高中数学必修4知识点清单

⑶运算性质：
①交换律： a b b a ；
②结合律： a b c a b c ；③ a 0 0 a a ．
⑷坐标运算：设 a x1, y1 ， b x2, y2 ，则 a b x1 x2, y1 y2 ．
（2）度数与弧度数的换算：360o 2 ，180 rad，1 rad (180) 57.30 5718'
注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为 no ，弧度为 ；
no
①角度化为弧度：

no

180o
n 180
，②弧度化为角度：
180o
x2 x1, y2 y1 ．
8、向量数乘运算：
⑴实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a ． ① a a ； ②当 0 时， a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反；
当 0 时， a 0 ．
口诀：函数名称不变，正负看象限．
6 sin

2



cos
，
cos

2



sin
，
tan 2来自 cot
．
7 sin

2



cos
，
cos

2




sin
，
tan

2
定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)， y
那么 v 叫做α的正弦，记作 sinα,即 sinα y; u 叫做α的余
弦，记作 cosα，即 cosα=x; 当α的终边不在 y 轴上时，
y 叫做α的正切，记作 tanα, 即 tanα= y .
P(x,y)
x
x
o
x
（2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。




cot
．
口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成


k

2

的形式。
-3-
7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
y sin x
数
y cos x
y tan x
图 象
定
义
R
域
R

x

x

k
单调性： x

在
2k

2
, 2k

2

k
上时是增函数；
x

在
2k

2
,
2k

3 2

k


上时是减函数．
对称性：对称中心为

k

,
0


k

；对称轴为x

k
2
k
第二章 平面向量
7、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设 a x1, y1 ， b x2, y2 ，则
a b x1 x2, y1 y2 ．
设 、 两点的坐标分别为 x1, y1 ， x2, y2 ，则

y Asin x y sinx
③相位变换： y sin x 图象整体向左（ 0 ）或向右（ 0 ）平移 个单位 y sin(x )
图象整体向上（ b 0 ）或向下（ b 0 ） ④平移变换： y Asin(x )
平移 b 个单位
y sin x b
值域： R
既无最大值也无最小值
周 y sin x 是周期函数；周期为 y cos x 是周期函数；周期 y tan x 是周期函数；周
期 T 2k , k Z 且 k 0 ； 为T 2k , k Z 且 k 0 ； 期 为 T k , k Z 且
性
最小正周期为 2
1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示．
2、零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作 0 ；零向量的方向是任意的．
3、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量 a 平行的单位向量：e a ． |a|
4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作 a // b ；

2
定义域： R
值域：A b, A b
当x

2k
2
k 时，
ymax

Ab；
当x
2k
2
k 时， ymin
Ab．
周期性：函数 y Asin(x ) b (A 0, 0) 是周期函数；周期为T 2
最小正周期为 2
k 0 ；最小正周期为
奇
偶
奇函数
偶函数
奇函数
性
在
2k

2
,
2k

2

单 k 上是增函数；在
调
性
2k

2
,
2k

3 2

在2k , 2k k 上 是增函数；在2k , 2k
在

横坐标不变
y Asin x
纵坐标变为原来的 A 倍
平移 | B| 个单位 y Asin x B
-5-
（上加下减）
（2）函数 y Asin(x ) b (A 0, 0) 的性质：
①振幅： ；②周期： 2 ；③频率： f 1 ；④相位：x ；⑤初相： ．
高中数学必修 4 知识点
第一章 三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角
2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何 象限，叫做轴线角。
规定 0 与任何向量平行．
5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.
注意：任意两个相等的非零向量，
都可以用同一条有向线段来表
示，并且与有向线段的起点无关。
6、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：
首尾相接
C
⑵平行四边形法则的特点：
起点相同
a

b
-6-

a b C C
-1-
5、三角函数:
（1）定义①：设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标 y
是 x, y ，它与原点的距离是 r OP r x2 y2 0 ， P(x,y)
则 sin y ， cos x ， tan y x 0
r
r
x
o
x
注：函数 y sin x 的图象怎样变换得到函数 y Asin x B 的图象：（两种方法）
① 先平移后伸缩：
y sin x 平移 || 个单位 y sin x
（左加右减）
纵坐标不变
y s i n( x )
横坐标变为原来的 | 1 | 倍

3、与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合{ | k 360 , k Z }
4、弧度制： （1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，则角 的弧度数的绝对值是 l ． r
⑵运算律：① a a ；② a a a ；③ a b a b ．

k 2
,
0


k


无对称轴
-4-
8、（1） y sin x b 的图象与 y sin x 图像的关系：
图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍
①振幅变换： y sin x
②周期变换： y sin x
1
图象上每个点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
横坐标不变
y Asin x
纵坐标变为原来的 A 倍
平移 | B| 个单位 y Asin x B
（上加下减）
② 先伸缩后平移：
y sin x 纵坐标不变
y sinx
横坐标变为原来的 | 1 | 倍

平移 个单位
（左加右减）
y sin( x )
k

2
,
k

2

k 上是减函数．
k 上是增函数．
k 上是减函数．
对 对称中心 k ,0k
称
性 对称轴 x k k
2
对称中心

k

2
,
0

k


对称轴 x k k
对称中心

2
,k


值域： 1,1
值域： 1,1
值
当 x 2k k 时， 当 x 2k k 时，
2
域
ymax
1；当
x

2k