数学概念教学中的问题及其解决方法

数学概念教学中的问题及其解决方法

数学概念是事物空间形式和数量关系的本质属性在人脑中

的反映，是进行数学思维的基本要素。只有正确理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算与解决问题。因此，概念教学在数学教学中具有十分重要的地位，一直是教学关注的重点之一。

一、数学概念教学中的问题

在传统的数学概念教学中，教师往往先举几个引入例，然后提出概念定义，在黑板上抄写定义，并要求学生复述，接着讲解例题，最后是练习、巩固。这一模式延续了数十年。新课程实施以来，传统的数学教学模式逐渐淡出了课堂。探究式、体验式、小组合作等学习方式被广泛运用到数学概念教学中来，课堂教学发生了前所未有的积极变化，激发了学生数学学习的主动性和创造性。然而，伴随这一积极变化的同时，数学概念教学出现的新问题也不容忽视。主要表现为以下几个方面。

1. 兜圈子，绕弯子

不少教师注重在概念教学中创设问题情境，注重激发学生的学习兴趣和探索新知识的强烈愿望，取得了良好的效果。然而，问题情境也是一把“双面刃”，运用不当，会产生“冗余效应”和“分散注意效应”。

例如，某位数学教师在“对称图形”教学中，设计了“在优美的小提琴协奏曲'梁祝化蝶'选段的渲染中，学生开始观察'碧草清清花盛开，彩蝶双双久徘徊'的优美画面”的导入情境，接着提问学生：蝴蝶有什么特点？学生答道：“蝴蝶很漂亮”“一只蝴蝶大，一只蝴蝶小”……不难看出，上述导入情境虽赏心悦目，但充斥了许多与教学内容无关的信息，离数学中的对称图形知识相去甚远。导入活动虽然占用了较长时间，却没有一个学生从对称的角度指出蝴蝶图案的特点，未达到教学设计的预期目标。显然，这种兜圈子、绕弯子的情境活动设计，转移了学生的数学注意力。这是众多类似事例（如通过“乌鸦喝水”故事的模拟演示，让学生理解“占有空间”的含义等）中的一个典型案例。

当前，概念教学设计中存在的简单问题复杂化现象，与一部分教师误以为情境一定要有新花样来吸引学生有着一定的关系。凡事要讲求效率，兜圈子、绕弯子、华而不实、教学效率低下都是不可取的。我们要珍惜课堂上的每一分钟，牢固树立课堂教学效率意识，上好每一节数学概念课。

2. 重感知，轻认知

感知是人们认识事物不可或缺的心理过程，是对事物外部特

征的直接反映，属于认识过程的感性阶段。感知所提供的对事物的认识是简单的、表面的、零散的。感知不等于认知。例如，学生感知到的“圆是由一圈弯弯的线组成的”“圆没有角，弯弯的，边很光滑”等外部特征并不等于“圆”的本质特征，也不是对“圆”的认知。因为这些外部特征均不涉及“圆”的“一中同长”的本质。然而，在概念教学，尤其是几何图形概念教学中，重感知、轻认知的现象却不在少数。例如，学习“角”，教师带了很多“角”的物品，让学生看一看、摸一摸，感知角的形状是“尖尖的”，以锐角的特征去表征角的本质特征；然后画出若干个与锐角形状相关的图形，判断它们是不是角。再如，在“三角形的稳定性”教学中，比较普遍的做法是通过教师演示或让学生用手拉三角形木架感知是否坚固、不变形，并以此解释三角形的“稳定性”，而忽视从“三角形三条边的长度一定时，三角形的形状和大小不变”上引导学生理解三角形的稳定性，误导了学生。笔者认为，考虑到小学生的思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的发展

阶段，在数学概念教学中，重视直观性、感知、体验，无疑是必要的。但如果止步于对事物的感知，忽视对概念本质特征的抽象与概括，这样做实际上低估了学生的学习能力，势必影响其抽象、概括能力和推理能力的发展。

3. 重记忆，轻理解

在概念教学中，重记忆、轻理解的现象仍然比较普遍。主要表现为以下两点。

其一是偏重形式记忆。数学中有一些概念是以符号或式子的形式表示其意义的，而且在运用中又往往直接和这些符号或式子打交道。由此造成一些教师在教学中疏于引导学生对概念意义的理解，偏重于学生记忆概念的外部表现形式。例如，在“倒数”概念教学中，部分教师喜欢从倒数的外部特征（分子、分母上下颠倒位置）入手，类比语文中特殊结构的复名词（“蜜蜂、蜂蜜”“天上、上天”等）引入“倒数”的概念，并且引导学生关注作为倒数的分子、分母互相颠倒这一形式上的特点。这样教学，效果似乎很好，但却淡忘了“倒数”概念的应用意义与作用，是一种舍本求末的做法。事实上也确实如此。如某教师在“倒数”教学中遇到学生提出“六分之四的倒数是九分之六”时，顿时蒙了：“六分之四与九分之六是互为倒数吗？倒数怎么会是同分母分

数呢？”这位教师为什么会发蒙呢？原来，他虽熟谙“乘积是1的两个数互为倒数”这一定义，但在潜意识中还是以“分子、分母互相颠倒”作为“倒数”概念表征的缘故。教学中类似的例子不少，如强调负数是带“－”号的数，造成相当多的学生在学了

字母表示数以后，总认为a一定是正数，－a才是负数。经验告诉我们，无论图形还是概念、名词，不理解其意义，单纯的、机械的形式记忆是靠不住的。形式记忆会影响学生后续知识的学习，是一种短视的教学行为。

其二是偏重概念复述。概念的定义或描述是对概念本质特征和外延的说明，它是判断、解释、推理和应用的基础。怎样让学生掌握概念？有些教师只是简单地让学生复述一遍概念的定义。结果，学生虽会背概念，但遇到具体问题时，却茫然不知如何用概念，即所谓“死知识”。例如，在探索四分之一+二分之一时，虽然许多学生对分数的意义熟记于心，但却有半数以上（54.5％）的学生直接用分母加分母、分子加分子的方法求和（北京市海淀区翠微小学，刘莲，北京市海淀区上地实验小学，吴金华，200 8）。这从一个侧面反映了相当多的学生受思维定势的影响，仍习惯于按整数加法的模式直接去相加，而不是结合分数意义去理解分数加法的意义（相同分数单位下的份数相加）。因此，衡量学生是否理解和掌握概念，不是看他会不会说概念或背概念，而是看能否在具体情境中做出正确判断、解释和运用。

4. 重枝节，轻本质

在概念教学中，一些教师虽然重视了概念的理解，但往往关注枝节，从概念的枝节上提问题，忽视对概念的本质理解。例如，关于“角”的认识，许多教师都在角的大小与角的两边长短有无关系上做文章，花很大精力让学生讨论。实际上，教材中或教师、学生所画的角，不论角的两边画多长，本质上都是射线，是无限长的。区分这些角，并非看角的两边长短，而是看这两条边的位置关系，看这两条边的张口大小，这才是对角概念的本质把握。又如，一些学生误认为对边不在水平位置的平行四边形不是平行四边形。问题出在哪儿呢？原来是有些教师总结平行四边形特征时强调“上下两条边平行，左右两条边也平行”这一非本质特征的缘故。再如，有的教师在“体积和容积”教学中，提出了这样的问题：水杯的体积与容积哪个大？同一个物体的体积是否一定大于容积？试想，这是体积与容积概念的本质吗?事实上，体积与容积哪个大是一个与度量有关的问题，不是体积与容积概念的本质问题。若容器(如水杯)的厚度可以忽略不计，则它的体积与容积在数值上便相等。

上述四个方面的问题既有区别又有联系，一方面反映了一些教师在概念教学理念上的偏差，另一方面也反映了部分教师在数学概念理解上的偏差。