第6章频域图像增强

25
例
26
1．带通滤波器：允许一定频率范围内的信
号通过而阻止其他频率范围内的信号通过。
2．带阻滤波器：阻止一定频率范围内的信
号通过而允许其他频率范围内的信号通过。 两种滤波器的功能正好相反，因此带阻 滤波器的转移函数与带通滤波器的转移函数 形式相反。
27
理想带通滤波器 透视图
理想带阻滤波器 透视图
35
例
原始图像
一副图像在获得时 由于光照不均匀或光动 态范围过大而使图像的 某些细节分辨不清，为 消除这种光照影响可以 用同态滤波来解决。在 动态范围压缩的同时， 使对比度增加。
36
光照下获得景物图像模型：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
其中： f(x,y)为所获得图像. i(x,y)为入射光随坐标（x,y)不同的照 度分量. r(x,y)为从景物反射到眼睛的反射分量.
例
128*128 原始图像
理想低通滤波后图像 （模糊和振铃现象）
10
讨论题
〔数字信号处理〕
理想的低通滤波 器在工程上是不存在的，为 什么？
理想低通滤波器的单位取样响应hd（n)为无限 长、非因果序列，实际工程中是不可实现的。
11
• 1.理想的低通滤波器是 不存在的，实际工程中 如何实现低通滤波？
§6.3 高通滤波－－实现图像的锐化
增强效果
频域中高频相应于空间的细 节和边沿，要想使图像细节及边 沿清晰，选用H(u,v)应使高频分 量通过或放大而抑制低频分量使 之减弱。从而使图像在背景中更 加突出，边沿陡峭，清晰鲜明。
16
1．理想高通滤波器：
（1)转移函数：
0 H(u,v)
D(u,v) ≤D0
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§6.5 同态滤波
同态滤波流程：
f(x,y) Ln g(x,y) exp IFFT
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f(x,y)=f1(x,y) f2(x,y)
FFT
H(u,v)
同态 滤波函数
f2(x,y) 同态滤波步骤： f(x,y)=f1(x,y)
(1)将上式两边取对数： lnf(x,y)=lnf1(x,y)+lnf2(x,y) (2)将上式两边取傅立叶变换,从空域到频域： F(u,v)=F1(u,v)+F2(u,v) (3)在频域中用转移函数处理F(u,v)： H(u,v)F(u,v)=H(u,v)F1(u,v)+H(u,v)F2(u,v) (4)将上式两边取傅立叶反变换,从频域到空域： hf(x,y)=h1(x,y)+h2(x,y) (5)将上式两边取指数： g(x,y)=exp|hf(x,y)| =exp|h1(x,y)|+exp|h2(x,y)|
H(u,v)
HH
HH>1，HL<1
1
HL
0
D(u,v)
42
第6章 结 束
43
39
H(u,v)
同态滤波函数 剖面图
HH
1
HL
0
D(u,v)
•同态滤波函数中HH>1，HL<1。
•图像用同态滤波函数进行处理以后， H(u,v)会一方面加强高频，一方面减弱低 频，最终使图像在增加各部分的对比度 的同时压缩其动态范围。
40
例
原始图像
同态滤波后图像
结 论
原始图像由于单一侧光照明的原 因，使得图像上人脸的右侧产生阴影 且头发的发际线很不清晰。用同态滤 波增强后，人脸和头发明显分开，连 衣领也能看清楚了。
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例 同态滤波应用：P157
6-12
假定一幅天体图像中有一些相距很远的对应恒 星亮点。由于大气散射的原因而迭加的照度常使得 这些亮点很难看清楚。但这类图像可以描述为恒定 亮度的背景 f r x, y 与一组脉冲 f n x, y 的乘积，根 据同态滤波思想，设计一类增强方法将对应恒星的 亮点提取出来。 设所获得的图像为 f x, y f r x, y f n x, y ， f 其中为 f r x, y 背景， n x, y 是恒星亮点。
※理想低通滤波器的形状是以D0为半径的一个圆 台，H(u,v)=1。小于D0的频率可以完全不受影响地通 过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过滤波器，会 被滤除。若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息， 会发生图像边缘模糊现象。 ※图中在D0截断频率处为直上直下，称为理想低 通滤波器，但是实际工程中这种理想低通滤波器不可 实现。 9
从透视图可以看出两个透视图可以合 成一个高度为H(u,v)的方体。
28
带阻滤波器转移函数： 0 D1(u,v) ≤ D0 或 D2(u,v) ≤ D0 H(u,v) 1 其他 其中：D1(u,v)=[(u-u0)2+(v-v0)2)1/2,是频域中以(u0,v0)
为中心，D0为半径的区域。 D2(u,v)=[(u+u0)2+(v+v0)2)1/2,是频域中以(-u0,-v0) 为中心，D0为半径的区域。
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为什么经过高通滤波后 的图像比较暗？
H(u,v)
1
Hale Waihona Puke 0D0D(u,v)
由于高通滤波后低频分量大 部分被滤除，特别是零频率分量 （直流分量）部分，使得原图像 灰度均值减小，较平滑区域（低 频部分）的灰度减弱，动态范围 被压缩，输出图像较昏暗。
1 f ( x, y) F (0,0) N
二维离散图像的傅里叶变换在原点的值（零频率 分量）与该函数的平均值成正比。
频域 G(u,v)
傅里叶反变换
g(x,y)
空域
4
• 频率域滤波步骤：
1)乘以（-1）x+y，实现原图像的中心变换; 2)用1)结果计算傅里叶变换，得到F(u,v); 3)用转移（滤波）函数H(u,v)乘以F(u,v)，得到 G(u,v); 4)用3)结果计算傅利叶反变换; 5)用(-1)x+y乘以4)中的实部。
第6章
频域图像增强
1
引 言
图像增强按作用域分为两类， 即空域处理和频域处理。
空域处理:直接对图像进行处理； 频域处理:在图像的某个变换域内，对 图像的变换系数进行运算，然后通过逆变 换获得图像增强效果。
2
§6.1 频域增强原理
图像 增强 处理 方法
空域方法
低通滤波
高通滤波
频域方法 带通和带阻滤波 同态滤波
0
D0-w/2≤ D(u,v) ≤ D0 +w/2
H(u,v)
1 其他
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其中：W:频率带的宽度
D0:放射中心
N阶巴特沃斯带阻滤波器转移函数：
1 HR D(u, v)W 2n 1 [ 2 ] 2 D (u, v) D0
N阶巴特沃斯带通滤波器转移函数：
H P (u, v) [ H R (u, v) 1] 1 H R (u, v)
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128*128 较模糊的 原始图像
巴特沃斯高通 滤波后图像
改进后的巴特沃斯 高通滤波后图像
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§6.4 带通和带阻滤波
• 实际图像多为受到干扰的图像。例如遥 感图像传到地面时常有网络状干扰信号。 • 从频域中分析，为原图像和另一干扰图 像的叠加。 • 网络状干扰图像的频域特性是某种二维 空间频域上的成对点状图案。 • 可用带状滤波器将此成对的频域干扰图 像去掉或阻挡掉，则在空域中表现为将网络 状干扰去除。
1
D(u,v) ＞D0
其中：D(u,v)=(u2+v2)1/2,是频域中的任一点 (u,v)到原点（0,0)的距离。 D0 为一个非负整数，称为H(u,v)的截止 （截断）频率。
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理想高通滤波器转移函数的透视图和剖面图
※理想高通滤波的形状与理想低通滤波器的 形状正好相反，同样这种理想高通滤波器在工程 中不可用实际的电子元件来实现。
用巴特沃斯低通滤波器
12
2．巴特沃斯低通滤波器：
（1)转移函数：
1 H(u,v)＝ 1 [ D(u, v) / D ]2 n 0
n:滤波器阶数
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例
128*128 原始图像
理想低通滤波后图像 （模糊和振铃现象）
巴特沃斯低通 滤波后图像
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结 论
和理想圆台低通滤波器相比，由于低通巴 特沃斯滤波器在低频向高频过渡比较光滑，没 有明显的跳跃，所以由巴特沃斯滤波器滤波后 得到的输出图像平滑效果差一些，振铃现象不 明显。 一阶巴特沃斯滤波器没有振铃现象，随着n 的增大，振铃现象明显。 15
关键
转移（滤波）函数H(u,v)的 选取
5
滤波函数H(u,v)选为实数，则滤波后不 改变原函数得相位----“零相移”滤波器
分类：
(1)低通滤波
(2)高通滤波
(3)带通和带阻滤波
(4)同态滤波
6
基本原理
§6.2 低通滤波－－实现图像的平滑
•在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。
•频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域,即非细 节部分或空间的大物体部分。 •要想使图像细节模糊而保持其中的大物体或要去除 噪声，选用H(u,v)应使低频分量通过而抑制高频分量 或使之减弱， •构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效 地阻止高频分量，即可滤除频域中高频部分的噪声， 再经逆变换就可以得到平滑图像。
同态滤波步骤：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
(1)将上式两边取对数： lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y) (2)将上式两边取傅立叶变换,从空域到频域： F(u,v)=I(u,v)+R(u,v) (3)在频域中用转移函数处理F(u,v)： H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v) (4)将上式两边取傅立叶反变换,从频域到空域： hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y) (5)将上式两边取指数： g(x,y)=exp|hf(x,y)| =exp|hi(x,y)|+exp|hr(x,y)|