初升高数学衔接班教案(学生版)因式分解

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高中校本课程_初高中衔接因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

1第一讲因式分解一、学习目标：1、掌握因式分解的常用方法：乘法公式法（立方和及立方差公式）、分组分解法、十字相乘法2、了解换元、添项拆项分解因式的方法。

3、能够灵活运用上述方法进行因式分解变形了解换元、添项拆项分解因式的方法。

学习重点：分组分解法、十字相乘法、学习难点：添、拆项和公式法学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。

讲练结合预习案一、知识回顾因式分解的几种典型方法： 1、提取公因式法：2、公式法：（1）平方差公式：22________________a b -= （2）完全平方公式：222_____________a ab b ++= 222_____________a ab b -+= 3、十字相乘法：2()x p q x pq +++型：二、用适当的方法分解因式： 1、22ab a b += 2、（1）29x -= （2）269x x -+= 3、（1）232x x -+= （2）21126x x +-=探究案探究一：公式法(立方和、立方差公式)2（3）立方和、立方差公式：33_______________________a b +=33_______________________a b -=例：33(1) 8 (2) 0.12527x b +-练习：() (2) 34761381a b b a ab --探究二：十字相乘法：212122112()a a x a c a c x c c +++型：例1：因式分解：3762--x x例2：因式分解：2222224)()(2b a x b a x -++-练习：22222(1)6 (2)812()()x xy y x x x x +-+-++（3）310434422-+---y x y xy x探究三：分组分解法例：2105ax ay by bx -+-（3练习1、因式分解2x 2 + 4xy +2y 2 -8z 2练习2、因式分解：ab(c 2-d 2)-(a 2-b 2)cd探究四：配方法2221616 (2)44()x x x xy y +-+-探究五：利用添项法、拆项法因式分解因式分解：3234x x -+练习：（1）763-+x x （2）15++x x训练案选用恰当的方法分解下列因式（1）)()(66x y z y z y x x --+-+4（2）222224)1(b a b a --+（3）832434--+m m m（4）44+x（5）893+-x x小结与反思：【学情分析】对我们学校的学生来说，数学基础欠扎实，思维、灵活性受基础等原因制约欠佳，对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，反应速度相对较慢。

初中、高中衔接课(第1课时)因式分解学案(含答案)

初中、高中衔接课（第1课时）因式分解学案（含答案）初中.高中衔接课第1课时因式分解学习目标1.理解提取公因式法.分组分解法.2.掌握字相乘法.3.对于复杂的问题利用因式分解简化运算.知识点一常用的乘法公式1平方差公式ababa2b2.2立方差公式aba2abb2a3b3.3立方和公式aba2abb2a3b3.4完全平方公式ab2a22abb2.5三数和平方公式abc2a2b2c22ab2ac2bc.6完全立方公式ab3a33a2b3ab2b3.知识点二因式分解的常用方法1字相乘法字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式xaxbx2abxab的逆运算进行因式分解.2提取公因式法当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法.3公式法把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法.4求根法若关于x的方程ax2bxc0a0的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2bxca0就可分解为axx1xx2.5试根法对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式.如2x3x1，试根知x1为2x3x10的根，通过拆项，2x3x12x32x22x22xx1提取公因式后分解因式.1.a3b3aba2abb2.2.a22abb2c22ac2bcabc2.3.a33a2b3ab2b3ab3.4.多项式ax2bxca0一定可以分解成axx1xx2的形式.突破一配方法因式分解例1把下列关于x的二次多项式分解因式1x22x1；2x24xy4y2.解1原式x122x1x1.2原式x24xy4y28y2x2y28y2x2y2yx2y2y.反思感悟这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解.当然，本题还有其它方法，请大家试验.跟踪训练1分解因式x26x16.解x26x16x22x3323216x3252x35x35x8x2.突破二字相乘法因式分解命题角度1形如x2pqxpq型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是1二次项系数是1；2常数项是两个数之积；3一次项系数是常数项的两个因数之和.x2pqxpqx2pxqxpqxxpqxpxpxq.因此，x2pqxpqxpxq，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.我们也可以用一个图表，此方法叫做字相乘法.例2把下列各式因式分解1x23x2；2x24x12；3x2abxyaby2；4xy1xy.解1如图1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2x1x2.今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1中的两个x用1表示如图2所示.2由图3，得x24x12x2x6.3由图4，得x2abxyaby2xayxby.4xy1xyxyxy1x1y1如图5.反思感悟字相乘法简单来讲就是字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项，其实质是乘法公式xaxbx2abxab的逆运算.跟踪训练2把下列各式因式分解1x2xy6y2；2x2x28x2x12.解1x2xy6y2x3yx2y.2x2x28x2x12x2x6x2x2x3x2x2x1.命题角度2形如一般二次三项式ax2bxc型的因式分解我们知道，a1xc1a2xc2a1a2x2a1c2a2c1xc1c2.反过来，就得到a1a2x2a1c2a2c1xc1c2a1xc1a2xc2我们发现，二次项系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，把a1，a2，c1，c2写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2a2c1，如果它正好等于ax2bxc的一次项系数b，那么ax2bxc 就可以分解成a1xc1a2xc2，其中a1，c1位于上一行，a2，c2位于下一行.这种借助画字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，也叫做字相乘法.例3把下列各式因式分解112x25x2；25x26xy8y2.解112x25x23x24x1.25x26xy8y2x2y5x4y.反思感悟用字相乘法分解二次三项式很重要.当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法“凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法“凑”，先“凑”绝对值，然后调整，添加正.负号.跟踪训练3把下列各式因式分解16x25x1；26x211x7；342x233x6；42x45x23.解12x13x1.22x13x7.36x37x2.42x1x1.1.分解因式x23x2为A.x1x2B.x1x2C.x1x2D.x1x2答案B2.分解因式x2x1为A.x1x1B.x1x2C.D.答案C3.分解因式m24mn5n2________.答案mnm5n4.分解因式ab211ab28________.答案ab4ab75.分解因式x2y2x3y2____________.答案xy2xy1。

初中数学因式分解教案

初中数学因式分解教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解因式分解的概念，掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力，提高学生解决数学问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的价值和魅力。

二、教学重难点：1. 教学重点：掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。

2. 教学难点：如何正确找出多项式各项的公因式，以及如何确定提公因式后的另外一个因式。

三、教学过程：1. 引入新课：通过复习多项式乘法，引导学生思考：如何将一个多项式化为几个整式的积的形式？从而引出因式分解的概念。

2. 探索新知：(1) 提公因式法：引导学生观察两个多项式的乘积，找出它们之间的公因式，并将公因式提出来。

例如，分解因式：x^2 - 4x + 4，我们可以先提出公因式x，得到x(x - 4)，然后再利用平方差公式进行进一步分解。

(2) 公式法：引导学生掌握平方差公式和完全平方公式，并能够运用这两个公式进行因式分解。

例如，分解因式：x^2 - 9，我们可以利用平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行分解，得到(x + 3)(x - 3)。

3. 巩固练习：提供一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答，巩固所学知识。

4. 课堂小结：总结本节课所学的因式分解方法，强调提公因式法和公式法在因式分解中的应用，以及正确找出多项式各项的公因式和确定提公因式后的另外一个因式的方法。

四、课后作业：1. 完成教材后的相关练习题。

2. 总结因式分解的方法和技巧，写一篇关于因式分解的心得体会。

通过以上教学设计，希望能够帮助学生掌握因式分解的基本方法，提高学生解决数学问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

因式分解教案

因式分解教案关于因式分解教案四篇因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y －x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3） x2－0.01y2．因式分解教案篇2教学目标:1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式?知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解?为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。

初中数学因式分解教案5篇

初中数学因式分解教案5篇学校数学因式分解教案1一、教学目标【学问与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培育观看、分析力量，训练对平方差公式的应用力量。

【情感看法价值观】在逆用乘法公式的过程中，培育逆向思维力量，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。

【教学难点】敏捷运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确推断因式分解的彻底性。

三、教学过程(一)引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。

假如一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?大家先观看以下式子：(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?(二)探究新知同学思索或者与同桌商量。

引导同学得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?学校数学因式分解教案2教学目标1.学问与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经受从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、看法与价值观在探究因式分解的方法的活动中，培育同学有条理的思索、表达与沟通的力量，培育主动的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采纳“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展现思维探究：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)以下各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在以下括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，稳固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，进展潜能由同学自己进行小结，老师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区分?六、布置作业，专题突破选用补充作业。

初中数学因式分解系列教案

初中数学因式分解系列教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3. 培养学生团队合作精神，提高学生的表达能力和交流能力。

教学内容：1. 因式分解的定义和意义2. 提公因式法分解因式3. 运用公式法分解因式4. 因式分解的应用教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式乘法的内容，让学生举例说明整式乘法的运算过程。

2. 提问：那么，我们是否可以将从整式乘法中得到的结果再变回原来的多项式呢？二、新课讲解（20分钟）1. 因式分解的定义：引导学生理解因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式。

2. 提公因式法：讲解如何找出多项式各项的公因式，并进行因式分解。

3. 运用公式法：讲解平方差公式和完全平方公式的应用，引导学生如何运用公式法进行因式分解。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对因式分解的理解和掌握程度。

2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和点评。

第二课时：一、复习回顾（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾因式分解的定义和方法。

2. 提问：同学们，你们能告诉我因式分解的意义在哪里吗？二、深入学习（20分钟）1. 讲解因式分解的应用：引导学生了解如何利用因式分解解决实际问题。

2. 举例讲解：教师展示一些实际问题，引导学生运用因式分解进行解决。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对因式分解的应用能力的掌握程度。

2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和点评。

四、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确因式分解的概念、方法和应用。

2. 提醒学生在今后的学习中，要注意观察、分析问题，灵活运用因式分解解决实际问题。

教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和实际问题解决，评价学生对因式分解的定义、方法和应用的掌握程度。

2. 观察学生在团队合作中的表现，评价学生的表达能力和交流能力。

初中数学因式分解教案(推荐6篇)

初中数学因式分解教案(推荐6篇)初中数学因式分解教案(一)教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的.形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空①4a2=2②b2=2③0.16a4=2④1.21a2b2=2⑤2x4=2⑥5x4y2=2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用初中数学因式分解教案(二)因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。

由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。

初中数学因式分解教案3篇

初中数学因式分解教案3篇初中数学因式分解教案篇1教学目标:1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:运用平方差公式分解因式。

教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:我们数学组的观课议课主题:1、关注学生的合作交流2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:1、整式乘法中的平方差公式是，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到，如何用语言描述?2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b43、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?5、试总结因式分解的步骤是什么?师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。

……反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

因式分解教案 (优秀5篇)

因式分解教案（优秀5篇）因式分解教案篇一【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义；2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。

（等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？）3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。

（学生概括，老师补充。

）板书课题：§6.1 因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

《因式分解》优秀教案（精选5篇）

《因式分解》优秀教案《因式分解》优秀教案（精选5篇）作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

教案应该怎么写呢？以下是小编收集整理的《因式分解》优秀教案（精选5篇），欢迎大家分享。

《因式分解》优秀教案1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)三、例题讲解例1、分解因式(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)(3) (4)y2+y+例2、分解因式1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b) 2+2(a+b)-15=4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=例3、分解因式1、72-2(13x-7) 22、8a2b2-2a4b-8b3三、知识应用1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)24、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?四、拓展应用1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)2、20042+2004被2005整除吗?3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?《因式分解》优秀教案2教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

初中数学中考复习教案《因式分解》

初中数学中考复习教案《因式分解》一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。

2. 掌握常用的因式分解方法，如提公因式法、公式法、分组分解法等。

3. 能够运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容：1. 因式分解的概念和意义。

2. 提公因式法：找出多项式中的公因式，将其提出来进行分解。

3. 公式法：运用已知的平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。

4. 分组分解法：将多项式中的项进行合理分组，分别进行因式分解。

三、教学过程：1. 导入：通过简单的例子，引导学生回顾已学的整式乘法，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：介绍因式分解的概念和意义，引导学生理解因式分解的目的和方法。

3. 讲解提公因式法：通过示例，讲解如何找出多项式中的公因式，并将其提出来进行分解。

4. 讲解公式法：介绍平方差公式和完全平方公式，讲解如何运用这些公式进行因式分解。

5. 讲解分组分解法：通过示例，讲解如何将多项式中的项进行合理分组，并分别进行因式分解。

四、巩固练习：1. 完成教材中的相关练习题，巩固因式分解的方法和技巧。

2. 进行小组讨论，互相交流解题心得和方法。

五、总结与反思：1. 总结因式分解的概念、方法和技巧。

2. 反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。

3. 布置课后作业，巩固所学知识。

教学评价：通过课后作业的完成情况和对学生的课堂表现进行评价，了解学生对因式分解的掌握程度，为下一步的教学提供依据。

六、教学案例分析：1. 分析具体的数学题目，运用因式分解的方法进行解答。

2. 引导学生思考如何选择合适的因式分解方法，提高解题效率。

七、拓展与应用：1. 引导学生运用因式分解解决实际问题，如分解代数式、解决最大公因数问题等。

2. 组织学生进行小组讨论，分享彼此在解决实际问题时的经验和方法。

八、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索因式分解的方法。

2. 运用多媒体教学辅助工具，直观展示因式分解的过程。

初中数学中考复习教案《因式分解

初中数学中考复习教案《因式分解》一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。

2. 掌握常用的因式分解方法，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等。

3. 能够运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容：1. 因式分解的概念和意义。

2. 提取公因式法：提取公因式，再对余下的多项式进行因式分解。

3. 十字相乘法：两数之和或差的乘积，转化为两个一次因式的乘积。

4. 分组分解法：将多项式中的项进行合理分组，再进行因式分解。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的概念、意义和常用方法。

2. 教学难点：提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的运用。

四、教学过程：1. 导入：通过复习已学过的整式乘法，引出因式分解的概念和意义。

2. 讲解：讲解提取公因式法、十字相乘法、分组分解法的步骤和应用。

3. 练习：给出典型例题，让学生独立完成，巩固因式分解的方法。

4. 拓展：引导学生思考如何将实际问题转化为因式分解问题，提高解决问题的能力。

五、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固因式分解的方法。

2. 选取一道实际问题，运用因式分解解决，并将解题过程写下来。

教学评价：通过课后作业的完成情况，评估学生对因式分解的理解和应用能力。

在下一节课开始时，进行课堂小测，检验学生对因式分解的掌握程度。

六、教学策略与方法：1. 案例分析：通过分析具体的数学题目，让学生理解因式分解在解决问题中的重要性。

2. 互动讨论：鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此在解决因式分解问题时的方法和经验。

3. 练习巩固：设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握因式分解的各种方法。

七、教学评价与反馈：1. 课堂练习：课堂上设置不同难度的练习题，实时监测学生的学习效果。

2. 课后作业：布置因式分解相关的作业，要求学生独立完成，以检验其掌握程度。

3. 学生反馈：定期收集学生对教学内容的反馈，以便及时调整教学方法和策略。

八、教学拓展与提升：1. 研究课题：鼓励学生研究因式分解在更高级数学中的应用，如高等代数、解析几何等。

2023年实用的因式分解教案3篇

2023年实用的因式分解教案3篇因式分解教案篇1一、教学目标（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的`关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程教学环节：活动1：复习引入看谁算得快：用简便方法计算：（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；（3）992–1= 。

设计意图：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题P165的探究（略）；2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？设计意图：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

中考复习教案《因式分解》

中考复习教案《因式分解》一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的基本概念和方法，能够灵活运用因式分解解决实际问题。

2. 过程与方法：通过例题分析和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的乐趣。

二、教学内容：1. 因式分解的定义和意义2. 提公因式法3. 公式法4. 交叉相乘法5. 分组分解法三、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的基本方法和技巧。

2. 教学难点：因式分解过程中的关键步骤和灵活运用。

四、教学过程：1. 复习导入：回顾上节课的内容，通过提问方式检查学生对因式分解的掌握情况。

2. 知识讲解：讲解因式分解的基本方法和技巧，结合例题进行分析。

3. 课堂练习：布置一些因式分解的题目，让学生独立完成，及时反馈并进行讲解。

4. 巩固提高：针对学生掌握的情况，进行一些拓展练习，提高学生的解题能力。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固因式分解的知识。

2. 收集一些因式分解的实际应用问题，下节课进行分享。

注意事项：1. 在教学过程中，要注意引导学生掌握因式分解的步骤和技巧。

2. 针对不同学生的掌握情况，要进行有针对性的辅导和指导。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高课堂效果。

六、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的基本概念和方法，能够灵活运用因式分解解决实际问题。

2. 过程与方法：通过例题分析和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的乐趣。

七、教学内容：1. 因式分解的定义和意义2. 提公因式法3. 公式法4. 交叉相乘法5. 分组分解法六、教学重点与难点：1. 教学重点：因式分解的基本方法和技巧。

2. 教学难点：因式分解过程中的关键步骤和灵活运用。

初高中衔接教材教案新部编本(4)因式分解

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校分解因式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．说明：前面有*的供选用1．提取公因式法与分组分解法、公式法例1 分解因式：（1）2（y －x ）2+3（x －y ）（2）mn （m －n ）－m （n －m ）222223223292442456()(1)x y xya ab b a bx x y xy y a b a ab b --+++----++---（3）（4）（）（）2．十字相乘法例2 分解因式：（1）x 2－3x ＋2；（2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++；（4）2262x xy y +-解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by --*例3 因式分解：（双十字相乘法） 222222(1)282143(2)31092(3)422473x xy y x y x xy y x y x xy y x y +-++---++-+-++-3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．（求根法）若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-；（2）2244x xy y +-．解：（1）令221x x +-=0，则解得11x =-21x =-，∴221x x +-=(1(1x x ⎡⎤⎡⎤--+--⎣⎦⎣⎦=(11x x +-++．（2）令2244x xy y +-=0，则解得1(2x y =-+，1(2x y =--，∴2244x xy y +-=[2(1][2(1]x y x y ++．－1 1 x y图1．2－5练习1．选择题：（1）多项式22215x xy y --的一个因式为（）（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -（2）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（）（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m 2．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（）；（2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 3．分解因式：（1）5（x －y ）3+10（y －x ）2 ()()22222c ab a b c +-+（）·()()()422232x x y x x y xy y x ---+-（） 44322a a -（）（5）8a 3－b 3；（6）x 2＋6x ＋8；（7）4(1)(2)x y y y x -++- （8）424139x x -+；()()422422292033710510596a a b b x x x x -+-+--（）（）*（11）2235294x xy y x y +-++-．*（12）222456x xy y x y +--+-．4．在实数范围内因式分解：（1）253x x -+ ；（2）23x --；（3）2234x xy y +-；（4）222(2)7(2)12x x x x ---+．5．分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．。

初一升初二衔接教学第15讲：因式分解(一)

第15讲分解因式第1课时提公因式法一、自主学习，分解因式（因式分解）的概念计算：（1）x（x＋1）（2）（x＋1）（x－1）（学生练习，并演板）x（x＋1）＝x2＋x （x＋1）（x－1）＝x2－1上面二式都是整式乘法，即把整式的乘积化为多项式的形式。

反过来：x2＋x＝x（x＋1）x2－1＝（x＋1）（x－1）即把多项式化为整式积的形式，这个过程就是因式分解。

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：（1）6＝2×3 （2）a（b＋c）＝ab＋ac（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1（4）a2－2a＝a（a－2）（5）a＋1＝a（1＋1/a）二、合作探究1、公因式多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。

一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。

指出下列各多项式的公因式（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn （3）－6abc＋3ab2－9a2b通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（提示：可从系数、公共字母、非公共字母三部分考虑）2、提公因式法由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

三、尝试练习例1：把（1）2a2b－4ab2 (2)8a3b2＋12ab3c分解因式例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式例3：用简便方法计算（1）9992＋999 （2）20072－2006×2007四、课堂小结（1）分解因式（2）确定公因式（3）提公因式方法各项有公先提公，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到底五、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb 2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab2.把下列各式分解因式（1）8x－72 （2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b3、把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.（3）a（x－3）+2b（x－3）第2课时运用平方差公式分解因式一、复习巩固1、什么叫分解因式？2、用提公因式法分解因式（1）2x y－4y （2）－2x（x＋1）+（x＋1）2二、合作探究，用平方差公式分解因式把公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2反过来就得到a2－b2＝（a＋b）（a－b）该公式用语言叙述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。