23.2 中心对称(第3课时)

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23.2.中心对称与23.3讲学稿,新授课(共5课时)

23.2.中心对称与23.3（共5课时）第一课时：中心对称教学内容：两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教学过程一、探究新知探究一(1) 观察实例（教科书图23.2－1，23.2－2），回答问题：①把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？②线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？探究二如教科书图23.2－3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：(1) 画出△ABC；(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′．让学生在作图的基础上思考：(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(3) △ABC与△A′B′C′有什么关系？(4)你能从中得到什么结论？探究三比较中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系？师生合作，归纳出中心对称的性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．1.应用(1) 如教科书图23.2－4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；(2) 如教科书图23.2－5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．思考：①一个点绕对称中心旋转180º，得到的是一个平角，这表示什么？②确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？③你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？课堂练习课本64页练习课堂小结说说你在本节课的收获．第二课时：中心对称图形内容：掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形．教学目标1.通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力. 重点中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性. 难点中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性. 教学过程探究新知探究一，将下列图形绕O 点旋转180º，你有什么发现？归纳出中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 探究二思考：中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.活动三我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心．活动四O1.说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形吗？2.想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？3.巩固练习课堂小结本节课你有什么收获．课堂练习如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D2、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．C(B ')B(C ')AA 'D课后作业．(1) 教科书67页练习(2) 本节课我们发现中心对称图形的图案对称、简洁、美丽，容易让人牢记在心，请为你喜爱的产品或公司，设计一个中心对称图形的徽标．第三课时23.2．3 关于原点对称的点的坐标内容：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）及其运用．教学目标1、理解P 与点P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）的运用．2、复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）及其运用．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教学过程一、复习引入活动1请同学们完成下面三题．1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′． lA2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．BAC老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）二、探索新知活动2如图23-74，在直角坐标系中，已知A （-3，1）、B （-4，0）、C （0，3）、•D （2，2）、E （3，-3）、F （-2，-2），作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？（课本上的探究，幻灯片33）活动3分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．活动4例2．已知△ABC ，A （1，2），B （-1，3），C （-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．活动5练一练，想一想（幻灯片35，幻灯片36）三、归纳小结1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ），及其利用这些特点解决一些实际问题．2、要求学生务必掌握格点图形的旋转、对称等的作图。

九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.3 中心对称课件 (新版)新人教版

K12课件
3
新知引入
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D
（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于
原点O的中心对称点，并写它们的坐标，
并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？
分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容：
关于原点作中心对称时，•
①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？
K12课件
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归纳总结
关于原点对称的点的坐标的关系: 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.即
点 P（x，y）关于原点的对称点为 P′（-x，-y）．
反过来：
若点P与P′的横,纵坐标都互为相反数,即P（x，y）， P′（-x，-y）．则点P与P′关于原点对称.
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练一练
1.在平面直角坐标系中，点Ｐ（2,-3）关于原点O对称的
P′（-x，-y）．则点P与P′关于原点对称.
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随堂检测
1.写出下列各点关于原点的对称点A′、B′、C′、D′的坐标: A(3,1),
B(-2,3), C(-1,-2), D(2,-3)
A′(-3，-1) B′(2，-3) C′(1，2) D′(-2，3)
2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5)
F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
K12课件
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随堂检测
3.点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，则
a = -8 ，b = -2 .
x轴
4.点（2，-5）与点（2，5）关于对称；点（2，-5）与点（-2，5）关于原点对称；

23.2.3 关于原点对称的点的坐标-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

23.2中心对称(第3课时)一、内容和内容解析1．内容关于原点对称的点的坐标及应用．2．内容解析教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标之的关系，进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来．本节课是在学习了中心对称、中心对称图形和它们的性质之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题．掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．二、目标和目标解析1．目标(1)理解P和点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．(2)在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．(3)培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，培养学生的学习兴趣．2．目标解析达成目标(1)的标志是：会求任意一点关于原点的对称点．目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，类比轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识得出关于原点对称的点的坐标之间的关系．三、教学问题诊断分析学生已经学习过平移和轴对称、中心对称等三种图形变换，同时学生在前面还学习了关于坐标轴对称的点的坐标，是本节课的知识基础．所以，学生在学习本节内容时运用类比的方法来进行，学习过程中要注意让学生自己动手、动脑，注重学生思维能力的培养．本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出“点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)”的性质不难，但对这条性质的规范表达上会有一定的困难．教学中，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质．然后利用得到的规律作一个图形关于原点对称的图形．基于以上分析，本节课的教学难点是：运用中心对称的知识得出关于原点对称的点之间坐标的关系，并会运用关系解决一些问题．四、教学过程设计1．复习引入问题1已知点A和直线l，请作出点A关于l对称的点A＇．师生活动：学生完成问题，教师巡视，关注作法：过点A作直线的垂线，垂足为M，延长AM到B使AM＝BM，则B就是所求作的点．设计意图：本题是通过作一点关于直线轴对称的点，为在坐标系内作点的对称点做知识准备．问题2如右图△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．师生活动：学生独立完成，教师根据学生解答情况进行点评．设计意图：前面已经学习过如何画一个图形的中心对称图形，因而上例是通过画三角形绕一点O旋转180°后的图形，以此复习中心对称的知识，为后面的探索新知，做好了铺垫．问题3(1)点P(－1，2)关于x轴对称的点的坐标为______，点P到x轴的距离为______，点P到y轴的距离为______．(2)点P(－3，－4)关于y轴对称的点的坐标为______，点P到x轴的距离为______,点P到y轴的距离为______．师生活动：学生独立完成，教师根据学生解答情况进行点评．设计意图：为本节课探究学习关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系做铺垫．2．探索新知问题4在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标和已知点的坐标有什么关系？A(4，0)、B(0，－3)、C(2，1)、D(－1，2)、E(－3，－4)．师生活动：学生独立完成后，分组讨论：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标和横坐标绝对值有什么关系？纵坐标和纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标和坐标之间符号又有什么特点？教师点评：(1)横坐标和横坐标的绝对值相等，纵坐标和纵坐标的绝对值相等，(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．师生共同归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点P(x，y)关于原点O 的对称点为P′(－x，－y)．设计意图：通过活动，总结规律，归纳结论．本环节是通过让学生在直角坐标系中画出某点的中心对称点，来研究关于原点对称的点的坐标特点，学生已经具备了作中心对称点的知识基础，因而学生都能独立完成，并且学生在自我探索的过程中，能够体会到成功的喜悦和学习的乐趣．这一环节是本节课的重点内容，此环节既学到了新知识，又培养了学生的数学归纳能力．3．巩固练习(1)填空：点A(3，4)关于原点对称的点的坐标为______________；点A(a，2)和点B(8，b)关于原点对称，a＝____________，b＝___________；点(2，1)和点(2，－1)关于____________对称；点(2，1)和点(－2，－1)关于____________对称；点(2，1)和点(－2，1)关于____________对称；师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：关于x轴对称的点的横坐标的符号不变；关于y轴对称的点的纵坐标的符号不变；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都要变．设计意图：模仿运用新知，初步掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系．(2)已知A(3，0)，B(0，－1)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的图形．师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．设计意图：此环节是让学生利用所学知识解决问题，一是巩固新知，二是增强学生运用知识的能力．(3)已知△ABC各顶点分别是A(1，2)，B(－1，2)，C(－2，4)，作出△ABC关于原点对称的图形．师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC顶点A，B，C三点关于原点的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，便可得到所求作的△A′B′C′．设计意图：让学生进一步运用关于原点对称的点的坐标关系去作图，通过作图，学生可加深和巩固对关于原点对称的点的坐标之间关系的认识，进一步提高运用知识的能力．4．小结(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标之间有什么关系？点P(x，y)关于原点O的对称点P′的坐标是什么？(2)在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的中心对称图形的步骤是怎样的？师生活动：让学生谈体会，谈收获，师生共同归纳．设计意图：让学生及时总结这节课所学的重点知识，通过反思，提练学习的收获，并通过学生的反馈，了解学生掌握的情况，教师及时调整．5．布置作业教科书练习题，习题23.2第3，4题．五、目标检测设计1．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称点P′的坐标是________．设计意图：对关于原点对称的点的坐标关系进行直接的考查．2．若矩形ABCD的对称中心是原点O，点B的坐标为(－2，－3)，那么，点D•坐标是_________．设计意图：考查对关于原点对称的点的坐标关系的应用能力．3．已知△ABC各顶点是A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，作出△ABC关于原点对称的图形．设计意图：考查应用关于原点对称的点的坐标之间关系作图的能力．4．在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1，1)、A2(0，2)、A3(－1，1)．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1，A2，A3为对称中心继续跳下去．当电子蛙跳了2 009次后，电子蛙落点的坐标是P2 009(_______，_______)．设计意图：对关于原点对称的点的坐标应用的综合考查．。

人教版九年级数学上册23.2.3《中心对称》教案

人教版九年级数学上册23.2.3《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并能够运用中心对称解决一些几何问题。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但是，由于中心对称是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握中心对称的概念和性质。

三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质。

2.能够运用中心对称解决一些几何问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。

2.运用中心对称解决几何问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际操作中理解和掌握中心对称的概念和性质。

六. 教学准备1.准备一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等。

2.准备一些与中心对称相关的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些中心对称的图形，如圆、正方形、矩形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）向学生介绍中心对称的定义和性质，并通过具体的例子来解释和展示中心对称的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行合作交流，每组选择一个中心对称的图形，探讨并总结出该图形的中心对称性质。

然后，让学生在黑板上展示并解释他们的发现。

4.巩固（10分钟）让学生运用中心对称的性质解决一些几何问题，如证明两个三角形全等、求解一些几何图形的面积等。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：中心对称与轴对称有什么区别和联系？从而引出轴对称的概念，为后续课程做铺垫。

人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案

第二十三章旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标课题23.2.3 关于原点对称的点的坐标授课人教学目标知识技能理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用；数学思考通过学生操作和试验，让“几何”能看得见、摸得着，同时向学生渗透“数形结合”思想；问题解决让学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点；情感态度培养学生认真细致的学习态度，体会从特殊到一般的辩证关系，进一步丰富数形结合的思想；教学重点两个点关于原点对称的点的坐标性质及其运用；教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题；授课类型新授课课时第一课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾（展示问题）1.已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2.如图，△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的图形.师生活动：学生回忆轴对称的有关内容，学生上台展示画法，讲解作图过程。

学生回顾中心对称的有关内容，独立画出图形，学生之间相互批改，归纳存在的问题，老师根据学生的解答情况进行点评.通过回忆前面学习的内容，激发学生的求知欲，引导学生主动探索问题和解决问题，自然引入新课.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】展示问题：在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，-3）、C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？师生活动：教师出示探究，学生自主思考并在坐标系中描点，同学间进行交流.通过学生实际动手画图、观察、归纳便于学生体会数学规律的探究过程，体会数形结合思想.活动二：实践探究交流新知1.探究新知：学生在完成描点，找对称点后，小组内交流关于原点对称的点的坐标之间的关系？教师给出提示问题：①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？学生根据教师提示，共同解答并进行交流.2.总结归纳：学生发表见解，师生共同归纳：关于原点对称的点的坐标特点：（1）横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）；引申：若P与P′的横、纵坐标都互为相反数：即P(x，y)、P′(x，y)，则点P与点P′关于原点O成中心对称.让学生体会从特殊到一般的辩证关系，培养学生的观察能力、概括能力，体验探究的乐趣，在自主探究、合作交流中获得知识，形成技能，从而突出重点，突破难点.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.师生活动：教师出示问题，学生独立画图解答，学生说明作法，教师总结解题步骤.步骤如下：先确定点A、B、C的坐标；然后根据关于原点对称的点的坐标性质求出各个对应点的坐标；依次连接三个点即可得到△ABC关于原点对称的图形.【拓展提升】例2：已知点P（3a-2 ，3）和点Q（-4，2b+3）关于原点对称，求(a+b)2021的值.例3：如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形，若点A的坐标是（1，3），求点M 和点N 的坐标.师生活动：学生小组内讨论、交流，教师加以引导.在学生的最近发展区内，适当增加教学的深度，扩展学生的认知结构，丰富学生的解题策略，使学生积累起更多的学习经验，同时培养学生的归纳能力、语言表达能力.教师提示：例2，运用关于原点对称的两个点的关系列方程即可求出a、b的值，再代入即可；例3，根据图形的特征，分析点A与点M和N之间的对称关系，利用规律可求出点的坐标.【达标测评】1. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是_______.2.已知点P是第二象限内的点，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为________.3.直线y=x+3上有一点P（m-5，2m），则点P关于原点的对称点P′为______.4.如果点A（-3，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.5.已知△ABC各顶点坐标分别为A(0，4)、B(-1，0)、C(3，2).（1）画出关于原点对称的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（3）求△A1B1C1的面积；学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解. 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师进行总结：关于原点对称的点的坐标：横纵坐标都互为相反数，注意区分坐标平面内点的坐标关于对称轴与原点的区别和联系.2.布置作业：教材第70页，习题第3、4题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出修改【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□在探究新知痄过程中，先让学生动手操作，向学生渗透“数形结合”的思想，让学生经历观察、试验、猜想、证明痄活动过程，发展学生的推理能力，阐述自己的观点，归纳总结知识.②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □本课时的重点知识注意以下几点：（1）关于原点对称的点的坐标特点；（2）区别关于坐标轴对称和中心对称的点的规律；③ [师生互动反思]从整个教学过程来看，师生活动较为充分，教师引导、学生发挥主体作用，再动手动脑的活动中获取新知》反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.④ [练习反思]好题题号检测第2、4、5题. 错题题号。

人教版初三数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案.2《中心对称》(第3课时)教案

23.2.3 关于原点对称的点的坐标官道口中学常自留[复习引入]1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等形；3、两个点关于x轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).4、两个点关于y轴对称时,点P(X,Y)的对称点为P′(_____，_____).5、（1）点P（-1，2）关于x 轴对称点的坐标为，点P 到x 轴的距离为，点P 到y 轴的距离为；（2）点P（-3，-4）关于y 轴对称的点的坐标为，点P 到x 轴的距离为，点P 到y 轴的距离为．[学习目标]1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．[探究新知]问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4,0),B(0，-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)y）关于原点O 的对称点为P′（-x，-y）．[巩固练习]1、填空：（1）点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为；（2）点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，a = ，b = ；（3）点（2，1）与点（2，-1）关于对称；点（2，1）与点（-2，-1）关于对称；点（2，1）与点（-2，1）关于对称．2、下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D (2，0)，E (0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).解:关于原点O对称的点有点C和点F3、利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.解: ∵P (x,y)关于原点的对称点为P'(__,__)∴△ABC的三个顶点关于原点的对称点为:A(-4,1)关于原点的对称点A'(___,___)，B(-1,-1)关于原点的对称点为B'(___,___),C(-3,2)关于原点的对称点为C'(___,___).依次连接就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.（请在下图作出△A'B'C'）A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)[归纳小结]1、两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什么关系，即点P（x，y）关于原点O 的对称点P′的坐标是什么？P′（-x，-y）2、在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心对称点．（2）连接线段．[达标检测]1.若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）M点关于Y轴的对称点M2（），M点关于原点O的对称点M3（）2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .4、写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D'的坐标：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).解:A'(-3,-1),B'(2,-3),C'(1,2),D'(-2,3),5、若点P(a,1)与点Q(5, b)关于原点对称,则a+b=_______.6、点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点,则点N在第________象限.7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；8、（2008河南中招题）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：; 。

23.2.3--关于原点对称的点的坐标-公开课获奖课件

知1－讲
例1 点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是( C )
A．(－3，－1)
B．(3，1)
C．(－3，1)
D．(－1，3)
解析：∵点A（3，－1）与点A′关于原点对称，
∴点A′的坐标是(－3，1).
总结
知1－讲
点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x，－y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（－x，y）；关于原点的对称点的坐标为P3（－x，－y）.
第二十三章旋转
23.2 中心对称
第3课时关于原点对称的点的坐标
1 课堂讲解关于原点对称的点的坐标的特征
关于原点对称的点的坐标的应用
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
1 以前我们学习过关于x轴，y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴，y轴对称的点的关系吗？
2 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,2），则点 A关于原点O的对称点A′的坐标是什么呢？你能说说吗？
总结
知2－讲
作关于原点对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；（2）在坐标平面内描出这些对称点；（3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称
图形.
知2－练
1 如图，已知点A的坐标为（-2 3 ，2），点B的坐标为（-1，- 3），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求 C，D两点的坐标.
3)关于原点对称，则点M(m，n)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
知识点 2 关于原点对称的点的坐标的应用
知2－讲
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形.

23.2.3中心对称(第3课时) 课件

-3 -2 -1 O -1
A′ -2
-3
A
1 2B 3 x
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称
点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) y
4 D 3（0，3）（3，2）
2C
（－4，0）
1
A
-4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4
-2 · -3
·
2 3 4 5x
A′
C′
△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ .
-4
方法归纳
作关于原点对称的图形的步骤：
（1）写出图形顶点坐标；（2）写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；（3）描点；（4）顺次连接；（5）下结论.
当堂练习
1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5,0) B(0,2)
x
（－2，－1） -2
E
-3 （1，－2）
B
想一想：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
归纳总结
关于原点对称的点的坐标关系特点横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
y
5
4 P（-3，2） 3
2
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? B（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3
x 2345

人教版数学九年级上册23.2 中心对称(第3课时)-课件

•
2．探究新知
问题4 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原
点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点
的坐标有什么关系？
A（4，0），
y
B（0，-3），
C（2，1），
D
D（-1，
B
2．探究新知
（1）关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？
4．归纳小结
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什
么关系，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′的坐
标是什么？（2）在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对
称图形的步骤是什么？
5．布置作业
教科书习题 23.2 第 3，4 题．
九年级上册
23.2 中心对称（第3课时）
课件说明
• 本节课是在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点．掌握这部分知识将为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．
（2）横、纵坐标符号之间又有什么关系？
2．探究新知
共同归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′ （-x，-y）．
3．巩固练习
（1）填空：
点 A（3，4）关于原点的对称点的坐标为
；
点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，
a = ，b = ；
l
A
1．复习引入
问题2 如图，△ABC 绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的图形．
A O
C B
1．复习引入

中心对称第3课时教案-数学9年级上第二十三章23.2人教版

第二十三章旋转23.2 中心对称第三课时关于原点对称的点的坐标1 教学目标1.1 知识与技能：➢理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。

1.2过程与方法：➢观察法始终贯穿整堂课，演示需要学生细心的观察，同时理解概念后要学会应用和练习，这两种方法是学好知识的必备，要有意识的使学生养成善于观察的习惯，培养学生观察和分析的能力。

1.3 情感态度与价值观：➢经历对生活中中心对称图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点➢两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（－x，－y）及其运用。

2.2 教学难点➢区运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。

3 专家建议建议运用多媒体动画演示一下关于原点对称的点的坐标的性质，并和关于x 轴、y轴对称的点对比学习。

学生通过做所给点关于原点的对称点，得到关于原点对称的点的坐标特征，在例题、练习中领会中心对称在直角坐标系中的应用。

4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板、量角器等。

6 教学过程6.1 引入新课回顾旧知导入新课【师】请同学们回答：1. 什么叫中心对称和中心对称图形？【生】把一个图形绕着某一点旋转180︒，如果他能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。

如果一个图形绕着一点旋转180︒后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

2. 中心对称有何性质？【生】（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3. 在下列图形中，是中心对称图形的是（）【生】C4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )今天我们就来学习关于原点对称的点的坐标由此导入新课，【板书】第二十三章旋转23.2 中心对称第三课时关于原点对称的点的坐标6.2探索新知[1]关于x轴对称的点的坐标1、作出下列各点关于x轴对称的点:A(1,3) B(2,2)C(-2,3)D(2,-3)E(-1,-3)()()()3 0-4 -a b ，，)()()3 0-4 -a b ，，A`(1,-3) B`(2,-2) C`(-2,-3) D`(2,3)E`(-1,3) 2、总结得出在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 即点P(x,y)关于x 轴对称的点为P`(x,-y). 3、练习：写出下列各点关于x 轴对称的点的坐标:【生】【板书/PPT 】在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 即点P(x,y)关于x 轴对称的点为P`(x,-y). [2] 关于y 轴对称的点的坐标 1、作出各点关于y 轴对称的点: A(1,3) B(2,2)C(-2,3)D(2,-3)E(-1,-3) 【PPT 出示平面直角坐标系动画演示】 A`(-1,3) B`(-2,2) C`(2, 3) D`(-2,-3)E`(1,-3) 2、总结得出在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即点P(x,y)关于y 轴对称的点为P`(-x,y). 3、练习：写出下列各点关于y 轴对称的点的坐标: 【生】【板书/PPT 】在平面直角坐标系中，关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即点P(x,y)关于y 轴对称的点为P`(-x,y). [3] 关于原点对称的点的坐标 1、作出各点关于原点对称的点: A(1,3) B(-3,1)C(-2,-2)D(2,-3)E(3,0))3,2(--)4,0(),(b a --)3,2(-)4,0(-),(b a-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1()()()2 0-4 -a b 23-，，，，A`(-1,-3) B`(3,-1) C`(2, 2) D`(-2,3)E`(-3,0) 2、总结得出平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。