内蒙古师范大学附属中学高中数学与统计相结合的概率问题练习重点

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2023-2024学年内蒙古高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）56781. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n-m的值是（）A. B. C. D. 该校2022年与2021年的本科达线人数比为6：5该校2022年与2021年的专科达线人数比为6：72022年该校本科达线人数增加了80%2022年该校不上线的人数有所减少2. 某高中2022年的高考考生人数是2021年高考考生人数的倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2022年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：下列结论正确的是（）A. B. C. D. 3. 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列A. B. C. D. ，，，，4. 高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们的平均数为，方差为，则，分别为（）A.B.C.D.5. 在抛掷一颗骰子的实验中，事件A 表示“出现的点数不大于3”，事件B 表示“出现的点数小于5”，则事件（B 的对立事件）发生的概率.（）A.B.C.D.①③①④②③②④6. 如图为某商铺、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知商品卖出一件盈利20元，商品卖出一件盈利10元.图中点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量，点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（）①2月、两种商品的总销售量最多；②3月、两种商品的总销售量最多；③1月、两种商品的总利润最多；④2月、两种商品的总利润最多.A. B. C. D. 7. 《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）甲的数据分析素养高于乙甲的数学建模素养优于数学抽象素养乙的六大素养中逻辑推理最差乙的六大素养整体平均水平优于甲A. B. C. D. 上半年的平均月收入为45万元月收入的方差大于月支出的方差月收入的中位数为70月结余的众数为308. 某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）（）A. B. C. D. 2019年，全国共有幼儿园28.1万所2019年的幼儿园数量比上一年大约增长了 5.2%年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加9. 近年来，我国继续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性民办幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计局发布的年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图，下列说法不一定正确的是（）注：.A. B. C. D. 10. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是A.B.C.D.11. 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（），，，，A. B. C. D. 117118118.5119.512. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A. B. C. D. 13. 假设要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是．（下面摘取了随机数表第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414. 为了普及安全教育，某校组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两班代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否互不影响，则乙队总得分为3分的概率是，甲队总得分为2分且乙队总得分为3分的概率是 .15. 如图，用K ．、三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K ．、正常工作的概率依次为，，，则系统正常工作的概率为．16. 某班15名学生在一次测试中的得分（单位：分）如下：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，17.则这组数据的第70百分位数是 .17. 为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尽寸(单位，cm)，下面是检脸员在一天内依次抽取的18个零件的尺寸：抽取次序123456789零件尺寸9.279.269.849.879.789.659.559.439.39抽取次序101112131415161718零件尺寸9.369.429.779.839.939.349.829.959.33零件尺寸在内为一级；在内为二级；在丙为超标(1) 求这18个数据中不超标数据的中位数；(2) 在以上零件为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于9.3的概率；(3) 以这18个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产3600个零件，那么约有多少个零件超标.18. 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19. 2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人，高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．(1) 第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？(2) 现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取4人去粘贴宣传标语，设这4人中含有高二学生人，求随机变量的分布列；(3) 食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：后10天剩菜剩饭的重量为：借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．20. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和该组参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位效落在第几小组内？(3) 从第一小组中选出2人，第三小组中选出3人组成队伍代表学校参加区里的小学生体质测试，在测试的某一环节，需要从这5人中任选两人参加测试，求这两人来自同一小组的概率.21. 现有甲、乙两名篮球运动员组成一个投篮小组，甲的投篮命中率为，乙的投篮命中率为．在投篮检测中每人投篮三次则完成一次检测；在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一次，则称该投篮小组为：“先进和谐小组”(1) 求甲乙组成的投篮小组在一次检测中荣获"先进和谐小组"的概率取得最大值时的值；(2) 计划在2020年每月进行1次检测，记甲乙组成的投篮小组这12次检测中获得“先进和谐小组”的次数为，若的数学期望，求的取值范围．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

高中数学概率与统计的重点知识点整理如何解决概率题目

高中数学概率与统计的重点知识点整理如何解决概率题目在解决概率题目方面，高中数学中的概率与统计是一个重要的知识点。

下面将对高中数学概率与统计的重点知识点进行整理和归纳，希望能够帮助你更好地解决概率题目。

1. 随机事件和样本空间随机事件是指在一次实验中可能发生的一个结果，而样本空间是指实验中所有可能出现的结果的集合。

在解决概率题目时，首先要明确随机事件和样本空间的概念，并将问题中的具体情境转化为对应的随机事件和样本空间。

2. 概率的定义与性质概率是指某个随机事件发生的可能性大小。

在高中数学中，概率通常用数值表示，取值范围在0到1之间。

在解决概率题目时，需要熟悉概率的基本性质，如概率的非负性、必然事件的概率为1、事件的互斥性和相加性等。

根据题目的具体情况，可以利用这些性质来求解概率。

3. 相对频率和概率的关系相对频率是指某个事件在大量重复实验中出现的频率。

当实验次数趋于无穷大时，相对频率接近于概率。

在解决概率题目时，可以通过模拟实验或统计数据来估计概率。

4. 互斥事件和对立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，对立事件是指两个事件中必有一个事件发生的情况。

在解决概率题目时，需要注意判断事件之间的互斥关系和对立关系，根据题目给出的条件，采用合适的方法求解。

5. 条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的计算通常使用乘法定理。

在解决概率题目时，如果题目给出了条件信息，就可以利用条件概率的概念和公式来求解问题。

6. 独立事件独立事件是指两个事件之间相互独立，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

在解决概率题目时，如果题目给出了事件之间的独立性，就可以利用独立事件的性质来求解概率。

7. 期望值和方差期望值是指随机变量所有可能取值的加权平均值，可以理解为随机变量的平均值。

方差是指随机变量与其期望值之差的平方的平均值，可以理解为随机变量的离散程度。

在解决概率题目时，如果涉及到随机变量和概率分布，就可以利用期望值和方差的概念来计算问题。

高中概率与统计复习知识点与题型(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】概率与统计知识点与题型3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=nn A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nn A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B 互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

2023-2024学年内蒙古高中数学人教B版必修二统计与概率同步测试-10-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教B 版必修二统计与概率同步测试(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）101808121220121. 从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别12，21，25，43，则这四个公司的总人数为A. B. C. D. 高三（2）班五项评价得分的极差为1.5除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大2. 构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是（）A. B. C. D. 463. 数据-2，0，1，2，5，6的方差是（）A. B. C. D.4. 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是随机事件必然事件不可能事件不能确定A. B. C. D. 该校高一年级有300名男生该校高一年级学生体重在C 区间的人数最多该校高一年级学生体重在C 区间的男生人数为175该校高一年级学生体重在D 区间的人数最少5. 某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A ， B ， C ， D 四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 5和1.685和1.685和0.45和0.46.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. B. C. D. 7. 甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球，表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则等于（）A. B. C. D.8. 中国古代数学成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算经十书”是汉、唐千余年间陆续出现的10部数学著作，包括《周髀算经》、《九章算术》、……、《缀术》等，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书.某中学图书馆全部收藏了这10部著作，其中4部是古汉语本，6部是现代译本，若某学生要从中选择2部作为课外读物，至少有一部是现代译本的概率是（）A. B. C. D.200，20100，20200，10100，109. 已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A. B. C. D. 10. 宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（）A. B. C. D.，，，，11. 已知样本，，，…，的平均数为，标准差为，那么样本，，，…，的平均数和标准差分别是（）A. B. C. D. ①③①④②③②④12. 如图为某商铺、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知商品卖出一件盈利20元，商品卖出一件盈利10元.图中点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量，点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（）①2月、两种商品的总销售量最多；②3月、两种商品的总销售量最多；③1月、两种商品的总利润最多；④2月、两种商品的总利润最多.A. B. C. D. 13. 下面的伪代码执行后的结果是．14. 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是．15. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是16. 对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是．17. 空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：空气质量指数AQI空气质量等级[0，50]优（50，100]良（100，150]轻度污染（150，200]中度污染（200，300]中度污染（300，＋¥）严重污染下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：空气质量指数AQI[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]频数（单位：天）36156(1) 利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）(2) 如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）(3) 为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：更换滤芯数量（单位：个）345概率0.20.30.5已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8，且n∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）18. 某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满分分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观､尚可､乐观）.分级标准及这位被访问者得分频数分布情况如下：经济前景等级悲观尚可乐观问卷得分12345678910频数23510192417974假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.(1) 该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；(2) 某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下（正数表示赢利，负数表示亏损）：经济前景等级乐观尚可悲观物联网项目年回报率（%）124-4人工智能项目年回报率（%）75-2根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议.19. 张先生到一家公司参加面试，面试的规则是：面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰．(1) 求张先生通过面试的概率；(2) 记本次面试张先生回答问题的个数为，求的分布列及数学期望．20. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1) 估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；(2) 求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．21. 2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围，为贯彻总书记指示，广州市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动.现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动.(1) 第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?，(2) 现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少?(3) 食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果.在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：24.1 25.2 24.5 23.6 23.4 24.2 23.8 21.5 23.5 21.2后10天剩菜剩饭的重量为：23.2 21.5 20.8 21.3 20.4 19.4 20.2 19.3 20.6 18.3借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果.（选择一种方法进行说明即可）答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)(3)18.(1)(2)(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)(3)。

数学高三数学概率与统计知识总结与题型解析

数学高三数学概率与统计知识总结与题型解析概率与统计是高中数学中的一个重要部分，也是数学高考中的一个重点考点。

掌握好概率与统计的知识对于高三学生来说非常重要。

本文将对高三数学概率与统计的知识进行总结，并解析一些常见的题型。

一、概率的基本概念和性质概率是研究随机试验结果出现的可能性的数学理论。

在概率的研究中，有几个基本概念和性质需要掌握。

1.1 试验、样本空间和事件随机试验是指具有以下三个特点的试验：可以在相同的条件下重复进行，每次试验的结果不确定，且试验的结果有多种可能性。

样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。

事件是样本空间的一个子集，表示随机试验中我们关心的一些结果。

1.2 概率的定义和性质概率的定义可以通过两种方式来描述：频率定义和古典定义。

频率定义是指当试验重复进行很多次时，事件发生的频率趋近于概率值。

古典定义是指在满足条件的情况下，事件发生的可能性与样本空间中元素个数的比值。

概率具有以下几个性质：非负性、规范性、可列可加性、互斥性和独立性。

1.3 条件概率和乘法定理条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某个事件发生的概率。

条件概率可以通过乘法定理来计算。

二、离散型随机变量离散型随机变量是指在有限或可数无限个取值中取一个确定值的变量。

离散型随机变量具有以下几个重要的性质：概率函数、分布函数、数学期望、方差等。

2.1 二项分布二项分布是指在n次独立的伯努利试验中，事件发生的次数所符合的概率分布。

如果事件发生的概率为p，不发生的概率为q=1-p，那么在n次试验中，事件发生k次的概率可以由二项分布来计算。

2.2 泊松分布泊松分布是在一定时间或空间范围内，某个事件发生的概率符合的分布。

泊松分布的参数λ表示单位时间或单位空间内事件的平均发生率。

三、连续型随机变量连续型随机变量是指在一个或者几个区间内取值的变量。

连续型随机变量具有以下几个重要的性质：概率密度函数、分布函数、数学期望、方差等。

内蒙古师范大学附属中学高中数学与统计相结合的概率问题练习新人教B版选修23

与统计相结合的概率问题1、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014% 500=（2）22500(4027030160)9.96720030070430K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．2、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生成的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）. 解：（Ⅰ）由实验结果知，用A 配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

名校推荐内蒙古师范大学附属中学人教B数学选修23同步练习：与统计相结合的概率问题答案

与统计相结合的概率问题1、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要40 30不需要160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014% 500=（2）22500(4027030160)9.96720030070430K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．2、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）.解：（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100+，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

数学高三概率与统计章节重点知识梳理与习题攻略

数学高三概率与统计章节重点知识梳理与习题攻略概率与统计是高中数学中的重要章节，也是高考中的热点内容。

精通概率与统计对于学生提高数学成绩、应对高考至关重要。

为此，本文将对高三概率与统计章节的重点知识进行梳理，并提供习题攻略，帮助学生更好地掌握这一知识点。

一、基本概念1.事件与样本空间在概率与统计中，我们需要了解事件和样本空间的概念。

事件是指一个我们感兴趣的结果或者结果的集合，而样本空间是所有可能结果的集合。

2.概率概率是指某个事件发生的可能性大小。

常见的概率有经典概率、几何概率和统计概率等。

3.条件概率条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

它可以用公式表示为：P(B|A) = P(A∩B)/P(A)。

4.互斥事件与独立事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，独立事件是指两个事件的发生不会相互影响。

二、概率计算方法1.加法原理与乘法原理加法原理是指计算两个事件至少发生一个的概率。

乘法原理是指计算两个事件同时发生的概率。

2.全概率公式和贝叶斯定理全概率公式是指在一组互斥事件的基础上计算某个事件的概率。

贝叶斯定理是指在已知某个事件发生的条件下计算另一个事件发生的概率。

三、随机变量与概率分布1.随机变量随机变量是指随机试验结果的某个函数，它可以是离散型随机变量或连续型随机变量。

2.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布可以用概率函数、分布列和累积分布函数来表示。

3.连续型随机变量的概率密度函数和分布函数连续型随机变量的概率密度函数和分布函数可以用来描述其取值的概率。

四、常见的概率分布1.二项分布与泊松分布二项分布是指在一系列独立的、相同概率的伯努利试验中，成功次数的概率分布。

泊松分布是指在一个固定时间或空间内，随机事件发生的概率分布。

2.正态分布正态分布是指在自然界种种现象中，满足特定条件的随机变量的概率分布。

它是统计学中最重要的分布之一。

五、统计推断1.抽样与抽样分布抽样是指从总体中选取个体（样本），通过对样本的统计量进行分析推断出总体特征。

高中数学概率与统计中的常见问题与解题技巧总结

高中数学概率与统计中的常见问题与解题技巧总结概率与统计是高中数学中重要的一部分，它涉及到我们日常生活中许多实际问题的分析与解决。

本文将总结高中数学概率与统计中的常见问题，并提供解题技巧，帮助学生更好地理解和应用这一知识点。

一、概率与统计中的常见问题1. 抽样问题抽样是统计中常用的一种方法，用于研究大量事物中的一部分。

在实际问题中，有时我们需要从一个样本中了解整体的情况。

抽样问题涉及如何选择样本以及如何通过样本推断总体的特征等。

2. 事件与概率在概率问题中，我们常常需要计算事件发生的概率。

事件是指对某个随机试验的结果的描述，而概率则是该事件发生的可能性大小。

常见的问题有计算单个事件的概率、计算多个事件的联合概率、计算事件的互斥与独立等。

3. 随机变量与概率分布随机变量是指取值不确定的变量，概率分布则描述了这些变量可能取得各个值的概率情况。

在概率与统计中，我们通过研究随机变量的概率分布，来了解其特征和规律。

常见问题有计算随机变量的期望和方差、找到随机变量的概率分布等。

4. 样本空间与事件样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合，事件是对样本空间中的某些结果的描述。

在概率问题中，我们常常需要确定样本空间和事件，并通过它们来计算概率。

常见问题有确定样本空间的大小、确定事件发生的概率等。

二、解题技巧1. 画图辅助分析在解决概率与统计问题时，画图是一种常用的辅助分析工具。

通过画图，可以更直观地理解问题，并找到解题的思路。

比如，在计算事件的概率时，可以通过画出样本空间和事件的关系图来计算。

2. 分类讨论许多概率与统计问题是复杂的，需要进行分类讨论，才能找到解题的方法。

将问题进行分解，将复杂的情况分成几种简单情况，然后逐一解决。

通过分类讨论，可以将问题变得更简单，容易理解和解决。

3. 利用性质和公式在解概率与统计问题时，我们常常可以利用一些性质和公式来简化计算或推导过程。

比如，利用事件的互斥性和独立性，可以简化计算多个事件的联合概率；利用随机变量的线性性质，可以计算期望和方差等。

高中数学《统计》与《概率》知识点

高中数学《统计》与《概率》知识点高中数学的《统计》和《概率》是数学领域中的两个重要分支，它们是数据分析、预测和决策制定等实际问题中必不可少的工具。

下面将详细介绍这两个知识点。

一、统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

统计学的主要任务是从已有的数据中得出结论，进而得到有关总体的信息。

统计学的主要内容包括：1.描述统计：通过数值特征描述数据的中心位置、离散程度等。

描述统计包括以下几个方面：(1)集中趋势：主要有均值、中位数和众数。

均值是一组数据的平均值，中位数是一组数据中处于中间位置的数值，众数是一组数据中出现频率最高的数值。

(2)离散程度：主要有极差、方差和标准差。

极差是一组数据中最大数与最小数的差值，方差是各个数据与均值的差值的平方的平均值，标准差是方差的平方根。

(3)分布形状：主要有正态分布、偏态分布和峰态分布等类型。

2.探索性数据分析：根据数据特征进行初步探索，主要包括绘制直方图、饼图、箱线图等工具来分析数据分布和异常值。

3.概率论：概率是描述随机事件发生可能性的数值，涉及到概率的计算、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等概念。

(1)概率的定义与性质：概率的定义有经典概率和条件概率等。

经典概率是指在等可能的情况下，一些事件发生的概率。

条件概率是指在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

(2)随机变量与概率分布：随机变量是具有随机性的数值，可分为离散随机变量和连续随机变量。

离散随机变量取有限或可数个数值，其概率分布函数称为概率分布列；连续随机变量在一些区间上取值，其概率分布函数称为概率密度函数。

(3)大数定律与中心极限定理：大数定律是指随着试验次数的增加，频率逼近概率。

中心极限定理是指多个独立随机变量之和的分布近似于正态分布。

4.统计推断：通过样本数据推断总体特征，主要有参数估计和假设检验。

(1)参数估计：根据样本数据估计总体参数，主要有点估计和区间估计。

点估计是用一个数值来估计总体参数，区间估计是用一个区间来估计总体参数，有置信水平的概念。

2023-2024学年内蒙古高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）30辆60辆300辆600辆1.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（）A. B. C. D. 00.40.612. 若事件A 与B 是互为对立事件，且P(A)=0.4，则P(B)=（）A. B. C.D. 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定3. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A. B. C. D. 4. 如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘，为圆心，阴影部分所对的圆心角为；图②是正六边形，点Р为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.01235. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x 为某一实数时可使”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ( )A. B. C. D. 73.675.576.278.36. 某班60名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，则该成绩的第70百分位数约为（）A. B. C. D. 7. 现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（）A. B. C. D.这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

高中数学必考知识点概率与统计应用题解析及解题技巧总结

高中数学必考知识点概率与统计应用题解析及解题技巧总结在高中数学中，概率与统计是一个重要的知识点，也是必考内容之一。

掌握好概率与统计的应用题解析和解题技巧，对于高考的数学成绩至关重要。

本文将对概率与统计应用题进行解析，并总结一些解题技巧，帮助同学们更好地应对这一考点。

一、概率与统计应用题解析1.概率应用题解析概率应用题主要涉及事件的概率计算、样本空间、互斥事件、独立事件等概念。

解决这类题目需要综合运用这些概念，并结合具体条件进行分析。

下面以一个具体的例子来进行解析。

例：某班有男生20人，女生25人。

从中抽取1名学生，求抽到女生的概率。

解析：这是一个从有限总体中抽取的概率题。

首先，我们需要确定样本空间。

样本空间即抽取一个学生可能出现的所有情况，根据题目的条件，样本空间为45人。

而事件A为抽到女生，其中有25人符合条件。

所以，事件A的概率为 P(A) = 25/45。

2.统计应用题解析统计应用题主要涉及频数、频率、平均数、中位数、众数、方差等概念。

解决这类题目需要根据给定的数据进行分析，并选择合适的统计方法。

下面以一个具体的例子来进行解析。

例：某班有30人，考试的成绩如下：80，85，90，75，65，70，60，95，90，85，80，85，90，75，65，70，60，95，90，85，80，85，90，75，65。

求这组数据的平均数。

解析：根据题目的要求，我们需要求这组数据的平均数。

平均数的计算公式为：平均数 = 所有数据的和 / 数据的个数。

将给定的数据相加得到660，数据的个数为30，所以该组数据的平均数为660/30=22。

二、解题技巧总结1.理解题目背景和要求在解决概率与统计应用题时，首先需要理解题目的背景和要求。

通读题目，搞清楚需要计算概率还是统计指标，明确题目的核心内容。

2.识别关键信息在理解题目的基础上，要能够识别出问题中涉及的关键信息。

关键信息可以是已知的条件、所给数据、需要计算的值等。

2023-2024学年内蒙古高中数学人教B版必修二统计与概率专项提升-8-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教B 版必修二统计与概率专项提升(8)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）3个2个1个0个1. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. B. C. D. 年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期在8月2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳2. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A. B. C. D. 3. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为（）A. B. C. D.其中火电发电量大约占全行业发电量的71%在火电、水电、风电、核电、太阳能发电量中，比上一年增幅最大的是风电火电、水电、风电、核电、太阳能发电的发电量的极差是7.28以上可再生能源发电量的增幅均跑赢全行业整体增幅4. 电力工业是一个国家的经济命脉，它在国民经济和人民生活中占有极其重要的地位.目前开发的电力主要是火电､水电､风电､核电､太阳能发电，其中，水电､风电､太阳能发电属于可再生能源发电，如图所示的是2020年各电力子行业发电量及增幅的统计图，下列说法错误的是（）A. B. C. D. 3万元6万元8万元10万元5. 在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（）A. B. C. D. 甲与丁相互独立乙与丁相互独立甲与丙相互独立丙与丁相互独立6. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）A. B. C. D. 0.250.350.650.757. 某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（）A. B. C. D. 3a+19a+19a+39a8. 若样本a 1 ， a 2 ， a 3的方差是a ，则样本3a 1+1，3a 2+1，3a 3+1的方差为（）A. B. C. D. 92 ， 292 ， 2.893 ， 293 ， 2.89. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A. B. C. D.0.840.680.320.16A. B. C. D. 事件与事件不相互独立，，是两两互斥的事件11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.43-4-312. 一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为6，另一个数由12改为10，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差减去原一组数的方差的差为（）A. B. C. D. 13. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是14. 若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为．15. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，则过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分，在正方形ABCD 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为．16. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．17. 为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有三个选项，问题B 有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金1千元，正确回答问题B 可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A ，求其恰好获得奖金1千元的概率；18. 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为[80，90）和[90，100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90，100]恰有1人的概率．19. 设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．(1) 定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(2) 在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．20. 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位m g）的样本数据统计如下：(1) 求样本数据的80%分位数；(2) 公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．21. 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为．(1) 补全频率分布直方图；(2) 根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；内的概率．答案及解析部分1.2.3.4.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(1)(2)(1)(2)(3)。

高中数学知识点总结概率与统计的应用问题

高中数学知识点总结概率与统计的应用问题概率与统计是高中数学中的一门重要的内容，它涉及到我们日常生活中很多实际问题的应用。

本文将对高中数学中与概率与统计的应用问题进行总结，并给出相应的解析和实例。

一、频率与概率频率与概率是概率与统计中的基本概念。

频率表示某个事件在多次试验中出现的次数与试验总次数的比值。

概率则是指某个事件发生的可能性。

在实际问题中，我们经常需要通过实验或观察来确定某个事件的概率。

例如，在投掷一枚硬币的实验中，我们可以记录正面朝上的次数，并计算频率。

当试验次数足够多时，频率逼近于概率值。

二、排列组合在概率与统计的应用中，我们经常需要涉及到排列组合的问题。

排列和组合是数学中的两个基本概念。

排列是指从给定的元素中选取若干个进行排列，考虑元素的顺序。

组合是指从给定的元素中选取若干个进行组合，不考虑元素的顺序。

例如，从5个不同的球中选出3个球进行排列，共有5*4*3=60种不同的排列方式。

而从5个不同的球中选出3个球进行组合，共有C(5,3)=10种不同的组合方式。

三、事件的独立性和相关性在概率与统计的应用问题中，事件的独立性和相关性是非常重要的概念。

如果两个事件A和B是相互独立的，那么事件A的发生与否不会对事件B的发生概率产生影响。

反之，如果两个事件A和B是相关的，那么事件A的发生与否会对事件B的发生概率产生影响。

例如，在一次抽奖活动中，抽出获奖者的性别与中奖概率是相关的。

如果在抽出前已经有50%的男性和50%的女性参与了抽奖，那么无论抽奖者是男性还是女性，她/他获奖的概率都是相等的。

四、正态分布正态分布是概率与统计中一个重要的概念，它在实际问题中经常被应用。

正态分布也被称为高斯分布，呈钟形曲线。

在正态分布中，均值、标准差和变量的取值有着密切的关系。

我们可以通过正态分布来进行概率估计和统计推断。

例如，在身高的统计中，男性和女性的身高分布大致呈正态分布。

我们可以通过正态分布来估计某个人身高在男性或女性中所占的百分比。

2023-2024学年内蒙古高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-9-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1651671701731. 某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：身高范围（单位：cm ）学生人数54040105根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（）A. B. C. D. 0.40.30.60.52. 从2名女同学和3名男同学中任选2人参加志愿者服务，则选中的2人恰好是男女同学各1名的概率为（）A. B.C. D. 问题问题问题和都可以问题3. 班级举行知识竞猜闯关活动，设置了三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有60%的可能答对问题， 80%的可能答对问题， 50%的可能答对问题．记答题者连续答对两题的概率为，要使得最大，他应该先回答（）A. B. C. D. 4. 袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B. C. D.43215. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A. B. C. D.23456. 某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（）A. B. C. D. 2021年中国运动鞋服消费者为父母长辈购买运动鞋服时选择国产品牌的占比超过70%2021年中国运动鞋服消费者没有为孩子购买运动鞋服的占比低于20%2021年中国运动鞋服消费者在为自己购买运动鞋服时选择国外品牌的占比不超过2021年中国运动鞋服消费者在为朋友购买运动鞋服时选择国产品牌的人数超过选择国外品牌人数的2倍7. 2022年北京冬奥会开幕式各个代表团所身着的运动鞋服品牌一度成为热议话题，运动鞋服是近年来新消费市场中规模相当庞大的品类，下图为2021年中国消费者运动鞋服购置品牌偏好调查，根据该图，下列说法错误的是（）A. B. C. D. 900950100010508. 某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为（）A. B. C. D. 9. 集合其中，则满足条件：中最小，且的概率为( )A. B. C. D.全年各月公交载客量的极差为41全年各月地铁载客量的中位数为22.57月份公交与地铁的载客量相差最多全年地铁载客量要小于公交载客量10. 某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况，收集并整理了2017年全年每月公交和地铁载客量的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（）A. B. C. D. 11. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有4个白球，2个红球．从袋中不放回地逐个取球，取完红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量，则（）A. B. C. D.2025304012. 某次娱乐节目中有三个方阵，其人数之比为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，方阵被抽出人数为12人，则此样本容量为（）A. B. C. D. 13. 袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的概率是．14. 如图是200辆汽车在某红绿灯处的速度频率分布直方图，则速度众数大约是．15. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为．16. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是．17. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 , 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1) 求直方图中的值；(2) 设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3) 若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.18. 解答题(1) 在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；(2) 某班在一次数学活动中，老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y，统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对（x，y）共有12对，请据此估计π的近似值（精确到0.001）．19. 某企业质管部门，对某条生产线上生产的产品随机抽取100件进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），下图是这100件产品的综合评分的频率分布直方图．若将综合评分大于等于80分以上的产品视为优等品．(1) 求这100件产品中优等品的件数；(2) 求这100件产品的综合评分的中位数．20. 面对H1N1病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是、、．求：(1) 他们都研制出疫苗的概率；(2) 他们都失败的概率；(3) 只有一个机构研制出疫苗的概率；(4) 至多有一个机构研制出疫苗的概率．21. 2013年2月，中国跳水队在2013年度国际跳水大奖赛马德里站的比赛中取得优异的成绩，为积极准备下一站的比赛，在著名的海滨城市青岛举行了一场选拔赛，其中甲、乙运动员为争夺最后一个参赛名额进行了七轮激烈的争夺，甲、乙两名选手七轮比赛的得分如图所示，现从两名运动员每轮不低于80，不高于90的得分中任选．(1) 若任选三个，求甲的三个得分与其每轮平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；(2) 求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列及其期望．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(1)(2)(1)(2)(3)(4)21.(1)(2)。

2023-2024学年内蒙古高中数学人教B版必修二统计与概率同步测试-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教B 版必修二统计与概率同步测试(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）600石800石1600石3200石1.用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（）A. B. C. D. 正确错误有一定道理无法解释2. 每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确．”这句话（）A. B. C. D.3. 银行定期储蓄存单的密码由6个数字组成，每个数字均是0~9中的一个，小王去银行取一笔到期的存款时，忘记了密码中某一位上的数字，他决定不重复地随机进行尝试，则不超过2次就按对密码的概率为（）A.B.C.D.（1）（2）（2）（3）（3）（4）（1）（4）4. 下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A. B. C. D. 5.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是( )A. B. C.D.60801201806. 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A. B. C. D. 7. 甲乙两人投球命中率分别为，，且是否投中互不影响，两人各投球一次，恰好有一人命中的概率为（）A. B. C. D.-1010208. 某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y 与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）245683040605070A. B. C. D. 0.10.250.30.359. 某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：①每人至多投3次，先在点M 处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；②自第二次投掷开始均在点A 处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷.已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5.则甲通过测试的概率为（）A. B. C. D. ，，，，10. 从某企业生产的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组频率则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（）A.B.C.D.同性电荷，互相吸引某人射击一次，射中9环汽车排放尾气，污染环境若a 为实数，则|a|＜011. 下列事件为随机事件的是（）A. B. C. D.12. 长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为（）A. B. C. D.13. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行，假设甲､乙是唐朝的两位投壶游成参与者，且甲､乙每次投壶投中的概率分别为､若每人均投一次，则仅有一人投中的概率为；若每人均投壶3次，则甲比乙多投中2次的概率为 .14. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为．15. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是．16. 以下个命题中，所有正确命题的序号是 .①已知复数，则；②若，则③一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；④若离散型随机变量的方差为，则 .17. 某校为了了解走读生上学途中所用时间情况，随机对部分高三走读生进行调查，调查他们上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本分组.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.(1) 根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；(2) 若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.18. 某港口船舶停靠的方案是先到先停.(1) 若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.(2) 根据已往经验，甲船将于早上到达，乙船将于早上到达，小王设计了一种随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机模拟实验步骤如下：记都是之间的均匀随机数，用计算机做了次试验，得到的结果有次满足，有次满足 .请根据上述实验及其参考数据，求甲船先停靠的概率.19. 某校从高一年级A，B两个班中各选出7名学生参加物理竞赛，他们的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示，其中A班学生的平均分是85分(1) 求m的值，并计算A班7名学生成绩的方差s2；(2) 从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名A班学生的概率．20. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组及其频数：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100(1) 列出频率分布表；(2) 画出频率分布直方图；(3) 从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．21. 10件不同厂生产的同类产品：(1) 在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2) 若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)第 11 页共 11 页。

内蒙古师范大学附属中学人教B版数学选修2-3同步练习：与函数结合的概率问题(答案)

与函数结合的概率问题1、A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2.根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为（1）在A 、B 两个项目上各投资100万元,Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润,求方差DY 1、DY 2；（2)将x(0≤x≤100）万元投资A 项目，100－x 万元投资B 项目,f （x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和。

求f （x)的最小值，并指出x 为何值时,f(x ）取到最小值。

（注：D(aX + b) = a 2DX ）解：(Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为 150.8100.26EY =⨯+⨯=,221(56)0.8(106)0.24DY =-⨯+-⨯=,220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=,2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY =-⨯+-⨯+-⨯=．（Ⅱ）12100()100100x x f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2212100100100x x DY DY -⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦2224(46003100)100x x =-+⨯，当6007524x ==⨯时，()3f x =为最小值． 2、函数f (x ）＝sin （ωx ＋φ）的导函数y ＝f ′(x ）的部分图象如图所示,其中，P 为图象与y 轴的交点，A ，C 为图象与x 轴的两个交点，B 为图象的最低点．（1)若φ＝错误!,点P 的坐标为错误!，求ω；（2)若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，求该点在△ABC 内的概率．解: （1）函数f (x )＝sin （ωx ＋φ)求导得，f ′（x ）＝ωcos(ωx ＋φ）,把φ＝错误!和点错误!代入得ωcos 错误!＝错误!解得ω＝3.（2）取特殊情况，在(1)的条件下，导函数f ′(x )＝3cos 错误!，求得A 错误!，B 错误!,C 错误!，故△ABC 的面积为S △ABC ＝错误!×错误!×3＝错误!,曲线段与x 轴所围成的区域的面积S ＝－错误!错误!错误!＝－sin 错误!＋sin 错误!＝2,所以该点在△ABC 内的概率为P ＝S △ABC S＝错误!. 3、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N )的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝),整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润(单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由．解：（1）当日需求量n ≥16时,利润y ＝80。

内蒙古师范大学附属中学人教B版数学选修2-3练习案(学生版+教师版)：与统计相结合的概率问题

与统计相联合的概率问题1、为检查某地域老人能否需要志愿者供给帮助，用简单随机抽样方法从该地域检查了500位老年人，结果以下：能否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地域老年人中，需要志愿者供给帮助的老年人的比率；（2）可否有 99％的掌握以为该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别相关？（3）依据（ 2）的结论，可否供给更好的检查方法来估计该地域老年人，需要志愿帮助的老年人的比率？说明原因附：与统计相联合的概率问题2、某种产品的质量以其质量指标值权衡，质量指标值越大表示质量越好，且质量指标值大于或等于102 的产品为优良品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这类产品，并测试了每件产品的质量指标值，获得下边试验结果：（Ⅰ）分别估计用（Ⅱ）已知用BA 配方，B 配方生产的产品的优良品率；配方生成的一件产品的收益y(单位：元 )与其质量指标值t 的关系式为从用 B 配方生产的产品中任取一件，其收益记为X（单位：元），求 X 的散布列及数学希望 .（以实验结果中质量指标值落入各组的频次作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） .与统计相联合的概率问题3、近来几年来，某市为促使生活垃圾的分类办理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其余垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为检查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计以下(单位：吨 )：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其余垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其余垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假定厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其余垃圾”箱的投放量分别为a， b，c，此中 a>0，a＋ b＋c＝ 600. 当数据 a，b， c 的方差 s2最大时，写出 a，b，c 的值 (结论不要求证明 )，并求此时 s2的值．1注： s2＝n[(x1－ x )2＋ (x2－ x )2＋＋(x n－x )2]，此中x为数据x1，x2，，x n的均匀数与统计相联合的概率问题4、电视传媒公司为认识某地域电视观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100 名观众进行检查．下边是依据检查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频次散布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷 ”．(1)依据已知条件达成下边的2×2 列联表，并据此资料你能否定为“体育迷 ”与性别有非体育迷体育迷共计关？男女10 55共计(2) 将上述检查所获得的频次视为概率．此刻从该地域大批电视观众中．采纳随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次．记被抽取的 3 名观众中的 “体育迷 ”人数为 X.若每次抽取的结果是互相独立的，求X 的散布列，希望 E(X)和方差 D (X)．2 附： χ2＝ nn 11n 22－ n12n 21，n 1 ＋n 2＋ n ＋ 1n ＋ 220.05 0.01P(χ≥k)k 3.841 6.635与统计相联合的概率问题5、受轿车在保修期内维修费等要素的影响，公司生产每辆轿车的收益与该轿车初次出现故障的时间相关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50 辆，统计数据以下：品牌甲乙初次出现故0＜ x≤ 11＜ x≤ 2x＞ 20＜ x≤2x＞ 2障时间 x(年 )轿车数目 (辆 )2345545每辆收益 (万元 )123 1.8 2.9将频次视为概率，解答以下问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其初次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的收益为 X1，生产一辆乙品牌轿车的收益为 X2，分别求 X1， X2的散布列；(3)该厂估计此后这两种品牌轿车销量相当，因为资本限制，只好生产此中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你以为应生产哪一种品牌的轿车？说明原因．与统计相联合的概率问题6、以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

(2021年整理)高中数学统计与统计案例概率知识点

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为〈高中数学统计与统计案例概率知识点（推荐完整)> 这篇文档的全部内容.统计与统计案例概率（文科）知识点1．抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行______，获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出______，这就是抽样调查．(2)总体和样本调查对象的称为总______体，被抽取的称为样______本．(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：①______②节约人力、物力和财力．2．简单随机抽样（1）简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率．(2)通常采用的简单随机抽样的方法：_____3．分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样．（2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样．4．系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按______（称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．5．统计图表统计图表是______数据的重要工具,常用的统计图表有______6．数据的数字特征(1）众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即错误!＝错误!（x1＋x2＋…＋x n）．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该______(2)样本方差标准差s＝错误!，其中x n是样本数据的第n项，n是，______错误!是______标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的______．通常用样本方差估计总体方差，当______时，样本方差很接近总体方差．7．用样本估计总体(1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是______，另一种______．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，______数据落在各小组内的频率用______表示，各小长方形的面积总和等于.______(3）在频率分布直方图中，按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线,称之为频率折线图．（4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且______,方便表示与比较．8．相关性（1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的______(2）从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为____________（3）在两个变量x和y的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是______,若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动,称此相关是______的．如果所有的点在散点图中没有关系，则称变量间是______的．9．线性回归方程(1)最小二乘法如果有n个点(x1，y1),(x2，y2），…，(x n，y n），可以用［y1－(a＋bx1）］2＋［y2－（a＋bx2）]2＋…＋［y n－（a＋bx n）]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线,这种方法称为最小二乘法．(2)线性回归方程方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1)，（x2，y2）,…，(x n，y n）的线性回归方程，其中a，b是待定参数．错误!10．回归分析（1）定义：对______的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2）样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据（x1,y1)，(x2，y2），…，（x n，y n）中，(错误!,错误!）称为样本点的中心．（3）相关系数①r＝错误!＝错误!;②当r〉0时，表明两个变量正相关；当r〈0时，表明两个变量负相关；当r＝0时，表明两个变量线性不相关．r的绝对值越接近于1,表明两个变量之间的线性相关程度越高．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．11．独立性检验设A，B为两个变量,每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝错误!1；变量B：B1，B2＝错误!1；2×2列联表：错误!B1B2总计A1a b a＋bA2c d c＋d总计a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d构造一个随机变量χ2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d.利用随机变量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．当χ2______时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B______的；当______时，有______的把握判定变量A,B有关联;当______，有______的把握判定变量A，B有关联;当______时,有______的把握判定变量A,B有关联．12．基本事件的特点（1)任何两个基本事件是______的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示______的和．13．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典的概率模型,简称古典概型．（1)试验的所有可能结果______，每次试验只出现其中的一个结果;（2)每一个试验结果出现的可能______．14．如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）＝_____15．古典概型的概率公式P（A）＝______1．几何概型向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P（点M落在G1)＝______，则称这种模型为几何概型．2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是______之比或______之比．3．借助______可以估计随机事件发生的概率．。