实验七用双线性变化法设计IIR数字滤波器
设计IIR滤波器的双线性变换法
⑥ 求相对f s2=45.125kHz处的阻带的最小衰减
|
H
(
j s
)
|2
1
1 (s /
c
)2
N
满足： s
的任意T值。
T
只要保证将模拟频率在带限之间，不会产生因多值映
射产生频率混迭现象即可。
版权所有 违者必究 第五章 第2讲
9
典型例题
例：利用双线性变换法设计巴特沃斯型数字低通滤波器
设计参数：通带数字截止频率 p 0.25 ，通带内最大 衰减 Ap 0.5dB，阻带数字截止率 s 0.55 ，阻带内
设计IIR滤波器的双线性变换法
设计思想 1、脉冲响应不变法的主要缺点：对时域的采样会造成频 域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频 率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，而且不 能用来设计高通和带阻滤波器。 原因：从S平面到Z平面的映射是多值映射关系
脉冲响应不变法的映射过程图示
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求 得 c 0.588148
反归一化得：
H (s) Ha (s / c )
0.203451 (s 0.588148)(s2 0.588148s 0.345918)
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典型例题
⑤ 用双线性变换式求得H(z) 。
H
(z)
H
(s)
s
1 1
z z
1 1
(1
0.259328z
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19
设计IIR数字滤波器的频率变换法
2、归一化模拟低通原型到数字带通滤波器的频率变换 方法：直接寻求从模拟低通到数字带通之间的映射关系
数字信号处理实验matlab版用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验21用双线性变换法设计IIR 数字滤波器(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1. 加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2. 掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3. 了解MATLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1. 双线性变换法的基本知识。
2. 用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器。
3. 用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器。
4. 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器。
5. 用双线性变换法设计IIR 数字带阻滤波器。
三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.实验涉及的MATLAB 子函数Bilinear 功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。
调用格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率。
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。
[Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
2. 双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s 平面映射到整个z 平面，其映射关系为11z 1z 1T 2s --+-=或2sT/12sT/1z -+=双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s 平面到z 平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
双线性变换法设计IIR数字滤波器matlab
实验四双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的1.掌握利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。
2.深入理解利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。
二、实验内容1.利用巴特沃思模拟滤波器,通过双线性变换法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为采样周期为T=1。
程序代码T=2; %设置采样周期为2fs=1/T; %采样频率为周期倒数Wp=0.25*pi/T;Ws=0.35*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*log10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1))); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯模拟滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');[D,C]= bilinear (B,A,fs); %调用双线性变换法Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线grid on;title('巴特沃斯数字滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');进行试验输出图像：实验分析通过查workspace 可以得出脉冲响应为：滤波器幅度响应： 滤波器相位响应：2. 利用巴特沃思模拟滤波器，通过双线性变换法设计数字带阻滤波器，数字滤波器的技术指标为00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.51巴特沃斯模拟滤波器Frequency/HzM a g n i t u d e00.10.20.30.40.50.60.70.80.910.511.5巴特沃斯数字滤波器Frequency/HzM a g n i t u d e采样周期为T=1。
课程设计基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计
课程设计---基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计课程设计题目：基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计姓名：院系：电气信息工程学院专业班级：电子信息工程11-02学号： 541101030206指导教师：成绩：时间： 2014 年 6 月 9 日至 2014 年 6 月 13 日课程设计任务书题目基于双线性变换法的IIR数字低通滤波器设计专业、班级电子信息工程11级2班学号541101030206姓名冯慧琦主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：首先依据给定的性能指标，采用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；然后利用MATLAB软件的wavread函数读取.wav格式的语音信号，并利用所设计的滤波器对音频信号进行滤波处理，画出滤波前后信号的时域波形及频谱；最后回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。
基本要求：1、滤波器技术指标为：f p=3000Hz; A p=2dB; f s=4000Hz; A s=45dB2、采用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；3、掌握利用wavread函数读取.wav格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，并画出滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。
主要参考资料：1、从玉良.数字信号处理原理及其MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社.2009.72、胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社.2003,8完成期限：2010.6.24—2010.6.28指导教师签名：课程负责人签名：2013年6月24日摘要根据IIR滤波器的特点，在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。
利用MATLAB设计滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。
关键词：双线性变换法，数字滤波器，MATLAB ，IIR目录1.概述 --------------------------------------- 12.系统总体设计方案------------------------------- 22.1设计原理与步骤 ----------------------------- 22.1.1设计原理 ---------------------- 22.2设计方案--------------------------------- 32.3设计步骤--------------------------------- 72.3.1设计步骤 ---------------------- 72.3.2程序流程框图 ------------------ 82.3.3运行结果及分析 ---------------- 8 结论与展望------------------------------------ 11 参考文献------------------------------------- 12 附录---------------------------------------- 131.概述数字滤波器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。
数字信号处理课程设计用双线性变换法设计IIR滤波器
目录一、摘要 (3)二、设计思想 (3)2.1 IIR数字滤波器设计思路 (3)2.2设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)2.3双线性变换法的基本原理 (5)2.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)三、程序源代码和运行结果 (6)3.1低通滤波器 (6)3.2高通滤波器 (9)3.3带通滤波器 (12)3.4带阻滤波器 (14)四、网络结构图 (17)五、心得体会 (19)参考文献 (19)一、摘要数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。
本文介绍IIR数字滤波器的设计。
二、设计思想2.1 IIR数字滤波器设计思路IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示y(n)=Σb r x(n-r)+Σa k y(n-k)或用它的Z域系统函数:对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。
IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。
数字信号处理实验matlab版用双线性变换法设计IIR数字滤波器
数字信号处理实验matlab版⽤双线性变换法设计IIR数字滤波器实验21⽤双线性变换法设计IIR 数字滤波器(完美格式版，本⼈⾃⼰完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适⽤于⼭⼤，勿⽤冰点等⼯具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，)XXXX 学号处XXXX⼀、实验⽬的1. 加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本⽅法的了解。
2. 掌握⽤双线性变换法设计数字低通、⾼通、带通、带阻滤波器的⽅法。
3. 了解MATLAB 有关双线性变换法的⼦函数。
⼆、实验容1. 双线性变换法的基本知识。
2. ⽤双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器。
3. ⽤双线性变换法设计IIR 数字⾼通滤波器。
4. ⽤双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器。
5. ⽤双线性变换法设计IIR 数字带阻滤波器。
三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.实验涉及的MATLAB ⼦函数Bilinear 功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准⽅法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。
调⽤格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率。
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率,Fp 为通带截⽌频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率,Fp 为通带截⽌频率。
[Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
2. 双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s 平⾯映射到整个z 平⾯，其映射关系为11z 1z 1T 2s --+-=或2sT/12sT/1z -+=双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s 平⾯到z 平⾯的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
matlab实验报告 IIR数字滤波器设计
实验报告姓名：李鹏博 实验名称： IIR 数字滤波器设计 学号：2011300704 课程名称： 数字信号处理 班级：03041102 实验室名称： 航海西楼303 组号： 1 实验日期： 2014.06.20一、实验目的、要求掌握IIR 数字滤波器设计的冲激响应不变法和双线性变换法。
掌握IIR 数字滤波器的计算机编程实现方法，即软件实现。
二、实验原理为了从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，然后将其数字化，即从s 平面映射到z 平面，得到所需的数字滤波器。
虽然IIR 数字滤波器的设计本质上并不取决于连续时间滤波器的设计，但是因为在许多应用中，数字滤波器就是用来模仿模拟滤波器功能的，所以由模拟滤波器转化为数字滤波器是很自然的。
因此，由模拟滤波器设计数字滤波器的方法准确、简便，是目前最普遍采用的方法。
三、实验环境PC 机，Windows XP ，office 2003，Matlab 软件。
四、实验过程、数据记录、分析及结论实验过程1．编程设计滤波器，用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器。
2．编程设计滤波器，用双线性变换法设计IIR 数字滤波器。
3．求脉冲响应、频率响应以及零极点。
4．编程滤波，求滤波器输出，完成对不同频率的多个正弦信号的滤波。
实验步骤根据所给定的技术指标进行指标转换。
112c c f πΩ=，222c c f πΩ=，112s s f πΩ=，222s s f πΩ=，21p c c B Ω==Ω-Ω，221222s s s s s B Ω-ΩΩΩ=Ω，3,18p s αα=-=-。
根据指标设计Butterworth 模拟低通滤波器。
调用函数[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’)确定阶次。
调用函数[zl,pl,kl]=buttap(n)，求低通原型的模型。
调用函数[bl,al]=zp2tf(zl,pl,kl)实现模型转换。
双线性变换法IIR数字滤波器设计
双线性变换法IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、掌握用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
2、掌握用双线性变换法设计高通和带通IIR 数字滤波器的基本原理和算法。
3、进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。
二、实验原理与计算方法１、双线性变换法设计IIR 低通数字滤波器的基本原理和算法双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个s 平面压缩到s 1平面的一个Tj Tj ππ~-的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到z 平面上，就能建立s 平面到z 平面的一一对应关系。
对于低通数字滤波器，映射关系为zzT z z T s ++-=+-=--11211211 (1) 其中T 为抽样周期。
用双线性变换法设计低通IIR 数字滤波器的基本步骤，首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数)(z Hzz T s a s H z H ++-==112)()( (2)通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率p p f πΩ21=、阻带边界频率s s f πΩ21=和对应的通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α。
s 1平面中的模拟角频率1Ω与数字角频率ω的关系为线性关系T 1Ωω=，在计算模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 之前，应作预畸变处理22tan 22tan 21T f TT TπΩΩ== (3)模拟滤波器的阶数N 、极点s i 和传递函数)(s H a 的计算方法与冲激响应不变法相同，可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev 逼近。
２、双线性变换法设计IIR 高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，因此可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。
IIR 数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR 数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。
双线性变换法设计数字滤波器
双线性变换法设计IIR数字滤波器一：实验目的1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2）掌握数字滤波器设计的计算机仿真方法。
3）观察对心电图信号的实际滤波作用，获得数字滤波器的感性认识。
二：实验原理在滤波器的设计过程中，毕竟那是一个重要环节，所谓逼进就是根据性能指标的要求，对理想特性进行逼进，以求得一个因果、稳定且客户实现的传递函数。
目前模拟滤波器的频域设计理论已经发展的相当成熟，它不仅具有简单而严格的设计公式，而且设计参数已经表格化了。
借助模拟滤波器的逼进方法，用模拟与大树自语的某种变换，完成数字滤波器的逼进，这是一类简单而又行之有效的方法。
双线性变换法采用非线性频率压缩方法，将整个频域轴上的频率范围压缩到-π/T~π/T之间，再用z=e sT转换到z平面上。
也就是说，第一步现将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T~π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系1e S T将此横带变换到整个z平面上去。
这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的胆汁关系，消除了多只变换性，也就消除了频谱混跌现象，映射关系如图所示。
为了将S 平面的整个虚轴j Ω压缩到1S 平面轴上的-π/T 到π/T 段上，可以通过以上的正切的变换实现Ω=2/Ttan(1ΩT/2)（1-1）式中，T 仍是采样间隔。
当1Ω由-π/T 经过0变化到π/T 时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个j Ω轴。
将上式（1-1）写成111122222T Tj j T T j j e e j T e e ΩΩΩΩ--Ω=•+ （1-2）将此关系解析延拓到整个S 平面和1S 平面，令j Ω=s, 1j Ω=S 1,则得111221tan()21e s Ts TS T e T T --==•+(1-3)再将S 1平面通过以下标准变换关系映射到Z 平面：z=S1T e （1-4）从而得到S 平面和Z 平面的单值映射关系为;11211ZS T Z ---=+(1-5) 122122T T S S Z T TS S ++==--(1-6)式（1-5）和式（1-6）是S 平面与Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此成为双线性变换。
IIR数字滤波器设计及软件实现-实验报告
实验报告实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现1．实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
，（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
2．实验原理设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。
(3. 实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
(完整word版)用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器课程设计
V=课程设计报告书姓名:班级：学号:时间:设计题目用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器设计要求1. 通过实验加深对双线性变换法设计IIR滤波器基本方法的了解.2. 了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。
3．掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。
本次课程设计是采用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR数字低通滤波器, 其中要求通带截止频率为ωp=0.25π;通带最大衰减Rp=1dB;阻带最小衰减As=15dB;阻带截止频率ωs=0.4π;滤波器采样频率Fs=100Hz.设计过程摘要: 根据IIR滤波器的特点, 在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。
利用MATLAB设计滤波器, 可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数, 直观简便, 极大的减轻了工作量, 有利于滤波器设计的最优化。
1.关键词：双线性变换法 , 数字滤波器 , MATLAB , IIR2.设计原理与步骤1.1设计原理滤波器的种类很多, 从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器, 每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。
如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号, 则该滤波器的冲击响应也必然是离散的, 这种滤波器称之为数字滤波器。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统, 通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置, 其输入、输出均为数字信号, 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
IIR数字滤波器采用递归型结构, 即结构上带有反馈环路。
IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成, 可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式, 都具有反馈回路。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性, 可分为两种, 即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。
IIR 数字滤波器的特征是, 具有无限持续时间冲激响应, 需要用递归模型来实现, 其差分方程为：（1-1）（1-2）设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z), 使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标, 即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
用双线性变换法设计IIR滤波器
（3-4）
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c( x) = a ( x)b( x) = (a 0 + a1 x + L a m x m )(b0 + b1 x + L + bn x n ) c( x) = c0 + c1 x + c 2 x 2 + L + c n + m x n + m
s=
1 − z −1 1 + z −1
z=
1+ s 1− s
其中 s = σ + jΩ ， z = re
jω
建立起 s 平面和 z 平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：
Ω = tg (ω / 2)
ω = 2arctgΩ
（3-1）
由上面的关系式可知，当 Ω → ∞ 时，ω终止在折叠频率ω=π处，整个 jΩ轴单值地对应于 单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。从式 （2-1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截止频率、过渡 带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。 这种频率的畸变可以通过预畸来教正。 用双 线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经过式（2-1）的频 率预畸，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递参数，最 后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。 这样通过双线性变换， 正好将这些频率点 映射到我们所需要的位置上。 参考模拟滤波器的设计， 可以按照一般模拟滤波器设计的方法， 利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线。 这些公式、 表格主要是用
数字信号实验报告-IIR数字滤波器设计
实验报告课程名称______数字信号处理___________ 实验项目______ IIR数字滤波器设计_____实验二IIR数字滤波器设计一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
2、掌握数字滤波器的计算机软件实现方法.3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，学习数字滤波器在实际中的应用。
二、实验仪器及材料计算机,MATLAB软件三、实验内容及要求1．设计巴特沃斯低通数字滤波器对人体心电信号进行滤波(1) 人体心电图信号在测量过程中会受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理,才能作为判断心脏功能的有用信息。
以下为一个实际心电图信号采样序列x(n)，其中存在高频干扰，采样周期T=1秒。
在实验中，以x(n）作为输入序列,滤除其中干扰成分.x(n）=[—4,-2，0,—4,—6，-4,—2,-4，—6,—6，—4，-4，-6，-6,—2，6,12,8，0,—16，—38，-60，-84，-90，—66,-32,—4，-2，—4，8，12,12，10,6，6，6,4，0，0，0,0,0，-2，-4，0,0，0，—2，-2，0,0，—2,—2，—2，-2，0]对序列x(n）用FFT做频谱分析，生成x(n）的频谱图。
(2）用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器H（z).设计指标参数为：在通带内频率低于0。
2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内［0.3π，π]频率区间上，最小衰减大于15dB。
写出数字滤波器H(z)的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|)H|j .e(（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行滤波处理,编写程序，计算H（z)对心电图信号采样序列x（n）滤波后的序列y（n),并分别画出滤波前后的心电图信号波形图和频谱图.2．用help查看内部函数cheb1ord.m及cheby1。
m,了解调用格式，并用此函数设计一个数字切贝雪夫带通滤波器。
设计指标参数为:抽样频率fs=2kHz；在200Hz≤f≤400Hz时，最大衰减小于2dB；在f≤100Hz，f≥600Hz，最小衰减大于40dB.编程设计，求数字滤波器H（z）的表达式，画出滤波器的幅频响应曲线|)|j 。
用MATLAB设计IIR数字滤波器 实验七
实验七：用MATLAB 设计IIR 数字滤波器1、用双线性变换法设计切比雪夫Ⅱ型数字滤波器，列出传递函数并描绘模拟和数字滤波器的幅频响应曲线。
① 设计一个数字低通滤波器，要求：ωp=0.2П，Rp=1dB ；阻带：ωs=0.35П，As=15dB ， 滤波器采样频率Fs=10Hz 。
程序清单如下：wp=0.2*pi; %滤波器的通带截止频率 ws=0.35*pi; %滤波器的阻带截止频率 Rp=1;As=15; %滤波器的通阻带衰减指标ripple=10^(-Rp/20); %滤波器的通带衰减对应的幅度值 Attn=10^(-As/20); %滤波器的阻带衰减对应的幅度值 %转换为模拟滤波器的技术指标 Fs=10;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2);%原型通带频率的预修正 Omgs=(2/T)*tan(ws/2);%原型阻带频率的预修正 %模拟原型滤波器计算[n,Omgc]=cheb2ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s')[z0,p0,k0]=cheb2ap(n,As); %设计归一化的cheb2型模拟滤波器原型 ba1=k0*real(poly(z0)); %求原型滤波器的系数b aa1=real(poly(p0));[bb,aa]=lp2lp(ba1,aa1,Omgc); %变换为模拟低通滤波器 %用双线性变换法计算数字滤波器系数 [bd,ad]=bilinear(bb,aa,Fs) %求数字系统的频率特性[H,w]=freqz(bd,ad);dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H))); subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H));ylabel('|H|');title('幅度响应');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)/pi);ylabel('\phi');title('相位响应');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]);grid subplot(2,2,3);plot(w/pi,dbH);title('幅度响应(dB)');课程名称：数字信号处理 实验成绩： 指导教师： 实 验 报 告院系： 信息工程学院 班级： 学号： 姓名：日期： 2011. 12.26ylabel('dB');xlabel('频率(\pi)');axis([0,1,-40,5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,1]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]);grid subplot(2,2,4);zplane(bd,ad);axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零极点图');程序运行结果如下：n = 3 Omgc = 10.2282 bd =0.1624 0.0056 0.0056 0.1624 ad =1.0000 -1.4073 0.9056 -0.16230.20.35100.17780.89131|H |幅度响应0.20.351-101φ相位响应0.20.351-15-10幅度响应(dB)d B频率(π)-101-1-0.500.51Real PartI m a g i n a r y P a r t零极点图由频率特性曲线可知，该设计结果再通阻带截止频率处能满足R p ≤1dB 、As ≥20dB 的设计指标要求，系统的极点全部在单位圆内，是一个稳定系统。
实验七：用双线性变化法设计IIR数字滤波器
实验七：用双线性变化法设计IIR 数字滤波器一、实验目的熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR 数字滤波器的方法。
二、实验原理利用双线性变换法设计IIR 数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR 数字滤波器的系统函数Ha(z)。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，直接利用模拟滤波器的低通原型，通过频率变换关系可一步完成数字滤波器的设计。
1、低通数字滤波器的设计数字域与模拟域关系：Ωc =(2/T)tan(ωc/2)；H(z)=Ha(s)|s=(2/T)(1-Z -1)/(1+Z -1) 式中： ωc 是低通数字滤波器的截止频率，T 为取样周期。
三、实验内容（１）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2πrad 时，容许幅度误差在1dB 之内，频率在π3.0rad 到πrad 之间的阻带衰减大于1dB 。
（２）用双线性变换法设计Butterworth 低通IIR 数字滤波器，要求使用buttord ，butter 和bilinear 函数。
滤波器技术指标：取样频率1Hz ，通带内临界频率0.2Hz ，通带内衰减小于1dB ；阻带临界频率0.3Hz ，阻带内衰减大于25dB 。
（３）以64π 为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[π,0] 上的幅频响应特性曲线|)(|jw e H 或 |)(|log 2010jw e H 。
（４）在屏幕上打印出H （z ）的分子，分母多项式系数。
①wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=10;Fs=1;[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);stem(W/pi,abs(H));gridxlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);stem(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');H(z)的分子、分母系数：Az（分母）：1 -2.6722 3.1802 -2.004 0.66055 -0.090128Bz（分子）：0.0023256 0.011628 0.023256 0.023256 0.011628 0.0023256②wp=2*pi*0.2;ws=2*pi*0.3;Rp=1;Rs=25;Fs=1;Ts=1/Fs;wp1=wp*Ts;ws1=ws*Ts;wp2=2*Fs*tan(wp1/2);ws2=2*Fs*tan(ws1/2);[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(N,Wn,'s');[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az,64);subplot(2,1,1);stem(W/pi,abs(H));gridxlabel('频率');ylabel('幅度');Subplot(2,1,2);stem(W/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率');ylabel('幅度(dB)');H(z)的分子、分母系数：Az（分母）：1 -0.60191 0.91297 -0.29893 0.15006 -0.020805 0.002498 Bz（分子）：0.017873 0.10724 0.2681 0.35746 0.2681 0.10724 0.017873。
DSP课程设计报告 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
电子信息工程学院《DSP技术及应用》课程设计报告题目：双线性变换法设计IIR数字低通滤波器专业班级：通信工程专业二〇一三年六月六日目录一、设计目的 (1)二、设计要求 (1)三、设计原理及方案 (1)四、软件流程 (3)五、调试分析 (4)六、设计总结 (5)七、参考文献 (5)一、设计目的通过对信号分析与处理近两学期的学习，对信号分析与处理的理论知识已有一定的自我理解，本课程设计的完成，将原有的理论知识转化为软件进行仿真与制作，这样既可在实际中验证理论知识，也能在实际中更加准确的把握理论。
设计理念：1、通过实验加深双线性变换法设计IIR 滤波器基本方法的了解。
2、了解MATLAB 有关双线性变换法的子函数。
3、掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。
二、设计要求1、熟练掌握信号分析、处理等方面的相关理论知识；2、学会运用Matlab 软件，分别设计巴特沃斯，切比雪夫I 型，切比雪夫II 型滤波器并把它们集中在GUI 平台上，通过这个平台实现数据交互，采集实时音频信号并对该信号进行高频加噪处理，滤波处理，进行时域频域分析。
3、组员之间相互协助，共同完成系统设计。
5、通过对信号分析与处理系统的设计，提高对信号分析与处理课程中所学知识的实际运用能力，以及对软件的操作能力。
三、设计原理及方案1、原理图图1 滤波器设计原理图DF 指标DFAF 指标AF 巴特沃斯 切比雪夫I 型、II 型Ω=2T tan ω2 S =2T1111--+-ZZ信号采集信号分析滤波器设计IIR数字低通滤波器信号处理GUI平台设计,程序连接整合图2 系统整体设计框图2、原理图说明图1是滤波器的设计原理，具体说明如下：(1)将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)(3)再按一定规则将H(s)转换为H(z)图2是系统的原理框架结构，各模块的具体说明如下：(1)信号采集：利用Windows下的录音机，录制一段自己的话音，时间在5s内，也可使用现有的音频，然后在Matlab件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。
实验7 IIR数字滤波器设计实验
实7 IIR 数字滤波器设计实验一．实验目的1．掌握设计IIR 数字滤波器的原理和方法。
2．熟悉IIR 数字滤波器特性。
二．实验设备PC 兼容机一台，操作系统为WindowsXP ，安装CCS 软件。
三．实验原理1．利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的基础理论。
（请参考教材《数字信号处理教程》）2．根据要求采用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器：要求：数字低通巴特沃斯滤波器在其通带边缘1kHz p f =处的增益为-3dB ，在12kHz st f =处的阻带衰减为30dB ，采样频率25kHz s f =。
(1) 利用2s s T f f ωπ=Ω⋅=关系把由Hz 为单位的技术指标转换成以弧度为单位的数字频率，得到数字滤波器的通带截止频率p ω和阻带截止频率st ω。
221000250000.08 p p s f f ωπππ==⋅=弧度2212000250000.96st st s f f ωπππ==⋅=弧度(2) 由于采用双线性变换法，故需考虑预畸变，将数字域指标转变为模拟域指标。
即：由2tan =2tan 22s s f T ωωΩ=⋅求得模拟低通滤波器的通带截止频率p Ω和阻带截止频率st Ω。
2t a n 6316.5 2p p s f ωΩ==弧度/秒；2tan 794727.2 2stst s f ωΩ==弧度/秒13dB δ=，230dB δ=。
(3) 计算所需滤波器的阶数：sp st p λ=Ω 110110211.01.0--=δδsp k lg 0.714lg spsp k N λ∴≥-= 故取1=N 。
因此，一阶巴特沃斯滤波器就足以满足要求。
(4) 求一阶模拟低通巴特沃斯滤波器的系统函数为：6316.5()6316.5c c H s s s Ω==+Ω+ (c p Ω=Ω) (5) 由双线性变换法代人：211211s s z z s f T z z --==++，可得到数字滤波器的系统函数为： 117757.01)1(1122.05.631611500005.6316)(---+=++-=z z z z z H 因此，差分方程为：()0.7757(1)0.1122()0.1122(1)y n y n x n x n =-++-3．程序流程图：四．实验步骤1．设置软件仿真工作模式。
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实验七：用双线性变化法设计IIR 数字滤波器
一、实验目的
熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR 数字滤波器的方法。
二、实验原理
利用双线性变换法设计IIR 数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR 数字滤波器的系统函数Ha(z)。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，直接利用模拟滤波器的低通原型，通过频率变换关系可一步完成数字滤波器的设计。
1、低通数字滤波器的设计
数字域与模拟域关系：Ωc =(2/T)tan(ωc/2)；H(z)=Ha(s)|s=(2/T)(1-Z -1)/(1+Z -1) 式中： ωc 是低通数字滤波器的截止频率，T 为取样周期。
三、实验内容
（１）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带
内频率低于0.2πrad 时，容许幅度误差在1dB 之内，频率在π3.0rad 到πrad 之间的阻带衰减大于1dB 。
（２）用双线性变换法设计Butterworth 低通IIR 数字滤波器，要求使用buttord ，
butter 和bilinear 函数。
滤波器技术指标：取样频率1Hz ，通带内临界频率0.2Hz ，通带内衰减小于1dB ；阻带临界频率0.3Hz ，阻带内衰减大于25dB 。
（３）以64π
为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[π,0] 上的幅频响应特性曲线|)(|jw e H 或 |)(|log 2010jw e H 。
（４）在屏幕上打印出H （z ）的分子，分母多项式系数。
①
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
Rp=1;
Rs=10;
Fs=1;
[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az,64);
subplot(2,1,1);
stem(W/pi,abs(H));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2);
stem(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
xlabel('频率');
ylabel('幅度(dB)');
H(z)的分子、分母系数：
Az（分母）：1 -2.6722 3.1802 -2.004 0.66055 -0.090128
Bz（分子）：0.0023256 0.011628 0.023256 0.023256 0.011628 0.0023256
②
wp=2*pi*0.2;
ws=2*pi*0.3;
Rp=1;
Rs=25;
Fs=1;
Ts=1/Fs;
wp1=wp*Ts;
ws1=ws*Ts;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');
[b,a]=butter(N,Wn,'s');
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az,64);
subplot(2,1,1);
stem(W/pi,abs(H));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
Subplot(2,1,2);
stem(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
xlabel('频率');
ylabel('幅度(dB)');
H(z)的分子、分母系数：
Az（分母）：1 -0.60191 0.91297 -0.29893 0.15006 -0.020805 0.002498 Bz（分子）：0.017873 0.10724 0.2681 0.35746 0.2681 0.10724 0.017873。