正切函数y=tanx的图象[下学期]--江苏教育版

3 8 4 8O
O1
A
x

8
4
3 8
2
请同学观察正切函数的图象推出性质
y
1

3 2

2
o
-1


2
3 2
x
正切函数的性质：
1.定义域： x | x k , k Z 2
2.值域：R
3.周期性： π
4.奇偶性： 奇函数
正切函数y=tanx的图象
江苏睢宁高ห้องสมุดไป่ตู้中学 朱虎
正切函数的图象
三角函数 正弦函数
sin=MP
cos=OM tan=AT
y P
-1
T
三角函数线 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
余弦函数
正切函数
O
M
A(1,0)
x
问题：如何作出正切函数的图象？ 方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。
y
（ 1）
tan167

与
tan173

；
．
13 11 π （2）tan 与 tan 5 4
例题4：求下列函数的单调区间 ①.
y 7 tan(3 x－ ) 4

k k 单调递增区间为（ , ), k Z 3 12 3 4
x x k ，k Z 2

R

奇 k ，k 2 2 函 数 kZ
(
k ,0) 2 (k Z)
x k

2
kZ
作业:
P46: ex3, 5
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②.
y 3 tan(2x ) 4

k k 3 单调递减区间为 ( , )k z 2 8 2 8
小结：
（1）y tan x 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 ， 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移 2 2 （2） y tan x 性质: 定义域 值 周 奇 单调增区间 域 期 偶 性 对 称 中心 渐近线 方程
5.单调性 ：
k , k ( k z )内都是增函数 . 2 2
例题解析:
π 例1．求函数 y t a n 2 x 4
的定义域．
例2.求 f ( x) tan 2x 的周期.
例3．不通过求值，比较下列各组中 两个正切函数值的大小：
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娃娃们看去哇！”说完，回屋里拿上自己心爱的笛子和秀儿一起出门儿去了。耿英也回屋里拿了点儿什么，与大壮并肩走出了大门儿。 大家伙儿又聊着闲话各自随意吃一些瓜果。一会儿，听着外面开始热闹起来了，董妞儿第一个高兴地叫了起来：“开始摇火团儿了！” 说着，把吃剩的小半块香瓜往八仙桌上的瓜果缝隙中一搁，就从娘的膝盖上跳了下来。于是，青山拉了耿兰、二壮拉了妞儿，青海和耿 直自己跑着，一溜烟儿跑出去看摇火团儿了。大人们则继续坐在八仙桌周围聊天儿。裴氏说：“俺怎么就没有发现娃娃们都长大了呢？ 你们看，耿正和秀儿，大壮和英子是多么好的俩对儿啊！”刘氏也说：“俺只说他们打小儿一起玩耍，今儿个看来，大概是有些心事了 哇！”郭氏惋惜地拍拍膝盖说：“要不是今年老天爷这个样子，明年儿开春就给娃儿们定了亲，咱们也好早日做亲家！”耿老爹说： “等俺们回来，咱给娃娃们直接办婚事，还省了定亲的麻烦呢！”耿憨高兴地叫起来：“这敢情好，到时候咱三家一起办喜事，你一天 里嫁出闺女儿，娶回儿媳妇儿，够本儿啊！”董成家附在耿憨耳边低声儿笑着说：“岂止够本，还赚了一个女婿呢！”小院儿里的气氛 轻松起来，大家伙儿争先恐后地说起来娃娃们成长中的一些趣事儿。说着说着，话题又给转回到耿家父子们明日的出行上来了。耿老爹 说：“俺要带三个大娃儿们出门儿了，估计一时半会儿回不来。兰儿她娘也种不了那么多地。再说啦，那三亩水田种好就足够她们娘儿 俩交过了。东山上的那些坡地，你们两家分开种了哇。北头的三亩离憨子家的地近，归憨子你；南头的那几块儿，离家成哥家的地不远， 家成哥你全都种了得了。壮子眼见的长大了，你不愁没有劳力哇！”说到这里，耿老爹忽然感到有点儿内疚，说：“唉，没有了毛驴和 平车，你们来年种地恐怕要多受苦了呢。”董家成和耿憨连忙说：“没事，没事，只要毛驴和平车能为你们帮忙就最好了。你们出门儿 离不了驴和车的。”又拉了一会儿家常。说到了今年的收成，耿老爹问：“你们两家打的粮食恐怕不太够吃哇？”郭氏马上接话：“今 年的收成差，俺们家原本是不太够吃的。但他们爷儿四个这一走，家里少了四张嘴，就有些富余了。俺和兰兰吃不了多少。若你们不够 吃，就过来拿一些。等到明年儿春暖花开了，搀和着榆钱儿野菜的，怎么着也能挺得过去！”裴氏说：“不用不用，今年收的是有点儿 少，不过秀儿她爹说了，赶早儿就‘瓜菜代’节约着点儿，应该将就够吃的。”刘氏也说：“憨兄弟说得极对，赶早儿就‘瓜菜代’节 约着点儿吃最好了。实在不够吃的时候，再说哇。”耿憨犹豫了一会儿，低声儿问耿老爹：“你们大概什么时候能回来？”耿老爹还没 有开口，郭氏