第2章测量误差理论与实验 数据处理

仪器仪表本身及其附件设计、制造、装配、 鉴定等的不完善以及仪器使用过程元器件的 老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量 仪器引入的误差称为仪器仪表误差。

仪器仪表误差是测量误差的主要来源之 一，减少仪器误差的主要途径是根据具体测 量任务，正确地选择测量方法和使用仪器。
2. 方法误差和理论误差

若测量仪表的量程不相同时，应该根据 被测量的大小，兼顾仪表误差等级和量程上 限，合理的选择仪表。
2.3
测量误差的估计和处理
2.3.1
随机误差的分布规律

测量值和测量误差都是随机变量，一次 测量的随机误差没有规律，

但是，对于大量的测量结果，从统计的 观点来看，随机误差的分布接近正态分布，
只有少数服从均匀分布或其他分布。
由于测量方法不合理造成的误差称为方 法误差。
要减小该误差必须选择合适的测量方法。

理论误差是用近似的公式或近似值计算 测量结果而引起的误差。
3. 影响误差
由于各种环境因素与仪器仪表所要求的 使用条件不一致所造成的误差称为影响误差。
4. 人身误差
由于测量者的分辨能力、视觉疲劳、固有 习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人 身误差。
表2.2
0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.6 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883
有限次测量的t分布（值表）
2. 系统误差
系统误差简称系差，它是指在同一测量 条件下，多次测量同一量时，测量误差的绝 对值和符号都保持不变。

或在测量条件改变时，按一定规律变化 的误差，称为系统误差。

系统误差是由固定不变的或按确定规律 变化的因素造成的。

系统误差(ε )的定量定义：在重复性条 件下，对同一被测量进行无限多次测量所得 结果x1，x2，…，xn的平均值与被测量的真 值A0之差。即。

2. 相对误差 （1）实际相对误差
相对误差定义为绝对误 差Δ χ 与被测量真值A0的百分比值，用γ 0表 示，即。

0
x 100 % A0
（2.4）

它仅是相对误差的定义式，没有实际应 用意义，因为被测量的真值无法得到。

因此，相对误差可以用绝对误差与实际 值的百分比值来表示，称为实际相对误差， 即

它与仪表各单元电路的不稳定性有关。

不随读数变化，一定时，它是个固定值， 称为满度误差。
它包括量化误差和零点误差等。

满度误差与所取量程有关，故常常用正 负几个字来表示。
2.2.4
仪表选择的一般原则
1. 量程选择
2. 仪表等级的选择
在进行仪表选择时，若测量仪表的量程 相同时，仪表等级数越小，测量相对误差越 小，准确度越高；

仪表等级越大，满度相对误差越大，测 量的准确度就越低。
2．附加误差
当仪表在使用中偏离了标准工作条件， 除了基本误差外，还会产生附加误差。
附加误差也用百分数表示。

此外，还有频率附加误差，湿度附加误 差，振动附加误差等等。
2.2.3
数字仪表误差的表示方法
数字仪表的基本误差用或几个字来表示 是用示值相对误差表示的，它与读数成正比， 称为读数误差。
2.2.2
测量仪器仪表误差的表示方法

误差，除了ห้องสมุดไป่ตู้于表示测量结果的精确度 外，也是仪器仪表重要的质量指标。
1. 基本误差
它是指仪器仪表在标准条件下使用时所 产生的误差。

满度相对误差，满度相对误差又叫引用 相对误差。

它定义为仪器量程内最大绝对误差Δ χ m 与测量仪器满度值xm（量程上限值）的百分 比值。
2.3.2
系统误差的判断及消除方法
1．系统误差的特征

系统误差具有一下特征：
（1）在同一条件下，多次测量同一量值时，
误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件 改变时，误差按一定的规律变化。

较常见的系差有恒值系差、累进性变化 系差、周期性变化系差等。
（2）在多次重复测量同一量值时，系统误差
第2章 测量误差理论与实验 数据处理
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
概述 测量误差的表示方法 测量误差的估计和处理 误差的合成和分配 实验数据处理
2.1
概述


测量的目的就是获得被测量的真值。所 谓真值，就是一个物理量在一定的时间和环 境条件下，被测量所呈现的客观大小或真实 数值。
随机误差的产生原因： 就一次测量而言，随机误差没有规律， 不可预测。


但当测量次数足够多时，其总体服从统 计规律，大多数随机误差服从正态分布。
服从正态分布规律的随机误差具有下列 特点： （1）单峰性 （2）有界性 （3）对称性 （4）抵偿性


服从正态分布的随机误差可以用数理统 计的方法对随机误差进行估算，但不能消除 它。

因此，可以采用数理统计的方法来分析随 机误差，用有限个测量数据来估计整体的数 字特征。
1. 有限次测量的数学期望的估计值——算术
平均值

在实际等精度测量中，将有限次测量数 据的算术平均值作为被测量真值A0的估计值。

或作为测量值的数学期望M(x)的估计值 (x)，并作为最后的测量结果，即
0.7 1.963 1.386 1.250 1.190 1.156 1.134 1.119 1.108 1.100 0.8 3.078 1.886 1.638 1.553 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 0.9 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 0.95 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 0.98 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 0.99 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 0.999 636.619 31.598 12.924 8.610 6.859 5.959 5.405 5.041 4.781


1 x n
ˆ x i M ( x)
i 1
n
（2.10）

算术平均值是数学期望的无偏估计值、 一致估计值和最大似然估计值。
2. 有限次测量数据的标准偏差的估计值
在实际等精度测量中，以算术平均值代 替真值，以测量值与算术平均值之差——残 差v来代替真误差，即。
显然，残差的代数和为零。
1. 绝对误差
被测量的示值χ 与被测量的真值A0之差， 称为绝对误差，用Δ χ 表示，即 Δ χ =χ -A0 （2.3）


由此式可见，Δ χ 是可正、可负且有大 小有单位的数值。

其大小和符号分别表示测量值偏离真值 的程度和方向。

被测量的真值是一个理想值，一般无法 求得。

因此，只能用被测量的实际值或称约定 真值A代替被测量的真值AO。
2.1.3 测量误差的分类

虽然产生误差的原因多种多样，但根据 测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、 系统误差、粗大误差三类。
1. 随机误差 随机误差又称偶然误差，

它是指在相同测量条件下（指在测量环 境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同 的条件下）。

多次重复测量同一量值时（等精度测 量），每次测量误差的绝对值和符号都以不 可预知的方式变化的误差，称为随机误差。

标称值的是测量器具上标定的数值。

由于制造和测量精度不够以及环境因素的 影响，标称值并不一定等于它的真值或实际 值。

为此，在标出测量器具的标称之时，通 常还要标出它的误差范围或准确度等级。

示值的定义是测量器具指示的被测量的 量值，也称作测量器具的测量值，它包括数 值和单位。

测量就是通过实验手段求出被测量与计 算单位的比值的过程，所以测量结果就包括 数字和计量单位两部分。

A
x 100 % A
（2.5）
（2）示值相对误差
在误差较小，要求不 太严格的场合，也可以用仪表的示值χ 代 替实际值，


此时的相对误差叫做示值相对误差，用 γ x表示，即

x
x 100 % x
（2.6）

由于示值可直接通过测量仪表的读数装 置获得。

所以它是应用较多的一种相对误差的表 达方法，但它只适用于近似测量或工程测量。
被测量的实际值A可用下列两种方法取得： （1）用比所用仪表的精度等级高一级或数级 的仪表的指示值作为被测量的实际值A。

（2）在测量次数n足够多时，仪表的示值的
平均值作为被测量的实际值A。
因此就有实际真值误差：Δ χ =χ － A。
与绝对误差的数值相等但符号相反的量 值称为修正值，用C表示， 则C =－Δ χ = A－ x

将有限次测量数据的均方差作为测量精 度的估计值或作为测量值均方差的估计值， 即由贝塞尔公式可得

ˆ ( x )
n 1 2 vi n 1 i 1
（2.11）

式中：为测量值标准偏差的估计值，通 常又称为实验偏差。
作为算术平均值标准偏差的估计值，则