相距60×1.4＝84（km），（2）若轿车比货车提前0.6小时到达乙地，则C（4.4，300），设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，将C（4.4，300），B（1.4，0）代入得：ìíî4.4k+b=300,1.4k+b=0,，解得ìíîk=100,b=-140,∴线段BC对应的函数表达式为y＝100x-140；由图象可知，a小时轿车追上货车，∴100a-140＝60a，解得a＝3.5，∴a的值为3.5；（3）∵轿车出发1.6h，与货车的距离小于12km，∴ìíî1.6v-(1.4+1.6)×60<12,(1.4+1.6)×60-1.6v<12,解得：105＜v＜120，∴轿车速度v的取值范围是105＜v＜120．学思导引28。

运用方程思想求解立体几何中的动态问题

运用方程思想求解立体几何中的动态问题浙江省台州市实验中学张铭邮编：318000空间中的动态问题是立体几何中的难点问题，也是高考重点考查的问题。

它能有效地考查学生的空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。

如何有效地解决空间中的动态问题，提升学生分析问题、解决问题的能力？运用方程思想，将几何问题转化为代数问题，不失为一种有效的方法。

一，空间中的翻折问题例1：（2009浙江高考）如图1，在长方形ABCD 中,AB=2,BC=1,E 为DC 的中点,F 为EC （端点除外）上一动点，现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足，设AK=t ，则t 的取值范围是__________.本题是一道填空题，有很多学生在解答这道题时，是选择两个特殊位置即点F 在点E 处和在点C 处算出相应的t 值，然后通过猜测的方式给出了t 的取值范围，这样解答不够严谨。

下面通过建立坐标系，给出一种解答。

解：以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz 如图,则A(0,0,0),B(0,2,0),C(-1,2,0) 设F(-1,y,0) (1<y<2),∵平面ADB ⊥平面ABC ，DK ⊥AB ，垂足为K ，∴K （0，t ，0），又∵AD=1,∴D(0,t,21t -),∴|DF|=2221)()10(t y t -+-++,又|DF|=y (1<y<2), ∴y t y t =-+-+221)(1,两边平方化简可得:ty=1,∴yt 1= ∵1<y<2,∴121<<t∴)1,21(∈t例2：（2010浙江高考）如图4，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，432====FD AF EB AE ，沿直线EF 将AEF ∆翻折成EF A '∆,使平面⊥'EF A 平面BEF,(1)求二面角C FD A --'的余弦值;(2)点M 、N 分别在线段FD 、BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折,使C 与A '重合，求线段FM 的长.分析：对于问题（1），点E 、F 是定点，将AEF ∆沿EF 折起,平面⊥'EF A 平面BEF,点A '也是一个定点，求二面角C FD A --'的余弦值可用几何法作出二面角的平面角求解，也可以建立空间直角坐标系转化为求两个平面法向量所成的角。

应用“方程思想”解决角度计算问题

应用“方程思想”解决角度计算问题作者：冯娟来源：《初中生世界·七年级》2015年第12期初学几何，便遇到有关角度的计算问题.处理这类问题，通常可结合题设与图形的有关性质，运用方程思想求解，现举例说明.例1 如图1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由于题中没有给出除直角以外的任何一个角的度数，求出∠EOF的度数是不可能的，但是我们可以设∠AOF为x°，则∠EOF为90°+x°.因此，要找到与∠EOF相等的角，只要找到角度为90°+x°的角就可以了.容易表示出图中以下角的度数，∠AOC=90°-x°，∠COE=x°，∠BOC=90°+x°，∠AOD=90°+x°.所以图中与角∠EOF相等的角有两个.在解决这道题的过程中，我们发现这道题有很多个未知量，因此我们用设未知数表示出各个角的方法，使得解题思路变得更加简洁.方程是数学中的天平，结合题中的已知量和未知量，我们可以将各个实际问题中的等量关系“翻译”成方程.例2 如图2，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数.【分析】首先理解题目条件可以得知，∠BOD=∠COE，∠BOE=∠COD，∠AOB=∠AOC=90°，∠EOF=∠COF.设∠COF=x°，则∠BOD=∠EOC=2x°，根据∠COF+∠BOD=51°列出方程x+2x=51，求解.当然也可以通过算式计算，两种描述方法的比较，我们可以发现方程是比算式更有力的数学工具. 列算式时，只能使用已知数，列方程时，未知数可以像已知数一样参与运算，比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题提供便利，体现了从算术方法到代数方法的进步.在有些数学问题中，设定一些未知数，不需要求出未知数，而根据题目本身的特点，将未知数消去或代换，使问题的解决变得简捷、明快，在这里不妨称之为“设而不求”.例3 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上，求∠DCE的度数.显然这道题利用设未知数的方法，将复杂的角的关系变得一目了然，但参与其中的未知数并没有计算出具体数值.有时题目需要，我们甚至可以设几个未知数求解.方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，是分析、解决问题的有效工具.这类几何角度的计算问题是较为隐性的“方程模型”问题，同学们在解题中很难想到设未知数、构造方程解决问题.我们要以数学的眼光观察问题，恰当地设定未知数，用好方程这个工具，能拓宽解题视野，积累更多的解题经验.（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）。

方程思想在几何中的有关应用

由于相似三角形的对应边成比例，所以，在解决有关问题时，常常要用到这一性质搭桥建立联系，达到我们解决问题的目的．
例２如图１，在ＡＡ中，Ａ＝，Ａ＝，Ｂ＝．线段ＢＢＣＢ７Ｃ６Ｃ８Ｃ所
在直线以每秒２单位的速度沿Ｂ个Ａ方向运动，并始终保持与原位置
数．
解析：设这个多边形的边数州瓤＿爨《 — ㈨麓０蠢为，根据多边形内角和公式，得蚓期“
（）１０＝６．８ｏ３
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维普资讯
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解之．得ｘ９＝．
答：这个多边形是９形．边二、用相似三角形的性质构建方程
，来寻找答案．就十分便捷．因此，在同学们平时的学习
中．应学会用方程思想来处理几何中的有关问题．不断提高自己的综合能力．
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维普资讯
方程是初中数学的重要内容，方程思想是数学中的一种重要思想方法．数学教材指出： “ 方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型． ”方程思想不仅在代数中应用广泛，而且在处理几何中的某些问题时，常常也需要利用图形的有关性质，建立方程来寻求答案．举例说明如下：
ｙｚＯ０＝，解之，｛２，＋＝２３６得ｙ．＝５

函数与方程思想在三角问题中的应用

函数与方程思想在三角问题中的应用在三角形几何学中，函数和方程是用来表示三角形各部分参数关系的有用工具。

函数和方程的应用使我们能够在研究三角形的特性时，更加有效地对三角形进行分析和推断。

具体来说，函数与方程在三角形问题中的应用包括：一、直角三角形函数：1. hypotenuse函数：定义两条直角边的长度之和等于直角边的平方，即勾股定理公式c^2 = a^2 + b^2。

2. Angle bisector函数：定义一条通过三角形共边腰而成的垂直线，其长度等于两个斜边的长度之和，即 a/c + b/c = c。

3. Law of Cosines函数：定义两个角的夹角的余弦值等于两个斜边的乘积除以直角边的平方，即cosA= a^2 + b^2 - c^2 / 2ab。

二、任意三角形函数：1. Law of Sines函数：定义两个角的夹角的正弦值等于两个斜边的比值，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。

2. Triangle Inequality函数：定义三角形内角之和为180度，以及两个边之和大于第三条边，即a + b ≥ c。

3. altitude函数：定义三角形内高线（垂线）与直角边的比值等于对边和斜边的比值，即ah/c=b/a。

4. Circumscribed Circles函数：定义三角形内的外接圆的半径为夹角的边等于三角形的斜边的长度的比值的平方，即rho = a/c x b/c。

三、三角形方程：1、倾斜角三角形方程：定义三角形的斜边长度与斜边与两个直角边长度之间的比值，即 c^2 = a^2 + b^2 -2ab cosA。

2、Circumcenter三角形方程：定义三角形外接圆的半径等于三角形内角与边的积之和的二次方之和，即r = sqrt(Aa + Bb + Cc)。

3、Heron’s formula三角形方程：定义三角形内角的面积等于三角形的周长的半径的一半，即s = (a+b+c) / 2。

几何中的方程思想技巧总结

几何中的方程思想技巧总结几何中的方程思想是指通过运用代数方程的思想和技巧解决几何问题。

几何问题往往需要从图形出发进行推导和证明，而代数方程则提供了一种抽象的方式来描述图形特性和求解未知数。

下面是几个几何中的方程思想和技巧的总结。

1. 利用坐标系：坐标系是几何中常用的一种方程思想和技巧。

通过建立适当的坐标系，可以方便地推导和求解几何问题。

例如，可以通过引入坐标系，将图形的特性转化为代数方程的形式，然后通过求解方程来求得图形的特性。

2. 列方程：几何中的一些问题可以通过列方程的方式来求解。

例如，已知三角形的边长和一边对应的角度，可以通过列方程计算出其他两个角的大小；已知一条线段与两条相交直线的夹角，可以通过列方程计算出这条线与两条直线的交点坐标等。

3. 代数方程组：几何中的一些问题可以通过建立代数方程组的方式来求解。

例如，已知两个点的坐标和一个点关于另外两个点的对称点的坐标，可以通过建立代数方程组来求解这些点的坐标；已知一个点到两条直线的距离和两条直线的方程，可以通过建立代数方程组来求解这个点的坐标等。

4. 利用相似性质：几何中的相似性质是一种重要的方程思想和技巧。

相似性质可以将几何问题中的比例关系转化成代数方程的形式，然后通过求解方程来解决问题。

例如，已知两个三角形的边长比例和一个角度的对应关系，可以通过相似性质和代数方程来计算出其他参数的值。

5. 利用角度关系：几何中的角度关系也是一种常用的方程思想和技巧。

通过利用角度之间的关系，可以将几何问题转化为代数方程的形式，然后通过求解方程来解决问题。

例如，利用三角函数的定义和性质，可以将角的大小和边长的比值转化为代数方程，然后通过求解方程来计算角的大小。

几何中的方程思想和技巧可以方便地解决各种复杂的几何问题。

通过建立适当的方程和运用代数方法，可以将几何问题转化为代数问题，从而提供了一种更加精确和直观的解决问题的思路和方法。

这些方程思想和技巧对于几何学的学习和理解具有重要的意义，也有助于培养数学思维和解决实际问题的能力。

初中几何题方程思想总结

初中几何题方程思想总结几何题方程思想是指在解决几何问题时，将问题所涉及到的几何图形的特性和关系转化成数学方程，并通过求解方程得到问题的解的思想和方法。

这种思想是数学与几何的有机结合，能够帮助我们更好地理解和解决几何问题。

在初中阶段，几何题方程思想主要应用于解决一些与线段、角、三角形、四边形和圆相关的问题。

首先，我们来看一下解决线段问题时的方程思想。

对于给定的线段问题，我们常常需要根据已知条件来求解未知的线段长度。

例如，给定一个线段AB，已知线段的中点是C，我们需要求解线段AB的长度。

通过将问题转化成方程，我们可以根据已知条件写出线段的数学方程，比如AC=CB，然后通过解方程得到未知线段的长度。

类似地，我们在解决角问题时也可以应用方程思想。

对于一些已知条件下的角问题，我们可以将角的关系转化成方程，从而求解未知角的大小。

例如，已知角A和角B是互补角，我们需要求解角A的度数。

通过将已知条件转化成方程，比如A+B=90°，然后通过解方程可以得到未知角的度数。

当涉及到三角形问题时，几何题方程思想也扮演着重要的角色。

例如，给定一个三角形ABC，我们需要求解三角形的边长或者角度。

通过将三角形的特性和关系转化成方程，我们可以得到解题的进一步线索。

比如，根据正弦、余弦和正切的定义，我们可以得到一些与三角形相关的方程，通过解这些方程可以求解出三角形的未知量。

在解决四边形问题时，几何题方程思想同样也是十分有效的。

对于给定的四边形ABCD，我们可能需要求解四边形的边长、角度或者对角线的长度。

通过将给定条件转化成方程，我们可以得到解题的线索。

例如，已知四边形ABCD是矩形，我们需要求解矩形的对角线的长度。

通过将矩形对角线的特性转化成方程，我们可以得到解开题目的方程，比如AC^2=BC^2+BD^2，然后通过解方程得到对角线的长度。

最后，在解决圆问题时，几何题方程思想同样也是十分重要的。

对于给定的圆的问题，我们常常需要求解圆的半径、直径或者与圆相关的角度和长度。

方程思想解题实例

解法一：利用勾股定理
A 2 B’ 8 10 10 D 6
在Rt△AEB’中，由勾股定理可得 22+x2=(6－x) 2
8 解得x= 3
x E 6-x B
6-x
C
几何中的方程思想

解法二:利用三角形相似
A 2 B’ 由△AEB’ ∽ △DB’C，得 8 10 10 D 6
AE AB x 2 ,即 ' B D CD 8 6
解得x= 8 3
'
x E B
C
几何中的方程思想

解法三：利用线段相等 6－x=
2 x
2
2
A 2 B’ x E 6-x B
22 x 2
8 10 10
D 6
解得x= 8 3
C
变式1
（2012雨花区一模25）如图，矩形纸片ABCD的边长 AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求线段EF的长．
无解，即b2-4ac=4+4k<0,解得k<-1,故选A. 总结：用方程思想解函数图象交点问题，适用面更广，方法更简单，只需令y1=y2，在所形成的一元二次方程中，若求两函数图象交点坐标，解方程即可.若图象无交点，则判别式<0；若图象有交点，则判别式≥ 0；若图象有两个不同的交点，则判别式＞0.这也是高中解析几何中常用的方法。

高级模型2: 大角加半角模型
45
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函数与方程的思想方法在立体几何中的应用

函数与方程的思想方法在立体几何中的应
用
立体几何是一门关于物体三维空间结构与表示的学科，它的学习要求我们能够准确地把握和描述物体的位置、形状和大小等特征，以及物体之间的关系。

函数和方程是我们研究物体的结构和大小的一种有力的方法，它们能够有效地表达和描述物体间的关系，而在立体几何中函数和方程的应用可以说是无处不在。

首先，函数和方程可以用来描述立体物体的形状和大小。

比如，我们可以使用椭圆方程来描述圆柱体的形状，这样，我们就可以准确地表示圆柱体的近似形状，知道它的形状和大小。

同时，函数和方程还可以用来描述立体物体的位置。

比如，我们可以定义一个平面上三维物体的三个方向，从而可以确定物体在某一点处的绝对坐标，从而可以使用几何函数和方程来表示它们的位置。

此外，函数和方程还可以用来描述立体物体之间的关系。

比如，要描述球和圆柱体之间的关系，我们可以使用双曲线方程和三次曲线
方程来表示球面大小和圆柱体的表面的曲率，从而计算出球和圆柱体之间的关系，可以确定它们的相对位置。

最后，函数和方程可以用来建模立体物体的空间结构，这是立体几何学科中最重要的内容之一。

使用函数和方程，我们可以把立体物体抽象为点、线、面等几何元素，从而可以绘制完整的立体结构，而结构的精度和准确度又取决于函数和方程本身的精度和准确度。

总而言之，函数和方程是立体几何学科中一种最为重要的计算工具，它们可以有效地描述物体的形状、大小、位置以及物体之间的关系，并可以用来建模立体物体的空间结构，因此在立体几何学科中，函数和方程的应用无处不在。

方程思想在初中几何题中的应用

教法研究离是20，求AB、CD的长解：设BD=x，则AB=3x,CD=4x2解：设∠AOE=x，∠BOF=y，则∠DOE=3x，∠COF=3yAED.求∠EDC的度数.解：设∠EDC=xDBF相等的角？请说明理由.解：（1）∵BE平分∠ABC交，BD平分∠EBC2019年21期┆99教法研究代数式表示出来，可以简化计算过程。

例5：如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，解：连结OE，OD，OF.四、落实“八项规定精神”，持续推进廉政建设。

中央“八项规定”的出台，公司党委一直严格执行其精神，以整治形式主义、官僚主义为基础，坚定推进公司党风廉政建设。

每到重大节日，公司党委书记都要集中对各级党员干部集体谈话，各分管领导、部门负责人都要对所属人员进行集中谈话，公司纪委也将对每个关键岗位人员发送廉洁提醒短信进行警示，并要求开展专项监督检查节日后，将对发现的问题进行查处。

同时，在每个季度，对主管及中层管理人员，每月都要进行自查自评，看有没有违纪违规情况发生。

即使自己自评没有，但一旦发现，就将从重处罚。

在涉及收受红包礼金、公款吃喝、违规接待、红白喜事上都予以了重点监管，确保这些环节中不出现违规不守纪律事件。

五、努力提升监督执纪能力，强化纪检队伍建设作为反腐倡廉的首要部门，纪委、纪检人员担子不轻，压力巨大。

随着企业的发展，腐败可能会出新的变化，或许更加隐秘，更加难于查到。

这就需要我们的纪检队伍中专、兼职人员，不仅要有极高的政治素养，还要有更多的专业知专门拟定了具体的措施。

首先，必须强化纪检监察人员的政治思想建设，对执纪违纪的情况坚决查处，失职失责的坚决问责，严防、严控“灯下黑”现象发生；其次对纪检监察工作不断提出新要求，通过各种学习、培训、轮训、考试，以案例教学，努力提升他们的政治素养和办案能力，努力打造一支忠诚、干净、担当的纪检监察队伍，为企业发展作出重要贡献。

参考文献：[1]刘征文.强化反腐倡廉建设培育廉洁企业文化[J].现代国企研究,2018(20):237.[2]谢鑫建.反腐风暴契机下大学生廉洁教育体系的构建与强化[J].高教学刊,2015(23):247-248.[3]宋婷.传承核电企业廉洁文化强化反腐倡廉思想教育机制[J].东方企业文化,2015(06):23-24.（作者单位：中国五冶集团有限公司第四工程分公司）100┆好日子。

方程思想在平面几何中的应用(一)

方程思想在平面几何中的应用教学目标：1、掌握几何计算题的解题过程和列方程的方法。

2、在教与学的过程中，培养学生形成数学中的听、说、写等交流技能，体验基本的数学思想——方程思想的运用。

3、通过解基本、简单的题型，让学生感到，数学并不是高不可攀的，激发学习数学的兴趣，培养积极探究、独立思考的习惯和团队合作精神。

教学重点：方程思想应用的过程：审题、设元、列方程、解方程、检验、答。

教学难点：在所求量与已知量之间建立等量关系。

教学过程一、导入例题1、已知多边形的一个内角的外角与其它内角和等于600°，求多边形的边数及相应的外角度数。

1、在直角三角形中，已知两直角边相差7厘米，斜边比较长的直角边长1厘米，求三角形的三边长。

2、在Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB，D为垂足,若已知AC=8，BC=15，求CD的长。

3、如图，在△ABC中，∠BAC=900，以A点为圆心的⊙A切BC于D，若BD=4， DC=9，求⊙A的半径。

让学生讨论与归纳：1、解题的步骤：审题、设元、列方程、解方程、检验、答。

2、在所求量与已知量与之间建立等量关系的常用方法有那些？推出：1、利用图形中的直角三角形勾股定理建立等量关系；2、利用图形的面积公式建立等量关系；3、利用图形中的相似三角形对应边成比例的比例式建立等量关系。

二、巩固例题二、如图，在矩形ABCD中，AB=30，AD=50，折叠矩形的一边AD，折痕为AE，当DE为多少时，使折叠后的D点落在BC上？D三、应用例题三、从2003年8月19日，朱家角的拱形石桥泰安桥坍塌事件海报与图片，引出2003年8月19日晚，因施工队施工不当,上海地区现存最陡、最古老的单孔拱形石桥———泰安桥坍塌。

现按照“修旧如旧”的宗旨进行修复。

由于桥已坍塌，桥拱的圆弧的半径已无据可查；但已知桥拱在水面上的跨度达8米，桥拱的最高点到水面的距离约为3.5米。

如果你是修桥施工队的工程师，你能否计算出桥拱圆弧的半径吗？四、总结：从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法-------方程思想BK课后作业1、如图，在矩形ABCD中，AD=20，AB=50，现将矩形沿对角线BD折叠后点A落在E处，且BE与CD交于点F，求DF的长。

方程思想总结知识点归纳

方程思想总结知识点归纳一、方程的基本概念1.方程的定义方程是数学中一个常见的概念，它描述了一个等式关系。

一般地，方程可以表示为一个未知数和常数之间的等式，如：ax + b = c。

其中，a、b、c为已知的常数，x为未知数。

2.方程的分类根据方程中未知数的个数和幂数，方程可以分为一元方程、二元方程、多元方程；一次方程、二次方程、高次方程等。

3.方程的解方程的解是能够使得等式成立的未知数的值。

对于一元一次方程ax + b = c，它的解为x = (c - b) / a。

4.方程的解的性质方程的解可能有一个、多个或无解。

在一元一次方程中，当a不等于0时，方程有唯一解；当a等于0且b等于c时，方程有无穷多解；当a等于0但b不等于c时，方程无解。

二、方程的解法1.一元一次方程的解法对于一元一次方程ax + b = c，解法有化简、解方程等方法。

通过移项、通分、消去等操作，可以求得方程的解。

2.一元二次方程的解法对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，解法有因式分解、配方法、求根公式等方法。

通过因式分解得到方程的解。

3.多元方程的解法对于多元方程，解法一般需要用到代数的方法。

通过消元、替换、化简等操作，可以求得多元方程的解。

三、方程的应用1.方程在几何中的应用方程在几何中有着广泛的应用。

例如，直线的方程、圆的方程、抛物线的方程等，都是几何中重要的概念。

2.方程在物理中的应用方程在物理中也有着重要的应用。

例如，牛顿第二定律F=ma、万有引力定律F=G(m1m2/r^2)等，都可以用方程进行描述和求解。

3.方程在经济学中的应用方程在经济学中有着重要的应用。

例如，投资收益模型、供求关系模型等，都可以用方程进行描述和求解。

四、方程的拓展1.方程的应用拓展方程的应用不仅局限于数学、物理、经济学等领域，还可以拓展到其他领域。

例如，生物学中的种群增长模型、化学中的化学反应速率等，都可以用方程进行描述和求解。

2.方程的研究拓展除了一般的方程，人们还研究了一些特殊的方程。

方程思想在解决几何问题中的运用

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方程思想在解决几何问题中的运用
作者：郭永兰
来源：《甘肃教育》2018年第15期
【关键词】数学教学；几何问题；方程思想
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004—0463（2018）15—0125—01
方程思想是初中数学中的基本思想。

方程思想是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

一般人们把代数称为“数”，把几何图形称为“形”，往往认为方程属于“数”的范畴，只有在解代数问题时才会想到运用方程，而解几何问题时会把方程抛之脑后，其实“数”与“形”在一定条件下是可以相互转化的。

有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，只要找到几何图形中隐含的等量关系，就可以利用代数方法“列方程”来解决。

下面举例谈谈方程思想在解决几何问题中的经典运用。

一、运用直角三角形的边与角的关系
在运用三角函数（直角三角形的边与角的关系）解决问题的过程中，往往把所求的量看作未知量，其余有关的量用含有未知量的式子表示出来并集中在一个直角三角形中，再通过直角三角形的边与角的关系列出关于未知量的方程以达到求解的目的。

总之，方程思想应用非常广泛，而熟练地利用方程思想解决问题，要做到以下两点：第一要具备用方程思想解题的意识。

第二要根据已知条件，寻找等量关系列方程。

数学思想是数学的精髓和灵魂，是对数学内容的一种本质认识。

作为数学教师，更应该以培养学生数学思想为目标，让孩子们拥有终身受益的数学思想方法。

编辑：张昀。

方程思想在初中几何中的运用

方程思想在初中几何中的运用作者：吴春红来源：《天津教育·中》2020年第12期【摘要】初中阶段所涉及的各种知识点中都有方程思想的影子，方程思想从本质上说是一种同代数相关的思想，因此部分几何问题似乎同方程思想没有联系，不过在解决这类问题的过程中人们往往发现没有方程思想的参与是行不通的。

所以，教师应培养学生掌握问题中“隐形”条件并借助此类条件对数学问题加以解决的能力，也就是要培养学生将方程思想运用于各类数学问题解决的能力。

本文就方程思想在初中几何中的运用做了一点探索。

【关键词】方程思想;几何;运用中图分类号：G633.63 文献标识码：A 文章编号：0493-2099（2020）35-0141-02The Application of Equation Thought in Junior Middle School Geometry（Xiting Junior High School， Tongzhou District， Nantong City， Jiangsu Province，China）WU Chunhong【Abstract】The various knowledge points involved in the junior high school stage have the shadow of equation thinking. Equation thinking is essentially a kind of algebra-related thinking.Therefore， some geometric problems seem to have no connection with equation thinking， but they are solving such problems. In the process， people often find that the participation without equation thought is not feasible. Therefore， teachers should cultivate students' ability to master the "invisible" conditions in problems and use such conditions to solve mathematical problems， that is， to cultivate students' ability to apply equation thinking to solving various mathematical problems. This article does a little exploration on the application of equation thinking in junior high school geometry.【Keywords】Thoughts of equation;Geometry; Application一、初中几何知识概况在初中数学学科中，方程思想是始终涉及其中的，初中阶段几何教学中的知识点主要涉及针对三角形、圆形以及四边形的求解。

89[1].方程思想在几何题中的应用(朱跃)

各国之间的国际性、全球性的活动，流转于其间的电
子提单，需要的也是统一性，因此，国际性的统一规定会使电子数据交换及电子提单更加简单易行。在国际上尚无统一公约的情况下，我国法律应对此作出相关的规定，对海商法进行增补和修改，订立单行
的电子提单规则也是必要的。
注释：
《 ①傅廷中．关于电子提单的应用和法律问题》．《世界海运》，１９９８年第６期。 ②《我国＜海商法＞下提单运输法律之完善》《世界海运》，第２６卷第４期。 ③傅廷中．《关于电子提单的应用和法律问题》．《世界海运》，１９９８年第６期。 ④林春雨．《电子提单法律问题研究》．《世界海运》，第２６卷第２期。 ⑤杨敏．《电子提单法律问题浅析》．《科技导报》，１９９８年第２期，第３４一３５页。
１２８
上ｙ（Ｙ
即Ｃｏｓ乙ＣＯＡ二乎， … 乙ＣＯＡ二３００
如图（ａ），ＬＣＡＢ＝冬（１８００一３００）二７５０乙
ｘ－１１）２
① ②
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十
十
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，．ｙ二一ｈ￣ａ二＿ＡＥＤ，即：着二ｈｈ－ｘ．
ｈ一ｘ．，今ａｈ＝ｎｘ ’ 一ｈ ’ ａ
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解：设ＳＨＡＤ。二ＳＡＢＥ．二Ｘ７０
… ＳＡＡＢＣ二ｎＳｍｉＢＰＱＲＳ，
则Ｒ２＝ＡＣ・ＢＣ，Ｒ＇二ＡＣ＇・ＢＣ＇作ＣＤ一ＡＢ于Ｄ，则ＡＣ＇＝ＡＤ・２Ｒ，ＢＣ２二ＢＤ・２Ｒ

初中数学——方程思想解题实例

例 2 (2012 南京)若反比例函数 y= k 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点，则 k 的值可以 x
是（）
A.-2
B.-1
C.1
D.2
解析：函数图象交点问题都可以通过联立方程组（也就是利用两个函数值相等）来解决，此题联立方程后会得到一个一元二次方程，没有交点就意味着此方程无解，也就是判别式小于 0.
∴AB=CD，∠B=∠C. 若四边形 ABQP 是等腰梯形．则 AB=PQ，∠B=∠PQB, ∴CD=PQ，∠C=∠PQB ∴CD∥PQ ∴四边形 PQCD 为平行四边形 ∴PD=CQ . 而 PD=AD-AP=10-t×1=10-t；CQ=t×3=3t,则 10-t=3t, 解得 t=2.5．
前思后想：做此类运动题时要先在图上画出符合题意的大致图象，然后设出未知量，根据题意寻找等量关系，第（2）问可这样思考：先逆向假设四边形 ABQP 能成为等腰梯形，则 PD=CQ，建立相关的等式，若能解出符合题意的值，则存在，然后再顺向写出过程
前思后想：等腰三角形中求某个角的度数时，通常都可以根据“三角形内角和、三角形外角的性质、等腰三角形的性质”，找出相应的等量关系，通过列方程解决此类问题。
课堂练习： 1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为_______. 2.等腰三角形两角的度数之比为 4:1，其内角的度数分别为_______. 3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠A=_______． 4. 如图，点 O 是等边△ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，将△BOC 绕点 C 按顺时针
知识梳理方程思想是指从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中已知和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组的数学模型从而使问题得到解决的思维方法方程思想的独特优势是使问题简单化方便解题我们在初中阶段陆续学习了一元一次方程二元一次方程组分式方程一元二次方程感受到了方程思想在解决实际问题中的魅力