17.1勾股定理 课件 -练习题
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17.1.1
勾股定理
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2 C
a c
b
A
2.如图,在△ABC中,∠A=150°,AB=20 cm,AC=30 cm, 则△ABC的面积等于( ). A.450 cm2 B.300 cm2 C.330 cm2 D.150 cm2
4.如图是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面 示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走 的路程为 m.(结果保留根号)
例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90° ∵BC=2 ，AC=5 ∴AB2= AC² - BC² = 5² -2² C =21 ∴ AB= 21（米） (舍去负值）
３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4， 求b和c.
b=8 c=10
a
b
c
分层测试:
A组: A 1、在 ABC 中， C 90 ， AB=7, AC=3,求BC的长. b C B组: 2、如图，在矩形ABCD中， DE⊥AC于E，设AE=8， 且AD=10, EC = 4, 求DE 和AB的长
A
c a
B
D
B
E C
必做题：课本77页第1、2、3题. 选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、交流.
5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形 都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正 方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形 E的面积是 .
6.古诗赞美荷花:“竹色溪下绿,荷花镜里香”.平静 的湖面上,一朵荷花亭亭玉立,露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚,花朵恰好浸入水面,仔细观察,发现荷 花偏离原地40 cm(如图).请问水深是多少厘米?
7.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分 别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则 S1+S2的值等于 .
8.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图, 它是由四个全等的直角三角形围成的.在 Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三 角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到 图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长 (图乙中的实线)是 .
1.一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上， 这时梯子底端距墙底3米，如果梯子的顶端沿墙 下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也 将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论。
10.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹 子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？ （这是我国古代数学著作《九章算术》中的一 个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.）
12.圆柱的底面半径为
6
cm，高为8cm，蚂
蚁在圆柱表面爬行，从A点爬到点B的最短路程 是______cm．
1.如图,一个长为2.5 m的梯子,一端放在离 墙角1.5 m处,另一端靠墙,则梯子顶端距离 墙角 ( ). A.0.2 m B.0.4 m C.2 m D.4 m
2.如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方 形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半 径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是( ).
★5.如图是输油管道的一部分,延伸外围的支路 恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6和8. 按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管 道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为 线,中心O为点)是( ).
★6.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古 算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五” 的记载.图①是由边长相等的小正方形和直角三 角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图 ②是把图①放入矩形内得 的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在 矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为( ).
A
B
A
625
P
做一做：
225 P的面积 =______________
25 AB=__________
C B
400
20 BC=__________
15 AC=__________
6
2
4 2 X=_________
xwenku.baidu.com
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
12.如图,已知正方形ABCD的边长为2,△BPC是等 边三角形,求△CDP与△BPD的面积.
9.如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和 地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜 表面爬到柜角C1处. (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径; (2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路 径的长.
10.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四 个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成 的一个大正方形(如图).直角三角形的两直角边长 分别为a,b(a<b),斜边长为c. (1)请你运用本图验证勾股定理; (2)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1, 试求(a+b)2的值.
7.利用勾股定理画出长为 6 cm的线段.
1.在数轴上表示 13 .
1.在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边 的一半；
2.在直角三角形中，600角所对的直角边等于斜边
3 的 倍； 2
3.在直角三角形中，450角所对的直角边等于斜边
2 的 倍； 2
1.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm， 高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露 在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是 ________．
3.如图是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是20 cm,宽都是50 cm,长都是40 cm,一只蚂蚁沿台阶从 点A出发到点B,其爬行的最短路线的长度是( ). A.100 cm B.120 cm C.130 cm D.150 cm
4.在直线l上依次摆着几个正方形(如图),已知斜放 的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放的四个正 方形的面积分别是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4等于 ( ).
11.在一次缉私行动中,警方获得可靠消息:一辆走 私车将路过一段水平且笔直的2号公路,但由于车 上有威力巨大的爆炸装置,在方圆120 m范围内有 危险,缉私警察无法靠近.为保证我警员的安全,决 定利用远程射击的方法,警方选中一个距离2号公 路120 m的高地作为隐蔽处,当射程为200 m时开 始射击.若走私车与警方隐蔽处的距离为255 m时, 警方做好了射击准备.走私车又行驶了多少米后, 警方可以对其进行射击?
576
③
X=15
Y=5
Z=7
求下列直角三角形中未知边的长x:
比 一 比 看 谁 算 得 又 快 又 准 ！
X=15 17
X=12
X=13 5 16
8
x
20
x
12
x
勾股定理运用二: 可用勾股定理建立方程.
课堂反馈
1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 13
2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( 24 ).
勾股定理
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2 C
a c
b
A
2.如图,在△ABC中,∠A=150°,AB=20 cm,AC=30 cm, 则△ABC的面积等于( ). A.450 cm2 B.300 cm2 C.330 cm2 D.150 cm2
4.如图是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面 示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走 的路程为 m.(结果保留根号)
例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90° ∵BC=2 ，AC=5 ∴AB2= AC² - BC² = 5² -2² C =21 ∴ AB= 21（米） (舍去负值）
３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4， 求b和c.
b=8 c=10
a
b
c
分层测试:
A组: A 1、在 ABC 中， C 90 ， AB=7, AC=3,求BC的长. b C B组: 2、如图，在矩形ABCD中， DE⊥AC于E，设AE=8， 且AD=10, EC = 4, 求DE 和AB的长
A
c a
B
D
B
E C
必做题：课本77页第1、2、3题. 选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、交流.
5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形 都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正 方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形 E的面积是 .
6.古诗赞美荷花:“竹色溪下绿,荷花镜里香”.平静 的湖面上,一朵荷花亭亭玉立,露出水面10 cm,忽见 它随风斜倚,花朵恰好浸入水面,仔细观察,发现荷 花偏离原地40 cm(如图).请问水深是多少厘米?
7.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分 别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则 S1+S2的值等于 .
8.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图, 它是由四个全等的直角三角形围成的.在 Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三 角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到 图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长 (图乙中的实线)是 .
1.一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上， 这时梯子底端距墙底3米，如果梯子的顶端沿墙 下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也 将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论。
10.一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹 子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？ （这是我国古代数学著作《九章算术》中的一 个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.）
12.圆柱的底面半径为
6
cm，高为8cm，蚂
蚁在圆柱表面爬行，从A点爬到点B的最短路程 是______cm．
1.如图,一个长为2.5 m的梯子,一端放在离 墙角1.5 m处,另一端靠墙,则梯子顶端距离 墙角 ( ). A.0.2 m B.0.4 m C.2 m D.4 m
2.如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方 形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半 径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是( ).
★5.如图是输油管道的一部分,延伸外围的支路 恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6和8. 按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管 道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为 线,中心O为点)是( ).
★6.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古 算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五” 的记载.图①是由边长相等的小正方形和直角三 角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图 ②是把图①放入矩形内得 的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在 矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为( ).
A
B
A
625
P
做一做：
225 P的面积 =______________
25 AB=__________
C B
400
20 BC=__________
15 AC=__________
6
2
4 2 X=_________
xwenku.baidu.com
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
12.如图,已知正方形ABCD的边长为2,△BPC是等 边三角形,求△CDP与△BPD的面积.
9.如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和 地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜 表面爬到柜角C1处. (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径; (2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路 径的长.
10.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四 个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成 的一个大正方形(如图).直角三角形的两直角边长 分别为a,b(a<b),斜边长为c. (1)请你运用本图验证勾股定理; (2)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1, 试求(a+b)2的值.
7.利用勾股定理画出长为 6 cm的线段.
1.在数轴上表示 13 .
1.在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边 的一半；
2.在直角三角形中，600角所对的直角边等于斜边
3 的 倍； 2
3.在直角三角形中，450角所对的直角边等于斜边
2 的 倍； 2
1.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm， 高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露 在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是 ________．
3.如图是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是20 cm,宽都是50 cm,长都是40 cm,一只蚂蚁沿台阶从 点A出发到点B,其爬行的最短路线的长度是( ). A.100 cm B.120 cm C.130 cm D.150 cm
4.在直线l上依次摆着几个正方形(如图),已知斜放 的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放的四个正 方形的面积分别是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4等于 ( ).
11.在一次缉私行动中,警方获得可靠消息:一辆走 私车将路过一段水平且笔直的2号公路,但由于车 上有威力巨大的爆炸装置,在方圆120 m范围内有 危险,缉私警察无法靠近.为保证我警员的安全,决 定利用远程射击的方法,警方选中一个距离2号公 路120 m的高地作为隐蔽处,当射程为200 m时开 始射击.若走私车与警方隐蔽处的距离为255 m时, 警方做好了射击准备.走私车又行驶了多少米后, 警方可以对其进行射击?
576
③
X=15
Y=5
Z=7
求下列直角三角形中未知边的长x:
比 一 比 看 谁 算 得 又 快 又 准 ！
X=15 17
X=12
X=13 5 16
8
x
20
x
12
x
勾股定理运用二: 可用勾股定理建立方程.
课堂反馈
1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 13
2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( 24 ).