1.2反比列函数的图象与性质3

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人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时课件

注意：两个
分支合起来才是反比例函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限
性质在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列表
描点
连线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x

九年级数学下册第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时课件湘教版

则
解得k=3.
3.(2013·六盘水中考)下列图形中,阴影部分面积最大的是( )
【解析】选C.A,B中阴影部分的面积均为 3 3 C3中；延长MN
22
交x轴于点P,直线MN的解析式y=-x+4,直线MN与x轴的交点P的
坐标(4,0),则C中阴影部分的面积为S△MOP-S△NOP=12 ×4×3-
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.∵点B的横坐标为1，
∴纵坐标为y= 2 =2,
1
∴AB=2，BC=1，∴S矩形OABC=2×1=2.
2.(2013·内江中考)如图，反比例函数
y＝ k (x＞0)的图象经过矩形OABC对角
x
线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，
E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为( )
1 ×4×1=4;D中的阴影部分的面积为 ×1 1×6=3;可见,C中阴
2
2
影部分的面积最大.故选C.
4.(2013·永州中考)如图，两个反比例函数 y 4和y 2 在
x
x
第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，
交C2于点B，则△POB的面积为_____．
【解析】根据反比例函数中k的几何意义,得△POA和△BOA的面积分别为2和1,所以阴影部分的面积为1. 答案:1
【总结提升】反比例函数的性质总结
对于反比例函数 y (kk≠0)，k的符号、图象所经过的象限、
x
函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即：
知识点 2 反比例函数中k的几何意义
【例2】(2013·孝感中考)如图，函数y=-x与函数 y 4 的图
x

人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时) 课件

O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
1
1
SONB

ON 2
x B

2 4 4, 2
y A
N
SONA

1 ON 2
xA

1 2 2 2. 2
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A ,B ,C 三点, 111
边结OA,OB,OC,记OAA , OBB , OCC 的
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4
∴k=4,
∴y= x
y
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．
5、如图，已知反比例函数 y 12 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标

人教版初中数学课标版九年级下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质

当k<0时，y随x的增大而减小.
当k>0时，在每一象限内，y 随x的增大而减小当k<0时，在每一象限内，y 随x的增大而增大
19
作业
必做题：教材6页第2题，8页第3题选做题：教材9页第9题
20
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
6
y
6
y6 x
5
y 6
4
x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
7
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180度后, 能与原来的图象y 重合吗?
y
y2、 k反x 比例函数
的图象如图所示，则k＿0;
在图象的每一支上，y随x的增大而＿＿
O
x
3、
y k2 x
当x>0时，y随x的增大而增大
则k的范围是＿
16
当堂检测
- 1、 y=
上5x 有两点A(m, y),1 B(n,
y)若2 m>n>0,则
y_ 1
y 2
y
y y 27x 、y=
上有两点A(3, ) B(-1, )y,则 __ y
5
… -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x

反比例函数

k 1 ．反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠0)的图象是 x 双曲线．因为 x≠0，k≠0，相应地 y 值也不能为 0，所以反比例函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴，但永不与 x 轴、y 轴相交．
2．反比例函数的图象和性质 k 反比例函数 y＝ (k 是常数， k≠0)的图象总是关于 x 原点对称的，它的位置和性质受 k 的符号的影响.
(1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式(关系式)． (2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【点拨】本题考查建立反比例函数模型解答实际问题． k k 解：(1)把 a＝0.1，s＝700 代入 s＝，得 700＝， a 0.1 70 k＝70，s＝ . a
考点三反比例函数值的大小比较例 3(2014· 衡阳)若点 P1(－1，m)，P2(－2，n)在 k 反比例函数 y＝ (k>0)的图象上，则 m________n(填 x “>”“<”或“＝”)．
【点拨】方法一：∵k＞0，∴在每个象限内y 随x的增大而减小．又∵0＞－1＞－2，∴m＜n.方法二：∵k＞0，∴取k＝2，把x＝－1，x＝－2分别 2 代入y＝，得m＝－2，n＝－1，∴m＜n. x
k 2． (2014· 株洲)已知反比例函数 y＝的图象经过点 x (2,3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 ( B ) A．(－6,1) C．(2，－3) B．(1,6) D．(3，－2)
k 解析：∵y＝的图象经过点(2,3)，∴k＝2×3＝6. x 又∵1×6＝6＝k， ∴点(1,6)也在这个函数的图象上．故选 B.
A．②③
B．③④
C．①②
D．①④

第2课时反比例函数的图象和性质听课手册

解析
根据反比例函数的定义，我们有 $y = frac{k}{x}$。将点 $P(2,3)$ 的坐标代入该式，得到 $3 = frac{k}{2}$。解这个方程，我们得到 $k = 6$。因此，该反比例函数的解析式为 $y = frac{6}{x}$。
讨论
本题主要考查了反比例函数的基本性质和待定系数法求函数解析式的方法。通过本题，我们可以加深对反比例函数图象和性质的理解。
奇偶性与周期性
奇偶性
反比例函数是奇函数。这意味着对于函数$y = frac{k}{x}$，有$f(-x) = -f(x)$。具体来说，当$x$取负值时，$y$ 的值也会变为相反数。
周期性
反比例函数不是周期函数。周期函数是指存在一定的非零常数$T$，使得对于函数$y = f(x)$，有$f(x + T) = f(x)$。然而，对于反比例函数来说，不存在这样的非零常数$T$。
在各自象限内单调性
反比例函数在其定义域内的每一象限内都是单调的。
图象对称性
中心对称性
反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x, y)$在双曲线上，那么点$(-x, -y)$也在双曲线上。
轴对称性
双曲线的两支分别关于$x$轴和 $y$轴对称。即如果点$(x, y)$在双曲线上，那么点$(x, -y)$和$(x, y)$也在双曲线上。
03
分组讨论2
04
结合具体实例，探讨反比例函数在实际生活中的应用。
交流成果2
我们小组通过讨论发现，反比例函数在实际生活中有很多应用，比如电路中的电阻、电流和电压之间的关系就是反比例关系。此外，在经济学中，一些经济指标之间也存在反比例关系。
课堂小结与作业布置
课堂小结
本节课我们学习了反比例函数的图象和性质，通过画图和观察，我们了解了反比例函数的图象是双曲线，并且它们以原点为中心。我们还学习了反比例函数的一些基本性质，比如y随x的变化规律和图象的对称性。

北师大版九上数学6.2《反比例函数的图象与性质》知识点精讲

知识点讲解反比例函数的性质（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

用描点法画反比例函数的图象步骤：列表---描点---连线。

（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

视频讲解反比例函数中的面积类型视频讲解图文解析教学设计【教材分析】《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对k＞0和k＜0时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流、总结中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质和几何意义的理解和掌握。

注意数形结合以及分类思想运用。

【学情分析】特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步体会函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫．学生对于画函数图象已经积累了一定的经验，所以画函数图象的过程不仅在于“画”，更在于“探究”．为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验．九年级的学生已经具备了研究函数图象性质的许多方法，但是学习能力有所不同数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要教师在教学中不仅关注教法，更关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要教师精心设计教学方案帮助学生理解和掌握反比例函数的性质。

17.1.2反比例函数图象及性质(3)

（1）观察图象在第几象限？推测图象的另一支在哪个象限？从而由反比例函数的性质可以确定m的取值范围是什么？（2）在图象上按要求描出点A和点B，观察即可得出答案。
例4：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？
• 练习、（补充） k 如图一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y x 的图象交于A（2，2）、B（-1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式 y （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围
分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出 n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝2x－2，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－1或0＜x＜2，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
1)、知识
2)、思想方法
2、对老师说你有什么困惑
k 解：（１）设这个反比例函数为 y x ，
∵图象过点A（2，6）
k 6 2
∵ｋ＞０ ∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。（２）把点Ｂ、Ｃ、Ｄ的坐标代入点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y 12 x 的图象上，点Ｄ不在这个的图象上。
A（2，2）
-1 0 2
x
B（-1，-4）
1. （本题8分）（2008，柳州）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y= k x 的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，与x轴交于D点，其中点A（-2，4）、点B（4，-2）. （1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积。（3）求证：△AOC≌△BOD.

26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册

作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大4.如图，M 为反比例函图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的值为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面积 . yAC ABO X
可得解故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解得 m>5.( 2 ) 因为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时，y₁<y₂.

人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质优秀课件

-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图象
当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象是一条直线，y随x的增大而增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)

反比例函数知识点归纳(重点)

（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y 关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y 轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y 轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．。

1.2 反比例函数的图像和性质 (2)

解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x1<x2<0
,
x3=3>0,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 <y1<0
即y2 < y1 < 0< y3
7．已知（ 1 ，y1 ），（ 3，y2），（ 2，y3）是反比例函数
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大
6 （ 1） y x
x
第三象限
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6
第一象限
1
6
…
…
2
3
3
4
5
6
1
…
…
y
6 x
2 1.5 1.2
6 （ 2） y x
x
第二象限
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 1.2 1.5 2 3 6 1
萧山
上虞
绍兴
宁波
⑶ 从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么
此时对列车的行驶速度有什么要求？
解（1）由图得知，从杭州到余姚的里程为120千米，所以所求的函数解析式为 v 120 t 当v=160时，t=0.75
∵ v随t的增大而减小， ∴由v≤160，得t≥0.75，
(C)
0
x
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
拓展提高
1、已知反比例函数
y a 1 x

2、反比例函数的图象和性质1、2

k
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其
实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.
…
1 2
-1
4 3
2
1 2
1
2 3
2
4 3
4
1
8 …
1 2
-2 -4 -8 … 8 4
.
…
y
6 5 4 3 2 1
4 y x .
．．．
思考：1、反比例函数图象是直线还是曲线？几条曲线？ 2、两条曲线分别位于哪两个象限？
.
.
-4 ． -3 -2 -1 0 -6 -5 ． -1 ．-2 -3 . -4 -5 -6
k x
K值 S矩形 = k ；
比例系数k的几何意义
K 比例系数k的几何意义 K值 SRt = . 2
如图:Rt△AOB的顶点A(a,b)是直线y=x+m 与双曲线y=m/x在第一象限内的交点,已知△ABO的面积为3,求一次函数与反比例函数的解析式.
y A (a,b)
的图象：
k>0
(1)函数图象分别位于哪几个象限内? 第一、三象限内 (2)当x取什么值时,图象在第一象限x>0 ? 时,图象在第一象限；当x取什么值时, 图象在第三象限？x<0 时,图象在第三象限.
(3)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而减小
2 4 6 反比例函数 y , y , y 的图 x x x
1 2 3 4 5 6 x 3、双曲线两分支与 x轴和
y轴有怎样的位置关系？
4.双曲线是中心对称图形吗？如果是对称中心是什么？
.
议一议

26.1.2反比例函数的图象与性质

在求解反比例函数相关问题时，要确保 $x$ 的取值范围使得函数有意义（即 $x neq 0$ ）。
在实际应用中，要注意理解反比例关系背后的实际意义，避免盲目套用公式。
拓展延伸：反比例函数在其他领域应用
经济学中的应用
在经济学中，反比例函数可以表示某些经济变量之间的关系，如价格与需求量之间的反比关系。
04
感谢您的观看
THANKS
06
函数图像在第二象限和第四象限内分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴的两侧，且无限接近于坐标轴。
02
反比例函数图象特征
图象形状与位置
图象形状
反比例函数的图象为双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
图象位置
当$k > 0$时，图象位于第一、三象限；当$k < 0$时，图象位于第二、四象限。
表达式
反比例函数的一般表达式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是比例系数，且 $k neq 0$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
在反比例函数中，自变量 $x$ 不能取值为 0，即 $x neq 0$。
函数定义域
反比例函数的定义域为 $x in R$ 且 $x neq 0$。
偶函数性质
反比例函数不是偶函数，即不满足$f(-x)=f(x)$，图像不关于 y轴对称。
周期性考察
无周期性
反比例函数不具有周期性，即不存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有$f(x+T)=f(x)$成立。
图像特征
反比例函数的图像是双曲线，两支分别位于第一、三象限和第二、四象限，且无限接近坐标轴但永不相交。
渐近线与交点情况
渐近线

人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件

自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函数的值域为所有非零实数。当 $k > 0$ 时，函数图象位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随着 $x$ 从正无穷大逐渐减小到零（或从负无穷大逐渐增大到零），函数值 $y$ 从零逐渐增大到正无穷大（或从负无穷大逐渐减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随着 $x$ 从正无穷大逐渐减小到零（或从负无穷大逐渐增大到零），函数值 $y$ 从零逐渐减小到负无穷大（或从正无穷大逐渐增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随着 $x$ 的绝对值增大，函数值 $y$ 的绝对值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接各点，即可得到反比例函数的图象。

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

26.1.2反比例函数的图象和性质

1.（2018•香坊区）对于反比例函数y 2
不正确的是（）
x
C
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
，下列说法
课堂检测
基础巩固题
2.（2018•上海）已知反比例函数y k 1 （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取x值范围是 k＜1
－5
解析式说明理由吗？
－6
探究新知
(3) 对于反比例函数y k (k＞0)，考虑问题(1)(2)， x
你能得出同样的结论吗？
y
O
x
探究新知
归纳：反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质： x
y
（1）由两条曲线组成，且分别位
于第一、三象限，它们与 x 轴、y
轴都不相交；
O
x （2）在每个象限内，y 随 x 的增
若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为（） C
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定
解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
探究新知
观察
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数y k
的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点C 在该函数的图象上．
巩固练习
(3) 当－3< x <－1 时，求 y 的取值范围．

九年级数学第三十章第1-2节反比例函数及其性质冀教版知识精讲

九年级数学第三十章第1－2节反比例函数及其性质冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：反比例函数及其性质 1. 反比例函数的定义.2. 反比例函数的图像和性质.二、知识要点： 1. 反比例函数（1）一般地，如果变量y 和x 之间的函数关系可以表示成y ＝k x（k 是常数，且k ≠0）的形式，则称y 是x 的反比例函数.（2）一般地，反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 双曲线是由两个分支组成的. 它不是连续的整体图形，而是断开的两个独立的分支，它无限接近两坐标轴但永远也不能到达坐标轴.（3）确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y ＝k x中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定解析式.注：如果xy ＝k （k 是常数，k ≠0），那么x 与y 这两个量成反比例关系，这里x 、y 既可代表单独的一个字母，也可代表多项式或单项式，成反比例的关系式，不一定是反比例函数，如y －3＝k z ＋2中，y －3与z ＋2成反比例，但y 与z 不是反比例函数；又如y ＝2x 2中，y与x 2成反比例，但y ，x 不是反比例函数，但反比例函数y ＝k x（k ≠0）中的两个变量必成反比例关系.2. 反比例函数的性质和图象反比例函数y ＝k x，当k ＞0时，图像的两个分支位于一、三象限. 在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图像的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 的增大而增大.3. 反比例函数y ＝kx （k ≠0）中的比例系数k 的几何意义过双曲线y ＝kx上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON 的面积为S ＝PM ·PN ＝︱y ︱·︱x ︱＝︱xy ︱，∵y ＝kx，∴xy ＝k ，∴S ＝︱k ︱. 即①过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形的面积为︱k ︱. ②过双曲线上任意一点作x 轴（y 轴）的垂线，由该点、垂足和原点所构成的三角形的面积都是12︱k ︱.三、重点难点：本节的重点是反比例函数的图象和性质，难点是在学习过程中要全面理解其性质及图象的特征，结合图象来理解，采用数形结合的思想方法.【典型例题】例1. 判断下列函数式，y 与x 是反比例函数关系的有哪些？①y ＝2x ＋1；②y ＝πx ；③y ＝a x ；④y ＝4x 2＋x －x 2；⑤xy ＝3；⑥y ＝13x ；⑦x （y ＋1）＝3；⑧2x ·3y ＝7.分析：按照反比例函数关系式的特征判断. ①中，y 与x ＋1成反比例，不是y 与x 成反比例. ③中没有说明a 的条件. ⑦化简后为y ＝3x－1，不符合反比例函数的形式，所以①③⑦不是反比例函数. 对于②中，π为常数. ④中化简得y ＝4x . ⑤可变形为y ＝3x. ⑥可变形为y ＝13x . ⑧可变形为y ＝76x. 都符合反比例函数的一般形式，所以②④⑤⑥⑧是反比例函数.解：②④⑤⑥⑧是反比例函数. 评析：（1）判断两种量是否成反比例关系时，通常写出这两种量的关系式. 然后化简，再对照反比例函数式的特征进行解答. （2）反比例函数式y ＝k x（k 为常数，k ≠0）还可以写成y ＝kx －1或xy ＝k （k 为常数，k ≠0）.例2. 已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y 的值是－5. （1）求y 与x 的关系式.（2）求当x ＝－5时，y 的值.分析：y 是x 的反比例函数，即x 与y 满足y ＝k x这个关系式，且当x ＝3时，y 的值是－5，将这两个数值代入即可求出k 的值.解：（1）设y ＝k x （k ≠0），把x ＝3，y ＝－5代入得，－5＝k3.解之得，k ＝－15，所以，解析式为y ＝－15x.（2）把x ＝－5代入，得y ＝－15－5＝3.所以，当x ＝－5时，y 的值是3.评析：待定系数法求反比例函数解析式的步骤是：（1）设出函数解析式的一般形式为y＝k x（k ≠0）. （2）把对应的x 与y 的值代入，得到一个关于k 的方程. （3）解方程，求出待定系数k 的值. （4）代入解析式即可得到要求的解析式.例3. （1）已知反比例函数y ＝（a －2）52-a x ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则该函数关系式是__________.（2）已知反比例函数y ＝1－3mx的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值X 围是__________.分析：（1）因为反比例函数y ＝（a －2）52-a x ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0a 2－5＝－1 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2a 2＝4 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2a ＝±2 . 所以a ＝－2，当a ＝－2时，函数关系式为y ＝－4x .（2）反比例函数的图象有两种情况：当1－3m ＞0时，如图（1）所示，此时y 1＜y 2；当1－3m ＜0时，如图（2）所示，此时y 1＞y 2；故可得1－3m ＞0，即m ＜13.(2)解：（1）y ＝－4x （2）m ＜13评析：（1）对于y ＝k x（k 为常数，k ≠0）来说，当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于一、三象限. 在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 的增大而增大. 所以在此题中，应该有a －2＜0. （2）反比例函数y ＝kx，当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，但并不是说反比例函数的整个图象是从左往右上升的，因此一定注意“在每个象限内”这个条件.例4. （1）若反比例函数y ＝k x（k <0）的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m __________n （选择填“>”、“＝”、“<”）.（2）函数y ＝－ax ＋a 与y ＝－ax（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）分析：（1）由k ＜0知函数图象在二、四象限，且y 随x 的增大而增大，又图象过点P（2，m ）、Q （1，n ），2＞1，则m ＞n . （2）由函数图象判断－a 的正负，看是否一致，可以发现函数y ＝－ax ＋a 中，当x ＝1时，y ＝0，即直线过定点（1，0），所以可排除B 和D. 在A 中，根据直线的图象可知－a ＜0，根据双曲线的图象可知－a ＜0，它们是一致的. 在C 中，根据直线的图象可知－a ＞0，根据双曲线的图象可知－a ＜0，它们是不一致的，应排除.解：（1）＞（2）A例5. 点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线y ＝1x于点A ，连接OA.（1）如图（1）所示，当点P 在x 轴的正方向上运动时，R t △AOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出R t △AOP 的面积；若改变，试说明理由.（2）如图（2）所示，在x 轴上的点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线DB 交双曲线y ＝1x于点B ，连接BO 交AP 于C ，设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1__________S 2. （选填“＞”“＜”或“＝”）解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），则x ＞0，y ＞0.S △AOP ＝12·OP ·AP ＝12·x ·y ＝12×1＝12.所以当点P 在x 轴的正方向移动时，R t △AOP 的面积不发生变化.（2）由（1）的结果可知S △AOP ＝S △BOD ，而梯形BCPD 的面积小于S △BOD ，所以有S △AOP ＞S 梯形BCPD ，即S 1＞S 2.评析：从双曲线y ＝k x（k ≠0）上任一点向x 轴作垂线. 则该点垂足及坐标原点构成的三角形面积都相等，其值为12︱k ︱.【方法总结】1. 反比例函数的图象是双曲线，双曲线所在的象限由比例系数k 来决定，当k ＞0时，双曲线在第一、三象限；当k ＜0时，双曲线在第二、四象限. 在记忆反比例函数图象的性质时，要与正比例函数的性质相对照，不要混淆.2. 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上任取一点向x 轴作垂线，则由垂足、原点及该点构成的三角形面积不变，其值为12︱k ︱.【预习导学案】（反比例函数的应用）一、预习前知1. 反比例函数的性质有哪些？2. 说一说下列常用公式：三角形面积公式，电阻公式，压强公式，功率公式等. 二、预习导学1. 三角形面积一定时，一边长和这边上的高是什么函数关系？2. 水池内装有12m 3的水，如果从排水管中每小时流出的水是xm 3，则经过yh 就可以把水放完. 求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围. 反思：如何从函数的角度解决实际问题？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 点P （1，3）在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，则k 的值是（） A. 13B. 3C. －13D. －32. 下列函数表达式中，是反比例函数的是（）A. y ＝x －1B. y ＝1x －1C. y ＝x2D. xy ＝－23. 在反比例函数y ＝1－kx的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 24. 一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是（） A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 不能确定5. 如果两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）在反比例函数y ＝1x的图象上，那么（）A. y 2＜y 1＜0B. y 1＜y 2＜0C. y 2＞y 1＞0D. y 1＞y 2＞06. 若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间的函数关系的图象大致是（）ABC D*7. 反比例函数y ＝kx（k ＞0）的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC⊥x 轴于点C ，BD⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系为（）A. S 1＞S 2B. S 1＝S 2C. S 1＜S 2D. 无法确定**8. 如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝3x（x＞0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小二、填空题1. 反比例函数y ＝k x的图像经过点（2，－1），则k 的值为__________. 2. 反比例函数y ＝15x 中，k ＝__________.3. 如果y ＝1x2n －5是反比例函数，则n ＝__________.4. 反比例函数y ＝2x图像的两支分别在第__________象限.5. 若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是双曲线y ＝3x上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1__________y 2.（填“＜”、“＝”、“＞”）*6. 点A （2，1）在反比例函数y ＝kx的图像上，当1＜x ＜4时，y 的取值X 围是__________. 7. 如图，双曲线y ＝k x与直线y ＝mx 相交于A 、B 两点，B 点坐标为（－2，－3），则A 点坐标为__________.**8. 如图所示，函数y ＝x 与y ＝4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为__________.三、解答题1. 已知反比例函数y ＝（m －12）x 22-m 的图像的两个分支分布在第二、四象限，求m 的值.2. 反比例函数y ＝2m －1x的图象如图所示，A （－1，b 1），B （－2，b 2）是该图象上的两点.（1）比较b 1与b 2的大小；（2）求m 的取值X 围.*3. 已知图中的曲线是反比例函数y ＝m －5x（m 为常数）图象的一支. （Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值X 围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式.试题答案一、选择题1. B2. D3. D4. B5. D6. B7. B8. C二、填空题1.－22. 153. 34. 一、三5. ＜6. 12＜y ＜2 7.（2，3） 8. 4三、解答题1. 根据题意m 2－2＝－1，则m ＝±1，又因为m －12＜0，所以m ＜12. 所以m ＝－1.2. （1）由图知，当0x <时，y 随x 增大而减小. 又－1＞－2，∴b 1＜b 2.（2）由2m －1＞0，得m ＞12.3. （Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m －5＞0，解得m ＞5.（Ⅱ）反比例函数的解析式为y ＝8x . 交点A 的坐标同时满足y ＝2x 和y ＝8x，即2x 2＝8，解得x ＝±2. 因为点A 在第一象限内，所以A （2，4）.。