〖数学10套合集〗山东省莱芜市中考第二次模拟数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知直线y ＝334x -，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A.6B.5.5C.5D.4.52．已知P 是反比例函数8(0)y x x=>图象上一点，点B 的坐标为（1，0），A 是y 轴正半轴上一点，且AP ⊥BP ，AP ：BP ＝1：2，那么四边形AOBP 的面积为（ ）A.6.5B.8C.10D.73．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 4．下列算式的运算结果为a 6的是( ) A ．a 3•a 2B ．(a 3)2C ．a 3+a 3D ．a 6÷a5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝，则斜边上的高等于（ ）A.B.C.D.6．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.7．下列运算正确的是 A ．236a a a =B ．()239aa =C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()0sin 301π-=8．下列运算正确的是（ ） A ．a 8÷a 2＝a 6B ．（a+b ）2＝a 2+b 2C ．a 2•a 3＝a 6D ．（﹣a 2）3＝a 69．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为点O ，顺次连接四边形ABCD 各边中点E ，F ，G ，H ，则所得四边形EFGH 的形状为（ ）A.对角线不相等的平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11．如图，A 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 点出发，在⊙O 上以每秒一个的速度匀速单位运动：回A 点运动结束．设运动时间为x ，弦BP 长为y ，那么图象中可能表示数关y 与x 的函数关系的是（ ）A ．①B ．②C ．①或④D ．③或④12．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a ＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：a ＝11，b ＝2，则11＝2×5+1此时q ＝5，r ＝1．在实数范围中，也有a ＝bq+r(a≥b 且b≠0，商q 为整数，余数r 满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和( )A ．﹣4B ．﹣6C ．-4D ．-2二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，22AD AB ==，E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF AE ⊥于F ，连接CF ，当CDF ∆为等腰三角形时，则BE 的长是_____________.14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，ABE ∠_____DEC ∠. (填“＞”，“＝”或“＜”)16．如图，直线A l A ∥BB 1∥CC 1，若AB=8，BC=4，A 1B 1=6，则线段A 1C 1的长是________．17．011(260()23x tan -+︒--+． 18．-8的相反数是 . 三、解答题19．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A ：书法；B ：绘画C ：象棋；D ：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率20．解方程：32x-﹣12xx--＝121．已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。

我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。

请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。

（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______. （2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；23．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。

某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。

24．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 ．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 25．已知二次函数y ＝x 2＋2(m －1)x －2m （m 为常数）． （1）求证无论m 为何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点；（2）若点A(x 1，－1)､B(x 2，－1)在该函数图像上，将图像沿直线AB 翻折，顶点恰好落在x 轴上，求m 的值．【参考答案】*** 一、选择题13．1 2.52B DO V ϕϕϕ+==14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求． 15．＜ 16．9 17． 18．8 三、解答题19．（1）200，（2）见解析（3）16【解析】 【分析】（1）根据D 类的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）∵D 类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）； （2）C 项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）； 补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．x＝3．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】原方程可变为：32x-﹣12xx--＝1，方程两边同乘（x﹣2），得3﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x＝3．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（1）证明见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=12BC=5，推出四边形AECF是菱形，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，∴AF=12AD，CE＝12BC，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵BC＝10，∠BAC＝90°，E是BC的中点．∴AE＝CE＝12BC＝5，∴四边形AECF是菱形，∴▱AECF的周长＝4×5＝20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．22．（1）50 ，216°；（2）10；（3）200【解析】【分析】对于(1),由图可知A部分占圆面积的10%,结合A部分的人数总人数=该部分所占圆的直积百分比即可得到调查问卷的总人数;然后根据C部分的人数即可得到其所占圆的面积百分比,进而C部分所对应的园心角度数便不难得到了;对于(2),结合问题一已得的总人数不难求出B部分的人数,继而补全条形统计图即可;用该校总人数乘A类人数所对应的百分比,即可完成(3)【详解】(1)接受调查的学生共有5÷10%=50(人)360°×(30÷50)=216°,则扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°（2)B类人数有:50-5-30-5=10(人),补全图形如下(3)该校学生中A类有2000x10%=200(人)【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在看懂统计图23．3 4【解析】【分析】首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为所求概率. 【详解】列表如下：料的概率为63 124=.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次【解析】【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得.【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.25．（1）详见解析；（2）m＝±1．【解析】【分析】（1）利用根的判别式计算即可解答（2）先求出顶点坐标为(1－m，－m2－1)，再根据点在x轴上即可解答【详解】（1）证明：当y＝0时，x2＋2(m－1)x－2m＝0，a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m，∴b2－4ac＝4m2＋4，∵m2≥0，∴4m2＋4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点．（2）∵y＝x2＋2(m－1)x－2m，∴y＝(x＋m－1)2－m2－1．∴顶点坐标为(1－m，－m2－1)．∵沿AB折叠，∴m2＝1．∴m＝±1．【点睛】此题考查二次函数图像与几何变换，根的判别式，解题关键在于利用根的判别式进行计算2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格3．已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b的值（）A．48 B．54 C．72 D．174．画△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出（）个不同形状的三角形．A.2B.3C.4D.65．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D¢处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．()2B．()4,2C．(4,D．(2,6．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个7．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）A．（3，6）B．（2，4.5）C．（2，6）D．（1.5，4.5）9．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．2310．下列各式计算正确的是（）A B．（﹣a2b）3=a6b3C．a3﹒a=a4D．(b﹢2a)(2a﹣b)=b2﹣4a211．如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与2yx=-（x＜0）和3yx=（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（）A．32B．52C．2 D．512．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝4：3，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．4：3 B．16：49 C．4：7 D．9：49二、填空题13．已知：在ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒=，过点C B 、分别向过点A 的直线m 作CE m ⊥于E ，BF m ⊥于F ，若3,2AE CE ==.则BF 的长为______.14．要使分式1x 1-有意义，x 的取值应满足______． 15．为了了解一批圆珠笔芯的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解某班同学的身高，宜采用________方式进行调查．(填“抽样调查”或“普查”)16．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：17．计算：2(2)a b -=________．18．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥CD 交BD 于点F ，AB ：CD ＝2：3，那么＝_____．三、解答题19．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率．20．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，点E 从A 出发沿线段AC 运动至点C 停止，ED ⊥AB ，EF ⊥AC ，将△ADE 沿直线EF 翻折得到△A′D′E，设DE ＝x ，△A′D′E 与△ABC 重合部分的面积为y ．（1）当x ＝ 时，D′恰好落在BC 上？（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．21．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)22．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积．23．射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）：（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．24．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？25．某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证300元，只限本人当年使用，凭证进入健身中心每次再付费20元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费25元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为x（x为正整数）．第一种方式的总费用为y1元，第二种方式的总费用为y2元（1）直接写出两种方式的总费用y1、y2分别与x的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总费用为1700元，选择哪种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多．（2）当x ＞50时，小芳选择哪种付费方式更合算？并说明理由【参考答案】*** 一、选择题13．1或5 14．x≠115．抽样调查 普查 16．917．2244a ab b -+ 18． 三、解答题19．（1）本次调查的学生总人数为60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形图见解析；（3）丙和丁两名学生同时被选中的概率为16． 【解析】 【分析】（1）由A 的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B 的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得． 【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×1560＝90°， 故答案为：60、90°；（2）D 类别人数为60×5%＝3， 则B 类别人数为60﹣（24+15+3）＝18， 补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为212＝16． 【点睛】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 20．（1）95； （2）222(01)9-1225925x y <⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x ）（＜x ）…. 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出AB 的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE 为3x ，当点D′恰好落在BC 上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC 为13x ，然后求出x 的值即可； （2）由（1）可得AE 和AD ，当点A'与点C 重合时，求出x 的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y 关于x 的函数关系式即可. 【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，AB2=， ∴sinA=13DE BC AE AB ==, ∵DE=x ， ∴AE ＝3x ，当D′恰好落在BC 上时，如图所示：ED′＝ED ＝x ，∠DEA ＝∠D′EC， ∴∠ED′C＝∠A ， ∴EC ＝13x ， ∵3x+13x ＝6， ∴x ＝95， 故答案为：95； （2）由（1）可得，AE=3x ，∴AD＝，当点A'与点C 重合时，AE=EC=12AC=3， ∴3x ＝3 ∴x ＝1．①当0＜x≤1时，如图1，y=12212222AD DE x x x ==； ②当1＜x≤95时，如图2， ∵AE ＝A'E ＝3x ， ∴AA'＝6x ． ∴CA'＝6x﹣6． ∵tan A'='4CHBC CA AC ==， ∴1)6)42x CH x -=-=， ∴y=221132(1)1)22(66)22222x x x x xx ----=-＝-222x +-； ③当925x ＜＜时，如图3， ∵∠EIC+∠IEC ＝∠IEC+∠A'， ∴∠EIC ＝∠A'．∴tan 4CE EIC CI ==, ∵CE ＝（6﹣3x ）， ∴3)CI x =-∴11(63)22(63)22y CE CI x x ==--＝2-+综上所述，22(01)915925x y<⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩＜x ）＜x ）….【点睛】本题主要考查了勾股定理、利用三角函数值解直角三角形、一元二次函数及三角形的面积公式等知识点，根据题意作出辅助线，分类讨论是解题的关键.21．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米． 【解析】 【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可； （2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程． 【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ， ∵AB ⊥CD ，sin30°＝CDBC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CDsin 45︒=千米)，AC+BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BDBC，BC ＝80(千米)，∴BD 千米)， ∵tan45°＝CDAD，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD40tan 45︒=(千米)，∴AB ＝AD+BD ＝40+千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣40+40(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（1）见解析；（2）45 4【解析】【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，由ASA证明△DEO≌△BFO，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，即可推出菱形BEDF；（2）设AE=x，DE=6-x，得到BE=6-x，根据勾股定理得到DE=6-x=154，根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）解：（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠EDO=∠FBO，∵EF是BD的垂直平分线，∴BO=DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，EDO FBO BO DOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）设AE=x，DE=6-x，∴BE=6-x，∵∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，∴x2+32=（6-x）2，∴x=94∴DE=6-x=154∴ 菱形BFDE 的面积＝ED·AB＝454． 【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键． 23．(1)a=7,b=3 (2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式分别求出a 和b 即可；（2）从平均数上来看，甲和乙的发挥水平相当，再从方差上进行分析，甲的方差小，发挥稳定，从而得出答案． 【详解】 （1）解：9668766878a +++++++==22222220032103138b +++++++==（2）评价角度不唯一，以下答案供参考： 两人平均数都是7环，说明两人平均水平相当； 甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121n S x x x x x x n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．(1) W ＝﹣2x 2+120x ﹣1000；（2）应将销售单价定为25元. 【解析】 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W 与 x 之间的函数关系式， （2）令W ＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x 应取最小值 【详解】（1）根据题意，得：W ＝（﹣2x+100）（x ﹣10） 整理得W ＝﹣2x 2+120x ﹣1000∴W 与 x 之间的函数关系式为：W ＝﹣2x 2+120x ﹣1000 （2）∵每天销售利润W 为750元， ∴W ＝﹣2x 2+120x ﹣1000＝750 解得x 1＝35，x 2＝25 又∵要确保顾客得到优惠， ∴x ＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（1）y1＝20x+300，y2＝25x；选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；再把y＝1700分别代入函数关系式即可求解；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得y1＝20x+300，y2＝25x；第一种方式：20x+300＝1700，解得x＝70，即她进入健身中心活动的次数为70次；第二种方式：25x＝1700，解得x＝68，即她进入健身中心活动的次数为68次；所以选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当y1＞y2，即20x+300＞25x时，解得x＜60，此时选择第二种付费方式更合算；当y1＝y2，即20x+300＝25x时，解得x＝60，此时选择两种付费方式一样；当y1＜y2，即20x+300＜25x时，解得x＞60，此时选择第一种付费方式更合算．所以当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C ． D ．2．一组数据：3，5，4，2，3的中位数是（ ）A.2B.4C.3D.3.5 3．下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 4．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是( )A ．x 1>-B ．x 1<-C ．x 2>D ．x 2<5．若关于x 的一元一次不等式组()2132x x x m ⎧-<-⎨>⎩的解集是5x >，则实数m 的取值范围是（ ）A ．5≤mB ．5m <C ．5m ≥D ．5m >6．如果关于x 的不等式组347362x m x x -≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．27．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且3AC =，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（ ）A ．2r ≥B ．8r ≤C ．28r <<D ．28r ≤≤ 8．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.2m ≤B.0m ≤C.0m <D.2m <9．下列运算中，正确的是（）A．（﹣12）﹣1＝﹣2 B．a3•a6＝a18C．6a6÷3a2＝2a3D．（﹣2ab2）2＝2a2b410．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD，则菱形AECF的面积为（）A．B．C．4 D．812．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A．32°B．35°C．36°D．40°二、填空题13．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P在函数2yx图像上的概率为_____________．14．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则AB'的弧长为______．（结果保留π）．15．已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．16．已知关于x 的代数式221x x +，当x ＝______时，代数式的最小值为______． 17．如图，点A （1，a ）是反比例函数y ＝﹣3x 的图象上一点，直线y ＝﹣12x+12与反比例函数y ＝﹣3x 的图象在第四象限的交点为点B ，动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，则点P 的坐标是_____．18．计算1112(1)x x ---的结果是_____． 三、解答题19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，EF ⊥AB 于点F ，交AC 于点E ，且AF ＝BF ，若AB ＝10，3sin 5A =．求线段EF 长．20．（1）解不等式组：31122(6)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩，并求其整数解． （2）先化简，再求代数式（2124a a a ++-）÷12a a -+的值，其中011|4|2tan 60()3a -=-+-+． 21．某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？22．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm ）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．23．如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm，台灯上半节DE长40cm，下半节CD长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝105°，下半节CD与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B，C，G在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos750.1)24．如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．25．如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B．（1）求抛物线解析式；（2）取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作EF⊥AB于F，求证EF是⊙C的切线；（3）设⊙C半径为r，EF＝m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围；（4）当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值．。