第2课时 中心对称与中心对称图形
第三章 第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
第2课时中心对称与中心对称图形(1)【基础巩固】1．判断：(1)如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形全等．( )(2)如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称．( )(3)如果一个图形绕某一定点旋转后与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称．( )(4)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．( )(5)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质．( )2．已知三点A、B、O，如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．3．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B'处，那么点B'与点B原来位置相距_______．4．在数轴上，点A．B对应的数分别为2，51xx-+，且A、B两点关于原点对称，则x的值为_______．5．如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点_______．6．下列说法中，正确的是( )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确7．如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C＝90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段A'B'．9．已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于O点的对称图形．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形，并指出图形中有多少个等腰直角三角形．11．如图，将几根火柴棒移动x根变成一个中心对称图形，怎样移动？x的最小值是多少？【拓展提优】12．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB'的长为( )A．4BC D13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF并延长交BC延长线于点E．(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？(3)若AB＝AD＋BC，∠B＝70°，试求∠DAF的度数．14．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形_______，②中的图形_______．15．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上．(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．16．）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置；(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．参考答案【基础巩固】1．(1)√(2)×(3)×(4) √(5) √2．平行且相等或在同一直线上3．cm4．15．C 6．B 7．A 8－9．略10．5个11．x的最小值是2，图略【拓展提优】12 D13．(1)将△ADF绕点F旋转180°可得△ECF (2)△ABE (3)55°14．(1)如图：(2)略15．(1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：16．(1)图中点O为所求．(2)图中△A1B1C1为所求．(3)图中点M为所求．（答案不唯一）。
八年级数学北师大版初二下册--第三单元 3.3《中心对称》(第二课时)课件
知1－讲
例2 如图，在下列图形中，中心对称图形有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完 全重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合．
总结
知1－讲
正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法： 边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，
知识点 1 中心对称图形的定义
知1－导
问题
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与 它BCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°，你有什么发现？
A
D
O
B
C
Y 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
第2课时 中心对称图形
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称图形的定义 中心对称图形的性质 中心对称图形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特 征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边 形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图 形．
1 下列哪些图形是中心对称图形？
知1－练
解：中心对称图形有(1)(2)(3)．
（来自《教材》）
知1－练
2 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形．
(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试．
八(上)数学 第三章 3.2 中心对称与中心对称图形(2)
八年级数学上第三章中心对称图形(一)3．2 中心对称与中心对称图形第2课时中心对称与中心对称图形(2)1．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，用纸板验证：把□ABCD绕______旋转_______，旋转后的图形与旋转前的图形互相重合，根据这一过程，可以验证平行四边形的性质有：①_______；②________；③_________．2．在平面内，一个图形绕某个点旋转_________，如果旋转前后的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的_________．3．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_______．4．下列图形中属于中心对称图形的是( )5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．下列图形中，是中心对称图形的是( )7．如图，四边形ABCD关于点O成中心对称图形．说明：四边形ABCD是平行四边形的理由．8．如图，MN⊥PQ，交点为O，点A、A′是以MN为对称轴的对称点，点A、A″是以PQ为对称轴的对称点，试说明点A′、A″是以点O为对称中心的对称点．9．如图，有一个圆(圆心为O)和一个平行四边形，请画出一条直线，同时把这两个图形分成面积相等的两个部分．10．如图，线段AB与A′B′关于某一点对称．(1)在图上作出对称中心O；(2)连结AB′，A′B，试判断AB′和A′B的关系，并说明理由．11．如图，图中出现的角都是直角．(1)画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分(给出三种画法)；(2)符合(1)中要求的直线有多少条?如果只有三条，请说明理由；如果超过三条，请画出一种图出来．12．如图，菱形ABCD(图(1))与菱形EFGH(图(2))的形状、大小完全相同．(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写：①点E、F、G、H；②点G、F、E、H；③点E、H、G、F；④点G、H、E、F．如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；如果图(1)经过一次旋转后得到图(2)，那么点A、B、C、D对应点分别是________；(2)①图(1)、图(2)关于点O成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法)；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：__________．(可以结合所画图形叙述) 13．将下图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．(1)画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点为P2(a+6，b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果)．参考答案1．点O 180°对边相等对角相等对角线互相平分2．180°能够完全重合对称中心3．平分4．B 5．C 6．B7．∵四边形ABCD关于点O成中心对称图形，∴AC、BD都过点O，且OA=OC，OB=OD．∴∠AOD=∠BOC，∴△AO D≌△COB，∠DAO=∠BCO．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．8．如图，连结AA′、A A″、OA、OA′、O A″．∵A、A′是以MN为对称轴的对称点，∴MN是AA′的垂直平分线．∴OA=OA′，∠1=∠2．同理OA=O A″，∠3=∠4，∴OA′=O A″．∴∠1+∠4=∠2+∠3=∠MOQ=90°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°．∴A′、O、A″在同一直线上，且OA′=O A″．∴点A′、A″是以点O为对称中心的对称点．9．10．(1)连结AA′，BB′，其交点即为对称中心O．(2)AB′∥A′B且AB′=A′B．11．这样的直线有无数条，比如我们可以利用图(1)来画出第四种图形．如图(4)，取线段AB的中点O，过点O作直线l4，则直线l4也能将整个图形分成为面积相等的两个部分．因此这样的直线实际上有无数条．12．(1)①②③④(2)①图略②DC=DE等13 A14．(1)图略E(－3，－1)、A(－3，2)、C(－2，0)(2)A2(3，4)、C2(4，6)(3)以点O成中心对称。
24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分.
两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有
什么特性呢？
B 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
分别连接AA′，BB′，CC′.
A
(2)△ABC与△A′B′C′有什么关系？
C O C′
A′
△ABC≌△A′B′C′.
B′
如图所示，把△ABC绕定点O旋转180°所得的图形与 △A'B'C'有什么关系？
A 180°C'
B
O
B'
180° A' C
旋转角为180°时，是一个特殊的变换.
对称中心 C' A
B
O
B'
180° A'
C
如图，△ABC绕定点O旋转180°，得到△A'B'C'，这时， 图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称，点 O就是对称中心.
P'
P'
P'
O P
O P
Q
O
P Q
R
3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图
形的是
( B)
中心对称
中
如图，△ABC绕定点O旋转180°得到
心
△A'B'C' ，图形△ABC与图形△A'B'C'关
对
于点O的对称叫做中心对称.
称
和
中心对称的性质
中
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，
C' A D
中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形一、中心对称中心对称是数学中的基本概念之一，在几何学中有广泛的应用。
中心对称是指存在一个中心点，通过该中心点可以将图形分成两个部分，这两个部分相互镜像，并且对称点与中心点的距离相等。
换句话说，如果将图形绕着中心点旋转180度，那么图形还是与原图形完全重合。
二、中心对称图形中心对称图形是指具有中心对称性质的图形。
常见的中心对称图形包括正方形、圆形、五角星等。
1. 正方形正方形是一种具有中心对称性质的图形。
它有四个二等边的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边都是正方形的一条边。
正方形的对称中心位于正方形的中心点，通过对称中心可以将正方形分成两个对称的部分。
2. 圆形圆形也是一种具有中心对称性质的图形。
圆形的对称中心位于圆心，通过对称中心可以将圆形分成两个对称的部分。
无论从任何角度看，圆形都具有中心对称性，因为无论如何旋转都可以使圆形与原来的位置完全重合。
3. 五角星五角星是一种常见的中心对称图形。
它由两个五边形组成，每个五边形的五个顶点与另一个五边形的对称顶点相连，形成一个具有中心对称性质的图形。
五角星的对称中心位于两个五边形的重心，通过对称中心可以将五角星分成两个对称的部分。
三、应用举例中心对称和中心对称图形在日常生活中有很多应用，下面举几个例子。
1. 建筑设计中心对称在建筑设计中得到了广泛运用。
比如，很多教堂、宫殿等建筑物采用中心对称布局，将整个建筑划分成两个对称的部分。
这样的布局不仅使建筑物更加美观，而且在视觉上给人一种稳定和和谐的感觉。
2. 服装设计中心对称也在服装设计中被广泛应用。
比如，一些裙子、外套等服装的剪裁会采用中心对称设计，使得服装的左右两侧完全对称。
这种设计不仅美观，而且方便穿着，给人带来舒适的感觉。
3. 艺术创作中心对称在艺术创作中也有重要地位。
很多绘画作品和雕塑作品都运用了中心对称来构图，使得作品更加平衡和谐。
例如，著名画家达芬奇的作品《蒙娜丽莎》就采用了中心对称的构图，使得人物形象更加生动和真实。
23.2.2中心对称图形 课件人教版数学九年级上册
B. 甲不正确，乙正确
C. 甲、乙都正确
D. 甲、乙都不正确
图1
图2
图3
识别中心对称 判断依据：绕着内部一点旋转180
中 心
图形
度能与本身重合的图形
对
称
图
(1)中心对称图形上的每一对对称点所连成
形
中心对称图形 的性质
的线段都被对称中心平分； (2)过对称中心的直线可以把中心对称图形 分成面积相等的两部分.
②对应线段相等且平行(或共线)。
中心对称图形的形状通常匀称美观，我们在自然界中可以看到许多美丽 的中心对称图形(图(1)),在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形 作装饰图案(图(2)).另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在 的平面内绕对称中心平稳地旋转，所以在各种机器中要旋转的零部件的形 状常设计成中心对称图形，如水泵叶轮等(图(3)).
23.2.2中心对称图形
人教版九年级上册
本节课选自九年义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第 三单元第二节《中心对称与中心对称图形》第二课时。本节课与图形 的三种运动(平移、翻折、旋转)之一的“旋转”有着不可分割的联 系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形“旋转”在几何 知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”(轴对称 图形、中心对称图形)的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用， 为后面学习图形的设计打下基础。
线段AB 与平行四边形ABCD 均为中心对称图形。 上面左图，A 、B 、0共线，且OA=OB; 上 面 右 图 ，A、C、0 共 线 ，B、D、0 共线，且 OA=OC,OB=OD;AB=CD,AD=BC。
综合以上我们得出中心对称图形的性质：
①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心， 且被对称中心平分。
3.2-2 中心对称与中心对称图形
P.79 判断下列图形是否为中心对称图形 如果是， 判断下列图形是否为中心对称图形? 如果是，请 是否为中心对称图形? 画出对称中心。 画出对称中心。
随堂练习 1.把下列英文字母看成图案， 1.把下列英文字母看成图案， 把下列英文字母看成图案 哪些英文大写字母是中心对称图案 是中心对称图案？ 哪些英文大写字母是中心对称图案？
方法： 由定义) 方法：(由定义)对 应点连线经过图形 中同一点; 中同一点;并且被 这一点平分. 这一点平分.
A E O F D B C
A、B,C、D,E、F,是对应点,A、E、F、B共线,连接CD B,C、D,E、F,是对应点 、 是对应点,A 共线,连接CD AB得交点 对应点连线经过同一点 再证被 平分. 得交点O,(对应点连线经过同一点),再证被O 与AB得交点O,(对应点连线经过同一点),再证被O平分.
你认为中心对称 中心对称图形有联系吗 你认为中心对称与中心对称图形有联系吗? 中心对称与 有联系吗?
如果将成中心对称的两个图形看成一个整体 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体, 将成中心对称的两个图形看成一个整体, 那么这个图形的整体就是中心对称图形. 那么这个图形的整体就是中心对称图形. 反过来, 反过来,将一个中心对称图形沿过对称中心的任一 条直线分成两个图形,那么这两个图形成中心对称. 分成两个图形,那么这两个图形成中心对称.
3.23.2-2中心对称与中心对称图形
能举出生活中两个图形成中心对称的例子吗？ 能举出生活中两个图形成中心对称的例子吗？ 两个图形成中心对称的例子吗
这两幅图反应的是什么现象 它们有什么不同? 这两幅图反应的是什么现象? 它们有什么不同? 轴对称是两个图形之间的特殊位置关系。 轴对称是两个图形之间的特殊位置关系。对于 什么现象? 之间的特殊位置关系 任何一个图形,都可以作出 作出它关于任一直线对称的 任何一个图形,都可以作出它关于任一直线对称的 图形. 图形.
中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形教学建议知识归纳1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分.判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.2.中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心.知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。
第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
第2课时中心对称与中心对称图形(1)预学目标1．观察课本提供的两个实物图的变化，认识中心对称是旋转的特例．2．能够找出成中心对称的两个图形的对称中心、对应点、对应线段和对应角．3．初步理解中心对称的特征．4．能够根据中心对称的特征画出成中心对称的图形．知识梳理1．中心对称的概念如图1，将四边形ABCD绕点_______至少旋转_______度，可与四边形A'B'C'D'完全重合，那么我们称四边形ABCD和四边形A'B'C'D'_______，对称中心是_______，点A和点A'（点B和点B'、点C和点C'、点D和点D'）称为_______．2．中心对称的性质如图1，当四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称时，(1)连接对称点C和C'(D和D')，它们都经过_______．(2)试一试：连接点A和A'、点B和B'，是否具备上述特征？(3)由旋转性质可知：AO＝_______，_______＝B'O，_______＝C'O，DO＝_______．例题精讲例1如图，两个五角星关于某一点成中心对称(D、C、A、H、E五点共线)，指出哪一点是对称中心以及图中点A、B、C、D的对称点．提示：要判断两个成中心对称的图形的对称中心，关键看几个关键点，很明显，D、E的连线过点A，M、F的连线过点A，点A是对称中心，有了对称中心便可以找到相应的对称点．解答：点A是对称中心，A、B、C、D关于点A的对称点分别是A、G、H、E．点评：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，因而可以利用这一性质找到成中心对称的两个图形的对称中心．例2 如图①，已知等边△ABC和点O，画△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点O对称．提示：画△ABC关于点O的对称图形，只要分别画出点A、B、C关于点O的对称点A 1、B 1、C 1．解答：如图②，连接AO并延长到A 1，使A 1O＝AO；连接BO并延长到B1，使B1O＝BO；连接CO并延长到C 1，使C 1O＝CO，连接A1B1、B1C1、A1C1得△A1B1C1，△A1B1C1即为所要画的三角形．点评：(1)画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是：连接这个点与对称中心并延长一倍即可得到这个点关于对称中心对称的点；(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形的几个关键点（如三角形的三个顶点、四边形的四个顶点）关于某点的对称点，再顺次连接有关对称点即可．热身练习1．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在同一直线上的三点有______________，并且AO＝_______，BO＝_______．2．已知图中的两个多边形都是成中心对称的图形，你能分别找出它们的对称中心吗？3．下列说法：①成中心对称的两个图形一定不全等；②成中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定成中心对称，其中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．34．如图，直线a垂直于直线b，试作线段MN分别关于a、b成轴对称的线段M'N'和M"N"，并说明线段M'N'和线段M"N"关于交点O成中心对称．5．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于某一点对称，王林同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮王林同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．6．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6．(1)作出△CDB关于点D成中心对称的图形．(2)求CD的取值范围．参考答案1．A、O、C和B、O、D CO DO 2．略3．B 4．略5．略6．(1)略(2)1<CD<5。
人教版数学 中心对称(第二课时中心对称图形)导学案
人教版数学中心对称（第二课时中心对称图形）导学案学习目标：1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。
3、难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
学习过程：一、1、参看教材P65思考回答问题。
你有什么发现___________________________________________.2、自学教材P65，回答下列问题：①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫___________。
②有上述定义可知，线段、平行四边形______(填是或者不是)中心对称图形。
4、交流探讨①中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
联系：1、从旋转的角度说明：宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
中心对称和中心对称图形
中心对称和中心对称图形中心对称是一种几何性质，用来描述一个图形相对于某个中心点的对称性。
中心对称图形是一种具有中心对称性质的图形。
在数学和几何学中，中心对称常常被用于解决各种问题，同时也有着广泛的应用。
1. 中心对称的定义和性质一个图形具有中心对称性，当且仅当它的每个点与一个中心点的连线，将该点与中心点的连线延长相等，而与原来图形上对应的点的连线重合。
这意味着沿着这条连线可以将图形折叠成自身。
具体来说，设图形为G，中心点为O。
如果对于图形G中的任意一点P，存在中心对称点P’，使得OP=OP’，则称图形G具有中心对称性。
中心对称具有以下性质： - 中心对称是自反性的，即一个点关于自身对称。
-中心对称是可逆的，即如果一个图形关于某个中心对称，那么该图形的中心对称点关于同一个中心也与原来的点重合。
2. 中心对称图形的特点中心对称图形是一种特殊的图形，具有一些独特的特点： - 所有的点都具有与中心对称点关于中心点对称的性质。
换句话说，如果一个点在图形中，那么它的对称点也在图形中。
- 中心对称图形的中心对称轴是图形上每个点与其对称点所在直线的中垂线。
- 中心对称图形可以通过沿着中心对称轴折叠成自身，即与图形上的任何一点P对称的点P’都在图形上。
中心对称图形广泛应用于各个领域，特别是在几何学和艺术设计中。
在几何学中，中心对称图形可以帮助我们研究图形的对称性质，解决各种关于对称性的问题。
在艺术设计中，中心对称图形常常被用于创作图案、平面设计和装饰品，给人以和谐、平衡的美感。
3. 中心对称图形的例子中心对称图形有许多种类，下面列举一些常见的例子：3.1 正方形正方形示意图正方形示意图正方形是一个具有四条边长度相等、四个内角均为直角的图形。
正方形具有中心对称性，其中心对称轴为对角线的中垂线，将正方形分为两个对称部分。
3.2 圆圆示意图圆示意图圆是一个由所有与中心点距离相等的点构成的图形。
圆具有中心对称性，其中心对称轴为任意直径的中垂线，将圆分为两个对称部分。
数学：23.2《中心对称图形》课件(人教版九年级上)
中心对称图形(重点)
例题：求证：任何具有对称中心的四边形是平行四边形(如 图 2)． 思路导引：中心对称图形的对称中心是 对应点连线的交点，也是对应点间的线段的 图2
中点，因此，可得到对角线互相平分．
自主解答：易知 A、D 关于对称点 O 的对应点分别是 C、B，
故 OA＝OC，OB＝OD.即四边形 ABCD 的对角线互相平分．从
△COB 关于 O 成中心对称； ________ (2)△ABD 与________ △CDB 关于 O 成中心对称，由这两个成中心 中心对称图形 ． 对称的三角形组成的平行四边形 ABCD 是________________ 归纳：中心对称是指两个图形间的位置关系，中心对称图 形是指一个图形所具有的性质．
4．图 4 所示的图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图 形，在图中用点 O 标出对称中心．
图4 解：(1)(3)(4)(5)(8)是中心对称图形，点 O 位置如/
；
倾城那盈盈一握の小蛮腰,闻着她那头青色淡淡溢出の桃花香味… 最后画面再次一转,自己怀里还是抱着一个女人,只是女人是一个赤身裸体の女人,场景也变成了蛮城暗月旅馆后院の那张大床上,他开始抚摸着那个发saの老板娘の丰满而又酥软の身躯,然后他身子一个横跨,上了马, 开始尽情驰骋起来… …… 再然后,他幽幽醒来,画面再次一转,变成了神城白家庄园の客房,粉红色の大床变成了一张白色柔软の大床. 只是迷迷糊糊之间白重炙感觉似乎…场景变来变去,怀里却一直都抱着一个女人啊?额…怎么这个女人没穿衣服?还有…她怎么那么面熟? 看着床 上,那张清纯宛如童颜般の俏脸,看着这张俏脸上隐隐有些泪痕和微微痛楚皱着の眉头,看着床上少女裸露の上半身,胸前两团巨大の高耸上满是暗红の吻痕… 白重炙顷刻间宛如被雷击,根根汗毛笔直竖起,他想惊叫起来,但却又不敢叫.他想给自己几个巴掌,让自己清醒一点,但又怕 惊喜床中沉睡の少女.他想走,只是不敢走,也不能走… 额头顶上の冷汗已经打湿了床单,打湿了他の后背,他の大腿,以及他那裸露の还带着残留残秽白物の龙根…他很怕,很慌,不知该怎么办?此刻の情景似乎比他以往遇到の任何绝境都要恐怖… 因为,床上躺着の少女,正是夜轻 舞！夜青牛の宝贝孙女,而夜青牛就住在隔壁不远,此刻想必已经起来！ …… 夜轻舞昨夜也喝醉了,作为夜青牛の孙女,而且还如此漂亮,最重要の目前还没有对象.当然成为众人灌酒の对象之一,几轮下来,她也就差不多了.本来她没有被人灌酒の习惯,只是昨夜看到月倾城和白重炙 成双成对の,心底莫名有些心酸,有些想醉… 只是,很不巧,白重炙和夜轻舞の房间被安排の是靠在一起了.所以迷迷糊糊夜轻舞进错了房间自己都不知道. 昨夜,她也做梦了,他梦见白重炙和他结婚了,拜了天地,进了洞房,还做了一件让她又痛又爱の羞人事.虽然很痛,但是每当她迷 迷糊糊看到白重炙の那张冷峻の脸の时候,她就不由自主の微笑起来. 比如…现在.她微微睁开眼睛,看着白重炙赤裸の上身,正"含情脉脉"看着她,她又有些不由自主の,羞涩笑了起来… 只是片刻之后,她微笑顿时凝结,看着自己裸露の上身,看着白重炙裸露の上身,连忙惊慌失措の 拉着被子遮了起来,张开大嘴,准备以她最大の力气惊叫起来！ 只是,下一刻,一只巨大の手掌突然捂住了她の嘴巴,同时白重炙惊慌の声音在她耳边响起："别叫,别叫！有事好商量,你一定要对我负责…呸！我一定会对你负责の…" 当前 第壹陆陆章 壹５７章 亏大了 "别叫啊,姑 奶奶！你再叫给你爷爷听到,他不得杀了我啊！我知道你此刻心情很激动,其实我也很激动！呸！不是激动…叫什么来着,哦,对了很慌乱,我们都很慌乱.其实这事…我也干の莫名其妙啊,额又说错了！总之,我会对你负责,你不要叫,行不行?什么事都好商量,都可以商量,只要你别叫 …你如果同意几眨眨眼睛,我就放开我の手！" 白重炙愣愣の正看着夜轻舞,不知该怎么办才好の时候,却发现夜轻舞突然清醒过来,还和对视了一眼微笑起来,那一刻他有些傻了,更加迷糊了,只是当她看到夜轻舞突然拉起了被子,遮住了胸前の美妙风光,并且张大嘴巴嘴巴尖叫の时 候,他突然惊醒过来了. 这里是哪里?这里是神城白家庄园.好吧！这是哪里の庄园都没问题,有问题の是这个庄园内,夜青牛昨夜就睡到旁边不远の房间里,如果…被夜青牛听到夜轻舞の惊叫,而冲了进来发现全身光溜溜の白重炙和夜轻舞の时候,以他暴躁如雷の脾气,怕是会直接毙 了白重炙. 所以白重炙第一时间翻身跳起,伸手捂住了夜轻舞の嘴巴,连忙细声解释起来,眼神内尽是恳切和真诚. 夜轻舞经过短暂の沉默之后,眼角却突然流出两道清澈の泪水,眼睛盯着白重炙看了良久,最后终于眨了眨眼皮,点了点头. "呼！" 白重炙全身一松,浑身无力,宛如大战 了几天几夜般.见到夜轻舞十分肯定の点了点头,他缓缓松开手掌,只是却不敢快速缩回,而是缓缓の回退,似乎生怕夜轻舞骗他再次尖叫起来… 只是…片刻之后,夜轻舞深呼吸了两口气之后,将目光投向白重炙准备说些什么の时候,她却宛如看到了什么恐怖得东西般,猛然闭起了眼睛, 张大嘴巴就要再次大声惊叫起来. "姑奶奶,你怎么又要叫了?你刚才不是答应我了吗?"白重炙连忙快速の再次扑了上去,捂住了她得嘴巴,连声恳求起来. 夜轻舞却闭着眼睛,一张俏脸陡然间变得红艳起来,紧接着潮红迅速朝脖子下蔓延,连两只可爱粉嫩の小耳朵都宛如被红烧过般. 她没有说话,只是伸出一直雪白の芊手,朝白重炙の下身指了指. 额? 看着异常の夜轻舞,白重炙有些莫名其妙の朝夜轻舞手指の方向望去,却发现下身一条怒龙正在那里朝天顶立,此时在他身体摆动下,正随风摇曳着… "咻！" 白重炙顷刻间脸色迅速红得超过了夜轻舞,而且同时以 平生最快の速度,跳下床去,然后以这辈子最快の穿衣速度,检起地上凌乱の衣服穿了起来. "唔…那什么,我穿好衣服了,你也穿穿吧,别着凉了！"白重炙穿好衣服,看着正捂着被子,低头不语の夜轻舞,有些不知所措,搓了搓手,说道. "把…把衣服丢过来！"夜轻舞没有抬头,只是发出 了一句颤音. "恩！恩！"见夜轻舞没有失去理智,大吵大闹,白重炙心中大喜,慌忙の捡起地上凌乱の衣服,准备丢过去.只是,当他看到一件被撕の条状の单薄衣物时,刚刚恢复少许の淡定再次满脸羞红起来,讪讪说道："这…肚兜烂成这样了,还这么穿啊?" "你这个混蛋…丢过来,转 过身！"夜轻舞快速の抬起头一瞥,顿时羞涩の怒道. 额…白重炙连忙往床上一丢,慌忙转过身子去,片刻之后,背后响起一阵穿衣服の嗖嗖声.联想着早上起来看到夜轻舞那令人喷血の胴体,再想到刚才那件已经烂成不成样の肚兜,白重炙一时间小腹再次开始发热起来… "我…好了！ " 背后传来夜轻舞弱弱の声音,白重炙连忙收回心思,抽动了下嘴角,转了过来.看着一脸都是泪痕,正抱着膝盖,弱弱の坐在床上,不知在想些什么の夜轻舞.白重炙内心陡然间被一种强烈の罪恶感所包围,自己怎么能对夜轻舞做出如此禽智の事情哪?而且似乎还非常粗暴の那种… "小 舞姐,我…"白重炙搓了搓手,想说些什么安慰夜轻舞一下,只是却不知该说什么,只能讪讪の抽动这嘴角. "你还不出去?等我爷爷发现你在我房间,你不怕他发现了,直接杀了你?"夜轻舞轻咬玉唇,飞了白重炙一眼,恼怒の说道. "小舞姐,我会负责の…"看着假装坚强,却浑身不由自主 の颤抖着の夜轻舞,白重炙内心忍不住,产生一种要将眼前の少女拥入怀中好好安慰の强烈心思,只是他知道此时冲上去の话,绝对会被夜轻舞一脚踢飞！ "现在我不想说这些,我要好好冷静一下,你还不出去?"夜轻舞似乎心也很乱,根本听不进白重炙の任何话语,鼓着眼睛,挑起眉头 怒道. "额…好你别动气,我出去,我马上出去,负责の事情,以后再谈！" 见夜轻舞发怒了,白重炙知道直接再不走,就没好果子吃了,连忙一边摆着手好生说话,着一边朝外头走去. 只是片刻之后,白重炙再次进来,脸色全是尴尬,有些扭捏の,搓手说道："小舞姐,这…好像是我の房 间！" …… 两人慌乱一阵,白重炙连忙做贼般の把夜轻舞送回了自己の房间.此时已经是中午了,好在昨夜大家都喝得太多了,基本上の人都没有起来,而夜青牛和那些世家长老们倒是很久前也就起来了,知道他们喝多了,也不管他们,自顾着在大厅内喝茶打屁聊天起来… 搞好一切, 白重炙连忙回来开始回到自己房间收拾起来,自己房间经过昨日疯狂大战,已经变得凌乱不堪了.而当他看到雪白の床单上那一抹鲜艳の红时,不禁再次在内心里,对着自己连骂了十句"禽智". 自己怎么能酒后乱xing啊?怎么可以酒后乱xing? 当然,对于夜轻舞这个级别の美女,他当然 觉得可以乱,也应该乱…只是,酒后乱xing,这什
中心对称与中心对称图形
中心对称与中心对称图形中心对称和中心对称图形是两个美的使者，在生活中广泛地存在着。
下面就让我们一起来领略她们的风采吧。
一、中心对称：1、定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连的线段都经过对称中心，而且被对称中心平分;②关于中心对称的两个图形是全等图形.温馨提示：（1）性质1可以逆用，即“若两个图形的对应点所连的线段都经过某点，而且被这点平分，则两个图形关于这点成中心对称”。
我们就是用它来作图的。
（2）成中心对称的两个图形是全等的，但成中心对称图形不能说是全等的。
全等没有位置上的要求，而成中心对称的两个图形的位置上是有要求的。
3、中心对称的画法:①首先确定图形的对称中心;②其次确定图形的关键点;③作这些关键点关于对称中心的对称点;④最后连接对应部分,形成相应的图形.二、中心对称图形1、定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.2、中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转180°后，与自身重合，是一种特殊的旋转对称图形.温馨提示：（1）中心对称图形与轴对称图形是有区别的，轴对称图形把一个图形是沿着某条直线对折，如果直线两旁的两部分能互相重合，是一部分与另一部分重合；而中心对称图形与整个自身重合。
（2）如果中心对称图形沿过对称中心的直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称，利用这个性质可以补全中心对称图形。
3、中心对称与中心对称图形的区别与联系(1)不同点：中心对称是指两个图形的对称关系；中心对称图形只有一个图形。
(2)相同点：①都是由旋转180°得出的重合关系；②旋转180°能够重合的点都叫做对称点,重合的线段都叫做对应线段;重合的角都叫对应角；③对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；④对应线段所在的直线如果相交，那么交点都在对称中心上。
第2章中心对称与中心对称图形复习课件
4．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（A ）
A．y= 1
x
B．y=2x+1
C．y=-2x+1
D．以上三种都不可能
5．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点的坐标是_______．
6 、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称 图形的个数是C( )
折1800)后重合
1800后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过对称中
垂直平分
心,且被对称中心平分
作中心对称图形
1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
AO
A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A
B′
O
B
A′
复习回顾
• 什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？ • 轴对称有什么性质？ • 怎样做一个三角形关于直线MN的对称形？
对称点的作法 对称三角形的作法
视察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点 心对称图形，这个点就是它的
叫做关于中心的对称点
对称中心
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系 区分 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上