2018年高考数学二轮复习专题三三角函数3.1三角函数的图象与性质课件

π 2������3
-12-
答案：D
1 4 π 4 π 4
解析： 由已知周期 T=π,右移 T= 后得 y=2sin 2 ������π 6
+
=2sin 2������-
π 3
的图象,故选 D.
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由三角函数的图象求其解析式
【思考】 依据三角函数图象求其解析式的基本方法是什么?
=
3 时,f(x)取得最小值,即 4
=cos
3π 4
+ ������ =-1,
π 4
解得
3π +φ=2kπ+π(k∈Z), 4 π 4
解得 φ=2kπ+ (k∈Z).
π 4
令 k=0,得 φ= ,所以 f(x)=cos π������ + 令 2kπ≤πx+ ≤2kπ+π(k∈Z), 所以函数 f(x)=cos π������ + 结合选项知选 D.
������ ������2 +������2
,sin φ=
������ ������2 +������2
的形式
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对点训练 1(2017 全国Ⅱ,文 3)函数 f(x)=sin 2������ 的最小正周期为( A.4π ) B. 2 π C .π
π + 3
π D. 2
A.f(x)图象的一条对称轴是 B.f(x)在区间
π π - , 3 6
π x= 2
上单调递增
C.f(x)是最小正周期为 π 的奇函数 D.将函数 y=2sin 2x 象
π 的图象向左平移 个单位得到函数 6
f(x)的图
-5-
答案： B
解析： 由题意,f(x)=2 3sin xcos x+cos 2x = 3sin 2x+cos 2x=2sin 2������ + 当 x= 时,f 当 x∈ - ,
答案：C
解析： 由题意可知最小正周期 T= =π,故选 C.
2π 2
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三角函数图象的变换
【思考】 对三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象进行了平移或伸
缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化?
例 2 函数 y=sin x至少向右平移
3cos x 的图象可由函数 y=2sin x 的图象
≠-f(x),则 f(x)不是奇函数,故 C 错;
π 6
将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移 个单位得到函数 f(x)=2sin 2 ������ +
π 6
=2sin 2������ +
π 3
,故选项 D 错.
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题后反思 1.求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角
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对点训练 2 将函数 y=2sin 2������ 所得图象对应的函数为( A.y=2sin 2������ C.y=2sin
π + 4
π + 6
1 的图象向右平移 个周期后, 4
) B.y=2sin 2������
π + 3
π 2������4
D.y=2sin
个单位长度得到.
-9-
答案：
π 3
π 3
解析： 因为 y=sin x- 3cos x=2sin ������-
,
所以函数 y=sin x- 3cos x 的图象可由函数 y=2sin x 的图象至少向右
π 平移 个单位长度得到. 3
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题后反思 1.平移变换理论
(1)平移变换:
函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先对三角函数解析式进行恒等 变形,把三角函数式化简成 y=Asin(ωx+φ)的形式,再求解.求 y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,只需把(ωx+φ)看作一个整体代入 y=sin x 的相应单调区间内即可,注意要先把 ω 化为正数. 2.对于形如 y=asin ωx+bcos ωx 型的三角函数,要通过引入辅助 角化为 y= ������2 + ������ 2 sin(ωx+φ) cos������ = 来求解.
①沿 x 轴平移,按“左加右减”法则; ②沿 y 轴平移,按“上加下减”法则.
(2)伸缩变换:
1
①沿 x 轴伸缩时,横坐标 x 伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的������
倍(纵坐标 y 不变);
②沿 y 轴伸缩时,纵坐标 y 伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的 A
倍(横坐标 x 不变). 2.注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应用诱导 公式化为同名函数再平移.
π 2 π 2 π 6
,
=2sin π + 时,2x∈ π 6
π 6
=-1,不是 f(x)的最值,故选项 A 错; , 2������ +
π 6 π 6
π π 3 6
2π π , 3 3
∈ - ,
π π 2 2
,故选项 B 正确;
f(-x)=2sin -2������ +
=-2sin 2������-
π 4 π 4
.
1 4 3 4
解得 2k- ≤x≤2k+ (k∈Z).
1 4 3 4
Baidu Nhomakorabea
的单调递减区间为 2������- ,2������ +
(k∈Z).
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题后反思 1.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时,
用待定系数法求解.由图中的最大值或最小值确定 A,由周期确定 ω, 由图象上特殊点的坐标来确定 φ,只有限定 φ 的取值范围,才能得出 唯一解,否则 φ 的值不确定,解析式也就不唯一. 2.将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中 的哪一个点.例如,正弦型函数的图象中的“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx0+φ=0+2kπ(k∈Z),其他依次类推即可.
专题三
三角函数
3.1
三角函数的图象与性质
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三角函数的性质 【思考1】 求三角函数周期、单调区间的一般思路? 【思考2】 求某区间上三角函数最值的一般思路?
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例 1 已知函数 f(x)=2
下列结论正确的是( )
3sin(π-x)cos x-1+2cos2x,其中 x∈R,则
例 3 函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图
象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 ( ) A. ������π- ,������π +
1 4 1 4 3 4
,k∈ Z
3 4
B. 2������π- ,2������π + C.
1 ������- ,������ 4 3 + 4
,k∈ Z D.
1 2������- ,2������ 4 3 + 4
,k∈ Z
,k∈Z
-14-
答案： D
解析： 不妨设 ω>0,由函数图象可知,其周期为 T=2×
2π =2,解得 ������ 5 1 4 4
=2,所以 +
5 4
ω=π. 所以 f(x)=cos(πx+φ). 由图象可知,当 x= f
3 4
1 1 2 4