高一数学必修1_指数函数及其性质(1)_ppt

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人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析:选 C.函数 y=ax-a(a>0,且 a≠1)的图象恒过点(1,0), 故可排除选项 A,B,D.
5.求下列函数的定义域和值域: (1)y=2x-1 4;(2)y=23 -|x|.
解:(1)要使函数有意义,则 x-4≠0,解得 x≠4.
1
所以函数 y=2x-4的定义域为{x|x≠4}. 因为x-1 4≠0,所以 2x-1 4≠1,即函数 y=2x-1 4的值域为{y|y>0,且 y≠1}.
(2)要使函数有意义,则-|x|≥0,解得 x=0. 所以函数 y=23 -|x|的定义域为{x|x=0}. 因为 x=0,所以23 -|x|=230=1,即函数 y=23 -|x|的值域为{y|y= 1}.
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111-P118,并思考以下问题: 1.指数函数的概念是什么? 2.结合指数函数的图象,分别指出指数函数 y=ax(a>1)和 y= ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么?
1.指数函数的概念 一般地,函数 y=__a_x__ (a>0,且 a≠1)叫做指数函数,其中 x 是____自_变__量___.
指数函数的图象
根据函数 f(x)=12x的图象,画出函数 g(x)=12|x|的图象, 并借助图象,写出这个函数的一些重要性质.
【解】
g(x)=12|x
|=12x(x≥0),其图象如图. 2x(x<0),
由图象可知,函数 g(x)的定义域为 R,值域是(0,1], 图象关于 y 轴对称,单调递增区间是(-∞,0], 单调递减区间是(0,+∞).
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数. (2)自变量 x 的位置在指数上,且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.

指数函数的图象和性质 PPT课件(高一数学人教A版 必修一册)

指数函数的图象和性质 PPT课件(高一数学人教A版 必修一册)

y
(
1)x 2
的图
象.
高中数学
问题1 你是如何画出函数 y (1)x的图象.
2
底数互为倒数的两个指数函数的 图象关于 y 轴对称.根据这种对称性, 就可以利用一个函数的图象,画出另 一个函数的图象.
高中数学
将指数函数 y=ax 的图象按底数 a 的取值,分作 a>1 和 0<a<1两 种类型进行研究.
研究函数性质的三步曲
先做出具体函数的图象,然后通过观察、比较不同函数的图象, 最后归纳它们共同的特征.
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x .
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x . 定义域是R;
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x . 定义域是R; 值域是(0,+∞)?
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象?我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质?
高中数学
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象?我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质?
高中数学
指数函数 y=ax ( a>0,且 a ≠ 1)的图象和性质 .
0<a<1
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
0.35
0.71
1.41
2.83
高中数学
请同学们完成 x,y 的对应值表,并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象.观察图象,探究函数的性质.
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4

人教版高中数学必修1(A版) 指数函数及其性质说课 PPT课件

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三、课堂过程
2.启发探究,归纳总结 教师活动: (1)给出两个基本的指数函数,引导学生用列 表描点的办法画出函数的草图。 (2)引导学生根据草图,初步分析指数函数的 图象与性质的联系。 (3)利用几何画板软件动态改变底数a,观察对 函数图象的影响,引导学生深入分析指数函数的 性质并进行总结归纳。 (4)引导学生对所得到的结论进行整理,填写指 数函数图象和性质表格。
指数函数及其性质(第一课时)
一、教材分析
1.《指数函数及其性质》在教材中的地位、 作用和特点
指数函数是进入高中以后学生遇到的第一 个系统研究的函数,对后续的各种基本初等 函数性质的研究,指明了一种研究方向,对 初步培养函数的应用意识打下了良好的学习 基础
一、教材分析
(1)知识目标: ①掌握指数函数的概念; ②掌握指数函数的图象和性质; ③能初步利用指数函数的概念解决实际问题;
一、教材分析
3.教学重点与难点
教学重点:指数函数的图象和性质。 教学难点:指数函数的图象性质与底数a的关系。
二、教法与学法分析
1.教法
充分体现“教师主导、学生主体”的作用
采用启发发现、主动探究的教学模式
二、教法与学法分析
2.学法
1.通过对生活实例的分析再现旧有知识结构, 复习回顾函数性质、指数概念,为理解指数 函数的概念做好准备 2.探究指数函数的图象,通过自主研究 体会知识的形成过程 3.学习过程循序渐进,让学生经历从概念到 图象、 到性质、到应用、再到拓展,先易后 难的学习过程,让学生感觉 到挑战,又学有 所获
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三、课堂过程
5.教学评价,调动气氛 情景导入的表达式评价 回忆指数知识的记忆评价 得出指数函数概念的归纳评价 作图时的准确性评价 解题时的规范性评价 小结时的表述性评价

高一数学必修1_指数函数及其性质_ppt

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1 0.8 0.6 0.4 0.2
-0.5 -0.2 -0.4
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
例.函数 y=ax-2+2(a>0 且 a≠1)的图像必经过点( )
A.(0,1)
B.(1,1)
C.(2,2)
D.(2,3)
例、截止到1999年底,我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后, 我国人口数最多为多少(精确到亿)?
C.0<d<c<1<b<a
D.0<c<d<1<a<b
应用
比较下列各题中两个值的大小:
73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ; 31.6 43 1.87110...663,,20.39113...661; 4 1.700..33 , 0.933..11; 1.3方 ((012.))7当当法,底底5数数: 相不231同同,,.5指指13数数00不相..22同同,时时1, ,.利利3用用00指指..77数数,函函数数的图23单像调的性变1133来化判规断律.来判断.
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5
y (1 )x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
8
7
6
y

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版

②利用指数函数y=au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y=A·a2x+B·ax+C类函数的值域一般用换元法,设ax=t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)= 1-2x+ x1+3的定义域为( A )
A.(-3,0]
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1]
(2)对称变换:函数y=a-x的图象与函数y=ax的图象关于y轴对称;
函数y=-a-x的图象与函数y=ax的图象关于原点对称;
当x<0时,_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y=|2x-2|的图象是( B )
解析 y=2x-2的图象是由y=2x的图象向下平移2个单位长度得到的, 故y=|2x-2|的图象是由y=2x-2的图象在x轴上方的部分不变,下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_,__1_)_,即x=_0_时,y=_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ,>是0)个指单数位函,数则的得是到( y=)ax-φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练,3函数(1y)=函a数x y=|2x-2|的图叫象做是指(数函数) ,其中x是自变量,函数的定义域是R.
当x>0时,y>1; 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围,这样才能避免失误.
解析 ∵x2-1≥-1,
解 ∵y=2-x与y=2x的图象关于y轴对称,
④中,y=x3的底为自变量,指数为常数,故④不是指数函数.
其中,指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( )

高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件

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由题可得m2—m+1=1,解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数,则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1, 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点(2,9), 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少?
设这f种(x)求=a解x(析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中,观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞,+∞) (左右无限延伸)
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数,则 k
,b

3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
(3,4) 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点

课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒:
(1) 有些函数貌似指数函数,实际上却不是, 如 y 3x 1

数学新课标人教A版必修1教学课件:2.1.2.1 第1课时 指数函数的图象及性质

数学新课标人教A版必修1教学课件:2.1.2.1 第1课时 指数函数的图象及性质
数由小变大.(2)指数函数的底数与图象间的关系可 概括记忆为:在第一象限内,底数自下而上依次增 大.
必修1 第二章 基本初等函数(I)
栏目导引 第二十二页,编辑于星期日:十一点 三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象,已
知 a 的值取 2,43,130,15,则相应曲线 C1,C2,
C3,C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章 基本初等函数(I)
栏目导引 第四页,编辑于星期日:十一点 三十五分。
1.指数函数的概念 函数y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)叫做指数函数,其中 x为自变量. 2.指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章 基本初等函数(I)
栏目导引 第五页,编辑于星期日:十一点 三十五分。
栏目导引 第三页,编辑于星期日:十一点 三十五分。
(4)当a=0时,n取__零__或__负__数__没有意义. 如果y=f(x)在D上是增函数,则对任意x1, x2∈D且x1<x2,有f(x1)<(填“>”、“<”或 “=”)f(x2),y=f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”).
(4)∵-233<0,4313>430=1,3412<340=1, ∴-233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数(I)
栏目导引 第二十八页,编辑于星期日:十一点 三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法: (1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比 较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对 于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较, 可以利用指数函数图象的变化规律来判断.(3)

人教A版高中数学必修一课件 《指数函数》指数函数与对数函数(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

人教A版高中数学必修一课件 《指数函数》指数函数与对数函数(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
29
1.判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合 y= ax(a>0 且 a≠1)这一结构形式.
2.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系:在 y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在 y 轴左侧,图象 从下到上相应的底数由大变小,即无论在 y 轴的左侧还是右侧,底数按逆 时针方向变大.
(0,1) ,即当 x=0 时,y= 1
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
非奇非偶函数
函数 y=ax 与 y=a-x 的图象关于 y 轴 对称
6
思考 1:指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象“升”“降”主要取决于 什么?
提示:指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字 母 a.当 a>1 时,图象具有上升趋势;当 0<a<1 时,图象具有下降趋势.
30
3.由于指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的定义域为 R,所以函数 y= af(x)(a>0 且 a≠1)与函数 f(x)的定义域相同,求与指数函数有关的函数的值 域时,要考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性.
31
当堂达标 固双基
32
1.思考辨析 (1)y=x2 是指数函数.( ) (2)函数 y=2-x 不是指数函 数.( ) (3)指数函数的图象一定在 x 轴 的上方.( )
21
指数函数的定义域、值域问题
[探究问题] 1.函数y=2x2+1的定义域与f(x)=x2+1的定义域什么关系? 提示:定义域相同. 2.如何求y=2x2+1的值域? 提示:可先令 t=x2+1,则易求得 t 的取值范围为[1,+∞),又 y= 2t 在[1,+∞)上是单调递增函数,故 2t≥2,所以 y=2x2+1 的值域为[2, +∞).

高一数学:指数函数及其性质

高一数学:指数函数及其性质
高一数学:指数函数及其性质
目录
• 引言 • 指数函数的基本性质 • 指数函数的运算性质 • 指数函数的应用举例 • 指数函数的深入探究 • 复习与总结
01
引言
Chapter
指数函数的概念
指数函数是一种特殊的函数形式,形如$y=a^x$( $a>0$,$a≠1$)的函数叫做指数函数。
指数函数中的自变量$x$位于指数位置,而底数$a$是一 个大于0且不等于1的常数。
指数函数与对数函数的关系
01
互为反函数
指数函数和对数函数是一对互为反函数的函数,它们的图像关于直线
y=x对称。这意味着对于任意的x和y,如果y是指数函数的结果,那么x
就是对数函数的结果;反之亦然。
02
转换关系
通过指数函数和对数函数之间的转换关系,可以将一些复杂的问题简化
。例如,在解决与复利、放射性衰变等相关的问题时,可以利用对数性
02
掌握运算法则
熟练掌握指数运算法 则,并能够灵活运用 。
03
多做练习题
通过多做练习题来加 深对知识点的理解和 记忆,提高解题能力 。
04
及时复习总结
学习完一个知识点后 要及时复习总结,形 成自己的知识体系。
THANKS
感谢观看
,即(am)n=am×n。
幂的开方
对于指数函数的开方运算,一般需 先计算出指数函数的值再进行开方 运算,但也可通过换元法或其他技 巧进行简化计算。
复合幂运算
对于复杂的幂运算,如幂的乘方再 开方等,需根据运算优先级和结合 律进行计算,也可通过换元法或其 他技巧进行简化计算。
04
指数函数的应用举例
Chapter
指数函数的除法运算

高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件

高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件

进行求解,也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$,其中$a$是底数,$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$,其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质,如定义域、值域、 单调性、奇偶性等,并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例,如“细菌繁殖”、“投资回报”等, 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算,加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题,学生抢答或点名回答,问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等,以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt),其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量,
N0表示初始放射性物质数量,λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时,指数函数在R上是增函数;当0<a<1时,指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x(a>0且a≠1)与对数函数y=log_a x(a>0且a≠1)是

高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件

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(1)有些看起来是指数函数,而实际上不是指 数函数;
如: y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
(2)有些看起来不是指数函数,而实际上是指 数函数.
如: yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
问题2:已知函数的解析式,得到函数 的图象一般用什么方法?
列表 描点 连线成图
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2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后, 得到的细胞个数与x的关系式是什么?
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤,日取其半,万世不竭”出自《庄子》 长度为1的尺子第一次截去它的一半,第二次截 去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分 的一半,依次截下去,问截的次数与剩下的尺子 长度之间的关系.
随堂练习:下列函数中,哪些是指数函数?
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结:指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构,稍微有点出入,就会导致非指数函数的出现。

第1课时 指数函数及其图象、性质(一) 高一数学

第1课时 指数函数及其图象、性质(一)  高一数学
(2)若函数f(x)=ax+5-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的
坐标为
.
解析:(1)因为图象从左往右看是下降的,所以函数f(x)在定义
域上是减函数.所以0<a<1.
又由题中图象知0<f(0)<1,即0<a-b<1.又因为0<a<1,所以-b>0,
即b<0.故选D.
(2)当x+5=0,即x=-5时,a0-2=-1,即f(-5)=-1,故函数图象恒过定点
(4)若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 与指数函数有关的函数的图象及其应用
【例1】 (1)已知函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,
则下列结论正确的是(
)
A.a>1,b<0
B.a>1,b>0
C.0<a<1,b>0
D.0<a<1,b<0
(2)对于底数不同,指数相同的两个幂值的大小,利用幂函数的
单调性来判断.
(3)对于底数不同,指数也不同的两个幂值的大小,利用中间值
来判断.
易 错 辨 析
忽视对底数的分类讨论致错
【典例】 若函数f(x)=ax+2(a>0,a≠1)在区间[-1,2]上的最大值
等于6,则实数a的值等于
.
【典例】 若函数f(x)=ax+2(a>0,且a≠1)在区间[-1,2]上的最大
故有0.80.9<0.80.8<0.90.8,即0.80.9<0.90.8.
比较下面两个数的大小:
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(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
a 在规定以后,对于任何x R, 都有意义, 且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R,
x
1 如y (2) 在x 处无意义! 2
x
小结 指数函数的特征:
【提示】依据指数函数y=ax(a>0且a≠1)解析
x
1 y , 2
x
x
y 2x

-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
3


0.13
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.4
2
2.8
4
8

x

-3
8
-2
4
-1.5
2.8
-1
2
-0.5
1.4
0
1
0.5
0.71
1
0Байду номын сангаас5
1.5
0.35
2
0.25
3
0.13


1 y ( )x … 2
分裂 次数 1次 2次 3次 4次 x次
……
y 2x
细胞 总数
2个 21
4个 22
8个 23
16个 24
2
x
问题 引入
问题2、《庄子· 天下篇》中写道:“一尺 之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出 截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关 系式?
研究
截取 次数
1次
2次
3次
4次
x次
1 x y( ) 2
点滴收获: 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义 指数函数的图象及性质
2.如何记忆函数的性质?
数形结合的方法记忆 y
y 2x
2
3.记住两个基本图形:
1 x y( ) 2
1
y=1
2
-2
-1
o1
x
解得
a>0 a≠1
a≠1 ∴a=2
例题
f x a x a 0, a 1 已知指数函数 的图像经过点 3, , 求 f 0 、f 1 、f 3 的值.
分析:指数函数的图象经过点 有 f 3 , 1 3 即 a ,解得 a 3 x 于是有 f x 3
0.3
0.9
3.1
3
3
2.8
2.8
2.6
2.6
2.4
2.4
2.2
2.2
2
2
1.8
fx = 1.7x
1.8
fx = 0.9x
1.6
1.6
1.4
1.4
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.5 -0.2
0.5
§2.1.2指数函数及其性质
(1)
复习
学习函数的一般模式(方法):
解析式(定义)
图像 性质 应用
①定义域 ②值域 ③单调性
数形结合 分类讨论
④奇偶性
⑤其它
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成 2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分 裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么?
研究
y
y=ax
(0<a<1)
图 象
0
(0,1)
y=1 y=1
(0,1)
x
0
x
(1)定义域:R
性 质
(2)值域:(0,+∞) (3)过点(0,1)即x=0时,y=1
(4)在R上是减函数
(4)在R上是增函数
应用
1、求下列函数的定义域和值域:
1 x2 y( ) . 3
y5
3 x2
分析:注意应用指数函数的定义域和单调性.
所以:
0 1 3 3
3,

想一 想
思考:确定一个指数函数 需要什么条件?
1
1 f 0 π 1,f 1 π π ,f 3 π . π
设问2:得到函数的图象一般用什么方法?
列表、描点、连线作图 在同一直角坐标系画出 y 2 的图象, 并思考:两个函数的图象有什么关系?
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.4
-0.4
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是( )
A. y 2 x 1
C. y 2
x
B. y x 3 x D. y 3 2
a 0.80.7 , b 0.8 0.9 , c 1.2 0.8 , 2.已知 则 a, b, c 的大小关系是____________________.
应用
2、比较下列各题中两个值的大小:
3
2.5 0.1 2.5 1.6 0.3 1.6
7 ; 10.8 2 1.7
1.6
3
3 1.7 4 1.8
,1.7 ; 2 0.8 , 0.8 ;
3 30.2 1.6 3.1 1.6
0.1 0.1 0.3 0.3
, 0.8
0.2 0.2
木棰 剩余
1 尺 2
1 尺 4
1 尺 8
1 尺 16
1 x ( ) 尺 2
提炼
1 x y2 y( ) 2 设问1:以上两个函数有何共同特征 ?
x
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3) 自变量x在指数位置.
定义 :
一般地,函数y a x (a 0, a 1)叫做指数 函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R。
式的结构特征: ①底数:大于零且不等于1的常数; ②指数:自变量x; ③系数:1; ④只有一项ax .
例题
(口答)判断下列函数是不是指 数函数,为什么?

yx
2
√⑤

x
y
x
√②
y 8
x
y5
2 x 2 1
1 √ ③ y (2a 1) ( a 且 a 1 ) 2

y (4)
x

yx
x
x

y 10
练习:
1.下列函数是指数函数的是
A. y=(-3)x

D

B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x
2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数,求 a的值.
解:由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1
a>0
a =1或a = 2
0.80.1 0.80.2 ∴
1.8
fx = 0.8x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
应用
(3)1.7 0.3
0.9
3.1
解:根据指数函数的性质,得:
1.70.3 1.70 1且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2
3.2
1.7
1.7
3
解: ∵函数 y 1.7 x在R上是增函数, 而指数2.5<3. ∴
1.7 2.5< 1.7 3
5 4.5 4 3.5 3
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-0.5
应用
(2) .80.1 < 0.80.2 0
解: ∵函数 y 0.8 x在R上是减函数, 而指数-0.1>-0.2
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1
-6 -6
-4 -4
-2 -2
2 2
4 4
6 6
8
7
6
1 y 2
x
5
y2
x
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
认识
归纳
指数函数在底数 0 a 1 及 情况下的图象和性质:
a 1 这两种 a 1
y y=ax
(a>1)
0 a 1
;
, 2.3 , 0.9
; 4 1.7
1 1 3 3
, 0.9
3.1 3.1
;
2 0.7 2 0.7 , ,1.3 1.3 5 1.5 , 3 3 分析: (1)(2)利用指数函数的单调性.
0.7
1 30.2 0.2
(3) 找中间量是关键.
应用
(1)1.7 2.5 <
一般地,函数y a (a 0, a 1)叫做指数
x
函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R。
思考 (1)为什么定义域为R?
(2)为什么规定底数a >0且a ≠1呢?
认识 关于底数a范围的说明: 0, a 1 a
(1)a 0时
当x>0时,a =0!
x
当x 0时,a x无意义! (2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
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