COMSOL在电化学领域中的建模与仿真应用
COMSOL Multiphysics 在化学工程领域的应用案例集
案例1、电化学专题电化学是研究电能和化学能之间的相互转化及转化过程中有关规律的科学，包含电泳，电渗、电化学反应等。
COMSOL Multiphysics提供专业的应用模式来分析带电料子在溶液中的迁移、对流和扩散，电化学反应等，广泛应用于HPLC、电解工业、电化学工业等。
剃须刀刀罩的电化学加工（Philips公司）高档电动剃须刀的刀罩要求很精密，常采用电化学方法加工。
其中包含可控电化学分解的阳极（刀罩）、预成型的阴极（模具）和电解液。
电解液中不仅含有金属离子，还含有副产物气体，后者会增加表面电解质的库仑力，必须通过调整电势来即时地进行补偿；由于反应热和电阻热，电解液的温度应该得到控制；由温升引起的热应力会影响刀罩的强度；求解域会随着电解过程而发生变化。
种种现象表明这是个非常复杂的多物理场问题。
利用COMSOL Multiphysics的电磁、化工、结构力学模块中各种应用模式的直接耦合，可以得到很好的描述。
电渗泵中的流场分布(COMSOL模型库)当一种极性流体（例如水）和一种固体（例如玻璃）接触时，固体表面将产生电荷，并影响流体中的电荷分布，形成一种双电层。
靠近流道壁的电荷被强拉至表面，如果加入电场则可以改变流体内部的电荷分布，驱动流体流动。
这个电渗流泵就是利用了这种现象（A. Brask 等人和Y. Takamura 等人），利用COMSOL Multiphysics提供的电渗流模型，完美地分析了其中的Stokes流和传导介质之间的耦合关系。
模型库>MEMS模块>Microfluidics Models>electroosmotic micropump 2d燃料电池专题燃料电池具有清洁、高效等优点，已广泛应用于便携式电子产品，汽车等运输交通工具，住宅供电，以及社会各方面的供电系统。
COMSOL Multiphysics是燃料电池数值模拟研究领域中最为成熟的商业软件之一，已成为国内外许多研究单位必备研究工具。
基于COMSOL的电化学地震检波器频率特性数值仿真模型
传感器与微系统（ Transducer and Microsystem Technologies）
2019 / J． 1000—9787（ 2019） 04—0012—03
基于 COMSOL 的电化学地震检波器频率特性数值仿真模型*
陈德勇1，2 ，陈连宏1，2 ，孙振源3 ，李光磊1，2 ，王军波1，2 ，陈 健1，2
Abstract： A numerical simulation model for accurately solve transfer function of electrochemical seismometer is presented． The fluid-solid coupling physical field is firstly used to link the external vibrations with the motion morphology of internal electrolyte solution． Some simulation parameters are test by normative experimental method to make the simulation model and physical truth coincide． Ｒelevancy of amplitude frequency response curve leading in simulation and measured results is 0． 97，based on the numerical model，the effect of the number of electrode pores on amplitude frequency response curve is discussed． By optimizing number of pores，at last，the working bandwidth is extended to 0． 14～ 100 Hz without exerting feedback． Keywords ： electrochemical seismometer； numerical simulation； frequency characteristics； micro-electromechanical system（ MEMS） ； bandwidth
全固态锂金属电池多物理场耦合下的电化学过程仿真模拟
Vol.42 2021年5月No.51598~1609 CHEMICAL JOURNAL OF CHINESE UNIVERSITIES高等学校化学学报全固态锂金属电池多物理场耦合下的电化学过程仿真模拟孙哲韬，何英杰，陈邵杰，聂璐，黄缘齐，刘巍（上海科技大学物质科学与技术学院,上海201210）摘要基于COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件对氮氧化锂磷(LiPON)基全固态锂金属电池进行有限元模拟.使用3次电流分布、稀物质传递、固体传热与固体力学等接口实现了多物理场在固态锂电池体系内部的耦合,并完成了对于全固态锂金属电池本身在给定物理参数的情况下实际运行的电化学性能仿真.在此模型中,电池在运作时的热管理以及应力分布均得到有效的计算.利用锂金属负极表面沉积的数据分析得到了锂枝晶生长的可能原因.结果表明,全固态锂电池的容量衰减以及枝晶生长等安全管理的失控并不只是单一因素控制的结果;体系的浓度梯度、应力预分布、传热传质过程的控速步骤与充放电过程的体积变化等都会对电池的性能与安全管理产生不同的影响.关键词固态锂电池；有限元仿真；多物理场耦合；热场；应力场中图分类号O646.54文献标志码A快离子导体，又称固体电解质，作为一种固态材料其拥有接近甚至高于液体的离子电导［1］.使得快离子导体能够在许多高新科技领域得到应用，如固态电池、燃料电池、忆阻器及气体传感器等［2~4］.而室温下离子电导率大于10mS/cm的快锂离子导体的发现使得比液态锂离子电池具有更高理论比容以及更快充电速率的固态锂离子受到关注.固态电解质包含多种类型.如由无机晶态物质组成的石榴石型、锂快离子导体型、钠快离子导体型与钙钛矿型固体电解质等；由非晶态硫化物组成的Li2S为主体的多元非晶固体电解质，氮氧化锂磷（LiPON）等非晶固体电解质以及聚合物固体电解质等［5］.锂金属作为电化学势最低［‒3.05V（vs.SHE）］的负极，具有极大的理论能量密度（3860 mA·h·g‒1），是传统石墨负极的10倍［6］.作为下一代高能锂电池的理想材料，在锂金属负极参与实际生产应用前需克服一些安全性与稳定性的挑战［7］.主要归因于在充放电循环中，锂离子并不会均匀沉积在负极表面，而这种体系的不均匀沉积效应在反复的充放电过程中被不断放大，从而产生枝晶［8］.同时，锂金属本身较低的库仑效应与逐渐增长的负极过电势也会导致整个体系容量降低［9］.固态电解质和锂金属负极组合既保障了体系的安全性，固态电解质相对优秀的机械性能与稳定的物化性质也使得其可有效抑制锂枝晶的生长，并提供了理想的循环性能与理论比容量，是下一代储能体系的理想之选.但是，目前已报道的固体电解质中，依然没有一种单一的材料既能够提供足够宽的氧化还原窗口，使得其能够在锂负极与商用正极间的氧化还原电位间都保持稳定，又具有足够强的机械性能以阻挡锂枝晶的生长［10］.目前，多数研究对于一种材料在电化学体系内的表现只关注单一性能的表征，较少将各种物理化学参数整合成一个可以量化的系统参与评估.对进一步寻找合格的固态电解质材料造成了困难.有限元仿真分析通过微分方程的数学近似，对真实的物理系统进行模拟，利用有限数量的组元对未知系统进行预测，在材料加工、机械制造、能源化工以及科学研究等领域均已广泛应用.COMSOLdoi：10.7503/cjcu20200451收稿日期：2020-07-14.网络出版日期：2020-10-20.基金项目：国家重点研发计划项目(批准号:2019YFA0210600)资助.联系人简介：刘巍,女,博士,研究员,主要从事固态离子导体材料、纳米材料及陶瓷复合材料在能源存储和环境等领域的研究.E-mail:************************.cnNo.5孙哲韬等：全固态锂金属电池多物理场耦合下的电化学过程仿真模拟Multiphysics （简称COMSOL ）作为一个成熟的跨平台有限元分析、求解以及多物理场仿真的软件.其允许使用传统的基于物理学理论的用户界面以及偏微分方程，将体系内存在的多物理场进行耦合.同时COMSOL 也可对电池热管理进行评估，利用对于化学反应热的计算评估电池内部的冷却需求，避免在实际使用中过高的温度所带来的固体电解质界面膜（SEI ）加快分解与气体析出.同时由于电池内部工作时属于瞬态过程，故也可评估电池体系的热点和热梯度，以了解非均匀的温度可能导致的非均匀老化.对于热启动管理的应用，可以进一步拓展到动力电池的热管理分析，研究汽车在冷启动时石墨上锂的析出和老化，以及低温对电解液传导的影响，评估锂电池包内部的温度分布.因此仿真模拟对分析和预测锂电池的电化性能和安全管理具有重要的意义.本文通过已经成熟的多物理场仿真软件，建立起电池体系内部传质过程、化学反应、电池内部极化、热效应与结构力学分布.利用多物理场耦合，将这些同时发生的物理化学变化在一个模型内部同时考虑，通过稀物质传递模块改变化学反应的浓度梯度，将反应电流密度与实际反应的沉积量相耦合，从而了解在多物理场作用下电池体系内部的物理场与物质分布.利用物理化学参数研究了一种较为成熟的LiPON 型薄膜固态电解质相关的锂金属固态电池，所提出的建模思路可以为多物理场耦合的固态电池模型提供工作流程的指导.1仿真方法模型的建立主要分为全固态锂电的材料和电化学过程的仿真及参与分析的热力学和力学场的仿真.传统的锂离子电池在进行体系仿真时多采用均相Newman 多孔电极模型进行研究［11，12］.因为传统锂离子电池的电解质采用液态电解质，表明其相关的化学反应以及传质过程均会在液态体系内进行，所以均质化多孔电极就很好地解决了固-液界面接触以及结构和颗粒的几何形状对体系性能的显著影响［13］.但对于全固态锂电池，所有的界面都属于固-固界面，表明现有的多孔电极模型考虑固液相的有效接触并不能很好地解释固-固接触存在的问题.所以，首先要给出全固态电池的理论模型.1.1全固态锂金属电池的材料仿真模型讨论以钴酸锂（LCO ）作为正极，以锂金属作为负极，以LiPON ［Li x PO y N z （x =2y +3z ‒5），本文采用Li 3PO 4］作为固体电解质的电化学体系的建模与相关参数.分别讨论了在薄正极（面容量为210mA ·h ·m ‒2，厚度为0.32μm ）与商用厚正极（面容量为30000mA ·h ·m ‒2，厚度为45.77μm ）在不同条件下电池的电化学性能.电池几何分别如图1所示.其中，商用负极考虑大规模生产，与正极采用以1∶1的容量相比.由于实验对于不同厚度的正极通常采用过量负极以保持一致性，本文采用与正极相同厚度的负极，方便模型建立.1.2钴酸锂正极的材料及电化学过程仿真钴酸锂作为常见的商业正极材料，具有较高的氧化还原电位（工作电压达到4.2~4.5V ）与较大的实际比容量（约140mA ·h ·g ‒1）.其相关的物理化学参数［14］列于表1.钴酸锂对锂负极的平衡电位与平衡电位温度导数分别见图S1（A ）和（B ）（见本文支持信息）以插值函数的形式给出.Fig.1Geometry of thin cathode battery(A)and thick cathode battery(B)1599Vol.42高等学校化学学报由于钴酸锂正极与LiPON 薄膜以固-固接触的形式在固相界面发生反应，所以在实际模型中采用一个电极表面来仿真正极和薄膜固态电解质的界面，配合钴酸锂内部的稀物质传递，在瞬态模型中，不断将正极-电解质界面的锂离子/锂离子空位通过扩散传递入钴酸锂体相.正极反应可用下列化学反应表示：Li 1-x CoO 2+Li ++e - LiCoO 2(1)此反应可通过Butler -Volmer 动力学方程描述［15］：ìíîïïïïïïïïïïïïi pos =i 0,pos ()e αpos FηRT +e -()1-αpos FηRT i 0,pos =Fk pos ()()c Li,max -c Li c Li +()c Li,max -c Li,min c Li +,0αpos ()c Li -c Li,min c Li,max -c Li,min 1-αpos η=ϕelectrode -ϕelectrolyte -E eq (2)式中，i pos （A/cm 2）为正极电流密度；i 0，pos （A/cm 2）为正极交换电流密度；αpos 为正极反应的阳极传递系数；F （96485C/mol ）为法拉第常量；η（V ）为过电势；R （8.314J ·mol ‒1·K ‒1）为气体常数；T （K ）为温度；k pos （mol ·m ‒2·s ‒1）为正极反应速率常数；c Li ，c Li ，max 和c Li ，min（mol/m 3）分别为固体电极中锂的浓度、最大浓度与最小浓度；c Li +和c Li +，0（mol/m 3）分别为正极与电解质锂离子的浓度；ϕelectrode 和ϕelectrolyte （V ）分别为电极与电解质的电化学势；E eq （V ）为平衡电位.电极表面的反应符合下式：ìíîïïi electrolyte ⋅n =∑m i loc,m i electrode ⋅n =-∑m i loc,m (3)式中，i electrolyte （A/cm 2）为电解质内部电流密度；n 为载流子荷电数，在锂电池内部为1；i electrode （A/cm 2）为电极内部电流密度；i loc ，m （A/cm 2）为电极反应内部电流.在正极内部的稀物质传递使用菲克定律解决.传质机理如下式：{∂c i ∂t +∇⋅J i =R i J i =-D i ∇c i (4)式中，c i （mol/m 3）为组分浓度；t （s ）为时间；J i （mol ·s ‒1·m ‒2）为组分面通量；R i （mol ·s ‒1·m ‒2）为组分参与反应的速率；D i （m 2/s ）为组分的扩散系数.同时，整个正极应该将除电极-电解质界面外的部分都设置为无通量的边界条件.Table 1Physical parameters of lithium cobalt cathode Ion conductivity ，σp /（mS·cm -1）Diffusion ecoefficiency ，D pos /（m 2·s -1）Mass density ，ρLCO /（kg·m -3）Reference concentration ，c E eq ，ref /（mol·m -3）State of charge ，soc Maximum state of charge ，soc max Minimum state of charge ，soc min Maximum Li ion activity ，c Li ，max /（mol·m -3）Charge transfer coefficient ，αpos Rate constant ，k pos /（mol·m -2·s -1）Thermal conductivity ，κLCO /（W·m -2·K ）Heat capacity ，C p ，LCO /（J·kg -1·K -1）Emissivity ，εLCO1.135×10-134********c/c E eq ，ref 10.43233000.65.1×10-41.851172.80.51600No.5孙哲韬等：全固态锂金属电池多物理场耦合下的电化学过程仿真模拟最后，将这个稀物质传递与电极表面进行电化学与电场的多物理场耦合，电极表面耦合的函数应该将化学反应的产物与电极的物质浓度相耦合.耦合函数如下式：ìíîïïïï-n ⋅J i =∑m R i,m R i =νi i loc nF (5)式中，νi 为化学反应当量系数.1.3锂金属负极材料及电化学过程仿真锂金属负极作为金属电极，与石墨负极具有完全不同的反应机理.石墨负极在充放电过程中锂离子不断在石墨结构内嵌入和脱出，锂离子不断通过扩散进入石墨体相内.而锂金属负极在充放电沉积与脱嵌过程中完全可以看作锂离子在金属锂表面的反应，锂离子通过电解质在负极-电解质表面还原，并保持在负极-电解质表面上.由于锂金属体相内部电荷守恒，锂离子不参与传质，且由锂单质构成，不存在其它物质参与物质传递，故锂金属负极体相内主要为金属内部空位扩散机理.机理的不同简化了建模难度.锂负极的物理性能参数［14］列于表2.杨氏模量、泊松比、导热系数和等压热容在多物理场仿真时需要不同温度的精确值，故以插值函数的方式给出，见图S2（本文支持信息）.由于锂负极与LiPON 薄膜以固-固接触的形式在固相界面发生反应，所以在实际模型中采用一个电极表面来仿真负极和薄膜固态电解质的界面就可完成界面反应的仿真.因为锂负极内部没有锂离子的扩散，所以并不需再像正极反应一样引入稀物质传递模块以讨论物质在电极内部的传递.负极反应可用下列化学反应表示：Li ++e - Li (6)此反应可通过Butler -Volmer 动力学方程描述：ìíîïïïïïïïïi neg =i 0,neg ()e αneg FηRT +e -()1-αneg FηRT i 0,neg =Fk neg ()c Li +c Li +,0αneg η=ϕelectrode -ϕelectrolyte -E eq (7)式中，i neg （A/cm 2）为负极电流密度；i 0，neg （A/cm 2）为负极交换电流密；αneg 为反应（6）的阳极传递系数；k neg （mol ·m ‒2·s ‒1）为负极反应速率常数.1.4Li 3PO 4固态电解质的材料及电化学过程仿真Li 3PO 4是一种典型的LiPON 型固态电解质，Bates 等［16，17］将其作为靶材，在N 2气气氛中，采用射频磁控溅射的方法使其生长.LiPON 具有可应用的离子电导率（约10‒6S/cm ）和极低的电子电导率（约10‒12~10‒14S/cm ），对金属锂稳定，电化学窗口为5.5V ，是具有应用前景的薄膜固态电解质材料.LiPON 是目前广泛用于微电池的固态电解质，是建模的理想选择.表3列出了Li 3PO 4的物理化学参数［14］.Li 3PO 4所属的氧化锂-五氧化二磷（Li 2O⁃P 2O 5）是一种典型的玻璃化系统.通常，P 2O 5的准二维聚合物网络会在改性剂，如Li 2O 的作用下解聚［18］.氧化锂导致五氧化二磷网络中的桥连氧原子转变为非桥连氧原子.此“弱电解质”模型在玻璃化网络中会以两种形式存在，且LiPON 特有的高离子电导是由内部的热力学上能量更高，更易发生迁移的非键合锂贡献的［19］.LiPON 体系内氧键合锂（Li 0）与自由移动Table 2Physical parameters of lithium anode Mass density ，ρLi /（kg·m -3）Charge transfer coefficient ，αneg Rate constant ，k neg /（mol·m -2·s -1）Emissivity ，εLi 53490.50.010.21601Vol.42高等学校化学学报的锂离子与之空位（Li +和n -）的相互转换过程如下：Li 0 k d k rLi ++n -(8)式中，k d （s ‒1）为反应的分解速率常数；k r /（m 3·s ‒1·mol ‒1）为逆反应反应速率常数.自由移动的锂离子初始浓度c Li +，init （mol/m 3）、电解质内锂离子总浓度c Li +，0（mol/m 3）和空位初始浓度c n -，init （mol/m 3）的关系如下：ìíîïïïïc Li +,init =c n -,init =δc Li +,0c Li 0=()1-δc Li +,0c Li 0k d =k r c Li +,init c n -,init (9)式中，δ为平衡状态下可自由移动锂离子的分数；c Li 0（mol/m 3）为平衡时氧键合锂的浓度.反应动力学参数之间的转化关系［14］如下：k d =k r c Li +,0δ2()1-δ(10)由于固态电解质无法像液态电解质一样形成巨大的浓度差.故整个电池体系的浓差过电位便位于电极表面附近；锂离子浓度显著降低，接近极限电流密度而产生.所以，在考虑电流密度时，便不能只考虑欧姆极化与电化学极化，而必须要考虑到浓度过电位的影响.因此，单纯的电流密度公式便不再成立，而要使用Nernst -Planck 方程来描述［20］.ìíîïïïïJ i =-D i ∇c i +z i F RT Dc i ∇ϕelectrolyte i =F ∑i z i J i (11)式中，J i （mol·m ‒2·s ‒1）为传质面通量；i （A/cm 2）为面电流密度；z i 为组分电荷数；ϕelectrolyte （V ）为电解质电化学势.在解决了电解质模型的传质机理后，还需设置边界条件.与电极相垂直的两个面不但无物质传入，也没有电场极化，且不与导体相接触（否则会导致系统短路），故应设为绝缘边.最后，将电解质内部的3次电流分布与电极两端的反应相耦合.至此，完成了全固态锂电池两个电极及电解质共3个部分的传质及材料学的多物理场仿真.1.5固体传热与固体力学仿真从固相反应与电化学的角度解决了全固态锂金属电池的体系仿真，但在实际研究过程中并不能只讨论电化学过程，在全固态电池的实际使用中，机械性能与热管理是两个研究重点.电池在枝晶生长区的应力分布将在很大程度上决定锂枝晶生长后是否有足够的驱动力刺穿整个固态电解质，且应力分布的不均匀对于固相反应的能垒与界面阻抗都有极大的影响.而热管理作为电池温度函数的分布，既体现了电池的能量转化效率，也一定程度上可用于评估电池在长周期循环中的安全表现，是否会存在Table 3Physical parameters of LiPON [14]Dissociation rate constant ，k d /s -1Recombination reaction rate ，k r /（m 3·s -1·mol -1）Fraction of free Li ions in equilibrium ，δDiffusion coefficient for Li ions ，D Li /（m 2·s -1）Diffusion coefficient for n ，D n /（m 2·s -1）Total concentration of Li ions ，c Li +，0/（mol·m -3）Initial Li ion electrolyte concentration ，c Li +，init/（mol·m -3）Thermal conductivity ，κLiPON /（W·m -2·K ）Heat capacity ，C p ，LiPON /（J·kg -1·K -1）Mass density ，ρLiPON /（kg·m -3） 2.1372×10-59×10-90.189×10-165.1×10-156010010818207002.2×1031602No.5孙哲韬等：全固态锂金属电池多物理场耦合下的电化学过程仿真模拟热失控与在冷启动时是否会由于电极结构塌陷而导致体系加速老化.1.5.1固体传热首先，考虑到动力电池包内，对于圆柱状电芯通常采用卷置的方式，故整个电池包与本文绘制的二维模型不同，两侧是外界气氛.多数情况下，对于叠片电池，电芯两侧依旧是电芯，所以在考虑整个体系的热通量时，可以让外界温度与电池表面保持一致，而不是恒定不变，模拟得到的结果更接近实际运行时电芯的热力学环境.将传热分为固体内部传热、固体表面对环境的热辐射以及体系内外的热通量3个部分［21］.对于固体内部传热，热传导方程如下：ìíîïïd z ρC p u ⋅∇T +∇q =d z Q +q 0q =-kd z ∇T q 0=h (T ext -T )(12)式中，d z （m ）为材料厚度；ρ（kg/m 3）为材料密度；C p （J·mol ‒1·K ‒1）为材料的等压热容；u （m/s ）为速度矢量；q （J ·m ‒2·s ‒1）为传导的热通量；Q （W/m 3）为热源体积功率（如反应热、欧姆热）；q 0（J ·m ‒2·s ‒1）为热通量；k （W/m ）为导热系数；h （W ·m ‒2·K ‒1）为传热系数；T ext 为外界温度.同时，正负极与外界接触的表面还对外界有热辐射，固体表面热辐射的方程如下：-n ⋅q =d z εσ(T 4ext -T 4)(13)式中，ε为热辐射率；σ（kg/m 2）为材料面密度.在给定了传热与热辐射方程后，还需对整个模型做边界条件的限制，在实际电池中，电池的正负极极片面积远大于电池及电解质厚度，垂直于界面的上下边界（蓝色）比表面积较低，故电池纵向的热传递可忽略不计，可看作与外界热绝缘.如图2所示.同时将整个系统的初始值设为293.15K ，即电池运作的初始温度.如此，建立了全固态电池内部的固体传热模型.1.5.2固体力学采用已知数据研究锂金属内部的应力分布.首先，将锂金属作为一种线弹性材料［22］.对于固体力学内部线弹性材料的力学关系如下：{0=∇⋅()FS T +F v F =I +∇u(14)式中，F 为形变梯度；S 为形变率；I 为等同张量；u （m/s ）为位移场.对于式（14）中的S ，可以用下式计算：S ad =S 0+S ext +S q ⇒ìíîïïïïS =S ad +J i F -1inel ()C /εel F -T inel εel =12()F T el F el -I F el =FF -1inel (15)式中，S ad 为总应变；S 0为初始应变；S ext 为外力应变；S q 为热应变；J 为形变梯度的行列式；F inel 和F el 分别为内弹性形变梯度和弹性形变梯度；C 为右柯西-格林形变张量；εel 为弹性工程应变张量.工程应变张量ε和右柯西-格林形变张量可以用下面公式分别求出：ε=12[(∇u )T +∇u +(∇u )T ∇u ](16)C =C (E,ν)(17)Fig.2Boundary conditions of solid heat transfer1603Vol.42高等学校化学学报式中，E （Pa ）和v 分别是材料的杨氏模量和泊松比.在给定了相关的物理化学方程后，需对模型进行边界条件的限制.将锂负极作为研究主体，将锂负极与外界接触的面（蓝色）设定为自由面，将负极-电解质界面设定为固定约束.指定锂负极的上下边为指定位移边，允许应力对其造成形变，如图3所示.1.6求解思路通过参数化扫描的功能对薄正极体系关于1.6C ，3.2C ，6.4C ，12.8C ，25.6C 和51.2C 等6个倍率，对商业厚正极体系关于0.01C ，0.02C ，0.05C 和0.1C 等4个倍率分别求解，以得到不同放电倍率对不同正极所配合的固态锂电池负极金属锂生长的影响.首先使用瞬态求解器求得体系的温度与电化学物质传递.在放电结束后，得到各个时间的温度与之对应的沉积量和化学势等热力学信息.通过体系的温度与最终沉积量，使用稳态求解器以得到电极的体积变化以及电极膨胀的比例，反推得到电极的应力分布.2结果与讨论2.1电化学性能2.1.1薄电极的仿真模拟从薄电极首次放电曲线［图4（A ）］，可见，不同倍率下，随着放电电流强度增加，浓度过电势对过电势的贡献逐渐显著.使得电池的电位提前到达放电终止电位，从而导致电池容量下降.图4（B ）给出了电解质内部锂离子浓度的分布也证明了此推论.可见，不同倍率下放电结束时锂离子分布随着电流强度逐渐增大，大电流产生的浓度过电势导致了更加陡峭的物质分布.在1.6C 倍率下，随着放电的不断进行，电解质电势在放电初始态仅有电解质本身的欧姆极化做贡献，故呈斜率较小的线性关系［图4（C ）］.随着反应的不断进行，正极-电解质界面周围在电解质内部的锂离子被不断消耗.正极内部的锂离子浓度却因为反应的进行不断增加，且锂离子在正极内部的扩散过程无法第一时间将锂离子从界面传导入整个正极.从而在该界面附近造成了更大的浓度过电势，所以，在放电中程，电解质电势在靠近正极的部分降低更快.而随着反应的进一步进行，整个电解质内部的浓度梯度又回归到稳态传质的线性分布，电解质的电位降就又呈现为线性降低，但是由于浓度过电势的客观存在，故斜率比起反应开始时大很多.由图4（D ）可见，在放电终止时，6.4C 以下的倍率，电解质内部的电位降都较好地呈现线性分布，但是随着倍率的不断提高，反应时间缩短，在高倍率（特别是25.6C 和51.2C ）下，在放电结束时，整个电池的电解质内部无法达到稳态.使得靠近正极-电解质界面的锂离子浓度降比电解质中其它位置更严重，也就导致在界面附近更大的电位降.通过电位降可很好地了解浓度过电势对于电池容量及性能造成的影响.从电解质电位降的角度解释了固态锂电内部的极化后，再从正极锂离子浓度的角度了解电池内部的物质分布.从图4（E ）可以看出，随着倍率的不断提高，放电时间缩短，正极锂插层反应速度加快，正极内部的稀物质传递速率逐渐无法在放电结束时维持稳态.使得锂离子在接近正极-电解质界面处堆积.物质分布不均，也在一定程度上增大了正极表面与电解质之间的浓度差.由图4（F ）可见，随着时间的推进，正极内部不只总体浓度增加，正极-电解质界面附近的浓度也比靠近集流体一侧增长速度更快.表明电极内部的扩散传质无法满足大电流的锂离子嵌入.Fig.3Boundary conditions of solid mechanical1604No.5孙哲韬等：全固态锂金属电池多物理场耦合下的电化学过程仿真模拟在分析了正极与电解质的锂离子分布后，将不同倍率下放电结束时在正极与电解质内部的锂离子分布同时观察（图5）.可见在正极-电解质表面存在一个非常大的浓度阶跃，且在大电流密度下更加明显.同时，可见较大的浓度梯度不仅在正极-电解质界面能够观察到，在负极-电解质界面，大电流下同样存在显著的浓度梯度.这是由负极锂与电解液中锂离子的快速传质与交换所致.虽然在大电流分布下，浓度过电势对体系总过电势的影响起了绝对主导，但还需比较电池内部欧姆极化、电化学极化和浓度过电势对电池内部极化的贡献率.从图S3（见本文支持信息）可见，随着正极表面锂离子由于大电流而堆积，正极表面浓度过电势先由于电化学反应的过快发生，电化学极化增强，导致浓度过电势对于体系的总极化贡献减小而减小，后由于正极内部扩散限制，锂离子难以插层堆积在正极-电解质表面导致浓度过电势迅速增加.由于k neg =10‒2mol ·m ‒2·s ‒1，k pos =5.1×10‒4mol ·m ‒2·s ‒1≪k neg ，故负极的电化学极化对过电势几乎无贡献，与文献结果相吻合［23，24］.2.1.2商用正极的仿真模拟相比薄电极，商业正极的负载更大.在传统的液态电池中，液体电解质往往浸润入正极孔隙，参与正极内部传质.液相的传质作用对于薄正极而言并不起决定性作用.但是对于商业的厚正极，其厚度是本文仿真的薄正极的百余倍（45.8μm vs .0.32μm ）.可见，没有液体电解液的参与，正极内部扩散传质极慢，导致了固态锂电池厚电极电化学性能的降低.从图6可见，在极低的放电倍率（0.01C ）下，直接采用商用正极也只释放约5%的理论总容量.可以推测，在无液态电解Fig.4Discharge curves for thin cathode(A),concentration of Li ions in electrolyte at the end of discharge(B),potential of different sites in electrolyte 1.6C(C),the end of discharge for thin cathode(0sets asthe boundary between Li anode and LiPON)(D),Li ion concentration in thin cathode at the end ofdischarge(E)and Li ion concentration at different time of 51.2C discharge rate in thin cathode(F)1605Vol.42高等学校化学学报质存在下，正极内部固相传质成为影响整个体系运行的一大困境.然而，对于目前多数的固态电解质体系，很难应用液态电解液采用的直接浸润入正极内部的传质策略.从容量的释放比例来看（倍率与容量释放比例基本成反比），由于固相内部的传质速率远低于电化学反应速率，成为唯一的控速步骤.将不同倍率下放电结束时在商用正极与电解质内部的锂离子分布结合（图7）.可见，随倍率提高材料内部多数锂空位由于扩散步骤的限制，无法为参与电化学过程的锂离子提供反应位点.在较低的倍率（0.01C ）下，也只有表面6~7μm 的材料实际参与到了电化学反应中.对厚度达到45μm的Fig.5Li ion concentration of electrolyte and thin cathode at the end of 1.6C(A),6.4C(B),12.8C(C)and 51.2C(D)dischargeFig.7Li ion concentration of electrolyte and commercial cathode at the end of 0.01C(A),0.02C(B),0.05C(C)and 0.1C(D)dischargeFig.6Discharge curves of commercial cathode1606。
COMSOL在电化学领域中的建模与仿真应用 ppt课件
形成组合体步骤
对象 1：矩形
对象 2：另一个在空间 有重叠的矩形
形成组合体步骤： 一个对象，多个求解域
形成装配体步骤：
对象 1：矩形
对象 2：另一个在空间 有重叠的矩形
形成装配体步骤： 重叠的求解域
错！
形成装配体主要用来说明两个对象不重叠！
什么时候必须使用装配体?
1) 当两个对象形成接触时
–在形成装配体步骤产生接触对
COMSOL在电化学领域中的建模与 仿真应用
COMSOL Multiphysics 在电化学领域中的应用专题培训
应用工程师
日程安排
•Day 1
上午：COMSOL基本操作培训 下午：电化学模块
•Day 2
上午：电镀、腐蚀模块 下午：电池和燃料电池模块
COMSOL简介
多物理场和单物理场仿真平台
• 力学、流体、电磁和化工仿真 • 多物理场 – 耦合现象
后处理
数据集 派生值和表单(与空间坐标无关的变量) 绘图组和绘图(与空间坐标相关的变量) 报告和数据导出
COMSOL中的几何
几何建模的几种方式
• 在 COMSOL 中绘制
– 完全在 COMSOL 中绘制，不需要其他任何软件（+） – 与 CAD 软件相比，可能会较慢（-）
• 使用 LiveLink 模块
– 两个或更多的物理现象相互影响 – 不限制
• 耦合类型 • 耦合数量
• 单物理场
– 同一个集成环境 – 不同物理场和应用 – 任何类型的模拟其操作流程都相同
• 有利于在统一的仿真平台下发展交叉领域产品
高度定制和自适应
• 创建用户自己的多物理场耦合 • 微分方程和代数方程的用户接口 • 定制材料属性和边界条件
COMSOL Multiphysics仿真应用—模拟电缆和传输线
设求解 Maxwell 方程的本质相同，其中 （
同轴电缆的柱面坐标中，由此得到著名的场求解法
我们参考下列方程来计算电感，它们是上一组方程的磁性模拟。
为了计算电阻，我们采取一个稍微不同的技巧。首先，求解电阻损耗的积分，以确定单位长度的功率损耗，然后使用熟悉 的 公式来计算电阻。因为 R 和 L 随频率改变，我们来看一下计算值与直流电和高频（ high-frequency,简称
HF）极限下的解析解。
当几何和材料属性被指定后我们假设导体为等电势体这是一个安全假设因为导体和电介质的电导率通常约有20个数量级的差别并通过向内层导体施加v0和使外层导体接地来创建物理场从而求解电介质中的电势
COMSOL Multiphysics 仿真应用—模拟电缆和传输线
根据阻抗和功率衰减等参数的不同，电缆可以分为多种类型。本篇报告将探讨一个存在解析解的案例：同轴电缆。同时 还将展示如何利用 COMSOL Multiphysics 对电磁场进行仿真并计算电缆的参数。只要了解了此例中对同轴电缆的操作方 法，我们就能够计算出其他任意类型的传输线或电缆的相关参数。
） 表示复传播常数，
和
然后推出单位长度的参数
其中
表示表面电阻，
表示集肤效应深度。
尽管电容和并联电导之间的方程在任何频率下都有效，然而有非常重要的一点需要指出：电阻和电感的方程依赖于集肤效应 深度，所以方程仅在集肤效应深度远远小于导体实际厚度时的频率下有效。这也是为什么电感方程中名为内电感的第二项对 于部分读者或许有些陌生，因为当金属被作为理想导体时，它是可以被忽略的。这个项表示由磁场穿透有限电导率金属而产 生的电感，所有它在频率足够高时可以被忽略（该项也可以表达为 ）。
COMSOL Multiphysics对锂离子电池的热失控模拟 (自动保存的)
COMSOL Multiphysics对锂离子电池的热失控模拟仿真揭示了，放热条件可能导致热引燃。
在锂离子电池的开发过程中，安全设计与评估在预防热失控引起的着火等问题中发挥着重要的作用。
我们使用模拟技术，如COMSOL Multiphysics来了解各种现象对锂离子电池的影响，评估电池的安全性。
本文介绍了一种建模的方法来测试在锂电池里的化学反应放热的安全性。
“如果释放的热量比由内部和外部放热产生的热量大，电池将会是热稳定的状态。
如果释放的热量少，温度就会稳步上升并导致热失控。
”我们的模拟着眼于使用热分析来评估热失控条件。
考虑了三种放热形式：使用加热箱和加速量热仪（ARC）的外部加热化学反应（热降解反应，燃烧等）产生的内部热量，和热（热传导、辐射）。
如果释放的热量比由内部和外部放热产生的热量大，电池将会是热稳定的状态；如果释放的热量少，温度就会稳步上升，并将导致热失控。
在加热试验的模拟中，外部热源使用加热箱供热。
图1.活性材料的热化学反应DSC测量一种反应热模型当模拟化学反应产生的内部热时，有几个物理现象必须考虑。
首先，分离膜和电解质的热降解，这将影响电导率。
其次，负极的电解质反应，涉及多种反应，不能用单一反应来描述。
本研究中，反应分两步进行：固体电解质接触面（SEI）和通过SEI的负极电解质反应。
最后，在模型中也包含了正极电解质反应。
“COMSOL Multiphysics是电池分析的理想平台。
”表1.分析条件（18650圆柱形电池）我们进行了一系列在匀速升温的化学反应的差示扫描量热仪分析（DSC）来获得参数拟合的反应热模型。
图1显示的是一个DSC测量的例子，一个1小时温度升高的过程（5°C/分钟），其中正电极是LiCoO2，负电极是碳，电解液是一种碳酸乙烯（EC）和碳酸二乙酯（DEC）的混合物。
从图一中DSC测量的结果看出，生热率系数——单位时间单位体积产生的热量——随温度变化的曲线。
comsol培训的仿真实例课件
帮助 取消 完成
选择空间维度
MSOL
选择物理场 选择求解按案 6为选定物理场预置求解流体传热thu管中传热(hp) 地 态)用生物传热(0海 夹 传 热(htsh) 定 制 求 解电题热其然 附加求蝶额 动 括 巨林Ⅲ 热电效应 物理场列数：光 掌 2. 电流(ec3)等 商 子 体 后国体传热 (h3)多 物 通 场物理场列表： 电 燃 热 源(emh3)边界电磁热潭(bemh3)电 流(ec2) 温 卖 规 合(x3)4.Multiphysics物理场翻助 臧COMSOL
OMSOL
293 K
热膨胀：应力-应变
内部热载荷根据温度自动计算
固定约束
固定约束
OMSOL
· 扩展-参数化扫描几何一三维非线性强耦合模型· 添加更多物理场- 添加瞬态效应
·计算得到电势、温度和位移
结果：微阻梁
OMSOL
建模过程
· Microresister
MSOL
三维
一 维
零维
· 选择模型向导；三维：
· 几何模型如图所示：
几何
OMSOL
文件 主屏幕组 增加组件 件 1 、模型
定义P₁ 参数a= 变量f(x)函 数定义
几何 物理场 网格导 入coLiveLink, 构建所有几何
求解 结果 增加材料浏览材料
最近的材料COMSOL 材料库4 基本材料AirAcrylic plasticAlumina中Aluminum 3003-H18中Aluminum 6063-T83中AluminumAmerican red oakBeryllium copper UNS C17200 中Brick中Cast ironConcreteCopperFR⁴(Circut Board)
COMSOL模拟仿真静电场及对场强和等势面分析ε
COMSOL 模拟仿真静电场及对场强和等势面分析摘要：为了研究电荷与电荷间相互作用的传递方式，法拉第首次创造性地提出场的观点，电场是一种看不见、摸不着客观存在的物质，为对其描述形象化，法拉第又提出力线的概念。
后经麦克斯韦将场理论完善，形成今天意义上的电场。
从麦克斯韦方程组可知，稳恒电流产生的电场与静电场相似。
随着技术的进步，出现MATLAB 模拟方法，模拟静电场模拟实验很多。
本文利用多功能物理场模拟软件COMSOL Multiphysics 来模拟电荷的电场及其电势，展示几种特殊的点电荷电场，不仅形象，直观，便于观察分析，也易于学生的电磁学内容的学习。
关键词：静电场点电荷COMSOL 仿真模拟一、研究背景电磁学作为在高中物理教学必不可少的模块，而电磁场相对比较抽象，在高中教学比较难学，尤其，涉及电磁场中的性质与场结合的分析。
其次，电场的学习可以更好帮助学生对磁场性质的学习。
因此，对电场的掌握情况，直接影响整个电磁学的学习。
对特殊电场，应该认识清楚其电场强度、电压、电势和电场线的关系。
为使学习者更好地掌握电场特性，人们试图让其形象化，开始模拟静电场。
在静电场描绘实验中，通常采用的方法是用一对电极产生的恒定电流模拟一对等量异种电荷产生的静电场[1]，但是用稳恒电流来模拟静电场所带来的误差是很大的[2]。
随着计算机技术的发展，用MATLAB 来描绘一些特殊电荷周围的电场[3]。
而MATLAB 主要是基于编程，对库伦定律，场的叠加原理应运，物理实质不太明显。
本文采用的COMSOL Multiphysics 是一款高度集成的大型工程模拟软件，提供几何结构创建、网格剖分、物理过程定义、计算求解、数据可视化及后处理等功能。
二、研究电荷电场和等势面的模拟分析（一）、单个点电荷的电场与等势面模拟在物理教学中，点电荷作为一个物理理想模型，当带电小球的体积远小于其空间尺寸时，带电小球可近似为一个点电荷。
电荷周围存在电场，由高斯定理：∑⎰⎰=∙内S s dS E q 10ε可很容易求出具有几何对称结构导体的电场强度的大小，而对于电场强度分布不太直观。
利用COMSOL Multiphysics设计化工过程
利用COMSOL Multiphysics设计化工过程化工中数学建模已经逐渐在优化新、老工艺和原型上显示出越来越重要的作用。
人们可能理解工艺的内部工作原理，但在确定最佳参数时却需要大量的工作――例如反应器及其单元的尺寸，各种物料的正确用量和配比，或者最佳流速。
过去人们常常通过反复试验，或依靠经验来解决这类问题，然而，如果要建立和测试大量原型装置，这种方法会花费大量的时间和金钱。
幸运的是，当今数学建模工具可以让人们建立虚拟的原型来揭示工艺过程中的内部机制。
使用软件可以方便地修改任意参数，并立即看到效果。
无论是多么地非常规，这种能力也鼓励着研究者开展创新工作，并提出完全崭新的尝试和方法，特别是在微流、药理、生物科技及新材料等领域。
仿真的实际应用化工工程师如何进行仿真？荷兰的阿姆斯特丹自来水公司采用臭氧替代氯净化剂，工程师希望能找到最优配置来分布这些物质。
COMSOL Multiphysics数学建模软件让工程师得以方便地测试各种可能的配置，以最低的成本净化最大数量的自来水。
Outokumpu Copper R&D (Västerås, Sweden)的工艺工程师Jonas Fjellstedt采用COMSOL Multiphysics来计算如何提高生产金属棒的效率。
通过模拟计算，对工艺进行了适当地改进后，他发现可以比原来的加工速度提高40％。
仿真也已成为工程师课程的一部分，教授们开始使用模拟软件来帮助学生们理解真实世界中一些关键公式的本质。
在传递现象课程中，华盛顿大学化学工程系的Bruce Finlayson教授让学生用模拟来解释课程中概念和公式。
这使得这些学生对计算流体动力学显示出极大的兴趣，并激发他们去深入研究。
另一个例子来自密歇根大学的Scott Folger教授，他在化工反应工程课程中引入了PDE 进行仿真，并编译了一套管式反应器的课堂练习，收录在《化工反应工程原理》（《Elements of Chemical Reaction Engineering》）一书的第四版中。
基于comsol的仿真实验
基于comsol的仿真实验一、实验目的熟悉掌握COMSOL Multiphysics软件，通过3D有限元建模方法，建立铂电极-玻璃体-视网膜的分层电刺激模型。
深入研究电极如何影响电刺激效果，系统的分析了电极尺寸、电极到视网膜表面的距离等参数对视网膜电刺激的影响，为视网膜视觉假体刺激电极的刺激效果提供指导意义，进一步优化电刺激效果，达到提高人工视觉的修复效果。
二、实验仪器设备计算机，COMSOL Multiphysics软件三、实验原理影响视网膜电刺激效果的因素有许多：电极尺寸、电极距视网膜距离、电极形状、电极排列等，这里主要从电极尺寸，电极距视网膜距离来探讨。
视网膜电刺激模型通过参考视网膜解剖结构构建，电刺激的有效响应区域取决于神经节细胞层（GCL）电场强度是否大于1000V/m，当大于该值时认为该区域神经节细胞能够兴奋，进而指导电极尺寸、电极距视网膜距离的参数。
四、实验内容根据视网膜的解剖结构来构建相应的视网膜分层模型，模型总共分为8层：玻璃体层，神经节细胞层，内网状层，内核层，外网状层，外核层，视网膜下区域，色素上皮层，脉络膜及巩膜。
根据视网膜各层的导电特性来设定相应的导电率，模型构建，设置边界条件。
在电极处施加相应电流刺激，规定神经节细胞层（GCL）电场强度（>1000V/m）时认为能够引起视神经细胞兴奋，在确定的电流强度下，神经节细胞层（GCL）层电场强度大于1000V/m的区域认为有效响应区域，进而判断电极刺激的有效响应区域，指导电极尺寸r和电极距视网膜距离h等参数设置。
其具体实验步骤如下所示：1、根据视网膜的解剖特性构建视网膜分层模型。
模型在三维模式下电磁场子目录下的传导介质DC场下建立。
进入建模窗口后，在绘图栏下设置模型为圆柱体，输入各部分的长宽高数值，轴基准点为圆柱体的圆心坐标。
模型分为9层（11个求解域），其示图如下：图1 视网膜分层模型2、模型建好后，在菜单栏下的物理量里面选择求解域设定，对示图的11个求解域进行设定传导率，如图2所示，其中每一层的电导率情况参考于视网膜导电特性。
基于COMSOL Multiphysics的橙子电池电化学模拟
2021.11科学技术创新基于COMSOL Multiphysics 的橙子电池电化学模拟张建刚（国网四川省电力公司凉山供电公司，四川西昌615000）水果电池由伦敦钟表修理工、业余电源研究爱好者东安尼·阿希尔发现的，他把导线的一端接在插进柠檬里的一块铜片和一块锌片上，另外一端接在电动台钟的发动机上，由此获得了水果电源[1]。
水果电池属于原电池中的一种，水果的种类、电极的种类、电极插入的深度以及电极间的距离等方面都会对水果电池的电压产生影响[2-3]。
电化学研究方法较多，利用极化曲线研究电极过程是一种常用的研究方法[4]。
极化曲线是电流密度与电势的关系曲线，通过极化曲线可了解电势随电流密度的变化规律，进而得到电极电位与电化学反应速度的关系[5]。
本文基于COMSOL Multiphysics 建立一种橙子电池的电化学模型，其中模拟了橙子和两根金属棒构成的化学电池；通过改变金属棒的半径，研究了橙子电池的电化学模型极化图、电池电位图的变化趋势；以及通过观察电流密度矢量图，得出了金属棒半径越小，金属棒的腐蚀速率越慢；且电流密度越高,电池释放热量越多的结论。
1模型的建立图1橙子电池的示意图在此模型中，如图1所示：③表示橙子，其内部的电解质为柠檬酸及各类其它离子；①表示锌棒，作为原电池一极，且设定为电池电位以满足总电流条件；②表示铜棒，作为原电池另外一极，且设定为接地；由此组成一个原电池，本模型基于能斯特方程，电解质电流根据欧姆定律进行求解。
锌棒用作其中一个电极，发生如下的电极反应：(1)铜棒用作另外一个电极，假定会发生析氢反应：(2)上述方程中，E eq .0为标准条件下，相对于标准氢电极的平衡电位。
2控制方程Bulter-Volmer 动力学方程描述了嵌入橙子的锌棒表面发生的电极动力学[6]，方程如下：(3)(4)(5)c s ，m ax 为锌离子最大浓度，η为电极过电位；U 为开路电压，与锌离子浓度有关。
COMSOL在电化学领域中的建模与仿真应用
二次电流分布和一次电流分布
忽略电解质成分的变化，忽略浓度极化。 一次电流分布接口还假设电极反应动力学非常快，以至于可以忽略电极反应 中电荷传递过程的活化损耗(忽略电化学极化)。
二次电流分布：
一次电流分布：
练习：案例操作
案例：橙子电池
案例背景：
– 输入数学表达式、结合查找表并调用函数
• 参数化扫描材料属性、边界条件、几何尺寸等 • 轻松地进行二次开发
– 物理场开发器 – JAVA API – MATLAB 接口
COMSOL的产品线
电化学领域的应用
循环伏安曲线
电镀超填充
牺牲阳极阴极保护
卷芯式锂离子电池边缘效应
电化学领域的应用
电池热控
电渗析
– 不可能进行修改（-）
在 COMSOL 中绘图，基本概念
2D 基本对象： 矩形 &
圆&
正方形
椭圆
多线段 & 参数化曲线
变形：
缩放 & 拉伸
布尔运算：
并集
阵列、移动、复制
镜像 & 旋转
交集
差集
分割
三维基本对象
立方体
圆锥体
圆柱
球
螺旋
金字塔
环
其他一些有用的概念
• 删除可以删除对象中的域、边界或边
两个矩形对象
• 一次电流分布
电解质浓度变化可以忽略，电中性假设 电流守恒方程：
阴极电化学反应动力学非常快 ，假设电极-电解质界面处的电位 恒定可以假设为
阴极电极电位： 电池电势： 阳极电极电位：
阴极边界条件 阳极边界条件
操作步骤注意事项：
Comsol软件介绍
我不是做广告的啊COMSOL介绍COMSOL Multiphysics多物理关注前沿科技，解决多场直接耦合难题——COMSOL Multiphysics助您登上科学的巅峰COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件。
广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。
模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。
COMSOL公司于1986 年在瑞典成立，目前已在全球多个国家和地区成立分公司及办事机构。
COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。
后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab 3.1。
从2003年3.2a版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。
COMSOL Multiphysics以其独特的软件设计理念，成功地实现了任意多物理场、直接、双向实时耦合，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysic已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOL Multiphysic被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。
2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为"本年度最佳上榜产品"，NASA 技术杂志主编点评到，"当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品。
"COMSOL Multiphysics显著特点求解多场问题= 求解方程组，用户只需选择或者自定义不同专业的偏微分方程进行任意组合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析。
COMSOL模拟仿真静电场及对场强和等势面分析ε
COMSOL 模拟仿真静电场及对场强和等势面分析摘要：为了研究电荷与电荷间相互作用的传递方式，法拉第首次创造性地提出场的观点，电场是一种看不见、摸不着客观存在的物质，为对其描述形象化，法拉第又提出力线的概念。
后经麦克斯韦将场理论完善，形成今天意义上的电场。
从麦克斯韦方程组可知，稳恒电流产生的电场与静电场相似。
随着技术的进步，出现MATLAB 模拟方法，模拟静电场模拟实验很多。
本文利用多功能物理场模拟软件COMSOL Multiphysics 来模拟电荷的电场及其电势，展示几种特殊的点电荷电场，不仅形象，直观，便于观察分析，也易于学生的电磁学内容的学习。
关键词：静电场点电荷COMSOL 仿真模拟一、研究背景电磁学作为在高中物理教学必不可少的模块，而电磁场相对比较抽象，在高中教学比较难学，尤其，涉及电磁场中的性质与场结合的分析。
其次，电场的学习可以更好帮助学生对磁场性质的学习。
因此，对电场的掌握情况，直接影响整个电磁学的学习。
对特殊电场，应该认识清楚其电场强度、电压、电势和电场线的关系。
为使学习者更好地掌握电场特性，人们试图让其形象化，开始模拟静电场。
在静电场描绘实验中，通常采用的方法是用一对电极产生的恒定电流模拟一对等量异种电荷产生的静电场[1]，但是用稳恒电流来模拟静电场所带来的误差是很大的[2]。
随着计算机技术的发展，用MATLAB 来描绘一些特殊电荷周围的电场[3]。
而MATLAB 主要是基于编程，对库伦定律，场的叠加原理应运，物理实质不太明显。
本文采用的COMSOL Multiphysics 是一款高度集成的大型工程模拟软件，提供几何结构创建、网格剖分、物理过程定义、计算求解、数据可视化及后处理等功能。
二、研究电荷电场和等势面的模拟分析（一）、单个点电荷的电场与等势面模拟在物理教学中，点电荷作为一个物理理想模型，当带电小球的体积远小于其空间尺寸时，带电小球可近似为一个点电荷。
电荷周围存在电场，由高斯定理：∑⎰⎰=∙内S s dS E q 10ε可很容易求出具有几何对称结构导体的电场强度的大小，而对于电场强度分布不太直观。
COMSOL在电化学方面的应用
0.8
1.0
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
E-E /V 0
利用Comsol计算界面双电层
武汉大学 陈胜利实验室
电化学界面
z 电化学界面存在电势分布和物质的浓度梯 度。
z 电化学反应会改变这些分布。 z 这些分布对于界面的电化学过程发生影响。
平衡态
z 空间电势分布会影响到带电粒子的分布。带电粒子的不均匀 分布引起电荷聚集，从而改变空间电势分布
z 玻尔兹曼分布。
0.5
ϕ/V c /cb
oo
0.00 0.0
0.1
(r-r-μ)/δ 0
0.0 0.2
i /i dL
0.0 0.5 1.0
-0.2
z = -1, ε =ε =78 ic oc
z = -1, ε =6, ε =40
ic
oc
z = 1, ε =6, ε =40
ic
oc
z = 1, ε =ε =78 ic
z c荷i 数为；物种i的浓度c；ib 为该物质在溶液本体的浓度；Zi为其电
z Poisson方程： εΔψ = − 4πρ ε0
z 其介质中ρ 的= ∑相对Zic介i 为电空常间数总电荷密度，ε0为真空介电常数，ε为 i
z 利用Comsol的局域变量功能可以简单地对不连续界面 现象，例如界面双电层的介电常数变化等进行描述和研 究。
平衡电势等于电 极-溶液界面的零 电荷电势。
z 纳米盘电极
z 电势分布
z 浓度分布
z 隧道效应和反应速率常数的变化
z 近似考虑反应速率常数变化的电化学极化曲线
I/I d
COMSOL在电化学领域中的建模与仿真应用
案例简介
一维几何长度确定：
在伏安法实验持续时间内的扩散 层最大范围
电化学反应：
注意：COMSOL中不论在阴极还是 阳极一律以还原方向为正方向，从 而确定化学计量系数的符号
2) 画一个矩形
3) 取交集
4) 再画两个椭圆
5) 做个镜像
6) 做一个 大圆，然 后取差集
3D下绘制几何
1) 画一个带层的球 2) 删除内部域
3）画一个圆柱 4）旋转、复制 5）重复
6）布尔运算-差集
1) 画一个圆柱 2) 画一个圆锥
3) 画一个圆柱 4) 画一个偏心圆柱
5) 按一定角度旋转
6) 布尔运算-差集
– 结构力学接触（MEMS 和结构力学模块） 2) 求解域绕其他域发生旋转
– 在形成装配体步骤产生一致对 – 旋转电磁场（AC/DC模块）
– 流体混合（搅拌器模块）
• 其他一些可能强调在接触对和一致对上连续的物 理场
– 例如，由于结构接触使得两个接触体之间传热
什么时候我们可能会用到形成装配体?
• 不同对象不需要使用连续的网格
– 直接与现有的 CAD 软件一起工作，不需要花时间学习新功能（+） – 可以在 CAD 软件中使用参数化建模（+）
– CAD 模型有可能并不是进行分析的理想结构（-）
• 导入 CAD 数据
– CAD 经常需要修复和削除，适应分析建模/网格剖分（-） – 不方便参数化和修改（-）
• 导入 Mesh 数据
– 不可能进行修改（-）
在 COMSOL 中绘图，基本概念
comsol电弧仿真流程
comsol电弧仿真流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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确定要研究的电弧现象和相关物理过程。
定义电弧的几何形状、边界条件和初始条件。
基于COMSOL_的锂电池离子电导率仿真研究
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2023, 12(2), 1344-1353 Published Online March 2023 in Hans. https:///journal/mos https:///10.12677/mos.2023.122126基于COMSOL 的锂电池离子电导率仿真 研究汪鹏程，王 影上海工程技术大学，机械与汽车工程学院，上海收稿日期：2023年1月11日；录用日期：2023年3月14日；发布日期：2023年3月21日摘要近年来，新能源汽车在全球蓬勃发展，锂离子电池的性能已成为新能源汽车行业发展的关键因素。
倍率性能是锂离子电池非常重要的性能指标之一，而离子电导率就是影响倍率性能的主要参数。
故本文主要从离子电导率对锂离子电池性能影响的角度出发，基于多物理场仿真软件COMSOL 中的电化学与电池模块，建立了多孔电极及锂离子电池模型。
模拟了离子在多孔电极中的有效传输，并仿真分析了锂离子电池的离子电导率对不同倍率放电时的放电容量、电池极化和内阻以及锂离子传输速率的影响。
仿真结果显示，锂离子电池的离子电导率对锂离子电池电化学性能的性能影响较大，并且较高的离子电导率会改善锂离子电池的电化学性能。
关键词锂离子电池，仿真，离子电导率，电化学性能Ion Conductivity Simulation Research of Lithium Battery Based on COMSOLPengcheng Wang, Ying WangSchool of Mechanical and Automobile Engineering, Shanghai University of Engineering Science, ShanghaiReceived: Jan. 11th , 2023; accepted: Mar. 14th , 2023; published: Mar. 21st , 2023AbstractIn recent years, new energy vehicles have developed rapidly worldwide, and the performance of lithium ion batteries has become a key factor affecting the development of the new energy vehicle industry. High rate performance is one of the most important performance indicators of lithium汪鹏程，王影ion batteries, and ion conductivity is the main parameter affecting the high rate performance. In this paper, from the perspective of the impact of ionic conductivity on the performance of Li-ion batteries, porous electrode and lithium ion battery models were established by electrochemistry and battery modules based on COMSOL. The effective transport of ions in porous electrodes is si-mulated, and the effects of ionic conductivity of Li-ion battery on the discharge capacity, battery polarization, internal resistance and lithium ion transmission rate at different discharge rates were simulated and analyzed. The simulation results show that the ion conductivity of lithium ion battery has a great impact on the electrochemical performance of lithium ion battery, and higher ion conductivity will improve the electrochemical performance of lithium ion battery. KeywordsLi-Ion Batteries, Simulation, Ionic Conductivity, Electrochemical PerformanceThis work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言多年来，研究者们为改善锂离子电池的性能所做的不懈努力和研究使锂离子电池在便携式二次电池市场上发挥了主导作用[1]。
采用COMSOL软件对锂离子电池特性模拟的初步研究
rp
(rp 2 D1
rp
(c1 ))
0
2
dc2 dt
D2eff c2
Sailoc F
1 t
C p
T t
(KT )
Q
Q Sailoc 1 2 U
SailocT
U T
eff 1
1
1
2eff 2
2
2RT 2eff F
1
ln f ln c2
1 t ln c2 2
Current density/Am-2
倍率放电
White model 1A/m2 5A/m2
10A/m2 20A/m2 40A/m2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Capacity/mAh
Temperature/K
292 290 288 286 284 282 280 278 276 274
0
2.4 450
1.6 420
0.8 390
360 0
10000
20000
30000 40000
Time/s
50000
0.0 60000
热模拟
电极浓度
绝热实验
Li-Co-O/C电池 363K
电解液浓度
Temperature rate/K/s Reaction rate/s-1
4.0
3.2 2.4 1.6 0.8
277 276 275 274 273
0
1000
2000
Time/s
3000
4000
电池温度
电-热耦合模拟
R. E. White 模型
正负极浓度
Comsol软件介绍
我不是做广告的啊COMSOL介绍COMSOL Multiphysics多物理关注前沿科技，解决多场直接耦合难题——COMSOL Multiphysics助您登上科学的巅峰COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件。
广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。
模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。
COMSOL公司于1986 年在瑞典成立，目前已在全球多个国家和地区成立分公司及办事机构。
COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。
后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab 3.1。
从2003年3.2a版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。
COMSOL Multiphysics以其独特的软件设计理念，成功地实现了任意多物理场、直接、双向实时耦合，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。
在全球各著名高校，COMSOL Multiphysic已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOL Multiphysic被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。
2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为"本年度最佳上榜产品"，NASA 技术杂志主编点评到，"当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品。
"COMSOL Multiphysics显著特点求解多场问题= 求解方程组，用户只需选择或者自定义不同专业的偏微分方程进行任意组合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析。