现代综合评价方法与案例精选

进行模糊合成 和做出决策
一、确定评价指标和评价等级
设
U u1, u2 ,, um
为刻化被评价对象的m种指标；
V v1, v2 ,, vn
为刻化每一指标所处的状态的 n 种决断（即评价 等级）。这里， m 为评价指标的个数，由具体指 标体系决定； n为评语的个数，一般划分为 3-5个 等级。
5、评判指标处理法
将上述指标归一化得，
B ' (0.32,0.27,0.27,0.15)
结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27% 的人“欢迎”，27%的人态度“一般”，14%的人“不欢迎”。
如果评判者是女顾客，由于她们特别看中花色和样式，故各因 素的权为；A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05) 则综合评判的结果为：B=（0.20,0.30,0.35,0.10） 将上述评判指标归一化得B`=（0.21,0.315,0.37.0.105） 这表明，这种服装在女顾客中，21%的人“很欢迎”，31.5% 的人“欢迎”，37%的人态度“一般”，10.5%的人“不欢 迎”。
五、步骤总结


X ( x1 , x2 ,, xt ) （1）给出备择的对象集： （2）找出指标集：
U u1 , u2 ,..., um
V v1, v2 ,..., vn
表明我们对被评判事物从哪些方面来进行评判描述。 （3）找出评语集（可称等级集）： （4）确定评判矩阵（评判的基础环节）：

为了充分利用B所带来的信息，可把各种等级的 评级参数和评判结果B进行综合考虑，使得评判 结果更加符合实际。此时，我们可假设相对于各 等级vj规定的参数列向量为
C (c1, c2 ,cn )
T

则得出等级参数评判结果为 B * C p p是一个实数。它反映了由等级模糊子集B和等级 参数向量C所带来的综合信息，在许多实际应用 中，它是十分有用的综合参数。

由此确定评判模型： B A R
B A* R 0.2, 0.5, 0.3, 0.0 0.1, 0.5, 0.3, 0.1 (0.10, 0.10, 0.15, 0.30, 0.35) * 0.0, 0.1, 0.6, 0.3 0.0, 0.4, 0.5, 0.1 0.5, 0.3, 0.2, 0.0 (0.35, 0.30, 0.30, 0.15)

模糊数学着重研究“认知不确定”一类的 问题，其研究对象具有“内涵明确，外延 不明确”的特点。我们知道，一个事物往 往需要用多个指标刻画其本质与特征，并 且人们对一个事物的评价又往往不是简单 的好与不好，而是采用模糊语言分为不同 程度的评语。由于评价等级之间的关系是 模糊的，没有绝对明确的界限，因此具有 模糊性。显而易见，对于这类模糊评价问 题，利用经典的评价方法存在着不合理性。
二、构造评价矩阵和确定权重
首先对指标集U中的单指标ui（i=1,2,…,m）作单指标 评判，就指标ui着眼，确定该事物对抉择等级 vj(j=1,2,…,n)的隶属度（可能性程度）rij，这样就得 出第i个因素ui的单指标评判集：
ri ri1 , ri 2 ,..., rin
这样，m个指标的评价集就构造成一个总的评 价矩阵R。


但当评价因素较多时，由于ai很小，评判结果得到的bj反 映不出实际情况。为了克服这一缺点，人们常常采用 “与”、“或”算子，或者将两种类型的算子搭配使用。 当然，最简单的是普通矩阵乘法（即加权平均法），这 种模型要让每个因素都对综合评价有所贡献，比较客观 地反映了评价对象的全貌。在实际问题中，我们不一定 仅限于已知的算子对，应该依据具体的情形，采用合适 的算子对，可以大胆试验、大胆创新。 如果评判结果 bj 1 , 应将它归一化。
各位同学
Be quiet! Shut your mouth!!
第三章 模糊综合评价法
第一节
思想和原理 第二节 模型和步骤 第三节 应用案例选粹
模糊综合评判法在质量经济效益评价中的应用 模糊综合评价法在物流选址中的应用
第一节 思想和原理
在客观世界中存在着许多不确定性，这种 不确定性表现在两个方面：一是随机性－ 事件是否发生的不确定性；二是模糊性－ 事物本身状态的不确定性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

R (rij )m*n


（5）确定权数向量： A (a1, a2 ,, am ) 一种是由具有权威性的专家及具有代表性的人按 因素的重要程度来商定；另一种方法是通过数学 方法来确定。现在通常是凭经验给出权重 。 （6）选择适当的合成算法：常用算法：加权平均 法、最大隶属度法和主因素突出法（查德算子）。 加权平均型算法常用在因素集很多的情形，它可 以避免信息丢失；主因素突出型算法常用在所统 计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，它可 以防止其中“调皮”的数据的干扰。
现代综合评价方法与案例精选
安徽理工大学 经济管理学院
主讲 雷思友 副教授/硕导/工商管理系主任
主讲教师简介
雷思友，男，安徽理工大学经济管理学院副教授， 工商管理系主任，硕士生导师，中国技术经济研 究会高级会员，曾多年担任市场营销教研室主任 。1987年毕业于中国矿业大学企业管理工程专业 ，获工学学士学位；研究生就读于安徽财经大学 企业管理专业，获管理学硕士学位，自从任教以 来，先后在国内外学术刊物上发表学术论文20多 篇，主编或副主编教材等6部。

在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现 象。一个概念和与其对立的概念无法划出一条明 确的分界，他们是随着量变逐渐过渡到质变的。 例如“年轻”和“年老”、“高与矮”、“胖与 瘦”、“美与丑”等没有确切界限的一些对立概 念都是所谓的模糊概念。凡涉及模糊概念的现象 被称为模糊现象。现实生活中的绝大多数现象， 存在着中介状态，并非非此即彼，表现出亦此亦 彼，存在着许多，甚至无穷多的中间状态。
四、实例分析

某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装 的欢迎程度。现采用模糊综合评价法来解决这个 问题。 1、确定模糊综合评判指标 取U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度} 2、建立综合评判的评价集 取V＝{很欢迎，欢迎，一般，不欢迎}
3、进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵 R R1=(0.2,0.5,0.3,0.0) 0.2 0.5 0.3 0.0 0.1 0.3 0.5 0.1 R2=(0.1,0.3,0.5,0.1) R3=(0.0,0.1,0.6,0.3) 设R=(rij)= 0.0 0.1 0.6 0.3 R4=(0.0,0.4,0.5,0.1) 0.0 0.4 0.5 0.1 R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)

模糊数学的产生把数学的应用范围，从精 确现象扩大到模糊现象的领域，去处理复 杂的系统问题。模糊数学决不是把已经很 精确的数学变得模模糊糊，而是用精确的 数学方法来处理过去无法用数学描述的模 糊事物。从某种意义上来说，模糊数学是 架在形式化思维和复杂系统之间的一座桥 梁，通过它可以把多年积累起来的形式化 思维，也就是精确数学的一系列成果，应 用到复杂系统里去。
0.5 0.3 0.2 0.0
4、建立评判模型，进行综合评判
由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点 各不相同 ，故本例选定某类男顾客。经了解，他们比较 侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素 的权数可确定如下： A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35)
r11 r12 r21 r22 R r m1 rm 2 r1n R就是指标集U到抉择评语集V的一 r2 n 个模糊关系， 表示指 R (ui , v j ) rij 标ui对抉择等级vj的隶属度。 rmn

其中rij表示从指标ui着眼，该评判对象能被评为 vj的隶属度（i=1,2,…,m; j=1,2,…,n），一般将其 归一化使之满足 n
B是对每个被评判对象综合状况分等级的程度描述，它 不能直接用于被评判对象间的排序评优，必须要更进一 步的分析处理，待分析处理之后才能应用。
关于B的求法，最早的合成运算采用查德算子（主因素
突出型），即权重最大的指标属于哪一个评价等级就认 为被评价对象属于哪一级。
第二种方法是可以用最大隶属度法则，得到最终评判 结果，即选择最大的bj所对应的等级vj作为综合评判的 结果 。此时，我们只利用了bj（j=1,2,…n）中的最大者， 没有充分利用B所带来的信息。
r
j 1
ij
1,(i 1, 2,...m)

得到这样的模糊关系矩阵，尚不足对事物做出 评价。评价指标集中的各个指标在“评价目标” 中的有不同的地位和作用，即各评价指标在综 合评价中占有不同的比重。拟引入 U 上的一个 模 糊 子 集 A ， 称 为 权 重 或 权 数 分 配 集 ， A= （a1,a2,…am）,其中ai>0，且Σai=1。

本方法的优点是：数学模型简单，容易掌 握，对多因素、多层次的复杂问题评判效 果比较好，是别的数学分支和模型难以代 替的方法。这种模型应用广泛，在许多方 面，采用模糊综合评判的实用模型取得了 很好的经济效益和社会效益。
第二节 模型和步骤
一 二 构造评判矩阵 和确定权重 三
确定评价指 标和评价等 级


R中不同的行反映了某个被评价事物从不同的单指 标来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权 向量A将不同的行进行综合，就可得到该被评事物 从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即 模糊综合评价结果向量。 引入V上的一个模糊子集B，称模糊评价集，又称 决策集。B=（b1,b2,…bn）。 如何由R与A求B呢？一般地令B=A*R（*为算子符 号），称之为模糊变换。

总之，模糊性是事件本身状态的不确定性， 或者说是指某些事物或者概念的边界不清 楚，这种边界不清楚，不是由于人的主观 认识达不到客观实际所造成的，而是事物 的一种客观属性，是事物的差异之间存在 着中间过渡过程的结果。

模糊数学就是试图利用数学工具解决模糊 现象一门学科。1965年，美国加州大学的 控制论专家扎德发表了一篇题为《模糊集 合》的重要论文，第一次成功地运用精确 的数学方法描述了模糊概念，从而宣告了 模糊数学的诞生。从此，模糊现象进入了 人类科学研究的领域。

（7）计算评判指标：模糊综合评价的结果 是被评事物对各等级模糊子集的隶属度， 它一般是一个模糊向量，而不是一个点值， 因而它能提供的信息比其他方法更丰富。 若对多个事物比较并排序，就需要进一步 处理，即计算每个评价对象的综合分值， 按大小排序，按序择优。
第三节 案例精选

模糊综合评判法在质量经济效益评价中的应用 质量和经济效益是人类经济生活中一个永恒的话 题。随着市场经济体制的不断完善和消费观念的 日益成熟，提高产品质量、提高经济效益已成为 我国经济发展中的一个战略问题而引起了全社会 的普遍关注。
这样，在这里就存在两种模糊集，一类是 指标集U中各元素在人们心目中的重要程 度的度量，表现为因素集U上的模糊权重 A (a1, a2 ,, am ) 向量 另一类是 U V 上的模糊关系，表现为m n 模糊矩阵R。这两类模糊集都是人们价值 观念或者偏好结构的反映。
三、进行模糊合成和做出决策

模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念， 对实际的综合评价问题提供一些评价的方 法。具体地说，模糊综合评价就是以模糊 数学为基础，应用模糊关系合成的原理， 将一些边界不清、不易定量的因素定量化， 从多个因素对被评价事物隶属等级状况进 行综合性评价的一种方法。

应用模糊集合论方法对决策活动所涉及的 人、物、事、方案等进行多因素、多目标 的评价和判断，就是模糊综合评判，最早 是由我国学者汪培庄提出的。其基本原理 是：首先确定被评判对象的因素（指标） 集和评价（等级）集；再分别确定各个因 素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊 评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的 权向量进行模糊运算并进行归一化，得到 模糊评价综合结果。