2016年中考数学专题复习第九讲分式方程

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2016年中考数学专题复习：第9讲分式方程含详细答案

把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第九讲分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据。

二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即去分母整式方程分式方程例4 （2015•岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）1.5x x1.5x x7．（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020 500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．10696050760500 20x x-=+D．50760106960500-=了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？19．（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？2016年中考数学专题复习第九讲分式方程参考答案【重点考点例析】考点一：分式方程的解跟踪训练1．B2．D3．B4．D5．A解：方程两边都乘以（x-3）得，2-x-m=2（x-3），∵分式方程有增根，∴x-3=0，解得x=3，∴2-3-m=2（3-3），答：每件衬衫的标价至少是150元．。

九年级数学中考复习《分式方程解的相关问题》填空题专题训练

九年级数学中考复习《分式方程解的相关问题》填空题专题训练（附答案）1．若关于x的方程有增根，则a的值．2．若关于x的方程有增根，实数m的值为．3．关于x的方程有增根，则增根是；且k的值是．4．解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是．5．若关于x的方程＝1﹣无解，则a的值为．6．若关于x的分式方程+＝无解，则m的值为．7．已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．8．如果关于x的方程＝2无解，则a的值为．9．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．10．若关于x的分式方程有正整数解，则整数a＝．11．若关于x的分式方程＝1﹣的解为非负数，则m的取值范围是．12．已知关于x的方程无解，则m＝．13．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则a＝．14．已知关于x的不等式组共有三个整数解，关于y的分式方程的解为整数，则整数a的值为．15．关于x的方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的所有整数m的和为．16．若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是．17．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是．18．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程﹣1＝有整数解，则满足条件整数a的和为．19．若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于．20．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是．参考答案1．解：去分母，得：2x+a＝x+2，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程，﹣4+a＝﹣2+2，可得：a＝4．故答案为：4．2．解：去分母，得2mx﹣（m+1）＝x+1，∵关于x的方程有增根，将增根为x＝﹣1代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣2m﹣（m+1）＝0，解得m＝﹣，将增根为x＝0代入2mx﹣（m+1）＝x+1，得﹣（m+1）＝1，解得m＝﹣2，∴m的值为﹣或﹣2，故答案为：﹣或﹣2．3．解：，x﹣1＝2（x﹣3）+k，解得：x＝5﹣k，∵方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝5﹣k中，3＝5﹣k，解得：k＝2，∴关于x的方程有增根，则增根是x＝3，且k的值是2，答案为：x＝3；2．4．解：＝，1+x﹣1＝﹣m，解得：x＝﹣m，∵分式方程不会产生增根，∴x≠1，∴﹣m≠1，∴m≠﹣1，∴m的取值范围是m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．5．解：∵＝1﹣，∴ax＝x﹣2+6，∴（a﹣1）x＝4．当a＝1时，方程无解，a＝1符合题意；当a≠1时，x＝，∵关于x的方程＝1﹣无解，∴x﹣2＝0，∴＝2，∴a＝3．∴a的值为1或3．故答案为：1或3．6．解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2），解得m＝10；（2）x＝2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝5（x﹣2），化简得：（m﹣3）x＝﹣14．当m＝3时，整式方程无解．综上所述，当m＝10或m＝﹣4或m＝3时，原方程无解．故答案为：10或﹣4或3．7．解：去分母，得2x﹣m﹣（x﹣3）＝﹣x，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴x＝＞0且x≠3，∴m＞3且m≠9；故答案为：m＞3且m≠9．8．解：去分母得，ax﹣1＝2（x﹣1）ax﹣2x＝﹣1，（a﹣2）x＝﹣1，当a﹣2＝0时，∴a＝2，此时方程无解，满足题意，当a﹣2≠0时，∴x＝﹣，将x＝﹣代入x﹣1＝0，解得：a＝1，综上所述，a＝1或a＝2，故答案为：1或2．9．解：方程两边同乘以x﹣5得：x+m＝5﹣x，解这个整式方程得：x＝，由题意得：＞1且≠5，解得：m＜3且m≠﹣5，故答案为：m＜3且m≠﹣5．10．解：分式方程去分母得1﹣ax+3（x﹣2）＝﹣1，整理得（3﹣a）x＝4，解得x＝，∵分式方程有正整数解，且x﹣2≠0，∴整数a＝﹣1或2．故答案为：﹣1或2．11．解：＝1﹣，2＝x﹣3+m，x＝5﹣m，∵方程的解为非负数，∴5﹣m≥0，∴m≤5，∵x≠3，∴5﹣m≠3，∴m≠2，∴m的取值范围为m≤5且m≠2，故答案为：m≤5且m≠2．12．解：去分母得：2x＝mx﹣3（x+3），整理为：（5﹣m）x＝﹣9，当5﹣m＝0，即m＝5时，此方程无解，原分式方程也无解，当5﹣m≠0时，由x+3＝0得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入（5﹣m）x＝﹣9得：（5﹣m）×（﹣3）＝﹣9，解得：m＝2，∴m＝5或2．故答案为：5或2．13．解：解方程得，x＝，∵分式方程有整数解，且x≠1，∴a﹣3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或2或4，且a≠7，∴a＝﹣1或1或2或4或5，解方程组得，，∵方程组的解为正数，∴，解得a＞4，综上，a＝5．故答案为：5．14．解：解不等式3x﹣a＞0，得x＞．解不等式x﹣4≤﹣x，得x≤2．∵关于x的不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣3≤a＜0，分式方程，去分母，得a+y﹣1＝3y﹣6，∴y＝，且≠2，∵关于y的分式方程有整数解，∴a＝﹣3，故答案为：﹣3．15．解：∵关于x的方程＝1的解为正数，∴2﹣x﹣m＝x﹣3，解得：x＝，∵x﹣3≠0，∴x≠3，∴≠3，m≠﹣1，则5﹣m＞0，故m＜5，且m≠﹣1，∵关于y的不等式组有解，∴m+3≤y≤3m+6，且m+3≤3m+6，解得：m≥﹣1.5，故m的取值范围是：﹣1.5≤m＜5，且m≠﹣1，则符合题意的整数m有：0，1，2，3，4，∴符合题意的所有整数m的和为10．故答案为：10．16．解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．17．解：，由①得：x＜m，由②得：x﹣4＞3x﹣6．∴x＜1．∵原不等式组的解集为：x＜1．∴m≥1．∵﹣＝3．∴x+2﹣m＝3x﹣3．∴x＝，∵方程的解是非负整数，∴符合条件的整数m为：1，3，5．当m＝3是，x＝1，x﹣1＝0不合题意，∴m＝1，5．1+5＝6．故答案为：6．18．解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，解得：﹣4＜a≤1，分式方程去分母，得：y﹣（1﹣y）＝﹣a，解得：y＝，∵分式方程有整数解，且y≠1，∴满足条件的整数a可以取﹣3，1，其和为﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．19．解：原分式方程可化为：﹣＝，去分母，得x﹣3﹣a（x+1）＝2a﹣2，解得，x＝＝＝﹣3+，∵x≠3且x≠﹣1，∴﹣3+≠3且﹣3+≠﹣1，∴a≠且a≠﹣1，a≠1，∵关于x的方程的解为整数，∴a＝±1或a＝±2或a＝±4，∴a＝﹣3、0、2、3、5，∴﹣3+0+2+3+5＝7，故答案为：7．20．解：不等式组化简为，∵不等式组的解集是x＜a，∴a≤3，∴a＝﹣4，﹣3，1，3，解分式方程得：x＝，∵x≠2，∴≠2，∴a≠1，∵分式方程有整数解，∴x＝是整数，∴满足条件的a有：﹣3，3，∴满足条件的a的值之和为﹣3+3＝0，故答案为：0．。

分式方程篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题分式方程--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。

3.解分式方程。

具体步骤：①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。

把分式方程化成整式方程。

②解整式方程。

③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。

若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。

若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。

1．（2022•营口）分式方程3=x 的解是（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣6C ．x ＝6D ．x ＝﹣2【分析】方程两边都乘x （x ﹣2）得出3（x ﹣2）＝2x ，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝，方程两边都乘x （x ﹣2），得3（x ﹣2）＝2x ，解得：x ＝6，检验：当x ＝6时，x （x ﹣2）≠0，所以x ＝6是原方程的解，即原方程的解是x ＝6，故选：C ．2．（2022•海南）分式方程12-x ﹣1＝0的解是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣2C ．x ＝3D ．x ＝﹣3【分析】方程两边同时乘以（x ﹣1），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣（x ﹣1）＝0，解得：x ＝3，当x ＝3时，x ﹣1≠0，∴x ＝3是分式方程的根，故选：C ．3．（2022•毕节市）小明解分式方程33211+=+x xx ﹣1的过程如下．解：去分母，得3＝2x ﹣（3x +3）．①去括号，得3＝2x ﹣3x +3．②移项、合并同类项，得﹣x ＝6．③化系数为1，得x ＝﹣6．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【解答】解：去分母得：3＝2x ﹣（3x +3）①，去括号得：3＝2x ﹣3x ﹣3②，∴开始出错的一步是②，故选：B ．4．（2022•无锡）分式方程xx 132=-的解是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣3【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x 的值，检验即可得出答案．【解答】解：＝，方程两边都乘x （x ﹣3）得：2x ＝x ﹣3，解得：x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，x （x ﹣3）≠0，∴x ＝﹣3是原方程的解．故选：D ．5．（2022•济南）代数式23+x 与代数式12-x 的值相等，则x ＝．【分析】根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可．【解答】解：由题意得，＝，去分母得，3（x ﹣1）＝2（x +2），去括号得，3x ﹣3＝2x +4，移项得，3x ﹣2x ＝4+3，解得x ＝7，经检验x ＝7是原方程的解，所以原方程的解为x ＝7，故答案为：7．6．（2022•绵阳）方程113-+=-x x x x 的解是．【分析】先在方程两边乘最简公分母（x ﹣3）（x ﹣1）去分母，然后解整式方程即可．【解答】解：＝，方程两边同乘（x ﹣3）（x ﹣1），得x （x ﹣1）＝（x +1）（x ﹣3），解得x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，（x ﹣3）（x ﹣1）≠0，∴方程的解为x ＝﹣3．故答案为：x ＝﹣3．7．（2022•盐城）分式方程121-+x x ＝1的解为．【分析】先把分式方程转化为整式方程，再求解即可．【解答】解：方程的两边都乘以（2x ﹣1），得x +1＝2x ﹣1，解得x ＝2．经检验，x ＝2是原方程的解．故答案为：x ＝2．8．（2022•内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝a 1﹣b1．若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为．【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．【解答】解：由题意得：＝1，解得：x ＝．经检验，x ＝是原方程的根，∴x ＝．故答案为：．9．（2022•永州）解分式方程112+-x x ＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是．【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案．【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x （x +1）．故答案为：x （x +1）．10．（2022•常德）方程()xx x x 25212=-+的解为．【分析】方程两边同乘2x （x ﹣2），得到整式方程，解整式方程求出x 的值，检验后得到答案．【解答】解：方程两边同乘2x （x ﹣2），得4x ﹣8+2＝5x ﹣10，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，2x （x ﹣2）＝16≠0，∴x ＝4是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．11．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，a ⊗b ＝a 1+b 1．若（x +1）⊗x ＝xx 12+，则x 的值为．【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．【解答】解：根据题意得：+＝，化为整式方程得：x +x +1＝（2x +1）（x +1），解得：x ＝﹣，检验：当x ＝﹣时，x （x +1）≠0，∴原方程的解为：x ＝﹣．故答案为：﹣．12．（2022•成都）分式方程xx x -+--4143＝1的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解，故答案为：x ＝3．13．（2022•牡丹江）若关于x 的方程11--x mx ＝3无解，则m 的值为（）A ．1B ．1或3C ．1或2D ．2或3【分析】先去分母，再根据条件求m ．【解答】解：两边同乘以（x ﹣1）得：mx ﹣1＝3x ﹣3，∴（m ﹣3）x ＝﹣2．当m ﹣3＝0时，即m ＝3时，原方程无解，符合题意．当m ﹣3≠0时，x ＝，∵方程无解，∴x ﹣1＝0，∴x ＝1，∴m ﹣3＝﹣2，∴m ＝1，综上：当m ＝1或3时，原方程无解．故选：B ．14．（2022•通辽）若关于x 的分式方程：2﹣221--x k ＝x-21的解为正数，则k 的取值范围为（）A ．k ＜2B ．k ＜2且k ≠0C ．k ＞﹣1D ．k ＞﹣1且k ≠0【分析】先解分式方程可得x ＝2﹣k ，再由题意可得2﹣k ＞0且2﹣k ≠2，从而求出k 的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x ﹣2）﹣（1﹣2k ）＝﹣1，2x ﹣4﹣1+2k ＝﹣1，2x ＝4﹣2k ，x ＝2﹣k ，∵方程的解为正数，∴2﹣k ＞0，∴k ＜2，∵x ≠2，∴2﹣k ≠2，∴k ≠0，∴k ＜2且k ≠0，故选：B ．15．（2022•黑龙江）已知关于x 的分式方程xx m x ----1312＝1的解是正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ＞4且m ≠5D ．m ＜4且m ≠1【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【解答】解：方程两边同时乘以x ﹣1得，2x ﹣m +3＝x ﹣1，解得x ＝m ﹣4．∵x 为正数，∴m ﹣4＞0，解得m ＞4，∵x ≠1，∴m ﹣4≠1，即m ≠5，∴m 的取值范围是m ＞4且m ≠5．故选：C ．16．（2022•德阳）如果关于x 的方程12-+x mx ＝1的解是正数，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1B ．m ＞﹣1且m ≠0C ．m ＜﹣1D ．m ＜﹣1且m ≠﹣2【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x ＝﹣1﹣m ，利用x ＞0和x ≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m 的范围．【解答】解：两边同时乘（x ﹣1）得，2x +m ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣1﹣m ，又∵方程的解是正数，且x ≠1，∴，即，解得：，∴m 的取值范围为：m ＜﹣1且m ≠﹣2．故答案为：D ．17．（2022•重庆）关于x 的分式方程x x x a x -++--3133＝1的解为正数，且关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+132229a y y y 的解集为y ≥5，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．13B ．15C ．18D ．20【分析】解分式方程得得出x ＝a ﹣2，结合题意及分式方程的意义求出a ＞2且a ≠5，解不等式组得出，结合题意得出a ＜7，进而得出2＜a ＜7且a ≠5，继而得出所有满足条件的整数a 的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：x ＝a ﹣2，∵x ＞0且x ≠3，∴a ﹣2＞0且a ﹣2≠3，∴a ＞2且a ≠5，解不等式组得：，∵不等式组的解集为y ≥5，∴＜5，∴a ＜7，∴2＜a ＜7且a ≠5，∴所有满足条件的整数a 的值之和为3+4+6＝13，故选：A ．18．（2022•重庆）若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥-a x x x ＜153141的解集为x ≤﹣2，且关于y 的分式方程111+=+-y ay y ﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．﹣26B ．﹣24C ．﹣15D ．﹣13【分析】解不等式组得出，结合题意得出a ＞﹣11，解分式方程得出y ＝，结合题意得出a ＝﹣8或﹣5，进而得出所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，即可得出答案．【解答】解：解不等式组得：，∵不等式组的解集为x ≤﹣2，∴＞﹣2，∴a ＞﹣11，解分式方程＝﹣2得：y＝，∵y 是负整数且y ≠﹣1，∴是负整数且≠﹣1，∴a ＝﹣8或﹣5，∴所有满足条件的整数a 的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故选：D ．19．（2022•遂宁）若关于x 的方程122+=x mx 无解，则m 的值为（）A ．0B ．4或6C ．6D ．0或4【分析】解分式方程可得（4﹣m ）x ＝﹣2，根据题意可知，4﹣m ＝0或2x +1＝0，求出m 的值即可．【解答】解：＝，2（2x +1）＝mx ，4x +2＝mx ，（4﹣m ）x ＝﹣2，∵方程无解，∴4﹣m ＝0或2x +1＝0，即4﹣m ＝0或x ＝﹣＝﹣，∴m ＝4或m ＝0，故选：D ．20．（2022•黄石）已知关于x 的方程()1111++=++x x ax x x 的解为负数，则a 的取值范围是．【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式组即可，需要注意分式方程的分母不为0．【解答】解：去分母得：x +1+x ＝x +a ，解得：x ＝a ﹣1，∵分式方程的解为负数，∴a ﹣1＜0且a ﹣1≠0且a ﹣1≠﹣1，∴a ＜1且a ≠0，∴a 的取值范围是a ＜1且a ≠0，故答案为：a ＜1且a ≠0．21．（2022•齐齐哈尔）若关于x 的分式方程4222212-+=++-x mx x x 的解大于1，则m 的取值范围是．【解答】解：，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x +2）（x ﹣2），得（x +2）+2（x ﹣2）＝x +2m ，去括号，得x +2+2x ﹣4＝x +2m ，解方程，得x ＝m +1，检验：当m +1≠2，m +1≠﹣2，即m ≠1且m ≠﹣3时，x ＝m +1是原分式方程的解，根据题意可得，m +1＞1，∴m ＞0且m ≠1．知识回顾故答案为：m ＞0且m ≠1．22．（2022•泸州）若方程xx x -=+--23123的解使关于x 的不等式（2﹣a ）x ﹣3＞0成立，则实数a 的取值范围是．【分析】先解分式方程，再将x 代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x ＝1，∵x ﹣2≠0，2﹣x ≠0，∴x ＝1是分式方程的解，将x ＝1代入不等式（2﹣a ）x ﹣3＞0，得：2﹣a ﹣3＞0，解得：a ＜﹣1，∴实数a 的取值范围是a ＜﹣1，故答案为：a ＜﹣1．考点二：分式方程之分式方程的应用1.列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。

专题09 分式方程(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)

C． x 2 5 3
1
D．
x
0
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． A、 x 1 不是方程，故本选项错误；
x
B、方程 1 1 的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；
x 1 2x 3
C、方程 x 2 5 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
（2）设购买篮球y个，则购买排球(20－y)个，依题意得：110y＋80(20－y)≤1800，解得 y 6 2 ，
3
即y的最大值为6， ∴最多购买6个篮球．【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
实际应用的实际意义，检验结果是分式方程的基本思想和列方程解应用题的
否合理．
意识．
思维导图
知识点梳理
知识点1：分式方程及其解法
1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．
2．解分式方程的一般方法：（1）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解．
3
D、方程 1 x 0 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误．
故选B．
【答案】B．
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【例2】（2022•牡丹江）若关于x的方程 mx 1 3无解，则m的值为（） x 1
A．1
B．1或3
边同乘以(x－1)得：mx－1＝3x－3，∴(m－3) x＝－2．当m－3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意．当m－3≠0时，x 2 ，

2013-2014中考数学复习第九讲分式方程(含详细参考答案)

2013－2014学年度数学中考二轮复习专题卷－分式方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．方程2x 40x 2-=-的解为A ．2-B ．2C ．2±D ．12- 2．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=- C ．()()2x 231 x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=-3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 4．甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A 、C 两地间的距离为110千米，B 、C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度。

为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是【】 A ．110100x 2x =+ B ．110100x x 2=+ C ．110100x 2x =- D ．110100x x 2=- 5．分式方程12x x 3=+的解是【】A ．x =﹣2B ．x =1C ．x =2D ．x =3 6．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为A ．2300230033x 1.3x += B ．2300230033x x 1.3x +=+ C ．2300460033x x 1.3x +=+ D ．4600230033x x 1.3x+=+7．分式方程210x 2x-=-的根是【】A ．x 1=B ．x 1=-C ．x 2=D ．x 2=-8．分式方程12x x 1=+的解为 A ．x =3 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =﹣1 9．关于x 的分式方程7m3x 1x 1+=--有增根，则增根为【】 A ．x =1 B ．x =－1 C ．x =3 D ．x =－3 10．分式方程53x 2x=-的解是【】 A ．x=3 B ．x=﹣3 C ．3x 4= D ．3x 4=- 11．解分式方程x 213x 2x-=++时，去分母后可得到 A ．()()x 2x 23x 1+-+= B ．()x 2x 22x +-=+ C ．()()()()x 2x 23x 2x 3x ++=++- D ．()x 23x 3x -+=+ 12．关于x 的分式方程m1x 1=-+的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ＞﹣1 B ．m ＞﹣1且m ≠0 C ．m ≥﹣1 D ．m ≥﹣1且m ≠0 13．已知关于x 的方程的解为x =1，则a 等于（） A ． 0.5 B ．2 C ．﹣2D ． ﹣0.514．方程23x 1x=-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 15．方程130x 2x-=-的解为 A ．x =2 B ．x =－2C ．x =3D ．x =－316．方程111-=-x x x （） A 、解为x=1 B 、无解C 、解为任何实数D 、解为x ≠1的任何实数17．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm .依题意，下面所列方程正确的是 A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x =- D ．120100x 10x=+ 18．周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（）A 、180x －1802x +=3 B 、1802x +－180x =3 C 、180x －1802x -=3 D 、1802x -－180x =319．方程1712112-=-++x x x 的根是（） A.x =1 B.x =－1 C.x =83D.x =220．已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程32x x 1=-的根，1O ⊙与1O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为 A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切二、填空题21．方程15x 12x 1=-+的解为． 22．分式方程120x-=的解不。

中考数学复习指导：分式方程常见错解例析

分式方程常见错解例析求解分式方程，通常要经历去分母、去括号、移项、合并同类项、检验增根等重要的运算过程，因此，它比求解整式方程更容易出现这样或者那样的错误，为帮助同学们尽快走出解题误区，现将分式方程解题中的几种常见错误分类举例如下，供大家学习和参考.（一）误区一：解方程时忘记验根例1．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，去括号，得，解之，得.∴原方程的解为.评析：本题最后没有进行验根从而将增根误认为是原方程的根，从而导致解题错误（用去分母的方法将分式方程转化为整式方程，需要用方程中各个分母的最简公分母去乘方程的两边，如果去分母后所得的解恰好使得最简公分母的值为零，则这个解即为原方程的增根，应该将其舍去）.因此，为避免错误，解分式方程最后必须进行验根.正解：等号两边同乘以，得，去括号，得，解之，得.检验：把代入得.∴是原方程的增根，原方程无解.（二）误区二：解方程时约简漏根例2．解方程：.错解：等号两边通分相减，得，方程两边同除以，得，∴.去括号，得，解之，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在方程两边同除以多项式时失去了根，从而导致解题错误（只有当时，上述解法才成立；而当时，原方程还有一解为）.因此，在没有其它条件约定的情况下，方程两边不能同时除以含未知数的整式.正解：等号两边通分相减，得，去分母，得，移项并整理，得，即：，∴，.经检验，都不是原方程的增根，∴原方程的解为，.（三）误区三：解方程时忽略分母有意义的条件例3．解方程:.错解：等号两边同乘以，得，两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.∴原方程的解为全体实数.评析：本题由于没有考虑分式的分母不能为零从而导致解题错误（一个分式有意义的条件是分式的分母不能为零，如果分母为零，则分式就会没有意义）.正解：去分母，得，两边同时减去，得，即等式恒成立且等号两边的值与未知数x的取值无关.∵当时，方程中的分母，此时分式无意义，∴原方程的解为的所有实数.（注意：本题同样可以采用验根的方法来排除这种情况）（四）误区四：去分母时忘记加括号例4．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，移项并合并同类项，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在去分母时没有将分式的分子用括号括起来，从而导致解题错误（分式中的分数线本身具有括号作用，去掉分母时就必须把分子中的多项式用括号括起来）.正解：等号两边同乘以，得，去括号并整理，得.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.（五）误区五：去分母时漏乘不含分母的项例5．解方程：.错解：等号两边同乘以，得，即.经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.评析：本题在去分母时没有将等号右边的整数2也乘以最简公分母，从而导致解题错误（在将分式方程去分母转化为整式方程的过程中，方程两边所乘的最简公分母应乘遍等号前后的每一项）.正解：等号两边同乘以，得，解之，得经检验不是原方程的增根，∴原方程的解为.。

中考数学分式方程专题训练有答案解析

分式方程一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣24．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或26．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+27．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣48．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣110．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =二．填空题11．方程：的解是．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= ．13．若方程有增根x=5,则m= ．14．如果分式方程无解,则m= ．15．当m= 时,关于x的方程=2+有增根．16．用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程．三．解答题19．解分式方程1；2．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．分式方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中,是分式方程的是A．x+y=5 B．C． =0 D．考点分式方程的定义．分析根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．解答解：A、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数,故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x,故是分式方程．D、不是方程,是分式．故选C．点评本题考查的是分式方程的定义,即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．关于x的方程的解为x=1,则a=A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3考点分式方程的解．专题计算题．分析根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．解答解：把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．点评解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．3．分式方程=1的解为A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2考点解分式方程．专题计算题．分析本题的最简公分母是2x﹣3,方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答解：方程两边都乘2x﹣3,得1=2x﹣3,解得x=2．检验：当x=2时,2x﹣3≠0．∴x=2是原方程的解．故选A．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根考点分式方程的增根．分析分式方程的增根是最简公分母为零时,未知数的值．解答解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．点评本题考查了分式方程的增根,使最简公分母的值为零的解是增根．5．方程+=0可能产生的增根是A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2考点分式方程的增根．专题计算题．分析本题由增根的定义可知分式分母为0,即x﹣1=0或x﹣2=0,解出即可．解答解：∵方程+=0有增根,∴x﹣1=0或x﹣2=0,解得x=1或2,点评本题主要考查增根的定义,解题的关键是使最简公分母x﹣1x﹣2=0．6．解分式方程,去分母后的结果是A．x=2+3 B．x=2x﹣2+3 C．xx﹣2=2+3x﹣2 D．x=3x﹣2+2考点解分式方程．专题计算题．分析找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可．解答解：左右同乘以最简公分母x﹣2,得x=2x﹣2+3,故选B．点评本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时,不要漏乘．7．要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以A．2xx﹣2 B．x C．x﹣2 D．2x﹣4考点解分式方程．专题计算题．分析把分式方程化为整式方程,乘以最简公分母2xx﹣2即可．解答解：∵方程的最简公分母2xx﹣2,∴方程的两边同乘2xx﹣2即可．故选A．点评本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．8．河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是A．小时B．小时C．小时D．小时考点列代数式分式．分析往返一次所需要的时间是,顺水航行的时间+逆水航行的时间,根据此可列出代数式．解答解：根据题意可知需要的时间为： +点评本题考查列代数式,关键知道时间=路程÷速度,从而列出代数式．9．若关于x的方程有增根,则m的值是A．3 B．2 C．1 D．﹣1考点分式方程的增根．专题计算题．分析有增根是化为整式方程后,产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中,应先确定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值．解答解：方程两边都乘x﹣1,得m﹣1﹣x=0,∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2．故选：B．点评增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程A． =B． =C． =D． =考点由实际问题抽象出分式方程．专题应用题．分析关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答解：第一块试验田的面积是,第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．点评列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到相应的等量关系是解决问题的关键．二．填空题11．方程：的解是．考点解分式方程．专题计算题．分析本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为：xx+1,方程两边去分母后化为整式方程求解．解答解：方程两边同乘以xx+1,得x2+x+1x﹣1=2xx+1,解得：x=﹣．经检验：x=﹣是原方程的解．点评1解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．2解分式方程一定注意要验根．3方程中有常数项的注意不要漏乘常数项,本题应避免出现x2+x+1x﹣1=2的情况出现．12．若关于x的方程的解是x=1,则m= 2 ．考点分式方程的解．分析根据分式方程的解的定义,把x=1代入原方程求解可得m的值．解答解：把x=1代入方程,得,解得m=2．故应填：2．点评本题主要考查了分式方程的解的定义,属于基础题型．13．若方程有增根x=5,则m= 5 ．考点分式方程的增根．专题计算题．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣5化为整式方程,再把增根x=5代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣5,得x=2x﹣5+m,∵原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5．故答案为：5．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如果分式方程无解,则m= ﹣1 ．考点分式方程的解．专题计算题．分析分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答解：方程去分母得：x=m,当x=﹣1时,分母为0,方程无解．即m=﹣1方程无解．点评本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容．15．当m= 3 时,关于x的方程=2+有增根．考点分式方程的增根．专题方程思想．分析由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根,所以将方程两边都乘x﹣3化为整式方程,再把增根x=3代入求解即可．解答解：方程两边都乘x﹣3,得x=2x﹣3+m,∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,解得x=3,3=0+m,解得m=3．故答案为：3．点评本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．2006 南通用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程2y2﹣4y+1=0 ．考点换元法解分式方程．专题压轴题；换元法．分析本题考查用换元法整理分式方程的能力,根据题意得设=y,代入方程可把原方程化为整式．解答解：设=y,则可得=,∴可得方程为2y+=4,整理得2y2﹣4y+1=0．点评用换元法解分式方程是常用的方法之一,换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．17．已知x=3是方程一个根,求k的值= ﹣3 ．考点分式方程的解．分析根据方程的解的定义,把x=3代入原方程,得关于k的一元一次方程,再求解可得k 的值．解答解：把x=3代入方程,得,解得k=﹣3．故应填：﹣3．18．某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程﹣=8 ．考点由实际问题抽象出分式方程．分析求的是原计划的工效,工作总量为2400,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．解答解：原计划用的时间为：,实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．三．解答题19．解分式方程1；2．考点解分式方程．分析1首先乘以最简公分母x﹣3x去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．2首先乘以最简公分母x﹣1x+1去分母,然后去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,最后一定要检验．解答解：1去分母得：2x=3x﹣3,去括号得：2x=3x﹣9,移项得：2x﹣3x=﹣9,合并同类项得：﹣x=﹣9,把x的系数化为1得：x=9检验：当x=9时,xx﹣3=54≠0．∴原方程的解为：x=9．2去分母得：x+1=2,移项得：x=2﹣1,合并同类项得：x=1．检验：当x=1时,x﹣1x+1=0,所以x=1是增根,故原方程无解．点评此题主要考查了分式方程的解法,做题过程中关键是不要忘记检验,很多同学忘记检验,导致错误．20．甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具考点分式方程的应用．专题应用题．分析求的是工效,工作总量明显,一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．解答解：设甲每天加工x个玩具,那么乙每天加工35﹣x个玩具．由题意得：．5分解得：x=15．7分经检验：x=15是原方程的根．8分∴35﹣x=209分答：甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具．10分点评应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服考点分式方程的应用．专题应用题．分析关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．解答解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意,得：．3分解得：x=20．经检验,x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．6分点评分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,求两个班各有多少名同学考点分式方程的应用．分析设一班有x人,则二班有人．根据五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数是一班人数的倍,二班平均每人比一班多捐1本书,可列方程求解．解答解：设一班有x人,则二班有人．根据题意得：,解得：x=50．经检验：x=50是原方程的解．=×50=60．答：一班有50人,二班有60人．点评本题考查分式方程的应用,关键是设出人数,以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程且不含常数项的应用题,并予以解答．考点分式方程的应用．分析本题答案开放,根据题意要求,先写出符合要求的方程,如：,然后根据此方程编拟应用题．解答解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件,已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件,这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同,求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个点评此题考查分式方程的应用,为开放性试题,答案不唯一．。

【解析版】中考数学常考易错点：2.2《分式方程》(原创)

分式方程易错清单1. 解分式方程时为什么容易出错?【例1】(2018·新疆)解分式方程:+=1.【解析】先将分式方程转换为整式方程,再求出整式方程的解,最后检验后判定分式方程解的情况.【答案】方程两边都乘以(x+3)(x-3),得3+x(x+3)=x2-9,去括号,得3+x2+3x=x2-9,解得x=-4.检验:把x=-4代入(x+3)(x-3)≠0,∴x=-4是原分式方程的解.【误区纠错】最简公分母找错,加重计算负担,导致出错;在计算中,注意常数项要乘以最简公分母,不要漏乘. 【例2】(2018·内蒙古呼和浩特)解方程:-=0.【解析】先去分母,化为整式方程求解即可.本题最简公分母是x(x+2)(x-2).【答案】去分母,得3x-6-x-2=0,解得x=4,经检验,x=4是原方程的根,故x=4是原方程的解.【误区纠错】解分式方程产生增根,忘记验根.【例3】(2018·贵州黔西南州)解方程:=.【解析】将分式方程转化为整式方程时易产生增根,所以要检验,检验时只要代入最简公分母中即可.【答案】方程两边都乘以(x+2)(x-2),得x+2=4,解得x=2,经检验,x=2不是分式方程的解,故原分式方程无解.【误区纠错】增根不是分式方程的根,本题学生常犯错误是,漏写最后一句话:“原分式方程无解”.2. 运用分式方程解决实际问题时,关键是找出等量关系.【例4】(2018·云南)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?【解析】设第一批盒装花的进价是x元/盒,则第一批进的数量是,第二批进的数量是,再根据等量关系:第二批进的数量=第一批进的数量×2,可得方程.【答案】设第一批盒装花的进价是x元/盒,由题意,得2×=,解得x=30.经检验,x=30是原方程的根.故第一批盒装花每盒的进价是30元.【误区纠错】题目中的相等关系不明显,倍数关系易出错,学生找不到相等关系而无法得到对应的分式方程.运用分式方程解决实际问题的关键是确定问题中的相等关系.名师点拨1. 会利用分式方程的定义判断分式方程.2. 能利用最简公分母将分式方程化为整式方程,会利用换元思想解分式方程.3. 会利用检验思想判断分式是否存在增根.4. 会利用分式方程解决实际问题,并且注意求出的方程的解是否存在实际意义.提分策略1. 分式方程的解法.解分式方程常见的误区:(1)忘记验根;(2)去分母时漏乘整式的项;(3)去分母时,没有注意符号的变化.【例1】解方程:+=1.【解析】根据解分式方程的一般步骤,将分式方程化为整式方程求解,最后再验根即可.【答案】方程两边都乘以(x+2)(x-2),得2+x(x+2)=x2-4,去括号,得2+x2+2x=x2-4,解得x=-3.检验:把x=-3代入(x+2)(x-2)≠0,∴x=-3是原分式方程的解.2. 利用分式方程解决实际问题.列分式方程解决实际问题,是近几年中考的热点问题.在列方程之前,应先弄清问题中的已知数与未知数,以及它们之间的数量关系,用含未知数的式子表示相关量,然后再用题中的主要相等关系列出方程.求出解后,必须进行检验,既要检验是否为所列方程的解,又要检验是否符号题意.【例2】几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话:根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数.【解析】设票价为x元,根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为,根据小伙伴的人数不变,列方程求解. 【答案】设票价为x元,由题意,得=+2,解得x=60,经检验,x=60是原方程的根,则小伙伴的人数为=8.故小伙伴们的人数为8人.专项训练一、选择题1. (2018·四川简阳模拟)全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/时,那么根据题意可列方程为( ).A. +2=+0.5B. -=2-0.5C. -=2-0.5D. -=2+0.52. (2018·广西钦州四模)将分式方程1-=去分母,整理后得( ).A. 8x+1=0B. 8x-3=0C. x2-7x+2=0D. x2-7x-2=0二、填空题3. (2018·四川峨眉山二模)已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天.甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天?设甲队单独完成需x天,根据题意列出的方程是.4. (2018·北京平谷区模拟)A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克,A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,则A型机器人每小时搬运千克化工原料.5. (2018·甘肃天水模拟)已知分式值为0,那么x的值为.6. (2018·广东珠海一模)方程=的解是.7. (2018·浙江锦绣·育才教育集团一模)已知关于x的方程=5的解是正数,则m的取值范围为.三、解答题8. (2018·宁夏银川外国语学校模拟)解方程:-1=.9. (2018·安徽安庆一模)甲、乙两个工程队都有能力承包一项筑路工程,乙队单独完成的时间比甲队单独完成多5天,若先由甲、乙两队合作4天后,余下的工程再由乙队单独完成,一共所用时间和甲队单独完成的时间恰好相等.则甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天?10. (2018·江苏南京二模)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动,刘老师从少年宫带回来两条信息:信息一:按原来报名参加的人数,共需要交费用320元,如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍,就可以享受优惠,此时只需交费用480元;信息二:如果能享受优惠,那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息,原来报名参加的学生有多少人?11. (2018·浙江湖州模拟)解方程:+=2.12. (2018·上海长宁区二模)解方程:-=.13. (2018·广东惠州惠城区模拟)小红家星期六到惠东巽寮湾游玩,从家到目的地全程80km,由于周末车流量较大,实际行驶速度是原计划的,结果实际比原计划多用了15分钟,求原计划的行驶速度是多少.14. (2018·安徽芜湖一模)2019年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的,原来用60元买到的药品下调后可多买2盒.4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元.(1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?(2)问5,6月份药品价格的月平均增长率是多少?参考答案与解析1. C [解析]自行车队的时间减去长跑队的时间=(2-0.5)小时.2. D [解析]去分母,得x(x+1)-(5x+2)=3x,去括号,得x2+x-5x-2=3x,整理,得x2-7x-2=0.3. += [解析]若甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需(2x-10)天,根据两人合作的工作效率等于,可列出方程.4. 100 [解析]设 A型机器人每小时搬运化工原料x千克,则B型机器人每小时搬运(x-20)千克.依题意,得=,解得 x=100.经检验,x=100是方程的解且符合实际意义.5. -1 [解析]根据题意,得x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2(使分母等于零,所以舍去).6. x= [解析]化为整式方程,得5(2-x)=3(x+2),解得x=. 经检验,x=是原方程的根.7. m>-10且m≠-4 [解析]原方程化为整式方程,得2x+m=5x-10,解得x=(10+m),因为解为正数,所以(10+m)>0,解得m>-10. 同时要保证分母不为零,所以m≠-4.8. 去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=2x(x-1),整理,得2x2-3x-2=0,解得x1=-,x2=2.检验:把x1=-,x2=2代入(x-1)(x+2)≠0,∴原方程的根是x1=-,x2=2.9. (1)设甲队单独完成此项任务需要x天,则乙队单独完成此项任务需要(x+5)天.根据题意,得4+=1,去分母,得4(x+5)+4x+x(x-4)=x(x+5).解得x=20.经检验,x=20是原方程的解,则x+5=25(天).所以甲队单独完成此项任务需要20天,乙队单独完成此项任务需要25天.10. 设原来报名参加的学生有x人,依题意,得-=4.解得x=20.经检验,x=20是原方程的解且符合题意.故原来报名参加的学生有20人.11. 去分母,得x-1=2(x-3),去括号,得x-1=2x-6,解得x=5.经检验,x=5是原方程的根.12. 去分母,得3(x+1)-(x-1)=x(x+5),整理,得 x2+3x-4=0,解得x1=1,x2=-4.经检验,x1=1是原方程的增根,x2=-4是原方程的根,∴x=-4是原方程的根.13. 设原计划的行驶速度为x千米/小时.根据题意,得-=.解得x=80.经检验,x=80是原方程的解.故原计划的行驶速度为80千米/小时.14. (1)设该药品的原价格是x元/盒,则下调后每盒价格是x元/盒. 根据题意,得=+2,解得x=15.经检验,x=15是原方程的解.∴x=15,x=10.故该药品的原价格是15元/盒,则下调后每盒价格是10元/盒. (2)设5,6月份药品价格的月平均增长率是a.根据题意,得10(1+a)2=14.4,解得a1=0.2=20%,a2=-2.2(不合题意,舍去).故5,6月份药品价格的月平均增长率是20%.。

中考数学专题复习第九讲分式方程

中考数学专题复习第九讲：分式方程一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即分式方程整式 ﹥方程2、解分式方程的一般步骤：1、 2、3、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是培根应舍去。

【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程的增根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。

如：1x a x ---3x =1无解，有a 的值增根】三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【重点考点例析】考点一：分式方程的概念（解为正、负数）A ．a ＞-1B ．a ＞-1且a≠0 C．a ＜-1 D ．a ＜-1且a≠-2A ．-1.5B ．1C ．-1.5或2D ．-0.5或-1.5例3考点四：分式方程的应用例5 （2012•岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【聚焦山东中考】1．（2012•莱芜）对于非零的实数a、b，规定a⊕b=﹣．若2⊕（2x﹣1）=1，则x=（）A．B．C．D．﹣6．（2012•济南）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？7．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？。

中考复习专题第9讲分式方程

第九讲分式方程【基础知识回顾】1、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】2、分式方程的解法：基本思路是把分式方程转化为整式方程：3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

【提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略。

2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。

如：1x a x ---3x=1有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。

】 4、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

【提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】【重点考点例析】考点一：分式方程的解考点三：由实际问题抽象出分式方程C．352025x x+＝D．352025x x+＝考点四：分式方程的应用例4 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．问今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？【聚焦中考】13一、选择题1．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=42．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）.A ．405012x x =-B ．405012x x =-C ．405012x x =+D ．405012x x=+3．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）.A ．2700450020x x =- B ．27004500200x x =- C ．2700450020x x =+ D ．27004500200x x =+ 二、填空题12 3 三、解答题12．娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？3．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？4.端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？5.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队m？每天能完成绿化的面积分别是多少2。

中考数学专题复习目录

目录
第一章数与式
第一讲实数
第二讲实数的运算
第三讲整式
第四讲因式分解
第五讲分式
第六讲二次根式
第二章方程与不等式
第七讲一次方程（组）
第八讲一元二次方程及应用
第九讲分式方程
第十讲一元一次不等式（组）
第三章函数及其图象
第十一讲：平面直角坐标系与函数
第十二讲一次函数
第十三讲反比例函数
第十四讲二次函数的同象和性质
第十五讲二次函数的综合题及应用
第四章图形的认识与三角形第十六讲图形初步及相交线、平行线
第十七讲三角形与全等三角形
第十八讲等腰三角形与直角三角形
第十九讲解直角三角形
第五章四边形
第二十讲多边形与平行四边形
第二十一讲矩形菱形正方形
第二十二讲梯形
第六章圆
第二十三讲圆的有关概念及性质
第二十四讲与圆有关的位置关系
第二十五讲与圆有关的计算
第七章图形与变换第二十六讲平移、旋转与对称
第二十七讲相似图形
第二十八讲投影与视图
第八章统计与概率第二十九讲数据的收集与处理
第三十讲数据分析。

中考数学专项练习分式方程的解及检验(含解析)

中考数学专项练习分式方程的解及检验（含解析）【一】单项选择题1.假设关于x的分式方程= 的根为正数,那么k的取值范围是()A.k<-且k≠-1 B.k≠-1 C.-<k <1 D.k<-2.关于方程〔a+1〕x=1，以下结论正确的选项是〔〕A.方程无解B.x=C.a≠－1时方程解为任意实数 D.以上结论都不对3.方程的根是〔〕A.﹣1B.2C.﹣1或2D.04.分式方程的解为〔〕A.1B.2C.无解D.05.关于x的方程=1的解是正数，那么a的取值范围是〔〕A.a＞-1B.a＞－1且a≠0C.a＜－1D.a＜－1且a≠－26.在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3= 有整数解的所有a的值之和为〔〕A.﹣1B.0C.1D.27.假设关于x的方程﹣=0无解，那么m的值是〔〕A.3B.2C.1D.﹣18.假设关于x的方程+ =3的解为正数，那么m的取值范围是〔〕A.m＜B.m＜且m ≠C.m＞﹣D.m＞﹣且m≠﹣9.当分式方程中的a取以下某个值时，该方程有解，那么这个a是〔〕A.0B.1C.－1D.－210.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是〔〕A.﹣19B.﹣15C.﹣13D.﹣911.关于x的分式方程﹣=1的解为负数，那么k的取值范围是〔〕A.k＞或k≠1B.k＞且k≠1C.k＜且k≠1 D.k＜或k≠112.假设关于x的分式方程=2的解为正数，那么m的取值范围是〔〕A.m＞﹣1B.m ≠﹣1C.m＞1 且m≠﹣1D.m＞﹣1且m≠1【二】填空题13.关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是_______ _．14.方程的解是________．15.假设关于x的方程= +1无解，那么a的值是________．16.关于x的方程=2的解是非正数，那么n的取值范围是________．17.假设x=3是分式方程=0的根，那么a的值是________．【三】解答题18.解方程：19.解分式方程：x﹣；【四】综合题20.根据题意计算与解答〔1〕计算〔x﹣y〕2﹣〔x﹣2y〕〔x+y〕〔2〕假设关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y ＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．〔3〕假设关于x的方程+ =3的解为正数，求m的取值范围．21.解以下方程〔1〕〔2〕．【一】单项选择题【考点】分式方程的解及检验，解分式方程【考点】分式方程的解【解析】【分析】判断该方程是否有解，需要了解方程有解的条件，在此题中即是〝a+1≠0〞．【解答】该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量〝a〞，此时就要判断x的系数〝a+1〞是否为0．当a+1≠0即a≠-1时，方程有实数解，解为：x=．当a+1=0时，方程无解．应选D、【点评】在方程中存在字母未知量时，需要判断未知量的可能情况【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得x(x+1)=0，那么x=0或x+1=0，解得x1=0，x2=-1，当x=0时，分母〔x+1〕(x+2)=2>0，符合题意；当x=-1时，分母〔x+1〕(x+2)=0，故x=-1舍去.故x=0是原分式方程的解.应选B.【分析】解分式方程的一般过程：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验解.【考点】分式方程的解【考点】分式方程的解【解析】【解答】去分母得，2x+a=x-1∴x=-1-a∵方程的解是正数∴-1-a＞0即a＜-1又因为x-1≠0∴a≠-2那么a的取值范围是a＜-1且a≠-2应选：D、【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据〝解是正数〞建立不等式求a的取值范围．由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答此题时，易漏掉a≠-2，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．【考点】根的判别式，分式方程的解【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得：2m﹣3﹣x=0，由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：2m﹣4=0，解得：m=2，应选B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【考点】分式方程的解【考点】分式方程的解，解分式方程【解析】【分析】将等式右边通分化简处理，有：，所以1+a=-1，解得a=-2选D【点评】此题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版分式方程

中学复习备课教案第9课分式方程【中考要求】了解分式方程的概念，掌握可化为一与阿奴一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，了解增根的概念，并会对分式方程验根。

能用分式方程解决简单的应用题。

【考查重点】分式方程的解法和列分式方程解应用题。

一、【学会看病】下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”，请写出“病因”。

没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？1、方程3221+=x x 的解是 2、分式方程21124x x x -=--的解是（）A ．32- B ．2- C ．52- D ．32 3、当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解 4、（1）解分式方程：233x x=-．（2）解分式方程：1233x x x =+--5、甲、乙两火车站相距1280千米。

采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。

二、【尝试构建】“分式方程”给你留下多少印象？尝试写出各知识点并构建知识体系。

三、【例题先做】下列例题你能不用教师点拨就能把别人讲懂？请先做做，看自己有无“漏洞”？如果有请尝试写出“病因”。

例1、方程3221+=x x 的解是方程22123=-+--xx x 的解是．例2、（1）、关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定（2）、请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

例3、（1）、若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ．（2）、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_____________．（3）、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2（4）、若关于x 的分式方程212x ax +=--的解是正数，求a 的取值范围。

中考数学专题复习课件第9讲分式方程及应用

例题解析
通过具体例题解析，展示如何根据实际问题列分式方程并求解。
04
分式方程的拓展提高
分式方程的拓展知识及例题解析
基础知识回顾
分式方程的基本定义、解法及注意事项。
复杂分式方程的转化
介绍如何将复杂的分式方程转化为简单的整式方程或一元一次方程，通过移项、通分等方法简化计算。
分式方程的根的判别式
THANKS
在工程问题中，通常会有合作、交替、循环等不同情况，需要根据具体情况建立方程。
列分式方程解应用题的常见类型及例题解析（一）
• 例题1
甲、乙两队分别承担A、B两个项目的施工任务，甲队比乙队快，问甲队何时完成施工任务？
• 例题2
甲、乙两队合作承担一个项目的施工任务，问两队合作何时能完成施工任务？
列分式方程解应用题的常见类型及例题解析（二）
第9讲分式方程及应用
汇报人： 2023-12-11
目录
• 分式方程的概念及解法 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的拓展提高 • 中考真题及解析
01
分式方程的概念及解法
分式方程的定义及识别
定义
分式方程是一种含有未知数、分母中含有未知数或常数的方程。
识别
分式方程通常具有形式如“ax/b = c”，其中“a、b、c”是常数，“x”是未知数。
观察法
通过观察方程的形式和特点，直接得出方程的解。
实验法
通过尝试不同的解，观察解是否符合原方程，从而得出方程的解。
图象法
通过绘制函数的图象，观察函数的零点，从而得出方程的解。
02
分式方程的应用
列分式方程解应用题的基本思路和方法
设未知数