数学七上衔接第7、8、9讲代数式

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七年级上：第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)

第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a 元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积- 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数- 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等.(2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a(2)4a+2a(3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a(3)10a+b(4)25 - a(5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗:重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、- 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2;(4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a 写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y.(2)3(m - 5).(3)11a+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.第1课时活动1代数式的概念用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式.活动2用代数式表示数量关系正确表达代数式的实际意义.一、教材作业【必做题】教材第100页练习第1,2题.【选做题】教材第101页习题A组第1,2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列属于代数式的是()A.4+6=10B.2a - 6b>0C.0D.v=2.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4a+7b)元B.4a元C.7b元D.11元3.2(a+b)的几何意义是.4.设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为.【能力提升】5.某厂一月份产值为a万元,从二月份起每月增产15%,三月份的产值可以表示为()A.(1+15%)2×a万元B.(1+15%)3×a万元C.(1+a)2×15%万元D.(2+15%)2×a万元6.一个两位数,十位上是a,个位上是b,用代数式表示这个两位数为()A.abB.baC.10a+bD.10b+a7.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.(3m - n)2B.3(m - n)2C.3m - n2D.(m - 3n)28.甲、乙二人按5∶2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年盈利14000元,那么甲、乙二人分别应分得()A.2000元和5000元B.4000元和10000元C.5000元和2000元D.10000元和4000元【拓展探究】9.通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟多少元?【答案与解析】1.C(解析:一个字母或一个数字也是代数式.)。

北师大版七年级数学上册代数式ppt课件

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巧记乐背
代数式要书写，各种规则要明确，凡有字母不写“×”，数字放在字母前，除号化成分数线.
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代数式的书写与括号
在一些实际问题中，表示某一个数量的代数式往
往是有单位名称的，若代数式是积或商的形式，
将单位名称写在式子的后面即可；若代数式是和
或差的形式，必须先用括号把代数式括起来，再
将单位名称写在式子的后面.分数线具有“÷”和
.
例1 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式. (1)a=b；(2)a-b；(3)2x+1=3；(4)1；(5)2+3- 1 ； (6)3+5x>7；(7)(a+b)(a2+ab-b)；(8) a b ．2
a1 分析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,
单独一个数或一个字母也是代数式.(1) (3)是等式，不是代
5
2 a2b，故本
2
选项不符合题意；D.6xy2÷5，应该把“÷”化成分数线，正
确的写法应为 6 x y 2 ，故本选项不符合题意．故选B.
5
.
在代数式中出现除法运算时，一般都要写成分数的形式，被除数作为分子，除数作为分母，如1÷a通常写作1a(a≠0).
.
列代数式内容
.
b
a
.
注意（1）在列代数式时，所列代数式必须是正确、全面地表述实际问题中的数量关系； (2)所列的代数式必须按照代数式的书写要求规范书写.
.
书写格式不规范
例7 用代数式表示：（1）x的 3 3 倍；（2）x除以y与z的积的商
4
解：（1）1 5 x. (2) x .
4
yz
.

七年级上册数学第七章代式

七年级上册数学第七章代式
七年级上册数学第七章是关于代数的学习，主要内容包括以下几部分：
1.代数式：代数式是由数学符号（包括数字、字母和运算符号）组成的数学表达式。

例如，
3x + 4y、a^2 - b^2、(x - y)/2等都是代数式。

2.代数方程：代数方程是含有未知数的等式。

例如，x + 2 = 5、3x - 4y = 1等都是代数方
程。

3.方程组：方程组是由两个或多个方程组成，其中含有两个或多个未知数。

例如，
{x + y = 3
x - y = 1}
就是一个方程组。

4. 等式的性质与解法：等式的性质包括等式的传递性、等式的可加性和可减性等。

解代数方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项和合并同类项等。

5. 不等式及其解法：不等式是含有未知数的不等关系式。

解不等式的基本步骤与解代数方程类似，但需要注意不等号的方向变化。

6. 函数及其图像：函数是描述两个变量之间关系的数学模型。

常见的函数类型包括一次函数、二次函数、反比例函数等。

通过图像可以直观地理解函数的性质和变化规律。

在第七章的学习中，需要注重对基本概念的理解和掌握，同时通过大量的练习来提高解题能力和思维灵活性。

1。

北师大版数学-七年级上册代数式课件

班长、文艺委员和几名同学到超市购买一些纪念品.
1.学校到超市的路程为S千米，公交车的速度为40千米/时，
那么从学校到超市需要多少小时？
2.已知从学校到超市乘坐公交车票价是成人1元/人，学生
0.5元/人，现有老师1名，学生x名，问从学校到超市一个来回
共需票价多少元？
3.到了超市，要买气球20个和笔记本10本，已知气球a元/
铺了10块这样的地砖，厨房中的地砖一块的面积为y平方米，共
铺了5块这样的地砖，则10x＋5y表示客厅和厨房的地砖的面积
和.
方法归纳交流同一代数式在不同的场合，不同的环境有
不同 (填“相同”或“不同”)的意义.
代数式的书写规范(易错点)
2.下列各式符合代数式书写规范的是( A )
A.
B.a×3
C.2m－1个
代数式的实际意义
1.认真阅读课本本课时“想一想”的内容，看一看代数式
10x＋5y可以表示什么意义，并试着举出其他的例子.
解:示例1:某校八年级10个班每班有团员x人，七年级5个班
每班有团员y人，那么10x＋5y表示该校七年级和八年级团员的
总人数.
示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米，客厅总共
学法指导若列出的代数式是一个多项式，在书写答案时一
定要添上括号，如果有单位，书写时还需注意别遗漏单位.

2
1.有下列各式:2m，0，－2n，，x ＋，x2－y，a＋b＝

ab.其中代数式有( C )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
2.有两种学生用的本子，一种单价是0.25元，另一种单价是
方法归纳交流如果字母的值是分数或负数，代入时就加

第07讲代数式的有关概念及求值-2021-2022学年七年级数学上册讲义(机构专用,北师大版)

教师讲义【例9】原产量n 千克增产20%之后的产量应为（）A ．（1－20%）n 千克B ．（1+20%）n 千克C ．n +20%千克D ．n ×20%千克【例10】甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x 岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（）A ．(x +y )B ．(x －y )C ．3(x －y )D ．3(x +y )【例11】三角形一边为a +3,另一边为a +7,它的周长是2a +b +23,求第三边（）A ．b －13B ．2a +13C ．b +13D ．a +b －13【例12】公路全长P 米，骑车n 小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（）A ．nP +1 B ．1-n P C ．1+nP P D ．1+n P【例13】当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．【例14】当61x y ==-，时，代数式12(2)33x y y -++的值是( ) A ．5- B ．2- C ．23-D ．23【例15】已知：a ＝12，b ＝3，求的值。

【例16】当x=13，y=3时，求下列代数式的值: （1）3x 2-2y 2+1；（2）2()1x y xy --。

其中a=5，b=7； (2)3x 2-2xy+y 2，其中x ＝1，y= ；19、(1)20、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15．（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．六、课堂小结学生总结，老师补充七、课后作业1、a 与b 的平方差可表示为 .2、2x +3y 可以解释为 .3、某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付元.4、个位数字是a ，十位数字是b 的两位数可表示为，交换个位与十位数字后的两位数是 .5、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要天完成.6、当n 为整数时，偶数可表示为，奇数可表示为 .7、下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232y x ⑹ a －b ÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个8、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（） A 、10x B 、x (10+x ) C 、x (10－x ) D 、x (x －10)③②①22、求代数式的值:(1)(3a-2b)2，其中a= ，b= ； (2)(a+b)2-(a-b)2，其中a ＝ ,b ＝23、用火柴棒按下面的方式搭成图形．（1）根据上述图形填写下表．（2）第n 个图形需要火柴棒根数为s ，写出用n 表示s 的公式．（3）当n=10时，求出s 值．附答案：典型例题：例1： B 例2：C 例3：C 例4：B 例5.9n 例6：x +5 例7：a 3 例8：4h 例9：a240例10：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2m m - 例11：⑴（5＋3）t =8t ⑵(5－3)t =2t ⑶ 5(m ＋n )＋3n ⑷ 5(m ＋n )－3n 例12：第一个猴子摘走15m 个，还剩1(1)5m m --个，第二个猴子摘走11(1)55m m --个，还剩41(1)155m m ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦个，第三个猴子摘走11111(1)15555m m m m ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦个，还剩11111111(1)11(1)15555555m m m m m m m m ⎧⎫⎡⎤-------------⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭个例13：解：当x=7，y=4，z=0时，图形编号 ① ② ③ 火柴棒根数x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4)=70．例14：B 例15：解：＝＝＝3 课堂练习1、x+y2、2x －23、2n ,5n4、b a 433+5、13+n6、21)32x y -+(7、()mx ny +，ax8、2mn m n+ 9、)]1(2[-+n x 10、C 11、B 12、D 13、D 14、A 15、D 16、B 17、B18、（1）111++b a ；（2）)3%(20+a ；（3）34-xy ；（4）222)(b a b a ++. 19、(1) (2) 20、（1）715m （2）56 课后作业 1、a 2－b 2 2、2个x 和3个y 的和 3、3a +2b 4、10b ＋a ,10a ＋b 5、ba ab + 6、2n ，2n ＋1或2n －1 7、B 8、C 9、D 10、D 11、B 12、C 13、C 14、B 15、C 16、ab 17、10x +y 18、1÷(y x 11+) 19、2n 20、（1）2m ；4m ；8m （2）n m 2 21、（1）2321+6×21=2621 （2）2321+（m －1）·21 22、(1)1 (2)23、（1）7 12 17 （2）s=5n+2 （3）52。

北师大版七年级数学上册《代数式》课件

-3 x-3 (x-3)×6
-15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9
随堂演练
1.填空：
（1）已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，
则2(a＋b)－3cd的值为__－__3____.
（2）当a＝3，b＝1时，代数式 2a b 的值为
课堂小结
代数式是由运算符号把数和字母连接而成的式子.单独的一个数或一个字母也是代数式.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第2课时求代数式的值
北师大版·七年级上册
新课导入
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
5பைடு நூலகம்
2
____2____.
2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为___4_9____．
3.人体血液的质量约占人体体重的 6% ~ 7.5%．（1）如果某人体重是 a kg，那么他的血液质量大约在什么范围内？在6%akg到7.5%akg之间（2）亮亮体重是 35 kg，他的血液质量大约在什么范围内？在2.1kg到2.6kg之间
小红身高为：0.923a b = 0.9231.75 1.62 1.62m
2
2
小明身高为：a b 1.08= 1.70 1.60 1.08=1.78m
2
2
1.78>1.62 小明个子高
推进新课
例：在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1 min 叫的次数除以 7，然后再加上 3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．

初中七年级上册数学《代数式》整式及其加减PPT优秀课件

2、要弄清楚问题中的运算顺序。
2020/11/24
6
例2 用代数式表示： 1、a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；解：a2 + b2 - 2ab 2、a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；解：(a + b)2 - (a - b)2 3、a、b两数的和与它们的差的乘积；解：(a + b) ( a - b) 4、偶数，奇数。
§3.2 代数式知识目标：加深对代数式的理解，使学生能够用代数式表达简单的数量关系的语句。
• 能力目标：通过列代数式，培养学生抽象思维能力。
• 情感目标：通过独立思考和小组讨论、师生交流、培养学生的自主意识与合作精神，树立创新意识，激发学生应用数学的热情。
例1：设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的大1的数；
（2）比某数大10％的数；
(2) 解（1+10%）x,即 x
（3）某数与的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的差。
2020/11/24
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列代数式应注意两点：
1、要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义。
2020/11/24
2
一、问题情境
1、书写代数式要注意什么？
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；
（3）除法运算写成分数形式。
2、填空：（1）长为a米，宽为b米的长方形的周长是
_2_(_a_+_b_)米；（2）半径为r厘米的圆，面积增加10％，增
2020/11/24
10
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演讲人: XXX

七年级数学上册代数式

七年级数学上册代数式一、代数式的概念。

1. 定义。

- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如：2x + 3，a^2 - b，(1)/(x)（x≠0）等都是代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。

2. 代数式与等式、不等式的区别。

- 等式是表示两个代数式相等关系的式子，用等号“=”连接，如2x+3 = 5；不等式是表示两个代数式大小关系的式子，用不等号（如“>”“<”“≥”“≤”）连接，如3x - 1>2。

而代数式只是一个数学表达式，不表示相等或不等关系。

二、代数式的书写规范。

1. 数字与字母相乘。

- 数字因数写在字母因数的前面，并且省略乘号。

例如3× a应写成3a；如果数字因数是带分数，要先把带分数化成假分数，再与字母相乘，如1(1)/(2)x应写成(3)/(2)x。

2. 字母与字母相乘。

- 省略乘号，如a× b写成ab。

3. 除法运算。

- 一般写成分数形式，如a÷ b写成(a)/(b)(b≠0)。

三、代数式的值。

1. 定义。

- 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

例如，对于代数式2x + 3，当x = 1时，把x = 1代入代数式得2×1+3=5，5就是当x = 1时这个代数式的值。

2. 求代数式的值的步骤。

- 代入：将字母所取的值代入代数式中。

- 计算：按照代数式中指定的运算顺序进行计算。

四、单项式、多项式与整式。

1. 单项式。

- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如3x，-2，a都是单项式。

- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-2中，系数就是-2。

- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册《代数式》PPT课件

(1)a2+b2 是
(2)
s t
是
(3) 13 是 (4) x=2 不是
(5) 3×4 -5 是 (6) 3×4 -5 =7 不是 (7) x-1≤0 不是
(8)
x+2＞3 不是
(9) 10x+5y=15 不是
(10)
a b
+c
是
探究新知代数式的书写格式: （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，
（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
探究新知素养考点代数式的概念
例下列属于代数式的是( C )
A．s=ab
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．2a+3
D．S=πr2 方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念，注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．
课后作业
作业内容
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习
北师大版数学七年级上册
3.1.2 代数式
导入新知写出下列表达式： (1)a与b的和的平方可以表示为___(_a_+_b_)_2___. (2)x的4倍与3的差可以表示为_____4_x_-_3____. (3)汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有___（__a_-_b_+_c_）______名乘客.
获利20%，则每件商品的零售价应为( B )
A．20%a元
C．1
+
a 20%
元
B．(1+20%)a元 D．(1-20%)a元

人教版七年级数学上册《列代数式表示数量关系》代数式PPT课件(第2课时代数式与文字语言的相互转化)

学习重难点
学习重点：把实际问题中的数量关系列成代数式。学习难点：理解描述数量关系的语句，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地列出代数式。
导入新课
问题：某市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌.
导入新课
(1)据了解，小广告牌是边长为am的正方形，则它的面积
为 a2 m2.
探究新知
学生活动二【一起归纳】
①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号； ②数与字母相乘，数通常写在字母的前面； ③数与数相乘，必须写乘号，不能省略；
④式子中出现除法运算时，一般按分代数形数式式来的写；书写规范
⑤在实际问题中，如果代数式是和或差的形式，要把整个式子括起来，再写单位； ⑥带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
……
排数n，则座位数=20+（n-1）.
探究新知对比文字语言和符号语言，你更喜
欢哪一种语言？
符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性。
探究新知
学生活动四【一起归纳】
用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．
……
数量关系是：树苗的高度=100+5×年数；
年数是n时：树苗的高度是100+5×n=100+5n.
探究新知
问题：（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一
排多一个座位.用式子表示第n排的座位数.
解：排数1，则座位数=20；
排数2，则座位数=20+1；
排数3，则座位数=20+2；

七年级上册第8讲代数式

第八讲代数式教学目标1、掌握用字母表示数；2、理解代数式，并掌握求代数式值的方法；3、掌握代数中的规律题型。

知识点1、用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言；①a 的相反数可表示为a -；()0≠a a 的倒数可表示为a1；()0≥a a 的平方根可表示为a ±； ②同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量；③数和表示数的字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替；注意，需要数字在前，字母在后；④如果字母前的数字是带分数，一般要写成假分数；⑤“÷”要写成分数形式。

2、由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。

单独一个数或单独一个字母也称为代数式；3、一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

经典例题例1、下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a ；（4）3；（5）5+4-1；（6）m 米；（7）5x-3y举一反三1、下列代数式中，书写正确的是____________A 、ab ·2B 、a ÷2C 、-4×a ×bD 、213xyE 、35mn F 、-3×6 G 、3.5xy 2、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是（）元。

例2、当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求当x=-1时，代数式53++qx px 的值。

1、当x 分别取1和-1时，代数式1724+-x x 的值( )A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、以上都不对2、已知9-6y-4y 2=7，则2y 2+3y+7=_____________3、已知621422-=-=+bc b bc a ，，则_________54322=-+bc b a 4、已知()652433425151a x a x a x a x a x a x +++++=-，则6a =___________例3、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x ，y 表示输出结果，并求出输入x 的值为3时，y 的值为-2时的输出结果。

冀教版初中数学七年级上册用代数式表示规律课件示范

第三章代数式
—3.2.4用代数式表示规律
我们一起来探究
如图：这是一个由1——120的连续整数排成的“数阵”。
12 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
115 116 117 118 119 120
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
115 116 117 118 119 120
1、如果和是180，你能求出这9个数吗？
如果和为63，你能求出这9个数吗？
12 3 4
5
6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
…
115 116 117 118 119 120
…
数阵中的规律
（1）如果设方框中间的数为m,先用含m的代数式表示其余8个数（填到表格中），再用代数式表示这9个数的和。
12 3 4
5
6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18

【专题讲义】北师大版七年级数学上册第9讲代数式与整式专题精讲(提高版)

【专题讲义】北师大版七年级数学上册第9讲代数式与整式专题精讲〔提高版〕一、知识框架二、知识概念〔一〕字母表示数1、字母可以表示任何数。

〔1〕用字母表示数的运算律和公式法那么：①加法交换律a b b a +=+ 加法结合律()c b a c b a ++=++②乘法交换律ba ab = 乘法结合律()()bc a c ab = 乘法分配律()ac ab c b a +=+〔2〕用字母表示计算公式〔列举〕：①长方形的周长()b a +2,面积ab 〔a 、b 分别为长、宽〕②正方形的周长a 4，面积2a 〔a 表示边长〕注意：1〕在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

2〕用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符体系搭建②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

③多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项④多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

多项式通常以它的项的次数和项数来命名，称几次几项式。

最高次项的次数是几，就是几次式，项数是几，就是几项式。

比方多项式4226234xy x y xy +--，可以叫做五次四项式。

考点一：字母表示数例1、如图1―3―1，轴上点A 所表示的是实数a ，那么到原点的距离是〔〕A 、aB ．－aC ．±aD ．－|a|例2、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为〔〕米A.n mB.5mnC.n m 5D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-55n m例3、a+1的相反数是〔〕典例分析A ．﹣a+1B ．﹣〔a+1〕C ．a ﹣1D ．考点二：代数式例1、以下不是代数式的是〔〕0.A .sB t1.C x = 20.1.D x y - 例2、以下各个选项中，属于代数式的是〔〕A ．S=ahB ．＜1C ．a+b=b+aD ．Π例3、以下式子：①a+b=c ；②36； ③a ＞0；④a 2a ，其中，属于代数式的是〔〕A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④考点三：代数式书写要求例1、以下代数式中符合书写要求的是〔〕A ．B ．n2C ．a ÷bD ．例2、以下代数式书写正确的选项是〔〕A.a48B.x y ÷C.()a x y +D.112abc 例3、以下式子中，符合书写要求的有〔〕①1x 2y ； ②ab ÷c 2；； ④2； ⑤2×a ； ⑥mb •4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个考点四：列代数式及其求值例4、单项式﹣的次数是〔〕 A ．一次 B ．二次 C ．三次 D ．四次例5、多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．5例6、多项式的最高次项系数为〔〕A ．﹣1B ．1C ．D ．﹣P(Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击 1、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以〔x ﹣10〕元出售，那么以下说法中，能正确表达该商店促销方法的是〔〕A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元2、以下各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是〔〕A ．5B ．4C ．3D ．23、以下代数式中符合书写要求的是〔〕A.4aB.m 213C.y x ÷D.a 25- 实战演练商品最划算，应到的超市是〔〕8、单项式23abc2的次数是〔〕A．7 B．5 C．4 D．29、以下说法正确的选项是〔〕A．不是单项式B．单项式的系数是1C．﹣7ad的次数是2 D．3x﹣2y不是多项式10、以下说法正确的选项是〔〕A．x3yz没有系数，次数是5 B．3x﹣4y+6z2不是单项式，也不是整式C．a+是多项式D．x2y+2是三次二项式11、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，那么轮船逆流航行的速度为__________千米／时12、设三个连续奇数的中间一个数是x,那么它们三个数的和是13、设n为自然数，那么奇数表示为_______；偶数表示为________；能被5整除的数为________；被4除余3的数为_________。

七上代数式

七上代数式在初中数学的学习中，代数式是一个非常重要的概念。

与基础的四则运算不同，代数式是由字母和数字组成的符号集合，代表了数与数之间的关系。

七年级上册学习的代数式涉及到了一些基本的代数概念和运算法则，为我们打下了坚实的数学基础。

首先，七上册学习了代数式的基本概念。

代数式由字母和数字组成，例如：3x+5y。

其中的字母称为变量，用来表示未知的数。

代数式可以包含一个或多个变量，通过代入不同的数值，我们可以求得代数式的值。

这为解决实际问题提供了便利。

在学习代数式的过程中，我们还学习了如何对代数式进行合并和展开。

合并是指将同类项相加或相减，例如：3x+5x可以合并为8x。

展开则是将括号内的代数式按照运算法则进行计算，例如：3(2x+4)可以展开为6x+12。

合并和展开的运算法则需要我们灵活运用，通过不断的练习和实践，我们可以提高自己的计算能力。

此外，七上册还学习了一元一次方程的解法。

一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程，例如：2x+3=7。

求解一元一次方程的方法有多种，我们学习了平衡法和逆运算法等。

通过这些方法，我们可以找到方程的解，从而解决实际问题。

在代数式的学习中，我们还学习了一些基本的代数运算法则，如加法和乘法的分配律、结合律和交换律等。

这些法则为我们进行代数式的计算提供了方便。

同时，我们还学习了如何用图形表示代数式，通过图形的方式更加直观地理解和解决问题。

总之，七上代数式的学习为我们打下了坚实的数学基础。

通过学习代数式的概念、合并和展开、一元一次方程的解法以及基本的运算法则，我们提高了自己的逻辑思维和计算能力。

代数式是数学中的一个重要工具，我们要不断地进行练习和巩固，以提高自己的数学水平。

冀教版七年级上册数学教学课件第三章代数式代数式第3课时用代数式表示规律

用代数式表示图形的变化规律： 1.通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，
然后根据数字变化获取规律； 2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
根据实际问题列代数式
练一练：观察下图并填表：梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5 8 11 14 17 20 … 3n+2
和会有怎样的变化?
13 14 15 16 17 18
（2）如果将方框由右向左平行移动一列， 19 20 21 22 23 24
那么9个数的和会有怎样的变化？如 25 26 27 28 29 30
…
果方框由下向上平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？
115 116 117 118 119 120
1
…
2
CONTENTS
3
1.一组按规律排列的数：1 ,3 , 7 ,13 ,21 , ，请你推断第7个 4 9 16 25 36
43
n2 (n 1)
数是____6_4___；第n（n为正整数）个数是_____(_n__1)_2____.
2.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（1）第4个等式为 62-42=4×5
；
（2）第n（n为正整数）个等式为___ (n+2_)_2_-n_2_=_4_(_n_+_1_)____ .
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 7 个三角形；第n排有 (2n+1) 个三角形.
…
用代数式表示图形的变化规律
1+2 +2
+2