工程热力学第三版电子教案第4章

第4章理想气体热力过程及气体压缩
4．1 本章基本要求 (31)
4．2 本章重点 (31)
4．4 思考及练习题 (39)
4．5 自测题 (42)
4．1 本章基本要求
熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p 、v 、T 、∆u 、∆h 、∆s 的计算，过程量Q 、W 的计算，以及上述过程在p-v 、T-s 图上的表示。

4．2 本章重点
结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p-v 、T-s 图上表示。

本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p-v 、T-s 图上进行检验。

4．3 例 题
例1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图 4.1，从初态
1p =9.807bar,1t =300C 膨胀到终态容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气
的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。

图4.1
解：将空气取作闭口系
对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得
bar v v p p 961.151
807.9211
2=⨯==
按理想气体状态方程，得
11
1p RT v =
=0.1677kg m /3
125v v ==0.8385kg m /3
12T T ==573K 2t =300C
气体对外作的膨胀功及交换的热量为
12
11ln
V V V p Q W T T ===529.4kJ
过程中内能、焓、熵的变化量为
12U ∆=0 12H ∆=0 12S ∆=1T Q T
=0.9239kJ /K 或12S ∆=mRln 12V V =0.9238kJ /K
对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得
k
v v p p )
(
211'
2= 其中22'v v ==0.8385kg m /3
故
4
.12)51
(807.9'=p =1.03bar
R
v p T '
''222=
=301K
'
2t =28C
气体对外所做的功及交换的热量为
)(11)(11'212211T T mR k V p V p k W s --=--=
=390.3kJ
'=s Q
过程中内能、焓、熵的变化量为
kJ
T T mc U v 1.390)(1212''-=-=∆
或
kJ
W U 3.390212'-=-=∆
kJ
T T mc H p 2.546)(1212''-=-=∆
'
12S ∆=0
例2. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。

解：按题意
kg kJ q n /87.41= 1210v v =
1251
p p =
空气的内能变化量：由理想气体的状态方程
111RT V p = 222RT V p =
得：
12810T T =
多变指数
903
.010ln 8
ln )/ln()/ln(1221===
v v p p n
多变过程中气体吸取的热量
1
1212141)(1)(T n k
n c T T n k n c T T c q v v
n n --=---=-=
K T 1.571=
气体内能的变化量
kg kJ T T mc U v /16.8)(1212=-=∆
空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程
kg kJ u q w n /71.331212=∆-=
或由公式
]
)
(1[11
11
2112n
n p p RT n w ---=来计算
技术功：
kg
kJ nw p p RT n n w n
n /49.30])
(1[11211
2112==--=-
例3：一气缸活塞装置如图4.2所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦。

开始时活塞将气缸分为A 、B 两个相等的两部分，两部分中各有1kmol 的同一种理想气，其压力和温度均为p1=1bar ，t1=5℃。

若对A 中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B 中的气体，直至A 中气体温度升高至127℃。

试求过程中B 气体吸取的热量。

设气体
56.120=v C kJ/(kmol ·K)，
56
.120=p C kJ/(kmol ·K)。

气缸与活塞的热容量可以忽略不计。

解：取整个气缸内气体为闭系。

按闭系能量方程
ΔU=Q －W
因为没有系统之外的力使其移动，所以W=0 则
B v B A v A B A T
C n T C n U U U Q ∆+∆=∆+∆=∆=00
其中 1==B A n n kmol 故
)(0B A v T T C Q ∆+∆= （1）
在该方程A T ∆中是已知的，即1212T T T T T A A A A -=-=∆。

只有B T ∆是未知量。

当向A 中气体加热时，A 中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B 的气体受到压缩。

因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B 中气体进行的是绝热过程。

又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B 中气体进行是可逆绝热压缩过程。

按理想气体可逆绝热过程参数间关系
k
k B p p T T 11212-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛= （2）
由理想气体状态方程，得
初态时
1
1
1)(p T R n n V M B A +=
图4.2
终态时
2
222)
(p T R n T R n V B M B A M A +=
其中V1和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V1=V2，得
2
2233)
()(p T R n T R n p T R n n B M B A M A M B A +=
+
因为 1==B A n n kmol
所以 1
212122T
T T T p p B A +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）
合并式（2）与（3），得
k
k A p p T T p p 1
1212122-⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
比值12
p p 可用试算法求用得。

按题意已知： 1722732+=A T =445K ，52731+=T =278K
40.088
.2056
.12111110=-=-=-=-p vo C C k k k
故
4
.012122784452⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p p p p
计算得： 12p p =1.367
代式入（2）得
K
315367.12784
.011212=⨯=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=-）（k
k B p p T T
代入式（1）得
Q=12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ
例4：2kg 的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ 自外界吸热20kJ ，求气体的cp 和cv 各是多少？ 现列出两种解法： 解1：由题已知：V1=3V2
由多变过程状态方程式
1
2
1
12-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n V V T T
即
12
1
2ln ln
1V V T T n =
-
494
.1131
ln 27330027360ln 1ln
1
212=+⎪
⎭⎫
⎝⎛++=+=V V lm
T T n
由多变过程计算功公式：
kJ 100)(11
21=--=T T R n m
W
故
)333573(2)
1494.1(100)()1(21--=
--=
T T m n W R
=0.1029kJ/kg ·K 式中
R
c k R c c v p v -⋅=-=
得
1-=
k R
c v 代入热量公式
kJ 20)573333(11029
.01494.1494.12)(1112=--⨯--⨯=--⋅--=k k T T k R n k n m
Q
得 k=1.6175
∴
K kJ/kg 1666.016175.11029
.01⋅=-=-=
k R c v
cp=cv ·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg ·K 解2：用解1中同样的方法求同n=1.494
R=0.1029kJ/kg ·K
由 )(12T T mc U v -=∆
即
)(12T T mc W Q v -=- 得
K kJ/kg 167.0)573333(210020)(12⋅=--=
--=
T T m W
Q c v
K kJ/kg 2695.01029.0167.0⋅=+=+=R
c c v p
例5：1kg 空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ 。

一种情况下吸热380kJ ，另一情况下吸热210kJ 。

问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v 图上。

按定比热容进行计算。

解：（1）求两个过程的内能变化。

两过程内能变化分别为：
kJ/kg 80300380111=-=-=∆w q u
kJ/kg 90300210222-=-=-=∆w q u
（2）求多变指数。

K 6.111717.080
11==∆=∆v c u T K 125717.090
22-=-=∆=
∆v c u T
因为
T
R
n
w∆
-
=
1
1
所以，两过程的多变指数分别为：
4．4 思考及练习题
1．在p-v 图上，T 和s 减小的方向分别在哪个方向，在T-s 图上p 和v 减小的方向分别在哪个方向。

2．工质为空气，试在p-v 和T-s 图上画出n=1.5的膨胀过程和n=1.2的压缩过程的大概位置，并分析二过程中q 、w 、∆u 的正负。

3．如果气体按p c v /=规律膨胀，其中c 为常数，则此过程中理想气体被加热还
是被冷却。

4．在多变过程中热量和功量之间的关系等于什么，即
n n q w / =?
5．试在T-s 图上用过程线和横坐标之间的面积来分析相同初态和相同终态压力下的定温、多变、绝热压缩中的能量转换关系，比较哪种压缩时耗功量最小。

6．如果气体压缩机在汽缸中采取各种冷却方法后，已能按定温过程进行压缩，这时是否还要采用分级压缩，为什么。

7．在常压下对3kg 水加热，使水温由25C 升到95C ，设环境温度为15C
,求水吸收热量的可用能为多少，若将95C 的3kg 水与20C
的2kg 水混合，求混合过程
中的可用能损失
8．一台两级空气压缩机，进口流量为103
m /min ，压力从1bar 升高到1.5bar ，如压缩轴功为最小，则中间压力为多少，如n=1.3 , 求两级压缩比单级压缩所节约的轴功。

9．容器被闸门分成两部分，A 中气体参数为PA 、TA ，B 为真空。

现将隔板抽去，气体作绝热自由膨胀，终压降为P2。

试问终了温度T2是否可用下式计算？为什么？
κ
κ112
2-⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=p p T T A
10．一绝热刚体容器，用隔板分成两部分，左边为高压气体，右边为真空，抽去隔板时，气体立即充满整个容器，问工质内能、温度如何变化，如该刚体容器是绝对导热
的，则工质内能，温度又如何变化？
11．如图4.4所示，ABC q 与 ADC q 谁大
图4.4 图4.5
12．如图4.5所示，234q 与 214q 谁大，234w 与 214w 谁大
压缩，再在等容下加热使其回到初态，求每一过程中内能的变化，焓的变化和所作的功，并求出各状态点的p、v、T值。

在p—v和T—s图中表示出各过程线来。

17．一定质量的空气初始为25℃，压力为6.85bar，容积为0.02m3，此空气先在定压下膨胀至0.08m3，然后按n=1.5的多变过程膨胀，并由一等温过程完成一个循环，此循环中所有过程是可逆的。

①将此三个过程画在p—v图上，并求出各状态点的p、v、T值。

②求出这些过程中的功量和热量。

18．R=377J(kg·K)，k=1.25的理想气体1.36kg，从p1=551.6kPa，t1=60℃经定容过程达到p1=1655kPa。

过程中除了以搅拌器搅动气体外，还加入热量105.5kJ。

求：（1）终态温度t2；
（2）经搅拌器输入的功量；
（3）气体内能的变化；
（4）气体熵的变化。

19．1.134kg理想气体,cp=2.232kJ/(kg·K)，cv=1.713kJ/(kg·K)，p1=586kPa，t1=26.7℃。

经可逆定温过程到状态2，过程中放出热量317kJ。

求：
（1）过程初、终态的容积V1、V2和过程终了的压力p2；
（2）过程中所作的功量W；
（3）过程中ΔS和ΔH。

20．气缸内盛1kg氢气，初态p1=10MPa，v1=0.16m3/kg，进行一不可逆过程。

当过程到达终态时，p2=1.5MPa，v2=1.0m3/kg。

过程中加热400kJ/kg。

（1）求此不可逆过程所作的功；
（2）若自终态先经可逆定压过程，再经可逆定容过程回到初态，问所需量功多少？（3）若自终态先经可逆定容过程，再经可逆定压过程回到初态，问所需功量多少？与（2）的结果是否相等？
21．贮氧气的钢性容积为0.04m3，环境温度20℃，筒内氧气p1=15MPa，t1=20℃。

由于迅速开启阀门，筒内氧气定熵地达到p2=7.5MPa，随后阀门又立即关闭，筒内氧气又重新恢复到20℃，问时氧气的压力为多少？并求阀门开启前筒内氧气的质量和阀门开启后还残留在筒内的氧气质量？如果氧气在初态时，阀门慢慢打开，因而气筒
里温度始终保持20℃，压力则降为3.5Mpa ，问此时残留在筒内的氧气质量又为多少？
22．空气稳定流经控制容积，进行定熵过程。

温度从4.44℃增至115.6℃，质量流量为1.36kg/s ，动能和位能变化可略去不计。

求：
（1）流动过程中与外界交换的功量、热量和ΔU 、ΔH 和ΔS ；
（2）空气所作的膨胀功量。

23．柴油机气缸吸入温度t1=60℃的空气2.5×10-3m3，经可逆绝热压缩，空气的温度等于（或约等于）燃料的着火温度。

若燃料的着火点为720℃，问空气应被压缩到多大的容积？
24．空气的初态为p1=150kPa ，t1=27℃，今压缩2kg 空气，使其容积为原来的41。

若压缩一次系在可逆定温下进行，另一次在可逆绝热下进行，求这两种情况下的终态参数、过程热量、功量以及内能的变化，并画出p-v 图，以比较两种压缩过程功量的大小。

25．若已知空气的p1=10MPa 、t1=1000℃，从初态开始，一次作可逆定温膨胀，一次作可逆绝热膨胀的终态比容相同，而在绝热膨胀终态温度t2=0℃。

试确定空气的定温膨胀功是绝热膨胀功的多少倍？
26．贮气箱的V=0.5m3，贮CO2，压力p1=600kPa ，t1=527℃，定容下从气体抽出400kJ 热量，问压力变为多少？假定比热c=f(t)，且为直线关系。

27．1kg 空气，初态p1=1MPa ，t1=500℃，在气缸中可逆定容放热2p =500kPa ，然后经可逆绝热压缩到t3=500℃，再经可逆定温过程的回到初态。

求各过程的功量和热量，内能变化，焓的变化和熵的变化各为若干？
4．5 自测题
一、是非题
1．气体从绝热容器中做自由膨胀，则气体的温度与压力变化的关系式为k
k P P T T 11212-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
( )
2．多变过程曲线上取任意两点的参数，所求得的多变指数n 的值都相同( )
3．多变过程中，轴功与膨胀功之间存在下列关系Ws=nW( )
4．容积效率的大小只与余隙容积有关。

( )
5．多变指数n 为负值的过程只能是放热过程。

( )
6．在T-s 图上,任意两条可逆绝热过程线不能相交。

( )
7．比热可能出现负值（ ）
8．要得到较高的压力,不一定要采用多级压缩。

( )
9．有余隙的压气机若能实现定温压缩,即使要达到较高的压力也不必采用多级压缩。

( )
10．压缩1kg 气体所需的理论轴功,无论压缩与膨胀过程的多变指数是否相同,都与余隙容积的大小无关。

( )
二、选择题
1．某理想气体，经可逆定压过程对外作功W ，则其内能的变化量和与外界交换的热量分别为＿＿＿。

A 无确定值
B k w u =∆，w q =；
C w u =∆，kw q =
D )1(-=∆κw
u ，)1(-=
κκw q
2．一个橡皮气球在太阳下被照晒，气球在吸热过程中膨胀，气球内的压力正比于气球的容积。

则气球内的气体进行的是＿＿＿。

A 定压过程
B 多变过程
C 定温过程
D 定容过程
3．多级（共Z 级）压气机压力比的分配原则应是（ ）。

A βi = （PZ+1 +P1）/ Z
B βi = （PZ+1 / P1）1 / Z
C βi = （PZ+1）/P1
D βi = （PZ+1 / P1）/ Z
4．系统进行一个不可逆绝热膨胀过程后，欲使系统回复到初态，系统需要进行一个____ 过程
A 可逆绝热压缩
B 不可逆绝热压缩
C 边压缩边吸热
D 边压缩边放热
5．理想气体n<0的多变膨胀过程具有
A q> 0 w>0 ∆u>0
B q<0 w>0 ∆u<0;
C q>0 w>0 ∆u<0
D q<0 w>0 ∆u>0。

三、填空
1．在T-s 图上,定压线的斜率是 ，定容线的斜率是
2．在P-v 图上,定温线的斜率是 , 定熵线的斜率是
3．定熵过程P 与T 之间的关系是 ,T 与v 之间的关系式
4．气体多变过程中，工质放热膨胀的多变指数范围是 ，工质膨胀升温的范围是 。

5．理想气体多变指数为n=1时, 系统与外界传热量_________，多变指数为n=±∞时,系统与外界传热量 。

四、回答问题
1．压气机定温效率
2．最佳级间压力比的求法
3．对n=1.1的膨胀过程，判断q 、w 、∆u 正负
4．对工质既降温又放热的压缩过程,判断n 的范围
五．计算题
1．空气由P1=6.86MPa ，t1=26℃，v1=0.03m3，定压膨胀到v2=0.09m3，然后按多变过程pv1..5=常数，膨胀到T3=T1，最后沿等温过程回复到初态。

（1）求过程1—2及3—1中的功与热量。

（2）将过程1-2-3-1画在p-v 图及T-s 上
2．1kg 空气由1T =300K ，P1=0.15Mpa ，变化到2T =480K , 2p =0.15Mpa 。

若a) 采用定压过程b) 采用先定温后定容过程。

试（1）将上述二过程画在p-v 图及T-s 图上。

（2）求上述二过程中的膨胀功，热量及熵的变化。

3．容积为0.4m3的氧气瓶，初态P1=15MPa ，t1=20℃，用去部分氧气后，压力降为P2=7.5MPa ，在放气过程中，如瓶内留下的氧气按定熵过程计算，问共用去多少氧气，
最后由于从环境吸热，经一段时间后，瓶内氧气温度又回复到20℃。

求：此时瓶内的氧气压力。