九年级数学4.1圆的对称性(1)教学案

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《圆的对称性》优秀教案

三、例题展示： =
ｏ
第 2 题图
例1、如图，AB、AC、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC 与∠BAC 相等吗？
为什么？
O
A
B
C
例 2：如图，AB,DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且弧 AD=弧 CE,BE 与 CE 的大小

有什么关系？为什么？
B
E
达标测试
四、课堂检测：
二、基础训练：
D
1．试一试：如图，已知⊙O、⊙O ' 半径相等，
O
O’
C
AB、CD 分别是⊙O、⊙O ' 的两条弦填空：
A
B
（1）若 AB=CD，则
，
第 1 题图
（2）若 AB= CD，则
，
评价点拨
巩固延伸
（3）若∠AOB=∠CO ' D，则
，
D 2
B
1
A
O
2．如图,在⊙O 中, AC == BD,∠1=30°,则∠2=_______
OO’
导学
A’
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '
A
B
⑵在⊙O 和⊙O ' 中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠ A'O' B ' ，连接 AB、 A' B '
图5
⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O ' 重合（如图 5）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 OA ' 重合在操作的过程中，你有什
导学流程
教学过程
教学内容
预习交流
一、问题引入：
1 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做

九年级数学下册《圆的对称性》教案、教学设计

-运用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作讨论等方式，发现并理解圆的对称性质。
-使用直观演示法，利用多媒体和几何画板等工具，形象直观地展示圆的对称性质，帮助学生克服难点。
2.教学过程：
-导入：通过展示生活中具有对称美的圆形物体，激发学生的兴趣，引导学生关注圆的对称性。
-新课导入：以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、思考和讨论，发现圆的对称性质。
-知识讲解：系统讲解圆的轴对称和中心对称的概念，强调对称轴和对称中心的作用。
-实践应用：设计具有挑战性的问题，让学生运用圆的对称性解决问题，巩固所学知识。
-归纳总结：引导学生总结圆的对称性质，形成知识体系，加深理解。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在课堂上的表现，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。
-结合圆的对称性质，尝试解决以下问题：如何在圆中找到一条弦，使得这条弦平分给定的两条弧？
3.创新作业：
-利用圆的对称性，设计一个创意图案，要求具有美观性和实用性，如可以作为装饰画或应用于生活用品；
-与同学合作，开展一次关于圆的对称性的研究，可以选择历史、文化、艺术等方面的课题，进行深入研究并撰写研究报告。
九年级数学下册《圆的对称性》教案、教学设计
一、教学目标Βιβλιοθήκη （一）知识与技能1.理解圆的轴对称和中心对称的概念，掌握圆的对称轴和对称中心；
2.学会运用圆的对称性分析解决问题，如求圆上的对称点、对称线段等；
3.能够运用圆的对称性进行简单的图案设计，培养学生的审美观念和创新能力；
4.掌握圆的弦、弧、圆心角等基本概念，并能运用其性质解决相关问题。
五、作业布置
为了巩固学生对圆的对称性的理解，提高他们的几何思维和创新能力，特布置以下作业：

初中数学初三数学下册《圆的对称性》教案、教学设计

2.逻辑推理和证明过程的严密性。
-在证明圆的对称性质和相关定理时，学生可能会出现推理不严、论证不完整的情况。
-教学中应注重培养学生的逻辑思维能力，通过师生共同讨论、互评作业等方式，提高证明的严密性和准确性。
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣。
-教学将从生活中的圆引入，如车轮、硬币等，让学生感受到圆的对称美和实用性，激发学习兴趣。
（三）学生小组讨论
1.问题驱动的讨论：教师提出具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，共同探讨圆的对称性质在实际问题中的应用。
-设计不同难度的题目，让学生在讨论中逐步掌握圆的对称性质。
-学生在小组内分享解题思路和策略，提高合作交流能力。
2.教师巡回指导：教师在各小组之间巡回指导，观察学生的讨论过程，给予及时的反馈和建议。
3.培养学生的逻辑推理能力和批判性思维。
-在证明圆的相关性质时，学生需要运用严密的逻辑推理，教师指导学生进行批判性思考，检验证明过程的严密性和正确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生欣赏数学美的情感，激发学习数学的兴趣。
-通过展示圆在各种文化和艺术中的应用，让学生体会圆的对称美，从而增强对数学美的感知和欣赏。
3.培养学生的几何直观和空间想象力。
-通过作图和观察几何图形，学生应能够发展对圆及其相关图形的直观认识。
-教学设想中应包含多种直观教具和动态软件，帮助学生构建几何图形的空间想象。
（二）教学难点
1.圆的对称性质在复杂几何问题中的运用。
-学生在解决涉及圆的复杂问题时，往往难以发现对称性的应用。
-教学中应采用问题驱动的教学方法，引导学生通过分析问题特点，逐步发现并运用对称性质。
-教师可以通过展示生活中的圆实例，让学生体验圆的对称美，提高他们对数学美的感知能力。

苏教版数学教科书九年级圆的对称性(1)教学设计

《圆的对称性（1）》教学设计一、课题《圆的对称性（1）》是苏教版数学教科书九年级上册第五章第二节的第一课时内容。

二、教材简解《圆的对称性（1）》是学生在学习了有关中心对称图形的知识，圆的相关概念（包括弦、弧、圆心角、同圆、等圆、等弧等）后所学习的一节重要内容。

本节课主要是在理解了圆的中心对称性与旋转不变性的基础上，通过学生自主探究，掌握在同圆或等圆中，圆心角和它所对的弧、弦三者之间的关系。

它为后续学生进一步学习圆的其它知识以及解决与圆有关的问题提供了重要基础。

三、目标预设1、知识技能（1）经历圆绕圆心旋转，理解圆的中心对称性以及圆的旋转不变性；（2）经历操作、猜想、说理、归纳等数学活动，理解并掌握在同圆或等圆中，圆心角和它所对弧、弦三者之间的关系，并能应用其解决相关问题；（3）掌握弧的度数概念，并会计算弧的度数。

2、数学思考（1）在参与操作、观察、猜想、说理、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；（2）通过数学活动培养学生数学基本活动经验。

3、问题解决（1）通过问题解决的过程让学生学会从数学的角度发现问题；（2）通过对问题的解决，让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展创新意识；（3）进一步培养学生解决问题时的合作意识。

4、情感态度在解决问题的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志。

四、教学重、难点1、重点：在同圆或等圆中，圆心角和它所对弧、弦三者之间的关系及其应用2、难点：从感性认识到理性认识，从直观到抽象的数学知识探索过程以及归纳能力的培养。

五、设计理念1、注重学生的自主动手实践，体现学生的主体地位数学教学活动，特别是教学活动应激发学生兴趣，调动学生学习积极性，而重视了学生的动手实践，自主活动，能够很好的达到这个效果。

2、注重“数学基本活动经验”，体现数学知识的形成的过程“操作、猜想、说理、归纳总结”是一个较完整的探索数学知识的过程，让学生亲自体验数学知识探索的全过程，有助于学生形成良好的数学思维方式，有助于学生对数学知识的理解，有助于培养学生“数学基本活动经验”。

鲁教版数学九年级下册5.2《圆的对称性》教学设计1

鲁教版数学九年级下册5.2《圆的对称性》教学设计1一. 教材分析《圆的对称性》是鲁教版数学九年级下册第五章第二节的内容。

本节课主要学习圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径，以及圆的对称性质在实际问题中的应用。

教材通过丰富的实例，引导学生探索圆的对称性质，培养学生的观察能力、推理能力和应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

但对于圆的对称性的理解和应用，还需要通过实例和引导，进一步深化。

此外，学生对于实际问题的解决，还需要教师的引导和鼓励。

三. 教学目标1.理解圆的对称性质，掌握圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径的性质。

2.能够运用圆的对称性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和应用能力。

四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和应用。

2.实际问题中圆的对称性质的运用。

五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，引导学生观察、推理，探索圆的对称性质。

2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用圆的对称性质解决问题。

3.合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索圆的对称性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和实际问题。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物品，如硬币、圆桌等，引导学生观察这些物品的对称性。

提问：你们认为圆有什么特殊的对称性呢？呈现（10分钟）教师展示课件，通过实例介绍圆的对称性质。

如圆是轴对称图形，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴；圆的对称轴是直径，直径两端的点在圆上，且直径垂直于通过这两点的任意直线。

操练（10分钟）教师提出实际问题，如在圆形桌面上有若干个物品，如何才能使这些物品关于圆心对称？引导学生分组讨论，运用圆的对称性质解决问题。

巩固（10分钟）教师引导学生总结圆的对称性质，并运用于其他实际问题。

如在圆形操场跑步，如何找到自己的跑步节奏？引导学生运用圆的对称性质，找到合适的跑步节奏。

数学圆的对称性教案设计

数学圆的对称性教案设计篇一：圆的对称性教学设计圆的对称性教学设计宝鸡市陈仓区贾村镇第二初级中学王彦红圆的对称性（第二课时）一、教学背景分析教学内容分析：本节圆的对称性（第二课时）主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系，它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦之间的相等关系在以后的证明和计算中有着重要的作用。

学生情况分析：学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。

前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理的内容，利用垂径定理及推论解决了与直径、弦、弧等有关的问题，对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性容易理解。

但对弦、弧以及要学到的圆心角、弦心距等之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。

教学方式及教学准备：教学方式：任务驱动问题教学小组合作探究教学准备：学生课前准备圆形纸片（两个等圆）；教师制作几何画板课件；辅助教学的CAI软件二、教学目标知识目标：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证明。

能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力。

情感态度与价值观：结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育；渗透圆的内在美。

并使得学生在小组合作中尝试交流，在“做数学”中体会数学的严谨性。

三、教学重点、难点重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论难点：对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现归纳能力的培养。

四、教学过程设计教学进程创设情境直观感知教学内容知识链接：问题1：什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？问题2：说出你所了解的中心对称图形。

情境引入：课件展示（我来转一转）如图是一个转盘，转盘分成六个相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色，指针的位置固定。

课题圆的对称性教学案.doc

学习必备欢迎下载《2、圆的对称性》教学案课题2、圆的对称性课型新授课第1课时知识与1．圆的轴对称性．技能2．垂径定理及其推论．教学目标教学重点教学难点教与学策略课前准备（教具、活动准备等）教学步骤回顾与思考3．运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明．过程 1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和与方法理解研究几何图形的各种方法．2．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．情感通过学习垂径定理及其推论的证明，使学生领会数学的严态度与谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的价值观主动精神．垂径定理及其推论．垂径定理及其推论的证明．指导探究和自主学习相结合．①做两张能折叠的圆形纸片，学生每人准备两张圆形纸片②圆规、直尺教学过程教师活动学生活动设计意图前面我们已探讨过轴对称图形，哪如果一个图形沿创设位同学能叙述一下轴对称图形的定着某一条直线折叠后，问题情义？直线两旁的部分能够境，引互相重合，那么这个图入新课形叫轴对称图形，这条主直线叫对称轴．动进行我们是用什么方法研究了轴对称折叠知识之图形？间的联今天我们继续用前面的方法来研圆是轴对称图形，系并积讲授新课究圆的对称性．同学们想一想：圆是轴过圆心的直线是它的极动脑对称图形吗？如果是，它的对称轴是什对称轴，有无数条对称思考回么？你能找到多少条对称轴？轴．答。

是吗？你是用什么方法解决上述我们可以利用折一问题的？大家互相讨论一下．叠的方法，解决这个问边回答题．把一个圆对折以一边动后，圆的两半部分重手演合，折痕是一条过圆心示，既的直线，由于过圆心可锻炼语以作无数条直线，这样言表达便可知圆有无数条对能力又称轴．锻炼动教师板书圆是 ----------- 图形，其对称轴学生在书上找出手操作是---------------------- ．答案并读出能力，下面我们来认识一下弧、弦、直径调动学这些与圆有关的概念．生上课教师板书1．圆弧：圆上任意两点间的部分学习主叫做圆弧，简称弧．动性2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．3．直径：经过圆心的弦叫直径．如下图，以 A、B 为端点的弧记作⌒AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段 AB是⊙O的一条弦，弧 CD是⊙O的一条直径．注意：1．弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、 D 为端点的弧有⌒两条：优弧ACD( 记作ACD)，劣弧ABD记作⌒) ．半圆：圆的任意一条(ABD直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．教2．直径是弦，但弦不一定是直径．师叙述按下面的步骤做一做：步骤，1．拿出一张圆形纸片，把这个圆对师生共折，使圆的两半部分重合．同操．得到一条折痕 CD．老师指导下动手作，锻23．在⊙ O上任取一点 A，过点 A 作 CD 操作炼动手折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点能力M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另可以知道：圆是轴对培养学一点 B，如上图．称图形，过圆心的直线生观察通过第一步，我们可以得到什么？很好．在上述的操作过程中，你发现是它的对称轴．思考能了哪些相等的线段和相等的弧？发现了，AM BM力＝，为什么呢？⌒ ⌒⌒ ⌒AC=BC．AD=BD因为折痕AM与 BM教师板书互相重合， A 点与 B 点能不能利用构造等腰三角形得出重合．上面的等量关系？如下图所示，连接OA、OB 得到等腰△OAB，即 OA＝OB．因 CD⊥ AB，故△ OAM与△ OBM都是 Rt△，又 OM为公共边，学生分析叙述，教师所以两个直角三角形全等，则AM指导＝BM．又⊙ O 关于直径 CD 对称，所以 A点和 B 点关于 CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点 A 与点 B 重合，与重合，与重合．因此AM＝BM，=，=．在上述操作过程中，你会得出什么结论？同学们总结得很好．这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．在这里注意；①条件中的“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分通过构造等腰三角形使学生感悟垂径定理的道理，加深对定理的理解弦所对的劣弧、优弦．下面，我们一起看一下定理的证明：( 教师边板书，边叙述 )如上图，连结OA、 OB，则 OA＝ OB．在 Rt △OAM和 Rt△ OBM中，∵ OA＝ OB，OM＝OM，∴ Rt△ OAM≌Rt△ OBM，∴ AM＝ BM．通过证∴点 A 和点 B 关于 CD对称．明使学∵⊙ O关于直径 CD对称，生对定∴当圆沿着直径 CD对折时，点 A 与理的掌点 B重合，与重合，与重握有一个完整合．性∴=，=．下面，我们通过求解例 1，来熟悉垂径定理：[ 例 1] 如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧 ( 即图中 CD，点 O 是 CD 的圆心 ) ，其中 CD＝600m，E 为 CD上一点，且 OE⊥ CD，垂足为 F， EF＝90m，求这段弯路的半径．思路分析：要求弯路的半径，连结 OC，只要求出 OC的长便可以了．因为已知OE⊥CD，所以 CF＝1CD＝300cm，OF＝2OE－EF，此时就得到了一个Rt△CFO，连结 OC，设弯路的半径为 R m，则垂径定OF＝ ( R－90)m，∵ OE 理的应⊥CD，用哪位同学能口述一下如何求解？∴CF＝1CD＝1×2 2600＝300(m) ．据勾股定理，得2 2 2OC＝CF＋OF，2 2即 R＝300 ＋(R－290)解这个方程，得R＝545．∴这段弯路的半径在上述解题过程中使用了列方程的为 545m．方法，用代数方法解决几何问题，这种数与形有机结合的思想应在今后的解随堂练习： P8．1．略题过程中注意运用．下面我们再来思考一个问题：如下图示，AB是⊙ O的弦 ( 不是直径 ) ，作一条平分 AB的直径 CD，交 AB于点 M．上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？很好．你是用什么方法验证上述结论的？大家互相交流讨论一下，你还有什么发现？它是轴对称图形，其对称轴是直径 CD所在的直线．通过折叠的方法，与刚才垂径定理的探索方法类似，在一张纸上画一个⊙O，作一条不是直径的弦 AB，将圆为垂径定理的延伸做准备对折，使点 A 与点 B重合，便得到一条折痕CD与弦 AB交于点 M．CD就是⊙ O 的对称轴， A点、 B 点关于直径CD对称．由轴对称可知，AB⊥ CD，=，在上述的探讨中，我们可以得到如下的结论 ---- 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧=．为什么要强调“弦不是直径”呢？为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：对于一个圆和一条直线来说。

圆的对称性教案

圆的对称性教案圆的对称性教案一、教学目标：1. 理解圆的对称性概念。

2. 能够识别并描述圆的各种对称图形。

3. 能够根据已知的对称点绘制圆的对称图形。

4. 能够应用圆的对称性解决实际问题。

二、教学重点：1. 理解圆的对称性概念。

2. 能够识别并描述圆的各种对称图形。

三、教学难点：1. 能够应用圆的对称性解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入新课通过展示一些圆形的图案，引起学生的兴趣，引出课题：“你们看到的这些图案有什么共同之处？”让学生进行讨论。

2. 引入新知通过引导学生讨论，引出圆的对称性的概念，即圆上的任意一点和圆心之间的连线，在圆上折叠时能够重合。

引导学生发现圆的对称轴是通过圆心的。

3. 讲解示范通过讲解和示范，让学生理解并掌握圆的对称性的基本概念和性质。

4. 练习巩固让学生进行一些练习，巩固对圆的对称性的理解和应用。

5. 拓展延伸通过讲解一些拓展内容，如对称图形的绘制方法和实际应用等，拓展学生对圆的对称性的理解和应用。

6. 总结回顾通过与学生一起总结和回顾所学的知识，确保学生对圆的对称性有清晰的理解和掌握。

五、教学方法：1. 合作探究法：通过合作学习、讨论、实践等方式，引导学生主动参与学习和思考。

2. 示例法：通过展示实际例子和解释说明，帮助学生更好地理解和掌握知识。

3. 练习巩固法：通过练习题和问题，巩固和拓展学生的知识与能力。

六、教学资源：1. 教学课件。

2. 圆形图案。

3. 讲解示范用具。

七、教学评估：通过课堂讨论、练习和问题，对学生的掌握程度进行评估。

八、教学扩展：可以进一步引导学生探索圆的对称性在实际生活中的应用，如建筑设计、艺术作品等。

九、教学反思：通过本堂课的教学活动，学生对圆的对称性概念、性质和应用有了初步的了解。

但是在教学过程中，老师需要更加引导学生思考、参与和探索，提高学生的主动学习能力和解决问题的能力。

同时，老师还需根据学生的实际情况和学习进度，进行灵活的教学调整，以达到更好的教学效果。

初中数学《圆的对称性》优秀教案范例

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折一次，平均成 4 等分，再对折就可以将圆平均分成 8 等分，再对折，就可以平均分成 16 等分了，再对折 32 等分等等。
三、课堂练习例1 四、小结作业提问：今日有什么收获? 课后作业：思索当直径与弦垂直时，那所对的弧有什么关系?
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进一步提问：在同一个圆呢?还是在两个圆中?若在两个圆中存在，这两个圆是什么关系。
师生共同总结得出：在等圆和同一个圆中，假如圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。
提问：能否说说上述结论中的条件和结论。预设：条件是在同圆或等圆中，圆心角相同，结论是：①所对的弧相等，②所对的弦相等。引导学生思索：假如互换条件和结论，那命题是否还正确? 预设 1：在同圆或等圆中，所对的弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。预设 2：在同圆或等圆中，所对的弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。最终师生共同得出：在同圆或等圆中，已知三个量中的其中一个量相等，就可以得出另外两个量也相等。组织学生进行动手操作，折一折，说说圆是什么样的图形? 进一步提问它的对称轴是什么?对称轴有多少条? 最终师生共同得出：圆是对称图形，它的随意一条直径所在的直线都是它的对称轴。引导学生思索：怎样将圆平均分成 2 等分，4 等分、8 等分? 进一步提问还可以将圆平均分成多少等分? 最终师生共同得到：将圆沿直径对折平均分成 2 等分，再对
二、探究新知对于导入中的问题，老师引导学生画两个完全相同的圆，然后将其中的一个圆剪下一个扇形 AOB，引导学生将扇形 AOB 放在另外一个圆上，将顶点放在圆心上，画出扇形 AOB，然后再引导学生将其旋转，再画出扇形 A39;OB39;，视察前后两个扇形是完全相同的。提问：扇形的大小由什么确定? 预设：扇形的大小由圆心角确定。提问：能否用一句话说说上述的发觉。预设：假如圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。

2.2《圆的对称性(1)》教学课件

AB＝A′B′;
AB＝A′B′.
∠AOB＝∠ A′O′ B′. ∠AOB ＝∠ A′O′ B′.
观察思考
1°的圆心角
C D
1°的弧
O
B
n°的弧
A n°的圆心角
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
例题探究
例1 如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝
∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
AB ＝ A′B′
AB＝A′B′
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等．
议一议
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?
B A B′ A′
O
O′
AB＝A′B′ AB＝A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′B ′
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那
B
A B O C 图2
O 图1
2．如图2,在⊙O中, AB＝ AC ,∠A＝40º，求
∠ABC的度数.
拓展练习
如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小关系是( B )． B．AB＜2CD D．不能确定
B O D A C
A．AB＞2CD C． AB＝2CD
拓展：在同圆中，若AB ＞ CD ，那么AB与CD的大小关系关系如何？
课堂小结
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？ 1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等. 3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
课后作业
课本P48 第2、3、4.
2.2

九年级数学《4.1圆的对称性》学案(1)教学设计

〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2．理解圆的对称性及有关性质.3．会垂径定理解决有关问题.〖学习过程〗一.知识回顾:（1）什么是轴对称图形？（2）我们采用什么方法研究轴对称图形？二、探究新知:活动一操作、思考1.在圆形纸片上任意画一条直径.2.沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：________________________________________________________________________.活动二思考、探索如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？__________________________________________________________________.请试一试证明！垂径定理：_________________________________________________________。

三、例题分析1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)ＢＯ四、巩固练习1．如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。

2．（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

① ② ③ ④⑤D D B B（2）如果将图①中的弦AB 改成直径(AB 与CD 相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB 改成怎样的一条弦，图②将变成轴对称图形。

3.如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离是3.求⊙O 的半径.4.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.五、拓展延伸１.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。

２.如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。

初三数学圆的对称性 1教案

三、拓展练习.
【活动七】
1.如图，在⊙O中，AB是直径，点C和点D是⊙O上两点，且弦BC=CD=DA，则∠BCD=（）.
分析：连接OC，OD，通过将弦相等转化为同心角相等，
得到3个60°的圆心角，从而得到△BOC，△COD，
△AOD三个等边三角形，而∠BCD=∠BCO+∠DCO
=120°.
设计意图：在解决问题的过程中，感受弦与同心角的转化，进一步熟练应用三量关系定理解决问题，提高学生分析问题，解决问题的能力。
2、能够应用圆心角，弧，弦之间的关系解决有关证明和计算问题，在运用中感悟转化的数学思想，获得分析和解决问题的方法.
3、通过观察，发现，探究数学问题，激发学生对数学的好奇心和求知欲.
教学重点：掌握圆心角，弧，弦之间的关系.
教学难点：圆心角，弧，弦之间的关系的探索及其应用.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
预案：学生尝试分析，证明全等，得出结论.
由此我们可以得到以下结论：
符号语言：∵在⊙O中，∠AOB=∠ .
∴AB= ， = .
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
设计意图：通过学生动手画图，操作，理解在同圆或等圆中，两个相等的圆心角可以转化为对应的两条相等的弧或弦.初步感受圆心角与弧，弦之间的关系.
符号语言：∵在⊙O中，AB= .
∴ = ∠AOB=∠ .
教师追问：如果不在同圆或等圆中，这三个量的关系还成立吗？
预案：学生讨论，举出反例说明前提条件的必要性.
综合上诉结论，我们可以得到：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
设计意图：明确三量关系中，知一可得二.也进一步明确三量关系中的前提“同圆或等圆中”不可丢，体会前提条件的必要性.

小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）

小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）小学数学《圆的对称性》教学设计（精选19篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

以下是小编整理的小学数学《圆的对称性》教学设计，欢迎大家分享。

小学数学《圆的对称性》教学设计篇1一、教材分析：《圆的对称性》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元第59页的内容。

它是在学生已经认识了长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等平面图形和初步认识轴对称图形和对称轴基础上进行学习的。

这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。

教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆也是轴对称图形，体会到圆是轴对称图形且有无数条对称轴。

考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的对称特征的描述，但教材通过观察与思考、画一画等活动帮助学生逐步对此加以体会，为学生到中学学习圆的知识提供了感性认识和直观经验。

通过对圆的有关知识的学习，不仅能够加深学习对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制扇形统计图打好基础。

二、教学内容：教材59页例3。

三、设计思想：现代课堂教学是以现代先进的教育思想和教学理论为指导的，以面向全体学生，全面提高学生作为现代人应具备的基本素质为根本目的，以充分体现学生主体地位，实现教学过程最优化为基本特征的实践活动。

“圆的对称性”的设计我力求体现：1、数学于生活，中出示的几种生活中的图形都是轴对称图形图形，很自然的就为学生创设了问题情境。

2、强化操作，在操作中探究，画一画、剪一剪、折一折，让学生在操作中感知圆对称性特征。

3、运用，用新颖的教学手段加深学生的印象，激发学生的求知欲，发挥图象的效果，让学生建立深刻的印象。

4、将知识还原于生活，运用于生活，不断激发学生的思维，促进学生思维活动的发展，培养创新意识，又让学生感受到数学起源于生活，又能应用于生活。

九年级数学圆的对称性(1)教案

B /九年级数学圆的对称性（1）教案学习目标：1、经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；2、利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用；3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。

学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用；学习难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用。

学习过程：一、创设情境：(1) 什么是中心对称图形?(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、探索活动：活动一、旋转圆及平行四边形结论：圆是，是它的对称轴圆具有不变性。

弦心距，活动二、按照下列步骤进行小组活动：1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '2、在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接ＡＢ、''B A ,作AB, ''B A 的弦心距分别为OE 、OF3、将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）.4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合. 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________活动三、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距的关系，对于这四个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?AAD DE 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中,如果两个、、、、（1）若AB=CD ，则，，，（2）若AB= CD ，则，，，（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则， .，，（4）若OE=OF,则，， .，，活动四、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 三、例题分析：如图,AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上， AB=DC ， AC 与BD 相等吗？为什么？四、课堂小结：通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识？五、布置作业：见学案内容：4.2圆的对称性（1）班级姓名日期月日等第 1、在⊙O 中，半径为R ，弦AB=R ，则弦AB 所对的弧的度数为， 2.如图,在△ABC 中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C 为圆心,CA 为半径的圆交AB 于点D,交BC 与点E, 则度数.分别为 3.在同圆中，若AB=2CD ，则AB 与2CD 的大小关系是（）A ．AB>2CDB ．AB<2CDC ．AB=2CD D ．不能确定 4. .如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，的度数为40°，则∠AOC=5、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径，AC=BC ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点。

北师大版九年级数学下册圆的对称性教案

《圆的对称性》教案教学目标1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆：1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．小红认为''=AB A B ，''=AB A B ，她是这样想的：∵半径OA 重合，'''∠∠=AOB A O B ，∴半径OB 与OB '重合，∵点A 与点A '重合，点B 与点B '重合，∴AB 与A B ''重合，弦AB 与弦A B ''重合，∴AB =A B ''，AB =A B ''．生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、例题讲解例：如图3-9，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且=AD CE ，BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？解：BE =CE ，理由是：∵∠AOD =∠BOE ，∴=AD BE ，又∵=ADBE CE，∴=∴BE=CE．议一议在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．四、随堂练习1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试确定四边形OACB 的形状，并说明理由．五、知识拓展如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求AD所对的圆心角的度数．六、自我小结，获取感悟1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3．对老师说，你还有哪些困惑？七、布置作业P习题1-3题．-7273。

九年级数学上册 4.2 圆的对称性第一课时)教案1 苏科版

东海县实验中学集体备课稿纸2、尝试、交流见第111页：数学实验室方法：要让学生切实行动起来，真正去操作、观察，然后对自己的发现、猜想进行推理论证。

——利用旋转变换结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

符号语言：（在同圆或等圆中）（1）∠AOB=∠'''AO B ⇒''AB A B =，''AB A B =（2）''AB A B =⇒''AB A B =，∠AOB=∠'''AO B（3）''AB A B =⇒''AB A B = ，∠AOB=∠'''AO B设计意图教学过程设计讨论记录同前节课内容一样：例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与3、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

关键：将顶点在圆心的周角分成360份，每一份的圆心角是 10的角，于是，整个圆也被等分成360份。

我们把10的圆心角所对的弧叫做10的弧。

4、例题解析例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ， ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？解析：本题宜采用顺推法——已知圆心角相等，则它们所对的弦相等——圆的问题已转直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题可后练习可以让学生口述即可；拓展练习要让学生板演，以规X解题格式. 例2、如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径，试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由.三、巩固练习：1、112页第1、2、3题2、拓展练习已知，如图：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，且CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N。

求证：AC BD四、小结：学生谈收获与质疑五、作业：115P35T T、解析：要判断BD与CD是否相等，途径有二：一看BD与CD是否相等，二看∠BOD与∠COD。