2016-2017年浙江省台州实验中学高二(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年浙江省台州实验中学高二（上）期中数学试卷

一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）如果直线y=2x﹣1和y=kx互相垂直，则实数k的值为（）

A．2 B．C．﹣2 D．﹣

2．（4分）平面α∥平面β，直线a⊂α，b⊂β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（）

A．平行B．异面C．垂直D．不相交

3．（4分）已知两点A（6，5）为圆心，为半径的圆的标准方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x+6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=D．（x+5）2+（y+6）2=

4．（4分）一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

5．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）

A．32 B．16+16C．48 D．16+32

6．（4分）椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为

F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．

7．（4分）在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（）

A．a⊂α，b⊂β，α∥βB．a∥α，b⊂βC．a⊥α，b⊥α D．a⊥α，b⊂α

8．（4分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则

二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）

A．B．C．D．

9．（4分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

10．（4分）已知F 1，F2为椭圆C：+=1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，1•2的最大值、最小值分别为（）

A．9，7 B．8，7 C．9，8 D．17，8

二、填空题（本题共5小题，每空3分，共24分.请将答案填写在答卷中的横线上）

11．（6分）直线l1：3x+4y﹣12=0，l2过点P（4，﹣5）且与l1平行，则l2的方程为，l1到l2距离为．

12．（6分）长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是，对角线长是．

13．（6分）椭圆的离心率是，椭圆C1焦点在x轴上并与C 具有相同的离心率且过点，则椭圆C1的标准方程是．14．（3分）已知直线l与椭圆4x2+9y2=36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（1，1），则直线l的方程为．

15．（3分）在棱长都为10的三棱锥V﹣ABC中，点O是底面ABC的中心，线段MN的长为2，一个端点M在线段VO上，另一个端点N在面ABC内．若点T是线段MN的中点，则点T形成的轨迹的面积为．

三.解答题（本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（8分）已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

17．（8分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB最短时，写出直线l的方程；

（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．

18．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

（1）求证：DE∥平面PAC；

（2）求证：AB⊥PB；

（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．

19．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过点M（0，2）的直线AB交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值．

2016-2017学年浙江省台州实验中学高二（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）如果直线y=2x﹣1和y=kx互相垂直，则实数k的值为（）

A．2 B．C．﹣2 D．﹣

【解答】解：∵直线y=2x﹣1和y=kx互相垂直，

∴2k=﹣1，解得k=﹣．

故选：D．

2．（4分）平面α∥平面β，直线a⊂α，b⊂β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（）

A．平行B．异面C．垂直D．不相交

【解答】解：∵平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，

直线a与b的位置关系是：平行或异面，

即直线a、b没有公共点，不相交．

故选：D．

3．（4分）已知两点A（6，5）为圆心，为半径的圆的标准方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x+6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=D．（x+5）2+（y+6）2=

【解答】解：以（6，5）为圆心，为半径的圆的标准方程为：（x﹣6）2+（y ﹣5）2=10．

故选：A．

4．（4分）一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：设该球的半径为R，

依题意，=4πR2

解得R=3

故选：C．

5．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）

A．32 B．16+16C．48 D．16+32

【解答】解：由已知中的三视图，可得四棱锥的底面棱长为4，

故底面面积为：16，

棱锥的高为2，

故棱锥的侧高为：=2，

故棱锥的侧面积为：4××4×=16，

故棱锥的表面积为：16+16，

故选：B．

6．（4分）椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．

【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得

2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，

即为4c=（a﹣c）+（a+c），