探究函数概念的策略
如何理解函数的概念？
如何理解函数的概念？潜近表述函数概念：从数学建模到现实应用函数是数学中至关重要概念，它为我们提供了描述和理解现实世界中某些关系的强大工具。
然而，对于许多学生来说，理解函数的概念并非易事。
本文将从教育专家的角度，探讨如何帮助学生更深入地理解函数的概念。
一、函数概念的本质：映射与对应函数的本质确立了一种“映射”关系，即一个集合中的元素与另一个集合中的元素之间存在唯一的对应关系。
这种对应关系可以是简单的数值关系，也可以是抽象的关系。
比如，函数f(x)=x^2将实数集合中的每个元素都“映射”到另一个实数集合中的元素，即每个实数x都会对应一个唯一的平方值f(x)。
二、函数概念的教学策略1. 从实际问题入手：将函数概念与现实生活直接联系起来，引导学生从实际问题中抽象出函数模型。
比如，可以用时间和距离的关系来建立速度函数，用商品价格和销售数量的关系来建立利润函数。
2. 图形化表达：借用图像直观地展示函数的概念。
绘制出函数图像，可以帮助学生明白函数的定义域、值域、单调性以及极值等性质。
同时，学生可以通过观察图像，直观地感受到函数对应关系的变化。
3. 语言描述：用语言清晰地解释函数的定义、性质和应用，并帮助和鼓励学生用自己的语言解释和理解函数的概念。
比如，可以用“对于任意输入值，函数都会返回一个唯一的输出值”来解释函数的对应关系。
4. 多样的练习和设计实验活动：系统设置多种形式的练习，包括基础练习、拓展练习和探究性练习，帮助学生培养对函数概念的理解，并增强解决问题的能力。
例如，可以设计一些需要学生通过观察数据、分析规律、建立函数模型来解决的问题。
三、函数概念的重要性：连接数学与现实函数概念是数学研究的基础，也是数学与其他学科之间交流的桥梁。
它不仅为我们提供了描述和理解现实世界中某些关系的工具，更重要的是它培养了学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决问题的能力。
四、总结理解函数概念需要将它与现实世界直接联系起来。
高中数学函数教学的策略探究
高中数学函数教学的策略探究高中数学函数教学的策略探究张玉娟（甘肃省庄浪县第四中学，甘肃㊀平凉㊀７４４６９９）ʌ摘要ɔ函数作为高中数学教学的关键组成部分，也是学生学习中的难点与重点．在新课程背景下，结合数学教学的需求与特点，科学㊁合理地组织函数教学活动，并创新教学方法，可以极大地提升学生函数学习的质量，并培养他们的数学函数解题思维．为此，文章结合函数知识的特性，提出多元化函数教学策略，包括创设生动的教学情境㊁实施问题导向的教学法㊁加强小组合作与交流㊁开展科学实践活动等，旨在帮助学生构建完整的函数知识体系．ʌ关键词ɔ高中数学；函数教学；教学策略引 言高中数学教材主要由概率㊁函数㊁几何等部分组成，每部分后面都附有相应的数学建模内容．其中，函数作为其他知识学习的基础，如同数学教学的 钥匙 ，对学生深入学习数学知识具有极大的影响．然而，函数具有多元性和复杂性，内容变化多端，学习难度较大，这导致学生在学习中普遍面临问题，进而影响了他们学习素养的形成与发展．因此，在新课程背景下，教师需要以发展学生的核心素养为出发点，不断优化函数教学模式，丰富教学内容，逐步锻炼学生的抽象思维能力㊁认知能力与应用能力，从而为他们的深入学习打下坚实的基础．一㊁创设生活情境，激活学生函数学习兴趣函数章节内容较为抽象，学生学习起来相对困难，整体教学效果不尽如人意．然而，数学函数其实源于现实生活，生活中有大量的函数知识应用实例，这对学生学习与理解函数知识具有一定的帮助．因此，在函数课堂教学中，教师可以采用多元化手段创设生活情境，如通过故事讲解㊁视频演示㊁背景材料展示㊁案例分析等方式，帮助学生直观感受函数知识，实现从感性认识到理性思考的过渡，从被动接受知识转变为主动探究知识．这样，学生与函数知识之间的距离会逐渐缩短，学习兴趣和积极性也会得到充分激发，从而产生更强烈的学习动力和欲望，促使他们更深入地学习函数知识．例如，在湘教版高中数学必修第一册 三角函数 的教学过程中，教师可以结合高中学生的认知经验，引入生活案例： 小红过生日时，她哥哥带她去游乐园坐摩天轮．摩天轮直径为２ｒ，地面与中心点Ｏ的垂直距离为ｄ．摩天轮顺时针匀速转动，转一圈需６分钟．若小红从初始点Ａ开始乘坐，请确定小红与地面之间的时间（ｔ）与垂直距离（ｈ）的函数关系式． 在解答前，教师可以提出问题，引导学生思考： 如果你是小红的哥哥，坐摩天轮时，你最关心什么问题？ 摩天轮运转时，地面与你和小红的垂直距离如何变化？ 这种运行轨迹能否用函数模型表示？请说明理由和思路． 通过生活案例的引导，将函数知识与学生的日常生活紧密联系，让学生意识到生活中部分问题可以用函数知识解决，从而激发学生对函数知识的学习兴趣．再例如，在湘教版高中数学必修第一册 指数函数 的教学过程中，教师可以结合生活实例，如机器折旧㊁病毒繁殖㊁细胞分裂等，来激发学生的学习兴趣．比如，教师可以提问： 在生活中，大家知道细胞分裂的规律，从一个变成两个，再从两个变成四个（同时展示细胞分裂图）．同学们能否表达细胞分裂次数（ｘ）与数量（ｙ）之间的函数关系式呢？ 接着，鼓励学生运用所学的指数函数公式和概念来解答这一问题．通过解答，学生不仅能体会到数学知识与生物知识的紧密联系，还能通过细胞分裂的过程，对函数变量ｘ和ｙ之间的关系进行抽象推理，从而加深对指数函数概念的理解．４４二㊁开展问题导学，引导学生深度思考函数知识问题导学是一种以学生主动参与为基础的探究式学习手段，以教师课堂教学指导为主，结合学生现有的心理认知和知识积淀，针对学习中可能出现或已出现的问题，构建问题链，将课堂知识转化为一系列逐层推进的课堂问题．这样，学生在学习知识时能够有重点㊁有目的，深入㊁全面地思考数学知识，从而提升知识学习的整体效率．在函数课堂教学中，教师应围绕函数知识设计问题链，通过问题的循序渐进来引导和指导学生学习知识．这有助于在学生与教材函数知识之间搭建桥梁，调动学生已有的函数知识学习经验，使他们能够积极主动地思考函数新知，感知函数知识的魅力．例如，在湘教版高中数学必修第一册 对数函数 的教学过程中，学生常常难以理解对数函数的概念，难以清晰区分对数函数与指数函数中自变量ｘ与因变量ｙ的关系．然而，许多教师在教学过程中并未详细解释这一点，而是侧重于引导学生分析ｘ和ｙ的取值范围，以提高解题能力，这缺乏实质性的数学探究学习，影响了学生对对数函数的学习质量和效率．为解决这一问题，教师在课堂教学中可以结合对数函数的教学需求，采用问题链式教学策略．围绕对数函数与指数函数中ｘ和ｙ变量的相互转换关系，为学生设计一系列探究问题．如问题１： 指数函数中的ａ取值范围是什么？对数函数中的ａ取值范围又是什么？两者的范围是否相同？ 通过这个问题，学生可以明确两者底数ａ的取值范围都是ａʂ１且ａ＞０．问题２： 函数ｘ＝ｌｏｇａｙ与函数ｙ＝ａｘ中的ｙ和ｘ有何异同？ 通过这个问题，学生可以认识到尽管两个函数描述的是ｘ和ｙ之间的关系，但它们的自变量和因变量位置不同．问题３： ｙ＝ａｘ是指数函数，而ｙ＝ｌｏｇａｙ是对数函数，它们是否可以互为反函数？请说明理由． 通过这个问题，学生可以深入理解指数函数和对数函数之间的内在联系，认识到它们可以互为反函数．在问题探究的基础上，引导学生总结对数含义的定义，可以加深他们对对数函数概念的理解，提升他们的思考深度和效率．数学知识探究学习应以问题为基础，通过层层递进的方式，针对有价值的问题进行探究．这样可以使学生发散思维，在与同学交流互动的过程中，加深对数学知识本质特征的认识，培养良好的数学学习素养，从而全面深入地学习数学知识．三㊁合作互动，激活学生函数知识学习积极主动性目前，仍有许多教师停留在 双基 教学阶段，主要侧重于理论知识的讲解和传播，却忽视了学生知识学习的有效性和整体状态．对于数学课程来说，如果仅仅停留在教师讲解指导理论知识和概念知识的层面，可能会导致学生所学的知识内容过于浅显，难以形成深入的数学思维．特别是函数知识，其综合性和关联性较强，类型丰富多元，学生常出现课堂上 听得懂 但无法实际应用的情况，理想与现实之间存在较大差距，这与学生自主学习和探究能力的不足密切相关．知识的形成是一个渐进的过程，不仅需要关注知识本身的学习，还需重视知识形成的过程．因此，教师在课堂教学中应提升学生的主体地位，真正以学生为本组织教学活动，引导学生开展自主学习和交流合作，锻炼他们的合作互动能力和探究学习意识，激发他们对函数知识学习的积极性和主动性．在这一过程中，学生之间的思维碰撞可以促进彼此的学习，加深对知识的理解，牢固掌握知识的本质特征．例如，在湘教版高中数学必修第一册 函数的奇偶性 的教学过程中，教师可采用自主探究和小组合作互动的模式，引导学生发现函数奇偶性的规律特征，从而深化对其的认识和了解．首先，教师可以为学生提供函数ｙ＝ｘ２和ｙ＝ｘ３等，让学生绘制函数图像，并列出表格，计算ｘ取值为ｘ＝ʃ２，ｘ＝ʃ３，ｘ＝ʃ１，ｘ＝１２等，接着，提出问题： 若自然量ｘ取互为相反数，那么函数值之间有何关系？ 然后预留８ １０分钟时间，鼓励学生以小组为单位，针对这一问题展开分析和研究．每个小组需记录自己的答案，并集中展示，选派小组代表阐述小组的解题思路和方法．如有的小组可能会发现当ｘ取值为ʃ１，ʃ２ 时，ｙ＝ｘ２这一函数的函数值分别为１，４ ，且以ｙ轴为对称轴，函数值与ｘ的正负无关；而有的小组可能会发现ｙ＝ｘ３函数中，当ｘ取值为ʃ１，ʃ２ 时，以原点为对称点，ｘ与ｙ互为相反数．最后，教师结合学生的答案，进一步提出问题： 如何用数字符号来表达这些关系？ 通过这一问题，引入函数奇偶性的概念，即ｙ＝ｘ２可以称为偶函数，其函数关系式为ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），而ｙ＝ｘ３则是奇函数，其函数关系式为ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）．通过上述具体案例，学生能够深入理解奇函数与偶函数的数量特征和图形，从而加深对两者定义的认识．同时，教师引导学生先进行画图操作，有效激发了５４学生对函数知识学习的积极性和主动性．在画图的基础上，教师指导学生进行合作交流，全面提升了学生的绘图能力㊁合作交流能力以及自主动手能力，培养了学生的函数思维和意识．学生在轻松愉悦的函数课堂氛围中学习新知识，并发展数学核心素养与综合素质．四㊁理论讲解联系科学实践，培育学生函数知识应用能力函数是一种内容复杂的数学模型，能够描述和诠释自然规律和科学现象．高中学生在学习函数知识时已具备一定的实践基础，且领悟力和探究力相对较强，对函数知识有着浓厚的探究欲望和兴趣．因此，教师在函数知识教学中，应紧密结合实际情况，借助学生熟悉㊁常见的生活实例，将抽象的函数具体化㊁实践化，帮助学生直观认识和感知函数．具体而言，教师应将理论知识讲解与科学实践探究相结合，在梳理分析函数知识的同时，为学生设置实践探究任务，指导学生展开科学探究学习．这样，学生可以充分掌握函数知识学习策略和方法，明确函数知识的实践性与应用性特征，培养和锻炼函数知识的应用能力．例如，湘教版高中数学必修第一册 三角函数模型的简单应用 教学结束后，教师可以展示现实中河岸宽度测量㊁建筑测量与山的高度测量等案例．在此基础上，设计探究任务： 测量教室窗户到讲台桌面一端之间的垂直距离 ．同时，鼓励学生结合教师提供的案例，自主设计实践探究习题，以提升学生对函数知识的实践应用能力．五㊁厘清知识脉络，构建完善知识体系（一）小结归纳，明确重点知识小结归纳是数学课堂教学的重要组成部分，也是对课堂所学知识进行总结分析的过程．对于学生而言，教师在课后及时引导学生归纳㊁总结㊁分析与升华所学的知识技能㊁情感态度㊁方法思想等内容，可以帮助学生形成对所学知识的完整㊁全面认识，加深对知识的印象，明确新旧知识的关联性，实现知识的内化吸收，将其转化为自身的能力和素养，为后续深入学习数学知识提供助力．对于教师而言，课后引导学生归纳小结可以强化教学效果，使教学内容更加精准简洁，有助于教师掌握教学得失和状态，为课堂优化设计和教学模式创新提供参考依据．因此，在函数教学结束后，教师应及时引导学生对函数知识进行总结分析．例如，在湘教版高中数学必修第一册 函数模型及其应用 教学结束后，为帮助学生进一步掌握函数模型应用思想和方法，教师可以组织教师总结㊁师生总结和学生总结等多主体总结活动．首先，教师提出问题，如 如何选择函数关系刻画函数模型？ 和 学习过程中涉及了哪些学习方法和思想？ 然后，师生围绕这些问题展开交流互动，学生发言并相互补充，教师及时总结和评价，并将总结归纳的知识集中呈现．通过科学合理的总结归纳活动，学生可以更清晰地认识本节课所学的知识，并精准掌握课堂所学的方法和思想，有助于进一步发展数学素养，为后续数学知识体系建构奠定基础．（二）构建知识网络体系，深刻认识函数性质高中数学函数涉及范围广泛，贯穿于各个教学板块和结构，不仅是解决数学问题㊁辅助其他模块知识学习的关键工具，也是灵活应用各模块知识的支撑点㊁参考点和依据．例如，导数知识的学习离不开函数的极值㊁最值㊁单调性㊁取值范围等基础；在学习导数时，又需以函数的值域㊁定义域㊁数列与周期性等知识为起点；数列的学习则需围绕函数的值域㊁定义域㊁周期性等展开；而圆锥曲线与函数对称性更是紧密相连．因此，在函数教学中，教师应将多模块知识有机整合，帮助学生构建完整的知识体系，深化对函数性质的理解，实现知识的灵活运用．比如教师可以将具体函数与抽象函数的奇偶性相结合，将函数的对称轴㊁对称点㊁周期性等内容进行整合，并在教学结束后指导学生制作函数思维导图，以便更好地内化吸收教材中的函数知识．结 语综上所述，数学函数知识内容复杂多变且逻辑性强，是高中数学教材的重点内容，也是培养学生数学思维和素养的关键环节．在今后的教学中，教师应重点关注函数知识的教学，逐步提升学生的理解学习能力与实践应用能力．ʌ参考文献ɔ［１］徐荣新．核心素养视角下的高中数学概念教学：以 函数的零点与方程的根 课堂实录及反思为例［Ｊ］．中学数学月刊，２０２３（２）：４８－５０．［２］陈姗姗． 任务驱动 教学法在高中数学复习课中的应用探究：以 构造函数解不等式 为例［Ｊ］．福建中学数学，２０２３（６）：１２－１５．［３］朱彩华．初高中数学教师视角下的 同课异构 教学观察与思考：以 二次函数的最值 一课为例［Ｊ］．上海中学数学，２０２３（Ｚ２）：７７－７９．［４］王宏伟．高中学段数学思想方法的建立与培养：以高中学段函数概念㊁函数性质的教学为例［Ｊ］．数学教学通讯，２０２２（９）：４８－４９．６４。
浅谈初中函数探究式教学策略
浅谈初中函数探究式教学策略随着教育的不断发展，教学策略也在不断变化和完善。
而初中函数探究式教学策略，是近年来新兴的一种教学方式。
在这种教学方式中，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导学生探究和发现知识，激发学生的学习兴趣和兴趣，提高学习效果。
下面，本文将就初中函数探究式教学策略的实施过程、具体实践策略以及实施效果等方面进行浅谈。
一、初中函数探究式教学策略的实施过程实施初中函数探究式教学策略，首先需要明确目标，并确定教学步骤和教学环节。
其次，需要为学生创设一个积极、探究式的学习环境。
具体来说，可以采用以下方法：1. 采用项目式学习。
学生通过小组合作，寻找问题的答案并陈述。
通过这种方式，能够激发学生的积极性，增加互动性，提高学习效果。
2. 利用数字技术工具。
为了吸引学生的注意力，可以使用数字化教学手段。
通过投影展示、数学软件等，为学生提供更加直观的学习方式，更加生动有趣。
3. 采用课堂讨论的形式。
在教学中，可以通过提供相关资料、讨论问题、互动交流等方式，引导学生思考和探究，激发学习兴趣。
二、初中函数探究式教学策略的具体实践策略1. 以情境教学为主导。
在教学中引入情境因素，让学生在真实的情境下学习。
比如，将函数概念与实际生活中的应用场景联系起来，让学生更容易理解和掌握。
2. 提供分析思考问题的机会。
引导学生提出问题，并培养学生独立思考的能力。
让学生将抽象的知识应用到实际问题中，以此提高学生的学习效益。
3. 多种教学手段相结合。
在实施教学过程中，应综合采用多种教学手段。
除了课堂讲解外，还可以采用情景演示、实验观察等方式，从而增加学习的趣味性和互动性。
三、初中函数探究式教学策略的实施效果实施初中函数探究式教学策略，可以带来以下积极的效果：1. 提高学习效果。
因为这种教学方式不仅突破了单一的知识传授模式，而且以学生为中心，促进了学生的自我发展和探究式学习。
2. 增强学生的合作精神。
探究式教学会让学生在小组合作中探讨问题、解决问题，提高了学生的互动交流和合作精神。
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够运用函数的性质解决问题。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数性质的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与表示方法，函数的性质及其应用。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用数形结合法，直观展示函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用函数的性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：包含函数的概念、性质及其应用的实例。
2. 教学素材：包括函数图象、实际问题等。
3. 学生用书、练习题。
【导入】（此处简要介绍本节课的教学目标和内容，引导学生进入学习状态。
）【新课导入】1. 函数的概念：（1）引导学生回顾数学中的变量概念，引入函数的定义。
（2）讲解函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
2. 函数的性质：（1）单调性：讲解函数单调递增和单调递减的概念，引导学生通过图象观察函数的单调性。
（2）奇偶性：讲解函数奇偶性的定义，引导学生通过图象观察函数的奇偶性。
（3）周期性：讲解函数周期性的定义，引导学生通过图象观察函数的周期性。
【课堂练习】1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学内容。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解答案的得出过程。
【实例分析】1. 给出实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
2. 引导学生总结解题思路和方法，并进行讲解。
【小结】1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质及其应用。
2. 强调函数在实际问题中的重要性。
【作业布置】1. 让学生完成课后作业，巩固所学内容。
2. 鼓励学生进行自主学习，提前预习下一节课的内容。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
谈谈高一函数概念的有效教学策略
数学学 习的过程 就是概括的过程 ， 概括就是 由个别事物分 离 出同类事物的本质属性． 所以没有概括学生 就不能掌握理解 概念 ， 能运用概念 ， 不 就不 能形成概念 ， 那么概念所 涉及 的知 识 学 生就 不可能掌握． 以在 函数 教学 中我们要 重视 函数概念过 所 程教学 ， 出函数 的本质． 念教学遵循从具体到表象再 到抽象 突 概 简单的表达式或公式 ，这些式子中含有 可以赋值和运算 的字母 ；
一
实例２ ， 中 所付 总钱 数Ｙ 与买 的作业本 的本 数可以用表格表
示 如下 ：
作业 本 数
所付钱数 ｙ
些各种类 型的 函数 ， 帮助学生对函数再认识再抽象． 高一书本 七的例子有些 太复杂 ， 教师可根据具体情 况选择课本 上或生活
中 的－ 实 例 ． 一些
１
２
２
的过程 ， 让学生从具体 的实例 出发 归纳总结概念的本质属性． 函
数 概念 学 习 可分 为 三 个 阶 段 ： 感受 阶段 一 抽 象 阶段 一 强 化 阶段 ．
一
实例 １ ， 生会 出现疑 问“ 中 学 函数定 义是一 个量随另一个量
而 变 ， 在 例 １ ， 度 没 有 随 时 间 的变 化 而 变 化 ， 系表 达 式 为 而 中 速 关
初中函数概念课教案
初中函数概念课优秀教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的定义和性质。
2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索函数的性质。
二、教学内容1. 函数的定义：函数的定义域、值域、对应关系。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数图像：直线、抛物线、指数函数、对数函数等。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义和性质，函数图像的识别。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用多媒体课件，展示函数图像，增强直观感受。
3. 设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。
2. 新课：讲解函数的定义，引导学生理解函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
3. 探究：分组讨论，引导学生发现函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性。
4. 展示：利用多媒体课件，展示各种函数图像，让学生直观感受函数的性质。
5. 练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 小结：总结本节课的主要内容，强调函数的概念和性质。
7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教案示例：1. 导入：教师展示一张天气变化的图片，提问：“请问同学们，如何用数学语言来描述这张图片中的变化规律呢？”2. 新课：教师讲解函数的定义，强调函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
3. 探究：教师提出探究问题：“同学们，你们能找出一些具有单调性、奇偶性、周期性的函数吗？”学生分组讨论，教师巡回指导。
4. 展示：教师利用多媒体课件，展示各种函数图像，如直线、抛物线、指数函数、对数函数等。
5. 练习：教师设计具有针对性的练习题，如判断函数的单调性、奇偶性、周期性等。
6. 小结：教师总结本节课的主要内容，强调函数的概念和性质。
7. 作业：学生完成课后作业，巩固所学知识。
初中数学函数概念的有效教学方法
初中数学函数概念的有效教学方法函数作为数学中的重要概念，是初中数学学习中一个较为复杂且容易混淆的知识点。
为了提高学生的学习效果，需要采取有效的教学方法来帮助他们理解和应用函数的概念。
本文将介绍一些适用于初中数学函数概念的有效教学方法。
一、示例引入法在引入函数概念时，可以通过具体的示例引起学生的兴趣和好奇心。
比如，老师可以列举几个实际生活中的例子，如温度随时间的变化、汽车的加速度等。
通过让学生观察和分析这些实例，引导他们思考变量之间的关系和规律，从而引出函数的概念。
二、图像展示法通过图像展示可以直观地展示函数的特点和变化规律。
老师可以使用教学软件或者黑板绘制图像，让学生观察和分析。
例如，绘制一条折线图，表示温度随时间的变化，让学生观察折线上的点的分布和连接方式，引导他们理解函数的定义域、值域以及函数图像的特点。
三、实践操作法实践操作是学习函数概念的重要环节。
教师可以设计一些相关的计算题目，让学生通过实际计算来加深对函数概念的理解。
例如，给定一个函数的表达式，要求学生计算一些特定输入值对应的输出值，或者根据函数图像求解一些具体问题，如函数的最值、零点等。
通过实践操作，学生可以更加深入地理解函数的意义和运算规律。
四、探究讨论法探究讨论法是培养学生主动学习和解决问题能力的一种方法。
教师可以组织学生进行小组讨论，让他们自己发现函数概念背后的规律和特点。
例如，给定一组数据，要求学生分析其中的规律并判断是否满足函数的定义。
通过讨论和探究，学生可以主动思考问题，巩固对函数概念的理解。
五、巩固扩展法为了巩固学生对函数概念的理解，可以设计一些巩固性的练习题，包括选择题、填空题和解答题等。
通过这些练习，可以考察学生对函数概念的掌握程度，并帮助他们发现和纠正错误的理解。
同时，还可以设计一些拓展性的问题，引导学生将函数概念应用到更复杂的情境中，从而拓宽他们的思维和应用能力。
综上所述，初中数学函数概念的有效教学方法包括示例引入法、图像展示法、实践操作法、探究讨论法以及巩固扩展法。
函数概念的教学策略
且 采 用 了 由具 体 到抽 象 、 特 例 到 一 般 的 形 式 ， 推 理 建 由 使
立 在 学 生 已有 经 验 的基 础 上 ， 合 学 生 的 认 知 规 律 ， 后 符 为 面 的抽 象 概 念 形 成 打 下 了 基 础 ．
杂 性 ；２ 学 生 的认 知 结 构 简 单 ， 维 还 没 有 达 到 能 理 解 （） 思
动 态 函 数 的 水 平 ． 据 学 生 学 习 函 数 困难 的成 因 ， 师 在 根 教 教 学 中 可 以制 定 以下 几 个 教 学 策 略 来 帮 助 学 生 理 解 函 数
概念．
２ 函 数 概 念 的 准 确 理 解 和 必 要 解 释
学 生 理 解 概 念 的 逻辑 意 义 时 常 经历 两个 过程 ： 是 知 一 觉 表 达 定 义 的语 言结 构 和 词 义 ， 是 把 理 解 了的 词 义 与知 二
２１ ０ １年第 １ ２期
中学 数学 月刊
・ ９ ２ ・
函数 概 念 的教 学 策 略
邹雪 芳 （ 苏省 常 熟 中学 江 ２５ ０ ） １ ５ ０
教 学 策 略 是 实 施 教 学 过 程 的教 学 思 想 、 法 模 式 、 方 技 术 手 段 这 三 方 面 动 因 的 简 单 集 成 ， 教 学 思 维 对 其 三 方 面 是 动 因进 行 思 维 策 略 加 工 而 形 成 的方 法 模 式 ． 学 策 略 是 为 教 实现 某 一 教 学 目标 而 制 定 的 、 付诸 于 教 学 过 程 实 施 的 整 体 方 案 ， 包 括 合 理 组 织 教 学 过 程 ， 择 具 体 的 教 学 方 法 和 它 选 材 料 ， 定 教 师 与学 生所 遵 守 的 教 学 行 为 程 序 ． 制 研 究 表 明 ， 生 学 习 函数 是 困难 的 ， 些 困 难 主 要 来 学 这 源 于 以 下 两 个 方 面 ：１ （ ）函数 自身 知 识 体 系 的抽 象 性 与 复
高中教学策略研究--以“函数概念与基本初等函数”为例
这说 明了学生 的知识体系 中还 只是认 为函数 的图像都 是连续 的，这是 因为没有接触到过非连续 函数图像所造成 的 。因此 ， 在平 时的教学当中 ， 加强数形结合方式 的教 学十
分必要。 （ 四） 激 发学 生学 习兴 趣
在高 中数学 的学 习过程 当中，教师要努力 提高学生对 数学的兴趣 ， 变 枯燥 为生动 ， 使学生 以积极 的态度投入 到学 习中去 ， 提高课堂学习效 率。
【 ５ 】 李 吉宝． 有 关函数概念教 学的若干 问题 Ⅱ ］ ． 数 学教 育 学报， ２ ０ ０ ３ （ ０ ２ ） （ 作者单位 ： 江苏省拼茶 高级 中学）
文理导 航 ２ ０ １ 们２
有重要作用。
【 参考 文献】
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而无 从 Ｆ 手。
图一
（ 三） 缺乏数形结合的基本思想 由于学 生欠 缺对数形结合思想 的基本 思想认识 ，在具 体解题 时很难做到将数形结合工具运用其 中。 三、 高 中数 学 函数 教 学 的 策 略研 究 高 中教学策略是在教学过程 中将教 学思想 、技术手段 和方法模式三方面进行综合 ，是经过加 工的教学思维 的方 法模 式。教学策略和方法是一套付诸教学 的方案步骤 ， 能够 针对具体 的教学 目标进行制定 ，不仅包 括了合理 的教学过 程、 方法和材 料 ， 还包括教 师和学生需要 遵守 的教学程 序 。 下面 ， 我们 针对 高中数学函数教学中 的函数知识 ， 对教 学过 程 中的策略进行简单 的探讨。 （ 一） 学生要充分 了解函数基本概念 的形成过程 学生必须具备将原有概念认知 和新 知识融会贯通 的能 力， 形成系统 的息进行充分的 了解 ： １ ． 原有概念体系或其 他知识体 系中与新概念 是否存在 某种 逻辑关系？ ２ ．学生是否已经对该 原有概念体 系的内容有 了充分 的
八年级数学下册《函数的概念》教案、教学设计
-设计一系列具有实际背景的问题，如最佳投资方案、最短路径问题等，引导学生运用函数知识构建模型，解决实际问题。
2.针对教学难点，我计划采取以下措施：
-采用“从特殊到一般”的教学方法，先通过具体的一次函数、二次函数等案例，让学生感知函数的单调性、奇偶性等性质，再推广到一般函数。
4.针对不同学生的学习特点，教师应采用差异化教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习潜能，使他们在函数学习中获得成就感。
5.注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生相互学习、共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，能从实际问题中抽象出函数关系，识别函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）。
请同学们按时完成作业，并在作业中体现出自己的思考过程。在完成作业的过程中，如遇到问题，可随时与同学、老师交流，共同解决。期待大家在作业中展现出对本节课知识的深刻理解和运用能力！
2.函数图象的分析和识别，特别是对于不同类型函数图象的特点和性质的理解。
3.运用函数知识解决实际问题，特别是将现实问题转化为函数模型的能力。
4.函数单调性、奇偶性等性质的深入理解及其应用。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-通过引入生活中的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感受函数的实际意义，从而加深对函数定义的理解。
2.根据课堂所学的一次函数、二次函数等基本初等函数的性质，分析以下问题：
a.一次函数图象的特点及其在现实生活中的应用。
b.二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等性质，并举例说明。
初中函数概念的教学思路和设计探讨
初中函数概念的教学思路和设计探讨一、引言初中函数概念是数学中的一个重要内容，也是许多学生感到困惑的点。
在教学中，需要合理的思路和设计来引导学生理解和掌握函数概念。
本文将从教学思路、教学目标、教学方法和教学评价等方面进行探讨。
二、教学思路1.激发学生学习的兴趣学习函数概念是一项抽象的任务，但是通过启发学生对函数的兴趣，能够激活他们的学习动力。
可以通过举一些实际的例子来引发学生对函数的思考，例如温度与时间的关系、运动的距离与时间的关系等。
2.引导学生对函数的直观理解函数的定义是学生理解函数概念的关键。
可以采用图表和实例等方式，让学生通过观察和抽象总结得到函数的定义。
可以让学生自己构造图表和实例，以便更好地理解函数的本质。
3.培养学生分析和解决问题的能力函数是数学中一种常见的描述关系的工具，在解决实际问题中有着广泛的应用。
在教学中，要培养学生分析和解决问题的能力。
可以引导学生通过函数的性质和图像，分析和解决一些实际问题。
4.拓展学生的知识面函数概念是初中数学中一个比较抽象的概念，需要学生具备一定的数学基础。
在教学中，要拓展学生的知识面，引导学生了解一些与函数概念相关的知识，例如坐标系、比例关系等。
三、教学目标1.理解函数的概念和基本性质学生能够准确地描述函数的定义和基本性质，例如函数的自变量、因变量、定义域、值域、对应关系、图像等。
2.能够应用函数解决实际问题通过函数的性质和图像，学生能够解决一些实际问题，例如温度与时间的关系、运动的距离与时间的关系等。
3.培养分析和解决问题的能力学生能够独立分析和解决一些与函数相关的问题，例如给定函数图像，能够判断函数的增减性和极值点等。
四、教学方法1.导入法通过举一些实际的例子，引发学生对函数的思考，激发学生学习的兴趣。
2.对比法将函数与其他数学概念进行比较，帮助学生理解函数的特点和特性。
将函数与方程进行比较，让学生理解函数是一种描述关系的方式。
3.示范法通过一些经典的例题，引导学生理解函数的定义和基本性质。
初中生函数概念发展的研究
初中生函数概念发展的研究初中数学中的函数概念是一个非常重要的知识点，是学生了解和掌握代数运算的基础。
函数概念一直在不断发展和演变，对于学生掌握函数概念具有一定的帮助。
本文将就初中生函数概念发展做一些简要的分析。
一、初中生对函数的认知在初中阶段，学生开始接触函数概念。
通常，学校中介绍函数的方式是图形化、表格化、符号化，并依据垂直截距或斜率解决线性函数问题。
这些基本的概念和应用有助于学生在后续高中阶段深入学习函数。
为了帮助学生理解函数概念和解决简单的函数运算问题，教师一般会针对不同图形样式，仔细解释其相关的函数公式和含义。
在学习的过程中，学生可以通过图形与符号的对应方式，帮助他们加深对函数的理解。
例如，直线图形对应的函数是 y =mx + b, m 表示斜率，b 表示垂直截距；抛物线图形对应的二次函数 y = ax^2 + bx + c 等。
二、初中生对函数的使用初中生在应用函数时，通常是通过给定 x 值，求出函数的值 y。
这时候，学生需要关注给定范围内是否有定义矛盾（如分母为0，根式内含负数），以及计算公式是否正确规范。
此外，接近初中生阶段，教师会引入函数的图像化和表格化形式，挑战初中生理解和使用函数的能力。
学生们需要从图表中识别函数的斜率、垂直截距以及函数的极值等等。
这些题目可以通过数学软件来辅助学生更好地理解和掌握函数概念，如Excel、Desmos 等。
三、初中生对函数的误解针对初中生对函数的误解，还需要另外介绍。
首先，学生们往往在推导函数时仅以现象出发，没有探究规律。
其次，由于初中生对 x 和 y 平面坐标系的认知程度不同，常常将 x 轴视为未知量，导致分类讨论的结果出现错误。
再次，初中生可能会混淆因变量和自变量的概念，所以最好给他们提供一些真实的例子来演示这一概念。
综上所述，初中生需要充分了解函数概念的基本定义和应用，能够正确理解和使用函数；同时，初中生在学习过程中应积极思考、探索、总结...这样一步步深入地了解函数，才能更好地掌握它。
函数的概念教学策略
函数的概念教学策略函数的概念是数学中重要的基本概念之一，也是高中数学中的重点内容。
教学函数的概念需要灵活运用多种策略，引导学生逐步理解和掌握函数的含义、性质和应用。
下面我将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面，详细阐述函数概念的教学策略。
教学目标方面，教学函数的概念应注重培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力、问题解决能力以及实际问题抽象和数学模型建立能力。
因此，我们需要让学生理解函数的含义，掌握函数的性质及其图像特征，能够灵活应用函数解决实际问题。
教学内容方面，首先要引导学生认识“变量”、“自变量”和“因变量”的概念，通过生活中的实例，让学生理解自变量是一个独立的变化因素，因变量是一个依赖于自变量的变化量。
然后，可以通过实例引导学生认识函数的定义，在例子中找到自变量和因变量的对应关系，同时引导学生理解函数的可视化图像。
之后，教学应注重函数的性质如单调性、奇偶性、周期性等方面，通过具体例子让学生对这些性质有直观的理解。
最后，教学应引导学生理解函数的应用，将函数的概念与实际问题相结合，培养学生逐步抽象和建立数学模型的能力。
教学方法方面，需要注重启发式教学和问题解决教学。
对于启发式教学，可以通过课堂互动、问题引导等方式激发学生的求知欲，引导学生自主发现函数的定义和性质，并进行归纳总结。
对于问题解决教学，可以通过提供一系列实际问题，引导学生运用函数的概念解决问题。
同时，要注重培养学生的数学思维能力，如观察力、抽象思维、逻辑推理能力等。
可以通过反思式问题、对比分析等方式培养学生的数学思维。
教学评价方面，针对函数概念的教学，可以采用定期测试、课堂练习、作业等形式进行评价。
要注重综合性评价，考察学生对函数定义的理解、对函数性质的把握以及运用函数解决实际问题的能力。
可以设置开放性问题或实际问题，评价学生的问题解决能力和数学建模能力。
总结起来，教学函数的概念需要灵活运用多种策略，引导学生逐步理解和掌握函数的含义、性质和应用。
函数概念教案
函数概念教案一、教学目标1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2、能根据函数解析式画出函数的图象，并根据图象理解函数的性质。
3、通过对函数概念的学习，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1、函数的概念：函数是一个数学概念，表示两个变量之间的关系，其中一个是自变量，另一个是因变量。
当自变量取一个值时，因变量就相应地取一个值。
2、函数的表示方法：常用的函数表示方法有解析法、表格法和图象法。
解析法是用数学方程来表示函数的关系，表格法是用表格来表示函数的关系，图象法是用图象来表示函数的关系。
3、函数的性质：函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性。
单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增加，因变量也相应增加；奇偶性是指函数在自变量取相反数时，因变量也相应地取相反数；周期性是指函数在自变量取一定值的周期时，因变量也相应地取一定值的周期。
三、教学步骤1、导入新课：通过实例引入函数的概念，让学生了解函数的基本思想。
2、讲解例题：通过例题的讲解，让学生掌握函数的表示方法，并通过对例题的讲解让学生了解函数的性质。
3、学生练习：让学生自己练习一些基本的函数题目，并让他们自己画函数的图象。
4、课堂讨论：让学生分组讨论一些较为复杂的函数题目，并让他们尝试画出函数的图象。
5、总结回顾：通过回顾和总结，让学生加深对函数概念的理解和掌握。
四、教学难点与重点1、难点：如何让学生理解函数的单调性、奇偶性和周期性。
2、重点：如何让学生掌握函数的表示方法，并能够根据函数的解析式画出函数的图象。
借助函数概念的发展史引入函数概念数学元认知研究现状综述一、引言数学元认知，作为一种高级的认知技能，涵盖了计划、监控和评估数学学习过程的能力。
它是现代教育的关键组成部分，特别是在深入理解和优化学习策略方面。
元认知在数学领域的应用，已经引起了广泛的和研究。
本文将对数学元认知的研究现状进行综述，探讨其重要性、应用领域以及未来的发展趋势。
初中函数教学的研究目标和主要内容
初中函数教学的研究目标和主要内容一、研究目标1. 了解初中生对函数概念的认知水平和学习需求，为教学内容和方法的设计提供依据。
2. 探究初中生学习函数的认知发展规律，为教学过程中的学习指导和评价提供依据。
3. 通过调查和分析初中生对函数学习的态度和兴趣，提出激发学生学习兴趣的策略和方法。
4. 探讨函数概念的教学组织和课程设置，构建科学合理的教学体系和课程体系。
5. 分析初中函数教学的现状和存在的问题，提出改进措施和建议。
二、主要内容1. 函数概念的引入和讲解- 通过生活中的实际例子引入函数概念，让学生理解函数的基本含义和特征。
- 通过图形和表格展示函数的表达方式，让学生对函数的多种表现形式有直观感受。
- 引导学生探究函数的定义和符号表示，以及函数、自变量和因变量之间的关系。
2. 函数图象的绘制和分析- 教学如何根据函数的表达式绘制函数图象，让学生掌握函数图象的基本形状和性质。
- 引导学生分析函数图象的特点，如零点、拐点、极值等，帮助他们从图象中获取更多的函数信息。
3. 函数的运算与性质- 教学函数之间的加减乘除及复合运算，让学生掌握函数的基本运算方法。
- 引导学生探究函数的对称性、周期性等性质，加深他们对函数特性的理解。
4. 函数的应用- 通过实际问题引导学生应用函数概念解决实际问题，培养他们运用函数进行建模和分析的能力。
- 引导学生探索函数在生活和科学技术中的应用实例，拓展他们对函数应用领域的认识。
5. 函数的发展和拓展- 针对学生掌握的基本函数概念和技能，引导他们进一步学习和探索更复杂的函数类型和性质。
- 引导学生进行函数方程和不等式的解法，培养他们对函数问题的深入研究能力。
6. 函数教学评价- 探讨初中函数教学评价的设计原则和方法，帮助教师科学地评价学生的学习情况。
- 通过课堂实践和实验研究，探讨函数教学评价的改进和创新方式。
以上是初中函数教学的研究目标和主要内容，通过系统的研究和实践，不断完善初中函数教学体系，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
高中“函数概念”的学习难点剖析及教学策略探究
函数 的具体 概 念 ． 所 以 进 行 函数 概 念 教 学 时 ． 应该 引 导 学生 正确 地 去分 析这 ２ 部 分 内容 ， 使 学 生找 出变 量
与 条件 之 间相关 联 的地 方 ， 这 有 助 于学 生快 速 理 解 概
闲数 涉及 的 因 素 相 结 合 ， 使 函数 概 念 化 ． 学 生 一 开 始
建立 ｊ － 、 函数 式 时 ， 应 该 考 虑 数 中的 相 关 因素 ， 函
数 是有规 律 变化 的 ， 应 该根 据 变 化 的 函数 建 立 相 关 的 － ｒ 、 Ｙ变 量式 ， 这样 函数概 念 的理解 就 比较难 一些 ． ２ ）函数 的表现 形 式 多样 ， 符 号难 于理 解
函数本 身 就 是 一个 比 较 复 杂 、 难 度 高 的 数 学 体
系， 其 中包 含 了很 多 因素 ， 由 于每 个 因素 的 控 制 条 件 不同． 导致 函数 慨 念 的 深 层 次 含 义 比较 复 杂 ， 需 要 掌 握 的Ｉ 素 也 比较 多 ． 所 以在 对 函数 概 念 进 行 学 习 时 ， 需 要 花费 大遗 的 时间 去分 析 函数 中 的关 联 条 件 ， 并 把
对 函数 的理解 就 是 、 Ｙ之 问的变 量关 系 ， 认 为 只 有把 建 立 一定 的联 系 条件 就可 以解 决 函数 问 题 ， 这样
念 中的 含 义， 明 白函 数概 念 不仅 仅是 ｚ 、 Ｙ之 间 的
变 量．
２ ）引导 学 生正确使 用 函数 符号 、 函数 表现 形 式的
１ 高 中“ 函数概 念” 的 学 习难 点 分 析
念化 ， 使 学生 对 函数 的 分 析 能力 下 降 ， 只 是 注 重 函数
函数概念学习困难原因分析及教学策略研究
式 和 超 越 式 。 总 之 ，这 次 扩 张 占主 要 地 位 的 观点 是 把 函 数 理 解为 一 个 解 析 表 达式 。
地抽象 出 函数概 念来 。另外 ，该 多样性还 表现在定 义域 、
值 域 表 示 的 多 样 性 ，可 以 用 集 合 、区 间 、不 等 式 等 不 同 形 式 表 示 。 函 数 概 念 之 所 以 比 其 他 数 学 概 念 复 杂 ，是 由 于 它
有 它 本 身 的 复 杂 性 ，有 的教 师 将 “ 量 ”解 释 为 “ 化 的 变 变
量 ” ， 显 然 这 是 同 义 反 复 ， 于 学 生 理 解 变 量 的 意 义 并 没 有
第 一 次 扩 张 主 要 是 解 析 扩 张 。 瑞 士 数 学 家 约 翰 ・ 努 伯
利 给 出 了 函数 新 的 定 义 ： 由 变量 Ｘ 常 量 用 任 何 方 式 构 成 的 和
念 ，是 中学 数 学 的 核 心 内 容 ，是 代 数 的 “ 带 ” 。 代 数 纽 式 、方 程 、不 等 式 、数 列 、排 列 组 合 、极 限 等 都 与 函 数 知
函数概 念的第 四次扩张 ，是科学 函数的定义 进入精确
化 的 阶 段 。德 国数 学 家 狄 利 克 雷 提 出 了 “ 应 说 ” ，并 给 对
发 展 中也 发 挥 着 重 要 的 作 用 。 但 是 ，函 数 概 念 也 是 学 生 学
习 有 困难 的 一 个 概 念 ，是 什 么 原 因 引起 的？ 教 学 中应 采 取 怎样 的教 学 策 略 呢 ？ 这 是 值得 研 究 的一 个 课 题 。
一
、
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。
在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。
相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。
教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
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探究函数概念的策略
策略引入
两只黄色的小鸡正争着啄地上的一条蚯蚓。
一个小男孩对一个小女孩喊："快看啊，小鸡吃蚯蚓！""才不是吃，是争着蚯蚓玩！"小女孩说。
"瞧，蚯蚓被吃到肚子里去了。
"小男孩惊叫道。
"好奇怪，小鸡怎么会吃蚯蚓呢！小鸡只吃碎米，奶奶每天给小鸡碎米吃。
"小女孩嘟嘟囔囔。
"小鸡还吃饭、吃菜叶、吃虫子，还吃--"小男孩说不出来，停顿了一会，"可能还吃巧克力。
"说完，他从口袋里掏出刚才吃剩的巧克力，掰了一小块，放在地上。
"小鸡认为是小泥块，才不吃。
"小女孩说。
"不会的！"小男孩嚷道，"它们没有看见。
"说完，弯腰捡起了巧克力，丢到小鸡群中。
"吃了，吃了。
小鸡爱吃巧克力，谁都爱吃巧克力。
"小男孩跳着，笑着，奔到房下："妈妈，妈妈，小鸡爱吃巧克力！"以上这一幕，体现了一次探究活动，探究是人的天性。
正是通过对周围世界不断的探究，人成长起来了！"
策略剖析
探究的策略就是在探究问题的过程中所采取的方法，如对比、等价探究、
加强条件或削弱条件等等。
它是在好奇心驱使下、以问题为导向、有高度智力
投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。
策略的合理使用能使问题的探究过
程更有方向性，更有效，提高学习的效率，达到准确把握概念实质的目的。
函数是贯穿高中数学知识的主线，其思想方法渗透到各部分内容的学习
用中常常表现出思路闭塞、逻辑紊乱。
要全面准确地掌握函数概念，抽象，对概念的必要性和合理性进行推敲
,直到我们能够界定问题,
正解决问题的方案。
对函数概念的探究可以从以下几个方面进行：
1.通过对比，探究函数与映射的联系
当学习一个新概念时，要开展知识之间的纵横联系，交汇点，对相似的概念要把握它们之间的区别与联系。
概念基础上的。
映射f:A →B 是指，对于集合A 的每一个元素a ，按照某个对
应法则f ，在集合B 中都有唯一确定的值和它对应。
当A 、B 都是非空数集时，
映射f:A →B 叫做从A 到B 的函数。
可见，映射是建立在集合A →集合B 上的
单值对应。
由于函数是描述变量情景中的两个变量之间存在的量的关系。
因此，
函数又是建立在从非空集到非空集上的映射，故函数是一种特殊的映射。
2、探究“关键词”与本质
探究一：寻求关键词。
审查函数的定义，发现“每一个确定”，“唯一确
定”是定义中的关键词。
它的意思是，自变量x 所在的集合中的每一个元
素，通过某种对应法则，在另一个变量y 所在的集合中都有且只有一个确定
的值与x 的值对应。
它体现函数是从一个数集到另一个数集上的单值映射。
例1：下列各图象中，
o x 0 x o x o x
（1） （2） （3） （4）
不可能是函数y=f(x)的图象的序号是____________。
在四个图象中，从定义中所要求的对应关系入手，发现（3）、（4）不符合“唯一确定”的条件，故答案：（3）（4）。
请同学们想一想：怎样修改（3）（4）的图象，使它们能作为某函数的图象？
探究二：把握本质要素。
对于函数而言，函数有三要素：定义域，值域，及对应法则f 。
其中f 是使“对应”得以实现的方法和途径，是联系x 和y 的纽带，是函数的核心；定义域是自变量x 的取值范围，值域是全体函数值的集合。
对于函数的对应法则的确定，具体问题具体分析。
在分析过程的关键在于探究y 与x 之间存在的等量关系。
一旦定义域和对应法则确定，函数的值域就随之确定。
关于函数的定义域的探究可以从以下方面展开。
其一：研究函数的解析式。
在一般情况下，函数的定义域就是使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。
其二：扣紧函数所针对的具体的背景。
数学是来源于生活的。
例如：我们用函数
40010y x =+来模拟在销售衣服的过程中，
在一周到5周内，每件衣服的销售价格y 与周次x 的函数关系时，该函数的定义域就不是R ，而是[1,5]x ∈且x N ∈，诸如此类的问题，请同学们结合平时学习加以重视。
其三：灵活处理函数的定义域，使之符合研究问题的特殊要求。
例如：函数2y x =在R 上是有意义的，但不存在反函数，如果将其定义域限制在R +，那么它就存在反函数。
在什么条件下，两个函数被认为是相同的函数？
3、探究符号 准确运用 探究发展
数学知识的表达方式有文字语言，符号语言及图象语言，三种语言的互化在解决问题时十分重要。
三种语言中，符号语言由于形式简洁、抽象、概括性强，因此，理解及运用的难度大。
例如在学习函数的周期性时，抓住定义中的f(x+T)=f(x)提出问题。
例2、你能从f(x+T)=f(x)得出其他关于函数周期性的表达式吗？
探究1：将f(x+T)=f(x)改写为f(x+T)= -f(x)。
注意到-f(x)就是f(x)的相反数，因此计算f(x+2T)=f[(x+T)+T]=-f(x+T)=-[-f(x)]=f(x).可见满足条件f(x+T)= -f(x)的函数仍具有周期性，最小正周期为2T 。
探究2：若f(x+T)=1()f x 或f(x)=-1()
f x ，同样可以推出f(x)的周期为2T. 探究3：若将f(x+T)=f(x)改为f(T-x)=f(x)，该函数还具备周期性吗？如果不具备周期性，那么你能得出什么结论？
当函数f(x)满足f(T-x)=f(x)时，函数不具备周期性。
反例：()1f x x =-满足(2)()f x f x -=，此时T=2，但它不是周期函数。
通过研究它的图象还可以发现x=1是其图象的对称轴。
类似的反例还有f(x)=243x x -+ 等等。
从对反例的研究，可以对满足
数学不是空中楼阁，
数学是来源于生活的。
f(T-x)=f(x)的函数进行对称性的论证。
证明：在函数图象上任取一点P （x,y ）则y=f(x)
设P 关于x=12
T 的对称点P '（T-x,y ）。
由f(T-x)=f(x)得f(T-x)=f(x)
即y=f(T-x)
所以P '（T-x,y ）也在y=f(x)的类似的图象上。
得到结论：当函数f(x)满足f(T-x)=f(x)时，f(x)
2
例3：当f （x －l ）＝f （1-x ）时，函数y=f(x)的图象的对称轴是什么？并回答y
＝f （x －l ）与 y ＝f （1-x ）的图象的对称轴。
对这个问题，你是否认为它们的对称轴都是y 轴？
分析：我们先来比较两个问题中的条件有何区别：发现问题1是对一个函数图象的对称性的探究，这个问题在上例中我们已经研究过了。
而第二个问题是对两个函数图象之间的位置的对称性的研究。
解：当f （x －l ）＝f （1-x ）时，y=f(x)的图象的对称轴是y 轴。
我们由函数图象的基本知识已经知道y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y 轴对称，再根据图象的平移，f(x-1)是将f(x)的图象向右平移1个单位得到；f(1-x)的图象是将f(-x)的图象也向右平移1个单位得到。
所以y ＝f （x －l ）与 y ＝f （1-x ）的图象的对称轴是x=1.
可见，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混深层次的含义并掌握各种等价的表达方式，并将其开拓发展。
4、探究概念的隐含条件 例4：判断函数()(f x x =- 分析：本题中如果只去考察()()f x f x -与产生错解的一个重要原因在于忽略对该函数的定义域的考察。
事实上，该函数的定义域是[)1,1-，不关于原点对称。
所以此函数是非奇非偶函数。
函数奇偶性的定义是这样叙述：对定义域D )x -成立，则称()f x 是偶函数；如果()()f x f x -=-，则
-x D ∈成立，因此定义域D 关于原点对称。
了概念，而且对概念的理解也更深刻。
我们还发现对概念进行探究往往还能得到许多重要的发现，有了以上的探究成果，对我们解决许多函数问题有很大的帮助。
策略演练
1、求证：函数y=f(x)的图象关于直线x=a 成轴对称的充要条件是y=f(x+a)是偶函数。
2、为什么函数y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y ＝x 对称，而y=f(x)与
x=f -1(y)却有相同的图象。
3、请你就反函数与函数的单调性之间的联系进行探究，并与同学开展交流。
策略反思：
1、你还有哪些有效的探究问题的办法与思路。
2、谈一谈，你对应用探究策略学习数学概念的心得。