5.3.2命题、定理、证明导学案2

合集下载

人教版七年级数学下册 5-3-2 命题、定理、证明 教案

人教版七年级数学下册 5-3-2  命题、定理、证明 教案

教学反思5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学目标1. 了解命题的概念以及命题的构成.2. 知道什么是真命题和假命题,并会判断命题的真假.3. 理解什么是定理和证明.4. 初步体会命题在数学中的应用,感受数学语言的严谨性,培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点重点:区分命题的题设和结论.难点:找出题设和结论不明显的命题的题设和结论;举反例判断一个简单命题是假命题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入模式教师:在我们日常讲话中,经常会遇到这样的语句(多媒体展示),如:(1) 中华人民共和国的首都是北京;(2) 我们班的同学多么聪明;(3) 浪费是可耻的;(4)春天万物更新.在几何里,我们同样会有这样的语句,如:(1) 平行于同一条直线的两条直线平行;(2)对顶角相等.观察一下,它们有什么共同点,在语文学习当中,我们把这样的句子叫做什么语句呢?师生活动先让学生交流,然后学生代表回答.设计意图在教学过程中,将创设的问题情境和语文联系起来,不仅容易激发学生的好奇心,引起学生的学习兴趣,而且渗透了“学科间的整合”,提升了学生的核心素养.教师:像这样的判断句,在数学当中经常遇到,如(多媒体展示):板书(1) 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2) 等式两边都加上同一个数,结果仍是等式;(3) 对顶角相等;(4)如果两条直线不平行,那么同位角不相等.教师提问:你们能说一说这4个语句有什么共同点吗?学生在教师的引导下分析每个语句的特点,并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的.探究新知探究点一:命题的概念教师:像这些语句一样,判断一件事情的语句,叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题.(1)两点之间,线段最短.(2)画出两条互相平行的直线.(3)过直线外一点,作已知直线的垂线.(4)a,b两条直线平行吗?(5)玫瑰花是动物.(6)若a2=b2,则a=b.一名学生判断回答,不对的题目,其他同学补充纠正.请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断,给予评价.教师归纳:判断语句是否为命题要紧扣两条:(1)命题必须是一个完整的句子,通常是陈述句,疑问句和命令性语句都不是命题;(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.设计意图通过具体的实例,让学生了解命题.探究点二:命题的组成教师:观察黑板上的命题,思考:命题由哪几个部分组成?师生活动学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构,让学生总结出命题的结构.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.教师:你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答,教师引导得出结论:任何一个命题,都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的是题设,“那么”后面的是结论.请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设,结论,并写成“如果……,那么……”的形式.师生活动结合我们学习的这一章内容,找出命题(本章中学到的结论),并指出命题的题设、结论.设计意图充分发挥小组讨论的优势,让学生积极参与到学习过程中,让学生总结出命题的结构.探究点三:真命题与假命题教师:判断下列语句是不是命题,是命题的指出命题的题设和结论,并判断此命题是否正确.(1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行(3)相等的角是对顶角;(4)任意两个直角都相等.学生独立思考,学生代表回答,其他同学纠正补充,最后总结结果:四个语句都是命题.命题(1)的题设是“两直线相交”,结论是“只有一个交点”;命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”,结论是“这两条直线平行”;命题(3)的题设是“两个角相等”,结论是“它们是对顶角”;命题(4)的题设是“两个角是直角”,结论是“它们相等”.其中(1)(2)(4)是正确命题,(3)是错误命题.教师总结:如果命题的题设成立,那么结论一定成立,像这样的命题称为真命题;如果命题的题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题,必须经过推理证实;判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.设计意图通过分析语句,练习了找命题的题设和结论,更容易回答出命题的正确与否.探究点四:定理教师:请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;(2)如果两个角互补,那么它们是邻补角;(3)如果丨a l=lbl,那么a=b;(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两点确定一条直线.师生活动学生代表回答,如果出现错误或不完整,请其他学生修正或补充,教师点评.教师归纳:上述问题中(1)(4)(5)的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.前面学过的一些图形的性质,都是真命题,例如“两条直线平行,同旁内角互补”等.教师追问:经过推理证明得到的真命题叫做定理.同学们能说出我们学过的定理有哪些吗?学生独立思考,然后回答,师生共同补充学过的定理.设计意图学生积极思考教师所提出的问题,练习怎样判断真、假命题.以上面问题中的真命题为切入点引出定理的概念.让学生回顾学过的定理,进一步加深对定理概念的理解.探究点五:证明教师:请同学们判断下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假.命题1:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.教师:命题1是真命题还是假命题?学生抢答:真命题.教师:你能将命题1所叙述的内容用图形语言表达出来吗?学生画出图1:教师:这个命题的题设和结论分别是什么呢?学生回答:题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条;结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.教师:你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?学生回答:在同一平面内,若b〃c,a丄b,则a丄c.教师:请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢?已知:在同一平面内,b〃c,a丄b.求证:a丄c.证明:如图1,T a丄b(已知),・•・Z1=90°(垂直的定义).又b〃c(已知),・•・Z1=Z2(两直线平行,同位角相等).・•・—1=90°(等量代换).・•・a丄c(垂直的定义).教师:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过一系列推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.刚才我们对命题1作出了判断,经过一系列的过程对命题1进行了证明,回顾一下,证明一个命题的正确性要分为几个步骤.学生思考交流,学生代表回答,其他同学补充,教师引导得出结论.要证明一个命题的正确性要分为三步:第一步,分析命题的题设和结论;第二步,根据命题画出图形,结合图形,根据题设写出已知,根据结论写出求证;第三步书写证明过程.教师:对于命题1这个真命题,经过了三步,我们证明了它的正确性,大命题2:相等的角是对顶角.教师:判断这个命题的真假.学生回答:假命题.教师:这个命题的题设和结论分别是什么?学生回答:题设:两个角相等;结论:这两个角互为对顶角.教师:我们知道假命题是在题设成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系?学生画图回答:如图2所示,OC是Z AOB的平分线,Z1=Z2,但它们不是对顶角.教师总结:要证明一个命题是假命题,只要举一个反例即可.设计意图通过分析两个命题,让学生学会如何判断命题的真假,怎样来证明命题的真假.通过对命题1正确性的推理,来说明什么是证明.证明一个命题为真命题的步骤又有哪些?渗透了“推理”与“证明”的联系、区别•判断一个命题是假命题,只要举出一个反例就可以了.新知应用例1把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出命题的题设和结论.学生代表回答,其他同学补充纠正,教师引导,得出结论.解:可以写成“如果两个角是同位角,那么这两个角相等”•题设是“两个角是同位角”,结论是“这两个角相等”.设计意图练习命题的改写以及分清命题的题设和结论.例2下列命题哪些是正确的,哪些是错误的?(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)等式两边都加上同一个数,结果仍是等式;(3)互为相反数的两个数相加得0;(4)同旁内角互补;(5)对顶角相等.师生活动学生独立完成,并回答.解:(1)(4)错误,(2)(3)(5)正确.设计意图练习判断命题的正确与错误.例3完成下面的证明过程:Z1=Z2,Z C=Z D,求证:Z A=Z F.证明:TZ1=Z2(已知),Z2=Z3(),・•・Z1=(等量代换),・•・〃(),・•・Z C=Z4().又•・•Z C=Z D(已知),・•・Z D=Z4(),・•・DF〃AC(),・•・Z A=Z F().学生独立完成,并回答.如果错误,其他同学补充.答案:对顶角相等Z3BDCE同位角相等两直线平行两直线平行,同位角相等等量代换内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等教师:除以上证明方法以外,还有其他的方法吗?请同学们独立思考,再交流相法.设计意图让学生熟悉证明的过程,会填写出一些证明的关键步骤和理由.通过不同方法的引导,拓展学生思维,逐步提高推理能力.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案l.A2.C3.若Za=50°,ZB=60°,则Za+ZB>90。

七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案 (新版)新人教版

七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案 (新版)新人教版

5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1.了解命题、定理、证明的概念.能区分命题的题设和结论,并会判断真假.2.掌握推理证明的格式,并会证明简单命题的真假.【学习重点】理解命题的概念和区分命题的题设与结论.【学习难点】区分命题的题设和结论.,行为提示:引导学生认真阅读,积极思考,找出存在疑问的地方.,,行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,在探究练习指导下自主完成有关练习.,,,方法指导:错误的命题也是命题,命题添加“如果”,“那么”后,命题的意义不能改变.,,方法指导:1.任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的部分是题设,“那么”后接的是结论.,2.对题设和结论不明显的,将它写成“如果……那么……”的形式就可以分清它的题设和结论了.,,,,学习笔记:,\a\vs4\al(命,题)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,结果:由题设和结论组成.,类别:\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真命题,假命题)))),,,,)情景导入生成问题旧知回顾:观察下列两组语句,回答下列问题.第一组:(1)在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.(2)不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变.(3)对顶角相等.(4)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.第二组:(1)直线AB与CD平行吗?(2)过点A画直线l的垂线.(3)花儿为什么这样红?问题:1.上述两组语句有什么区别?2.与第二组相比,第一组的四个语句有什么共同特点?结论:第一组语句都是表示判断的陈述句,第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句.自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P20-21的内容,回答下面问题:1.判断一件事情的语句叫命题.每个命题都由题设和结论组成.2.如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题是真命题;题设成立,结论不一定成立,这样的命题是假命题.【合作探究】活动1:思考:(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题,你能给命题下个定义吗?(2)你能举出几个命题的例子吗?(3)命题的结构有什么特征?学生交流展示:表示判断性的语句叫命题,命题是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.对应练习:指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0;(2)两直线平行,内错角相等;(3)等式的两边同乘以一个数,结果仍是等式;(4)绝对值相等的两个数相等;(5)如果AB⊥CD,垂足O,那么∠AOC=90°.学生分小组讨论展示:(1)题设:两个数互为相反数;结论:这两个数的和为0;(2)题设:两直线平行;结论:内错角相等;(3)题设:等式两边同乘以一个数;结论:结果仍是等式;(4)题设:两个数的绝对值相等;结论:这两个数相等;(5)题设:AB⊥CD,垂足是O;结论:∠AOC=90°.活动2:思考:(1)观察下列命题,它们是否正确?①如果两个角相等,那么它们是对顶角.②如果a>b,b>c,那么a>c.③如果两个角互补,那么它们是邻补角.④任意两个直角都相等.(2)如何验证命题的真假?学生讨论、交流、形成共识.归纳结论:如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫真命题;若命题的题设成立,结论不一定成立,这样的命题叫假命题.学习笔记:定理可作为继续推理的依据.行为提示:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等.学习笔记:一个命题的正确性需要经过证明,判断一个命题是假命题只需要举一个反例,说理过程应符合逻辑顺序,同时应注意语言规范和每一步的依据.【自主探究】完成下面问题:1.在前面,我们学过的一些图形的性质,都是真命题,其中哪些命题是基本事实?哪些命题的正确性是经过推理证实的?(学生回忆回答)2.什么是定理?答:命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫定理.3.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程就叫证明.【合作探究】典例讲解:证明命题“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”为例,来说明什么是证明.如图,已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.证明:∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定义),又b∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一命题的概念及组成、分类知识模块二定理与证明检测反馈达成目标【当堂检测】1.下列语句不是命题的是( C )A.两点之间,线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗D.对顶角不相等2.下列真命题中定理是( B )A.若a是整数,则a是有理数B.对顶角相等C.直线上两点之间的部分叫线段D.锐角小于直角3.下列命题:①两点之间,线段最短;②两直线平行,同旁内角相等;③两个锐角的和是锐角;④同角或等角的补角相等.其中假命题的个数是( B )A.1个B.2个C.3个D.4个4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是如果两个角是邻补角,结论是这两个角的平分线互相垂直.5.在下面的括号内,填上推理的依据.如图,∠A+∠B=180°,求证∠C+∠D=180°.证明:∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________。

人教版初中数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明的导学案 (无答案)

人教版初中数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明的导学案 (无答案)

3、注意关键词“是”“不是”“相等”等
例 1 判断下列四个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说
明理由:
(1)对顶角相等吗?
(2)画一条线段 AB=2cm;
(3)两条直线平行,同位角相等;
(4)相等的两个角,一定是对顶角.
类型二:命题的组成
(1)如果两条平行线被第三条直线所截,那么这两个角相等
(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;
3.同平行于一直线的两直线平行;
4.等角的补角相等.
1/3
知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根
二:真命题和假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?
命题 1:如果两条直线平行,那么同位角相等
命题 2: 如果两个角互补,那么它们是邻补角
叫做真命题,
叫做假命题。
判断下列命题的真假.真的用“√”一下列语句在表述形式上,有什么共同特点?
(1)今天晴天吗?
(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(3)对顶角相等;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.
定义:
一件事情的语句叫做命题。
方法总结:
1.必须对一件事情作出判断,不管正确与否,都是命题 如:内
错角相等
2.疑问句、感叹句、作图过程不是命题如:画线段 AB=CD.
(1)同旁内角互补( )
(2)一个角的补角大于这个角( )
(3)相等的两个角是对顶角( )
(4)两点可以确定一条直线( )
(5)两点之间线段最短( )
(6)同角的余角相等( )
(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( )
三、证明和举反例
叫做公理。

人教版数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明(导学案)

人教版数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明(导学案)

5.3平行线的性质古之学者必严其师,师严然后道尊。

欧阳修铁山学校何逸春5.3.2命题、定理、证明一、新课导入1.导入课题:歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬的局面,歌德笑容可鞠,谦恭的闪在一旁,有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反!”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣,你知道歌德用的是什么语言技巧吗?你知道其中的数学道理吗?这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.(板书课题)2.学习目标:(1)知道什么是命题,会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式,从而能正确分清它的题设和结论.(2)知道什么是真命题和假命题;能区分一些简单命题的真假.3.学习重、难点:重点:知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论.难点:改写命题,会填写一些证明的关键步骤和理由.二、分层学习1.自学指导:(1)自学范围:课本P20至P21练习前的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课本,重要的地方做好圈点,遇到疑难相互研讨.(4)自学参考提纲:①什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?②每个命题都由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.④把课本中命题(2)、(4)改写成“如果……那么……”的形式,并指出它的题设和结论分别是什么.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:小组内同学相互交流研讨,纠错.4.强化:(1)命题的概念与结构.(2)真、假命题的概念(3)练习:①语句“画线段AB=CD”是命题吗?不是②指出下列命题的题设和结论:a.如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=90°题设:如果AB⊥CD,垂足为O,结论:∠AOC=90°.b.如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3.题设:如果∠1=∠2,∠2=∠3,结:∠1=∠3.c.两直线平行,同位角相等.题设:如果两条直线平行,结论:同位角相等.d.同角的余角相等.题设:已知两个角是同一个角的余角,结论:这两个角相等.1.自学指导:(1)自学范围:课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,在重要和有疑问的地方做好圈点、标记,知道如何判断命题的真假,如何给证明批注理由.(4)自学参考提纲:①什么叫定理?定理和命题有什么关系?②什么叫证明?证明中的每一步推理都要有根据,些根据可以是已知条件,也可以是定义、基本事实、事理等.③在下面的括号内填上推理的根据.a.如图1,AB和CD相交于点O,∠A=∠B,求证:∠C=∠D.证明:∵∠A=∠B(已知),∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行),∴∠C=∠D(两直线平行,内错角相等).b.如图2,已知A、O、B三点在一条直线上,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分钱,求证:OD⊥OE.证明:∵O是∠AOC的平分线(已知),∴∠1=12∠AOC(角平分线的定).同理:∠2=12∠BOC.∴∠1+∠2=12(∠AOC+∠BOC),∵点A、O、B在同一条直线上,∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义),∴∠+∠2=90°,∴D⊥OE(垂直的定义).④你知道怎样判断命题的真假吗?试判断下列命题的真假.若a=b,b=c,则a=c.(真)若a>b,b>c,则a>c.(真)若a∥b,b∥c,则a∥c.(真)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.(假)若ac=bc,则a=b.(假)若a2=b2,则a=b.(假)同位角相等.(假)锐角与钝角一定互补.(假)2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导:根据学情进行相应指导.(2)生助生:小组内同学相互交流、订正.4.强化:(1)定理与命题的关系.(2)证明中每一步推理都要有根据,不能“想当然”.(3)练习:课本P22“练习”的第1、2小题.三、评价1.学生的自我评价:学生交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课的学习任务是让学生了解命题的概念,能区分命题的题设和结论,并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题,学生自学课本,让学生体验先学后教的理念,同时培养了学生的自学能力.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(60分)1.(10分)下列语句是命题的个数为(B)①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?④若|a|=3,则a=3.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(10分)“同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行”是真命题,其中题设是同一平面内,有两条直线垂直于同一条直线,结论是这两条直线互相平行.3.(20分)如图,用式子表示下列句子:(1)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行;(2)因为DE和BC平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1=∠B,∠3=∠C.解:(1)∵∠1=∠2,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).(2)∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠3=∠C(两直线平行,同位角相等).4.(20分)判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个锐角的和是锐角;(2)邻补角是互补的角;(3)同旁内角互补.解:(1)假命题,反例:两个锐角分别为80°和80°,和为160°,为钝角;(2)真命题;(3)假命题,反例,两相交直线被第三条直线所截时,同旁内角不互补.二、综合运用(30分)5.完成下面的证明.(1)如图(1),AB∥CD,CB∥DE,求证∠B+∠D=180°.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).∵CB∥DE,∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠D=180°.(2)如图(2),∠ABC=∠A′B′C′,BD,B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,求证∠1=∠2.证明:∵BD、B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠A′B′C′(角平分线的定义).又∠ABC=∠A′B′C′,∴12∠ABC=12∠A′B′C′.∴∠1=∠2(等量代换).三、拓展延伸(10分)6.如图,给出下列论断:(1)AB∥DC,(2)AD∥BC,(3)∠A+∠B=180°,(4)∠B+∠C=180°,以其中一个作为题设,另一个作为结论,写出一个真命题.想一想,若连接BD,你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗?解:题设:AB∥DC,结论:∠ABC+∠C=180°.真命题:若AB∥DC,则∠ABC+∠C=180°.如图,连接BD.真命题:若∠ABD=∠CDB,则AB∥DC.证明:∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).【素材积累】1、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。

5.3.2 命题、定理、证明(教案)

5.3.2 命题、定理、证明(教案)

5.3.2 命题、定理、证明(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1.理解命题的概念,能区分命题的题设和结论,并把命题写成“如果……那么……”的形式.2.了解真命题和假命题的概念,能判断一个命题的真假性,并会对假命题举反例.【过程与方法】通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语言正确画出几何图形的能力.【情感态度与价值观】初步培养学生用几何语言叙述的能力.二、重难点目标【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论.【教学难点】区分命题的题设和结论.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P20~P22的内容,完成下面练习.【3 min反馈】(一)命题1.判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.2.如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.(二)定理与证明3.经过推理证实的真命题叫做定理.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明.判断一个命题是假命题,只要举出一个反例,它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.4.证明命题的步骤:(1)画出命题的图形.先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.(2)结合图形写出已知、求证.把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.(3)经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)内错角相等,两直线平行;(2)等角的余角相等.【互动探索】(引发学生思考)这两个命题的题设和结论分别是什么?改写时,应注意什么问题。

【解答】(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(2)如果两个角是相等的角,那么它们的余角相等.【互动总结】(学生总结,老师点评)把命题写成“如果……那么……”的形式时,应添加适当的词语,使语句通顺.【例2】证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题.【互动探索】(引发学生思考)证明命题是真命题的步骤是什么?【解答】已知:∠A、∠B、∠ACB为△ABC的三个内角.求证:∠A+∠B+∠ACB=180°.证明:作射线BD,过点C作CE∥BA,如图.∵CE∥BA,∴∠1=∠A,∠2=∠B.∵∠ACB+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.∴命题“三角形的三内角和为180°”是真命题.【互动总结】(学生总结,老师点评)添加辅助线,将三角形的内角和进行转化是证明的关键.活动2巩固练习(学生独学)1.下列语句中,不是命题的是(D)A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线2.下列命题中,是真命题的是(D)A.若a·b>0,则a>0,b>0B.若a·b<0,则a<0,b<0C.若a·b=0,则a=0且b=0D.若a·b=0,则a=0或b=03.举反例说明下列命题是假命题.(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;(2)若ab=0,则a+b=0.解:(1)两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角,这两个角不是对顶角,但是它们相等.(2)当a=5,b=0时,ab=0,但a+b≠0.4.命题“若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)的值是3的倍数”.(1)写出命题的题设和结论;(2)是真命题还是假命题?并说明理由.解:(1)命题的题设是n是自然数,结论是代数式(3n+1)(3n+2)的值是3的倍数.(2)是假命题.理由:∵(3n+1)(3n+2)=9n2+6n+3n+2=9n2+9n+3-1=3(3n2+3n+1)-1,又n为自然数,∴3(3n2+3n+1)-1不为3的倍数.∴是假命题.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】求证:两条直线平行,一组内错角的平分线互相平行.【互动探索】按证明与图形有关的命题的一般步骤进行.要证明两条直线平行,可根据平行线的判定方法来证明.【解答】已知:如图,已知AB ∥CD ,直线AB 、CD 被直线MN 所截,交点分别为P 、Q ,PG 平分∠BPQ ,QH 平分∠CQP .求证:PG ∥HQ.证明:∵AB ∥CD ,∴∠BPQ =∠CQP (两直线平行,内错角相等).∵PG 平分∠BPQ ,QH 平分∠CQP ,∴∠GPQ =12∠BPQ ,∠HQP =12∠CQP , ∴∠GPQ =∠HQP ,∴PG ∥HQ (内错角相等,两直线平行).【互动总结】(学生总结,老师点评)证明与图形有关的命题时,正确分清命题的题设和结论是证明的关键.应先结合题意画出图形,再根据图形写出已知与求证,然后进行证明.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)命题⎩⎪⎨⎪⎧ 概念结构真、假命题证明与举反例练习设计请完成本课时对应练习!。

5.3.2命题、定理、证明第二课时导学案

5.3.2命题、定理、证明第二课时导学案
(教师复备 或学生笔记)
一、预习交流 ㈠ 知识回忆 命题: 真命题: 假命题: 定理: ㈡预习新知 1、请先阅读课本第 21—22 页,将“证明”用红色笔划出来,并用着重 点或线标注好关键的词语。 2、证明: 。
6、 关注课本 P21—22 的例题了解证明的方法和格式以及假命题的反例, 在关键地方作批注。 评价: (请给自己的预习完成情况打等级: 组长检查等级: 二、合作探究 ㈠ 证明的方法 例 1 证明:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条, 那么它也垂直于另一条。 文字命题的证明格式: (先根据语句描述,绘出符合题意的图形) ,再根 签名: )
实验中学七年级(
课题 审核 人 学习 目标 重点 难点
)班数学学科导学案
课型 备课 时间 新授 备课人 授课 时间
编号 7S
曹建斌 马贵荣 执教人
姓名:
§5.3.2 命题、 定理、 证明
王建勤
课时
共 2 课时 第 2 课时
.1、了逻辑推理能力。 3、文字命题的解题格式 证明的方法及格式 证明的方法及格式。 课 堂 导 学
实验中学七年级(
过程。
)班数学学科导学案
编号 7S
姓名:
据命题的“题设”和“结论”写出“已知”和“求证” ,最后完成证明
已知:如图,直线 b ∥ c , a ⊥ b .求证: a ⊥ c . 证明:∵ a ⊥ b ( ∴∠1=90°( 又∵ b ∥ c ( ∴∠1=∠2( ∴∠2=∠1=90°( ∴a⊥c( ), )。 ), ), )
b
c
1
2
a
),
注意:证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然” 。这些根据,可以是已知条 件,也可以是学过的定义、基本事实(公理)、定理等。

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容,主要介绍了命题、定理和证明的概念。

这部分内容是学生学习几何证明的基础,对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念,以及证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力,对于基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是,学生在证明方面的知识和能力还有待提高,因此,在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念,能够区分它们之间的联系和区别。

2.学会用几何语言表达命题和定理。

3.掌握证明的方法和技巧,能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。

四. 教学重难点1.重点:命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。

2.难点:证明的方法和技巧,以及如何运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。

2.利用几何图形和实例,帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。

3.通过练习和案例分析,培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例,用于讲解和展示。

2.准备一些练习题和案例,用于巩固和拓展所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念,激发学生的兴趣。

2.呈现(10分钟)讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。

通过几何图形和实例,让学生直观地理解这些概念。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,分析一些给定的几何问题,尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。

教师巡回指导,解答学生的问题。

4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些相关的练习题,巩固对命题、定理和证明的理解。

5.3.2 命题、定理与证明(教学设计)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

5.3.2  命题、定理与证明(教学设计)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

5.3.2命题、定理与证明教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册(以下统称“教材”)第五章“相交线与平行线”5.3.2命题、定理与证明,内容包括:命题、定理及证明的概念;命题的题设和结论;真假命题.2.内容解析新课标提出了对学生“数学思考”的要求:“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.”在学段目标中,进一步指出:在探索图形性质、与他人合作交流等活动中,发展合情推理,进一步学习有条理地思考与表达.而命题是数学教学的基本依据,经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据,所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的重要任务之一.而正确找出命题的题设和结论是基础,特别是题设和结论不明显的命题和难以判断真假的命题是学习的重点.本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念,不必深究,不钻难题,所以学习本节课特别重要,是后面学习定理和证明的前提和基础,具賄承上启下的作用.基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解命题、定理及证明的概念,会区分命题的题设和结论.二、目标和目标解析1.目标(1)理解命题、定理及证明的概念,会区分命题的题设和结论;(2)会判断真假命题,知道证明的意义及必要性,了解反例的作用.2.目标解析理解命题的概念及构成;会判断所给命题的真假;初步感知什么是证明;通过对命题及其真假的判断,提高学生的理性判断能力;通过对证明的学习,培养学生严谨的数学思维;初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断;为今后的学习打好基础,发展应用意识;通过对命题、定理、证明的学习,让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学习了平行线的判定等内容,对命题已经有了初步的认识,为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于命题、真假命题的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析.于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性.基于以上学情分析,确定本节课的教学难点为:会区分命题的条件和结论,会判断命题的真假.四、教学过程设计问题引入我们日常讲话中,有些话是对某件事情作出判断的,有些话只是对事物进行描述的,如:(1)中华人民共和国的首都是北京.……()(2)我们班的同学多么聪明!……………()(3)浪费是可耻的.………………………()(4)春天到了,花儿开了.………………()在数学学习中,同样有判断和描述这两类语言,如:(1)画线段AB=3厘米.……………………()(2)两条直线相交,只有一个交点.……()自学导航观察下列语句,它们有什么共同点?(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.像上面这样,判断一件事情的语句,叫做命题.命题的组成一般地,命题由题设和结论两部分组成.题设:是已知事项;结论:是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……,那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_____.例如,命题(1)中,“两条直线都与第三条直线平行”是_____,“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;有些命题的题设和结论不明显,要经过分析才能找出题设和结论,从而将它写成“如果……,那么……”的形式.例如,命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;______________________________________________________________________________ (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.______________________________________________________________________________考点解析考点1:命题的定义和结构例1.判断下列语句是不是命题,如果是,改写成“如果……那么……”的形式,并指出它们的题设和结论.(1)画线段AB=2cm;(2)你喜欢画画吗?(3)分数一定是有理数;(4)同角的补角相等;(5)两个锐角余.解:(1)不是命题,因为没有对事情作出判断;(2)不是命题,因为没有对事情作出判断;(3)是命题.改写:如果一个数是分数,那么它一定是有理数.题设:一个数是分数;结论:它一定是有理数.(4)是命题.改写:如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.题设:两个角是同一个角的补角;结论:这两个角相等.(5)是命题.改写:如果两个角是锐角,那么这两个角互余.题设:两个角是锐角;结论:这两个角互余.【迁移应用】1.下列语句中,不是命题的是()A.两点之间,线段最短B.内错角都相等C.连接A,B两点D.平行于同一直线的两直线平行2.下列语句中,是命题的有()①两直线平行,同旁内角相等;②π不是有理数;③若a≠b,则a≠b;④明天会下雨吗?⑤在直线AB上取一点P.A.2个B.3个C.4个D.5个3.把“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________________________________________________________.4.指出下列命题的题设和结论:(1)如果∠1与∠2是内错角,那么∠1=∠2;(2)对顶角相等;(3)两个负数的和是负数.解:(1)题设:∠1与∠2是内错角;结论:∠1=∠2.(2)题设:两个角是对顶角;结论:这两个角相等.(3)题设:两个数是负数;结论:这两个数的和是负数.自学导航真假命题真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题;假命题:命题中题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.考点解析考点2:真命题和假命题例2.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角;(2)互补的两个角一个是钝角,一个是锐角;(3)在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)若||=||,则a=b;(5)若a+b=0,则||=||.解:(1)是真命题;(2)是假命题.反例:两个角都是直角,这两个角互补,但不是钝角和锐角.(3)是真命题;(4)是假命题.反例:当a=-1,b=1时,||=||,但a≠b.(5)是真命题.【迁移应用】1.下列选项中,可以用来说明命题“若a2>4,则a>2”是假命题的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“两直线被第三条直线所截,同位角相等”是____命题(填“真”或“假”)3.下列命题:①同旁内角互补;②垂线段最短;③同一平面内,不重合的两条直线相交,则它们只有一个交点;④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.其中是真命题的是________(填序号)自学导航定理、证明如何证实一个命题是真命题呢?我们学过的一些图形的性质,都是真命题.其中有些命题是基本事实(公理),如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题,如“对顶角相等”“内错角相等,两直线平行”等,它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明.考点解析考点3:定理与证明例3.如图,AB//CD,∠1=∠2,求证:AF//CG.证明:∵AB//CD(已知),∴∠EAB=∠ECD(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠EAB-∠1=∠ECD-∠2(等式的性质),即∠EAF=∠ECG,∴AF∥CG(同位角相等,两直线平行).【迁移应用】1.填空完成推理过程:如图,∠1=∠2,求证:∠B=∠BCD.证明:∵∠1=_______,∠1=∠2,∴∠2=_______.∴AB//CD(_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如图,已知∠A=∠ADE,∠C=∠E.求证:BE//CD.证明:∵∠A=∠ADE(已知),∴DE//AC(内错角相等,两直线平行),∴∠ABE=∠E(两直线平行,内错角相等).又∠C=∠E(已知),∴∠ABE=∠C(等量代换),∴BE//CD(同位角相等,两直线平行).考点4:填写推理过程和依据例4.完成下面的证明:如图,BC//DE,BE,DF分别是∠ABC,∠ADE的平分线.求证:∠1=∠2.证明:∵BC//DE,∴∠ABC=∠ADE(________________________).∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADE的平分线,12∠ABC,∠4=12∠ADE.∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【迁移应用】1.完成下面的证明:如图,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2.求证:BE//CF证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD,∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2,∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.请补全证明过程及推理依据如图,D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC上的点,若AB//EF,∠DEF=∠B.求证:∠AED=∠C.证明:∵AB//EF,∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B,∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________),∴∠AED=∠C.考点5:填写推理过程和依据例5.如图,∠ACD是∠ACB的邻补角,请从下面三个语句中,选出两个作为条件,另一个作为结论,构造一个真命题.①CE//AB;②∠A=∠B;③CE平分∠ACD.(1)由上述条件可构造出哪几个真命题?按“⊕⊕⇒⊕”的形式写出来;(2)选择(1)中的一个真命题进行证明.解:(1)可构造三个真命题,分别是:命题1:①②⇒③;命题2:①③⇒②;命题3:②③⇒①.(2)选择命题2:①③⇒②证明:∵CE//AB,∴∠ACE=∠A,∠DCE=∠B.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.∴∠A=∠B.(答案不唯一)【迁移应用】如图,现有以下三个条件:①AB//CD;②∠B=∠D;③∠E=∠F.请以其中两个为条件,第三个为结论构造新的命题;(1)请写出所有的命题:(写成“如果……那么……”的形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.解:(1)命题1:如果AB//CD,∠B=∠D,那么∠E=∠F;命题2:如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠D;命题3:如果∠B=∠D,∠E=∠F,那么AB//CD.(2)选择命题 1.证明:∵AB//CD,∴∠B=∠DCF∵∠B=∠D,∴∠D=∠DCF∴DE//BF,∴∠E=∠F.(答案不唯一)。

人教版数学七年级下册教案5.3.2《 命题、定理、证明》

人教版数学七年级下册教案5.3.2《 命题、定理、证明》

人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容,这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。

通过学习命题、定理和证明,使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法,培养学生空间想象能力和思维能力。

本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用,为后续几何知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平面几何的基本概念,具备了一定的逻辑推理能力。

但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难,需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念,理解它们之间的关系。

2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。

3.培养学生的空间想象能力和思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点:命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。

2.教学难点:理解命题、定理、证明之间的关系,运用逻辑推理证明几何命题。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过具体例子引入概念,引导学生主动探究、合作交流,培养学生的逻辑推理能力。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.相关例题及练习题。

3.几何画图工具。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件展示生活中的一些几何现象,引导学生思考这些现象背后的几何规律。

通过观察和讨论,让学生感受到几何学的魅力,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)介绍命题、定理、证明的概念,并通过PPT课件展示相关例题。

让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系,帮助学生建立基本概念。

3.操练(15分钟)让学生分组讨论,选取一些简单的几何命题,尝试用逻辑推理的方法进行证明。

教师巡回指导,解答学生疑问,帮助学生掌握证明的方法。

4.巩固(10分钟)出示一些有关命题、定理、证明的练习题,让学生独立完成。

教师及时批改、讲解,巩固学生所学知识。

5.拓展(10分钟)引导学生思考:如何判断一个命题是真命题还是假命题?让学生通过举例、分析,掌握判断命题真假的方法。

人教版七年级数学下册教案:5.3.2 命题、定理、证明

人教版七年级数学下册教案:5.3.2 命题、定理、证明

课题 5.3.2命题、定理、证明授课人教学目标知识技能掌握命题、定理的概念,并能分清命题的题设和结论,判定真命题和假命题;能根据已知条件对简单问题进行证明.数学思考通过讨论、探究、交流等形式,使学生在辩论中获得知识体验.问题解决用类比的方法,经历自主学习、合作探究,领悟命题的有关概念.情感态度在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质,培养合作、交流的能力,从活动中体会学习的快乐.教学重点掌握命题、定理的概念,并能分清命题的组成.教学难点分清命题的组成,并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.授课类型新授课课时教具教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】以下6个句子,有什么不同?你能对它们进行分类吗?如果你能分类,分类的依据是什么?(1)熊猫没有翅膀;(2)对顶角相等;(3)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(4)你喜欢数学吗?(5)作线段AB=CD;(6)清新的空气;(7)不许讲话.指出像这样判断一件事情的语句,叫做命题.既复习了已学知识,又让学生认识了命题的多种表现形式.活动二:实践探究交流新知【探究1】命题的概念下列句子中,哪些是命题?①直角三角形中的两个锐角互余;②正数都大于0;③如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互补;④太阳不是行星;⑤对顶角相等吗?⑥作一个角等于已知角.分析:①②③是命题,它们都对事情作出了肯定回1.通过各类型的语句探究命题的概念.答;④是命题,它对事情作出了否定回答;⑤不是命题,只表示疑问,并未作出判断;⑥不是命题,只是描述了一个作图的过程,设有做出判断.解:①②③④是命题,⑤⑥不是命题.师生共同总结判断命题的依据:对事件做出了肯定或否定的判断的句子为命题,否则不是命题.【探究2】命题的题设和结论命题由题设和结论两部分组成,其中“题设”是已知事项,即命题中的已知条件;“结论”是由已知事项推出的事项,即结论是在已知条件的前提下可得到的结果.命题的表述形式有标准形式:“如果……那么……”,另外还有“若……则……”等,一般地,“如果……”和“若……”是题设部分,“那么……”和“则……”是结论部分.一些命题前面的“附加部分”属题设.要准确找出一个命题的题设和结论,特别是一些没有关联词语、题设和结论不明显的命题.(续表)活动二:实践探究交流新知例2判断下列语句是不是命题,是命题的指出命题的题设和结论,并判断此命题是否是真命题.(1)画射线AC;(2)同位角相等吗?(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;(4)任意两个直角都相等;(5)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;(6)若|x|=|y|,则x=y.解:(1)(2)不是命题;(3)题设是两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,结论是这两条直线平行,是真命题;(4)题设是两个角是直角,结论是这两个角相等,2.师生通过例题共同探究命题的题设和结论的确定方法.3.引导学生区分命题与定理的关系,且体会数学命题证明的必要性.是真命题;(5)题设是两条直线相交,结论是它们只有一个交点,是真命题;(6)题设是|x|=|y|,结论是x=y,是假命题;有些数学命题,如“对顶角相等”,没有写成标准形式,条件和结论不明显,要认真分析是由什么来推断什么,把它恢复成标准形式,这样就容易找到它的条件和结论.如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.有些命题的条件之前还有条件,那么这两个条件合起来作为命题的条件,如“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”,条件是两条直线被第三条直线所截,同位角相等;结论是这两条直线平行.【探究3】定理与证明我们已经知道下列各命题都是正确的,即都是公认的真命题:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.归纳:定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.探究证明:根据条件、定义以及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.图5-3-63如图5-3-63,有下列三个条件:①DE∥BC:②∠1=∠2;③∠B=∠C.(1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论,组成一个命题,一共能组成几个命题,请你把它们写出来;(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程.(续表)活动二:实践探究交流新知解:(1)一共能组成3个命题,它们是:题设:①②,结论:③;题设:①③,结论:②;题设:②③,结论:①.(2)情况一题设:①②,结论:③;证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C;情况二题设:①③,结论:②;证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠B=∠C,∴∠1=∠2.归纳总结:证明的一般步骤:第一步:根据题意画出图形;第二步:根据命题的题设和结论,结合图形,写出已知、求证;第三步:通过分析,找出证明的方法,写出证明过程.在证明几何命题时,须注意以下几点:1.明确题目的题设和结论;2.证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”;3.证明过程中每一步结果所用的根据必须是得到这一结果的充分理由;4.要防止利用未学过的定理来证明学过的命题,避免循环论证.4.归纳证明的过程有助于培养学生严密的逻辑推理能力,为后续的学习打好基础.活动三:【应用举例】1.利用新知解决问题,根据相开放训练体现应用图5-3-64例1如图5-3-64,已知直线b∥c,a⊥b.求证:a⊥c.证明:∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).又∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠1=90°(等量代换),∴a⊥c(垂直的定义).变式图5-3-65在下面的括号内填上推理的根据.如图5-3-65,AB和CD相交于点O,∠A=∠B.求证:∠C=∠D.证明:∵∠A=∠B,∴AC∥BD(__内错角相等,两直线平行__),∴∠C=∠D(__两直线平行,内错角相等__).分析:根据已知的条件及图形证明某个数学结论是常见的数学题目,本题以“∵”“∴”的形式将完整的说理过程展现出来,需要同学们根据图形条件及已知条件填上原因.也就是在我们推理过程的每一步必须要有理有据,不关性质进行演绎推理.2.通过变式练习巩固证明过程,训练学生推理证明的能力.能乱写.本题既利用了平行线的判定方法,又运用了平行线的性质.(续表)活动三:开放训练体现应用【拓展提升】例2如图5-3-66,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=85°.(1)求∠DAB的度数;(2)求∠EAC的度数;(3)求∠BAC的度数;(4)通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?图5-3-66知识的综合与拓展提高应考能力.活动四:课堂总结反思【当堂训练】课本第21页练习第1,2题;课本第22页练习第1,2题.课后作业:课本第23页习题5.3第7(2),8,9,12,13题.通过练习进一步巩固所学知识,使教师及时了解学生对本课所学知识的掌握情况.【板书设计】5.3命题、定理、证明命题⎩⎪⎨⎪⎧概念:构成分类⎩⎪⎨⎪⎧题设:已知事项结论:由已知事项推出的事项真命题:假命题:定理:证明:通过知识框图浓缩本节知识,易于学生理解.【教学反思】①[授课流程反思]既复习了已学知识,又让学生认识了命题的多种表现形式,从而使学生明白命题我们都学过,只是没有从概念上加以澄清,从而消除学生对新知识的恐惧感,增加亲切感.回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进②[讲授效果反思]本节课的教学内容较简单,通过本节课的教学,学生在区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分,其中有的真命题又叫做定理.对于假命题只要举出反例加以说明即可,其中推理过程叫做证明.③[师生互动反思]学生小组合作学习的积极性较高,体现出学生愿学乐学的心态,教师要及时性地给予鼓励和表扬.一步提升教师教学能力.。

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教案2

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教案2

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教案2一. 教材分析本节课的内容是命题、定理、证明2。

这部分内容是中学数学中的重要组成部分,主要让学生了解命题、定理、证明的概念,学会如何阅读和理解数学证明,并能进行简单的证明。

教材中给出了丰富的例子,帮助学生理解和掌握相关概念。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的命题和定理,但对证明的理解和掌握还不够深入。

因此,在教学过程中,需要引导学生从实际问题出发,理解命题、定理、证明的含义,并通过大量的练习,提高学生的证明能力。

三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念,理解它们之间的关系。

2.学会阅读和理解数学证明,能进行简单的证明。

3.提高学生的逻辑思维能力和证明能力。

四. 教学重难点1.重点:命题、定理、证明的概念及它们之间的关系。

2.难点:如何理解和阅读数学证明,进行简单的证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实际问题引导学生理解命题、定理、证明的含义,通过案例分析让学生学会阅读和理解数学证明,通过小组合作学习,提高学生的证明能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考什么是命题,什么是定理,什么是证明。

例如:在平面上有三个点A、B、C,判断三角形ABC的性质。

2.呈现(10分钟)通过PPT呈现命题、定理、证明的概念,并用具体的例子进行解释。

命题:判断某个性质的真假。

定理:经过证明,得到正确的命题。

证明:用已知的事实和定义,推导出结论的过程。

3.操练(10分钟)让学生阅读和理解一些简单的数学证明,并尝试自己进行证明。

例如:证明勾股定理。

4.巩固(10分钟)让学生分成小组,讨论并完成一些证明题目。

例如:证明三角形的内角和为180度。

5.拓展(10分钟)引导学生思考如何阅读和理解复杂的数学证明,如何找到证明的漏洞。

5-3-2 命题、定理、证明导学案

5-3-2 命题、定理、证明导学案

学段初中年级七年级学科数学单元第5单元课题 5.3.2命题、定理课型新授课标依据(1)通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义。

(2)结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。

(3)知道证明的意义和证明的必要性核心素养目标1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

教学重点命题的概念和区分命题的题设与结论教学难点区分命题的题设和结论导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标呈现本节课的学习目标,并让学生诵读自主学习问题导入32015年10月,屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家.青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物.其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响,主要是疟原虫膜系结构的改变,该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网,此外对核内染色质也有一定的影响.青蒿素的作用方式主要是干扰表膜-线粒体的功能.可能是青蒿素作用于食物泡膜,从而阻断了营养摄取的最早阶段,使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡,并不断排出虫体外,使疟原虫损失大量胞浆而死亡.要读懂这段报道,你认为要知道哪些名称和术语的含义?互助释疑2平行线的性质与判定学生容易混淆,如有必要再次再做一解释探究出招15(一)命题:1、阅读思考:①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义:的语句,叫做命题3、判断下列语句是不是命题?(1)两点之间,线段最短;()(2)请画出两条互相平行的直线;()(3)过直线外一点作已知直线的垂线;()(4)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余.()(二)命题的构成:1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分.....自学探究习题5.3第12,13题习题5.3第14,15题课堂小结课后反思本节课通过命题及其证明的学习,让学生感受到要说明一个定理成立,应当证明;要说明一个命题是假命题,可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨,初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力。

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计2

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计2

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》是学生在学习了命题与定理的基本概念之后,进一步探究命题与定理的证明过程。

本节课的内容包括了解证明的方法,如直接证明、反证法、归纳法等,并学会运用这些方法对给定的命题进行证明。

教材通过丰富的例题和练习题,帮助学生掌握证明的方法和技巧,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了命题与定理的基本概念,对命题的定义、定理的证明过程有一定的了解。

但在实际运用中,学生可能对证明的方法和技巧还不够熟练,对一些复杂的证明题目还缺乏分析问题和解决问题的能力。

因此,在教学过程中,教师需要针对学生的实际情况,通过例题和练习题的讲解,引导学生掌握证明的方法,并培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

三. 教学目标1.了解证明的方法,如直接证明、反证法、归纳法等。

2.学会运用证明方法对给定的命题进行证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

四. 教学重难点1.教学重点:证明的方法,如直接证明、反证法、归纳法等。

2.教学难点:如何运用证明方法对给定的命题进行证明,以及证明过程的逻辑性和严密性。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法、练习法等教学方法。

通过丰富的例题和练习题,引导学生掌握证明的方法,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作涵盖命题、定理、证明方法的课件。

2.练习题:准备一些有关命题与定理证明的练习题,用于巩固所学知识。

3.教学素材:准备一些与本节课内容相关的案例、图片等素材,用于引导学生思考和讨论。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾命题与定理的基本概念,激发学生的学习兴趣。

例如:“同学们,我们已经学习了命题与定理的基本概念,那么,什么是命题?什么是定理?它们之间有什么关系呢?”2.呈现(15分钟)教师通过课件呈现本节课的主要内容,包括证明的方法,如直接证明、反证法、归纳法等。

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2-2<命题、定理、证明2>》这一节的内容,主要让学生了解命题、定理和证明的概念,掌握如何阅读和理解数学证明,培养学生的逻辑思维能力。

教材通过具体的例子,引导学生理解命题、定理和证明之间的关系,以及如何应用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前,已经学习了有理数、方程和不等式等基础知识,对数学概念和逻辑推理有一定的认识。

但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来较为困难,需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。

同时,学生可能对证明的过程和方法还不够熟悉,需要通过练习和指导来提高。

三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念,理解它们之间的关系。

2.学会阅读和理解数学证明,培养逻辑思维能力。

3.能够运用所学知识解决实际问题,提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点:命题、定理和证明的概念,以及如何阅读和理解数学证明。

2.难点:如何理解和运用证明的方法,解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析和小组合作讨论相结合的方法。

通过具体的例子和实际操作,引导学生理解命题、定理和证明的概念,培养学生的逻辑思维能力。

同时,学生进行小组合作讨论,提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例子,用于引导学生理解和运用命题、定理和证明的知识。

2.准备小组合作讨论的问题和任务,引导学生进行实践操作。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的数学问题,引导学生思考如何用数学语言来描述这个问题,以及如何用逻辑推理来解决这个问题。

从而引出命题、定理和证明的概念。

2.呈现(10分钟)呈现相关的案例和例子,引导学生理解命题、定理和证明的概念。

通过讲解和示范,让学生了解如何阅读和理解数学证明。

3.操练(10分钟)学生分组进行练习,运用命题、定理和证明的知识来解决实际问题。

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计1

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计1

人教版数学七年级下册5.3.2-2《命题、定理、证明2》教学设计1一. 教材分析本节课的内容是“命题、定理、证明2”,这是人教版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容主要介绍了命题、定理和证明的概念,以及它们之间的关系。

通过这部分内容的学习,学生可以更好地理解数学的概念和逻辑推理,为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析面对的是七年级的学生,他们已经具备了一定的数学基础,对数学概念和逻辑推理有一定的了解。

但是,他们对命题、定理和证明的概念可能还不是很清晰,需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念,理解它们之间的关系。

2.能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。

3.能够运用证明的方法,证明一个命题的正确性。

四. 教学重难点1.命题、定理和证明的概念。

2.判断一个命题的真假。

3.运用证明的方法,证明一个命题的正确性。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法,引导学生通过自主学习、合作交流,掌握命题、定理和证明的概念,以及它们之间的关系。

六. 教学准备2.教学PPT。

3.相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的案例,引导学生思考什么是命题,什么是定理,什么是证明,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)通过PPT,详细讲解命题、定理和证明的概念,以及它们之间的关系。

让学生清晰地了解这些概念,并能够正确地区分它们。

3.操练(10分钟)给出一些具体的案例,让学生判断其真假,并说明理由。

通过这个环节,让学生进一步理解命题的真假判断,以及证明的方法。

4.巩固(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个命题,运用证明的方法,证明其正确性。

通过这个环节,让学生掌握证明的方法,并能够运用到实际问题中。

5.拓展(10分钟)给出一些相关的练习题,让学生进行练习,进一步巩固所学知识。

6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,让学生明确所学知识的重要性和应用。

人教版七年级数学下册教案:5.3.2命题、定理、证明

人教版七年级数学下册教案:5.3.2命题、定理、证明
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了命题、定理的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对证明过程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在解决实际问题中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中,我引导学生们进入了命题、定理和证明的世界。这节课让我感受到了学生们的热情和好奇心,同时也让我意识到了一些需要改进的地方。
举例解释:
-在讲解命题时,重点强调命题必须具备“判断”性质,如“对顶角相等”是一个命题,而“请画出对顶角”则不是。
-通过实际例题,让学生学会如何判断命题的真假,例如“如果一个三角形的两边相等,那么它的两个角也相等”是一个假命题。
-在几何定理的学习中,重点讲解直角定理的应用,如如何判断一个三角形是否为直角三角形。
举例解释:
-对于复合命题,难点在于理解条件与结论之间的关系,如“如果一个数是偶数,那么它一定能被2整除”。
-在证明方法上,反证法和归纳法是学生较难掌握的,需要通过具体例子进行详细讲解和练习。
-在解决问题时,学生可能难以识别问题中的命题,例如在一个实际问题中,需要学生能够提取出“在等腰三角形中,底角相等”这样的命题。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力,使其能够理解命题结构,分析命题真假,并运用逻辑推理进行证明。
2.提升学生空间观念,通过几何定理的学习,增强对图形性质和特征的理解。
3.培养学生数学抽象思维,从具体实例中抽象出一般性规律,形成定理。
4.强化学生数学建模意识,学会运用定理和命题解决实际问题,提高问题解决能力。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与命题相关的实际问题,如“如何证明一个三角形的两边之和大于第三边”。

七年级数学下册5.3.2命题定理证明导学案新版新人教版2

七年级数学下册5.3.2命题定理证明导学案新版新人教版2

5.3.2命题、定理、证明一、目标导学1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

重点:命题的概念和区分命题的题设与结论难点:区分命题的题设和结论二、自学质疑(一)命题:1、阅读思考:①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义:的语句,叫做命题3、练习:下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。

(二)命题的构成:1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分.....是 ,"那么"后接的的部分......是 .(三)命题的分类真命题:。

(定理:的真命题。

)假命题:。

(四)证明:在很多情况下,。

三、互助探究1、指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90°2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:(1)互补的两个角不可能都是锐角:。

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行:。

(3)对顶角相等:。

3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.四.展示点评(学生展示成果,学生点评,教师引导)五、达标巩固(1、2、3、4、5题是必做题,6、7、8题是选做题)1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB()(2)两条直线相交,只有一交点()(3)画线段AB的中点()(4)若|x|=2,则x=2()(5)角平分线是一条射线()2、选择题(1)下列语句不是命题的是()A、两点之间,线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗?D、对顶角不相等。

人教版2019七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 2 优质教案

人教版2019七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 2 优质教案

5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据.2.了解综合法证明的格式和步骤.3.通过一些简单命题的证明,初步训练学生的逻辑推理能力.4.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.5.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法.二、学法引导1.教师教法:尝试指导,引导发现与讨论相结合.2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现.三、重点·难点及解决办法(-)重点证明的步骤和格式是本节重点.(二)难点理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.(三)解决办法通过学生分组讨论,教师归纳得出证明的步骤和格式,再以练习加以巩固,解决重点、难点及疑点.四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片.六、师生互动活动设计1.通过引例创设情境,点题,引入新课.2.通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授.3.通过提问的形式完成小结.七、教学步骤(-)明确目标使学生严密推理过程,掌握推理格式,提高推理能力。

(二)整体感知以情境设计,引出课题,引导讨论,例题示范讲解新知,以练习巩固新知.(三)教学过程创设情境,引出课题师:上节课我们学习了定理与证明,了解了这两个概念.并以证明“两直线平行,内错角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示).例1 已知:如图1,,是截线,求证:.证明:∵(已知),∴(两直线平行,同位角相等).∵(对项角相等),∴(等量代换).这节课我们分析这一命题的证明过程,学习命题证明的步骤和格式.[板书]2.9 定理与证明探究新知1.命题证明步骤学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.【教法说明】根据上一节“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解,二是培养学生归纳总结能力。

人教版数学七年级下 5.3.2 命题、定理、证明优秀导学案

人教版数学七年级下 5.3.2 命题、定理、证明优秀导学案

5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理;2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……,那么……”的形式,并能正确判定命题的真假。

【学习重点与难点】1.重点:确定命题的“题设”与“结论”,并会改写成“如果……, 那么……”的形式2.难点:判断命题的真假【课前检测】1.如图,(1)如果∠1=________,那么DE ∥ AC ;(2) 如果∠1=________,那么EF ∥ BC ;(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC ∥ED ; (4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB ∥DF.2.如图,∠1=120°,∠1=120°,∠3=110°。

求∠4【课堂活动】活动一、认识命题的构成大家一起读一读下列语句:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边同加同一个数,结果仍是等式。

像这样对一件事情作出判断的语句,叫做命题。

你能再举出一些命题的例子吗?比如:命题由“题设”和“结论”两部分组成,“题设”指已知事项,“结论”指由已知事项推导出的事项。

命题通常可以写成“如果……,那么……”的形式,这里的“如果”后面接的是“题设”(即已知条件),“那么”后面接的是“结论”如(1)中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件,是“题设”,而“这两条直线也互相平行”是“结论”。

请同学们将(2)(4)的命题改写成“如果……,那么……”的形式(2)(4)而有些命题的“题设”和“结论”不是很明显,要经过分析才能找出“题设”和“结论”,如“对顶角相等”,这里的前提是“对顶角”,结论是“相等”,因此我们可以改成1。

指出下列命题的“题设”与“结论”(1)不相等的两个角不是对顶角题设:结论:(2)互余的两个角不一定相等题设:结论:(3)若a>0,b>0,则ab>0题设:结论:(4)若a∥b,b∥c,则a∥c题设:结论:2。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

展示交流
由老师指定的小组进行展示,其他同学进行点评、补充练习。
第二关:
1、课本P22、练习
总结提升
1、这节课的学习目标达成了吗?(小组内一一对查)
2、这节课还有哪些不懂的地方?质疑:
3、请你给自己这节课的学习评价:
检测反馈
课本P24习题第12题
组长评价:
导学案完成情况等级签名:
例2:假命题的证明:要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了,在数学中,这种方法称为“举反例”。
例如,要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题,只要举出一个反例是:
(6)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90°
合作探究
2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
(1)互补的两个角不可能都是锐角:

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行:

(3)对顶角相等:。
3、判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
3、许多命题都由和两部分组成.
是已知事项,是由已知事项推出的事项.
4、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是,"那么"后接的的部分是.
真命题:。
命题的分类(定理:的真命题。)
假命题:。
5、证明:。
6、关注课本P21—22的例题了解证明的方法和格式以及假命题的反例,在关键地方作批注。
评价:
(请给自己的预习完成情况打等级:
组长检查等级:签名:)
合作探究
一、命题的题设和结论
1、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
柳七年级数学学科导学案
主备人:审核人:班级:姓名:小组:
课题
§5.3.2命题、定理、证明
课型
新授课
学习目标:
1、了解命题、真命题、假命题、定理、证明的含义.
2、能区分命题的题设和结论;会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。
3、初步掌握证明的方法及格式,逐步培养学生的逻辑推理能力。
学习重点:
命题、定理的概念;区分命题的题设和结论
学习难点:
会把一些简单命题改写成“如果…那么… ”的形式,初步掌握证明的方法及格式。
学习环节
学习过程
即时笔记




一、情景引入
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“独路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面,歌德笑容可掏,谦恭的闪在一旁,有礼貌地回答道“呵呵,我可恰相反”,结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣.你知道为什么吗?
二、预习新知
1、请先阅读课本第20—22页,将“命题”、“真命题”、“假命题”、“定理”和“证明”用红色笔划出来,并用着重点或线标注好关键的条件。
2、下列语句,哪些是命题?哪些不是?
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.
2、证明的方法
例1:如图,已知:直线AB,CD被直线EF,GH所截,且∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180
证明:∵∠1=∠2(),
又∵∠2=∠5(),
∴∠1=∠5(),
∴AB∥CD( ),
∴∠3+∠4=180°( )。
注意:证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然”。这些根据,可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
相关文档
最新文档