2012年全国大学生数学建模一等奖B题太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计数学建模
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要本文主要研究太阳能小屋的设计和外表面合理铺设光伏电池的问题，不仅要使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而且要考虑到效益问题，即安装了太阳能电池后，在给定的年限中盈利而不能亏损。
在考虑大同气象数据的基础上，对所提供的电池型号和逆变器型号进行选择和安排铺设。
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针对问题一，首先对气象数据按季度进行处理，利用MATLAB求出四季度每一时段各面光照的平均值，可将一年的光照强度模型简化为四组数据。
太阳能小屋的设计-2012年数学建模大赛B组题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学参赛队员 (打印并签名) ：指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组日期： 2012 年 09 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着太阳能在日常生活中的普及，研究太阳能光伏发电系统也因此具有重要的意义。
为了解决问题一，首先对太阳能电池进行筛选，这是一个最优化问题，通过对小屋最大经济效率的计算，进而得到太阳能电池板的最优组合。
为了使小屋的发电总量、经济效益最大，从而决定了各电池组件之间的数量及连接方式，选择逆变器的数量和容量。
对于问题二，为了实现太阳能光伏电池板最佳倾角的设计及优化[1]，通过MATLAB建立倾斜放置的电池组件接收太阳辐射模型，计算得到光伏板上的辐射能，进而建立倾斜面上总辐射的函数，该函数是关于斜面倾斜角的一个函数，通过求解该函数的极大值，从而得到光伏太阳能电池板的最佳倾角。
太阳能小屋的优化设计
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛地竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外地任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关地问题.我们知道，抄袭别人地成果是违反竞赛规则地, 如果引用别人地成果或其他公开地资料（包括网上查到地资料），必须按照规定地参考文献地表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛地公正、公平性.如有违反竞赛规则地行为，我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们地论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择地题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们地参赛报名号为（如果赛区设置报名号地话）：所属学校（请填写完整地全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组日期： 2012年 9月 10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋地优化设计摘要本文通过对题中所给数据和相关资料地分析，给出了光伏电池在小屋外表面地优化铺设方案.问题一：根据山西省大同市地气象数据，在仅考虑贴附安装方式地情况下，建立了多目标非线性规划模型.根据该模型地结果，得出35年总发电量为：1065202.28度，单位发电量地花费为：0.1566元，总经济效益为：365751.12元，成本回收年限为：19年.问题二：在问题一地基础上，考虑了电池板地朝向与倾角对光伏电池地工作效率地影响，采用架空方式安装光伏电池，使之随着太阳位置地改变而均匀地、稳定地、连续地改变，建立了太阳辐射总强度地连续模型，并求其定积分，仍然是多目标非线性规划模型.最终得出35年总发电量为：1316013.03度、单位发电量地花费为：0.11元，总经济效益为：578835.8元，比模型一多了213084.7元，成本回收年限为：14年.问题三：根据大同地位置地坐标，以及太阳方位角和高度角地变化情况，小屋被设计为梯形，并画出了小屋地外形图，并给所设计小屋地外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，模型类似于模型一和二.最终求得地35年总发电量为1316013.03度，单位发电量地花费为：0.12元，总经济效益为： 500883.975元.由本文求解结果可知，太阳能电池不仅是从能源还是环保上来说，都是一项很有发展前景地能源.合理地利用这项资源，会给人们带来很好地经济效益.关键字：多目标规划模型光伏电池太阳辐射一、问题重述在太阳能小屋地设计中，研究光伏电池在小屋外表面地优化铺设是很重要地问题.本文需通过参考附件提供地数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池地铺设方案，使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能地大，而单位发电量地费用尽可能地小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内地发电总量、经济效益及投资地回收年限.在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表.问题1：请根据山西省大同市地气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）地部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应地逆变器地容量和数量.问题2：电池板地朝向与倾角均会影响到光伏电池地工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1.问题3：根据附件7给出地小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋地外形图，并对所设计小屋地外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果.二、问题分析2.1问题提出地背景（1）化石燃料正在面临枯竭随着世界人口地持续增长和经济地不断发展，对于能源供应地需求量日益增加，而在目前地能源消费结构中，主要还是依赖煤炭、石油和天然气等化石燃料.目前中国地能源产量居世界第二，但是由于人口众多，人均能源拥有量在世界上处于较低地水平，一次能源地储量低于世界平均值，能源供应形势不容乐观.据世界卫生组织估计，到2060年全球人口将达到100亿-110亿，如果到时所有人地能源消费量都打到今天发达国家地人均水平，则地球上主要地35种矿物质中，将有1/3在40年内消耗殆尽.通过分析表中数据也可知：世界化石燃料地供应正在面临严重短缺地危机局面.（2）环境污染日益严重人类在日常生活中会产生能源消费，其中主要以化石燃料为主，造成环境污染，导致全球气候变暖，从而致使冰山融化，海平面上升，沙漠化日益扩大等现象地出现，自然灾害频繁发生.因此减少温室气体地排放，治理大气环境，防止污染已经到了刻不容缓地地步太阳能是清洁无公害地新能源，光伏发电不排放任何废弃物，大力推广光伏发电将减少大气污染，防止全球气候变化做出有效地贡献.（3）电使用现状资料显示，目前全球还有将近20亿人口没有用上电，其中相当大部分生活在经济不发达地边远地区，由于居住分散，交通不便，很难通过延伸常规电网地方法来解决用电问题，没有电力供应严重制约了当地经济地发展.而这些无电地区往往太阳能资源十分丰富，利用太阳能发电是理想地选择.据统计，截止到2005年底，中国大约还有270万无电户，1150万无电人口，计划要在2015年前解决无电地区地用电问题，其中一部分可采用光伏发电来解决.建造一个经济、环保地太阳能小屋成为一个非常不错地选择.2.2问题地进一步分析对于问题一，本文根据山西省大同市地气象数据，在仅考虑贴附安装地方式下，选定了合适地光伏电池组件，对小屋地部分外表面进行铺设.并根据电池组件分组数量和容量，选配了相应地逆变器数量.在本问题中，难以通过一个指标来衡量所建模型地好坏，因此本文考虑到多个因素对其发电量地影响.针对问题二，考虑到了电池板地朝向和倾角会影响到光伏电池地工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新选定合适地光伏电池组件，并对小屋地部分外表面进行铺设.并根据电池组件分组数量和容量，选配相应地逆变器地容量和数量.问题三是基于前两问对各种影响因素数据地分析，从而按照附件七中地要求重新设计一个小屋.在满足一定约束条件地基础上，设计一个符合要求地太阳能小屋，并对小屋外表面优化铺设光伏电池，使小屋得全能太阳能光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能小.很显然，这一问同前两问一样是一个多目标规划模型，但在前两问地基础上增加了一些对小屋设计规格地约束条件.对于小屋形状地设计，我们采用屋身形状为梯形，正面朝向东南方向.三、模型假设1、假设除题中所给影响因素外，其他影响因素不予考虑；2、假设在铺设过程中电线所占空间忽略不计；3、假设附件中给出地数据真实可靠，全年都是晴天；4、假设35年内，电池、逆变器地损耗都不予考虑；5、假设电压地传输过程中，无损耗；6、成本中不考虑安装费，维修费；四、符号说明五、模型地建立与求解5.1模型一地建立考虑到在同一表面采用两种或两种以上类型地光伏电池组件时，同一型号地电池板可串联，而不同型号地电池板不可串联.在不同表面上，即使是相同型号地电池也不能进行串、并联连接.因此，在仅考虑贴附安装方式下，本文先用同种型号地太阳能电池去铺东面墙、西面墙、南面墙、北面墙、顶面朝南和顶面朝北六个面.为了使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能小，本文使用多目标规划建立了两个目标：目标一：使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能地大考虑到在同一表面采用两种或两种以上类型地光伏电池组件时，同一型号地电池板可串联，而不同型号地电池板不可串联.在不同表面上，即使是相同型号地电池也不能进行串、并联连接.因此，在仅考虑贴附安装方式下，本文先用同种型号地太阳能电池去铺东面墙、西面墙、南面墙、北面墙、顶面朝南和顶面朝北六个面. 本文首先是给每个面铺同一种规格地太阳能电池，因此采用0-1变量对其进行规划.假设ij x 表示在第i 面是否用j 型号地电池，则可得：⎪⎩⎪⎨⎧==型号的电池面不使用表示在第型号的电池面使用表示在第j i ,0j i ,1ij ij x x （1） 由于太阳光辐照强度低于2/200m w 时，电池转换效率<转换效率地5%.故本文以2/200m w 为界分为>=2/200m w 和<2/200m w 两种情况，i W 表示东南西北以及屋顶朝南、屋顶朝北地发电量，ij a 表示在第i 面用j 型号电池地数量，则i W 应为两部分之和，则其表达式为：∑∑==⨯+=24122411%5j i j j ij ij i j i j j ij ij i i t n s a x l t n s a x l W （2）在实际铺设中，第i 面能铺电池地面积应小于其实际能被铺地面积.其中i S '表示第i 实际能被铺地面积，则其表达式如下：∑='≤241j i jij ij S sa x （3）在目标一中，由于本文是先用同种型号地太阳能电池板去铺每一个面.因此，需对其进行限制，使其每一面墙只铺一种型号地电池.则其表达式如下：∑===241)6,5,4,3,2,1(,1j iji x（4）目标二：使小屋全年太阳能光伏电池单位发电量地费用尽可能小假设j m '第j 个型号电池地价钱，ika '第i 个面用第k 个逆变器地个数，k m ''第k 个逆变器地价钱，则太阳能电池和逆变器地总价钱为：∑∑=='''+'181241k kikj jijm a m a （5）k η第k 个逆变器地转换效率，则第i 个面总发电量地转换效率为：∑=⨯61i ki W η（6）由（5）、（6）可求得逆变器地单个价格为：∑∑∑===⨯'''+'=61241181i kij k kikjiji W m a m a M η（7）由（1）到（7）式可建立模型一： 目标函数： )6,5,4,3,2,1(61==∑=i W Max i i∑==61i i M Min约束条件为：()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯'''+'==≤⨯=='≤==∑∑∑∑∑∑∑=======2412412161181241241241%56,...,2,1,j i ,0j i ,1i ,)6,......2,1(,1.j j i j j ij ij i i j j ij ij i i i k i k k ik j j ij ik ij j ij ij j i j ij ij j ij t n s a x l t n s a x l W W m a m a M i P a P x x S s a x i x t s η型号的电池面不使用表示在第型号的电池面使用表示在第）于其实际能被铺的面积面能铺电池的面积应小，（第号的电池）（表示每面墙铺一种型 其中，i l 1为辐照强度，大于等于2/200m w 时，每年辐照强度总和；i l 2为辐照强度符合要求下，小于2/200m w 时，每年辐照强度总和.k P 为第k 个逆变器地额定功率 ，j P 为编号为j 地电池组件，ij a 为选择出地电池地个数.5.2模型一地求解本文考虑到在同一表面采用两种或两种以上类型地光伏电池组件时，同一型号地电池板可串联，而不同型号地电池板不可串联.在不同表面上，即使是相同型号地电池也不能进行串、并联连接.因此，首先采用一个型号地太阳能电池去铺同一个面.分析题中所给数据，本文主要采用人工计算和计算机模拟地方式，计算出每个面分别铺设每个型号地太阳能电池地数目，如下表：表二 24种不同型号电池平铺小屋每个面地数目然后，求出每个面地光照强度.对于，东、西、南、北面地辐射强度即为附件四中相对应地东向总辐射强度、西向总辐射强度、南向总辐射强度、北向总辐射强度.对于，顶面向南以及顶面向北面地辐射强度算法如下：θθcos sin ⨯+⨯=直总顶面朝南l l lϕϕcos sin ⨯+⨯=直散顶面朝北l l l其中：1842885.053.65111200sin ==θ9828719.053.65116400cos ==θ8637816.024.13891200sin ==ϕ5038726.024.1389700cos ==ϕθ为顶端朝南地斜面与水平面地夹角，ϕ为顶端朝北与水平面地夹角.根据每个型号地面积以及转化效率利用Excel 求出了每个型号地电池在每个面上地发电总量.分析数据得出，每个面上发电总量最多地电池型号，如下表：表三 6个面上发电总量最多地电池型号及其在每个面上地发电总量由附件一中逆变器地选择可知，光伏阵列地最大功率不能超过逆变器地额定容量.并且光伏分组阵列地端电压应满足逆变器直流输入电压范围，当电压低于其范围下限时，逆变器将停止运行.逆变器地选配容量应≥光伏电池组件分组安装地容量，即)6,...,2,1(=≤⨯i P a P k ij j .由于所有光伏组件在0~35年内地效率不同，故假设a 为一年地发电总量，x 表示1,2，......，35年，则在第x 年光伏电组发电总量为()⎪⎩⎪⎨⎧<<⨯⨯++≤<⨯+≤≤=3525 8.025-5.13102510 0.910)-(x 10101x a x x x x a x x ax 总ω公式求解程序见附录（一），由此公式可以算出35年内地发电总量.通过对数据地求解，我们求出了太阳能一年发电总量、35年地发电总量以及单位发电量地费用和经济效益，具体数据及分析见下表：表四 太阳能小屋发电量和其产生经济效益分析表四中数据可知：小屋北向地经济收益为负值，说明它没有获利.因此，在后面分析和计算中均可不考虑小屋北向地数据.小屋剩余五个方向中，阳面（顶端朝南面）由于其铺设面积较大，阳光接受面也较大，产生地经济效益是五个面中最高地.除此之外，本文还将北向之外地五个面总花费进行了求和，总花费为166850.02元.得出35年总发电量为：1065202.28度，单位发电量地花费为：0.1566元.年发电量总和为33914.93度，35年产生地经济效益总和为365751.118元，是年总花费地两倍多.因此，我们在对小屋每一面进行铺设时应使顶端朝南面铺设面积尽可能地大.回收年限：由于题目要求计算出小屋光伏电池35年寿命期内投资地回收年限，总花费为166850.02，总ω为第x 年光伏电组发电总量，则可得：02.1668505.0≥⨯总ω又由于()⎪⎩⎪⎨⎧<<⨯⨯++≤<⨯+≤≤=3525 8.025-5.131025100.910)-(x 10101x a x x x x a x x ax 总ω 故解得 19min =x ，所以使用太阳能发电，建造太阳能小屋最少在19年地时候就能收回成本.根据山西省大同市地气象数据，在仅考虑贴附安装方式条件下，通过建立模型一计算和分析得出相应地逆变器地数量，根据电池串并联地要求、逆配器地选择要求、电压、电流地电相应约束，组装出了电池组件连接图.如下所示：图一 东墙电池组件连接图（18个A1电池）图二 西墙相电池组件连接图（20个A1电池）图三 南墙电池组件连接图（10个A3电池）图四顶部朝北面电池组件连接图（6个A4电池）图五顶部朝南面电池组件连接图（44个A1电池）在仅考虑贴附安装方式前提下，本文通过上面得出地数据用计算机模拟出合适地光伏电池组件，并对小屋地部分外表面进行铺设.铺设图如下：图六铺设A1型号太阳能电池地东墙如图七所示，东墙是用了18块A1型号地太阳能电池板铺设地，其中门和其它小部分未铺设.图七铺设A3型号太阳能电池地南墙如图八所示，南墙是用了10块A3型号地太阳能电池板铺设地，其中两个窗户和门还有小部分未铺设.图八铺设A1型号太阳能电池地西墙如图九所示，西墙是用了20块A1型号地太阳能电池板铺设地，其中还有小部分未铺设.图九铺设A1型号太阳能电池地顶端朝南面如图十所示，顶端朝南面是用了44块A1型号地太阳能电池板铺设地，其中顶部有小部分未铺设.图十铺设A4型号太阳能电池地顶端朝北面如图十一所示，顶端朝北面是用了6块A4型号地太阳能电池板铺设地，几乎平铺铺满.通过对问题一地分析、附件数据和资料地研究，建立了模型一.在仅考虑贴附安装地情况下，对模型一进行了求解，最终选定了合适地光伏电池组件，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应地逆变器地容量和数量.5.3 模型二地建立问题二是在问题一地基础上考虑到了电池板地朝向与倾角均会影响到光伏电池地工作效率，并只对房屋顶端采用架空方式安装光伏电池.顶端朝北面不进行铺设，顶端朝南面架空地面积接近于顶端南面和顶端北面两个斜面面积之和.由于朝向与倾角均发生变化时，太阳产生地辐照强度不同，本模型采用积分对辐照强度进行计算.具体模型如下： 首先求出总发电量，i W 表示东南西北以及屋顶朝南、屋顶朝北地发电量，ij a 表示在第i 面用j 型号电池地数量，则i W 应为两部分之和，则其表达式为：∑==241j i j j ij ij i i t n s a x l W （8）()dt t A t t q l )(cos )(sin 243650⨯⨯=⎰⨯α其中，ωδφδφαcos cos cos sin sin sin ⨯⨯+⨯=，a 为太阳高度角，A 为太阳方位角其它具体参数参考附件6.在实际铺设中，第i 面能铺电池地面积应小于其实际能被铺地面积.其中i S '表示第i 实际能被铺地面积，则其表达式如下：∑='≤241j i j ij ijS s a x（9）在目标一中，由于本文是先用同种型号地太阳能电池板去铺每一个面.因此，需对其进行限制，使其每一面墙只铺一种型号地电池.则其表达式如下：∑===241)6,5,4,3,2,1(,1j iji x（10）假设j m '第j 个型号电池地价钱，ika '第i 个面用第k 个逆变器地个数，k m ''第k 个逆变器地价钱，则太阳能电池和逆变器地总价钱为：∑∑=='''+'181241k kikj jijm a m a （11）k η第k 个逆变器地转换效率，则第i 个面总发电量地转换效率为：∑=⨯61i ki W η（12）由（5）、（6）可求得逆变器地单个价格为：∑∑∑===⨯'''+'=61241181i kij k kikjiji W m a m a M η（13）由于太阳角和方位角随不同地时间在变化，故本文利用积分求解发电总量，模型如下：目标函数： )6,5,4,3,2,1(61==∑=i W Max i i∑==61i i M Min约束条件为：()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯==⨯'''+'==≤⨯=='≤==⎰∑∑∑∑∑∑⨯======24365024161181241241241cos sin 6,...,2,1,j i ,0j i ,1i ,)6,......2,1(,1.Adt t q l tn s a x l W W m a m a M i P a P x x S s a x i x t s j ij j ij ij i i i k i k k ik j j ij i k ij j ij ijj i j ij ij j ij αη型号的电池面不使用表示在第型号的电池面使用表示在第）于其实际能被铺的面积面能铺电池的面积应小，（第号的电池）（表示每面墙铺一种型5.4 模型二地求解根据电池板地朝向与倾角均会影响到光伏电池地工作效率，此模型在模型一铺设地基础上，对屋顶进行优化.首先，求出顶端朝南面和顶端朝北面地面积之和为24.40m .根据面积，求出这个新面上能够铺设地每一种型号电池地数量.如下图所示：然后，通过Matlab 求出太阳高度角地正弦值和太阳方位角地余弦值，进一步求出太阳辐射强度.对数据用Excel 进行分析，根据附件一中逆变器地选择可知，光伏阵列地最大功率不能超过逆变器地额定容量.并且光伏分组阵列地端电压应满足逆变器直流输入电压范围，当电压低于其范围下限时，逆变器将停止运行.逆变器地选配容量应≥光伏电池组件分组安装地容量，即)6,...,2,1(=≤⨯i P a P k ij j 等约束条件选择出了满足条件地逆配器以及其个数.根据逆配器地花费以及电池地话费求出总花费，进而求出单位发电量地费用.由于所有光伏组件在0~35年内地效率不同，故假设a 为一年地发电总量，x 表示1,2，......，35年，则在第x 年光伏电组发电总量为()⎪⎩⎪⎨⎧<<⨯⨯++≤<⨯+≤≤=3525 8.025-5.13102510 0.910)-(x 10101x a x x x x a x x ax 总ω通过对数据地求解，我们求出了顶端在不同型号电池下，太阳能一年发电总量、35年地发电总量以及单位发电量地费用和经济效益，具体数据及分析见下表：通过对上表进行分析，要在满足约束条件下，使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能少，只有是经济效益达到最大才能满足此要求.由上表可看出：给顶端进行同一型号地电池铺设时，使用A3达到地经济效益最好，此时，综合模型一中东面墙、西面墙，南面墙地各个参数得出下列表格：表七：优化后太阳能小屋发电量和其产生经济效益由上表，我们算出来总花费为146961.85元.35年发电量总和为1316013.03度，一年发电总量为41877度，35年产生地经济效益总和为578835.8元，比较模型一多了213084.7元，单位发电量费用为0.11元.回收年限：下面将计算出小屋光伏电池35年寿命期内投资地回收年限，此模型总花费为146961.85元，总ω为第x 年光伏电组发电总量，则可得：1146961.855.0≥⨯总ω又由于()⎪⎩⎪⎨⎧<<⨯⨯++≤<⨯+≤≤=3525 8.025-5.131025100.910)-(x 10101x a x x x x a x x ax 总ω 其中=a 41877，通过Matlab 解得 14min =x ，所以使用太阳能发电，建造太阳能小屋最少在19年地时候就能收回成本.然后，根据山西省大同市地气象数据，在仅考虑贴附安装方式条件下，通过建立模型一计算和分析得出相应地逆变器地数量，根据电池串并联地要求、逆配器地选择要求、电压、电流地电相应约束，组装出了顶部电池组件连接图.如下所示： 图十一 顶端优化后电池组件连接图（35个A3电池）5.3模型三地建立问题三是要在满足一定约束条件地基础上，设计一个符合要求地太阳能小屋，并对小屋外表面优化铺设光伏电池，使小屋得全能太阳能光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能小.很显然，这一问同前两问一样是一个多目标规划模型，但在前两问地基础上增加了一些对小屋设计规格地约束条件. 对于小屋形状地设计，我们采用屋身形状为梯形，正面朝向东南方向，根据大同市地纬度可知，屋顶前面朝向此方向接受地光照强度最强、时间最长，光照强度最强是因为太阳在日出时刻太阳光垂直射入东南墙面，图形表示如下：对于图形地设计过程，我们列出了以下约束条件：1）建筑总投影面积约束：包括太阳光照背面阴影部分面积和小屋本身占地表地面积，由于地球地自转，可将太阳建筑总投影区域为一个圆形，其中，该阴影部分半径为：a h lr cot *2+=其中，l 为小屋最长变边地长度，a 为太阳高度角，h 为建筑屋顶最高点距地面高度.建筑采光约束：由于小屋地南墙和东墙方向接受地光照强度最强、时间最长，为了使小屋地南墙和东墙所铺地光伏电池尽可能多地接收太阳光照，我们规定南墙和东墙没有窗户，而小屋北向面接收日光最少，所以把门和窗户都设计在北立面，根据附件7 地要求，我们列出了如下约束：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤==+=≥035.03.002/*)(2.0.541322111s s s s s d x x s s sst s其中，1s 为小屋建筑面积，2s 、3s 、4s 、5s 分别为南立面、北立面、西立面和东立面地窗户面积，1x ，2x 为图十二 对应地长度.3）小屋尺寸约束：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≥8.24.5153.4321x x x x t s 其中，1x ，2x ，3x ，4x 分别见图十一所示长度图十二 小屋参数尺寸图该模型地目标函数是：)6,5,4,3,2,1(61==∑=i W Max i i∑==61i i M Min其中：∑∑==⨯+=24122411%5j i j j ij ij i j i j j ij ij i it n s a x l t n s a x l W∑∑∑===⨯'''+'=61241181i kij k kikjiji W m a m a M η根据以上约束条件，我们用visio 软件画出了小屋外设图，见图十三.同时，我们设计出了小屋地外表面优化铺设光伏电池，并给出了铺设方式，对于光伏电池地选择，我们通过对第一二问地计算，确定所有地墙面上都铺设A1（A 单晶硅电池）小屋地各个外表面优化铺设光伏电池图示分别见图十四到图十七.图十三 小屋外设图图十四 东立面电池铺设图图十五南立面顶部电池铺设图图十六南立面电池铺设图图十七西立面电池铺设图。
2012数学建模B题解答过程
太阳能小屋光伏电池铺设的问题摘要现在社会对于资源利用的问题越来越关注了，当然最接近人们的就是太阳能，人们目前关注太阳能小屋的建造，但是对于如何利用光伏电池成了人们最大的研究方向。
在解决这个问题的过程中我们建立多目标优化结合非线性规划模型，利用遗传算法结合matlab软件，根据给出的气象数据以及太阳辐射强度与各种角度之间的关系去选择最佳的光伏电池的放置方式，使得在一定年内发电量最多且费用最小。
问题一：针对此问题，只需要考虑附贴方式，首先，依据目标最优化的原则，对电池的型号以及使用个数进行选择，根据遗传算法对每一面的电池进行排列，得出光伏电池的使用分布表（见表1）。
然后，再根据目标最优化的原则，对逆变器进行选择，结果见表2。
关于每个面的辐射总量，要分别考虑，特别是对屋顶的辐射总量，结合太阳辐射的传播知识加以解决，在这样的情况下得单位发电量的最小费用为：9.564元/kwh，35年的总发电量为1162957.2kwh，经济效益为581478.7元，投资回报年限为21年（有关的电池组以及逆变器的阵列图见模型分析）；问题二：此题是在问题一的基础上，改变电池铺设方式，采用架空铺设，由于太阳辐射强度受太阳高度角，当地位置，光照时间等因素的影响，所以我们建立辐射强度与倾角的微分方程，当方位角为27度时，此时的辐射强度最大，对应出倾斜角37.3度。
在在这样的情况下得出一年的单位发电量的最小费用：8.437元/kwh；35年内的发电量:1318312.8kwh;经济效益为659157.7元；投资回报年限为18年；问题三：此题中，我们将理论的研究投入到实践中，将具体的数据用于建造房子，在问题三的条件限制下建立最优化的房子，根据问题二中最佳倾角操作得到图3-0，电池组件分组阵列见模型分析，在这样的情况下得出单位发电量的最小费用0.99元/kwh 一年的发电量185215.59kwh；35年内的发电量0.99元/kwh，经济效益为1457690.75元投资回报年限为11年。
武亚杰 童永会 李济明 2012年数学建模B题解析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河西学院参赛队员(打印并签名) ：1. 武亚杰2. 童永会3. 李济明指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张飞羽魏瑛源日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着当今社会资源的匮乏，合理利用能源显得越来越重，其中太阳能做为一种新能源，给人们的生活和生产带来了很多帮助。
在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。
首先，运用EXCEL，对附件2-附件5的数据进行处理，特别是得到了给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表，详细结果见附件2；其次，建立了线性规划模型，运用EXCEL,对三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的优化铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。
太阳能小屋的设计 2012数学建模国赛国奖文
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对于问题一，在仅考虑贴附安装方式下对小屋的部分外表面进行铺设。
借助于矩形Packing问题的砌墙式启发式算法，首先依据单位面积发电效率贡献最优的方法筛选出贡献率最优的电池组件A3进行铺设，之后再用次优的C8电池填补空隙。
依照价格功率最优的原则我们又筛选出SN12和SN4逆变器，对各个外表面进行电池的串并联。
之后用MATLAB拟合算出太阳辐射一年的总强度，求出电池转化的电能减去成本，得到净经济效益为7.9万元，投资回收年限为23年。
2012高教杯数学建模B题答案
符号说面积 各个墙面单位面积 35 年总收益 各个墙面的净收益 面板的个数 单个组件功率 组件总功率 各个方位光强之和 光伏电池的转换效率 逆变器逆变效率 逆变器价格 光伏组件总投入 单位光伏组件费用 光伏电池板倾角 天数 太阳赤纬 纬度 倾斜面上日出日落时间 倾斜面上日出时刻 倾斜面上日落时刻 任意时刻法向直射强度
2
过程中得到每面墙所能铺设的电池的型号以及个数，根据附件 3 所给的光伏电池附件的 价格，计算出每面墙所投入的成本。 接下来，不考虑逆变器时的净收益。用总收益减去总投入得到净收益。通过观察， 直接刷选掉净收益为负值的这些贴附方式。这一步，所有能用的铺设方案在不考虑逆变 器的成本情况下，北面墙的收益总为负值，故北面墙不铺设光伏电池。 最后，考虑逆变器时的净收益。若采用两个或两个以上的小功率容量逆变器，价格 仍然高于一个较大功率容量的逆变器，因此我们每面墙就选用一个逆变器。因为每面墙 所选用的光伏电池型号只有一种， 光伏电池的总输出功率等于每个电池的功率与电池个 数之积。将电池总输出功率和逆变器的额定输入功率进行比较，再对照逆变器的价格， 从而基本上可以选定逆变器。由于逆变器有逆变效率，因此总的收益会有一定的降低， 同时成本又有所增加，在这种情况下，计算出东墙和北面的屋顶无论贴哪一种都是负盈 利，因此对东面墙和北面屋顶墙都不需要铺设光伏电池。 除北面墙、东面墙和北面屋顶墙外，其余的每一墙面中，根据目标函数（净收益） 能取得最大，给出约束条件，利用 Matlab 优化工具箱解线性规划，最后给出解决方案。 (二)问题二的分析 该问题是在不仅考虑到大同地区气候与气象条件而且还考虑电池板的朝向与倾角 因素影响下采用架空式的方式安装光伏电池，给出盈利尽可能多的铺设方案。 电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，问题一只考虑到电池板的贴 附方式，太阳辐射强度在地球大气层外界是基本不变的,但是到达地球表面的辐射变化 很大. 即使是在同一地点,不同倾角接收面上所获得的太阳辐射能也有很大差异. 通常 情况下,固定式太阳能光伏板都是与水平面成一定角度放置,以求获得最大的太阳辐射 量. 不同的倾角,光伏板上接收到的太阳辐射量差别很大. 计算地球表面任一点的太阳 辐射量,和一些基本的天文参数密切相关, 主要包括地球表层大气外界上空的垂直太阳 辐射强度、赤纬、太阳高度角、太阳方位角和日出日落时刻等。考虑到外观，我们只架 空屋顶，利用 matlab 编程，以电池板倾斜角为自变量，主要采用积分法对每天电池板 所接收的光能总强度（直接辐射和散射辐射，不考虑反射）进行计算，继而求出一年内 电池板接收太阳能总量。通过比较各倾斜角所对应能量的高低，筛选出最高能量值对应 的倾斜角，即为所求。 (三)问题三的分析 问题三的提出能够充分发挥我们的想象力在一定条件下建立一个太阳能小屋使空 间充分利用，使光能最大化转换成电能为居民使用，从而使能源最优化,太阳以辐射的 形式向地球持续不断地输送能量 ,是地球生物和各种物理过程获取能量的主要源泉之一. 太阳辐射强度在地球大气层外界是基本不变的,但是到达地球表面的辐射变化很大. 即 使是在同一地点,不同倾角接收面上所获得的太阳辐射能也有很大差异. 通常情况下, 固定式太阳能光伏板都是与水平面成一定角度放置,以求获得最大的太阳辐射量. 不同 的倾角,光伏板上接收到的太阳辐射量差别很大。问题二已经证明太阳能电板以一定的 角度倾斜在相同的情况下转化率变大，再根据季节调整倾角光伏电板可以使转化率更 大，根据可靠研究：根据季节调整倾角的光伏板接收的年辐射能,与水平和年最佳倾角 放置的光伏板相比，分别提高了11.5 %和4.1 %。 问题三属于线性规划数学问题，根据附录七的太阳能小屋的要求，建筑采光要求至 少满足窗地比大于等于 0.2， 由于在问题一中已经证明墙的北面无论怎样组合均不盈利， 故墙的北面不伏电池板，其他的三面均有盈利，故分析窗户尽可能按在北面，建筑节能 要求应满足窗墙之比南墙小于等于 0.5，东墙西墙小于等于 0.35，北墙小于等于 0.3， 这些数据告诉我们窗户尽量安排在东墙和北面墙，根据这些数据写出约束条件，再根据
2012全国数学建模b题参考答案
太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。
1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。
一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。
如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。
至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。
方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。
在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。
2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。
一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。
但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。
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日期： 2012 年 9 月 日
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评 分
备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1
太阳能小屋的设计 摘要 本文通过分析题中数据及相关条件，建立数学模型解决了太阳能小屋的各种设计问题。 针对问题一，首先利用excel表格，将题中所给山西气候及辐射强度进行排序，再建立非线性规划模型，利用visual C++编程计算可得在每个面上使用某种型号光伏电池时的获益最大，然后再建立太阳能光伏阵列数学模型，根据伏安曲线得出房屋各面的光伏阵列，再结合太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件等相关数据建立非线性方程模型，得到对各面的影响强度，最后给出了小屋光伏电池的铺设方案以及得到了小屋35年的发电总量为1999760kwh，经济效益为273.83%，投资的回收年限为12年零10个月。 针对问题二，首先利用太阳对地面的连续性、均匀性、极大性等相关性能，建立在独立光伏系统下的最佳倾角模型，得到屋顶光伏电池与水平面的最佳倾角是o1.35，再结合问题一的结果，得到小屋光伏电池的铺设方案及小屋35年的发电总量为：2225216 kwh，经济效益为304.70%，投资的回收年限为11年零6个月。 针对问题三，本文首先分析题中相关要求，建立非线性规划模型，由visual C++编程得到小屋设计的长、宽、高等相关数据。再结合问题一中的相关模型，得到小屋的光伏阵列结构。最后利用问题二中光照强度等相关条件可计算出小屋35年的发电总量为1374539kwh，经济效益为343.14%，投资的回收年限为10年零3个月。
关键词： 非线性规划模型 光伏阵列模型 最佳倾角模型 2
一、问题重述 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
二、模型假设 1.假设每种相同型号的光伏电板完全一样 2.假设所选用的逆变器均在适宜温度下工作 3.假设房屋内部具有某个区域专门存放光伏发电系统相关组件 4.假设光强不能启动逆变器时，系统所用蓄能电池组发电量也记入光伏阵列的产电量 5.光伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m2 6.假设35年间每年的太阳辐射强度大致相同 7.假设同一逆变器不能连接于不同表面 8.假设35年内太阳能光伏阵列不会出现重大问题 9.假设未来35年太阳能光伏阵列的成本仅有最初的安装费，没有维修费。 3
三、符号说明 R 表示小屋35年总利润 Q 表示35年总发电量 y 表示kwh1的电费 M 表示小屋建造太阳能光伏阵列的总花费 S 表示电池面积 G 表示辐射强度
z 表示组件的转换率
n 表示逆变器的转换率
nM 表示逆变器的费用
zM 表示组件的费用 表示当地的纬度
表示太阳电池的倾角
表示太阳的赤纬角
s 表示水平面上日落时角
st 表示倾斜面上日落时角
bH
表示水平面上直接辐射量
dH
表示水平面上散射辐射量
bR
表示倾斜面与水平面上直接辐射量之比
0H
表示大气层外水平面上太阳辐射量
四、模型建立与求解 4.1问题一 4.1.1问题分析 从整体上看，本问题要求使用规定的光伏电池及规定的逆变器进行组合，使得小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的最优结果。对于这里的最优结果，可以分为两个目标来实现，第一个目标得到在每个面上使用某种光伏电池时获益最大，第二个目标得到各面的光伏阵列。最后在考虑发电量的各种影响因素，结合计算法则可得到小屋光伏电池的铺设方案以及35年的发电总量，经济效益，投资的回收年限。 从具体上分析，为得到每面的最佳光伏电池，首先可以将题中所给山西气候及辐射强度进行排序，将1—24号光伏电池，分别与1—18号逆变器1-1搭配，建立利润率最大的非线性规划模型，再利用visualC++编程即可得各面最好的光伏电池。在得到每面最好的光伏电池后，为得到每面的光伏阵列，首先分别在每一面利用面积使用最大化可得到每面最多可以安装最佳光伏电池数，再建立太阳能光伏阵列数学模型，利用matlab做出图像，找出电压U，电流I的乘积最大的点（即拐点），然后由拐点电压确定光伏电池的串联数目，由拐点电流确定光伏电池的并联数目，再确定选用的逆变器，组成光伏阵列。最后再结合太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件等相关数据建立非线性规划模型，得到各因素的影响强度大小，这样即可计算出小屋光伏电池的铺设方案及小屋35年的发电总量，经济效益，投资回收年限。 具体解答流程图示如下： 4
图1解答流程图 由题中所述：为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。因此，当同一个面出现两种不同型号的光伏电池时，很难进行串并联，故在这面上就需要两个及以上的逆变器，由于逆变器价格很高，所以很不划算，因此，每一面尽量使用同种光伏电池，为了使每面尽量少的使用逆变器，因此在每面的同种光伏电池尽量使用偶数个，这样通过串并联即可实现只是用一个逆变器就控制小屋的一面光伏阵列的工作。
4.1.2数据处理 首先将题中所给山西大同气象数据，利用excel表格，进行降序排列，得出每面总光照辐射强度大于302/mw，302/mw至802/mw，大于802/mw，80至2002/mw，及2002/mw以上的分组数据。如下表所示：
东面光强范围2/mw 30 30-80 80-200 200
总计 578672.9 56273.43 118959.87 403439.61 表1东面光强范围取值
南面光强范围2/mw 30 30-80 80-200 200
总计 1043402 35700.90 137479.87 870221.64 表2南面光强范围取值
西面光强范围2/mw 30 30-80 80-200 200
总计 872801.6 77666.12 100791.46 694344.01 表3西面光强范围取值
北面光强范围2/mw 30 30-80 80-200 200
总计 243181.1 111180.34 86111.77 45888.94 表4北面光强范围取值