教学方式讲授基本要求掌握关系数据库的重要概念包

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4. 笛卡尔积可用二维表的形式表示。 例如，上述的6个元组可表示成表2.1。
姓名 李力 李力 王平 王平 刘伟 刘伟
性别 男 女 男 女 男 女
表2.1 D1和D2的笛卡尔积
由上例可以看出，笛卡尔积实际是一个二维表，表 的任意一行就是一个元组，表中的每一列来自同一 域，如第一个分量来自D1，第二个分量来自D2。
❖ 由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合。
其中：
1. 元 素 中 的 每 一 个 di 叫 做 一 个 分 量 (Component)，来自相应的域（di∈Di）
2. 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做
一个n元组（n-tuple），简称元组（Tuple）。
但元组不是di的集合，元组的每个分量（di）
选择（select）、投影（project）、连 接（join）等等。
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三、关系的三类完整性约束 实体完整性 参照完整性 用户定义完整性
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8位 数字
4位 汉字
15~25
地名集 男/女
←域
学生 关系
学号
990027 990652 991091 990668 990675
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2.2.1 关系
1. 域（Domain）
❖ 域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值 域。（用D表示）
例如整数、实数、字符串的集合。
❖ 域中所包含的值的个数称为域的基数（用m表示）。
❖ 关系中用域表示属性的取值范围。例如：
D1={李力，王平，刘伟} m1=3
D2={男，女}
m2=2
D3={47,28,30}
m3=3
其中，D1，D2，D3为域名，分别表示教师关系中姓名、 性别、年龄的集合。
❖ 域值无排列次序，如D2={男，女}={女，男}
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2. 笛卡尔积(Cartesian Product)
❖ 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相
同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部 相 同 ） 。 D1 ， D2 ， … ， Dn 的 笛 卡 尔 积 为 D1×D2×……×Dn={ （ d1 ， d2 ， … ， dn ） |di∈Di，i=1，2，…，n}。
如果一个关系的元组个数是无限的，则称为无 限关系；
如果一个关系的元组个数是有限的，则称为有 限关系。
由于计算机存储系统的限制，我们一般不去处 理无限关系，而只考虑有限关系。
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3. 同样可以把关系看成一个二维表。其中，
（1）表的框架由域Di（i=1，2，……n）构成；
（2）表的任意一行对应一个元组；
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姓名
胡伟 张春明 程会军 王翌 贺正生
年龄
22 24 23 22 23
术语与内容
性别
男 男 男 女 男
籍贯
湖南 河北 山西 四川 湖南
← 关系模式 ← 元组
↑属性
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基本的数据结构是二维表。
二维表的表头那一行称为关系模式 （Relational Scheme），每一张表称为该关 系模式的一个具体关系或简称为关系 （Relation）。二维表的各行称为关系的元组 （Tuple），元组的个数称为基数 （Cordinality）。二维表中的每一列称为关 系的属性（Attributes），列中的元素为该属 性的值，称作分量。
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2.2 关系数据结构及形式化定义
❖ 在关系模型中，数据是以二维表的形式存 在的，这个二维表就叫做关系。
❖ 在关系模型中，实体和实体之间的联系均 由单一的结构类型即关系（表）来表示。
❖ 关系模型是建立在集合代数的基础上的。 这里从集合论的角度给出关系的定义，我 们先引入域和笛卡尔积的概念。
（3）表的每一列来自同一域；
（4）域可以相同，为了加以区别，每列起一个名字， 称为属性，n目关系有n个属性，属性的名字唯一，属 性的取值范围Di（i=1，2，…，n）称为值域
（5）具有相同关系框架的关系成为同类关系，例 如 ， 有另一个关系T2，如表2.3所示：
M=
n
mi i 1
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例如：上述表示教师关系中姓名、性别两个 域的笛卡尔积为：
D1×D2={（李力，男），（李力，女）， （王平，男），（王平，女），（刘伟， 男），（刘伟，女）}
其中：
李力、王平、刘伟、男、女都是分量
（李力，男），（李力，女）等是元组
其基数M=m1×m2=3*2=6 元组的个数为6
第2章 关系数据库
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❖ 本章主要讲述: 关系模型的数据结构 关系的定义和性质 关系数据库的基本概念 关系运算
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2.1 关系模型概述
❖ 关系数据库系统是支持关系模型的数据 库系统。
❖ 关系模型由关系数据结构、关系操作集 合和关系完整性约束三部分组成。
一、单一的数据结构----关系 二、关系操作Leabharlann 2020/6/2712
3. 关系（Relation）
❖ 笛 卡 尔 积 D1×D2×…×Dn的 任 一 子 集 称为定义在域D1，D2，…Dn上的n元关 系 （ Relation ） ， 可 用 R （ D1 ， D2……Dn）表示
如上例D1×D2笛卡尔积的子集可以构成教 师关系T1，如下表：
姓名
是按序排列的。如：
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（1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2）；
而集合中的元素是没有排序次序的，如{1，2， 3}={2，3，1}={1，3，2}。
3. 若Di（i=1，2，……n）为有限集，Di中的 集 合 元 素 个 数 称 为 Di 的 基 数 ， 用 mi （ i=1 ， 2 ， ……n ） 表 示 ， 则 笛 卡 尔 积 D1×D2×……×Dn 的 基 数 M （ 即 元 素 （d1,d2,……dn）的个数）为所有域的基数的 累乘之积，即
性别
李力
男
王平
女
刘伟
男
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几点说明：
1. R为关系名，n称为关系的目或度 （Degree）。
当n=1时，称为单元关系。 当n=2时，称为二元关系。
… 当n=n时，称为n元关系。
❖ 如上例为二元关系，关系名为T。
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2. 该子集中的元素是关系中的元组，用r表示， 关系中元组个数是关系的基数。如（李力， 男），（王平，女），（刘伟，男）为三 个元组，关系Ｔ的基数为3。