湖北省荆州市洪湖市2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖北省荆州市洪湖市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．四边相等的四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是平行四边形3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形4．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.55．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．矩形6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点7．如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A． a B．（1+）a C．3a D．a8．矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（）A．5cm B．6cm C．cm D．cm9．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11二、填空题11．的平方根为．12．二次根式有意义的条件是．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．14．计算：（1+）2×（1﹣）2=．15．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE=2，CE=．17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．18．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．计算（1）×（﹣π）0+（）﹣1（2）+（3﹣）（1+）．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．21．有10个边长为1的正方形，排列形式如下左图．请在左图中把它们分割，使之拼接成一个大正方形，并把分割后的图形画在右图的正方形网格中．（正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点，要求以格点为顶点画大正方形）22．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE=OF．23．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．25．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形；（3）请利用备用图分析，在（2）的条件下，若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，求PF+PM的最小值，并求出此时线段BP的长．2016-2017学年湖北省荆州市洪湖市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．【解答】解：=．故选D【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．四边相等的四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定．【分析】A、直接利用菱形的判定方法得出即可．B、利用矩形的性质作出判断即可．C、根据菱形的定义即可作出判断．D、根据平行四边形的判定定理作出判断．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误；B、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直（正方形除外），故本选项说法错误；C、菱形的四边相等，故本选项说法正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法错误；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定．注意：正方形只是矩形的一种特殊情况．3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】KS：勾股定理的逆定理；K7：三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定．4．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.5【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．5．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．矩形【考点】LN：中点四边形．【分析】连接AC、BD．根据矩形的性质、三角形中位线定理，只要证明AC⊥BD即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、BD．∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD，故原图形一定是：对角线垂直的四边形．故选：C．【点评】本题考查中点四边形、矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点【考点】X7：游戏公平性．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．7．如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A． a B．（1+）a C．3a D．a【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【专题】16 ：压轴题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【解答】解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB== a．故选D．【点评】本题是一道趣味题，将正方体展开，运用勾股定理解答即可．8．矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（）A．5cm B．6cm C．cm D．cm【考点】LB：矩形的性质．【分析】设矩形的长与宽分别为x，y，根据题意列出方程组，再由完全平方公式的变形求得对角线的长．【解答】解：设矩形的长与宽分别为x，y，根据题意列出方程组得：，把x+y=7两边平方得：x2+2xy+y2=49，∴x2+y2=49﹣2×12=25，∴它的对角线长===5cm，故选A．【点评】本题是矩形的面积与周长综合性的题目，还用到完全平方公式，难度较大．9．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】77：同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】KX：三角形中位线定理；KQ：勾股定理．【专题】11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．【点评】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．二、填空题11．的平方根为±3．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．12．二次根式有意义的条件是x≥0，且x≠9．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．【考点】L8：菱形的性质；J5：点到直线的距离；KQ：勾股定理．【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．【解答】解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO•BO=AB•OH，OH=．故答案为：．【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．14．计算：（1+）2×（1﹣）2=1．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式逆用积的乘方运算法则，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=[（1+）×（1﹣）]2=（1﹣2）2=1，故答案为：1【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．15．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为或．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x，y的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．【解答】解：根据题意得x2﹣4=0且y﹣3=0，解得x=2或﹣2（舍去），y=3．当3是直角边时，第三边长是=，当3是斜边长时，第三边长是=．故答案是：或．【点评】此题主要考查了勾股定理以及绝对值以及算术平方根的性质，正确应用勾股定理是解题关键．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE=2，CE=1．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，可求得BE=AE=2，由BE=AE，∠A=30°，即可求得∠C的度数，继而可得∠CBE，根据含30°角的直角三角形的性质即可求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE=2，∠ABE=∠A=30°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=30°，∴CE=BE=1，故答案为：1．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解决问题的关键．17．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=15度．【考点】LB：矩形的性质．【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．【点评】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．18．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴CD=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是作出辅助线，证出△ADC≌△BDE．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．计算（1）×（﹣π）0+（）﹣1（2）+（3﹣）（1+）．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质结合负指数幂的性质分别化简进而求出答案；（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简进而求出答案．【解答】解：（1）×（﹣π）0+（）﹣1=3×1+5=8；（2）+（3﹣）（1+）=4+3+3×﹣﹣1=4+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确应用二次根式混合运算法则是解题关键．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【分析】利用分式的四则运算法则先化简单，再把x化简后代入求值即可．【解答】解：化简得（﹣）÷=[﹣]×=×=×=2x，当x==﹣时，原式=2×（﹣）=﹣1﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的加、减、乘、除的运算法则是解题的关键．21．有10个边长为1的正方形，排列形式如下左图．请在左图中把它们分割，使之拼接成一个大正方形，并把分割后的图形画在右图的正方形网格中．（正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点，要求以格点为顶点画大正方形）【考点】PC：图形的剪拼．【分析】直接利用网格结合正方形面积得出其边长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出正方形的边长是解题关键．22．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易证得△AEO≌△CFO，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．23．（2016春•吉林期末）已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】由x=﹣1，y=+1，得出x+y=2，xy=4，进一步把代数式x2+xy+y2分解因式代入求得答案即可．【解答】解：∵x=﹣1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=20﹣4=16．【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式分解因式，渗透整体代入的思想是解决问题的关键．24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定；LF：正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．25．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形；（3）请利用备用图分析，在（2）的条件下，若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，求PF+PM的最小值，并求出此时线段BP的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到DF=BE，AB∥CD，根据平行四边形的判定定理证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据直角三角形的性质得到ED=EB，证明结论；（3）连接EM交BD于P，根据轴对称的性质证明此时PF+PM的值最小，根据等边三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，AD∥CG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵∠G=90°，∴平行四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，又E为边AB的中点，∴ED=EB，又四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；（3）连接EF，连接EM交BD于P，∵四边形DEBF是菱形，∴点E和点F关于BD轴对称，此时PF+PM的值最小，∵四边形DEBF是菱形，∠DEB=120°，∴∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形，又BE=4，∴EM=2，即PF+PM的最小值为2，由题意得，点P为△EBF的重心，∴BP=．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质，轴对称变换的性质以及等边三角形的性质的综合运用，掌握相关的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．。