高一数学试卷及答案

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高一数学试卷附答案解析

高一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（） A ． B ． C ． D ．2.函数f (x )＝x 2＋2ax －b 在(－∞，1)上为减函数，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1] 3.要得到的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A ．B ．C ．D ．5.奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）6.对2×2数表定义平方运算如下：．则为（）A． B． C． D．7.（2014•南昌一模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48.已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝CB．A CC．A∩C＝BD．B∪C⊆C9.已知函数①函数关于对称②函数关于对称③函数最小正周期为④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①③④10.已知，，则（）A． B． C． D．11.（2014•珠海二模）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P （K2≥k ）0.100.050.025k 2.706 3.84150.24由K2=算得K2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”12.已知角的终边所在的直线过点P（4，－3），则的值为（）A．4 B．－3 C． D．13.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54D．3，13，23，33，43，5314.下列结论正确的是（）A．若，则ac2>bc2B．若，则C．若，则D．若，则15.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（）A．② ③ B．① ③ ④ C．① ② D．② ④16.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．② B．③ C．②③ D．①②③17.下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0,1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定18.任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。

高一数学必修一试题含答案

高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。

高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。

高一数学试卷及答案(人教版)

高一数学试卷及答案(人教版) 研究必备，欢迎下载高一数学试卷（人教版）一、填空题1.已知log2 3=a。

log3 7=b，用含a,b的式子表示log2 14.答：log2 14=a/2+b。

2.方程XXX(x+4)的解集为。

答：{4}。

3.设α是第四象限角，tanα=−4/3，则sin2α=____________________。

答：sin2α=-24/25.4.函数y=2sinx−1的定义域为__________。

答：R。

5.函数y=2cosx+sin2x，x∈R的最大值是。

答：3.6.把−6sinα+2cosα化为Asin(α+φ)(其中A>0,φ∈(0,2π))的形式是。

答：2sin(α+2.094)。

7.函数f(x)=(1/|cosx|)在[−π,π]上的单调减区间为___。

答：[-π,-π/2)∪(π/2,π]。

8.函数y=−2sin(2x+π/3)与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

答：(π/12,-1)。

9.若。

且。

则。

答。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且。

若。

则f(4cos2α)的值。

答：-2.11.已知函数，则。

答：f(x)=x^3-6x^2+11x-6.12.设函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，且其图像关于直线x=π/2对称；(2)图像关于点(π/4,0)对称；（3）在[0,π/2]上是增函数，那么所有正确结论的编号为____。

答：2,3.二、选择题13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是(。

)。

答：(D)y=3sin(x-5π/6)。

14．函数y=sin(2x+π/2)的图象是由函数y=sin2x的图像（）。

答：(C)向左平移π/4单位。

15.在三角形△ABC中,a=36,b=21,A=60,不解三角形判断三角形解的情况(。

高一数学试卷带答案解析

高一数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.用表示a ，b 两个数中的最小值，设，则的最大值为（）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-6 2.函数在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．3.从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．4.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A ．2x ﹣y ﹣1=0 B．x ﹣2y+1=0 C ．x+2y+1=0 D ．x+y ﹣1=05.定义在R 上的函数f(x)满足，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负6.函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（） A ．B ．C ．D ．8.一次函数与的图象的交点组成的集合是（） A ．B ．C ．D ．9.ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论中错误的是（）A ．A 、M 、O 三点共线B ．M 、O 、A 1、A 四点共面C ．A 、O 、C 、M 四点共面D ．B 、B 1、O 、M 四点共面 10.计算（） A ．B ．C ．D ．311.若函数y ＝sin(2x ＋θ)(0≤θ≤π)是R 上的偶函数，则θ的值可以是( ) A ．0 B ．C ．D ．π 12.函数的图像为（）13.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数 14.已知全集，集合，，那么集合( ) A ． B ． C ．D ．15.已知中，且，，则此三角形是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若3a＝2b，则的值为（）A．－ B． C．1 D．17.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．18.若集合,,则（）A．B．C．D．19.已知，则等于（）A．0 B． C． D．920.某小礼堂有25座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,讲座后为了了解有关情况,留下了座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的抽样方法是A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法二、填空题21.若 .22.（2015秋•安庆校级期中）给出下列五个命题：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x，当x＞x时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是．23.若为锐角，且sin ＝，则sin 的值为________．24.如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP=3，则=25.给出下列四个命题： ①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是.其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）26.（2012•杨浦区二模）若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是． 27.已知是集合到集合的一个映射，则集合中的元素最多有_______个．28.在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.29.如图，正方形ABCD 中，M 是边CD 的中点，设，那么的值等于。

高一数学必修一试题(带答案)

高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分、共120分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分、在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得、1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确得有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确得有（）（1）A 中得任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中得多个元素可以在B 中有相同得像；（3）B 中得多个元素可以在A 中有相同得原像；（4）像得集合就就是集合B 、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 得取值范围就是（）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数就是同一函数得就是（）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中得数据，可以断定方程02=--x e x 得一个根所在得区间就是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则（）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕得值域就是（） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上得最大值与最小值得与为3，则=a （）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10、下列函数中，在()0,2上为增函数得就是（）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化得一组数据，判断它最可能得函数模型就是（）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好得顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于就是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只就是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

湖北省武汉2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

武汉2023-2024学年度下学期期末考试高一数学试卷（答案在最后）命题教师：考试时间：2024年7月1日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(2i)3i z +=-，则z =（）A.1i +B.1i- C.1i-+ D.1i--【答案】A 【解析】【分析】先利用复数的除法运算法则化简得到复数z ，再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】因为(2i)3i z +=-，所以3i (3i)(2i)1i 2i 41z ---===-++，所以1i z =+.故选：A2.△ABC 中，60A =︒，BC =AC =C 的大小为（）A.75︒B.45︒C.135︒D.45︒或135︒【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理可得sin B =45B = ，由三角形内角和即可求解.【详解】由正弦定理可得sin sin BC AC A B=,故32sin 2B ==,由于60A =︒，故0120B ︒︒<<,故45B = ，18075C A B =--= ,故选：A3.已知数据1x ，2x ，L ，9x 的方差为25，则数据131x +，231x +，L ，931x +的标准差为（）A.25B.75C.15D.【答案】C 【解析】【分析】根据方差的性质求出新数据的方差，进而计算标准差即可.【详解】因为数据1x ，2x ，L ，9x 的方差为25，所以另一组数据131x +，231x +，L ，931x +的方差为2325225⨯=，15=.故选：C4.在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点．若AC AM BD λμ=+，则λμ+的值为（）A.43B.53C.158D.2【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解作答.【详解】在正方形ABCD 中，以点A 为原点，直线AB ，AD 分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，如图，令||2AB =，则(2,0),(2,2),(0,2),(2,1)B C D M ，(2,2),(2,1),(2,2)AC AM BD ===-，(22,2)AM BD λμλμλμ+=-+ ，因AC AM BD λμ=+ ，于是得22222λμλμ-=⎧⎨+=⎩，解得41,33λμ==，53λμ+=所以λμ+的值为53.故选：B5.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.32【答案】C 【解析】【详解】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B ⋂=，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．6.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C b c C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A.332⎛⎝ B.332⎛⎝ C.332⎣ D.332⎡⎢⎣【答案】A 【解析】【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭进行化简，可求出b 的值，再利用边化角将a c +化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=∴cos cos sin sin sin B C AB bc C ⎛⎫+=⎪⎝⎭即cos cos 3sin B C Ab c C+=由正弦定理化简得∴sin cos cos 3sin 3A cB bC C ⋅+⋅==∴23sin sin cos cos sin 3AC B C B +=∴23sin sin()sin 3AB C A +==∴2b =3B π=∴1sin sin sin a b cA B C===∴23sin sin sin sin()sin cos )3226a c A C A A A A A ππ+=+=+-=+=+ 203A π<<∴5666A πππ<+<∴)26A π<+≤即2a c <+≤故选：A .【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理2sin sin sin a b cr A B C===（r 为ABC 外接圆半径）得2sin a r A =，2sin b r B =，2sin c r C =；（2）角化边：①利用正弦定理：sin 2aA r=，sin 2b B r =，sin 2c C r=②利用余弦定理：222cos 2b c a A bc+-=7.设O 为△ABC 的外心，若2AO AB AC =+，则sin BAC ∠的值为（）A.4B.4C.4-D.4【答案】D 【解析】【分析】设ABC 的外接圆半径为R ，由已知条件可得,2AC BO = ，所以12AC R =，且//AC BO ，取AC的中点M ，连接OM 可得π2BOM ∠=，计算cos sin BOC MOC ∠=-∠的值，再由余弦定理求出BC ，在ABC 中，由正弦定理即可求解.【详解】设ABC 的外接圆半径为R ，因为2AO AB AC =+ ,2AC AO AB BO =-=，所以1122AC BO R ==，且//AC BO ，取AC 的中点M ，连接OM ，则OM AC ⊥，因为//AC BO ，所以OM BO ⊥，即π2BOM ∠=，所以11π124cos cos sin 24AC RMC BOC MOC MOC OC OB R ⎛⎫∠=+∠=-∠=-=-=-=- ⎪⎝⎭,在BOC中由余弦定理可得：2BC R ===，在ABC中，由正弦定理得：2sin 224RBCBAC RR ∠===.故选：D8.高为8的圆台内有一个半径为2的球1O ，球心1O 在圆台的轴上，球1O 与圆台的上底面、侧面都相切.圆台内可再放入一个半径为3的球2O ，使得球2O 与球1O 、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点.除球2O ，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【详解】作过2O 的圆台的轴截面，如图1.再作过2O 与圆台的轴垂直的截面，过截面与圆台的轴交于圆O .由图1.易求得24OO =.图1这个问题等价于：在以O 为圆心、4为半径的圆上，除2O 外最多还可放几个点，使以这些点及2O 为圆心、3为半径的圆彼此至多有一个公共点.由图2，3sin45sin sin604θ︒<=︒，有4560θ︒<<︒.图2所以，最多还可以放入36013122θ︒⎡⎤-=-=⎢⎣⎦个点，满足上述要求.因此，圆台内最多还可以放入半径为3的球2个.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有（）A.从高中生中抽取了460人B.每名学生被抽到的概率为1125C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%D.估计高中学生的近视人数约为44000【答案】BD 【解析】【分析】根据分层抽样、古典概型、频率公式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】高中生抽取5500020004401200007500055000⨯=++人，A 选项错误.每名学生被抽到的概率为200011200007500055000125=++，B 选项正确.学生总人数为1200007500055000250000++=，估计该地区中小学生总体的平均近视率为1200007500055000132.50.30.70.80.53250000250000250000250⨯+⨯+⨯==，C 选项错误.高中学生近视人数约为550000.844000⨯=人，D 选项正确.故选：BD10.G 是ABC 的重心，2,4,120,AB AC CAB P ∠=== 是ABC 所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）A.0GA GB GC ++= B.AB 在AC上的投影向量等于12- AC .C.3AG =D.()AP BP CP ⋅+ 的最小值为32-【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量的线性运算，并结合重心的性质，即可判断A ，根据投影向量的定义，判断B ；根据向量数量积公式，以及重心的性质，判断C ；根据向量数量积的运算率，结合图形转化，即可判断D.【详解】A.以,GB GC 为邻边作平行四边形GBDC ，,GD BC 交于点O ，O 是BC 的中点，因为G 是ABC 的重心，所以,,A G O 三点共线，且2AG GO =，所以2GB GC GD GO +== ，2GA AG GO =-=- ，所以0GA GB GC ++=，故A 正确；B.AB 在AC 上的投影向量等于1cos1204AC AB AC AC ⨯=-，故B 错误；C.如图，因为()12AO AB AC =+ ，所以()222124AO AB AC AB AC =++⋅,即211416224342AO ⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，即3AO = 因为点G 是ABC 的重心，22333AG AO ==，故C 正确；D.取BC 的中点O ，连结,PO PA ，取AO 中点M ，则2PA PO PM += ，()12AO AB AC =+，()()2221124816344AO AB AB AC AC =+⋅+=⨯-+= ,则()()()()221224AP BP CP PA PB PC PA PO PA PO PA PO ⎡⎤⋅+=⋅+=⋅=⨯+--⎢⎥⎣⎦，222132222PM OA PM =-=- ,显然当,P M 重合时，20PM = ，()AP BP CP ⋅+ 取最小值32-，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题的关键是对于重心性质的应用，以及向量的转化.11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为正方体的中心，M 为1DD 的中点，F 为侧面正方形11AA D D 内一动点，且满足1B F ∥平面1BC M ，则（）A.三棱锥1D DCB -的外接球表面积为12πB.动点F 的轨迹的线段为22C.三棱锥1F BC M -的体积为43D.若过A ，M ，1C 三点作正方体的截面Ω，Q 为截面Ω上一点，则线段1AQ 长度的取值范围为45,225⎡⎢⎣⎦【答案】AC 【解析】【分析】选项A ：三棱锥1D DCB -的外接球即为正方体的外接球，结合正方体的外接球分析；选项B ：分别取1AA ，11A D 的中点H ，G ，连接1B G ，GH ，1HB ，1AD ；证明平面1B GH ∥平面1BC M ，从而得到点F 的轨迹为线段GH ；选项C ：根据选项B 可得出GH ∥平面1BC M ，从而得到点F 到平面1BC M 的距离为H 到平面1BC M 的距离，再结合线面垂直及等体积法，利用四棱锥的体积求解所求三棱锥的体积；选项D ：设N 为1BB 的中点，从而根据面面平行的性质定理可得到截面Ω即为面1AMC N ，从而线段1AQ 长度的最大值为线段11A C 的长，最小值为四棱锥11A AMC N -以1A 为顶点的高.【详解】对于A ：由题意可知：三棱锥1D DCB -的外接球即为正方体的外接球，可知正方体的外接球的半径3R =所以三棱锥1D DCB -的外接球表面积为24π12πR =，故A 正确；对于B ：如图分别取1AA ，11A D 的中点H ，G ，连接1B G ，GH ，1HB ，1AD ．由正方体的性质可得11B H C M ∥，且1B H ⊂平面1B GH ，1C M ⊄平面1B GH ，所以1C M //平面1B GH ，同理可得：1BC //平面1B GH ，且111BC C M C ⋂=，11,BC C M ⊂平面1BC M ，所以平面1B GH ∥平面1BC M ，而1B F ∥平面1BC M ，所以1B F ⊂平面1B GH ，所以点F 的轨迹为线段GH ，其长度为12222⨯=，故B 错误；对于C ：由选项B 可知，点F 的轨迹为线段GH ，因为GH ∥平面1BC M ，则点F 到平面1BC M 的距离为H 到平面1BC M 的距离，过点B 作1BP B H ⊥，因为11B C ⊥平面11ABB A ，BP ⊂平面11ABB A ，所以11B C BP ⊥，又1111⋂=B C B H B ，111,B C B H ⊂平面11B C MH ，所以BP ⊥平面11B C MH ，所以1111111111114252232335F BC M H BC M B C MH B B C MH B C MHV V V V S BP ----====⨯=⨯⨯⨯⨯，故C 正确；对于D ：如图，设平面Ω与平面11AA B B 交于AN ，N 在1BB 上，因为截面Ω⋂平面11AA D D AM =，平面11AA D D ∥平面11BB C C ，所以1AM C N ∥，同理可证1AN C M ∥，所以截面1AMC N 为平行四边形，所以点N 为1BB 的中点，在四棱锥11A AMC N -中，侧棱11A C 最长，且11A C =设棱锥11A AMC N -的高为h ，因为1AM C M ==1AMC N 为菱形，所以1AMC 的边1AC ，又1AC =则112AMC S =⨯=△1111111142223323C AA M AA M V SD C -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，所以1111114333A AMC AMC C AA M V S h V --=⋅===△，解得3h =.综上，可知1AQ 长度的取值范围是,3⎡⎢⎣，故D 错误.故选：AC【点睛】关键点睛：由面面平行的性质得到动点的轨迹，再由锥体的体积公式即可判断C ，D 选项关键是找到临界点，求出临界值.三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数()221i i()z m m m =-++⋅∈R 表示纯虚数，则m =________．【答案】1-【解析】【分析】根据2i 1=-和复数的分类要求得出参数值；【详解】因为复数()()2221ii=11i()z m m mm m =-++⋅-+-⋅∈R 表示纯虚数，所以210,10,m m ⎧-=⎨-≠⎩解得1m =-，故答案为：1-.13.定义集合(){},02024,03,,Z |A x y x y x y =≤≤≤≤∈，则从A 中任选一个元素()00,x y ，它满足00124x y -+-<的概率是________．【答案】42025【解析】【分析】利用列举法求解符合条件的()00,x y ，即可利用古典概型的概率公式求解.【详解】当0y =时，02024,Z x x ≤≤∈，有2025种选择，当1,2,3y =时，02024,Z x x ≤≤∈，分别有2025种选择，因此从A 中任选一个元素()00,x y ，共有202548100⨯=种选择，若00y =，则022y -=，此时由00124x y -+-<得012x -<，此时0x 可取0，1，2，若01y =或3，则021y -=，此时由00124x y -+-<得013x -<，此时0x 可取0，1，2，3，若02y =，则020y -=，此时由00124x y -+-<得014x -<，此时0x 可取0，1，2，3，4，综上可得满足00124x y -+-<的共有342516+⨯+=种情况，故概率为16481002025=故答案为：4202514.在ABC 和AEF △中，B 是EF的中点，1,6,AB EF BC CA ====，若2AB AE AC AF ⋅+⋅= ，则EF 与BC的夹角的余弦值等于__________.【答案】23【解析】【分析】【详解】由题意有：()()2AB AE AC AF AB AB BE AC AB BF ⋅+⋅=⋅++⋅+=,即22AB AB BE AC AB AC BF +⋅+⋅+⋅= ，而21AB =，据此可得：11,AC AB BE BF ⋅=⨯-=- ，即()112,2BF AC AB BF BC +⋅--=∴⋅= ，设EF 与BC 的夹角为θ，则2cos 2,cos 3BF BC θθ⨯⨯=∴= .四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在[70,80)的有10个．（1）求n 和乙样本直方图中a 的值；（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[60,70)和[70,80)的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在[70,80)中的概率．【答案】（1）50n =，0.018a =；（2）物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；（3）25【解析】【分析】（1）由频率分布直方图得乙样本中数据在[70,80)的频率为0.2，这个组学生有10人，由此能求出n ，由乙样本数据直方图能求出a ；（2）利用甲、乙样本数据频率分布直方图能估计估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数；（3）由频率分布直方图可知从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在[60,70)中抽取的2名学生分别记为1A ，2A ，从分数在[70,80)中抽取的4名学生分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，利用列举法能求出这两人分数都在[70,80)中的概率．【小问1详解】解：由直方图可知，乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020100.20⨯=，则100.20n=，解得50n =；由乙样本数据直方图可知，(0.0060.0160.0200.040)101a ++++⨯=，解得0.018a =；【小问2详解】解：甲样本数据的平均值估计值为(550.005650.010750.020850.045950.020)1081.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.0060.0160.02)100.420.75++⨯=<，前4组的频率之和为(0.0060.0160.020.04)100.820.75+++⨯=>，所以乙样本数据的第75百位数在第4组，设第75百位数为x ，(80)0.040.420.75x -⨯+=，解得88.25x =，所以乙样本数据的第75百位数为88.25，即物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；【小问3详解】解：由频率分布直方图可知从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在[60,70)中抽取的2名学生分别记为1A ，2A ，从分数在[70,80)中抽取的4名学生分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，则从这6人中随机抽取2人的基本事件有：12(,)A A ，11(,)A b ，12(,)A b ，13(,)A b ，14(,)A b ，21(,)A b ，22(,)A b ，23(,)A b ，24(,)A b ，12()b b ,，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15个，所抽取的两人分数都在[70,80)中的基本事件有6个，即这两人分数都在[70,80)中的概率为62155=．16.（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在四棱锥11A BCC B -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，△ABC 是正三角形，四边形11BCC B 是正方形，D 是AC 的中点．（1）求证：1//AB 平面1BDC ；（2）求直线BC 和平面1BDC 所成角的正弦值的大小．【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD ，由中位线的性质，可知1//OD AB ，再由线面平行的判定定理，得证；（2）过点C 作1CE C D ⊥于点E ，连接BE ，可证CE ⊥平面1BDC ，从而知CBE ∠即为所求，再结合等面积法与三角函数的定义，得解．【小问1详解】连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD ，则O 为1B C 的中点，因为D 是AC 的中点，所以1//OD AB ，又OD ⊂平面1BDC ，1AB ⊄平面1BDC ，所以1AB ∥平面1BDC ．【小问2详解】过点C 作1CE C D ⊥于点E ，连接BE ，因为四边形11BCC B 是正方形，所以1BC CC ⊥，又平面ABC⊥平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，平面ABC ⋂平面11BCC B BC =，所以1CC ⊥平面ABC ，因为BD ⊂平面ABC ，所以1CC BD ⊥，因为ABC 是正三角形，且D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥，又1CC AC C =I ，1,⊂CC AC 平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，因为CE ⊂平面1ACC ，所以BD CE ⊥，又1C D BD D =I ，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以CE ⊥平面1BDC ，所以CBE ∠就是直线BC 和平面1BDC 所成角，设2BC =，在1Rt DCC 中，11CE DC CD CC ⋅=⋅，所以5CE ==，在Rt BCE 中，5sin 25CE CBE BC ∠===.17.甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，且比赛结束，通过分析甲、乙过去比赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为25，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球.（1）求该局打4个球甲赢的概率；（2）求该局打5个球结束的概率.【答案】（1）875（2）44675【解析】【分析】（1）先设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解；（2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率.【小问1详解】设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，该局打4个球甲赢为事件C ，由题知，2()3P A =，2()5P B =，则C ABAB =，所以23228()()()(()()353575P C P ABAB P A P B P A P B ===⨯⨯⨯=，所以该局打4个球甲赢的概率为875.【小问2详解】设该局打5个球结束时甲赢为事件D ，乙赢为事件E ，打5个球结束为事件F ，易知D ，E 为互斥事件，D ABABA =，E ABABA =，F D E =⋃，所以()()()()()()()P D P ABABA P A P B P A P B P A ==2222281135353675⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()()()()P E P ABABA P A P B P A P B P A ==2222241113535375⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以8444()()()()67575675P F P D E P D P E =⋃=+=+=，所以该局打5个球结束的概率为44675.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22cos a c b C -=.（1）求B ；（2）若点D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC （包括顶点）上，π6EDF ∠=，2b c ==.设BDE α∠=，将DEF 的面积S 表示为α的函数，并求S 的取值范围.【答案】（1）π3（2）3ππ,π328sin 23S αα=≤≤⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,84S ⎡∈⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）由题干及余弦定理可得222a c b ac +-=，再根据余弦定理即可求解；（2）由题可得ABC 为等边三角形，ππ32α≤≤，在BDE 与CDF 中，分别由正弦定理求出DE ，DF ，根据三角形面积公式可得3ππ,2ππ3216sin sin 36S ααα=≤≤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由三角恒等变换及正弦函数的图象与性质即可求解.【小问1详解】因为22cos a c b C -=，所以222222222a b c a b c a c b ab a +-+--=⋅=，即222a cb ac +-=，所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===.因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】由π3B=及2b c==可知ABC为等边三角形.又因为π6EDF∠=，BDEα∠=，所以ππ32α≤≤.在BDE中，2π3BEDα∠=-，由正弦定理可得sin sinDE BDB BED∠=，即32π2sin3DEα=⎛⎫-⎪⎝⎭.在CDF中，π6CFDα∠=-，由正弦定理可得sin sinDF CDC CFD∠=，即π2sin6DFα=⎛⎫-⎪⎝⎭.所以31π3ππsin,2ππ2ππ8632 sin sin16sin sin3636Sααααα=⨯⨯=≤≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为2ππ11sin sin cos sin sin cos362222αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2213313sin cos cos sin sin2cos224444αααααα=-+=-1πsin223α⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为ππ32α≤≤，所以ππ2π2,333α⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以π3sin2,132α⎤⎛⎫-∈⎥⎪⎝⎭⎣⎦，所以1π1sin2,2342α⎤⎛⎫-∈⎥⎪⎝⎭⎣⎦.所以2ππ16sin sin36αα⎛⎫⎛⎫⎡⎤--∈⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭，所以33,2ππ8416sin sin36αα⎡∈⎢⎛⎫⎛⎫⎣⎦--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以333,2ππ8416sin sin36Sαα⎡=∈⎢⎛⎫⎛⎫⎣⎦--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以S 的取值范围为3,84⎡⎢⎣⎦.19.（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在三棱柱ADP BCQ -中，侧面ABCD 为矩形．（1）若PD⊥面ABCD ，22PD AD CD ==，2NC PN =，求证：DN BN ⊥；（2）若二面角Q BC D --的大小为θ，π2π,43θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且2cos 2AD AB θ=⋅，设直线BD 和平面QCB 所成角为α，求sin α的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）12-【解析】【分析】（1）问题转化为证明DN⊥平面BCP ，即证明ND BC ⊥和DN PC ⊥，ND BC ⊥转化为证明BC ⊥平面PQCD ，而ND BC ⊥则只需证明PDN PCD△△（2）作出二面角Q BC D --的平面角以及直线BD 与平面QCB 所成的角，列出sin α的表达式，最后把问题转化为函数最值问题.【小问1详解】因为PD⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥，又CD BC ⊥，PD CD D ⋂=，,PD CD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PQCD ，又ND ⊂平面PQCD ，所以ND BC ⊥，在Rt PCD 中，2PD ==，则CD =3PC =，所以2NC =，1PN =，由PN PDND PC=，DPN CPD ∠=∠，所以PDN PCD △△，所以DN PC ⊥，又因为ND BC ⊥，PC BC C ⋂=，,PC BC ⊂平面BCP ，所以DN⊥平面BCP ，又因为BN ⊂平面BCP ，所以DN BN ⊥.【小问2详解】在平面QBC 中，过点C 作CF BC ⊥，因为ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥，所以DCF ∠为二面角Q BC D --的平面角，且DCF θ∠=，又⋂=CF CD C ，,CD CF ⊂平面CDF ，所以BC ⊥平面CDF ，在平面CDF 中，过点D 作DG FC ⊥，垂足为G ，连接BG ，因为BC ⊥平面CDF ，DG ⊂平面CDF ，所以DG BC ⊥，又BC FC C ⋂=，,BC FC ⊂平面BCQ ，所以DG ⊥平面BCQ ，所以DBG ∠为直线BD 与平面QCB 所成的角，即DBG α∠=，sin DG DC θ=，又因为2cos 2AD AB θ=⋅，所以222sin 32cos 14cos 2DGBDAB AD αθθ===+++π2π,43θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得12cos ,22θ⎡∈-⎢⎣⎦，21cos 0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设32cos t θ=+，2,32t ⎤∈+⎥⎦，则23cos 2t θ-=，()2223sin 1cos 14t θθ-=-=-，所以()2222563125651sin 14222t t t t α⎛⎫-++ ⎪--+⎝⎭=-=≤=，当且仅当25t =时等号，所以sin α51-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是作出二面角Q BC D --的平面角以及直线BD 与平面QCB 所成的角，然后写出sin α的表达式，最后求函数最值问题利用了换元法和基本不等式.。

高一数学试卷附答案解析

高一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知，则函数的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.在△ABC 中，若a 2=b 2+c 2-bc ，则A 等于（） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°3.已知，且，则函数与函数的图像可能是（）4.已知的值等于（）A ．B ．3C ．－D ．－3 5.函数f(x)＝是( )A ．偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数C ．偶函数，在(0，＋∞)是减函数D ．奇函数，在(0，＋∞)是减函数6.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是（）A ．B ．C ．D ．7. 若，且，直线不通过（）A ．第三象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第二象限 8.已知集合满足，则集合的个数为（）A ．2B ．4C ．3D ．5 9.在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是 A ．B ．C ．D ．10.如右图，是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且，，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ． 11.无论=（x 1，x 2，x 3），=（y 1，y 2，y 3），=（z 1，z 2，z 3），是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（）A ．cos ＜，＞=B ．若∥，∥，则∥C ．（）•=•（）D ．|||﹣|||≤|±|≤||+||12.函数f(x)=7+a x-3 (a>0,a≠1)的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为 A ．(3,3) B ．(3,2) C ．(3,8) D ．(3,7)13.某种商品，现在每件定价p 元，每月卖n 件。

(完整版)高一数学必修一试卷及答案

高一数学必修一试卷及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.已知全集{}{}{}()====N M C 。

N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0A. B. C. D. {}2{}3{}432。

{}43210。

2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A.A=,B=B. A=,B={}π{}14159.3{}3,2{})32(。

C. A=,B=D. A=,B={}π,3,1{}3,1,-π{}N x x x ∈≤<-,11{}13. 函数的单调递增区间为2x y -=A ． B ． C ．D ．]0,(-∞),0[+∞),0(+∞),(+∞-∞4. 下列函数是偶函数的是A. B.C.D. x y =322-=x y 21-=xy ]1,0[,2∈=x x y 5．已知函数f(2) =()则。

x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1A.3B,2C.1D.06.当时,在同一坐标系中,函数的图象是10<<a x y a y a xlog ==-与 A BCD7.如果二次函数有两个不同的零点,则m 的取值范围是)3(2+++=m mx x y A.（-2,6）B.[-2,6]C. D.{}6,2-()()∞+-∞-.62, 8. 若函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值为（()log (01)a f x x a =<<[],2a a a ）A B C 、D 、14129.三个数之间的大小关系是3.0222,3.0log ,3.0===c b a A . B. C. D.b c a <<c b a <<c a b <<a c b <<10. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为()f x 0x ≥()0xf x <Ａ．Ｂ．(1,2)(2,1)--Ｃ．Ｄ．(2,1)(1,2)-- (1,1)-11.设,用二分法求方程内近似解的过程中得()833-+=x x f x()2,10833∈=-+x x x在则方程的根落在区间()()(),025.1,05.1,01<><f f f A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低,则现在价格为8100元的计算机9年31后价格可降为A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题（每小题4分,共16分.）13.若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_________-()x f 1314. 函数的定义域是()()1log 143++--=x x xx f 15. 给出下列结论（1）2)2(44±=-（2）331log 12log 22-=21 (3) 函数y=2x-1， x [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]∈（4）函数y=的值域为(0,+)x12∞其中正确的命题序号为16. 定义运算则函数的最大值为．()() ,.a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩()12x f x =*三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （12分）已知集合，，全集，求：{|240}A x x =-<{|05}B x x =<<U R =（Ⅰ）；（Ⅱ）.A B ()U C A B 18. 计算:（每小题6分,共12分）（1） 36231232⨯⨯19．（12分）已知函数，(Ⅰ) 证明在上是增函数；1()f x x x=+()f x [1,)+∞(Ⅱ) 求在上的最大值及最小值．()f x [1,4]20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）.18lg 7lg 37lg 214lg )2(-+-21.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.(1) 求f （x ）的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.22.已知函数对一切实数都有成立，且()f x ,x y R ∈()()f x y f y +-=(21)x x y ++. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式；(1)0f =(0)f ()f x （Ⅲ）已知，设：当时，不等式恒成立；a R ∈P 102x <<()32f x x a +<+Q ：当时，是单调函数。

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高一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A B ．C ．D ．2.函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（）. A ． B ．C ．D ．3.若则的值是( ).A ．B ．C ．D ．4.下列函数中，是奇函数的是（） A ． B ．C ．D ．5.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，则（）A ．-3B ．-2C ．3D ．26.半径为10cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A ．B ．C ．D ．7.设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b= f(0.91.1)，c＝的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a8.若集合，集合，则（）A． B． C．B A D．A B9.已知两条直线y＝x－2和y＝(＋2)x＋1互相垂直，则等于 () A．2 B．1 C．0 D．－110.在中，已知，则在中，等于（）A． B． C． D．以上都不对11.已知，，则（）A． B． C． D．12.（2014•钟祥市模拟）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.2513.设集合，，则等于（）A． B． C． D．14.下列叙述中错误的是（）、若且，则；、三点确定一个平面；、若直线，则直线与能够确定一个平面；D、若且，则。

15.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A ．sinα+cosα＞1B ．sinα+cosα=1C ．sinα+cosα＜1D ．不能确定16.（2015秋•红河州校级月考）设I为全集，集合M，N ，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．M∩（N∪P）B．M∩（P∩∁IN）C．P∩（∁IN∩∁IM ）D．（M∩N）∪（M∩P）17.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为A．圆锥B．三棱锥wwwwC．三棱柱D．三棱台18.在平面直角坐标系中，平面区域的面积为（）A． B． C． D．19.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）.A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度20.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③若α//β，mα，nβ，则m//n；④若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空题21.点直线的距离为1，则a=________22.设集合Ａ＝｛－１，１，３｝，Ｂ＝｛｝且，则实数的值为。

高一数学必修一试卷及答案

高一数学必修一试卷及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}43210，，，。

2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A. A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3. 函数2x y -=的单调递增区间为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞ 4. 下列函数是偶函数的是A. x y =B. 322-=x y C. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y5．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是.A B C D)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.（-2,6）B.[-2,6]C. {}6,2-D.()()∞+-∞-.62, 8. 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（）A 、4 B 、2 C 、14 D 、123.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(1,1)-()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低31,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为二、填空题（每小题4分,共16分.）13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________- 14. 函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 15. 给出下列结论（1）2)2(44±=-（2）331log 12log 22-=21 (3) 函数y=2x-1， x ∈ [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]（4）函数y=x12的值域为(0,+∞) 其中正确的命题序号为16. 定义运算()() ,.a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为．三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （12分）已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<，全集U R =，求：（Ⅰ）A B ；（Ⅱ）()U C A B .18. 计算:（每小题6分,共12分）（1） 36231232⨯⨯19．（12分）已知函数1()f x x x=+，(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数；(Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）.18lg 7lg 37lg214lg )2(-+-21.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.(1) 求f （x ）的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.22.已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立； Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

2024-2025学年湖北省孝感市孝感高级中学高一(上)开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年湖北省孝感高级中学高一（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∃x∈R，使得x2−3=2”的否定为( )A. ∀x∉R，x2−3≠2B. ∃x∈R，x2−3≠2C. ∃x∉R，x2−3=2D. ∀x∈R，x2−3≠22.已知集合A={x|x−3x+4<0}，B={x|x∈Z,86−x∈N}，则A∩B=( )A. {−2}B. {−2,2}C. {−2,2,4}D. {−2,2,4,5}3.下列命题为真命题的是( )A. 若a2>b2，则a>bB. 若a>b，c>d，则a−c>b−dC. 若a>b>0，c>d，则da <cbD. 若0<a<b<c，则ac−a<bc−b4.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积s可由公式s=p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+c=10，b=6，则此三角形面积的最大值为( )A. 10B. 82C. 12D. 935.命题“∃x∈[−1,1]，x2−2x−a>0”为假命题的一个充分不必要条件是( )A. a>2B. a>3C. a≥3D. a≤26.为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、话剧社团、志愿者协会，高一某班学生共有28人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加话剧社团，有14人参加志愿者协会，同时参加篮球社团和话剧社团的有3人，同时参加篮球社团和志愿者协会的有3人，同时参加话剧社团和志愿者协会的有4人，只参加志愿者协会的有( )人．A. 8B. 9C. 10D. 117.关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<2或x>3}，则下列选项正确的是( )A. a>0B. 不等式bx2−ax+c>0的解集为{x|−65<x<1}C. a−b+c>0D. 不等式cx+b<0的解集为{x|x>56}8.设a>b>0，且a2−b2=2，则2a2+3b2−4ab的最小值是( )A. 4B. 2C. 1D. 34二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高一数学试题及答案

高一数学试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡上）1．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( ) A ．40 B ．48 C ．50 D ．80 【答案】 C2．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．A ．14 B ． 19 C ．16 D ．112【答案】 B3．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥【答案】 B4.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（）A .3π，2-，4πB .3π，2，12π C .6π，2，12π D .6π，2，4π 【答案】C5．下列角中终边与330°相同的角是( )A ．30°B ．－30°C ．630°D ．－630° 【答案】选B.6．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．－43【答案】 D【解析】 x <0，r ＝x 2＋16，∴cos α＝x x 2＋16＝15x ，∴x2＝9，∴x ＝－3，∴tan α＝－43.7．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin(π2＋A )＝( )A ．－12B.12 C ．－32D.32【答案】 B解析：.cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，则cos A ＝12，sin(π2＋A )＝cos A ＝12.8．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3【答案】 C解析：.由已知f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数，可得φ3＝k π＋π2，即φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．又φ∈[0,2π]，所以φ＝3π2，故选C.9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B【答案】 C.10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图，若s 甲，s 乙，s 丙分别表示他们测试成绩的标准差，则( ) A ．s 甲<s 乙<s 丙 B ．s 甲<s 丙<s 乙 C ．s 乙<s 甲<s 丙 D ．s 丙<s 甲<s 乙甲乙丙【答案】 D11.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .233D .233-【答案】 A12．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53D ．2 【答案】 D解析：选D.将函数f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得到函数y ＝sin[ω(x －π4)]的图象，因为所得图象经过点(34π，0)，则sin ω2π＝0，所以ω2π＝k π(k ∈t )，即ω＝2k (k ∈t )，又ω>0，所以ωmin ＝2，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上） 13. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是102，则xy =________________. 【答案】9614.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，则3个球颜色全不相同的概率为_______________．【答案】2/915．如果sin α－2cos α3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为_______________.【答案】－2316.16．函数f(x )=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是_____________________.【答案】13k <<三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分10分）已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α；（2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．【答案】17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。

高一数学期末考试试题及答案

高一数学期末考试试题及答案高一期末考试试题一、选择题1.已知集合M={x∈N/x=8-m,m∈N}，则集合M中的元素的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：B。

解析：当m=1时，x=7；当m=2时，x=6；当m=3时，x=5；当m=4时，x=4；当m=5时，x=3；当m=6时，x=2；当m=7时，x=1；当m=8时，x=0.因此，集合M中的元素的个数为8.2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB=26，则实数x的值是（）A.−3或4 B.6或2 C.3或−4 D.6或−2答案：C。

解析：根据勾股定理，AB=√[(x-2)²+(1-3)²+(2-4)²]=√[(x-2)²+4]。

因为AB=26，所以√[(x-2)²+4]=26，解得x=3或-7.但是题目中说了点A的横坐标为实数，所以x=3.3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81答案：B。

解析：设两个球的半径分别为r1和r2，则它们的表面积之比为4πr1²:4πr2²=1:9，化简得.4.圆x+y=1上的动点P到直线3x−4y−10=0的距离的最小值为（）A.2 B.1 C.3 D.4答案：A。

解析：首先求出直线3x−4y−10=0与圆x+y=1的交点Q，解得Q(2,-1)，然后求出点P到直线的距离d，设P(x,y)，则d=|(3x-4y-10)/5|，根据点到直线的距离公式。

将P点的坐标代入d中，得到d的表达式为d=|(3x-4y-16)/5|。

将d表示成x和y的函数，即d=f(x,y)=(3x-4y-16)/5，然后求出f(x,y)的最小值。

由于f(x,y)的系数3和-4的比值为3:4，所以f(x,y)的最小值为f(2,-1)=-2/5，即P点到直线的最小距离为2/5，取整后为2.5.直线x−y+4=0被圆x²+y²+4x−4y+6=0截得的弦长等于（）A.12B.22C.32D.42答案：B。

高一数学试卷带答案解析

高一数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.的值等于（） A ． B ． C ．D ．2.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是A ．B ．C ．D ．3.已知x>0,不等式 …可以推出结论= （）A ．2nB ．3nC ．D ．4.设f(x)是以2为周期的奇函数,且f(－)=3,若sinα=,则f(4cos2α)= ( ) A ．－ 3 B ． 3 C ．－D ．5.证明不等式的最适合的方法是（） A ．综合法 B ．分析法 C ．间接证法 D ．合情推理法6.若样本数据的标准差为2，则数据的标准差为（）A ．3B ．-3C ．4D ．-47.函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是.若将函数f(x)图象向右平移个单位，得到函数g(x)的解析式为（）A．f(x)=sin(4x+)B．f(x)=sin(4x-)C．f(x)=sin(2x+)D．f(x)=sin2x8.钝角三角形三边长为，其最大角不超过，则的取值范围是（）A． B． C． D．9.以下五个写法中：① ；②；③；④，正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个10.（2014•舟山三模）若关于x的不等式m≤x2﹣2x+3≤n的解集是[m，n]（m，n∈R），则n﹣m的值是（）A．3 B．2 C． D．411.已知奇函数的定义域为，当时，，则函数的图象大致为（）12.若是△的一个内角，且，则的值为（）A． B． C． D．13.全集，，则（）A． B． C． D．14.下列说法中，正确的是= （）①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有③是增函数④y=2|x|的最小值为1⑤在同一坐标系中，与的图象对称于y轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤ 15.下列说法中，正确的是（）A ．幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）B ．当a ＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线C ．若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大D ．幂函数y ＝x α，当a ＜0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小 16.函数f （x ）＝，若f （x 0）＝3，则x 0的值是（）A ．1B ．C ．，1D ．17.已知，则的大小关系为（） A ．B ．C ．D ．18.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y 轴于M,N 两点,则|MN|=（____） A ．B ．8C ．D ．1019.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个黑方格中的概率是（ )A ．１／２B ．１／３C ．１／４D ．１／５ 20.下面推理错误的是（） A ．，，，B ．，，，直线C ．，D ．、、，、、且、、不共线、重合二、填空题21.（2015•天津）在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且=，=，则•的值为． 22.是三条不同的直线，是三个不同的平面，①若与都垂直，则∥②若∥，，则∥③若且，则④若与平面所成的角相等，则上述命题中的真命题是__________． 23.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f ()=______.24.函数的单调减区间为_______________.25.已知正数满足，则的最小值为__________.26.计算：（1﹣i ）2= （i 为虚数单位）．27.若cos θ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在象限是________． 28.正弦曲线y=sinx 与余弦曲线y=cosx 及直线x=0和直线x= 所围成区域的面积为。

2023-2024学年厦门市一中高一数学(下)6月考试卷附答案解析

2023-2024学年厦门市一中高一数学（下）6月考试卷满分为150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数5i12iz =+，则在复平面内表示复数z 的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线AC 与1BC 的所成角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312533224344151254424142435414335132123233314232353442据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（）A ．0.4B ．0.45C ．0.55D ．0.64．已知等腰ABC 中，2π3A =，则BC 在BA 上的投影向量为（）A ．32BA B ．32BA -C ．3BAD ．3BA - 5．已知平面向量,a b 满足()()2,,1,1a b k a b +=-= ．若//a b r r，则k =（）A ．－2B ．12-C ．12D ．26．厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（）A ．14B ．13C ．23D ．347．已知正四棱台1111ABCD A B C D -，其所有顶点均在同一个表面积为32π的球面上，且该球的球心在底面ABCD 上，则棱台1111ABCD A B C D -的体积为（）AB ．CD ．8．某地开展植树造林活动，拟测量某座山的高．勘探队员在山脚A 测得山顶B 的仰角为45︒，他沿着坡角为15︒的斜坡向上走了100米后到达C ，在C 处测得山顶B 的仰角为60 ．设山高为BD ，若,,,A B C D 在同一铅垂面，且在该铅垂面上,A C 位于直线BD 的同侧，则BD =（）A．-B．C．-D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9．某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（）A ．甲企业：均值为5，中位数为8B ．乙企业：众数为6，中位数为6C ．丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8D ．丁企业：均值为5，方差为610．已知复数122,(0)z z z ≠，下列命题中正确的是（）A ．若21z ∈R ，则1z ∈RB ．若12z z ∈R ，则12z z ∈R C ．若1222z z z =，则114z z =D ．若2121z z z =，则12z z =11．满足下列条件的四面体存在的是（）A ．15条棱长均为1B ．1条棱长为1，其余5C ．24条棱长均为1D ．2条棱长为1，其余4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面积为．13．已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为．14．厦门一中为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为x ，方差为2x s ，所有教师评分样本的半均数为y ，方差为2y s ，总样本的平均数为z ，方差为2s ，若24,5x y x y s s s ==，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，E 是1DD 的中点(1)求证：1//BD 平面AEC ；(2)求证：平面AEC ⊥平面1BDD ．16．为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券、游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为6获胜(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(2)一名同学先玩了游戏一，接下来该同学应该先玩游戏三还是先玩游戏二能使获得书券的概率更大？17．如图，在三棱锥V ABC -，VAB 和ABC 均是边长为4的等边三角形，VC =(1)求二面角V AB C --的余弦值并证明：AB VC ⊥：(2)已知平面α满足//,//VA AC αα，且α 平面VBC l =，求直线l 与平面ABC 所成角的正弦值．18．在ABC 中，3,1BC AB AC =-=．M 为边BC 上一点，1,BM D =为边AB 上一点，AM 交CD 于P ．(1)若3,2AC AD ==，求cos APC ∠；(2)若35,22BD CD ==，求APD △和MPC 的面积之差．19．定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为1A ，终点为2A 的空间向量记作12A A，其大小称为12A A 的模，记作1212,A A A A 等于12,A A 两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作0．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量,,a b c，均有3a a a a ++= a b b a +=+ ，00a a a +=+=，()()a b c a b c a b c ++=++=++ ；对任意实数λ和空间向量a，均有a a λλ= ；对任意三点123,,A A A ，均有122313A A A A A A += 等．已知体积为()1,2,,24i V i = 的三棱锥()1,2,,24i P ABC i -= 的底面均为ABC ，在ABC中，AB Q =是ABC 内一点，120AQB ∠=．记241i i V V ==∑．(1)若(),,30,1,2,,24i AQ CQ AB AC ACQ P i ⊥⊥∠==到平面ABC 的距离均为1，求V ；(2)若Q 是ABC 的重心，且对任意1,2,,24i = ，均有i i i AP BP CP i ++=．（i ）求V 的最大值；（ii ）当V 最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组()(),1,2,24,,,1,2,,5j j j a a a j = 满足对任意1,2,,5,1,2,,24j i ==，均有,j ia =，且对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 均有1224,,10j i j i i a a ==∑求证：12,,j i j i a a =不可能对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 及1,2,3,4,5i =均成立．（参考公式：121,ni n i x x x x ==+++∑ 224211112,300n ni ii i i i i ji x xx y i ==≤<=⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑∑∑）1．A【分析】首先化简复数，再根据复数的几何意义，即可判断选项.【详解】()5ii 12i 2i 12iz ==-=++，对应的点在第一象限.故选：A 2．C【分析】利用正方体的特点，将异面直线的夹角转化为共面直线的夹角，角形11A BC 为等边三角形，故11A C 与1BC 的夹角为60o ，从而得出异面直线的夹角为3π.【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，11//AC A C ，异面直线AC 与1BC 的所成角即为11A C 与1BC 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故11A C 与1BC 的夹角为60o ，所以异面直线AC 与1BC 的所成角为3π.故选：C【点睛】熟悉正方体的特点，以及求异面直线夹角通常转化为共面直线夹角来解决,注意几何图形的特点.3．B【分析】找出代表事件“一年内至少有1台设备需要维修”的数组，利用古典概型的概率公式可求得结果.【详解】由题意可知，代表事件“一年内至少有1台设备需要维修”的数组有：412、451、312、151、142、414、132、123、314，共9组，因此，所求概率为90.4520P ==.故选：B.4．A【分析】由投影向量的概况结合正弦定理可求.【详解】由题意可得()1ππ26B C A ==-=，由正弦定理可得2πππsin sin sin 366BC AB AC ==，可得3AB AC BC ==，BC 在BA上的投影为cosBC B BC = ，所以BC 在BA32BA BC BA BA BA⋅⋅= ，即BC 在BA 上的投影向量为32BA.故选：A ．5．D【分析】根据向量的运算性质，判断()()//a b a b +-，即可求解.【详解】由//a b r r知，()()//a b a b +- ，则2k =.故选：D 6．C【分析】先求出甲乙在相同站点下车的概率，再求甲乙在不同站点下车的概率.【详解】令事件A 为甲乙在相同站点下车，则1111111()3333333P A =⨯+⨯+⨯=则甲乙在不同站点下车的概率为21()3P A -=故选：C7．C【分析】利用棱台及其外接球的特征结合台体体积公式计算即可.【详解】设球心为O ，球O 的半径为R ，棱台高为h ，则24π32πR =，所以R =由于O 在底面ABCD 上，底面ABCD 为正方形，易得正方形ABCD 的边长为24R =，面积为16；设底面1111D C B A 的外接圆半径为r ，则222r R h =-=，易得正方形1111D C B A 的边长为22r =，面积为4；所以正四棱台1111ABCD A B C D -的体积为()1286164164633V =⨯++⨯⨯=.故选:C ．8．B【分析】根据条件，结合图形，利用三角形的性质，再根据正弦定理列式，即可求解.【详解】由题意可知，45BAD ∠=，15CAD ∠= ，60BCM = ∠，在ABC 中，12015135,30,15ACB BAC ABC ∠=+=∠=∠= ，100AC =，2AB BD=由正弦定理得sin sin AB AC ACB ABC =∠∠，即2100sin135sin15=，()62sin15sin 6045=-= 505062sin15BD == 米.，故选：B 9．ABD【分析】根据每个企业所给数字特征，找出满足数字特征但不达标的一个特例即可判断ABD ，对C 中满足条件的数据分析，确定工作时长数据达标.【详解】甲企业每周7天的工作时间可以为：9,8,8,8,2,0,0，满足均值为5，中位数为8，故不达标，故A 正确；乙企业：众数为6，中位数为6，满足条件的7天工作时间可以为：6,6,6,6,6,6,6,故不达标，故B 正确；丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8，设7天的工作时间为：4,5,5,8,a,b,c ()48a b c ≤≤≤≤,13,139b c a c b ++=∴≤-≤,9,4c b ==与众数矛盾，8c =，为使众数为5，5b =成立，故丙企业达标，故C 错误；丁企业：均值为5，方差为6，7天的工作时间可以为0,5,5,5,5,6,9，故D 正确.故选：ABD 10．BC【分析】举例说明判断AD ；利用复数运算及共轭复数、复数模的意义计算判断BC.【详解】对于A ，取1i z =，211z =-∈R ，而1z ∉R ，A 错误；对于B ，设22111222112222i,i,,,,R,0z x y z x y x y x y x y =+=+∈+≠，111112212122112222222222222222i (i)(i)i i (i)(i)z x y x y x y x x y y x y x y z x y x y x y x y x y ++-+-===++++++，由12z z ∈R ，得21120x y x y -=，121122121221121212(i)(i)()i z z x y x y x x y y x y x y x x y y =-+=+--=+∈R ，B 正确；对于C ，由1222z z z =及已知得20z a =>，设1i,,R z c d c d =+∈，12(i)2z z a c d a =+=，解得224c d +=，则2211(i)(i)4z z c d c d c d =+-=+=，C 正确；对于D ，取12i,i z z ==-，21211z z z ==，而12z z ≠，D 错误.故选：BC 11．BCD【分析】对于选项A 和B ，作图，设棱AD a =，取其对棱BC 的中点E ，在ADE V 中利用三边关系列式子，求出a 的范围，从而判断四面体是否存在.对于选项C 和D ，分两种情况讨论，①当长为a 的两条棱为相对棱时，取BC 的中点E ，在ADE V 中利用三边关系列式子，求出a 的范围；②当长为a 的两条棱有公共顶点时，取BC 的中点E ，在ADE V 中利用三边关系列式子，求出a 的范围；从而判断四面体是否存在.【详解】选项A ：设四面体有1条棱长为a ，5条棱长为1，如图1，四面体ABCD 满足1AB BC CA BD CD =====，AD a =，取BC 的中点E ，连接AE ，DE，则AE DE ==由三角形的三边关系知，AE DE AD AE DE -<<+，所以0AD <<a ∈，故A 错误；选项B ：与选项A 同理可得，当四面体有1条棱长为a ，5因为()0,3a ∈，所以B 正确；选项C ：设四面体有2条棱长为a ，4条棱长为1，分两种情况：①当长为a 的两条棱为相对棱时，如图2，不妨设为BC AD a ==，1AB AC BD CD ====，取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，则AE DE ==，由三角形的三边关系知，AE DE AD AE DE -<<+，所以0a <<0a <<②当长为a 的两条棱有公共顶点时，如图3，不妨设BD CD a ==，1AB BC AC AD ====取BC 的中点E ，连接AE ，DE ，则DE =，AE =，由三角形的三边关系知，AD AE DE AD AE -<<+，所以11<+a <综上可知，a∈.，所以C正确；选项D：与选项C同理可得，当四面体有2条棱长为a，4a∈，因为1∈，所以D正确.故选：BCD.12．2π【分析】利用圆锥的侧面积与底面积公式计算即可.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2l=，且22rl rππ=，所以1r=，侧面积为2π．故答案为：2π13．0.37##37100【分析】采取正难则反的原则，求出其对立事件，即二人两球都没有投中的概率，再根据对立事件的概率公式求解即可．【详解】设甲两个三分球都投中的事件为A，乙两个三分球都投中的事件为B，至少有一人两球都投中的事件为C，则()0.16P A=，()0.84P A=，()0.25P B=，(0.75P B=，()()1P C P AB=-由题可知事件A与事件B互相独立，所以()()1P C P AB=-10.840.75=-⨯0.37=,所以至少有一人两球都投中的概率为0.37，故答案为：0.3714．160【分析】假设在样本中，学生、教师的人数分别为,(1200,,)m n n m m n≤<<∈N，利用平均数公式可得出z x=，利用方差公式结合已知条件可得出160yxy xSSm nS s+=，令xysts=得220064000m m-+≥，由0∆≥结合已知条件可求得m 的取值范围，从而可得答案.【详解】假设在样本中，学生、教师的人数分别为,(1200,,)m n n m m n ≤<<∈N ，记样本中所有学生的评分为,(1,2,3,,)i x i m = ，所有教师的评分为(),1,2,3,,j y j n =⋯，由x y =得mx nyz x y m n+===+，所以()()222111200m ni j i j s x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()()()2222111142002005m ni j x y x y i j x x y y ms ns s s ==⎡⎤=-+-=+=⎢⎥⎣⎦∑∑，所以22160x y x y ms ns s s +=，即160y xy xs s mn s s +=，令xys t s =，则21600mt t n -+=，256004256004(200)0mn m m ∆=-=--≥，即220064000m m -+≥，解得40m ≤或160m ≥，因为1200n m ≤<<且200m n +=，得100m >，所以160m ≥.所以总样本中学生样本的个数至少为160.故答案为：160.15．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）设BD 交AC 于O ，连结OE ，可得1//OE BD ，即可证得1//BD 平面AEC ；（2）通过证明1DD AC ⊥，BD AC ⊥即可得AC ⊥平面1BDD ，进而可得平面AEC ⊥平面1BDD .【详解】（1）如图，连结BD ，BD 交AC 于O ，连结OE ，因为底面ABCD 是菱形，所以O 为BD 中点，又E 是1DD 的中点，所以1//OE BD ，因为OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，所以1//BD 平面AEC.（2）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1DD AC ⊥，又底面ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，因为1,DD BD ⊂平面1BDD ，且1DD BD D =I ，所以AC ⊥平面1BDD ，又AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面1BDD .16．(1)游戏一获胜的概率为25，游戏二获胜的概率为425(2)先玩游戏三【分析】（1）利用列举法，结合古典概型的概率公式即可得解；（2）利用互斥事件与独立事件的概率公式求得先玩游戏二与先玩游戏三获得书券的概率，再比较两者大小即得答案.【详解】（1）设事件A =“游戏一获胜”，事件B =“游戏二获胜”，事件C =“游戏三获胜”，游戏一取出一个球的样本空间为{}11,2,3,4,5Ω=，则1()5n Ω=，因为{}4,5A =，所以()2n A =，所以()1()2()5n A P A n ==Ω，所以游戏一获胜的概率为25；游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间为2{(,),{1,2,3,4,5}}x y x y Ω=∈∣，则2()25n Ω=，因为{}(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)B =，所以()4n B =，所以()2()4()25n B P B n ==Ω，所以游戏二获胜的概率为425.（2）游戏三不放回地依次取出两个球的所有结果如下表：第二次第一次123451⨯()1,2()1,3()1,4()1,52()2,1⨯()2,3()2,4()2,53()3,1()3,2⨯()3,4()3,54()4,1()4,2()4,3⨯()4,55()5,1()5,2()5,3()5,4⨯则3()20n Ω=，()()()(){}1,5,5,12,4,4,2C =，()4n C =，所以()3())1(5n C P C n ==Ω，设M =“先玩游戏二，获得书券”，N =“先玩游戏三，获得书券”，则M ABC ABC ABC =⋃⋃，且,ABC ABC ABC 互斥，,,A B C 相互独立，所以()()()()()P M P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC =⋃⋃=++() ()[1()][1()] () ()() () ()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =-+-+24434124152555255525562552=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，又N ACB ACB ACB =⋃⋃，且,ACB ACB ACB 互斥，,,A C B 独立，所以()()()()()P N P ACB ACB ACB P ACB P ACB P ACB =⋃⋃=++() ()[1()][1()] () ()() () ()P A P C P B P A P C P B P A P C P B =-+-+212131421462552555255525625=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，因为()()P N P M >，所以接下来该同学应该先玩游戏三能使获得书券的概率更大.17．(1)16，证明见解析(2)6【分析】（1）用定义法作出二面角V AB C --的平面角，解三形即可得二面角V AB C --的余弦值；取AB 中点为D ，可证得AB ⊥平面VCD ，从而可得AB VC ⊥；（2）由面面平行的判定定理和性质定理可得//VC l ，从而直线l 与平面ABC 所成的角等于直线VC 与平面ABC 所成的角，用几何法作出直线VC 与平面ABC 所成的角，再解三角形即可得答案.【详解】（1）如图，取AB 中点为D ，连结,CD VD ，因为VAB 和ABC 均是等边三角形，所以,CD AB VD AB ⊥⊥，所以VDC ∠即是二面角V ABC --的平面角，因为VAB 和ABC 均是边长为4的等边三角形，D 是AB 中点，所以CD VD ==VCD 中，由余弦定理，得2222221cos 26VD CD VCVDC VD CD+-+-∠===⋅，即二面角V AB C --的余弦值为16；证明：因为,CD AB VD AB ⊥⊥，,CD VD ⊂平面VCD ，且CD VD D = ，所以AB ⊥平面VCD ，又VC ⊂平面VCD ，所以AB VC ⊥.（2）因为//,//VA AC αα，VA VC V ⋂=，且,VA VC ⊂平面VAC ，所以平面//α平面VAC ，又平面α 平面VBC l =，平面VAC 平面VBC VC =，所以//VC l ，所以直线l 与平面ABC 所成的角等于直线VC 与平面ABC 所成的角，过点V 作VO CD ⊥于O ，由（1）知AB ⊥平面VCD ，又VO ⊂平面VCD ，所以VO AB ⊥，又因为AB CD D = ，,AB CD ⊂平面ABC ，所以VO ⊥平面ABC ，所以VCD ∠是直线VC 与平面ABC 所成的角.因为CD VD ==VC =VCD中，12cos VCVCD CD ∠==π0,2VCD ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以sin 6VCD ∠=，所以直线l 与平面ABC 所成角的正弦值为216.18．(1)2121-(2)146【分析】（1）以,BA BC为基底表示出向量,AP CP ，再由向量夹角的余弦公式计算即可；（2）先解三角形求出AB ，再利用APD MPC ABM BCD S S S S -=- 求解即可.【详解】（1）如图，因为1,3AB AC AC -==，所以4AB =，因为D 为边AB 上一点，2AD =，所以D 为AB 中点，又3BC AC ==，所以CD AB ⊥，所以2cos 3BD ABC BC ∠==，则2cos 4383BA BC BA BC ABC ⋅=⋅∠=⨯⨯= ，设,,,R AP AM CP CD λμλμ==∈，首先有()()1133BP BA AP BA AM BA BM BA BA BC BA BA BC λλλλλ⎛⎫=+=+=+-=+-=-+ ⎪⎝⎭，再有()()1122BP BC CP BC CD BC BD BC BC BA BC BA BC μμμμμ⎛⎫=+=+=+-=+-=+- ⎪⎝⎭ ，因为,BA BC 不共线，所以1213μλλμ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得3545λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以()333131555355AP AM BM BA BC BA BA BC ⎛⎫==-=-=-+ ⎪⎝⎭，()444124555255CP CD BD BC BA BC BA BC ⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭ ，则AP =，45CP = 2261446144416892525252525255AP CP BA BA BC BC ⋅=-+⋅-=-⨯+⨯-⨯=- ，所以45cos 21AP CP APC AP CP-⋅∠==- .（2）如图，在BCD △中，由余弦定理得，2225cos 29BD BC CD DBC BD BC +-∠==⋅，所以5cos 9ABC ∠=，设AC x =，则1AB x =+，在ABC 中，由余弦定理得，22222(1)95cos 22(1)39BA BC AC x x ABC BA BC x +-++-∠===⋅+⨯，解得5x =，所以5,6AC AB ==，又0πABC <∠<，所以sin 9ABC ∠==，所以ABM的面积12sin 23ABM S AB BM ABM =⋅⋅∠=，BCD △的面积1sin 2BCD S BD BC ABM =⋅⋅∠=，设四边形BDPM 的面积为S ，则APD △和MPC 的面积之差()()146APD MPC ABM BCD ABM BCD S S S S S S S S -=---=-=.19．(1)V =（i）；（ii ）证明见解析【分析】（1）由三棱锥的体积公式结合图形和题意计算即可；（2）（i ）由Q 是ABC的重心，得到34QAB S S AQ BQ ==⋅ ，再由余弦定理和基本不等式得到2AQ BQ ==，然后由Q 是ABC 的重心知，0AQ BQ CQ ++=进而得到3i i i AP BP CP QP ++= ，最后结合题意求出结果即可；（ii ）由（i）知i V =，结合题意可得2421120i i S ==∑；再假设2,,j i j i a a =对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 及1,2,3,4,5i =均成立，可得24552222116124125iiii i i i i s s s s =====+≥=∑∑∑∑，二者互相矛盾，可得证.【详解】（1）如图，在ACQ 中，1sin 2AQ AC ACQ AC ∠==．因为,AC AB AQ CQ ⊥⊥，所以30QAB ACQ ∠=∠= ，所以在ABQ 中，18030QBA AQB QAB QAB ∠=-∠-∠==∠ ，所以在ABQ 中，122cos ABAQ BQ QAB===∠，所以4AC =，所以ABC的面积为12S AB AC =⋅=所以13i i P ABC V Sd →==241i i V V ===∑（2）（i ）因为Q 是ABC 的重心，所以ABC 的面积为3334QAB S S AQ BQ ==⋅ ，在ABQ 中，由余弦定理得，2222cos AB AQ BQ AQ BQ AQB =+-⋅∠，即2212AQ BQ AQ BQ ++⋅=，由基本不等式知，22123AQ BQ AQ BQ AQ BQ ++⋅=≥⋅，所以4AQ BQ ⋅≤，故33S £2AQ BQ ==时成立，又由Q 是ABC 的重心知，0AQ BQ CQ ++=，所以3i i i i i i AP BP CP AQ QP BQ QP CQ QP QP ++=+++++= ，所以()1,2,,243i i QP i == ，所以()1131,2,,24333i i P ABC V S d S QP i i →=⋅≤⋅= ，所以242411333i i i V V i ===≤=∑∑2AQ BQ ==，且i QP ⊥平面ABC 时成立，所以V 的最大值为1003（ii ）由（i ）知，3i V =，所以对任意1,2,,5,1,2,,24j i == ，均有,31i j i V a i=，故2,1j i a =，记1,2,5,i i i i S a a a =+++ ，则()121512221,2,5,,,52j j i i i i j ij i S a a a aa ≤<≤=+++=+∑ ，所以21115224242,,111202j j ij i j i i i S a a ≤<≤===+∑∑∑，由于任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 均有1221,,40j i j i i a a ==∑，所以121224,,1150j i j i i j i a a =≤<≤=∑∑，所以2421120i i S ==∑．假设12,,j i j i a a =对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 及1,2,3,4,5i =均成立．则对于1,2,,5i = ，均有()()2221,2,5,1,525i i i iiS a a a a =+++== ，所以24552222116124125iiiii i i i s s s s =====+≥=∑∑∑∑，与2421120i i S ==∑矛盾，所以假设不成立，即12,,j i j i a a =不可能对任意121215,,j j j j ≤<≤∈N 及1,2,3,4,5i =均成立．【点睛】关键点点睛：本题第二问的第二小问关键是能根据题意证明2421120i i S ==∑和24552222116124125iiiii i i i s s s s=====+≥=∑∑∑∑矛盾.。

高一数学试卷带答案解析

高一数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在数列{}中，，则（）A．B．C．D．2.等比数列中，已知对任意自然数，，则等于 ( )A． B． C． D．3.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c4.下列命题中：①存在唯一的实数②为单位向量，且③④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤5.已知集合，，则等于（）A． B． C． D．6.已知不等式log(1－)＞0的解集是(－∞，－2)，则a的取值范围是( )．A．0＜a＜ B．＜a＜1 C．0＜a＜1 D．a＞17.已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．8.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为、、，、、成等比数列，且，则的值为（）A． B． C． D．9.已知幂函数 (为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是A．(-∞,0)B．(-∞,+∞)C．(-∞,0)∪(0,+∞)D．(-∞,0),(0,+∞)10.若，则=A． B．2 C． D．11.设，已知，（），猜想等于（）A． B． C． D．12.若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．13.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．14.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则15.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a＞0),若x1＜x2，x1+x2=0，则( )A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)=f(x2)C．f(x1)＞f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定16.已知a，b为非零实数且a<b，则下列命题成立的是（）A．a2<b2 B．ab2>a2b C． D．17.若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且最小值是1，则它在[-3，-1]上是（）A．增函数，最小值-1B．增函数，最大值-1C．减函数，最小值-1D．减函数，最大值-118.已知函数，若，则（）A．3 B．4 C．5 D．2519.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是( )A． B． C． D．20.已知平面向量，，且，则（）A． B． C． D．二、填空题21.已知三角形的三个顶点为A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为．22.不等式x2﹣x＞x﹣a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是．23.用列举法表示集合：A＝＝________。