4.3.6行程问题(追赶小明)

小明走过的路程=爸爸走过的路程.
80×5 180x
80x
80×5＋80x=180x
思考：
(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？
分析：设经x分钟后爸爸追上小明；
时 间 小明 小明爸爸 (5+x)分钟
X分钟
速度 80米/分钟 180米/分钟
路程 80 (5 +x)米 180x米
等量关系：甲的时间=乙的时间；
乙的路程=甲的路程＋起点距离.
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小强每秒跑6米 。
（2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向 起跑，那么几秒后两人相遇？
100米 小明所跑的路程 小彬所跑的路程 小强所跑的路程 小彬所跑的路程 =100 +
小 强 小 彬
相 遇
议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生 组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队 才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间 不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？
解方程得：x =2
Βιβλιοθήκη Baidu答：后队追上前队时用了2小时。
议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生 组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队 才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间 不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生 组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队 才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间 不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意得： x x 1 6 4 解得； x = 12
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
小结
一、行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
（1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离 三、解决路程问题的关键是… …，方法是……
二、一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系：
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校 上学。小明以80m/min的速度出发，5min后，小明 的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以
180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；
—追及及相遇问题
学习目标：
1、借助“线段图”分析复杂问题（追及 及相遇问题）中的数量关系，从而建立 方程解决实际问题，进一步掌握列方程 解应用题的步骤。 2、能充分利用行程中的速度、路程、时 间之间的关系列方程解应用题。
行程问题中常用的数量关系：
路程=速度×时间
路程 速度= 时间
路程 时间= 速度
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生 组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队 才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间 不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
等量关系：甲的路程=乙的路程； 甲的时间=乙的时间＋时间差.
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小强每秒跑6米 。
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬
站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几 秒后小强能追上小彬？ 请用 线段 图表 4x 10 6x 示！
追及问题—同向同时
甲在前，乙在后
等量关系: 小明走的路程=爸爸走的路程
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明， 根据题意，得 180x = 80×5 + 80x 解方程得： x = 4 (2)1000－180×4=280（米） 答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还有280米。
追及问题—同向不同时
甲先走，乙后走；
例题就 属于
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生 组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队 才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间 不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意得: 4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ ………………
议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生 组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队 才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间 不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了x小时，由题意得： 6x = 4x + 4
解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系，列出方程。 找出等量关系的重要方法是：
画线段图。
作业
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程＋乙的路程=总路程.
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
议一议： 育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生 组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队 才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间 不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.