方程思想解几何题
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24 BC=8，则斜边AB上的高线CD=———5———
面积不变性
B
2、如图， ⊿ABC中，D、E是AB、AC上的
点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1,
则AD的长是———2———
相似性质
D
B
C
A D
A
E C
3、如图，⊙O的弦AB⊥半径OE于D，若AB=12，
DE=2，则⊙O的半径是———1—0——
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，
AB∥CD，AB=1，CD=6，
（2）若设AD=l，在线段AD
上存在唯一的一个点P，使 得以点P、A、B为顶点的三 角形和以点P、C、D为顶点
的三角形相似？求l的取值范
围。
A 1B
P
D
C
6
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，
AB∥CD，AB=1，CD=6，
用方程思想解应用题的一般步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
双塔初中 李晋珍
1、Rt⊿ABC中，∠C= 90°， AC=6，
24
BC=8，则斜边AB上的高线CD=————5——
B
2、如图， ⊿ABC中，D、E是AB、AC上的 点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，DB=1则
AD的长是———2———
F
3
C
A
B
B
A
P
D
C
A
B
P
A
B
D
勾股定理
o
AD
B
E
4、 如图，在RtABC中， C 90°, AB AC 2, SinB 4 ,
5
求AC的长. AC=8
A
解直角三角形中边角关系
B
C
如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点， 沿EC折叠，使点B落在AD边的B‘处，若AB=6， BC=10，求AE的长。
A B'
D
？
6E
B
C
10
1
2
3
4
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，
AB∥CD，AB=1，CD=6，
（1）若AD=5，在线段AD上是否存 A 1 B
在点P，使得以点P、A、B为顶点 P 的三角形和以点P、C、D为顶点的
三角形相似？若存在，这样的点P有
几个？它们到点A的距离是多少？
若不存在，请说明理由。
D
C
6
反思：点的个数与方程解的个数有什么联系？
D
B
C
A D
A
E C
3、如图，⊙O的弦AB⊥半径OE于D，若AB=12，
DE=2，则⊙O的半径是———1—0——
o
AD
B
E
4、 如图，在RtABC中， C 90°, AB AC 2, SinB 4 ,
5
求AC的长. AC=8
A
B
C
常用的等量关系：
1、Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=6，
2
8
A B'
D
？x
6E
6-x
10 6
B
C
10
2
8
A B'
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2
6E
10
B
10
D
6
3
C
A
2x Bx E
6+x
D
2x-3
F
3
6
C
A
6+x
D
2x Bx E
32x 3
6
2x-3
F
3
C
A
6+x
D
60° 32x 3
2x 3x
2x-3
F
B x 6+Ex 6
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
A
6+x
30°
2x
Bx E
6
D
2x-3
4. 要尝试一题多解,选择最优方案.
如图，在 ABCD中，AE、AF是两条高
线，∠EAF=60°，CE=6，CF=3，
（1）求线段BE的长。
（2）求 ABCD的面积。 A
D
60°
F
B E
3 C
6
1
2
3
4
2
8
A B'
x？ 1
2
6E
10
B
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D
6
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C
2
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A B'
D
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6E
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10
6
B
C
10
A 1B
（3）设AD=l，若在线段AD
上存在两个点P，使得以点P、
P
A、B为顶点的三角形和以点
P、C、D为顶点的三角形相
似？求l的值。
D
C
6
课堂小结
1.要善于用方程思想解决几何问题； 2.几何图形中常用的等量关系是： ①面积不变性 ② 勾股定理
③ 相似三角形 的性质
④直角三角形的边与角的关系 ； 3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标 出来；
面积不变性
B
2、如图， ⊿ABC中，D、E是AB、AC上的
点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1,
则AD的长是———2———
相似性质
D
B
C
A D
A
E C
3、如图，⊙O的弦AB⊥半径OE于D，若AB=12，
DE=2，则⊙O的半径是———1—0——
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，
AB∥CD，AB=1，CD=6，
（2）若设AD=l，在线段AD
上存在唯一的一个点P，使 得以点P、A、B为顶点的三 角形和以点P、C、D为顶点
的三角形相似？求l的取值范
围。
A 1B
P
D
C
6
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，
AB∥CD，AB=1，CD=6，
用方程思想解应用题的一般步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
双塔初中 李晋珍
1、Rt⊿ABC中，∠C= 90°， AC=6，
24
BC=8，则斜边AB上的高线CD=————5——
B
2、如图， ⊿ABC中，D、E是AB、AC上的 点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，DB=1则
AD的长是———2———
F
3
C
A
B
B
A
P
D
C
A
B
P
A
B
D
勾股定理
o
AD
B
E
4、 如图，在RtABC中， C 90°, AB AC 2, SinB 4 ,
5
求AC的长. AC=8
A
解直角三角形中边角关系
B
C
如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点， 沿EC折叠，使点B落在AD边的B‘处，若AB=6， BC=10，求AE的长。
A B'
D
？
6E
B
C
10
1
2
3
4
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，
AB∥CD，AB=1，CD=6，
（1）若AD=5，在线段AD上是否存 A 1 B
在点P，使得以点P、A、B为顶点 P 的三角形和以点P、C、D为顶点的
三角形相似？若存在，这样的点P有
几个？它们到点A的距离是多少？
若不存在，请说明理由。
D
C
6
反思：点的个数与方程解的个数有什么联系？
D
B
C
A D
A
E C
3、如图，⊙O的弦AB⊥半径OE于D，若AB=12，
DE=2，则⊙O的半径是———1—0——
o
AD
B
E
4、 如图，在RtABC中， C 90°, AB AC 2, SinB 4 ,
5
求AC的长. AC=8
A
B
C
常用的等量关系：
1、Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=6，
2
8
A B'
D
？x
6E
6-x
10 6
B
C
10
2
8
A B'
？x 1
2
6E
10
B
10
D
6
3
C
A
2x Bx E
6+x
D
2x-3
F
3
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C
A
6+x
D
2x Bx E
32x 3
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2x-3
F
3
C
A
6+x
D
60° 32x 3
2x 3x
2x-3
F
B x 6+Ex 6
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
A
6+x
30°
2x
Bx E
6
D
2x-3
4. 要尝试一题多解,选择最优方案.
如图，在 ABCD中，AE、AF是两条高
线，∠EAF=60°，CE=6，CF=3，
（1）求线段BE的长。
（2）求 ABCD的面积。 A
D
60°
F
B E
3 C
6
1
2
3
4
2
8
A B'
x？ 1
2
6E
10
B
10
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A B'
D
？x 6-x
6E
6-x
10
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B
C
10
A 1B
（3）设AD=l，若在线段AD
上存在两个点P，使得以点P、
P
A、B为顶点的三角形和以点
P、C、D为顶点的三角形相
似？求l的值。
D
C
6
课堂小结
1.要善于用方程思想解决几何问题； 2.几何图形中常用的等量关系是： ①面积不变性 ② 勾股定理
③ 相似三角形 的性质
④直角三角形的边与角的关系 ； 3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标 出来；