北师大版八上第一章《勾股定理》综合测试

合集下载

第1章勾股定理北师大版八年级数学上册综合素质评价(含解析)

第一章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．【2023·佛山南海区期中】下列各组数为勾股数的是( )A ．2，3，5B ．0.3，0.4，0.5C ．5，12，13D ．7，8，92．【2023·深圳福田区期中】如图，已知正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4，则正方形C 的面积为( )A ．7B ．5C ．25D ．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( )A ．1360B ．6013C ．13D ．5134．在Rt △ABC 中，AB 2＝10，AC 2＝6，则BC 2＝( )A ．8B ．16或64C ．4D ．4或165．【2022·佛山顺德区期末】如图所示的4个图中，能够验证勾股定理的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．亮亮准备测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.2 m 远的水底，竹竿高出水面0.4 m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )A ．1.6 mB ．2 mC ．2.5 mD ．3 m7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①，②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺＝10寸)，则AB 的长是( )A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸8．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S处，若BC＝16，底面半径为2(π取3)，则点P移动的最短距离为( )A．8 B．10 C．15 D．209．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，点E为射线BC上一点，若△ABE是等腰三角形，则△ABE的面积不可能是( )A．10 B．12 C．253D．256二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．【2023·佛山禅城区月考】如图，一棵18 m高的树被风刮断了，树顶落在离树根12 m处，则折断处距地面的高度为________m.12．如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________m.13．【2023·佛山南海区校级月考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝13，BC＝12，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为________．14．【2023·广州增城区期末】如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线上的港口A出发，向北偏东40°方向直线航行60海里到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65海里，则C岛到港口B的距离是________海里．15．“绿水青山就是金山银山”这一科学论断成为树立生态文明观，引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的“七巧板”，设计拼成了图②的水杉树冠，如果已知图①中正方形纸片的边长为 2 cm，则图②中水杉树冠的高(即点A到线段BC的距离)是________cm.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．【母题：教材P4习题T4】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD ＝5，求△ABC的周长．17．某市规定：小汽车在城市道路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处，过了4秒后行驶到B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为100米，请问这辆小汽车是否超速行驶？18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(四边形ABCD)，经测量，AB ＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，铺满这块空地共需花费多少元？四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄到公路MN的距离AB为600米，假设宣讲车周围1 000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上由M向N行驶．(1)请问村庄能否听到广播宣传，说明理由；(2)已知宣讲车的速度是200米/分，如果能听到广播宣传，那么村庄总共能听到多长时间的广播宣传？20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在CB的延长线上．(1)试说明：AD2－AB2＝BD·CD.(2)若D在线段CB上，结论如何？试说明你的结论．21．(1)如图①，长方体的长为4 cm，宽为3 cm，高为12 cm.求该长方体中能放入木棒(木棒直径忽略不计)的最大长度；(2)如图②，透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只壁虎正好在容器外壁且离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A处．求壁虎吃到饭粒需要爬行的最短路程．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，在△ABC中，AB∶CB∶CA＝3∶4∶5，且周长为72 cm.点M以每秒2 cm 的速度从A向B运动，点N以每秒3 cm的速度从B向C运动．如果两点同时出发，经过4秒时，△BMN的面积为多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC的长；(2)连接AP，当△ABP为直角三角形时，求t的值．答案一、1．C 点拨：22＋32＝13，52＝25，13≠25，故A 不符合题意；0.3，0.4，0.5都不是正整数，故B 不符合题意；52＋122＝169＝132，且5，12，13均为正整数，故C 符合题意；72＋82＝113≠92，故D 不符合题意．2．A 点拨：因为正方形A 的面积为3，正方形B 的面积为4，所以正方形C 的面积为3＋4＝7.3．B 点拨：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .因为在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，所以AB ＝13.因为12AC ·BC ＝12CD ·AB ，所以5×12＝13CD ，解得CD ＝6013.4．D 点拨：当∠C ＝90°时，BC 2＝AB 2－AC 2＝10－6＝4；当∠A ＝90°时，BC 2＝AB 2＋AC 2＝10＋6＝16.综上所述，BC 2＝4或16.5．A 点拨：第1个图：中间小正方形的面积为c 2＝(a ＋b )2－4×12ab ，化简得c 2＝a 2＋b 2；第2个图：中间小正方形的面积为(b －a )2＝c 2－4×12ab ，化简得a 2＋b 2＝c 2；第3个图：梯形的面积为12(a ＋b )(a ＋b )＝2×12ab ＋12c 2，化简得a 2＋b 2＝c 2；第4个图：易知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积为(b －b －a 2)(a ＋b －a 2)＝12ab ＋12c ·12c ，化简得a 2＋b 2＝c 2.所以能够验证勾股定理的有4个．6．A 点拨：设河水的深度为x m ，则竹竿的长为(x ＋0.4)m.由题意得x 2＋1.22＝(x ＋0.4)2，解得x ＝1.6，所以河水的深度为1.6 m.7．C 点拨：如图所示．由题意可知，CD ∥AB ，OA ＝OB ＝AD ＝BC ，设OA ＝OB ＝AD ＝BC ＝r 寸，则AB ＝2r 寸，AE ＝12(AB －CD )＝12(2r －2)＝(r －1)(寸)．在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE 2＋DE 2＝AD 2，所以(r －1)2＋102＝r 2，解得r ＝50.5，所以AB ＝101寸．8．B 点拨：将圆柱的侧面展开，如图所示，连接AS ，则AS 的长即为点P 移动的最短距离．因为BC ＝16，S 为BC 的中点，所以BS ＝8.因为圆柱的底面半径为2，所以AB ＝12×2×2×3＝6，在Rt △ABS 中，由勾股定理得AS 2＝AB 2＋BS 2，即AS 2＝62＋82，所以AS ＝10.9．B 点拨：在Rt △ABC 中，因为AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，所以AB ＝10 cm.因为△ADE 是由△ADC 翻折得到的，所以CD ＝DE ，AC ＝AE ＝6 cm ，所以EB ＝AB －AE ＝10－6＝4(cm)．设CD ＝DE ＝x cm ，则DB ＝(8－x )cm.在Rt △DEB 中，由勾股定理得DE 2＋EB 2＝DB 2，所以x 2＋42＝(8－x )2，所以x ＝3，所以CD ＝3 cm.10．D 点拨：因为在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，所以AC ＝4.由△ABE 是等腰三角形可分三种情况讨论：①当BE ＝AB ＝5时，S △ABE ＝12BE ·AC ＝12×5×4＝10；②当AE ＝AB 时，因为AC ⊥BE ，所以易得BC ＝CE ＝3，所以BE ＝6，所以S △ABE ＝12BE ·AC ＝12×6×4＝12；③当AE ＝BE 时，因为BE ＝BC ＋CE ＝3＋CE ，AE 2＝AC 2＋CE 2，所以(3＋CE )2＝42＋CE 2，解得CE ＝76，所以BE ＝3＋76＝256，所以S △ABE ＝12BE ·AC ＝12×256×4＝253.综上所述，△ABE 的面积是10或12或253.二、11．5　点拨：由题意得BC ＝12 m ，AC ＋AB ＝18 m ，∠ABC ＝90°.设AB＝x m，则AC＝(18－x)m.由勾股定理得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋122＝(18－x)2，解得x＝5，所以AB＝5 m，即折断处距地面的高度为5 m. 12．17　点拨：由勾股定理得，楼梯的水平长度为12 m，所以地毯的长度至少需要12＋5＝17(m)．13．30　点拨：因为∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，所以AC2＝AB2－BC2＝25，所以AC＝5，所以S△ABC＝12BC·AC＝12×12×5＝30.所以阴影部分的面积为12π×(12AC)2＋12π×(12BC)2＋S△ABC－12π×(12AB)2＝π8(AC2＋BC2－AB2)＋S△ABC＝S△ABC＝30.14．25　点拨：如图，过点A作AD垂直于南北方向的直线CD于点D，则∠ADC ＝90°.根据题意得∠CAD＝90°－40°＝50°，所以∠ACD＝90°－∠CAD＝40°，所以∠ACB＝40°＋50°＝90°.因为AC＝60海里，AB＝65海里，所以BC＝25海里．故C岛到港口B的距离是25海里．15．(2＋1)　点拨：如图，过A作AE⊥MN于E，∵MN＝BH＝2 cm，∴AE ＝12MN ＝1(cm)，HF ＝BF ＝22BH ＝2(cm)，∴水杉树冠的高为AE ＋HF ＝(2＋1)cm.三、16．解：在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得AB 2＝AD 2＋BD 2，AC 2＝AD 2＋CD 2.因为AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，所以AB ＝20，AC ＝13，所以△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AC ＋BD ＋DC ＝20＋13＋16＋5＝54.17．解：根据题意得AC ＝60 m ，AB ＝100 m ，∠C ＝90°.在Rt △ACB 中，根据勾股定理得BC 2＝AB 2－AC 2，所以BC ＝80米．由题意知小汽车4秒行驶80米，即小汽车的行驶速度为72千米/时．因为 72＞70，所以这辆小汽车超速行驶．18．解：如图，连接AC .因为在△ABC 中，AB ＝3 m ，BC ＝4 m ，∠B ＝90°，所以AC ＝5 m.因为在△ACD 中，AC ＝5 m ，CD ＝12 m ，DA ＝13m ，所以AC 2＋CD 2＝AD 2，所以△ACD 是直角三角形，所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12×3×4＋12×5×12＝6＋30＝36 (m2)．36×30＝1 080(元)．故铺满这块空地共需花费1 080元．四、19．解：(1)村庄能听到广播宣传．理由：因为村庄到公路MN的距离AB为600米，600<1 000，所以村庄能听到广播宣传．(2)如图，假设宣讲车行驶到P点村庄开始听到广播宣传，行驶到Q点村庄刚好听不到广播宣传，连接AP，AQ，则AP＝AQ＝1 000米，由勾股定理得BP＝BQ＝800米，所以PQ＝1 600米，1 600÷200＝8(分)．所以村庄总共能听到8分的广播宣传．20．解：过点A作AE⊥BC于点E.(1)因为AB＝AC，所以易得BE＝CE.在Rt△ADE中，AD2－AE2＝DE2，①在Rt△ACE中，AC2－AE2＝CE2，②①－②，得AD2－AC2＝DE2－CE2＝(DE－CE)(DE＋CE)＝(DE－BE)·CD＝BD·CD，即AD2－AB2＝BD·CD.(2)AB2－AD2＝BD·CD.说明如下：易知AD2－AE2＝DE2，AC2－AE2＝CE2.因为点D在线段CB上，所以AC＞AD，所以AC2－AD2＝CE2－DE2＝(CE－DE)(CE＋DE)＝(BE－DE)(CE＋DE)＝BD·CD，即AB2－AD2＝BD·CD.21．解：(1)连接AC，AG.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝5 cm.在Rt△ACG中，由勾股定理得AG＝13 cm.故该长方体中能放入木棒的最大长度是13 cm.(2)如图，将容器部分侧面展开，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B，与EF交于点C，连接AC，则A′B的长即为最短路程．过点A′作A′D⊥BF交BF的延长线于点D.易知A′D＝5 cm，BD＝12－3＋3＝12(cm)．所以A′B＝13 cm.故壁虎吃到饭粒需要爬行的最短路程为13 cm.五、22．解：设AB＝3x cm，则CB＝4x cm，CA＝5x cm，所以3x＋4x＋5x＝72.所以x＝6.所以AB＝18 cm，CB＝24 cm，CA＝30 cm.因为AB2＋CB2＝182＋242＝900，CA2＝302＝900，所以AB2＋CB2＝CA2.所以△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.当经过4秒时，BM＝AB－AM＝18－2×4＝10(cm)，BN＝3×4＝12(cm)，所以S△BMN＝12BM·BN＝60(cm2)．故经过4秒时，△BMN的面积为60 cm2.23．解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2.因为AB＝5 cm，AC＝3 cm，所以BC＝4 cm.(2)由题意得BP＝t cm.由△ABP为直角三角形可知需分两种情况：①当∠APB＝90°时，如图①所示，点P与点C重合，所以BP＝BC＝4 cm，所以t＝4.②当∠BAP ＝90°时，如图②所示，则CP ＝(t －4)cm ，∠ACP ＝90°.在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP 2＝AC 2＋CP 2，在Rt △ABP 中，由勾股定理得AP 2＝BP 2－AB 2，所以AC 2＋CP 2＝BP 2－AB 2，即32＋(t －4)2＝t 2－52，解得t ＝254.综上所述，当△ABP 为直角三角形时，t 的值为4或254.。

第1章勾股定理单元综合测试题 2022—2023学年北师大版数学八年级上册(含答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出了勾股定理的无字证明，人们称它为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”指的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，1.7，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，73．如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．9πB．C．D．3π4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6B．7C．8D．95．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．5B．6C．4D．4.86．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米7．如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（）A．7m B．8m C．9m D．10m8．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．4，5，6C．1，2，3D．32，42，52 10．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（）A．4，6，8B．4，6，10C．4，8，10D．6，8，10二．填空题（共7小题，满分28分）11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．12．直角三角形中，两边长为3，4，则第三边长的平方为．13．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是cm．14．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．15．观察右面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：，第n组勾股数是．16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是．三．解答题（共6小题，满分52分）18．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度的平方为10的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合练习题（附答案）一．选择题1．在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，要使∠B是直角，则BC的长度是（）A．1B．C．D．2．在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝6，b＝8，c＝10D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且BC＝10cm，DC＝2cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（）cm．A．14B．12C．10D．84．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝11，则S3＝（）A．5B．8C．14D．165．如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A．cm B．3cm C．cm D．2cm6．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2B．4C．8D．167．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm8．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．48B．20C．24D．609．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23B．24C．25D．2610．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．445B．887C．888D．88911．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，直角三角形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和b，那么（a+b）2的值为（）A．18B．22C．28D．3612．各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．0.3，0.4，0.5C．1，，2D．8，15，1713．下列结论中，正确的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形．A．3个B．2个C．1个D．0个14．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（）A．1B．2C．3D．415．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm二．填空题16．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝10，BC＝24，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为．17．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，若每个小正方形的边长为1，则BC边上的高为．18．“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b．若ab＝6，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为．19．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．20．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝51，则图中阴影部分面积为．三．解答题21．如图，旗绳AC自由下垂时，比旗杆AB长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离BC＝6米，求旗杆AB的高度．22．如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？23．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝8米，CD＝6米，AD⊥CD，AB＝26米，BC＝24米，求这块地的面积．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？26．（1）如图1，长方体的长为4cm、宽为3cm，高为12cm，现有一只蚂蚁从点A处沿长体表面爬到点G处，求它爬行的最短路程；（2）如图2，将题中长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？27．做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．28．为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播．如图，小明家在一条笔直的公路MN的一侧点A处，且到公路MN的距离AB为600m．若广播车周围1000m以内都能听到广播宣传，则当广播车以250m/min的速度在公路MN上沿MN方向行驶时，在小明家是否能听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传．29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．30．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）参考答案一．选择题1．解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，∴BC＝＝．故选：D．2．解：A、∵a2+b2＝c2，∴能判定△ABC为直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴能判定△ABC为直角三角形，故B不符合题意；C、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴能判定△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴不能判定△ABC为直角三角形，故D符合题意；故选：D．3．解：圆柱侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为12cm，∴AB＝6cm．∵BD＝8cm，在Rt△ABD中，AD2＝AB2+BD2，∴AD＝＝10（cm），即蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是10cm．故选：C．4．解：∵S1＝3，S2＝11，S1，S2，S3分别表示三个正方形的面积，∴BC2＝3，AB2＝11，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC2＝11﹣3＝8，∴S3＝AC2＝8，故选：B．5．解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，∵这个正方体的棱长为1cm，∴AB＝＝（cm），∴蚂蚁爬行的最短路程是cm．故选：A．6．解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．7．解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．8．解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理得：AB＝＝10，则S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB＝π++﹣＝24．故选：C．9．解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，∴m2+n2＝13，2mn＝13﹣2＝11，∴（m+n）2＝13+11＝24，故选：B．10．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式，可以发现：经过n次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的（n+1）倍，∴生长n次后，变成的图中所有正方形的面积S n＝n+1，∴生长”了888次后形成的图形中所有的正方形的面积和是888+1＝889，故选：D．11．解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a2+b2＝42＝16，ab＝3，由题意4×3+（a﹣b）2＝16，ab＝6，所以（a﹣b）2＝4，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+4×6＝28，故选：C．12．解：A、∵62+92≠252，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵0.32+0.42＝0.52，能组成直角三角形，但0.3，0.4，0.5不是正整数，故本选项不符合题意；C、∵12+2＝22，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．13．解：①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形，选项说法正确；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10或2，选项说法错误；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形，选项说法正确；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形，选项说法正确；故选：A．14．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝52，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∵正方形的边长a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，故选：C．15．解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．二．填空题16．解：∵∠ACB＝90°．AC＝10，BC＝24，∴AB＝＝26，∴S阴影＝π×（）2+π×（）2+×BC×AC﹣π×（）2＝π×（）2++×24×10﹣π（）2＝120，故答案为：120．17．解：设BC边上的高为h，由勾股定理得：BC＝＝，∵S△ABC＝BC•h＝4×4﹣×4×3﹣×4×2﹣×2×1＝5，∴h＝＝＝2，即BC边上的高为2，故答案为：2．18．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：b﹣a，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×6＝3，∴大正方形的面积为：4×ab+（b﹣a）2＝12+9＝21，故答案为：21．19．解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．20．解：设AC＝m，CF＝n，∵AB＝9，∴m+n＝9，又∵S1+S2＝51，∴m2+n2＝51，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴92＝51+2mn，∴mn＝15，∴S阴影部分＝mn＝，即：阴影部分的面积为．故答案是：．三．解答题21．解：设旗杆的高度为xm，根据题意可得：（x+2）2＝x2+62，解得：x＝8．答：旗杆AB的高度为8米．22．解：（1）学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，∴学校C会受噪声影响．（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，∵ED＝（m），∴EF＝100（m），∵环卫车的行驶速度为每分钟50米，∴100÷50＝2（分钟），即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．23．解：如右图所示，连接AC，∵∠D＝90°，∴AC2＝AD2+CD2，∴AC＝10，又∵AC2+BC2＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝×（24×10﹣6×8）＝96．答：这块地的面积是96平方米．24．解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4（cm）；（2）由题意知BP＝tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；（3）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以t2＝32+（4﹣t）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．25．解：（1）在直角△ABC中，已知AC＝30米，AB＝50米，且AB为斜边，则BC＝＝40米．答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；（2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，20米/秒＝72千米/时，因为72＞70，所以这辆小汽车超速了．答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．26．解：（1）分三种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是AG＝＝（cm）；把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是AG＝＝（cm）；把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是AG ＝＝（cm）；＜，所以蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是cm；（2）如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+3＝12（cm），A′B＝＝＝13（cm）．27．证明：根据题意得，（a+b）2＝4×ab+c2整理，得a2+2ab+b2＝2ab+c2．所以a2+b2＝c2．28．解：小明能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴小明能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到Q点小明听不到广播，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴小明听到广播的时间为：1600÷250＝6.4（分钟），∴他总共能听到6.4分钟的广播．29．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm．（2）由题意得：BP＝tcm．①当∠APB为直角时，如图①，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：当△ABP为直角三角形时，t＝4或．30．解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；根据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．。

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理测试卷(附答案)

13.在
中， ∠ , ∠ , ∠ 的对边分别是、、，若 2 + 2 = 25, 2 − 2 = 7 ，又 = 5 ，则
最大边上的高为________.
14.如图，H 是△ABC 内一点，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH=4，D、E、F、G 分别是 AB、AC、CH、BH 的中点，则四边形 DEFG 的周长是________.
理由如下：连接 OD． ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A ∴∠ODA=∠BDE ∵AB 是⊙O 直径 ∴∠ADB=90° 即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD⊥DE ∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5， ∴AB=10，在 Rt△ABC 中
BC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 与 AC 边交于点 D，过点 D 的直线交 BC 边于点 E， ∠BDE=∠A．（1）判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O 的半径 R=5，tanA=34 ，求线段 CD 的长．
15.已知 △
，
延长线于 G，连接
= ， ⊥ ，点 F 在上，作 ⊥ ， ∠ = 2∠ ， = = 2 ，则
，直线交于 E，交的长为________．
三、解答题（共 7 题；共 55 分）
16.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanC=
1 2
，AC=3
5 ，AB=4，求△ABC 的周长．
19.如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.2 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？

北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》综合测试卷(包含答案)

北师版数学八年级上册第1章勾股定理综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为( ) A ．∠A ＝∠B －∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2 C ．b 2＝a 2－c 2D ．a ∶b ∶c ＝2∶3∶42．若一个三角形的三边长为a ，b ，c 且满足(a ＋b ＋c)(a 2－b 2－c 2)＝0，则这个三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形3．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，则△ABC 的面积为( ) A ．180 B ．90 C ．54 D ．1084．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( ) A ．2倍 B ．3倍C ．4倍D ．5倍5．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( ) A ．169B ．119C ．13D ．1446．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于( ) A.1013B.1513C.6013D.75137．如图，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6π cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )A ．20 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．无法确定8．已知直角三角形的斜边长为5 cm ，周长为12 cm ，则这个三角形的面积是( ) A ．12 cm 2 B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．10 cm 29. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．1010．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( ) A.32 B ．3 C ．1 D.43第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为____.12．如图有一个棱长为9 cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A 爬到C 点(C 点在一条棱上，距离顶点B 3 cm 处)，则需爬行的最短路程是____cm.13．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD ＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．16．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.17．定义：如图，点M，N将线段AB分割成线段AM，MN，NB，且以AM，MN，NB为边可组成一个直角三角形，点M，N是线段AB的勾股分割点．若M，N是线段AB的勾股分割点，且AM＝3，BN＝5，则MN2的值为____.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2。

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理综合测评 (Word版含答案)

第一章勾股定理综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图1，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的是（）A．AB＝AC+BC B．AB＝AC•BCC．AB2＝AC2+BC2D．AC2＝AB2+BC2图1 图2 图3 图4 图52.下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，93.如图2，分别标有“放”“鸡”“岛”的三个正方形围成一个直角三角形，标有“放”、“鸡”的正方形的面积分别为18，50，则图中标有“岛”字的正方形的面积是( )A.34B.32C.30D.284．已知△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a：b：c＝2：3：4C．a2＝b2﹣c2D．a＝，b＝，c＝15.如图3，有一块长方形空地ABCD，如果AB=300米，AD=400米，要从A走到C，至少要走（）A．300米B．400米C．500米D．700米6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．3 B．4 C．15 D．7.27.如图4，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π-24 B．100π-48 C．25π-24 D．25π-488.如图5，已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线长是（）A.8B.10C.12D.169.如图6，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7 m，梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15 m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′等于（）A.3 m B．4 m C．5 m D．6 m图6 图710.如图7，在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，则BE的长为（）A.263B.9C.38D.37二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知一直角三角形的两条直角边长分别是20，15，斜边长为x，则x=_____.12.有一组勾股数，如果其中的两个数分别是17和8，那么第三个数是_____.13.图8所示的“赵爽弦图”中，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果EF=4，AH=12，那么AB的长为_____.图814.在△ABC中，三边长a，b，c满足a:b:c=9:40:41，周长为90，则△ABC的面积为_____.15.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为．16. 勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为________________．三、解答题（共52分）17.（6分）如图9，在△ABC 中，AB=25，AC=17，边BC 上的高AD=15，求BC 的长．18.（6分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，如果a=215，b=225，c=10，这个三角形是直角三角形吗？请说明理由. 小康的解答如下：解：这个三角形不是直角三角形.理由如下：因为a 2+b 2=（215）2+（225）2=2425，c 2=100，所以a 2+b 2≠c 2. 所以△ABC 不是直角三角形.请问：小康的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.19.（8分）如图10，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船向南偏东55°的方向航行．2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两船相距40海里，问：乙船的航行速度是每小时多少海里？20.(10分）某游乐场计划修建一个图11所示的游泳池供游客休闲娱乐，泳池底部如图所示.已知∠DAB=90°，AB 的长为40 m ，AD 的长为30 m ，BC 的长为120 m ，CD 的长为130 m.求该泳池的占地面积.21.（10分）图12是小明家的一块直角三角形绿地，量得两条直角边的长分别为BC=18米和AC=24米，现要将该直角三角形绿地扩充成一个等腰三角形，且扩充部分是以AC 为直角边的直角三角形，请你求出扩充后的等腰三角形绿地的面积.22.（12分）如图13，在△ABC中，已知AB=1，AC=2，CB＇⊥BC，且CB＇=CB，△A＇B＇C≌△ABC，连接AB＇，AA＇.（1）判断△ACA＇的形状，并说明理由；（2）若AB＇=3，求∠B＇A＇C的度数.附加题（20分，不计入总分）23.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小东以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图15-①或图15-②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小东利用图14-①验证勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图14-①所示摆放，其中∠DAB=90°，试说明：a2+b2=c2.解：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．因为S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab，又S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b-a），所以12b2+12ab=12c2+12a（b-a）.所以a2+b2=c2.解决问题：请参照上述方法，利用图15-②完成下面的验证：将两个全等的直角三角形按图15-②所示摆放，其中∠DAB=90°．试说明：a2+b2=c2．第一章勾股定理综合测评一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B10. A 提示：在Rt △ABD 中，由勾股定理求得BD=13.根据折叠的性质，得EF=AE ，∠DFE=∠A=90º，DF=DA=5.设AE=x ，则EF=x.在Rt △BEF 中，FB=13-5=8，BE=12-x ，根据勾股定理，得FE 2+FB 2=EB 2，即x 2+82=(12-x)2，解得x=310.所以BE=12-310=263. 二、11.25 12. 15 13.20 14.180 15.（x ﹣3）2+64＝x 2 16. （11，60，61）三、17.解：在Rt △ADC 中，由勾股定理，得DC 2=AC 2-AD 2=172-152=64，所以DC=8.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD 2=AB 2-AD 2=252-152=400，所以BD=20.所以BC=BD+DC=20+8=28. 18.解：小康的解答不正确.正确的解答过程如下：这个三角形是直角三角形.理由：因为21510225>>，所以b 是这个三角形的最长边. 因为a 2+c 2=（215）2+102=4625，b 2=(4625)2252=，所以a 2+c 2=b 2.所以△ABC 是直角三角形.19. 解：由题意，得AC=12×2=24（海里）．因为∠EAC=35°，∠FAB=55°，所以∠CAB=90°．因为BC=40海里，AC=24海里，在Rt △ABC 中，AB 2=BC 2-AB 2=402-242=1024，所以AB=32海里．因为乙船也行驶了2小时，所以乙船的航行速度是32÷2=16（海里/时）． 20.解：连接BD.因为∠DAB=90°，AB=40 m ，AD=30 m ，所以BD=50 m.因为BC=120 m ，CD=130 m ，所以BD 2+BC 2=CD 2.所以△BCD 是直角三角形.所以∠DBC=90°. 所以S 四边形ABCD =S △DAB +S △BCD =12AB·AD+12BC·BD=12×40×30+12×120×50=3600（m 2）. 答：该泳池的占地面积为3600 m 2.21.解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AC=24米，BC=18米，由勾股定理可得AB=30米.应分以下三种情况：①如图2，当AB=BD=30米时，S △ABD =21AC·BD=21×24×30=360（平方米）.②如图3，当AD=AB 时，因为 AD=30米，AC=24米，由勾股定理可得DC=18米.因为AC ⊥BD ，所以BD=2DC=36米.所以S △ABD =21AC·BD=21×24×36=432（平方米）. ③如图4，当AD=BD 时，设AD=BD=x 米，则CD=(x-18)米.在Rt △ACD 中，DC 2+AC 2=AD 2，即 (x-18)2+242=x 2，解得x=25，所以S △ABD =21AC·BD=21×24×25=300（平方米）. 综上所述，扩充后的等腰三角形绿地的面积为360平方米或432平方米或300平方米. 22.解：（1）△ACA ＇是等腰直角三角形.理由：因为CB ＇⊥BC ，所以∠BCA+∠ACB ＇=90º.因为△A ＇B ＇C ≌△ABC ，所以∠BCA=∠B ＇CA ＇，AC=A ＇C.所以∠ACB ＇+∠B ＇CA ＇=90º，即∠ACA ＇=90º.所以△ACA ＇是等腰直角三角形.（2）因为△ACA ＇是等腰直角三角形，所以∠AA ＇C=45º.在Rt △ACA ＇中，根据勾股定理，得AA ＇2=AC 2+ A ＇C 2=22+22=8.因为A ＇B ＇=AB=1，所以AA ＇2+A ＇B ＇2=8+1=9，AB ＇2=9.所以AA ＇2+A ＇B ＇2= AB ＇2.所以△A ＇AB ＇是直角三角形，且∠AA ＇B ＇=90º.所以∠B ＇A ＇C=45º+90º=135º. 23.解：如图5，连接BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，可得BF=b-a.因为S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =12ab+12b 2+12ab ，又S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =12ab+12c 2+12a （b-a ），所以12ab+12b 2+12ab=12ab+12c 2+12a （b-a ），整理，得a 2+b 2=c 2．。

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》测试卷（含答案）一、选择题（共8 小题，4*8=32）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 在ΔABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a，b，c，若∠A+∠C ＝90°,则下列等式中成立的是( )A ．a2＋b2 ＝2c2B ．b2＋c2 ＝a2C ．a2＋c2 ＝b2D ．c2－a2 ＝b23. 若ΔABC 的三边a ，b，c 满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2 | ＝0，则ΔABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4. 如图，在某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O 同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12 海里/小时的速度航行，二号舰以16 海里/小时的速度航行，离开港口 1.5 小时后它们分别到达相距30 海里的A ，B 两点，则二号舰航行的方向是( )A ．南偏东30°B ．北偏东30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°5. 一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动( )A. 150cmB. 90cmC. 80cmD. 40cm6. 如图，长为12 cm 的橡皮筋放置在直线l 上，固定两端A 和B ，把中点C 竖直向上拉升4.5 cm 至点D 处，则拉长后橡皮筋的长为( )A ．20 cmB ．18 cmC ．16 cmD ．15 cm67. 如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为π cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )A ．20 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．无法确定8. 有下面的判断：①△ABC 中，a2＋b2≠c2 ，则ΔABC 不是直角三角形。

北师大版八年级数学上册第1章勾股定理章节测试卷 (含解析)

第1章《勾股定理》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦（结果用含m的式子表示）是（）A．4m2−1B．4m2+1C．m2−1D．m2+12．如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D 的面积之和为（）A．11B．14C．17D．203．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每个方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开后无缝拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，AD为∠BAC的平分线，将△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使点E在射线AB上，则DE的长为（）A．2B．52C．5D．2546．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为92，则BD2的值为（）A．13B．12C．11D．107．图中不能证明勾股定理的是（）A． B．C．D．8．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为（）A．3B．−2+3C．−1+3D．−39．如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12cm B．13cm C．25cm D．26cm10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用下图验证了勾股定理．以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI 的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，矩形AKJD的面积为S3，矩形KJEB的面积为S4，下列结论中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2；④S1S4＝S3S2，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1= ，S2= ．12．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离 km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使CD=13，则AD 的长为 km．13．如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1=A1A2=A2A3=⋅⋅⋅=A7A8=1，若S1代表△A1OA2的面积，S2代表△A2OA3的面积，以此类推，则S10的值为．14．把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图1）剪开，以下剪法中能够将剪成的若干块拼成一个大正方形的有（填写序号）．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点E是BC的中点，动点P从A 点出发以每秒1cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=，△APE的面积等于12．16．已知△ABC中，AC=8，AB=41，BC边上的高AG=5，D为线段AC上的动点，在BC上截取CE=AD，连接AE，BD，则AE+BD的最小值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=3，AC=5，AD=2，求证：AD⊥AB．18．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？19．（8分）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（5，12，13），（7，24，25）等．(1)根据上述三组勾股数的规律，写出第四组勾股数组；(2)用含n（n为正整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．20．（8分）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．(1) 求线段BG的长；(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．(1)如图（1），把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，求BE的长；(2)如图（2），把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，请直接写出BF的长．22．（8分）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2．（1）你能在3×3方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出．（2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．（3）如图，是由两个边长不等的正方形纸片组成的一个图形，要将其剪拼成一个既不重叠也无空隙的大正方形，则剪出的块数最少为________块．请你在图中画出裁剪线，并说明拼接方法．23．（8分）公元3世纪初，我国学家赵爽证明勾定理的图形称为“弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点C、点B、点C′三点共线）进行了勾股定理的证明．△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板，两直角边长为a，b，斜边是c．请用此图1证明勾股定理．拓展应用l：如图2，以△ABC的边AB和边AC为边长分别向外作正方形ABFH和正方形ACED，过点F、E分别作BC的垂线段FM、EN，则FM、EN、BC的数量关系是怎样？直接写出结论．拓展应用2：如图3，在两平行线m、n之间有一正方形ABCD，已知点A和点C分别在直线m、n 上，过点D作直线l∥n∥m，已知l、n之间距离为1，l、m之间距离为2．则正方形的面积是．答案解析一．选择题1．D【分析】根据题意得2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：∵m为正整数，∴2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，(2m)2+a2=(a+2)2，解得a=m2−1，∴弦是a+2=m2−1+2=m2+1，故选：D．2．C【分析】如图：由题意可得∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°,S=AB2=3,S C=DE2=5,S B=AC2,AAC=CE，再根据全等三角形和勾股定理可得S B=S C+S A=5+3=8，同理可得S D=S C+ S E=5+4=9，最后求正方形B、D的面积之和即可．【详解】解：如图：由题意可得：∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°,S=AB2=3,S C=DE2=5,S B=AC2,AC=CEA∴∠BAC+∠ACB=90°,∠DCE+∠ACB=90°,∴∠BAC=∠DCE，∴△ABC≅△CDE,∴DE=BC,∵∠ABC=90°，∴AC2=BC2+AB2，∴AC2=DE2+AB2,即S B=S C+S A=5+3=8,同理：S=S C+S E=5+4=9;D∴S+S B=8+9=17．D故选C．3．C【分析】根据网格的特点分别计算阴影部分的面积即可求得拼接后的正方形的边长，根据网格的特点能否找到构成边长的格点即可求解．【详解】解：A. 阴影部分面积为4，则正方形的边长为2，故能拼成正方形，不符合题意；B.阴影部分面积为10，则正方形的边长为10，∵12+32=10，故能拼成正方形，不符合题意；C.阴影部分面积为11，则正方形的边长为11，根据网格的特点不能构造出11的边，故不能拼成正方形，符合题意D. 阴影部分面积为13，则正方形的边长为13，∵22+32=13，故能拼成正方形，不符合题意；故选C．4．A【分析】将梯子斜靠在墙上时，形成的图形看做直角三角形，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方，可以求出梯子的长度，再次利用勾股定理即可求出梯子底端到右墙的距离，从而得出答案.【详解】如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=AC2+BC2∴AB2=0.72+ 2.42= 6.25在Rt△A‘BD中，∵∠A’BD=90°，A’D=2米，BD2+A'D2=A'B2∴BD2+22= 6.25∴BD2= 2.25∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米即小巷的宽度为2.2米，故答案选A5．B【分析】根据勾股定理求得BC，进而根据折叠的性质可得AE=AC，可得BE=2，设DE=x，表示出BD,DE，进而在Rt△BDE中，勾股定理列出方程，解方程即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，∴BC=AC2−A B2=52−32=4，∵将△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使点E在射线AB上，∴AE=AC，设DE=x，则DC=DE=x,BD=BC−CD=4−x，BE=AE−AB=5−3=2，在Rt△BDE中，BD2+BE2=DE2，即(4−x)2+22=x2，解得：x=52，即DE的长为52故选：B．6．A【分析】首先根据SAS证明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE，根据三角形的面积公式求出AD，根据勾股定理求出BD即可．【详解】解：由折叠得，AB=AE，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，{AB=AE∠BAF=∠EAFAF=AF，∴△BAF≌△EAF(SAS)，∴BF=EF，∴AF⊥BE，又∵AF＝4，AB＝5，∴BF=AB2−A F2=3，在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，设DE边上的高线长为h，∴S△ADE =12AD⋅EF=12DG⋅h+12EG⋅h，即S△ADG +S△AEG=12AD⋅EF，∵S△AEG =12⋅GE⋅h=92，S△ADG=S△AEG，∴S△ADG +S△AEG=92+92=9，∴9=12AD⋅3，∴AD=6，∴FD=AD−AF=6−4=2，在Rt△BDF中，BF=3，FD=2，∴BD2=BF2+FD2=32+22=13，故选：A．7．A【分析】根据各个图象，利用面积的不同表示方法，列式证明结论a2+b2=c2，找出不能证明的那个选项．【详解】解：A选项不能证明勾股定理；B选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式(a+b)2=4×12ab+c2，可得a2+b2 =c2；C选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式(a+b)22=2×12ab+12c2，可得a2+b2=c2；D选项，通过这个不规则图象的面积的不同表示方法，可以列式c2+2×12ab=a2+b2+2×12ab，可得a2+b2=c2．故选：A．8．B【详解】根据勾股定理得：AB=2，AD=3，∴AE=3，∴OE=2−3，∴点E表示的数为−2+3．故答案为：B．9．B【分析】先将圆柱圆的侧面沿着点A所在的棱线剪开，得到长方形，得到AC=5cm,BC=242=12 cm，由此即可以利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路线AB的长.【详解】如图，沿着点A所在的棱线剪开，此时AC=5cm,BC=242=12cm，∴蚂蚁爬行的最短路线AB=AC2+BC2=52+122=13cm，故选：B.10．D【分析】利用正方形的性质证明△ABI≌△ADC，得出∠AIB=∠ACD，即可得出∠CNI=∠NAI，即可判断①，利用△ABI≌△ADC，即可求出△ABI的面积，即可判断②，由勾股定理和S3+S4=S▱ABED，即可判断③，由③S1-S4=S3-S2，两边平方，根据勾股定理可得AC2−B C2=AK2−B K2，然后计算S12+S42−(S22+S32)=0，即可判断④．【详解】解：∵四边形ACHI和四边形ABED为正方形，∴AI=AC，AD=AB，∠CAI=∠BAD=90°，∵∠BAI=∠BAC+∠CAI，∠DAC=∠BAC+∠BAD，∴∠BAI=∠DAC，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴∠AIB=∠ACD，∵∠CNI=∠CAI=90°，∴BI⊥CD，故①正确；∵S△ACD=S△AIB=12×AI×AC，S正方形ACHI=S1=AI×AC，∴S1：S△ACD=2：1，故②正确；∵S1=AC2，S2=BC2，S3+S4=S正方形ADEB=AB2，AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3+S4，∴S1-S4=S3-S2，故③正确；∵ S1-S4=S3-S2，∴S12+S42−2S1S4=S22+S32−2S2S3，∵S1=AC2，S2=BC2，S3=AK•KJ= AK•AB，S4=BK•KJ=BK•AB，∴S12+S42=AC4+AB2BK2，S22+S32=BC4+AK2AB2，∵AB2=AC2+ BC2，AC2=AK2+CK2,BC2=BK2+CK2，∴AC2−A K2=BC2−B K2，即AC2−B C2=AK2−B K2，∴S12+S42−(S22+S32)=AC4+AB2BK2−(BC4+AK2AB2)=AC4−B C4+AB2(BK2−A K2)=(AC2+BC2)(AC2−B C2)−A B2(AC2−B C2) =AB2(AC2−B C2)−AB2(AC2−B C2)=0，∴S1•S4=S2•S3，故④正确，二．填空题11．c2+ab a2+b2+ab【详解】解：如图所示：S1=c2+12ab×2=c2+ab，S2=a2+b2+12ab×2=a2+b2+ab．故答案为c2+ab，a2+b2+ab．12． 20 13【分析】（1）根据两点的纵坐标相同即可得出AB的长度；（2）过C作AB的垂线交AB于点E，连接AD，构造方程解出即可．【详解】（1）根据A、B两点的纵坐标相同，得AB=12−（−8）=20故答案为：20（2）如图：设AD=a，根据点A、B的纵坐标相同，则AE=12，CE=1−（−17）=18由ΔADE是直角三角形，得：（CE−CD）2+AE2=a2∴52+122=a2故答案为：13 13．102【分析】利用勾股定理依次计算出OA2=2，OA3=3，OA4=4=2，.. OA n=n，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得S10即可．【详解】由题意得：OA2=OA12+A1A22=12+12=2，OA3=OA22+A2A32=12+(2)2=3，OA4=OA32+A3A42=12+(3)2=4=2,∴OAn=n，∴OA10=10，∴S10=12OA10⋅A10A11=12×10×1=102，故答案为：102．14．①③【分析】设小正方形的边长为1，则5个小正方形的面积为5，进而可知拼成的大正方形的边长为5，再根据所画虚线逐项进行拼接，看哪种剪法能拼成边长为5的正方形即可．【详解】解：按照①中剪法，在外围四个小正方形上分别剪一刀然后放到相邻的空处，可拼接成边长为5的正方形，符合题意；如下图所示，按照③中剪法，通过拼接也可以得到边长为5的正方形，符合题意；按照②中剪法，无法拼接成边长为5的正方形，不符合题意；故选①③．故答案为：①③．15．3或18或22【分析】分当点P在线段AB上运动时，当点P在线段BC上运动且在点E的右边时和当点P在线段BC上运动且在点E的左边时三种情况讨论，即可求出t的值．【详解】解：∵∠C=90°，BC＝16cm，AC＝12cm，∴AB=AC2+BC2=162+122=20，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE=12BC＝8cm，S△ACE=S△ABE=12S△ABC=12×12×12×16=48cm2．当点P在线段AC上运动时，∵△APE的面积等于12，即S△APE =14S△ACE，∴AP=14AC=3，∴t=3÷1=3秒；当点P在线段BC运动时上且在点E的右边时，，如图2所示，同理可知BP=14BE=2cm，∴t=(12+8+2)÷1=22秒；当点P在线段BC上运动且在点E的左边时，如图3所示，同理可知CP=12CE=2cm，∴t=(12+8−2)÷1=18秒；故答案为∶3或18或22．16．13【分析】通过过点A 作GC 的平行线AN ，并在AN 上截取AH =AC ，构造全等三角形，得到当B ，D ，H 三点共线时，可求得AE +BD 的最小值；再作垂线构造矩形，利用勾股定理求解即可．【详解】如图，过点A 作GC 的平行线AF ，并在AF 上截取AH =AC ，连接DH ，BH ．则∠HAD =∠C ．在△ADH 和△CEA 中，{AD =CE ，∠HAD =∠C ，AH =CA ，∴△ADH≌△CEA(SAS)，∴DH =AE ，∴AE +BD =DH +BD ，∴当B ，D ，H 三点共线时，DH +BD 的值最小，即AE +BD 的值最小，为BH 的长．∵AG ⊥BG ，AB =41，AG =5，∴在Rt △ABG 中，由勾股定理，得BG =AB 2−A G 2=(41)2−52=4．如图，过点H 作HM ⊥GC ，交GC 的延长线于点M ，则四边形AGMH 为长方形，∴HM =AG =5，GM =AH =AC =8，∴在Rt △BMH 中，由勾股定理，得BH =BM 2+HM 2=(4+8)2+52=13．∴AE+BD的最小值为13．故答案为：13．三．解答题17．证明：如图，延长AD至点E，使得AD=DE，连接CE，∵AD为BC边上的中线，∴BD=DC，又∵AD=DE,∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴AB=EC=3，∠BAD=∠E，又∵AE=2AD=4,AC=5，∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°∴∠BAD=∠E=90°∴AD⊥AB．18．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，∴BC=AC，设BC=AC=x m，则OC=（8-x）m，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2，．∴32+（8-x）2=x2，解得x=7316∴机器人行走的路程BC为73m．1619．（1）解：第一组勾股数的第一个数为3=2×1+1，第二个数为4=2×1×(1+1)，第三个数为4=2×(1+1)+1，第二组勾股数的第一个数为5=2×2+1，第二个数为12=2×2×(2+1)，第三个数为12=2×2×(2+1)+1，第三组勾股数的第一个数为7=2×3+1，第二个数为24=2×3×(3+1)，第三个数为25=2×3×(3+1)+1，所以第四组勾股数组的第一个数为2×4+1=9，第二个数为2×4×(4+1)=40，第三个数为2×4×(4+1)+1=41，∴第四组勾股数组为(9,40,41)；（2）解：由（1）可知：第n组勾股数为(2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1)，证明：∵(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1，(2n2+2n+1)2=(2n2+2n+1)(2n2+2n+1)=4n4+4n3+2n2+4n3+4n2+2n+2n2+2n+1=4n4+8n3+8n2+4n+1∴(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)220．解：（1）如图，连接BG．在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG＝BC2+GC2＝42+32＝5（dm），即线段BG的长度为5dm；（2）①把ADEH展开，如图此时总路程为(3+3+5)2+42＝137②把ABEF展开，如图此时的总路程为(3+3+4)2+52＝125＝55③如图所示，把BCFGF展开，此时的总路程为(3+3)2+(5+4)2＝117由于117＜125<137，所以第三种方案路程更短，最短路程为117．21．（1）解：∵直线DE是对称轴，∴AE=BE，∵AC=6,BC=8，设AE=BE=x，则CE=8−x在Rt△ACE中，∠C=90°，∴AC2+CE2=AE2，∴62+(8−x)2=x2，，解得x=254∴BE=254（2）解：∵直线AF是对称轴，∴AC=AG，CF=CG，∵AC=6,BC=8，设CF=CG=x，则BF=8−x，∴在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=AC2+BC2=62+82=10，∴BG=AB−AG=4，在Rt△BGF中，∠BGF=90°，∴GF2+BG2=BF2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴BF=8−3=5．22．解：（1）能，如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）能，如图所示，正方形ABCD即为所求；（3）如图所示，在AB上截取AM＝BE，连接DM、MF，DM、FM即为裁剪线，将△DAM拼接△DCH处，使DA与DC重合，将△MEF拼接至△HGF处，使ME和HG重合，EF与FG 重合，得到正方形DMFH，∴剪出的块数最少为5块，故答案为：5．23．如图：∵点C、点B、点B′三点共线，∠C＝∠C′＝90°，∴四边形ACC′B′是直角梯形，∵△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板，∴Rt△ACB≌Rt△BC′B′，∴∠CAB＝∠C′BB′，AB＝BB′，∴∠CBA+∠C′BB’＝90°∴△ABB′是等腰直角三角形，，所以S梯形ACC′B′＝（AC+B′C′）•CC′÷2＝(a+b)22S △ACB ＝12AC ⋅BC =12ab ，S △BC ′B ′＝12ab ，S △ABB ′＝12c 2，所以(a +b)22=12ab +12ab +12c 2，a 2+2ab+b 2＝ab+ab+c 2，∴a 2+b 2＝c 2；拓展1．过A 作AP ⊥BC 于点P ，如图2，则∠BMF ＝∠APB ＝90°，∵∠ABF ＝90°，∴∠BFM+∠MBF ＝∠MBF+∠ABP ，∴∠BFM ＝∠ABP ，在△BMF 和△ABP 中，{∠BFM =∠ABP ∠BMF =∠APB =900BF =AB，∴△BMF ≌△ABP （AAS ），∴FM ＝BP ，同理，EN ＝CP ，∴FM+EN ＝BP+CP ，即FM+EN ＝BC ，故答案为FM+EN ＝BC ；拓展2．过点D 作PQ ⊥m ，分别交m 于点P ，交n 于点Q ，如图3，则∠APD ＝∠ADC ＝∠CQD ＝90°，∴∠ADP+∠DAP ＝∠ADP+∠CDQ ＝90°，∴∠DAP ＝∠CDQ ，在△APD 和△DQC 中，{∠DAP =∠CDQ ∠APD =∠DQC AD =DC，∴△APD ≌△DQC （AAS ），∴AP ＝DQ ＝2，∵PD ＝1，∴AD 2＝22+12＝5，∴正方形的面积为 5，故答案为5．。

北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》测试卷（含答案）一．选择题1．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，2．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是（）A．3，5，7B．，，C．0.3，0.5，0.4D．5，22，233．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A．4m B．6m C．8m D．10m4．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定5．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（）A．B．C．D．6．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．77．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14B．15C．16D．178．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2022B．2021C．2020D．19．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．6，8，10B．9，41，40C．8，12，15D．5k，12k，13k（k为正整数）10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二．填空题11．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为．12．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是边AC上的高，CD＝2，则BD＝．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝cm．15．若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c﹣|＝0，则△ABC的形状为．16．如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝．17．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积为．18．请写出两组勾股数：、．19．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入元．20．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．三．解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．22．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．23．如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC 相交于点F，则有∠BFE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2＝c2．24．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．25．如图，在数轴上作出表示的点（不写作法，要求保留作图痕迹）．26．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．27．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出（1）当a＝19时，求b、c的值；（2）当a＝2n+1（n为正整数）时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．2．解：A、∵32+52＝34≠72，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵（）2+（）2＝7≠（）2 ，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵（0.3）2+（0.4）2＝0.25＝（0.5）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、∵52+222＝509≠232，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．解：在Rt△AOB中，AB＝＝10m，∴AO+BO﹣AB＝6+8﹣10＝4m．即少走了4m．故选：A．4．解：根据题意得：如图：OA＝40×20＝800m．OB＝40×15＝600m．在直角△OAB中，AB＝＝1000米．故选：C．5．解：设这个直角三角形的两直角边分别为a，b，由题意可得，，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝（m﹣n）2﹣n2＝m2﹣2mn，∴这个直角三角形的面积＝ab＝．故选：A．6．解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．7．解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故选：B．8．解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022．故选：A．9．解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（5k）2+（12k）2＝（13k）2，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．10．解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．二．填空题11．解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，所以，KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11＝110．故答案是：110．12．解：由图形及题意可知，AB2+BC2＝AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2＝52，得x＝4，故答案为4．13．解：由已知得：AD＝AC﹣CD＝8，AB＝10，∵BD是高，∴△ADB是直角三角形，∴BD2+AD2＝AB2，∴BD＝＝6．14．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝5，∵FC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，由勾股定理得，AF＝＝5（cm），故答案为：5．15．解：∵（a﹣1）2+|c﹣|＝0，∴a﹣1＝0，c﹣＝0，解得a＝1，c＝，∵12+12＝（）2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．16．解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．17．解：在Rt△ADC中，∵CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10m，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（m2）．阴影故答案是：96m218．解：两组勾股数是：3、4、5；6、8、10；故答案为：3、4、5；6、8、10．19．解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，S 四边形ABCD ＝S △BAD +S △DBC ＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．故答案为：720020．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm ，宽为（2+3）×3dm ，则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为xdm ，由勾股定理得：x 2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x ＝17．故答案为：17．三．解答题21．证明：∵MN ⊥AB 于N ，∴BN 2＝BM 2﹣MN 2，AN 2＝AM 2﹣MN 2∴BN 2﹣AN 2＝BM 2﹣AM 2，又∵∠C ＝90°，∴AM 2＝AC 2+CM 2∴BN 2﹣AN 2＝BM 2﹣AC 2﹣CM 2，又∵BM ＝CM ，∴BN 2﹣AN 2＝﹣AC 2，即AN 2﹣BN 2＝AC 2．22．解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∴，∵CD ＝12，AD ＝13，∵AC 2+CD 2＝52+122＝169，AD 2＝169，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴∠C ＝90°，∴△ACD 是直角三角形，∵点E 是AD 的中点，∴CE ＝．23．（1）△ABE 是等腰直角三角形，证明：∵Rt △ABC 绕其锐角顶点A 旋转90°得到在Rt △ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BAC +∠CAE ＝∠CAE +∠DAE ＝90°，又∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等腰直角三角形；（2）∵四边形ABFE 的面积等于正方形ACFD 面积，∴四边形ABFE 的面积等于：b 2．（3）∵S 正方形ACFD ＝S △BAE +S △BFE即：b 2＝c 2+（b +a ）（b ﹣a ），整理：2b 2＝c 2+（b +a ）（b ﹣a ）∴a 2+b 2＝c 2．24．解：（1）△ABC 为直角三角形，理由：由图可知，，BC ＝，AB ＝＝5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，即＝h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．25．解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；．26．解：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则有CD＝14﹣x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解之得：x＝9，∴AD＝12，∴S＝BC•AD＝×14×12＝84．△ABC27．解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2+b2＝c2，∴192+b2＝（b+1）2，∴b＝180，∴c＝181；（2）通过观察知c﹣b＝1，∵（2n+1）2+b2＝c2，∴c2﹣b2＝（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）＝（2n+1）2，∴b+c＝（2n+1）2，又c＝b+1，∴2b+1＝（2n+1）2，∴b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n＝7时，2n+1＝15，112﹣111＝1，但2n2+2n＝112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．。

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案

第 1 页八年级上北师大版第一章勾股定理测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是（）.（A ）9，12，15 （B ）15，32，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，412. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （）.（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）123. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为（）.（A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）29 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 及D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（）.（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）85. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（）.（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）等腰直角三角形（D ）直角三角形6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.（A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）1360 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）68. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，则这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.（A ）6秒（B ）5秒（C ）4秒（D ）3秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形及中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，则2)(b a + 的值为（）.（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 10. 如图5所示，在长方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE=12，BF=16，则由点E 到F 的最短距离为（）.（A ）20 （B ）24 （C ）28 （D ）32二、填空题（每小题3分，共30分）第 2 页11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 .（2）斜边x= .4AB =，分别 13. 如图7，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于．14. 四根小木棒的长分别为5cm ，8cm ，12cm ，13cm ，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且及AE 重合，则CD 的长为．三、简答题（50分）16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.（1）在方格纸上，以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？18.（8分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB=CD=20m ，点E 在CD 上，CE=2m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）19.（8分）如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？20.（8分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.///C B A ∠的大（2）试比较立体图中∠ABC 及平面展开图中小关系.21.（8分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，则梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？ 22.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．1. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形及中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1第 3 页图1所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，则2)(b a 的值为（）.（A ）1（B ）12（C ）13（D ）252. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）. （A ）532、（B ）1086、（C ）222543、、（D ）1、2、33. 如图2，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高.若AB=5cm ，BC=6cm ，则AD= cm.4. 正方体的棱长为2cm ，用经过A 、B 、C 三点平面截这个正方体，所得截面的周长是 cm.5. 如图4，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘AB=CD=20m ，点E 在CD 上，CE=2m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）6. 为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利通行，我海军某部奉命前往某海域执行保航任务.某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45°并距该岛20海里的B 处待命.位于该岛正西方向C 出的某外国商船招到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°方向有我军护航舰（图5），便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援.该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？（结果精确到个位）。

八年级数学上册第一章《勾股定理》综合测试北师大版

北师大版八上第一章《勾股定理》综合测试一、填空（每小题3分，共30分）1．如图1，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AD =15，BD =6，BC =10，则CD =，AC =．2．直角三角形的一直角边为3cm ，斜边的长为5cm ，则其面积为．3．在△ABC 中，∠C =90°，若a =5， b =12，则c =．4．在Rt △ABC 中，斜边AB =2，则AB 2+BC 2+CA 2=．5．把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形是．6．一个三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为．7．△DEF 中DE =26cm ，EF =10cm ，DF =24cm ，则△DEF 是，DE 边是这个三角形的边．8．已知2|6||8|(10)0x y z -+-+-=，则由x ，y ，z 为三边的三角形是．9．写出三个连续的偶数自然数，而且它们恰为勾股数，是、和．10．如图2，△ABC 中，点D 在AB 上，且BC =6，CD =4.8，BD =3.6，AD =6.4，则图中直角三角形的个数为．二、选择（每小题3分，共24分）1．以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是9和16，则斜边长为（）A ．25B ．5C ．15D ．2252．下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．16，30，34B ．9，12，15C ．15，36，38D ．14，48，503．如果三角形的三边5，m ，n 满足()()25m n m n +-=，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定4．斜边为17cm ，一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积为（）A ．60cm 2B ．30cm 2C ．90cm 2D ．120cm 25．三边为2、3、4的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（）A ．勾股定理的逆用B ．勾股定理C ．直角三角形两锐角互余D ．以上都不对6．在80米长，宽比长短20米的长方形花园的对角线上修一条小路，这条小路的长为（）A ．60米B ．100米C ．130米D ．150米7．已知正方形的边长为1，则蚂蚁从其一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为（）A ．8B ．5C ．3D ．28．如果将直角三角形的三边同时缩小23，得到的三角形（） A ．一定是直角三角形 B ．不一定是直角三角形C ．一定不是直角三角形D ．可能是直角三角形三、每小题8分，共32分1．（本小题8分）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD =∠DBC =90°，若AD =4cm ，AB =3cm ，BC =12cm ，求CD 的长．2．（本小题8分）在宽8米，长15米的长方形ABCD 花园内修一条长13米的小路EF ，如图4所示，小路出口一端E 选在AD 边上距D 点3米处，另一端出口F 应选在何处？3．（本小题8分）你能否利用图5给出的3个图形得到勾股定理？要求：画出图形并给出验证过程．4．（本小题8分）在正方形ABCD 中（如图6），E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且CF =14CD ，试判断△AEF 是否是直角三角形？试说明理由．四、综合应用，再接再厉！（本大题共34分）1．（本小题11分）如图7，已知D 是△ABC 边BC 上的一点，且222AC AD DC =+，小明说，由上面条件可得到2222AB AC BD DC -=-，你说芳芳说得对吗？为什么？2．（本小题11分）如图8小刚要测量水库两端A、B间的距离，请你帮助小刚设计两种方案，画图表示，并说明理由．3．（本小题12分）如图9，有一立方体，已知侧面ABCD为正方形，边长为5，BB′=7，现有一绳子从A出发，沿正方体表面到达C′处，问绳子最短是多少米？北师大版八上第一章《勾股定理》综合测试参考答案：一、1．8，172．6cm23． 134．85．直角三角形6．120 177．直角三角形，斜8．直角三角形9． 6，8，1010．3二、1．B2． C3．B4．A5．A6．B7．D8． A三、1．13cm．2．F点应选在距A点12米处（或F点应选在距B点3米处）．3．略．4．略．四、1．芳芳说得对．2．略（答案不惟一）．3．绳长最短为13cm．。

最新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理综合测评

最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案第一章勾股定理综合测评时间：满分：120分班级：姓名：得分：一、精心选一选（每小题4分，共32分）1. 在△ABC中，∠B=90°，若BC=3，AC=5，则AB等于（）A.3B.4C.5D.62.下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A.13，14，15B.3，4，6C.5，12，13D.0.8，1.2，1.53.如图1，正方形ABCD的面积为100 cm2，△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6 cm，则AP的长为（）A.10 cmB.6 cmC.8 cmD.无法确定4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A.50 cmB.80 cmC.100 c mD.140 cm5.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足()()22222a b a b c-+-＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.图2中的小方格都是边长为1的正方形，试判断△ABC的形状为（）A．钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.以上都有可能7.如图3,一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20 cmB.10 cmC.14 cmD.无法确定8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC＋AC＝14 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是（）A.24 cm2B.36 cm2C.48 cm2D.60 cm2二、耐心填一填（每小题4分，共32分）9.写出两组勾股数： .10.在△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则BC＝_____，AC＝_____.11.如图4，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为_____.PC BD A12.如图5，∠OA B ＝∠OBC ＝∠OCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝1，OA ＝2，则2OD ＝____.13.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是______.14.图6是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米，0.3米，0.2米，A ，B 是这个台阶上两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点的最短路程是_____米.15.一天，小明买了一张底面是边长为260 cm 的正方形，厚30 cm 的床垫回家，到了家门口，才发现屋门只有242 cm 高，100 cm 宽．你认为小明能把床垫拿进屋吗？．（填“能”或“不能”）16.图7是一束太阳光线从仓库窗户射入的平面示意图，小强同学测得BN ＝35米，NC ＝34米，BC ＝1米，AC ＝4.5米，MC ＝6米，则太阳光线MA 的长度为_____米.三、细心做一做（共56分）17.（10分）如图8，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O 向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O 向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？18.（10分）如图9，已知在△ABC 中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC 的面积．19.（12分）如图10，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树后走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，试求该树的高度.20.（12分）如图11，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°，AB=8 m ，BC=6 m ，CD=24 m ，AD=26 m ．求这块草坪的面积．21. （12分）对任意符合条件的直角三角形保持其锐角顶点A 不动，改变BC 的位置，使B →E ，C →D ，且∠BAE ＝90°，∠CAD ＝90°（如图12）．【分析】所给数据如图中所示，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等.【解答】结合上面的分析过程验证勾股定理.第一章勾股定理综合测评一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、9. 答案不唯一，如3,4,5；60,80,100 10.6 8 11.10 12.7 13.120 14.2.5 15.能16.7.5三、17.解：由题意得38122OA =⨯=（海里），3692OB =⨯=（海里），90AOB ∠=︒，所以△AOB 是直角三角形.由勾股定理，得222OA OB AB +=，即2AB =92+122=225，所以AB ＝15（海里）.答略.18.解：因为AD=12，AC=15，CD=9，所以AD 2+CD 2=144+81=225= AC 2，所以△ADC 为直角三角形，且∠ADC=90°.在Rt △ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得BD ２=ＡＢ２－ＡＤ２＝２５，所以ＢＤ=5，所以BC ＝BD+DC=5+9=14．所以S △ABC =21·BC ·AD=21×14×12=84． 19.解：由题意知AD+DB=BC+CA ，且CA=20米，BC=10米，设BD=x ，则AD=30-x ．在Rt △ACD 中，CD 2+CA 2=AD 2，即（30-x ）2=（10+x ）2+202，解得x=5，故树高CD=10+x=15（米）.20.解：如图，连接AC ，因为∠B=90°，所以在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=82+62=100，所以AC=10.又因为CD=24，AD=26，所以在△ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，所以△ACD 是直角三角形．所以S 四边形ABCD =S △ACD -S △ABC =21AC•CD -21AB•BC=21×10×24-21×8×6=120-24=96（m 2）．故该草坪的面积为96 m 2．21.解：由分析可得S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE =S △BAE ＋S △BFE ．即b 2＝12c 2+12（b +a ）（b -a ）．整理，得2b 2=c 2+（b +a ）（b -a ）.所以a 2+b 2=c 2．第二章实数检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列无理数中，在－2与1之间的是（）A ．－B ．－C ．D ．2．（2014·南京中考）8的平方根是（）A ．4B ．±4C ． 2D ．3. 若a ,b 为实数，且满足|a －2|+2b -=0，则b －a 的值为（）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(－4)2的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤2 6. 若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＞32，则a ＋b 的最小值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数，，，－3.14，中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 3a 1b 1，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，则abc 的值为（）A.0 B ．－1 C.－12 D.129.若(m -1)22n +0，则m ＋n 的值是（）A ．－1B ．0C ．1D ．210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（）A ．2B ．8C ．32D ．22 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知：若 3.65≈1.910，36.5≈6.042，则365000≈ ，±0.000365≈ . 12. 绝对值小于π的整数有 .13. 0.003 6的平方根是，81的算术平方根是 . 14. 已知|a －5|＋3b +＝0，那么a －b ＝ .15. 已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ . 16．计算：（2+1）（2-1）＝________.17.使式子1+x 有意义的x 的取值范围是________. 18.）计算：﹣＝_________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知，求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，因为，，即7)3()4(22=+，1234=⨯，所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小，并说明理由：（1）与6；（2）与．23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋的小数部分是，5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+；（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3122334989999100++⋅⋅⋅++++++.第二章实数检测题参考答案一、选择题1.B 解析：，即－32；,即－2＜－1即1＜22＜3，所以选B.2.D 解析：8的平方根是±.点拨：注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.C 解析：∵ |a －2|0，∴ a ＝2，b ＝0,∴b －a ＝0－2=－2．故选C ．4.C解析：A.，所以A 项正确；B.＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；C.4，所以C 项错误；D.00，所以D 项正确. 故选C ．5.D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2－x ≥0，解得x ≤2.6.C 解析：∵a ，b 均为正整数，且a b a 的最小值是3，b 的最小值是2，则a ＋b 的最小值是5．故选C ．7.A2，所以在实数23-，0，3.1423-，0，－3.14.8.C11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴a ＝－1，b ＝1，c ＝12，∴abc ＝－12．故选C ．9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由(m -1)20,得m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)=－1.10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是故选D ．二、填空题11.604.2 ±0.019 1 604.2≈±0.019 1. 12.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.13.±0.06 3 解析：±，9的算术平方根是3 3.14.8 解析：由|a －5|0，得a ＝5，b ＝－3，所以a －b ＝5－(－3) ＝8.15.11 解析：∵a b ， a ，b 为两个连续的整数，又25＜28＜36，∴a＝6，b＝5，∴a＋b＝11.16.1 解析：根据平方差公式进行计算，（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.17.x≥0 解析：根据二次根式的被开方数必须是非负数，要使1+x有意义，必须满足x≥0.18.332解析：12－343333=23.222--==三、解答题19.解：因为，，即，所以.故，从而，所以，所以.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴a=7－2.又可得2＜5－7＜3，∴b=3－7.将a＝7－2，b=3－7代入ab＋5b中，得ab＋5b＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2.21.解：根据题意，可知，因为，所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵ 6=36，35＜36，∴35＜6.（2）∵－5＋1≈－2.236+1＝－1.236，－2≈－0.707，1.236＞0.707，∴－5＋1＜－2．23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：(1)原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--. ＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－1＋100＝－1＋10＝9.第三章位置与坐标检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2016•湖北荆门中考）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.在如图所示的直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（） A . M （－1，2），N （2，1） B .M （2，－1），N （2，1） C.M （－1，2），N （1，2） D .M （2，－1），N （1，2）第2题图第3题图3.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇点的坐标是（）A .（2，0）B .（－1，1）C .（－2，1）D .（－1，－1） 4.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（）A .（3，3）B .（3，－3）C .（6，－6）D .（3，3）或（6，－6）5.（2016•福州中考）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，﹣1），C （﹣m ，﹣n ），则点D 的坐标是（） A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比（）A .形状不变，大小扩大到原来的倍B .图案向右平移了个单位长度C .图案向上平移了个单位长度D .图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度7.（2016·武汉中考）已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－18.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的21，则点A 的对应点的坐标是（） A .（－4，3） B .（4，3）C .（－2，6）D .（－2，3）9．如果点),(n m A 在第二象限,那么点,(m B │n │）在（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.（湖南株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（） A .（66，34） B .（67，33） C .（100，33） D .（99，34）二、填空题（每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点A （2，2m +1）一定在第象限．12点和点关于轴对称，而点与点C （2,3）关于轴对称，那么，，点和点的位置关系是 .13.一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 . 14.（2015·南京中考）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2,3）,作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″,则点A ″的坐标是（____,____）.第8题图15.（2016·杭州中考）在平面直角坐标系中，已知A (2，3),B （0,1）， C （3,1），若线段AC 与BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB平行于x 轴，则点C 的坐标为 _.17.已知点(1)M a -，和(2)N b ，不重合.（1）当点M N ，关于对称时,21a b ==，；（2）当点M N ，关于原点对称时,a = ,b = .18.（2015·山东青岛中考）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点A 的对应点A '的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，三角形ABC 三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为A （1，2），B （4，3），C （3，1）.把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标.第19题图第20题图20.（6分）如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？（2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？ 21.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3），D （4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 22.（6分）如图，点用表示，点用表示．若用→→→→表示由到的一种走法，并规定从到只能向上或向右走（一步可走多格），用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．第16题图23.（6分）（湖南湘潭中考）在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点的坐标为；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；（3）在（2）的条件下，点A 1的坐标为．24.（8分）如图所示.（1）写出三角形③的顶点坐标.（2）通过平移由三角形③能得到三角形④吗？（3）根据对称性由三角形③可得三角形①，②，它们的顶点坐标各是什么？25.（8分）有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A （－3，1），B （－3，－3）可见，而主要建筑C （3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 点的位置．第三章位置与坐标检测题参考答案一、选择题1.D 解析：根据各象限内点的坐标特征解答即可． ∵ 点A （a ，﹣b ）在第一象限内， ∴ a ＞0，﹣b ＞0，∴ b ＜0，∴ 点B （a ，b ）所在的象限是第四象限．故选D ．2.A 解析：本题利用了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3.D 解析：长方形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1︰2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×31=4，物体乙第22题图第23题图第24题图第25题图行的路程为12×32＝8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×31＝8，物体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×31＝12，物体乙行的路程为12×3×32＝24，在A 点相遇，此时甲、乙回到出发点，则每相遇三次，两物体回到出发点.因为2 012÷3=670……2，故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点，即物体甲行的路程为 12×2×31=8，物体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇，此时相遇点的坐标为：（－1，－1），故选D ．4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以，所以a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）；当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）. 5.A 解析：∵ A （m ，n ），C （﹣m ，﹣n ），∴ 点A 和点C 关于原点对称. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 点D 和B 关于原点对称. ∵ B （2，﹣1），∴ 点D 的坐标是（﹣2，1）．故选A ．6.D7.D 解析：因为点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，而点（a ，b ）关于坐标原点的对称点的坐标是（-a ，-b ），所以a ＝－5，b ＝－1.故选D. 8.A 解析：点A 变化前的坐标为（－4，6），将横坐标保持不变，纵坐标变为原来的21，则点A 的对应点的坐标是（－4，3）,故选A ．9.A 解析:因为点A 在第二象限,所以,0,0><n m 所以,0>-m ︱n ︱＞0,因此点B 在第一象限. 10.C 解析：在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位；（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位；（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位，故总共向右走了34＋66＝100（个）单位，向上走了33个单位.所以走完第100步时所处位置的横坐标为100，纵坐标为33.故选C .二、填空题11.一解析：因为2m ≥0，1＞0，所以纵坐标2m +1＞0.因为点A 的横坐标2＞0，所以点A 一定在第一象限．12. 关于原点对称解析：因为点A （a ,b ）和点关于轴对称，所以点的坐标为（a ,-b ）;因为点与点C （2,3）关于轴对称，所以点的坐标为（－2,3），所以a ＝－2,b ＝－3，点和点关于原点对称.13.（3，2）解析：一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，坐标变为（0，4），再向右爬3个单位长度，坐标变为（3，4），再向下爬2个单位长度，坐标变为（3，2），所以它所在位置的坐标为（3，2）. 14.3 解析：点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标是（2，3），点A ′关于y 轴的对称点A ″的坐标是（2,3）.15.（-5，-3）解析：如图所示，∵ A （2，3），B （0，1），C （3，1），线段AC 与BD 互相平分，∴ D 点坐标为：（5，3），∴ 点D 关于坐标原点的对称点的坐标为（-5，-3）．第15题答图16.（3,5）解析：因为正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），所以点C 的横坐标为4－1＝3，点C 的纵坐标为4＋1＝5，所以点C 的坐标为（3，5）．17.（1）x 轴（2）－2 1 解析:两点关于x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数. 18.（2，3）解析：点A 的坐标是（6，3），它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原来的31，得到它的对应点A ＇的坐标是16,33⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，即A ＇（2，3）.三、解答题19.解：设△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1（,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则此时三个顶点的坐标分别为（,由题意可得=2，2x ＋4＝4,2y －3＝3,3x ＋4＝3,3y －3＝1,所以A 1（－3,5），B 1（0,6），.20. 解：（1）将线段AB 向右平移3个单位长度（向下平移4个单位长度），再向下平移4个单位长度（向右平移3个单位长度），得线段CD .（2）将线段BD 向左平移3个单位长度（向下平移1个单位长度），再向下平移1个单位长度（向左平移3个单位长度），得到线段AC ． 21. 解：（1）因为点B （0，3）和点C （3，3）的纵坐标相同，点A 2,04,0D （－）和点（）的纵坐标也相同，所以BC ∥AD . 因为AD BC ，所以四边形是梯形．作出图形如图所示. （2）因为，，高，故梯形的面积是21227．（3）在Rt △中，根据勾股定理,得，同理可得，因而梯形的周长是．22.解：走法一：；走法二：.答案不唯一．路程相等.23.分析：（1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A ，O ，B 向左平移后的对应点A 1，O 1，B 1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解：（1）B 点关于y 轴的对称点的坐标为（－3，2）；（2）△A 1O 1B 1如图所示；（3）点A 1的坐标为（－2，3）．第21题答图第23题答图24.分析：（1）根据坐标的确定方法，读出各点的横、纵坐标，即可得出各个顶点的坐标；（2）根据平移过程中点的坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得三角形④不能由三角形③通过平移得到；（3）根据对称性，即可得到三角形①，②顶点的坐标．解：（1）（－1，－1），（－4，－4），（－3，－5）. （2）不能．（3）三角形②的顶点坐标分别为（－1，1），（－4，4），（－3，5）（三角形②与三角形③关于轴对称）；三角形①的顶点坐标分别为（1，1），（4，4），（3，5）（由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标）． 25.分析：先根据点A （－3，1），B （－3，－3）的坐标，确定出x 轴和y 轴，再根据C 点的坐标（3，2），即可确定C 点的位置．解：点C 的位置如图所示.第四章一次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015•上海中考）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（）A .2y x = B .2y x = C .2x y = D .12x y +=2.（2016•南宁中考）已知正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（）A ．B．3 C.﹣ D.﹣33.（2016•陕西中考）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=04.（2016·湖南邵阳中考）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知一次函数y＝kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）6.已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－47.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3 km/h和4 km/h B．3 km/h和3 km/hC．4 km/h和4 km/h D．4 km/h和3 km/h8.若甲、乙两弹簧的长度y cm与所挂物体质量x kg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）A.y1＞y2B.y1＝y2C.y1＜y2D.不能确定9.如图所示，已知直线l：y=3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，64）B．（0，128）C．（0，256）D．（0，512）第7题图第9题图第10题图第8题图yxOyxOyxOyxOC10.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x －23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（） A ．6 B ．3 C ．12 D ．43二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知函数y =（m －1）2m x ＋1是一次函数，则m = .12.（ 2015·天津中考）若一次函数y =2x +b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 .13.已知A 地在B 地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s （km ）与所行的时间t （h ）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为 km. 14.（2015·海南中考）点（-1，1y ）、（2，2y ）是直线y =2x +1上的两点，则1y ________2y .（填“＞”或“＝”或“＜”）15.如图所示，一次函数y =kx ＋b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，x 的取值范围是 .16.函数y =－3x ＋2的图象上存在点P ,使得点P •到x •轴的距离等于3，则点P •的坐标为 . 17.（浙江金华中考）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．第17题图18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T =2kmnd 的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B ，C 两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t 表示）．三、解答题（共46分） 19.（6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在－4≤≤4的范围内，求相应的的值在什么范围内．第15题图stO 4 2BA CD第18题图20.（6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点？（2）为何值时，它的图象经过点（0，）?21.（6分）已知与成正比例，且时.（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值.22.（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.第22题图23.（6分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？24.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25.（8分）（2015·天津中考）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.（1上升时间/min 10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …（2能，请说明理由.（3）当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？第四章一次函数检测题参考答案一、选择题1.C 解析：2y x =中x 的指数是2，2y x =中2x 不是整式，2=x y 是正比例函数，111222x y x +==+是一次函数.2.C 解析：∵ 正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），∴ 把点（1，m ）代入正比例函数y =3x ，可得m =3，故选B. 3.D 解析：把点A （a ，b ）代入正比例函数y =﹣x ，可得﹣3a =2b ，所以3a +2b =0，故选D.4.C 解析：∵ 一次函数y =﹣x +2中k =﹣1＜0，b =2＞0， ∴ 该函数图象经过第一、二、四象限．故选C ．5.A 解析：∵ 一次函数y ＝kx ＋b 中y 随着x 的增大而减小，∴ k ＜0.又∵ kb ＜0，∴ b ＞0，∴ 此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选A ．6.B 解析：直线y =kx －4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，－4），40k ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∵ 直线y =kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴ 4×4k ⎛⎫- ⎪⎝⎭×12=4，解得k =－2，则直线的表达式为y =－2x －4．故选B ．7.D 解析：∵ 通过图象可知的函数表达式为=3，的函数表达式为=－4+11.2 , ∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4（km/h ），小聪行走的速度为4.8÷1.6=3（km/h ）.故选D. 8.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在上， ∴ 得到方程组解得∴ y 1＝8x ＋4（x ＞0）．∵ 点（0，8）和点（1，12）在上， ∴ 得到方程组解得∴ y 2＝4x ＋8（x ＞0）．当时，，，∴ ．故选A ．9.C 解析：∵ 点A 的坐标是（0，1），∴ OA =1.∵ 点B 在直线y =3x 上， ∴ OB =2，∴ OA 1=4，∴ OA 2=16，得出OA 3=64，∴ OA 4=256， ∴ A 4的坐标是（0，256）．故选C ． 10.B 解析：当y =0时，23x －23=0，解得=1， ∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.∵ OC =4，∴ EC =OC －OE =4－1=3，点F 的横坐标是4， ∴ y =23×4－23=2，即CF =2.∴ △CEF 的面积=·CE ·CF =×3×2=3．故选B ．二、填空题11.－1 解析：若两个变量和y 间的关系式可以表示成y =k +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是的一次函数（为自变量，y 为因变量）．因而有m 2=1，解得m =±1.又m －1≠0，∴ m =－1． 12. 3 解析：一次函数y =2x +b 的图象经过点（1,5），所以5=2+b ，解得b =3. 13.23解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为直线过点（0，0），（2，4），所以．因为直线过点（2，4），（0，3），所以.当时，．14.＜解析：∵ 一次函数y =2x +1中k =2＞0，∴ y 随x 的增大而增大，∵ -1＜2，由21x x <，得1y ＜2y .15.x ＞2 解析：由函数图象可知，此函数y 随x 的增大而减小，当y =3时，x =2，故当y ＜3时，x ＞2．故答案为x ＞2. 16.13⎛⎫- ⎪⎝⎭，3或53⎛⎫ ⎪⎝⎭，-3 解析：∵ 点P 到轴的距离等于3，∴ 点P 的纵坐标为3或－3. 当时，；当时，，∴ 点P 的坐标为或．17.80 解析：由图象知，小明回家走了15－5＝10（分钟），路程是800米，故小明回家的速度是每分钟步行80010＝80（米）. 18.2t 解析：根据题意，有t =25080160⨯k ，∴ k =325t ．因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×280100325.5642320t t⨯=⨯= 三、解答题19. 解：（1）由题意，得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴ 这个一次函数的表达式为，函数图象如图所示．（2）∵ ，－4≤≤4，第19题答图∴－4≤≤4，∴0≤≤4．20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入函数表达式，得，解得．又∵是一次函数，∴3－k≠0，∴k≠3．故符合．∴当k为9时，它的图象经过原点.（2）∵图象经过点（0，），∴（0，－2）满足函数表达式，代入，得－2＝－2k＋18，解得．由（1）知k≠3，故符合.∴当k为10时，它的图象经过点（0，－2）.21.解：（1）因为与成正比例，所以可设将代入，得所以与之间的函数关系式为（2）将代入，得=1.22.解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2）.设这个一次函数表达式为y=kx+b，∵这个一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组32bk b=⎧⎨+=⎩，，解得31bk=⎧⎨=-⎩，，则这个一次函数的表达式为y=－x+3.23.分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x之间的函数表达式；（2）由（1）的表达式可以得出x=2.5＞1，代入表达式就可以求解．解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时，y=28+10（x－1）=10x＋18，∴y=()()01 1018.1xx x⎧<≤⎨+>⎩28，（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴小李这次快寄的费用是43元．24.解：（1）．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.•6（80－）]米≤70米，共用B种布料[0.4+0.9（80－）]米≤52米，解得40≤≤44.而为整数，∴=40，41，42，43，44，∴y与的函数表达式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）.（2）∵y随的增大而增大，∴当=44时，y最大=3 820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．25.解：（1）35，x+5;20,0.5x+15。

北师大版八上第一章《勾股定理》综合测试

第1章 勾股定理 北师大版八年级数学上册综合素质评价(含解析)

第1章勾股定理 单元综合测试题 2022—2023学年北师大版数学八年级上册(含答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合练习题(附答案)

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理测试卷(附答案)

北师大版八年级数学上册 第1章 《勾股定理》 综合测试卷(包含答案)

最新2019-2020年度北师大版八年级数学上册《勾股定理》综合测试题及答案解析-精品试题

北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理综合测评 (Word版 含答案)