【市质检卷】2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题
福建省厦门市海沧区2020届九年级初中毕业班教学质量检测数学试题
准考证号：_______________ 姓名：__________（在此卷上答题无效）2020年海沧区初中毕业班教学质量检测数 学注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．计算：230-的结果是A ．1-B ．5-C ． 1D ． 5 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是A B C D3．某市2019年度常驻人口约为4 290 000人．现将4 290 000用科学记数法表示为 A ．410429⨯ B ．61029.4⨯ C ． 41029.4⨯ D ． 710429.0⨯ 4．下列多边形中，是中心对称而不是轴对称的图形是A ．矩形B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形 5．化简2)3(x -的结果是A ．29x - B ．26x C ． x 9 D ． 29x第2题图6．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ． 6D ． 77．某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误的是A ．其众数为5B ．其平均数为5C ．其方差为5D ．其中位数为5 8．分银两问题：“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，请问共有多少人在分多少两银子？”设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为A ．⎩⎨⎧-==-.55,77x y y xB ．⎩⎨⎧=-=+.55,77x y y xC ．⎩⎨⎧=+=-.55,77x y x yD ．⎩⎨⎧=-=-.55,77x y y x9．我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的穹窿状装饰，称为藻井．北 京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井（图1），全称为龙凤角蝉云龙随瓣枋套方八角浑金蟠 龙藻井．它展示出精美的装饰空间和造型艺术．从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成： 最下层为方井，中层为八角井，上层为圆井．图2是由图1抽象出的平面图形．若最下层方井 边长为1，则上层圆的面积是第9题图1 第9题图2A ．π8B C ．π4D 10．已知点A ( b －m ，y 1 )，B ( b －n ，y 2 )，C ( b+2m n+，y 3 )都在二次函数y=－x 2+2bx +c 的图象上，若0<m <n ，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A ．y 1< y 2< y 3B ．y 2< y 3< y 1C ．y 3< y 1< y 2D ．y 1 < y 3< y 2 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：92-a= *** ．12．若∠A =30°，则∠A 的补角为 *** 度．13．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是0.5，则在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率是 *** ．14．如图，在正六边形ABCDEF 外作正方形DEGH ，连接AH ，则tan∠HAB等于 *** ．15．如图，BM 与∠O 相切于点B ，若∠MBA ＝110°，则∠ACB 的度数为 *** ．16．如图，函数2y x =+，2y x =-，4y x =，444y x =-+的图象 围成阴影部分的面积是 *** ．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）第14题图yxO第16题图第15题图 AB第13题图解不等式组⎩⎨⎧+≥-<-,145,11x x x 并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分8分）如图，AB ∠BE ，DE ∠BE ，垂足分别为B ，E ，BF=CE ，AC=DF ． 求证：∠A =∠D ．19．（本题满分8分）先化简再求值：)21(4422mm m m m +÷-++，其中 13+=m ．20．（本题满分8分）已知点D 在∠ABC 的BC 边上，且∠ACD 和∠ADB 面积相等． （1）请用尺规作图作出点D （不写做法，保留作图痕迹）； （2）若2=AC ，3=BD ，102=AB ，求∠ABD 的面积．21．（本题满分8分）第18题图第20题图甲、乙两个电子团队维护一批电脑，维护电脑的台数y （台）与维护需要的工作时间 x （h ）（0≤x ≤6）之间关系如图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题： （1）求乙队维护电脑的台数y （台）关于维护的时间x （h ）的关系式； （2）当x 为多少时，甲、乙两队维护的电脑台数一样．22．（本题满分10分）如图，点E ，F 分别在∠ABC 的边BC 和AC 上，点A ，E 关于BF 对称．点D 在BF 上，且AD //E F ． （1）求证：四边形ADEF 为菱形；（2）如果∠ABC ＝2∠DAE ，AD =3，FC =5，求AB ．23．（本题满分10分）新冠疫情初期，医用口罩是紧缺物资．某市为降低因购买口罩造成人群聚集的感染风险，通过APP 实名预约，以摇号抽签的方式，由市民到指定门店购买口罩．规定：已中签者在本轮摇号结束前不再参与摇号；若指定门店当日市民购买口罩的平均等待时间超过8分钟，则次第21题图第22题图第21题图日必须增派工作人员．（1）据APP 数据统计：第一天有386.5万人进行网上预约，此后每天预约新增4万人，且每天有35.5万人中签，若小明第一天没有中签，则他第二天中签的概率是多少？（2）该市某区指定A ，B 两门店每天8:00-22:00时段让中签市民排队购买口罩．图1是A 门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计图，为了算出A 门店某日等待9分钟的人数，小红选择14：00~16：00这个时间段到店进行统计，统计结果见表1，且这个时间段的人数占该店当天等待9分钟人数的41．表2是B 门店某日购买口罩的人数与等待时间的统计表．请你运用所学的统计知识判断A ，B 门店次日是否需要增派工作人员．24．（本题满分12分）如图，∠ABC 是∠O 内接三角形，AB 是∠O 的直径，C 是弧AF 的中点，弦BC ，AF 相交于时间段 等待9分钟/人14:00~14:30 10 14:30~15:0020 15:00~15:30 15 15:30~16:005等待时间/min x 46x ＜≤ 68x ＜≤ 810x ＜≤ 1012x ＜≤ 人数/人500750650600第21题表1等待时间/分钟人数/人 150400275m 2754003001002003004005006789101112第21题图1第21题表2点E ，在BC 延长线上取点D ，使得AD =AE ． （1）求证：AD 是∠O 切线；（2）若∠OEB =45°，求sin∠ABD 的值．25．（本题满分14分）如图1，抛物线y=ax 2+bx +3与x 轴的交点为A 和B ，其中点A (-1，0)，且点D (2，3)在该抛物线上．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点(点P 不与点A ，B 重合)，过点P 作PQ ∠x 轴交该抛物线于点Q ，连接AQ ，DQ ，记点P 的横坐标为t ． ∠若-12x ≤≤时，求∠ADQ 面积的最大值；∠若∠ADQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形时，求所有满足条件的点Q 的坐标．第25题图1第25题备用图2020年海沧区初中毕业班教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项AABDDCCDAB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.)3)(3(-+a a .12.150.13.41. 14.1+3.15.70°. 16.（2，6）.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解不等式组⎩⎨⎧+≥-<-,145,11②①x x x 并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得 2<x ． ··················· 2分解不等式②，得 154+≥-x x ···················································· 3分63≥-x ······················································ 4分 2-≤x ···················································· 5分 ∴原不等式组的解集为2-≤x ． ····················································· 7分 原不等式的解集在数轴上表示为............................8 分18．（本题满分8分）如图，AB ∠BE ，DE ∠BE ，垂足分别为B ，E ，BF=CE ，AC=DF ． 求证：∠A =∠D ．解:∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， 垂足分别为B 、E ，∴∠B =∠E =90°. ············································································ 1分 ∵BF =CE ，∴BF +CF =CE +CF ， ········································································· 2分 ∴BC =EF . ······················································································ 3分 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ⎩⎨⎧==EFBC DF AC ∠Rt ∠ABC ∠Rt ∠DEF . ········································································ 7分 ∠∠A=∠D . ······················································································ 8分 19．（本题满分8分）先化简再求值：)21(4422mm m m m +÷-++，其中 13+=m ． 解：原式=m m m m m 2)1()2(2+÷-+ ······························································ 3分=2)1()2(2+⋅-+m mm m m ····························································· 4分=12-+m m ··········································································· 5分当13+=m 时原式=113213-+++ ······································································· 6分=333+ ··········································································· 7分 =31+ ·············································································· 8分20．（本题满分8分）已知点D 在∠ABC 的BC 边上，且∠ACD 和∠ADB 面积相等． （1）请用尺规作图作出点D （不写做法，保留作图痕迹）； （2）若2=AC ，3=BD ，102=AB ，求∠ABD 的面积． （1）（本小题满分3分）解：如图所示，点D 即为所求. ·································································· 3分（2）（本小题满分5分）连接AD .由（1）可得CD =BD ，∴BC =CD +BD =6. ··············································································· 4分 在△ABC 中，40622222=+=+BC AC40)102(22==AB ········································································ 5分∴222AB BC AC =+ ········································································· 6分∴∠ACB =90°即AC ⊥BC . ································································· 7分 ∴S △ABD =12BD ·AC =13232⨯⨯=. ························································ 8分21．（本题满分8分）甲、乙两个电子团队维护一批电脑，维护电脑的台数y （台）与维护需要的工作时间 x （h ）（0≤x ≤6）之间关系如图所示，请依据图象提供的信息解答 下列问题：（1）求乙队维护电脑的台数y （台）关于维护的时间x （h ）的关系式； （2）当x 为多少时，甲、乙两队维护的电脑台数一样．（1）（本小题满分4分）解：由函数图象得，第21题图当20≤≤x 时，设乙队y 与x 之间的函数关系式为x k y 1=乙（1k ≠0） 由图可知，函数图象过点（2，30） ∴3021=k ，解得151=k∴x y 15=乙（20≤≤x ） ··································································· 1分 由函数图象得，当62≤<x 时，设乙队y 与x 之间的函数关系式为y 乙＝mx +n （m ≠0）， ····· 2分 由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50）， ∴⎩⎨⎧=+=+506302n m n m ， ·············································································· 3分解得⎩⎨⎧==205n m ，∴205+=x y 乙（62≤<x ） ·········································· 4分（2）（本小题满分4分）解：由函数图象得，当60≤≤x 时，设甲队y 与x 之间的函数关系式为x k y 2=甲(02≠k )，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6062=k ，解得102=k ，∴x y 10=甲 ··································································· 5分 由（1）得，当62≤<x 时，205+=x y 乙由图象知，当20≤≤x 时，乙甲y y ≠：当62≤<x 时，存在乙甲y y =。
2019-2020厦门九年级(上)数学质检参考答案(1)
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即 ＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。
福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案
准考证号：_______姓名：_______2020-2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学试题友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效. 一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．) 1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中有两个相等实数根的是( )A ．(x －1)(x +1)=0B ．(x －1)(x －1)=0C ．(x －1)2=4D ．x (x －1)=03．不等式组⎩⎨⎧->-≥112x x 的解集是( )A ．x ＞－1B ．x ＞－21C ．x ≥－21 D ．－1＜x ≤－21 4．在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABF ，∠FAB =20°．旋转角的度数是( ) A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．6π6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图．已知这些球除 颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋 中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的 结果共有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图3，在正六边形 ABCDEF 中，连接BF 、BE ，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是( ) A ．在△ABF 内 B ．在△BFE 内 C ．在线段BF 上D ．在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是( ) A ．(m +1)B ．(m +1)2C ．m (m +1)D ．m 2FED CBA图1白球白球黑球红球红球黑球白球红球图2FEDCBA图39．东汉初年我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图4中的半圆狐形铁丝(⌒MN )向右水平拉直(保持M 端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝( )N 端的位置最接近的是( ) A ．点A B ．点BC ．点CD ．点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位(如图5所示)，其中O 为中心，A 、B 、C 、D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节日演出过程中增开 人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距 14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷 泉淋湿，需要调整的定位点的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是_______． 12．若x =3是方程x 2－bx +3=0的一个根，则b 的值为_______． 13．抛物线y =3(x －1)2+2的对称轴是_______．14．如图6，AB 是⊙O 的直径，点C 在⌒AB 上，点D 在AB 上，AC=AD ，OE ⊥CD 于E ．若∠COD =84°，则∠EOD 的度数是_______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点点A 在第一象限，B (23，0)OA=AB ，∠AOB =30°，把△OAB绕点B 顺时针旋转60°得到△MPB ，点O 、A 的对应点分别为M (a ，b )、P (p 、q )，则b －q 的值为_______．16．已知抛物线y=－x 2+6x －5的顶点为P ，对称轴与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点，M (m ，n )在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当1≤m ≤3时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是_______． (“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围) 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17．(本题满分8分)解方程x 2－2x －5=0． 18．(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，过点O 作OD ∥BC 交AC 于D ，∠ODA =45°．求证：AC 是⊙O 的切线．OEDC BA图6图4OD C BA图7先化简，再求值：x x 12+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x 2411，其中x ＝212+． 20．(本题满分8分)2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少? 21．(本题满分8分)某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数见表一：表一（1（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯．求事件A 的概率．22．(本题满分10分)如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，其中BD >AC ．把△AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF (点A 的对应点为E )，旋转角为α(α为锐角)，连接DF ．若EF ⊥OD ， （1）求证：∠EFD=∠CDF;（2）当α=60°时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．(本题满分10分)已知抛物线y =(x －2)(x －b)，其中b ＞2，该抛物线与y 轴交于点A ． （1）若点(21b ，0)在该抛物线上，求b 的值； （2）)过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分(含端点)为图象L ，点M 、N 在直线l 上，点P 、Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M 、P 、Q 、N 为顶点的四边形是边长为21m +1的正方形?若存在，求出点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．OF EDCBA图8某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面 宽为100m (如图9所示)．由于潮汐变化，该海湾涨潮 5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始 退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位， 22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示，(在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数)表二 涨潮时间t (单位：h )1 2 3 4 5 6 桥下水位上涨的高度(单位：m )54 58 512 516 4 4（1（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三涨潮时间(单位：h ) 45 25 415 桥下水面宽(单位：m )242023202220过?请说明理由． 25．(本题满分14分)在△ABC 中，∠B =90°，D 是△ABC 外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点． （1）尺规作图：在图10中作出点D ；(要求：不写作法，保留作图痕迹)（2）如图11，连接BD 、CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA 、DE 的延长线交于点Q ，DP=DQ ． （i ）若⌒AE =⌒BC ，AB =4，BC=3，求BE 的长； （ii ）若DP =22(AB+BC )，求∠PDQ 的度数．CBA图10 MQPEDCBA图11。
2020年厦门市初中毕业班质量检测数学试题与答案
【答案】A
10.函数 的图象与 轴两个交点的横坐标分别为 ，且 ， ，当 时，该函数的最小值 与 的关系式是（）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11. _____________.
【答案】5
12.如图3，AB=AC，AD//BC，∠DAC=50°，则∠B的度数是_____________.
【小题】如图11，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；
【小题】连接CG，设 ， ，探究当∠CGB=120°时 与 的数量关系.
解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG.
∵点G与点D关于直线AP对称，
∴E⊥DG，
∴∠PAG=∠PAD=30°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD.
∴∠BAE=∠DCF.
∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，
∴△BAE≌△DCF.
∴BE=DF.
方法二：
证明：
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴ ， .
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=DA.
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△CDA.
∴ ，
∴BE=DF.
20. (本题满分8分)
如图9，在△ABC中，∠B=90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD.
【小题】在射线DE上求作点M，使得△ADM∽△ABC，且点M与点C是对应点；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【小题】在（1）的条件下，若 ，BC=6，求DM的长.
【答案】15
16.如图7，点P在双曲线 上， 轴于点A， 轴于点B，PA，PB分别与双曲线 交于点C，D， 轴于点N. 若PB=3PD， ，则 ___________.
(完整word版)2019-2020厦门市八年级上学期数学质检试题
2019—2020学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算2－1的结果是A . 0B . 12C . 1D .22.下列长度的三条线段能组成三角形的是A . 3，4，7B . 3，4，8C . 3，3，5D . 3，3，73.分式xx －2有意义，则x 满足的条件是A . x ≠2B . x ＝0C . x ＝2D . x ＞2 4. 如图1，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D .设△ABC 的重心为M ， 若点M 在线段AD 上，则下列结论正确的是A . ∠BAD ＝∠CADB .AM ＝DMC . △ABD 的周长等于△ACD 的周长 D .△ABD 的面积等于△ACD 的面积 5.已知正方形ABCD 边长为x ，长方形EFGH 的一边长为2，另一边的长为x ，则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于A .边长为x ＋1的正方形的面积B . 一边长为2，另一边的长为x ＋1的长方形面积C . 一边长为x ，另一边的长为x ＋1的长方形面积D . 一边长为x ，另一边的长为x ＋2的长方形面积6.从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km /h ，则下列等式正确的是 A . 600x ＋5＝7502x B . 600x －5＝7502x C .6002x ＋5＝750x D . 6002x －5＝750x7.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，∠DEC ＝∠C ＝70°， ∠ ADE ＝30°，则下列结论正确的是A ．DE ＝CEB ．BC ＝CE C ．DB ＝DED ．AE ＝DB图18.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，2），点P （m ，0）（m ＜6），若△POA 是等腰三角形，则m 可取的值最多有A . 2个B .3个C .4个D . 5个9. 下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A . x －2B . 2x ＋3C . x ＋4D . 2x 2－1 10. 如图2，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC —2x °，则下列角中，大小为x °的角是A . ∠EFCB . ∠ABC C . ∠FDCD . ∠DFC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（1）(2a )3＝ ；（2）3a (5a 2＋2b 2) ＝ . 12.计算：4x 23y ·3yx3＝ .13. 如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，交边BC 于点D ， 过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E .若∠CAD ＝20°，则∠EDB 的度数是 . 14. 如图4，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂 足为H .将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是 . 15. 已知锐角∠MPN ，依照下列步骤进行尺规作图： （1）在射线PN 上截取线段P A ；（2）分别以P ，A 为圆心，大于12P A 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F两点； （3）作直线EF ，交射线PM 于点B ； （4）在射线AN 上截取AC ＝PB ； （5）连接BC .则∠BCP 与∠MPN 之间的数量关系是 .16.在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边BC 上一点，连接AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°，DC ＝a ，BD ＝b ，则AB ＝ . （用含a ，b 的式子表示）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分12分）（1）计算：(y ＋2)(y —2) ＋(2y —4)(y ＋3)； （2）分解因式：2a 2x 2＋4a 2xy ＋2a 2y 2.18. （本题满分7分）如图5，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ∥DE. 求证：BE ＝CF .F A B CD E图2 ABCDE图3AB DCE F图5FA B CD EHG图4先化简，再求值：1m 2－49÷1m 2－7m＋1，其中m ＝2.20. （本题满分8分） 已知点A （1，1），B （－1，1），C （0，4）. （1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点；（2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点P 在△ABC 外，请判断点P 关于y 轴的对称点P ′与△ABC 的 位置关系，直接写出判断结果.21. （本题满分8分）如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，若D 是边AC 的中点， （1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）在线段BD 上求作点E ，使得CE ＝2DE . （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）22. （本题满分9分）某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过万件，2018年甲 厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件. （1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产99件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客欢迎，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品.乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还多4件.同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m ，n 件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m :n ＝14:25，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由.图6AB CD已知一些两位数相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上： .24. （本题满分11分）在△PQN 中，若∠P ＝12∠Q ＋α（0°＜α≤25°），则称△PQN 为“差角三角形”,且∠P 是∠Q 的“差角”.（1）已知△ABC 是等边三角形，判断△ABC 是否为“差角三角形”，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，50°≤∠B ≤70°，判断△ABC 是否为“差角三角形”，若是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由.25. （本题满分14分）如图7，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BC ＝CD ，延长 BC 交AD 的延长线于点E . （1）求证：AB ＝AD ；（2）若AE ＝BE ＋DE ，求∠BAC 的值；（3）过点E 作ME ∥AB ，交 AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长 线于点P ，连接PB .设PB ＝a ，点O 是直线AE 上的动点，当MO ＋PO 的值最小 时，点O 与点E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MO ＋PO 的值（用 含a 的式子表示）；若不可能，请说明理由.图7B E DC A。
2020年-2021年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷(期末质检考试题答案评分标准)
数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D . 333－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是A.∠BAC 和∠ACB B.∠B 和∠DCE C.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C.－16D .－24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点DD .点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋7）２a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是A.7B. 4＋7C.8－27 D . 2－77.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同C.与y 轴的交点相同D .其中一条经过平移可以与另一条重合8.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.EDCBA 图1图2OFEDCBA2020年-2021年最新九年级质量检测M 号衬衫数 1 3 4 5 7 包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是A.120B.115C.920 D .4279.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是A. a ＜－2 B. －2＜a ＜0 C. 0＜a ＜2D .2＜a ＜410.一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S ，小草地的面积为12S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A.19SB.16SC.14SD .13S二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.－3的相反数是.12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目. 13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B的坐标是.14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是︵AC 的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为22AC ，则圆心O 到直线CE 的距离是.16.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小值为.x －2 0 2 4 y 甲 5 4 3 2 y乙653.5应聘者语言商品知识甲70 80 乙8070FEDBA 图3 O EDCBA三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. （本题满分8分）解方程x 2＋2x －2＝0. 18.（本题满分8分）如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC.19.（本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.图5DCBA图6xyOACB21.（本题满分8分）如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.23.（本题满分11分）如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP 的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.24.（本题满分11分）在⊙O中，点C在劣弧︵AB上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°.（1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求︵BC的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.PEDCBA图9图10ODCBA图11PABCDO图8NMFEDCBA25. （本题满分14分）已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言.13. (－5，4).14. 20.15. 42－4.16. 32a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴△＝b 2－4ac ＝12. ,,,,,,,,,,,4分∴x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232.,,,,,,,,,,,6分∴x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3．,,,,,,,,,,,8分18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中，∵∠D ＝90°，∴DC ＝AC 2－AD2＝12．,,,,,,,,,4分∴DC ＝BC ．,,,,,,,,,5分又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ．,,,,,,,,,,,8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．,,,,,,,,4分（2）（本小题满分4分）DCBA解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）．,,,,,,,,6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵.,,,,,,,,7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人.,,,,,,,,8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：,,,,,,,,8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵︵AD ＝︵BF ，∴∠AOC ＝∠BOF.又∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ，∴∠ABC ＝∠BCF.,,,,,,,2分∴AB ∥CF.,,,,,,,3分∴∠DCF ＝∠DEB. ∵DC ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°．∴∠DCF ＝90°．,,,,,,,4分∴DF 为⊙O 直径.,,,,,,,5分且∠CDF ＋∠DFC ＝90°.∵∠MDC ＝∠DFC ，∴∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即DF ⊥MN.,,,,,,,7分又∵MN 过点D ，∴直线MN 是⊙O 的切线 .,,,,,,,8分22.（本题满分10分）22A ＇C ＇NMFEDCBA（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴2m ＝kp＋4m.,,,,,,,2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2.,,,,,,,3分∴B（2，2）.,,,,,,,4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB 的长. ,,,,,,,5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .,,,,,,,7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，,,,,,,,9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝12m.即NA＝14AB. ,,,,,,,10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝14 AB.23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.ABC N又AB＝8,BE＝6，∴AE＝82＋62＝10. ,,,,,,,,1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AE h＝12AB BE，∴h＝245. ,,,,,,,,3分又AP＝2x，∴y＝245x（0＜x≤5）. ,,,,,,,,5分（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. ,,,,,,,,6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得125x＝32－4x，解得x＝5. ,,,,,,,,7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.,,,,,,,,8分∴AD＝23（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝235＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝52－32＝4.,,,,,,,,9分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AE h＝12AB BE，∴h＝125.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝125x（0＜x≤2.5）.,,,,10分∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝125x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.,,,,,,11分PEDCBA24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB.∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.,,,,1分∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，,,,,,,2分∴ ︵BD l ＝180n r ＝603180＝.,,,,,,4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ,,,,,,,,,5分证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC. 则∠COB ＝2α.∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ,,,,,,,,,8分∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋β.,,,,,,,,,9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.,,,,,,,,,11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°. 25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1，∴ y 1＝－(x －m)2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. ,,,,,,,,,,2分m ＝0或m ＝2 .∵ m ＞0，∴ m ＝2 .,,,,,,,,,,3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x.ODC BAPABCDO将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1.,,,,,,,,,,5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝12OA＝1.,,,,,,,,,,6分∴当a2＞0时，M（1，－1）；当a2＜0时，M（1，1）.∵25＞1，∴M（1，－1）,,,,,,,,7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ,,,,,,,,,,,9分∴y1＝a1 (x－1)2＋5.∴y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ,,,,,,,,,12分∵4a2 c2－b22＝－8a2，∴y2 顶点的纵坐标为4a2 c2－b224a2＝－2.∴4(1－a1) (8－a1)－(16＋2a1)24(1－a1)＝－2.化简得56＋25a11－a1＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ,,,,,,,,14分方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1.,,,,,,,,,,,,9分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为4a 2 c 2－b 224a 2＝－2 .,,,,,,,,10分设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h)2－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h)2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴121221212216313a a a a h a a h解得h ＝－2，a 2＝3. ∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ,,,,,,,,,,,14分（求出h ＝－2与a 2＝3各得2分）方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上，∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*）∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴12122121216513a a mab m ac 由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2a 1，c 2＝8－m 2a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2a 1＋8－m 2a 1＝25.整理得，m 2＋16m －17＝0.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1.,,,,,,,,,,,,,,,9分∴1212121 2168a a ab ac 解得b 2＝18－2 a 2，c 2＝7＋a 2. ,,,,,,,,,12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ 4a 2(7＋a 2)－(18－2 a 2)2＝－8a 2.∴ a 2＝3.①②③∴b2＝18－233＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10. ,,,,,,,,,,,14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分.三、解答题17. 解方程x2＋2x－2＝0.测量目标正确解一元二次方程（运算技能）（8分）.总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.4.若出现计算错误，则该步不得分，且后继有关计算的步骤均不得分.各子目标及评分标准第一环节（4分）解法一：（公式法）正确计算根的判别式“△”1.本环节得分为4分，3分，2分，1分，0分.2.得3分的要求：a，b，c对应值完全正确且“△”的表达式正确.3.得2分的要求：●a，b，c对应值部分正确且“△”的表达式正确；●a，b，c对应值完全正确.4.得1分的要求：仅a，b，c对应值部分正确.解法二：（配方法）正确配方1.本环节得分为3分，2分，1分，0分.移项、配常数项、完全平方各1分、2分、1分. 第二环节(2分)解法一：（公式法）正确应用求根公式代入1.本环节得分为2分，0分.2.得1分的要求：仅求根公式书写正确.解法二：（配方法）正确开方1.本环节得分为2分，0分.正确分离两根(2分) 1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：能分离两根，但化简两根错误.18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC.测量目标会应用勾股定理或勾股定理的逆定理、全等三角形的判定进行简单推理（8分）.（推理技能与识图技能的叠加）总体要求各子目标及评分标准选择未知的一组对应量并证明相等，为判定全等铺垫（5分）方法一：求DC 1.本环节得分为5分，4分，3分，0分.2.得4分要求：仅通过完整推断，正确应用勾股定理求出DC3.得3分要求：不能通过完整推断正确应用勾股定理求出DC ，但能正确写出勾股定理的结论.方法二：证明∠B ＝90°1.本环节得分为4分，3分，0分.2.得4分要求：仅通过完整推断，正确证明∠B ＝90°3.得3分要求：仅正确说明△ABC 的三边满足勾股定理逆定理的数量关系判定三角形全等（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.2.得2分要求：仅正确写出两个三角形除环节一以外的另一对相等的对应量.(若有推断过程，推断必须完整)19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.图6图5DCBA（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？测量目标能正确求简单算术平均数（4分）.（运算技能）总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.各子目标及评分标准正确列式（3分）1.本环节得分为3分，2分，0分.本环节若算式错误，则相应的计算结果不得分.2.得2分的要求：仅正确列出前两天种植总数的算式正确计算（1分）1.本环节得分为2分, 0分.未写结论不扣分.（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.测量目标选择恰当的统计量，以样本估计总体，并依据数据进行合理决策（4分）.（运算技能，数据分析观念）各子目标及评分标准正确选择统计量（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●可选择前五天的平均数或中位数.●若选择用平均数，则没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分；只有正确答案，没有过程，扣1分.●本环节得0分，则评卷终止.2.得1分的要求：●仅正确列出平均数的算式；●仅正确计算五天的总数.正确用样本估计总体（1分）1.本环节得分为1分, 0分.本环节得0分，则评卷终止.进行合理决策（1分）1.本环节得分为1分, 0分.在环节二的基础上的合理决策均可得分，若只有结论没有正确数据为依据或没有合理说明，则结论不得分.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.测量目标理解二次函数图象的对称性，知道二次函数图象是抛物线，并能画出大致图象.（8分）（推理技能与画图技能的叠加，空间观念）总体要求为鼓励对函数图象直观想象，环节一、二可不分先后顺序，独立得分.各子目标及评分标准正确描点（5分） 1.本环节得分为5分, 4分,2分,1分，0分.未写结论不扣分.2.得2分的要求：仅正确描出其中一个点的（点C的对称点必须在y轴上才可得分）3.得1分的要求：仅正确画出抛物线的对称轴或过点A（或点C）画x轴的平行线正确画抛物线（3分） 1.本环节得分为3分，0分.经过A,B,C三点画出抛物线的大致图象即可得分.xyOACB图721．如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在︵BC上，︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.测量目标综合应用圆周角定理、平行线的判定和性质、切线的判定等进行分析、推理．（8分）（推理能力、空间观念）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本环节所有的后继部分都不得分.2.“证明DF是直径”和“证明MN⊥DF”各自独立，不存在先后顺序.但其中任意一个环节错误，结论不得分.各子目标及评分标准证明∠DCF＝90°（4分）1.本环节得分为4分，3分，2分，0分.由“AB∥CF”证明“∠DCF＝90°”步骤中，若推断不完整，该步不得分，但结论可用于后继证明；除此之外，若其他步骤出现推断不完整或错误，则该步不得分，且评卷终止.2. 得3分的要求：仅通过正确推断，得到“AB∥CF”.3. 得2分的要求：仅正确运用圆周角定理，将等弧的条件转化为等圆周角.(由等弧直接得到等圆周角，不扣分)证明直线MN是该圆的切线（4分）证明DF是直径（1分）1.本环节得分为1分，0分.证明MN⊥DF（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2. 得1分的要求：仅通过正确推断得到“∠MDC＋∠DFC＝90°”或“∠MDF＝90°”结论（1分）1.本环节得分为1分，0分.图8NMFEDCBAABC N 22．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；测量目标会用代入法求已知一次函数图象上一点的坐标（4分）.（运算技能）总体要求1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分.2.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.3.若出现错误，则该步不得分，除正确代入点B 坐标外，其余步骤均不得分.各子目标及评分标准正确代入（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确代入点B 的横坐标或纵坐标正确求p （1分） 1.本环节得分为1分，0分.正确写出点B 的坐标（1分）1.本环节得分为1分，0分.横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分）（运算能力、推理能力、空间观念）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及评分标准获得三个参数n ，p ，m 之间的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，1分,0分. ●本环节若得0分，则评卷终止.●若本环节中，p 与m 的数量关系错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅能正确得到一个关于其中两个参数的数量关系.由点A ，B 坐标获得AB ⊥x 轴（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.本环节若无“AB ⊥x 轴”的结论，则得0分，且评卷终止.2.得1分的要求：得到“AB⊥x轴”但推断不完整（即未写出A（m，0），B（m，2m）两点坐标，或未说明“x B＝x A”）.应用图形性质，通过计算确定点N在线段AB上的位置（1分）1.本环节得分为1分，0分.●若出现推断不完整或错误，则该步不得分；●通过正确推断得到“NA＝12m”即可得分.结论（1分） 1.本环节得分为1分，0分.结论可独立得分.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；测量目标应用矩形的性质、直角三角形的性质进行简单分析、推理、运算．（5分）（识图技能、推理技能及运算技能的叠加）总体要求若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目标及评分标准正确求△ABP的高（3分）1.本环节得分为3分, 2分,1分,0分.本环节若出现计算错误，则后继的计算结果均不得分.2.得2分的要求：仅正确求得AE的长，且由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).3.得1分的要求：●仅正确求得AE的长；●仅由正确推断获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系(如写出等积式).正确求出y关于x的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：正确写出函数表达式，但自变量范围不正确.PEDCBA图9（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝125x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.测量目标综合应用矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，依据已知模型进行解释、分析、推理、运算，能设计简捷的运算途径．（6分）．（应用意识、运算能力、空间观念、推理能力）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.环节二与环节一不存在先后顺序.各子目标及评分标准正确推断“AE＝DE”（1分）1.本环节得分为1分,0分.●若未证明“△ABE≌△DCE”，则该步不得分，且环节三、四均不得分；●若证明“△ABE≌△DCE”过程推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.正确由已知函数模型获得点P运动到特殊点的时间（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●若仅有运算结果，没有对模型的解释，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算.（模型的解释至少要求写出相应的等量关系.）●若未计算点P运动到点A或点D的时间，或出现计算错误，则该步不得分，且后继环节均不得分.2.得1分的要求：仅正确求出点P运动到点A或点D的时间正确求得点点P从A运动至点D过程中y关于x的函数表达式（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.●自变量范围错误或漏写不扣分；●本环节若出现计算错误，则该步不得分，且评卷终止；●若计算结果正确，但推断不完整，则该步不得分，但运算结果可用于后继推理或计算（在获得△ABP的高与已知线段或AP的数量关系的过程中，可用“由（1）得”）.2.得1分的要求：●仅依据正确推断、计算求得AB的长.正确写出点P运动全程中y关于x的函数表达式（1分）1.本环节得分为1分，0分.函数解析式以及相应的自变量范围完全正确才可得分.图9PEDCBA24．在⊙O 中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°.（1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求︵BC 的长；测量目标及总体要求应用三角形有关角的性质、圆周角定理、弧长公式等进行推理、运算．（4分）（识图、推理及运算技能叠加）总体要求1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继部分都不得分，评卷终止.2.用圆心角求弧长的公式正确可独立得分；3.若出现计算错误，则后继计算均不得分.各子目标及评分标准正确求圆心角（2分） 1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确求出∠CAB正确求弧长（2分）1.本环节得分为2分，1分，0分.2.得1分的要求：仅正确写出用圆心角求弧长的公式．（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP的数量关系，并加以证明.测量目标综合运用圆的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形中有关角的性质等进行推理、运算.（7分）（空间观念——利用半径等腰、同弧所对的圆心角与圆周角、三角形外角、等腰三角形等基本图形寻找已知量与未知量之间的简捷联系；推理能力；运算能力——根据设问，及图形特征，有向有序分析运算条件、探究运算方向，设计简捷的运算途径.）总体要求 1.若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分，否则，不仅该步不得分，而且本小题所有的后继ODCBA图10EPABCDO图11（3）PABCDO图11（2）PABCDO图11（1）部分都不得分，评卷终止.2.环节一、二不存在先后顺序；3.结论可独立得分，不受其他环节正误的影响（鼓励学生由特殊情况进行探究和合理猜测）各子目标及评分标准正确应用基本图形获得部分角之间的关系（3分）方法一：如图11（1）应用两个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.两个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；半径等腰△OCB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的三个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠OCB＝∠OBC；③∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°；以及由①②③转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠ABC为β，∠OBA为γ）●以上①③关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α”，但有“2α＋∠OCB＋∠OBC＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得②的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③中的一个.方法二：如图11（2）应用三个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.三个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的四个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAB＝∠OBA（γ）；④∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°；以及由①②③④转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④.3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④中的一个.方法三：如图11（3）应用五个基本图形1.本环节得分为3分,2分，1分，0分.五个基本图形指：同弧所对的圆心角∠COB与圆周角∠CAB（α）；同弧所对的∠AOC与圆周角∠ABC（β）；半径等腰△OAE；∠AOB是△OAE的外角；以直径为斜边的Rt△AEB.由以上基本图形性质获得的部分角之间的五个数量关系指：①∠COB＝2α；②∠AOC＝2β；③∠OAE＝∠OEA；④∠AOB＝∠OAE ＋∠OEA；⑤∠OEA＋∠OBA＝90°；以及由①②③④⑤转化为三个角之间的关系：α＋β＋γ＝90°（设∠OBA为γ）●以上①②④关系若能在数量关系式的转换中得到体现，则不扣分.（如：没有单独写出“∠COB＝2α，∠AOC＝2β”，但有“2α＋2β＋∠OAB＋∠OBA＝180°”，也可认定正确应用圆周角定理.）●获得③、⑤的推断要完整，否则该推断不得分，但结论可应用于后继步骤.2.得2分的要求：仅能正确得到上述的①②③④⑤3.得1分的要求：仅能正确得到上述①②③④⑤中的一个.正确应用等腰三角形和外角的基本图形获得部分角之间的数量关系（1分）1.本环节得分为1分，0分.通过完整推断，在应用等腰三角形和三角形外角基本图形的基础上，得到∠PBD与∠CAD（β）之间的数量关系，才可得分.结合图形，将所获得的角的数量关系转化为要求的两个角的数量关系（2分）1.本环节得分为2分，0分.本环节要求学生能清晰把握转化的方向与目标，是体现能力的关键点，不设过程分.转化过程完全正确才可得分.结论（1分） 1.本环节得分为1分，0分.。
2020-2021学年福建省厦门市初三毕业班质量检测试题及答案解析
最新福建省厦门市初三毕业班质量检测数学试题（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40分.）1）16 的值是（）（A）4（B）4（C）4（D）82）下列计算正确的是（）2 3 5 2 2 2 （A）a2a2a4（B）2a a 2（C）（a2）3a5（D）（ab）2a2b23）不等式2x 1 3 的解集在数轴上表示正确的是（）0 1 （A） 0 1 （B） 0 1 （C） 0 1 （D）4）小张参加某节目的海选，共有17 位选手参加决逐争取 8 个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道 17 名选手成绩统计量中的（）（A）众数（B）方差（C）中位数（D）平均数5）下列选项中有一张纸片会与图 1 紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片是（）6）计算 743 369 741 370 的值是（）（A） 3 （B） 2 （C） 3 （D） 77）如图 2，将△ ABC沿直线AB翻折后得到△ ABC1，再将△ ABC 绕点A旋转后得到△AB2C2 ，对于下列两个结论：①“△ ABC1能绕一点旋转后与△ AB2C2 重合”；②“△ ABC1能沿一直线翻折后与△ AB2C2 重合”的正确性是（）8)已知抛物线 y 2(x 1)2上的两点 A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2) ，如果 x 1 x 2 0， 那么下列结论一定成立的是( )(A)y 1 y 2 0 (B) 0 y 1 y 2 (C)0 y 2 y 1 (D) y 2 y 1 09)如图 3，数轴上有 A,B,C,D 四点，根据图中各点的位置， 与数 11 2 39 对应的点最接近的是点 ( )(A) A (B) B (C)C (D) D(10)在矩形 ABCD 中， AB 8,BC 5 ，有一个半径为 1 的硬币 与边 AB, AD 相切，硬币从如图 4所示的位置开始，在矩形内沿着 边 AB,BC,CD,DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是( ) (A) 1 圈(B) 2 圈 (C)3 圈 (D) 4 圈二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4分，共 24分)(11)已知正比例函数 y kx (k 0)的图象经过点( 1，2)，则实数 k =．( 12)掷一枚质地均匀标有 1,2,3,4,5,6 的正方体骰子，向上一面的数字是 3 的概率为． ( 13)分解因式 x 29 ．( 14)如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形” ． 若一个直角三角形是倍边三角形，则这个直角三角形的较小的锐角的正切值是． 图5(15) 如图 5，OP =1，过 P 作 PP 1 ⊥ OP ，且 PP 1 =1，得 OP 1= 2； 再过 P 1作P 1P 2 ⊥ OP 1 ，且 P 1P 2 =1，得 OP 2= 3；又过 P 2作P 2P 3 ⊥ OP 2 ，且 P 2 P 3 =1，得OP 3 =2；⋯依此法继续作下去，得 OP 2016=．(16) 如图 6，有一圆经过 ABC 的三个顶点， 且线段 BC 的垂直平分线与圆弧 ︵AC 相交于 D 点，连结 CD 、AD ，若 B 74 ， ACB 52 ，则 BAD =．三、解答题(本大题有 11 小题，共 86 分) (17) (本题满分 7 分)计算：8 (12) 1( 1)o.O yx（18） （本题满分 7 分） 在平面直角坐标系中，已知点 A （ 2,1）， B （ 1,0） ， C（A ）结论①、②都正确（C ）结论①正确、（B ）结论①、②都错误（D ）结论①错误、（0,1）, 请在图 7 中画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的A1B1C 1 ．（19）（本题满分 7 分）解方程：2x23x 1 0.（20）（本题满分 7 分）在一个不透明的口袋中装有三个形状、大小、质地完全相同的球，球的编号分别为1，2， 3.先从袋中随机摸出一个球，记下编号，将球放回袋中，然后再从袋中随机摸出一个球，记下编号，求两次摸出的球编号相同的概率．（21）（本题满分 7 分）图8如图 8，点B在线段AD上，BC∥DE，AB DE，BC BD , 求证：A E.（22）（本题满分 7 分）一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t（单位：s ）之间的关系式，测得的一些数据（如下表）s与O s m t s 为观察坐标，请描出表中数据对应的 5 个点，并用平滑曲线连接它们，再根据这条曲线图象，利用我们所学的函数，近似地表示s关于t 的函数关系式．（23）（本题满分 7 分）阅读材料：求 1 2 222324L 2201522016的值．解：设S 1 2 222324L 2201522016，①将①×2 得：2S 2 222324L 2201622017，②由② - ①得：2S S 220171,即S 22017 1 ,请你仿照此法计算： 1 3 323334L 3n(其中 n 为正整数)(24) (本题满分 7 分)张明 3 小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 1.2 小时清点完另一半图 书，则李强的工作效率可以是张明的 2 倍吗？请说明理由．O y x(25) (本题满分 7 分)如图 10，直线 AB 与反比例函数 y 4(x 0)的图象交于点 A(u, p)x和点 B(v,q),与x 轴交于点 C ．已知 ACO 45 ，1若 u 2 ，求 v 的取值范围． 3(26) (本题满分 11 分)如图 11， AB 是e O 的直径，点 C 在 eO 上， 过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D ，已知 CDCA ．(I)求 CAD 的大小；(II) 已知 P 是︵AC 的中点， E 是线段 AC 上一点(不含端点 ,且 AE EC )， 作 EF PC ,垂足为 F ,连接 EP ，当 EF EP 的最小值为 6时，求 e O 的半径．(27) (本题满分 12 分)如图 12，已知点 P(m,5) 在直线 y kx (k 0) 上， 线段OP 的垂直平分线交 y轴于点 A ,交x 轴于点 B , 连接 AP,BP ，得“筝形”四边形 PAOB ． (I)当 m 2 时，求 tan POA 的值；(II) 若直线 x 5交 x轴于点 C ，交线段 AB 于点 D (异于端点) ， 记“筝形”四边形 PAOB 的面积为 s ， DCB 的面积为 t ，即 1 2 222324L22015 2201622017Oy75试比较 s 与 2t 的大小，并说明理由．4数学参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评 分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答 在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分， 但原则上不超过后续部分应得分数的一半 . 3．解答题评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A AD C B C11． ； 12．1； 13．(x 3)(x 3)； 14．1或 3；6 2 315． 2017 ； 16. 117 .三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17. （本题满分 7 分）解：原式 =2 2 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分=2 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分18．（本题满分 7 分）评分标准：正确标出 A,B,C 得 2 分，画出△ ABC 再得 1 分 正确标出 A 1， B 1，C 1得2分，画出△ A 1B 1C 1再得 1分 作答 1 分 19．（本题满分 7 分） 解方程： 2x 23x 1 0解法一∵ a ＝2， b ＝ 3 ， c ＝ 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2∴△＝ b － 4ac ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24分） 2y＝1.1∴ x1 ＝ 1， x2＝．⋯220．（本题满分 7 分）1 解：树状图4 分 P（两个球的编号相同）＝3. 3 分3 格式 1 分，未画树状图不扣分21．（本题满分 7 分）23（本题满分 7 分）解：设S1 3 323334L3n 13n，①将①×3 得：3S 23 323334L3n3n1②由② - ①得：3S S 3n 11, 即2S 3n 1 1,& 知识就是力量&3分∴x＝( 3) 1223145分∴x1＝1，x2＝12 7分解法(x 1)(2x1) 10 5分7分∵ BC∥ DE ，∴∠ ABC＝∠ EDB又∵ AB＝ED， BC＝ DB，∴△ ABC≌△ EDB. 6分∴∠ A＝∠ E 7分22（本题满分 7 分）解：正确描出 5 个点⋯⋯⋯⋯⋯⋯画出平滑曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵从描出的曲线图象可以看出：它是一条经过原点的近似抛物线1 分，∴可设 s 与 t 的函数关系式为： s=a 3分依题意得 :4分解这个方程组得， a=2.5,b=2 6分所以， s与t 的关系式为：s=2.5 7分＝1.& 知识就是力量 &1 n 1 所以 S 2(3n 11)1即 1 3 323334L 3n(3n 11) 224(本题满分 7 分)解：设李强 x小时可以清点完这批图书⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 因为张明 3 小时清点完一批图书的一半，1 所以张明 6小时可以清点完这批图书，张明的工作效率为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分63 1.2 1.2 依题意 ,可列方程 3 1.2 1.21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分6 6 x解得 x 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验 x 4是方程的根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分但 16225(本题满分 7 分)解：∵点 A(u, p)和点 B(v, q)在反比例函数 y作 AE ⊥OC,BD ⊥OC, BF ⊥AE ,垂足分别为 D ， E ，F 则∠ ABF=∠CAF =∠ACO =45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ BF=AF ∴ p q v u44∴ v u ⋯⋯⋯⋯ 4 分 uv 44 ∴ v u uv 4v 4u ∴ v uuv4 uv4∴ v⋯⋯⋯⋯∴ up 4 ,vq 4 ∴ p4 ,qu 1分6分2 倍⋯ 答：李强的工作效率不可以是张明的 7分4(x 0) 的图象上AF=p q ,BF=v u ⋯⋯⋯⋯ 3分5分u∵ k 4 0 ，且u 0∴ v随u的增大而减小⋯⋯⋯⋯6分∴当时，2 v 12⋯⋯⋯⋯ 7 分 26（本题满分 11 分）（I）解：连结 OC∵CD是⊙ O的切线∴ 0C⊥CD∴∠ OCD=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ CD=CA , ∴∠ D=∠ CAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵OC=OA , ∴∠ OCA=∠ CAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴∠COD=∠OCA+∠CAD =2∠CAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵∠D+∠COD+∠ DCO=180°∴∠ CAD=30°⋯⋯⋯⋯ 5 分(II) 连结 OE， OP︵1∵P是 AC的中点，∴∠ COP=∠AOP= (180°-∠COD)=602又∵ OC=OA=OP，∴△ AOP和△ COP是等边三角形⋯⋯⋯ 6 分∴ OC=OA=OP=PA=PC，∴四边形 AOCP是菱形∴AC是OP的垂直平分线，∴ EO=EP⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分当 F、E、O三点共线时， EF+EP=OF=6最小⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∵EF⊥PC，在Rt △ FCO中，sin FCO OF，sin 600 6OC OC26OC 10分∴OC 4 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分27（本题满分 12 分）解：（ I）过点 P作 PE⊥y轴于 E点，交直线 X=5于 F点，那么，△ EOP是直角三角形，当 m=2 时，点 P 坐标为（ 2， 5），⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分此时 OE=5，EP=2，2分3分7分A(II)连结 DP 和 DO ，设 OA=a ,CD = b,∵AB 是 OP 的垂直平分线，∴ PA=OA=a,DP=DO ，∵点 P(m,5) 在直线 y=kx 上，∴ m=5/k ⋯⋯ ⋯⋯⋯ 4 分在 Rt △ AEP 中， AE=5-a ， EP=5/K ， AP=a由勾股定理得：由此得： 在 Rt △ OCD 中，在 Rt △ DFP 中，由此得： b ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵∠ AOB=∠ DCB=90°, ∠ ABO=∠ DBC ,∴△ ABO ∽△ DBC, ∴由此得 BC=BO= tan∠POA=EP 2 ;⋯⋯⋯⋯⋯ OE 5 3分5分 7分8分t=1/2 BC = ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分从而 s-(2t+75/4)=-75/4=( 或者25)⋯⋯⋯⋯ 10 分因此，当 k=2时， s=2t+75/4 ；⋯⋯⋯⋯⋯11 分当 k 2 时， s 2t+75/4 。
福建省厦门市中考数学质检试卷
2020年福建省厦门市中考数学质检试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.3的相反数是（ ）A. -3B. -C.D. 32.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×1053.将单项式3m与m合并同类项，结果是（ ）A. 4B. 4mC. 3m2D. 4m24.如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5.有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（ ）A. 39B. 40C. 41D. 426.若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（ ）A. -1B.C.D. 17.在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（-2，a-1）的位置在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）A. B. C. D.9.如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（ ）A.B.C.D.10.函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2-x1=4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（ ）A. m=2b+5B. m=4b+8C. m=6b+15D. m=-b2+4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.3+|-2|=______．12.如图，AB=AC，AD∥BC，∠DAC=50°，则∠B的度数是______．13.某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是______．14.如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE=17cm，则DG的长为______cm．15.图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO=150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低______cm．16.如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别与双曲线y=（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB=3PD，S四边形PDNC=2，则k1=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解不等式组．18.先化简再求值：÷（m-1），其中m=-1．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE=DF．20.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD=，BC=6，求DM的长．21.探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min ）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22.四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠PAD=30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB=a，AD=b，探究当∠CGB=120°时，a与b的数量关系．23.某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．24.在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB=BC=2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD=45°，的长为r，当CE=AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是-3，故选A．2.【答案】D【解析】分析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：370000=3.7×105，故选：D．3.【答案】B【解析】解：3m+m=4m，所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，故选：B．根据合并同类项的法则解答即可．本题考查了合并同类项法则．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．4.【答案】A【解析】解：主视图，如图所示，，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】B【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，75，处于中间位置的数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：B．根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】D【解析】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n=（x+1）2，∴n=1故选：D．利用完全平方公式得到x2+kx+16=（x+4）2或x2+kx+16=（x-4）2，从而得到满足条件的k的值．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，即a2±2ab+b2=（a±b）2．7.【答案】C【解析】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a-1＜0，∴点（-2，a-1）在第三象限．故选：C．根据y轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．根据矩形的性质举出反例即可得出答案．此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：设正六边形的边长为a．则S△PCD=2×a2=a2，S四边形BCDE=3×a2=a2，由题意MN是△PCD的中位线，∴S△PMN=S△PCD=a2，∴S四边形MNDC=a2-a2=a2，∴S△BMC=S△DNE=（a2-a2）=a2，∵PM=CM，∴S△PBM=S△BMC=a2，∴S△PBM：S四边形MCDN=a2：a2=1：2，故选：A．设正六边形的边长为a．想办法求出△PBM，四边形MCDN的面积即可．本题考查正多边形与圆，三角形的面积，三角形的中位线定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2=6，而x2-x1=4，解得：x1=-2，x2=2+，∵x1+x2=-2b，∴b=-；函数的对称轴为直线x=（x1+x2）=＞3，故当1≤x≤3时，函数在x=3时，取得最小值，即m=y=x2+2bx+6=15+6b，故选：C．由韦达定理得：x1•x2=6，而x2-x1=4，求出x1、x2的值，函数的对称轴为直线x=（x1+x2）=＜3，故当1≤x≤3时，函数在x=3时，取得最小值，即可求解．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是利用韦达定理处理根和系数之间的关系．11.【答案】5【解析】解：3+|-2|=3+2=5．故答案为：5．先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加法，熟记绝对值的定义是解答本题的关键．12.【答案】50°【解析】解：∵AD∥BC，∠DAC=50°，∴∠C=∠DAC=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质得出∠DAC=∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：阅读课外书籍4册（含4册）以上的有12+3=15人，所以估计该年级获得此称号的概率为==，故答案为：．用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率．考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解概率公式的内容，难度不大．14.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，设BC为x，CE为y，可得：，解得：x-y=3，∴DG=CD-CG=BC-CE=3（cm），故答案为：3．设BC为x，CE为y，利用面积之差为51cm2，且BE=17cm，得出方程解答即可．此题考查正方形的性质，关键是利用面积之差为51cm2，且BE=17cm，得出方程解答．15.【答案】15【解析】解：连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，∵∠OAB=150°，∠AOA1=30°，∴∠OAB+∠AOA1=180°，∴AB∥OA1，∵AB=OA1，∴四边形OABA1是平行四边形，∴OA∥BE，BA1=OA，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，AB=30cm，∴BD=AB•sin60°=30×cm，∴BE=BD+DE=（30+15）cm，∵BA1=DE，∴BD=A1E=15，∵AO绕点O顺时针旋转30°，∴∠AOA1=∠OA1E=30°，∴∠B1A1H=30°，∴B1H==15cm，∴B1F=（15+15）cm，∴BE-B1F=（30+15）-（15+15）=15cm，故答案为：15．连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，证明四边形OABA1是平行四边形，得出OA∥BE，BA1=OA ，求出BE和B1F即可得出答案．本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．16.【答案】9【解析】解：∵P在双曲线y=（x＞0）上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S矩形APBO=k1，∵点D在双曲线y=上，DN⊥x轴，∴S矩形BOND=k2，连接OC，∵点D在双曲线y=上，∴S△ACO=k2，∵PB=3PD，∴S矩形APDN=S矩形APBO=k1，S矩形BOND=k2=k1，∵PD=AN，PB=OA，∴AN=OA，∴S△ACN=S△AOC=k2=k1，∵S四边形PDNC=S矩形APDN-S△ACN=k1-k1=2，∴k1=9，故答案为：9．根据已知条件得到S矩形APBO=k1，S矩形BOND=k2，连接OC，求得S△ACO=k2，得到S矩形=k1，S矩形BOND=k2=k1，求得S△ACN=k1，于是得到结论．APDN此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞-2，所以这个不等式组的解集是-2＜x≤3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：（1-）÷（m-1）=（-）÷（m-1）=•=•=，当m=-1时，原式==．【解析】原始括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=90°，∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS）．【解析】由全等三角形的判定定理AAS证得△BAE≌△DCF，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图点M即为所求．（2）∵△ADM∽△ABC，∴=，∵在Rt△ABD中，cos∠BAD=，∵cos∠BAD=，∴=，∴=，∵BC=6，∴DM=9．【解析】（1）作∠BAC=∠DAM即可．（2）证明△ADM∽△ABC，利用相似三角形的性质求解即可．本题考查作图-复杂作图，相似三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）由题可设l2的解析式为s=k2t+b（k2≠0），因为当t=0时，s=6；当t=5时，s=8，代入得，解得，所以l2：s=t+6（t≥0）．（2）由题可设l1：s=k1t，（k1≠0）因为当t=5时，s=4，代入可得l1：s=t（t≥0），当二者处于同一高度时，t+6=t，解得t=15，此时s=12．即在15min时，二者处于同一高度12m．因为12m＜16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．【解析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）运用待定系数法求出l1的解析式，再结合（1）的结论列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用待定系数法求出函数解析式．22.【答案】解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，如图1，∵点G与点D关于直线AP对称，∴AP垂直平分DG，∴AD=AG．∵在△ADG中，AD=AG，AE⊥DG，∴∠PAG=∠PAD=30°，又∵在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∴AG=AB，∠GAB=∠DAB-∠PAD-∠PAG=30°，∴在△GAB中，∠ABG=∠AGB==75°，∴∠GBC=∠ABC-∠ABG=15°；（2）连接DG，AG．由（1）可知，在△ADG中，AD=AG，∠DAG=∠PAD+∠PAG=60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG=AG=AD，∠DAG=∠ADG=∠DGA=60°，又∵在矩形ABCD中，AB=DC，∠DAB=∠ADC=∠ABC=90°，∴∠DAB-∠DAG=∠ADC-∠ADG，即∠GAB=∠GDC=30°，∴△GAB≌△GDC（SAS），∴GB=GC．当∠CGB=120°时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部．若点G在矩形ABCD的内部，∵在△BGC中，GB=GC，∠CGB=120°，∴∠GBC==30°，∴∠GBA=∠ABC-∠GBC=90°-30°=60°，在△ABG中，∠AGB=180°-∠GAB-∠GBA=90°，∴在Rt△ABG中，cos∠GAB===，∴a=b，若点G在矩形ABCD的外部，在△BGC中，∠GBC=30°，∴∠ABG=120°，又∵∠GAB=30°，∴∠AGB=180°-30°-120°=30°．∴BA=BG，过点B作BH⊥AG，垂足为H，∴AH=AG=b．在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠HAB=30°，∴cos∠HAB==，∴a=b，在Rt△ADP中，∠ADP=90°，∠PAD=30°，∴tan∠PAD==，∴DP=b．所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DP≤DC，均符合题意．综上，当∠CGB=120°时a与b的数量关系为a=b或a=b．【解析】（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，证明AG=AB，∠BAG=30°，再求得∠ABG 的度数，便可求得结果；（2）证明GB=GC，再分两种情况G在矩形ABCD内和G在矩形ABCD外，通过解直角三角形求出结果．本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，第（2）关键在分情况讨论．23.【答案】解：（1）解法一：500×64%+500×28%=460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．解法二：500-500×8%=460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．（2）①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：==19（min），参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min ．根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160×60%=96（个）．而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1=9.6（min）．根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位．②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐．可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12：00-12：19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐12：19-13：00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13：00-食堂进行消杀工作【解析】（1）解法一：分别求出在食堂取餐、用餐的人数和在食堂取餐的人数，相加即可求解；解法二：用某公司的人数减去不在食堂取餐、用餐的人数即可求解；（2）①根据加权平均数的定义，以及第二批职员开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间即可求解；②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐，依此设计表格即可求解．考查了加权平均数，频数（率）分布表，解题的关键是掌握加权平均数公式的运用．24.【答案】解：（1）如图1，在▱ABCD中，AB=BC=2，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠AMB=90°，∴AB为⊙O的直径，∴r=AB=1；（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA=OB=OE=r．在⊙O中，的长=．∵的长为r，∴=r，∴n=90°．即∠AOE=90°，∴∠ABE=∠AOE=45°．在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=45°．∴∠ABE=∠ACB=45°．∴∠BAC=90°，AB=AC．∴在Rt△ABC中，BC=AB，∵CE=AB，∴BC=CE．又∵OB=OE，∴OC⊥BE，∴∠OCB=90°．∵AD∥BC，∴∠OCB=∠ONA=90°．∴OC⊥AD．在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°．∴AC=CD．∴AN=ND．即直线OC垂直平分AD，∴OA=OD．∴点D在⊙O上，∴DF为⊙O的直径．∴∠DEF=90°．【解析】（1）根据菱形的性质得出∠AMB=90°，根据圆周角定理得出AB为⊙O的直径，进而求得半径；（2）设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，根据弧长公式求得∠AOE=90°，根据圆周角定理得到∠ABC=45°，即可得到BC=AB，从而证得BC=CE．进一步证得直线OC垂直平分AD，证得OA=OD，即可证得D在⊙O 上，则DF是⊙O的直径，根据圆周角定理求得∠DEF的度数．本题考查了弧长的计算，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握并灵活应用性质定理是解题的关键．。
2020年福建省厦门市中考数学质检试卷(5月份) 解析版(Word版含答案)
2020年福建省厦门市中考数学质检试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×1053．将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A．4B．4m C．3m2D．4m24．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（）A．39B．40C．41D．426．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）A．﹣1B．C．D．17．在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（﹣2，a﹣1）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．9．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4二．填空题（共6小题）11．3+|﹣2|＝．12．如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是．13．某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是．14．如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，则DG的长为cm．15．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO＝150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低cm．16．如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，P A，PB 分别与双曲线y＝（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB＝3PD，S四边形PDNC＝2，则k1＝．三．解答题（共9小题）17．解不等式组．18．先化简再求值：÷（m﹣1），其中m＝﹣1．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE ＝DF．20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的长．21．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22．四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠P AD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时，a与b的数量关系．23．某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．24．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）25．在平面直角坐标系中，点（p，tq）与（q，tp）（t≠0）称为一对泛对称点．（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y 轴于点B，线段P A，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y＝ax+m与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N）探究当y M＞y N时，x M的取值范围；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000＝3.7×105，故选：D．3．将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A．4B．4m C．3m2D．4m2【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解答】解：3m+m＝4m，所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，故选：B．4．如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：主视图，如图所示，，故选：A．5．有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（）A．39B．40C．41D．42【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，75，处于中间位置的数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：B．6．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）A．﹣1B．C．D．1【分析】利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，从而得到满足条件的k的值．【解答】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n＝（x+1）2，∴n＝1故选：D．7．在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（﹣2，a﹣1）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a﹣1＜0，∴点（﹣2，a﹣1）在第三象限．故选：C．8．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质举出反例即可得出答案．【解答】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．9．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．【分析】设正六边形的边长为a．想办法求出△PBM，四边形MCDN的面积即可．【解答】解：设正六边形的边长为a．则S△PCD＝2×a2＝a2，S四边形BCDE＝3×a2＝a2，由题意MN是△PCD的中位线，∴S△PMN＝S△PCD＝a2，∴S四边形MNDC＝a2﹣a2＝a2，∴S△BMC＝S△DNE＝（a2﹣a2）＝a2，∵PM＝CM，∴S△PBM＝S△BMC＝a2，∴S△PBM：S四边形MCDN＝a2：a2＝1：2，故选：A．10．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4【分析】由韦达定理得：x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，求出x1、x2的值，函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＜3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即可求解．【解答】解：函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，解得：x1＝﹣2，x2＝2+，∵x1+x2＝﹣2b，∴b＝﹣；函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＞3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即m＝y＝x2+2bx+6＝15+6b，故选：C．二．填空题（共6小题）11．3+|﹣2|＝5．【分析】先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：3+|﹣2|＝3+2＝5．故答案为：5．12．如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是50°．【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAC＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，故答案为：50°．13．某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是．【分析】用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率．【解答】解：阅读课外书籍4册（含4册）以上的有12+3＝15人，所以估计该年级获得此称号的概率为＝＝，故答案为：．14．如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，则DG的长为3cm．【分析】设BC为x，CE为y，利用面积之差为51cm2，且BE＝17cm，得出方程解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，设BC为x，CE为y，可得：，解得：x﹣y＝3，∴DG＝CD﹣CG＝BC﹣CE＝3（cm），故答案为：3．15．图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO ＝150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低15cm．【分析】连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC 于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，证明四边形OABA1是平行四边形，得出OA∥BE，BA1＝OA，求出BE和B1F即可得出答案．【解答】解：连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，∵∠OAB＝150°，∠AOA1＝30°，∴∠OAB+∠AOA1＝180°，∴AB∥OA1，∵AB＝OA1，∴四边形OABA1是平行四边形，∴OA∥BE，BA1＝OA，在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，AB＝30cm，∴BD＝AB•sin60°＝30×cm，∴BE＝BD+DE＝（30+15）cm，∵BA1＝DE，∴BD＝A1E＝15，∵AO绕点O顺时针旋转30°，∴∠AOA1＝∠OA1E＝30°，∴∠B1A1H＝30°，∴B1H＝＝15cm，∴B1F＝（15+15）cm，∴BE﹣B1F＝（30+15）﹣（15+15）＝15cm，故答案为：15．16．如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，P A，PB 分别与双曲线y＝（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB＝3PD，S四边形PDNC＝2，则k1＝9．【分析】根据已知条件得到S矩形APBO＝k1，S矩形BOND＝k2，连接OC，求得S△ACO＝k2，得到S矩形APDN＝k1，S矩形BOND＝k2＝k1，求得S△ACN＝k1，于是得到结论．【解答】解：∵P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S矩形APBO＝k1，∵点D在双曲线y＝上，DN⊥x轴，∴S矩形BOND＝k2，连接OC，∵点D在双曲线y＝上，∴S△ACO＝k2，∵PB＝3PD，∴S矩形APDN＝S矩形APBO＝k1，S矩形BOND＝k2＝k1，∵PD＝AN，PB＝OA，∴AN＝OA，∴S△ACN＝S△AOC＝k2＝k1，∵S四边形PDNC＝S矩形APDN﹣S△ACN＝k1﹣k1＝2，∴k1＝9，故答案为：9．三．解答题（共9小题）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣2，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤3．18．先化简再求值：÷（m﹣1），其中m＝﹣1．【分析】原始括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1﹣）÷（m﹣1）＝（﹣）÷（m﹣1）＝•＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE ＝DF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△BAE≌△DCF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS）．20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的长．【分析】（1）作∠BAC＝∠DAM即可．（2）证明△ADM∽△ABC，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）如图点M即为所求．（2）∵△ADM∽△ABC，∴＝，∵在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∵cos∠BAD＝，∴＝，∴＝，∵BC＝6，∴DM＝9．21．探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）运用待定系数法求出l1的解析式，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）由题可设l2的解析式为s＝k2t+b（k2≠0），因为当t＝0时，s＝6；当t＝5时，s＝8，代入得，解得，所以l2：s＝t+6（t≥0）．（2）由题可设l1：s＝k1t，（k1≠0）因为当t＝5时，s＝4，代入可得l1：s＝t（t≥0），当二者处于同一高度时，t+6＝t，解得t＝15，此时s＝12．即在15min时，二者处于同一高度12m．因为12m＜16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．22．四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠P AD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时，a与b的数量关系．【分析】（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，证明AG＝AB，∠BAG＝30°，再求得∠ABG的度数，便可求得结果；（2）证明GB＝GC，再分两种情况G在矩形ABCD内和G在矩形ABCD外，通过解直角三角形求出结果．【解答】解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，如图1，∵点G与点D关于直线AP对称，∴AP垂直平分DG，∴AD＝AG．∵在△ADG中，AD＝AG，AE⊥DG，∴∠P AG＝∠P AD＝30°，又∵在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AG＝AB，∠GAB＝∠DAB﹣∠P AD﹣∠P AG＝30°，∴在△GAB中，∠ABG＝∠AGB＝＝75°，∴∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝15°；（2）连接DG，AG．由（1）可知，在△ADG中，AD＝AG，∠DAG＝∠P AD+∠P AG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG＝AG＝AD，∠DAG＝∠ADG＝∠DGA＝60°，又∵在矩形ABCD中，AB＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠ADC﹣∠ADG，即∠GAB＝∠GDC＝30°，∴△GAB≌△GDC（SAS），∴GB＝GC．当∠CGB＝120°时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部．若点G在矩形ABCD的内部，∵在△BGC中，GB＝GC，∠CGB＝120°，∴∠GBC＝＝30°，∴∠GBA＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣30°＝60°，在△ABG中，∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝90°，∴在Rt△ABG中，cos∠GAB＝＝＝，∴a＝b，若点G在矩形ABCD的外部，在△BGC中，∠GBC＝30°，∴∠ABG＝120°，又∵∠GAB＝30°，∴∠AGB＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴BA＝BG，过点B作BH⊥AG，垂足为H，∴AH＝AG＝b．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠HAB＝30°，∴cos∠HAB＝＝，∴a＝b，在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，∠P AD＝30°，∴tan∠P AD＝＝，∴DP＝b．所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DP≤DC，均符合题意．综上，当∠CGB＝120°时a与b的数量关系为a＝b或a＝b．23．某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．【分析】（1）解法一：分别求出在食堂取餐、用餐的人数和在食堂取餐的人数，相加即可求解；解法二：用某公司的人数减去不在食堂取餐、用餐的人数即可求解；（2）①根据加权平均数的定义，以及第二批职员开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间即可求解；②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐，依此设计表格即可求解．【解答】解：（1）解法一：500×64%+500×28%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．解法二：500﹣500×8%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．（2）①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：＝＝19（min），参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min．根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（个）．而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）．根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位．②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐．可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12：00﹣12：19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐12：19﹣13：00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13：00﹣食堂进行消杀工作24．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）【分析】（1）根据菱形的性质得出∠AMB＝90°，根据圆周角定理得出AB为⊙O的直径，进而求得半径；（2）设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，根据弧长公式求得∠AOE＝90°，根据圆周角定理得到∠ABC＝45°，即可得到BC＝AB，从而证得BC＝CE．进一步证得直线OC垂直平分AD，证得OA＝OD，即可证得D在⊙O上，则DF是⊙O的直径，根据圆周角定理求得∠DEF的度数．【解答】解：（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝BC＝2，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠AMB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴r＝AB＝1；（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA＝OB＝OE＝r．在⊙O中，的长＝．∵的长为r，∴＝r，∴n＝90°．即∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°．在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°．∴∠ABE＝∠ACB＝45°．∴∠BAC＝90°，AB＝AC．∴在Rt△ABC中，BC＝AB，∵CE＝AB，∴BC＝CE．又∵OB＝OE，∴OC⊥BE，∴∠OCB＝90°．∵AD∥BC，∴∠OCB＝∠ONA＝90°．∴OC⊥AD．在▱ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°．∴AC＝CD．∴AN＝ND．即直线OC垂直平分AD，∴OA＝OD．∴点D在⊙O上，∴DF为⊙O的直径．∴∠DEF＝90°．25．在平面直角坐标系中，点（p，tq）与（q，tp）（t≠0）称为一对泛对称点．（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y 轴于点B，线段P A，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y＝ax+m与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N）探究当y M＞y N时，x M的取值范围；若不是，请说明理由．【分析】（1）由泛对称点的概念可设3t＝2，求出t的值，从而得出答案；（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p，tq），Q（q，tp），其中0＜p＜q，t＞0，先表示出A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线AB、PQ的解析式，根据两直线斜率即可得出答案；（3）先表示出点M的坐标（x M，c），由点M在抛物线上求出点M的坐标（﹣，c）．根据直线y＝ax+m经过点M知m＝b+c．即可得y＝ax+b+c．再由抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b+c交于点N求得x M＝﹣，x N＝1且﹣≠1，继而知点N的坐标为（1，a+b+c）．根据M（﹣，c）与N（1，a+b+c）是一对泛对称点知c＝t×1且a+b+c＝t×（﹣）．即a+b+c＝（﹣）•c或（a+b）•a＝﹣（a+b）•c．结合a+b≠0知当a＝﹣c时M，N是一对泛对称点．再根据对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形得出点M的坐标为（﹣，﹣a），点N的坐标为（1，b）．从而知M，N两点都在函数y＝（b≠0）的图象上．再进一步利用反比例函数的性质求解可得答案．【解答】解：（1）∵点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，∴可设3t＝2，解得t＝，∴a＝t×1＝．（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p，tq），Q（q，tp），其中0＜p＜q，t＞0．∵P A⊥x轴于点A，QB⊥y轴于点B，线段P A，QB交于点C，∴点A，B，C的坐标分别为：A（p，0），B（0，tp），C（p，tp），设直线AB，PQ的解析式分别为：y＝k1x+b1，y＝k2x+b2，其中k1k2≠0．分别将点A（p，0），B（0，tp）代入y＝k1x+b1，得，解得．分别将点P（p，tq），Q（q，tp）代入y＝k2x+b2，得，解得．∴k1＝k2．∴AB∥PQ．（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，∴点D的坐标为（0，c）．∵DM∥x轴，∴点M的坐标为（x M，c），又点M在抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）上．可得ax M 2+bx M+c＝c，即x M（ax M+b）＝0．解得x M＝0或x M＝﹣．∵点M不与点D重合，即x M≠0，也即b≠0，∴点M的坐标为（﹣，c）．∵直线y＝ax+m经过点M，∴将点M（﹣，c）代入直线y＝ax+m可得，a•（﹣）+m＝c．化简得m＝b+c．∴直线解析式为：y＝ax+b+c．∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b+c交于另一点N，∴由ax2+bx+c＝ax+b+c，可得ax2+（b﹣a）x﹣b＝0．∵△＝（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2，解得x1＝﹣，x2＝1．即x M＝﹣，x N＝1，且﹣≠1，也即a+b≠0．∴点N的坐标为（1，a+b+c）．要使M（﹣，c）与N（1，a+b+c）是一对泛对称点，则需c＝t×1且a+b+c＝t×（﹣）．也即a+b+c＝（﹣）•c，也即（a+b）•a＝﹣（a+b）•c．∵a+b≠0，∴当a＝﹣c时，M，N是一对泛对称点．∵对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形．∴此时点M的坐标为（﹣，﹣a），点N的坐标为（1，b）．∴M，N两点都在函数y＝（b≠0）的图象上．∵a＜0，∴当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时y随x的增大而减小，∴当y M＞y N时，0＜x M＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0．综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0．。
【厦门二检】2020年厦门市初中毕业班教学质量检测数学及答案
5k2+b＝8
解得
b=6
k2＝25……………………………3 分 所以 l2：s＝25t+6（t≥0）.……………………………4 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：
由题可设 l1：s＝k1t，（k1≠0）
因为当 t＝5 时，s＝4，代入可得 l1：s＝45t（t≥0）. ……………………………5 分
2 （2）（本小题满分 6 分） 解：连接 AE，设圆心为如图点 O，连接 OA，OB，OC，OD，OE，直线 OC 与 AD 交于 点 N，则 OA＝OB＝OE＝r. 在⊙O 中，A︵E＝nπr.
180 ∵ A︵E＝πr，
2 ∴ n＝90°.即∠AOE＝90°.……………7 分
︵︵ ∵ AE＝AE，
96×0.1＝9.6（min）.
根据表格，可以估计：第一批职员用餐 19 min 后，剩下的职员在 6 min 后即可全部
结束用餐，因为 9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位. …………8 分
②可以估计 140 名只取餐的职员，需要 14min 可取完餐.
可设计时间安排表如下：
时间
∴ ∠GBC＝∠ABC－∠ABG＝15°.……………5 分 （2）（本小题满分 5 分）
解：连接 DG，AG.
由（1）可知，在△ADG 中，AD＝AG，
∠DAG＝∠PAD＋∠PAG＝60°，
∴ △ADG 是等边三角形，……………6 分
∴ DG＝AG＝AD，∠DAG＝∠ADG＝∠DGA＝60°.
又∵ 在矩形 ABCD 中，AB＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴ ∠DAB－∠DAG＝∠ADC－∠ADG，
福建省厦门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
福建省厦门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）A．2+3 B．4 C．5 D．322．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．93．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．64．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)6．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米8．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°9．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．211．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．8的立方根为_______.14．反比例函数y=1kx与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则12kk=____．15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．16．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 17．已知16x x +=，则221x x+=______ 18．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70-+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝1．求⊙O 的面积；若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD 的长．20．（6分）先化简：241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 21．（6分）计算：2193-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_____． 22．（8分）先化简，再求值：22111()211x x x x x --÷-+-，其中x=﹣1． 23．（8分）如图，直角坐标系中，⊙M 经过原点O （0，0），点A 30）与点B （0，﹣1），点D 在劣弧OA 上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO ． （1）请直接写出⊙M 的直径，并求证BD 平分∠ABO ；（2）在线段BD 的延长线上寻找一点E ，使得直线AE 恰好与⊙M 相切，求此时点E 的坐标．24．（10分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．25．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？26．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC=∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ V ≌,BCP V 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题. 【详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=o ,ACQ BCP ∠=∠在ACQ V 和BCP V 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ V ≌,BCP V3,AQ BP ∴== 2,CQCP ==222,PQ CQ CP =+= 325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5. 故选：C. 【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】作DF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．由CD 平分∠ACB ，根据角平分线的性质得出DF=DG ，由HL 证明△AFD ≌△BGD ，△CDF ≌△CDG ，得出CF=7，又△CDF 是等腰直角三角形，从而求出CD=72． 【详解】解：作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG ，弧AD=弧BD ， ∴DA=DB ．∵∠AFD=∠BGD=90°， ∴△AFD ≌△BGD ， ∴AF=BG ．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=故选B．3．C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.4．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．5．D【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=22AD OA'-=23，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴OD′=22AD OA'-=23，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，23），故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．6．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．7．D 【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）. 8．C 【解析】 【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°． 【详解】解：∵AB 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥BA ． ∴∠OAB=90°． ∵∠CDA=27°， ∴∠BOA=54°． ∴∠B=90°-54°=36°． 故选C ．考点：切线的性质． 9．B 【解析】 【分析】A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目E 的人数来判定，B 选项先求出A 科目人数，再利用A 科目人数总人数×360°判定即可，C 选项中由D 的人数及总人数即可判定，D 选项利用总人数乘以样本中B 人数所占比例即可判定． 【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E 的人数为：50×10%=5（人），故A 选项正确， 选科目A 的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A 的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B 选项错误，选科目D 的人数为10，总人数为50人，所以选科目D 的人数占体育社团人数的15，故C 选项正确，。
2020—2021学年(上)厦门市初二年数学质量检测
2020—2021学年（上）厦门市初二年质量检测数学一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．计算20的结果是（ ）A ．0B ．21C ．1D ．22．计算6m ÷3m 的结果是（ ）A ．2B ．2mC ．3mD ．2m 23．在平面直角坐标系XOY 中，点（2，1）关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若AD 是△ABC 的中线，则下列结论正确的是（ ） A ．AD ⊥BC B ．BD=CD C ．∠BAD=∠CAD D ．AD=21BC 5．如图1，点B ，C 分别在∠EAF 的边AE ，AF 上，点D 在线段AC 上，则下列是△ABD 的外角的是（ ）A ．∠BCFB ．∠CBEC ．∠DBCD ．∠BDF6．整式n 2-1与n 2＋n 的公因式是（ ）A ．nB ．n 2C ．n ＋1D ．n -17．运用公式a 2+2ab ＋6=(a ＋b )2直接对整式4x 2+4x +1进行因式分解，公式中的a 可以是（ ）A ．2x 2B ．4x 2C ．2xD ．4x8．如图2，已知△ABC 与△BDE 全等，其中点D 在边AB 上，AB>BC ，BD=CA ，DE ∥AC ，BC 与DE 交于点F ，下列与AD+AC 相等的是（ ）A ．DEB ．BEC ．BFD ．DF9．如图3，直线AB ，CD 交于点O ，若AB ，CD 是等边△MNP 的两条对称轴，且点P 在直线CD 上（不与点O 重合），则点M ，N 中必有一个在（ ）A ．∠AOD 的内部B ．∠BOD 的内部C ．∠BOC 的内部D ．直线AB 上10．在平面直角坐标系XOY 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m >a ，a <1，n >0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB=BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0<m <2B ．2<m <3C ．m <3D ．m >3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算∶（1）52x x ⋅= ;（2）23)(x = ．12．五边形的外角和为 度．13．计算∶111---x x x = ． 14．如图4，CE 是△ABC 外角的平分线，且AB//CE ，若∠ACB=36°，则∠A 等于 度．15．如图5，△ABC 与△BED 全等，点A ，C 分别与点B ，D 对应，点C 在BD 上，AC 与BE 交于点F ．若∠ABC=90°，∠D=60°，则AF ：BD 的值为 ．16．如图6，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm 和边长为bcm 的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm²．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm 的正方形中（如图7），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm²，则原大正方形的面积为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分12分）计算：（1）2a ²·（3a ²-5b ） (2)(2a +b )·(2a -b )如图8，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB=DE ，FB=CE ，AB//ED ．求证：AC//FD ．19．（本题满分7分） 先化简，再求值：m m m m m m 4)223(2-⋅++-,其中m =1．20．（本题满分8分）甲、乙两人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如图9，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α，（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α;（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α，①证明△MNQ是等腰三角形;②直接写出α的取值范围．22．（本题满分10分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图10，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数;（2）如图11，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．23．（本题满分10分）观察下列等式：第1个等式∶111)211(34+=+⨯；第2个等式∶211)311(89+=+⨯；第3个等式∶311)311(1516+=+⨯；第4个等式∶411)511(2425+=+⨯；．．．．．根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n 个等式，并证明；（3）计算∶.1-20202020 (24251516893422)⨯⨯⨯⨯⨯某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量;（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少?请说明理由．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC⊥BD，垂足为E．（1）如图12，若BC=DC，求证：∠ADC=90°;（2）如图13，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG=2∠DCG，且∠BMC=∠BDC+45°．①证明NM=NB;②若BD=AE＋CH，探究AB与BC的数量关系．。
2020年厦门市中考数学质检试题、答案(7月份)
2020年厦门市中考数学质检试题、答案（7月份）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（4分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×1053．（4分）将单项式3m与m合并同类项，结果是（）A．4B．4m C．3m2D．4m24．（4分）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（）A．39B．40C．41D．426．（4分）若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）A．﹣1B．C．D．17．（4分）在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（﹣2，a﹣1）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE 交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（）A．B．C．D．10．（4分）函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）3+|﹣2|＝．12．（4分）如图，AB＝AC，AD∥BC，∠DAC＝50°，则∠B的度数是．13．（4分）某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是．14．（4分）如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE＝17cm，则DG的长为cm．15．（4分）图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO＝150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低cm．16．（4分）如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，P A，PB分别与双曲线y＝（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB＝3PD，S四边形PDNC＝2，则k1＝．三、计算题17．（8分）解不等式组．18．（8分）先化简再求值：÷（m﹣1），其中m＝﹣1．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE＝DF．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD＝，BC＝6，求DM的长．21．（8分）探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22．（10分）四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠P AD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时，a与b的数量关系．23．（10分）某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．24．（12分）在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）25．（14分）在平面直角坐标系中，点（p，tq）与（q，tp）（t≠0）称为一对泛对称点．（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y 轴于点B，线段P A，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y＝ax+m与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N）探究当y M＞y N时，x M的取值范围；若不是，请说明理由．2020年福建省厦门市中考数学质检试卷（7月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．【解答】解：370000＝3.7×105，故选：D．3．【解答】解：3m+m＝4m，所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，故选：B．4．【解答】解：主视图，如图所示，，故选：A．5．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，75，处于中间位置的数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：B．6．【解答】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n＝（x+1）2，∴n＝1故选：D．7．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a﹣1＜0，∴点（﹣2，a﹣1）在第三象限．故选：C．8．【解答】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．9．【解答】解：设正六边形的边长为a．则S△PCD＝2×a2＝a2，S四边形BCDE＝3×a2＝a2，由题意MN是△PCD的中位线，∴S△PMN＝S△PCD＝a2，∴S四边形MNDC＝a2﹣a2＝a2，∴S△BMC＝S△DNE＝（a2﹣a2）＝a2，∵PM＝CM，∴S△PBM＝S△BMC＝a2，∴S△PBM：S四边形MCDN＝a2：a2＝1：2，故选：A．10．【解答】解：函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，解得：x1＝﹣2，x2＝2+，∵x1+x2＝﹣2b，∴b＝﹣；函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＞3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即m＝y＝x2+2bx+6＝15+6b，故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．【解答】解：3+|﹣2|＝3+2＝5．故答案为：5．12．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAC＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，故答案为：50°．13．【解答】解：阅读课外书籍4册（含4册）以上的有12+3＝15人，所以估计该年级获得此称号的概率为＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，设BC为x，CE为y，可得：，解得：x﹣y＝3，∴DG＝CD﹣CG＝BC﹣CE＝3（cm），故答案为：3．15．【解答】解：连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，∵∠OAB＝150°，∠AOA1＝30°，∴∠OAB+∠AOA1＝180°，∴AB∥OA1，∵AB＝OA1，∴四边形OABA1是平行四边形，∴OA∥BE，BA1＝OA，在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，AB＝30cm，∴BD＝AB•sin60°＝30×cm，∴BE＝BD+DE＝（30+15）cm，∵BA1＝DE，∴BD＝A1E＝15，∵AO绕点O顺时针旋转30°，∴∠AOA1＝∠OA1E＝30°，∴∠B1A1H＝30°，∴B1H＝＝15cm，∴B1F＝（15+15）cm，∴BE﹣B1F＝（30+15）﹣（15+15）＝15cm，故答案为：15．16．【解答】解：∵P在双曲线y＝（x＞0）上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S矩形APBO＝k1，∵点D在双曲线y＝上，DN⊥x轴，∴S矩形BOND＝k2，连接OC，∵点D在双曲线y＝上，∴S△ACO＝k2，∵PB＝3PD，∴S矩形APDN＝S矩形APBO＝k1，S矩形BOND＝k2＝k1，∵PD＝AN，PB＝OA，∴AN＝OA，∴S△ACN＝S△AOC＝k2＝k1，∵S四边形PDNC＝S矩形APDN﹣S△ACN＝k1﹣k1＝2，∴k1＝9，故答案为：9．三、计算题17．【解答】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣2，所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤3．18．【解答】解：（1﹣）÷（m﹣1）＝（﹣）÷（m﹣1）＝•＝•＝，当m＝﹣1时，原式＝＝．19．【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS）．20．【解答】解：（1）如图点M即为所求．（2）∵△ADM∽△ABC，∴＝，∵在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∵cos∠BAD＝，∴＝，∴＝，∵BC＝6，∴DM＝9．21．【解答】解：（1）由题可设l2的解析式为s＝k2t+b（k2≠0），因为当t＝0时，s＝6；当t＝5时，s＝8，代入得，解得，所以l2：s＝t+6（t≥0）．（2）由题可设l1：s＝k1t，（k1≠0）因为当t＝5时，s＝4，代入可得l1：s＝t（t≥0），当二者处于同一高度时，t+6＝t，解得t＝15，此时s＝12．即在15min时，二者处于同一高度12m．因为12m＜16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．22．【解答】解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，如图1，∵点G与点D关于直线AP对称，∴AP垂直平分DG，∴AD＝AG．∵在△ADG中，AD＝AG，AE⊥DG，∴∠P AG＝∠P AD＝30°，又∵在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AG＝AB，∠GAB＝∠DAB﹣∠P AD﹣∠P AG＝30°，∴在△GAB中，∠ABG＝∠AGB＝＝75°，∴∠GBC＝∠ABC﹣∠ABG＝15°；（2）连接DG，AG．由（1）可知，在△ADG中，AD＝AG，∠DAG＝∠P AD+∠P AG＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG＝AG＝AD，∠DAG＝∠ADG＝∠DGA＝60°，又∵在矩形ABCD中，AB＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB﹣∠DAG＝∠ADC﹣∠ADG，即∠GAB＝∠GDC＝30°，∴△GAB≌△GDC（SAS），∴GB＝GC．当∠CGB＝120°时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部．若点G在矩形ABCD的内部，∵在△BGC中，GB＝GC，∠CGB＝120°，∴∠GBC＝＝30°，∴∠GBA＝∠ABC﹣∠GBC＝90°﹣30°＝60°，在△ABG中，∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝90°，∴在Rt△ABG中，cos∠GAB＝＝＝，∴a＝b，若点G在矩形ABCD的外部，在△BGC中，∠GBC＝30°，∴∠ABG＝120°，又∵∠GAB＝30°，∴∠AGB＝180°﹣30°﹣120°＝30°．∴BA＝BG，过点B作BH⊥AG，垂足为H，∴AH＝AG＝b．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠HAB＝30°，∴cos∠HAB＝＝，∴a＝b，在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，∠P AD＝30°，∴tan∠P AD＝＝，∴DP＝b．所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DP≤DC，均符合题意．综上，当∠CGB＝120°时a与b的数量关系为a＝b或a＝b．23．【解答】解：（1）解法一：500×64%+500×28%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．解法二：500﹣500×8%＝460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．（2）①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：＝＝19（min），参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min．根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（个）．而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）．根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位．②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐．可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12：00﹣12：19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐12：19﹣13：00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13：00﹣食堂进行消杀工作24．【解答】解：（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝BC＝2，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠AMB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴r＝AB＝1；（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA＝OB＝OE＝r．在⊙O中，的长＝．∵的长为r，∴＝r，∴n＝90°．即∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°．在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°．∴∠ABE＝∠ACB＝45°．∴∠BAC＝90°，AB＝AC．∴在Rt△ABC中，BC＝AB，∵CE＝AB，∴BC＝CE．又∵OB＝OE，∴OC⊥BE，∴∠OCB＝90°．∵AD∥BC，∴∠OCB＝∠ONA＝90°．∴OC⊥AD．在▱ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°．∴AC＝CD．∴AN＝ND．即直线OC垂直平分AD，∴OA＝OD．∴点D在⊙O上，∴DF为⊙O的直径．∴∠DEF＝90°．25．【解答】解：（1）∵点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，∴可设3t＝2，解得t＝，∴a＝t×1＝．（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p，tq），Q（q，tp），其中0＜p＜q，t＞0．∵P A⊥x轴于点A，QB⊥y轴于点B，线段P A，QB交于点C，∴点A，B，C的坐标分别为：A（p，0），B（0，tp），C（p，tp），设直线AB，PQ的解析式分别为：y＝k1x+b1，y＝k2x+b2，其中k1k2≠0．分别将点A（p，0），B（0，tp）代入y＝k1x+b1，得，解得．分别将点P（p，tq），Q（q，tp）代入y＝k2x+b2，得，解得．∴k1＝k2．∴AB∥PQ．（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）交y轴于点D，∴点D的坐标为（0，c）．∵DM∥x轴，∴点M的坐标为（x M，c），又点M在抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）上．可得ax M 2+bx M+c＝c，即x M（ax M+b）＝0．解得x M＝0或x M＝﹣．∵点M不与点D重合，即x M≠0，也即b≠0，∴点M的坐标为（﹣，c）．∵直线y＝ax+m经过点M，∴将点M（﹣，c）代入直线y＝ax+m可得，a•（﹣）+m＝c．化简得m＝b+c．∴直线解析式为：y＝ax+b+c．∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+b+c交于另一点N，∴由ax2+bx+c＝ax+b+c，可得ax2+（b﹣a）x﹣b＝0．∵△＝（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2，解得x1＝﹣，x2＝1．即x M＝﹣，x N＝1，且﹣≠1，也即a+b≠0．∴点N的坐标为（1，a+b+c）．要使M（﹣，c）与N（1，a+b+c）是一对泛对称点，则需c＝t×1且a+b+c＝t×（﹣）．也即a+b+c＝（﹣）•c，也即（a+b）•a＝﹣（a+b）•c．∵a+b≠0，∴当a＝﹣c时，M，N是一对泛对称点．∵对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形．∴此时点M的坐标为（﹣，﹣a），点N的坐标为（1，b）．∴M，N两点都在函数y＝（b≠0）的图象上．∵a＜0，∴当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时y随x的增大而减小，∴当y M＞y N时，0＜x M＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0．综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M，y M），N（x N，y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0．。
厦门市2020年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
厦门市2020年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数） 2．如图，在正方形ABCD 中，以点A 为圆心，以AD 长为半径画圆弧，交对角线AC 于点E ，再分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，连结AF 并延长，交BC 的延长线于点P ，则P ∠的大小为（ ）A ．22︒B ．22.5︒C ．25︒D ．27.5︒3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．9，12，15C ．3，2，5D ．0.3，0.4，0.55．已知3()(221)3m =-⨯-，则有（ ） A ．56m << B ．45m << C ．54m -<<- D ．65m -<<-6．如图，在矩形ABCD 中，点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动，点E 、F 别是AM 、MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（ ）A ．不变B ．变长C ．变短D ．先变短再变长7．下列运算错误的是（ ）A 623=B 236=C 235=D ．(233=8．正方形的一个内角度数是( )9．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．水涨船高 10．如果，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题11．某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示： 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差 10.96 5.96 12.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是_____．12．如图，在平行四边形中，=5，=7，平分∠交边于点，则线段的长度为________．13．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 CD ，HE 上，CM ＝12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 NM 的延长线交于点P ，则 PC 的值为_____． 14．已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．15．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_____．16．甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格：甲 乙 丙 丁 方差 0.293 0.375 0.362 0.398则四个人中成绩最稳定的是______．17．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.19．（6分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数6y x =-+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点A （2，m ），一次函数6y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点．（1）求m 、k 的值；（2）求∠ACO 的度数和线段AB 的长．21．（6分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．22．（8分）关于x的一元二次方程2x m3x m20（）．-+++=（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．23．（8分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）若AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．24．（10分）（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣1．①求y与x之间的函数关系式；②当y ＜3时，求x的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交于点M（1，p）①关于x ，y 的二元一次方程组0260mx y n x y -+=⎧⎨--+=⎩的解为 ；②求直线l 1的表达式． 25．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得C 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 、D 是否是直角三角形．【详解】解：A. 222a c b =-即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；B. 3a =，4b =，5c =，因为222345+=，即222a b c +=，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；C. ::3:4:5A B C ∠∠∠= 根据三角形内角和定理可得最大的角518075345C ∠=︒⨯=︒++，可判断△ABC 为锐角三角形；D. 5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数），因为2222(5)(12)(13)169k k k k +==，即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2．B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=1 2∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：在正方形ABCD中，∠DAC=∠ACD=45∘，由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，故选B.【点睛】本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.3．B【解析】【分析】首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【详解】A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B【点睛】此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;4．C通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.22234916255+=+== ，能构成直角三角形B.2229128114422515+=+==，构成直角三角形C.2222347+=+=≠ ，不构成直角三角形D.2220.30.40.090.160.250.5+=+== ，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足222+=a b c ，那么这个三角形为直角三角形. 5．A【解析】【分析】求出m 的值，求出5＜m ＜6，即可得出选项．【详解】m=（-3）×（，=23×∴5＜6，即5＜m ＜6，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜6，题目比较好，难度不大．6．A由题意得EF 为三角形AMC 的中位线，由中位线的性质可得：EF 的长恒等于定值AC 的一半.【详解】解：∵E ，F 分别是AM ，MC 的中点， ∴1EF=AC 2， ∵A 、C 是定点，∴AC 的的长恒为定长，∴无论M 运动到哪个位置EF 的长不变， 故选A ．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.7．C【解析】【分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【详解】 A.6262=3=÷，所以本选项正确 B.2323=6=⨯，所以本选项正确 C. 235=D. (233=，所以本选项正确故选C. 【点睛】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键8．D【解析】【分析】正方形的内角和为(42)180360-⨯︒=︒，正方形内角相等，360490︒÷=︒．解：根据多边形内角和公式：2180()n -⨯︒可得：正方形内角和(42)180360=-⨯︒=︒，正方形四个内角相等∴正方形一个内角度数360490=︒÷=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题． 9．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A 符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B 不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C 不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.二、填空题11．乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵S 甲2=10.96，S 乙2=5.96，S 丙2=12.32，222∴包装茶叶的质量最稳定是乙包装机．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．1【解析】【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．13．1【解析】【分析】根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到12PC MCPH NH==，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．【详解】解：∵正方体的棱长为1，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，∴MC=1，HN=2，∴12PC MC PH NH ==， ∵HC=1，∴PC=1，∴PH =6，∴PC=PH -CH=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH 的长是解决问题的关键．14．50【解析】【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB =22211(2212222⨯+⨯+⨯()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯ =50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．15．1 【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角△ABC中，，∠B=60°，∴AB=tanACABC=∠，BC=sinACABC=∠，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考点：旋转的性质．16．甲【解析】【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【详解】解：0.2930.3620.3750.398<<<，∴四个人中成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．1【解析】【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【详解】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，故答案为1．【点睛】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．三、解答题18．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=. 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 所对应的函数表达式；（2）联立直线OC 及直线AB 所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A 的坐标即可求出△AOC 的面积.【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b （k≠0）， 将A （5，0），B （0，4）代入y=kx+b ，得：504k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AB 所对应的函数表达式4y x 45=-+； （2）联立直线OC 及直线AB 所对应的函数表达式为方程组，得：445y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：209209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点C 坐标2020,99⎛⎫ ⎪⎝⎭， AOC C 112050S OA y 52299∴=⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A ，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标.19．（1）每件衬衫应降价1元．（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）利用衬衣每件盈利×平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可．（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．【详解】（1）设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40-x）（1+2x）=110整理，得x2-30x+10=0解得x1=10，x2=1．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应略去，∴x=1．答：每件衬衫应降价1元．（2）不可能．理由如下：令y=（40-x）（1+2x），当y=1600时，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30x+400=0∵△=900-4×400＜0，方程无实数根．∴商场平均每天不可能盈利1600元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．20．（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB【解析】【分析】（1）将点A（2，m）代入y=-x+6可得m的值，再将所得点A坐标代入y=kx可得k；（2）先求得点B、C的坐标，从而得出△OBC是等腰直角三角形，据此知∠ACO=45°，根据勾股定理可得AB的长．【详解】解：（1）把A（2，m）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，把A（2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2；（2）由y=-x+6可得B（6，0）、C（0，6），∴OB=OC=6，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°．设AD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E，则AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，在Rt△ABD中，2222+=+=AD BD442【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握基本定理是解题的关键．=，理由见解析.21．(1)45°；(2)GF=AG+CF，证明见解析；(3)①1；②s ab【解析】【分析】（1）如图1中，连接BE．利用全等三角形的性质证明EB=ED，再利用等角对等边证明EB=EF即可解决问题．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，证明△GDH≌△GDF（SAS）即可解决问题．（3）①设CF=x，则AH=x，BF=1-x，GF=3+x，利用勾股定理构建方程求出x即可．②设正方形边长为x，利用勾股定理构建关系式，利用整体代入的思想解决问题即可．【详解】解：（1）如图1中，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠ECD=∠ECB=45°，∵EC=EC，∴△ECB≌△ECD（SAS），∴EB=ED，∠EBC=∠EDC，∵∠DEF=∠DCF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°，∵∠EFB+∠EFC=180°，∴∠EFB=∠EDC，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴DE=EF，∵∠DEF=90°，∴∠EDF=45°故答案为45°．（2）猜想：GF=AG+CF．如图2中，将△CDF绕点D旋转90°，得△ADH，∴∠CDF=∠ADH，DF=DH，CF=AH，∠DAH=∠DCF=90°，∵∠DAC=90°，∴∠DAC+∠DAH=180°，∴H、A、G三点共线，∴GH=AG+AH=AG+CF，∵∠EDF=45°，∴∠CDF+∠ADG=45°，∴∠ADH+∠ADG=45°∴∠GDH=∠EDF=45°又∵DG=DG∴△GDH ≌△GDF （SAS ）∴GH=GF ，∴GF=AG+CF ．（3）①设CF=x ，则AH=x ，BF=1-x ，GF=3+x ，则有（3+x ）2=（1-x ）2+32，解得x=2∴S △BFG =12•BF•BG=1． ②设正方形边长为x ，∵AG=a ，CF=b ，∴BF=x-b ，BG=x-a ，GF=a+b ，则有（x-a ）2+（x-b ）2=（a+b ）2，化简得到：x 2-ax-bx=ab ，∴S=12（x-a ）（x-b ）=12（x 2-ax-bx+ab ）=12×2ab=ab ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 22．（1）证明见解析；（2）-1.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得121,2x x m ==+，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定m 的取值范围，即求出吗m 的最小值.【详解】(1)证明：依题意，得()()224342b ac m m ∆=-=-+-+⎡⎤⎣⎦26948m m m =++--()21m =+ ． 2(1)0m +≥ ，∴0∆≥ ．∴方程总有两个实数根．()2由2x m 3x m 20-+++=（）．可化为：(1)[(2)]0x x m --+=得121,2x x m ==+ ，∵ 方程的两个实数根都是正整数，∴21m +≥． ∴1m ≥- ．∴m 的最小值为1-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.23．（1）见解析；（2）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形．见解析；（3）△ABC 是直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO 可得四边形AECF 平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出AC ⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【详解】证明：（1）∵MN 交∠ACB 的平分线于点 E ，交∠ACB 的外角平分线于点 F ，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO ＝CO ，FO ＝CO ，∴OE ＝OF ；（2）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形．证明：当 O 为 AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵CE是∠ACB 的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ECF＝12（∠ACB +∠ACD）=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．（3）△ABC 是直角三角形，理由：∵四边形AECF 是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题24．（1）①y＝﹣4x+2；②x>-14；（2）①14xy=⎧⎨=⎩；②y1＝2x+2．【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解. 【详解】解：（1）①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x>-14；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组260mx y nx y-+=⎧⎨--+=⎩的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：14 xy=⎧⎨=⎩；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：224m nm n-=-+⎧⎨=+⎩，解得：22mn=⎧⎨=⎩，所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系. 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）P（2，0）.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】解：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接，如图所示：（2）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接，如图所示：（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，，由题知，A（1，1），B（4，2），∴A′（1，-1），设A′B的解析式为y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，则1 42 k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得：12 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=x-2，当y=0时，x=2，则P点坐标为（2，0）.【点睛】本题考查了利用平移变换及原点对称作图及最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置和一次函数知识是解题的关键．。
厦门市2020年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
厦门市2020年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若A（1x，1y）、B（2x，2y）是一次函数y＝(a－1)x＋2 图象上的不同的两个点，当1x＞2x时，1y ＜2y，则a 的取值范围是( )A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜12．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝6，BC＝8，则CD等于（）A．1B．2C．3D．4.84．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较5．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.56．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣57．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为( )A．3B．3C．3D．38．“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，如果△ABC 的周长为20，那么△DEF 的周长是（ ）A ．20B ．15C ．10D ．510．下列二次根式化简的结果正确的是（ ） A ．2045= B ．()822--=C ．93=±D ．2x x =二、填空题11．已知反比例函数6y x=在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB = .121a +有意义，则实数a 的取值范围是______________. 13．已知一次函数y=kx ﹣k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过第____象限． 14．已知某汽车油箱中的剩余油量y (升)是该汽车行驶时间t (小时)的一次函数，其关系如下表:t （小时）1 2 3 … y （升）100928476…由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为8升.15．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ﹣1=0没有实数根，则k 的取值范围是_____． 16．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________17．将正比例函数y=﹣2x 的图象沿y 轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____． 三、解答题第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方. （1）若点P 的坐标是()1,4，则k = ，PAB S ∆= ；（2）设直线PA PB 、与x 轴分别交于M N 、点，求证：PMN ∆是等腰三角形；（3）设点Q 是反比例函数图像位于P B 、之间的动点（与点P B 、不重合），连接AQ BQ 、，比较PAQ ∠与PBQ ∠的大小，并说明理由.19．（6分）如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转，使点B 落在BC 边上的点D 处，得ADE ∠.若//DE AB ，40ACB ︒∠=，求DEC ∠的度数.20．（6分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B 岛，乙船到达C 岛，若C ，B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?21．（6分）解不等式组：()324211x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．23．（8分）定义：直线y ax b =+与直线y bx a =+互为“友好直线”，如：直线21y x =+与2y x =+互为“友好直线”．（1）点M(m,2)在直线4y x =-+的“友好直线”上，则m =________．（2）直线43y x =+上的点M()m n ，又是它的“友好直线”上的点，求点M 的坐标；（3）对于直线y ax b =+上的任意一点M()m n ，，都有点22N m m n -（，）在它的“友好直线”上，求直线y ax b =+的解析式．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB ：y ＝23x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线CD ：y ＝－13x －1与直线AB 相交于点M ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． (1)直接写出点B 和点D 的坐标．(2)若点P 是射线MD 的一个动点，设点P 的横坐标是x ，△PBM 的面积是S ，求S 与x 之间的函数关系，并指出x 的取值范围．(3)当S ＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E ，使以点B ，E ，P ，M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．25．（10分）先化简，再求值：2144133++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭x x x x ，其中x =20160+4 参考答案根据一次函数的图象y=（a-1）x+2，当a-1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【详解】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a-1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a-1＜0，解得：a＜1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．2．A【解析】【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3．D【解析】试题分析：根据勾股定理可求得AB=10，然后根据三角形的面积可得11681022CD⨯⨯=⨯⨯，解得CD=4.8.利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．5．C【解析】【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=12AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.【详解】在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，又因为PE⊥AB，PF⊥AC，故四边形AEPF为矩形，因为M 为 EF 中点，所以M 也是 AP中点，即AM=12 AP，故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，由1122ABCS AB AC BC AP=⨯⨯=⨯⨯，可得AP=125，AM=12AP=61.25=故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键. 6．A分三种情形讨论求解即可解决问题； 【详解】解：对于函数y ＝|x ﹣a|，最小值为a+1． 情形1：a+1＝0， a ＝﹣1，∴y ＝|x+1|，此时x ＝﹣1时，y 有最小值，不符合题意．情形2：x ＝﹣1时，有最小值，此时函数y ＝x ﹣a ，由题意：﹣1﹣a ＝a+1，得到a ＝﹣2． ∴y ＝|x+2|，符合题意．情形2：当x ＝2时，有最小值，此时函数y ＝﹣x+a ，由题意：﹣2+a ＝a+1，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，a ＝﹣2． 故选A ． 【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 7．C 【解析】 【分析】根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积． 【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，60,4ABC AB BC ∠=︒==∵60,4ABC AB ∠=︒= ∴3sin 60432AE AB =︒=⨯=． ∴菱形面积为BC AE = 3＝3． 故选：C ． 【点睛】【分析】由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．【详解】∵送郎一路雨飞池，∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，∵十里江亭折柳枝，∴从军者与送者离原地的距离不变，∵离人远影疾行去，∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．故选：C．【点睛】考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．9．C【解析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=12AC，同理EF=12BC，DF=12AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=12（AC+BC+AB）=12×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理10．B【解析】【分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．【详解】解：A=A错误；=B正确；3C=，故C错误；本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键． 二、填空题 11．6. 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOB 即可． 【详解】过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵AO=AB ， ∴CO=BC ，∵点A 在其图象上，∴12AC×CO=3， ∴12AC×BC=3， ∴S △AOB=6. 故答案为6.12．1a ≥-且2a ≠ 【解析】分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案． 1a +有意义， 则a +1≥0，且a -2≠0， 解得：a ≥-1且a ≠2. 故答案：1a ≥-且2a ≠.点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件. 13．【解析】故答案为一、二、四．考点：一次函数图象与系数的关系． 14．11.5 【解析】 【分析】根据剩余油量y (升)、汽车行驶时间t (小时),可求出每千米用油量,根据题意可写出函数式. 【详解】根据题意得每小时的用油量为(100-76)38÷=，∴剩余油量y (升)与汽车行驶时间t (小时)的函数关系式：1008y t =-， 当y=8时，x=11.5. 故答案为：11.5. 【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可. 15．k ＞1 【解析】∵关于x 的一元二次方程x1﹣1x+k ﹣1=0没有实数根， ∴△＜0，即（﹣1）1﹣4（k ﹣1）＜0， 解得k ＞1， 故答案为k ＞1． 16．1 【解析】设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．17．y ＝－2x+1 【解析】根据上下平移时只需让b 的值加减即可，进而得出答案即可． 解：原直线的k= -2，b=0；向上平移1个单位得到了新直线， 那么新直线的k= -2，b=0+1=1． 故新直线的解析式为：y= -2x+1． 故答案为y= -2x+1．三、解答题18．（1）4k =， 15PAB S ∆=.（2）详见解析；（3）PAQ PBQ ∠=∠，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由P 点坐标可直接求得k 的值，过P 、B 两点，构造矩形，利用面积的和差可求得△PBO 的面积，利用对称，则可求得△PAB 的面积；（2）可设出P 点坐标，表示出直线PA 、PB 的解析式，则可表示出M 、N 的坐标，作PG ⊥x 轴于点G ，可求得MG=NG ，即G 为MN 的中点，则可证得结论；（3）连接QA 交x 轴于点M′，连接QB 并延长交x 轴于点N′，利用（2）的结论可求得∠MM′A=∠QN′O ，结合（2）可得到∠PMN=∠PNM ，利用外角的性质及对顶角进一步可求得∠PAQ=∠PBQ ．【详解】（1）∵点P （1，4）在反比例函数图象上，∴k=4×1=4，∵B 点横坐标为4，∴B （4，1），连接OP ，过P 作x 轴的平行线，交y 轴于点P′，过B 作y 轴的平行线，交x 轴于点B′，两线交于点D ，如图1，则D （4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S △POB =S 矩形OB′DP′-S △PP′O -S △BB′O -S △BDP =16-2-2-4.5=7.5，∵A 、B 关于原点对称，∴OA=OB ，∴S △PAO =S △PBO ，∴S △PAB =2S △PBO =15；（2）∵点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方，∴可设点P坐标为（m，4x），且可知A（-4，-1），设直线PA解析式为y=k′x+b，把A、P坐标代入可得414mk bmk b-'+-'⎪+⎧⎪⎨⎩＝＝，解得141kmbm'-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线PA解析式为141y xm m=+-，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为141y xm m=-++，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x轴于点G，如图2，则G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G为MN中点，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，如图3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识．在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得MG=NG 是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．19．20°【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE,∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE设∠BAD=x, ∠ABD=y,DAC∠=z,可列方程组：∴2180?40?240?180? x yy zx z+=︒⎧⎪=+︒⎨⎪++︒=︒⎩解得：x=60°即∠BAD=60°∴∠ACE=∠AEC =60°∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°【点睛】此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．20．乙船的速度是12海里/ 时．【解析】试题分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．试题解析：根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：AB=22604836-=（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时．21．不等式组的解集为14x <；整数解为123、、.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，继而可得不等式组的解集．【详解】解：解不等式()324x x --得：1x ≥，解不等式2113x x +>-得：4x <， 解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为14x <；∴整数解为123、、.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．(1) y= 43x-53．(2) 与x 轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）;(3)2524.【解析】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；再根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y 轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则得到y=x ﹣．（2）根据一次函数的解析式y=x﹣，得到当y=0，x=；当x=0时，y=﹣．所以与x 轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，则函数与y轴的交点是（0，﹣）．在y=x﹣中，令y=0，解得：x=．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：×=．23．（1）34；（2）M（1，7）；（3）y=x-12．【解析】【分析】（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m的值；（2）先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；（3）先表示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，根据对于任意一点M（m，n）等式均成立，则221020b aa b+-⎧⎨--⎩＝＝，可得结论．【详解】（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1，把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，m=34，故答案为：34；（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4，又∵点M（m，n）是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点，∴4334m n m n+⎧⎨+⎩＝＝，∴解得17 mn⎧⎨⎩＝＝，∴点M（1，7）；（3）∵点M（m，n）是直线y=ax+b上的任意一点，∴am+b=n ①，∵点N（2m，m-2n）是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，即N（2m，m-2n）在直线y=bx+a上∴2bm+a=m-2n ②，将①代入②得，2bm+a=m-2（am+b），整理得：2bm+2am-m=-a-2b，∴（2b+2a-1）m=-a-2b，∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，∴221020b aa b+-⎧⎨--⎩＝＝，解得112 ab⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝，∴y=x-12．【点睛】此题考查一次函数的性质，理解好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键．24．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）25522s x=+（5x≥-）；（3）存在，共有3个，E点为（4，83）、（－6，－4）和2428 (,)55 -【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝23x＋4，y＝230⨯＋4解得4y=将y=0代入y＝－13x－1，y＝－130⨯－1解得1y=-∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组243113y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得M点的坐标是2 (5,)3 -，∵BD＝5，当P点在y轴左侧时，如图（1）：11255555()2222 BDM PBDs s s x x ∆∆=-=⨯⨯-⨯-=+；当P点在y轴右侧时，如图（2）：112555552222 BDM PBDs s s x x ∆∆=+=⨯⨯+⨯=+．总之，所求的函数关系式是25522s x=+（5x≥-）（3）存在，共有3个．当S＝10时，求得P点为（－1，23-），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，PE∥MB，可设直线BE的解析式为1 3y x b=-+，将B点坐标代入得4b=，所以BE的解析式为143y x=-+；同样可求得PE的解析式为23y x=，解方程组14323y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得E点为（4，83）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和2428(,)55-}【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．25．12x+，17.【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式2(232132)xxxxx++=⋅=+++，∵x=20160+4=5，∴原式=17.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．。
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准考证号：_______________ 姓名：__________
（在此卷上答题无效）
2020年厦门市初中毕业班教学质量检测
数 学
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一
个选项正确）
1.3的相反数是
A .－3
B .0
C .13
D .3 2.中国的领水面积约为370 000km 2，将370 000用科学记数法表示为
A .37×104
B .3.7×104
C .3.7×105
D .0.37×106
3.将单项式3m 与m 合并同类项，结果是
A .4
B .4m
C .3m 2
D .4m 2
4.图1是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是
A .
B .
C .
D .
5.有一组数据：35，36，38，40，42，42，75.这组数据的中位数是
A .39
B .40
C .41
D .42
6.若多项式x 2＋2x ＋n 是完全平方式，则常数n 是
A .－1
B .14
C .12
D .1 7.在平面直角坐标系中，若点(0，a )在y 轴的负半轴上，则点(－2，a －1)的位置在
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是
A .
B .
C .
D .
图1
主视方向
9.如图2，六边形ABCDEF 是正六边形，点P 是边AF 的中点，
PC ，PD 分别与BE 交于点M ，N ，则S △PBM ∶S 四边形MCDN 的值为 A .1
2 B .32
C .33
D .23
10.函数y ＝x 2＋2bx ＋4c 的图象与x 轴两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，且x 1＞1，x 2—x 1＝4，当1≤x ≤3时，该函数的最小值m 与b ，c 的数量关系是
A .m ＝1＋2b ＋4c
B .m ＝4＋4b ＋4c
C .m ＝9＋6b ＋4c
D .m ＝－b 2＋4c
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.3＋－2＝ .
12.如图3，AB ＝AC ，AD ∥BC ，∠DAC ＝50°，
则∠B 的度数是 .
13.某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生授
“阅读之星”的称号.初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示：
阅读册数
0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70 12 3
可以估计，该年级学生获得此称号的概率是 .
14.如图4，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在边CD 上,它们
的面积之差为51cm 2，且BE ＝17cm ，则DG 的长为 cm .
15.图5是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC 为桌面（台灯底座的厚度
忽
略不计），台灯支架AO 与灯管AB 的长度都为30cm ，且夹角为150°（即∠BAO ＝150°）. 若保持该夹角不变，当支架AO 绕点O 顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA 1B 1位置（如 图6所示），则灯管末梢B 的高度会降低 cm.
16.如图7，点P 在双曲线y ＝k 1x
( x ＞0)上，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，P A ，PB 分别与双曲线y ＝k 2x
（0＜k 2＜k 1，x ＞0）交于点C ，D ，DN ⊥x 轴于点N .若PB ＝3PD ，S 四边形PDNC ＝2，则 k 1＝ .
表一
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解不等式组⎩⎨⎧x －3≤0，
2x ＋1＞－5－x.
18.（本题满分8分）
先化简再求值： (1－2m ＋1
)÷(m －1)，其中m ＝3－1.
19.（本题满分8分）
如图8，四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .
证明 BE ＝DF .
20.（本题满分8分）
如图9，在△ABC 中，∠B ＝90°，点D 在边BC 上，连接AD ，过点D 作射线DE ⊥AD .
（1）在射线DE 上求作点M ，使得△ADM ∽△ABC ，且点M 与点C 是对应点；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若cos ∠BAD ＝23
，BC ＝6，求DM 的长.
21.（本题满分8分）
探测气球甲从海拔0m 处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m 处出发.图10中的l 1，l 2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s （单位：m ）与上升时间t （单位：min ）之间的关系.
（1）求l 2的函数解析式；
（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、
乙位于同一高度？请说明理由.
22.（本题满分10分）
四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠P AD＝30°,点G与点D关于直线AP对称，连接BG.
（1）如图11，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；
（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时a与b的数量关系.
23.（本题满分10分）
某公司有500名职员，公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；
④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名
要在食堂用餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表二所示.
为节约时间，食堂决定将第一批用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12:00开始用餐，其他职员则需自行取餐.
（1）食堂每天需要准备多少份午餐？
（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数x min为依据进行规划：前一批职员用餐x min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐.为避免拥堵，需保证每位
取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明
理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过
13:00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由.
24.（本题满分12分）
在□ABCD中，∠ABC是锐角，过A，B两点以r为半径作⊙O.
（1）如图13，对角线AC，BD交于点M，若AB＝BC＝2，且⊙O过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E, DO的延长线交⊙O于点F，连接DE，EF，AC.
若∠CAD＝45°，︵
AE的长为
π
2r，当CE＝2AB时，求∠DEF的度数.
（提示：可在备用图上补全示意图）
25.（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，点（p,tq）与（q,tp）（t≠0）称为一对泛对称点.
（1）若点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，求a的值；
（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作P A⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B，线段P A，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；
（3）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M （不与点D重合），过点M的直线y＝ax＋m与此抛物线交于另一点N.对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点M（x M,y M），N（x N,y N）探究当y M＞y N时x M的取值范围；若不是，请说明理由.。