高考物理一轮复习微专题极值问题备考精炼
高考物理一轮复习小题多维训练—动力学图像、临界和极值问题
高考物理一轮复习小题多维训练—动力学图像、临界和极值问题1.甲、乙两物体都静止在水平面上，质量分别为m 甲、m 乙，与水平面间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙．现用水平拉力F 分别作用于两物体，加速度a 与拉力F 的关系如图，图中b 、－2c 、－c 为相应坐标值，重力加速度为g .由图可知()A ．μ甲＝g 2c ，m 甲＝2c bB ．μ甲＝2c g ，m 甲＝b 2cC ．m 甲∶m 乙＝1∶2，μ甲∶μ乙＝1∶2D ．m 甲∶m 乙＝2∶1，μ甲∶μ乙＝1∶2【答案】B【解析】对质量为m 的物体受力分析，根据牛顿第二定律，有：F －μmg ＝ma ，可得：a ＝Fm－μg ，故a 与F 关系图像的斜率表示质量的倒数，斜率越大，质量越小，故有m 甲＝b 2c，m 乙＝b c ，即m 甲∶m 乙＝1∶2；从题图可以看出纵截距为－μg ，故－μ甲g ＝－2c ，即μ甲＝2c g ，μ乙＝c g，有μ甲∶μ乙＝2∶1，故选B.2.如图所示，水平轻弹簧左端固定，右端连接一物块(可以看作质点)，物块静止于粗糙的水平地面上，弹簧处于原长．现用一个水平向右的力F 拉动物块，使其向右做匀加速直线运动(整个过程不超过弹簧的弹性限度)．以x 表示物块离开静止位置的位移，下列表示F 和x 之间关系的图像可能正确的是()【答案】B【解析】物块水平方向受向右的拉力F、向左的弹力kx、摩擦力f，由牛顿第二定律得：F －kx－f＝ma；整理得：F＝kx＋ma＋f，物块做匀加速直线运动，所以ma＋f恒定且不为零，F－x图像是一个不过原点的倾斜直线，故A、C、D错误，B正确．3.如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量m A＝2kg，B物块的质量m B＝3kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g＝10m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是()A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8NB．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10NC．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13ND．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25N【答案】BD【解析】当外力F作用到A上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F 达到最大值，对B根据牛顿第二定律，有：μ1m A g－μ2(m A＋m B)g＝m B a1，代入数据解得a1＝1m/s2，对整体：F1－μ2(m A＋m B)g＝(m A＋m B)a1，代入数据，解得：F1＝10N，故B正确；当外力F作用到B上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对A，根据牛顿第二定律，有μ1m A g＝m A a2，得a2＝μ1g＝4m/s2，对A、B整体：F2－μ2(m A ＋m B)g＝(m A＋m B)a2，代入数据解得：F2＝25N，故D正确；无论F作用于A还是B上，A、B刚开始相对地面滑动时，F min＝μ2(m A＋m B)g＝5N，A、C错误．4如图所示，质量m B＝2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量m A＝1kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600N/m，g＝10m/s2.以下结论正确的是()A．变力F的最小值为2NB．变力F的最小值为6NC．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/sm/sD．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为55【答案】BC【解析】A、B整体受力产生加速度，则有F＋F N AB－(m A＋m B)g＝(m A＋m B)a，F＝(m A＋m B)a ＋(m A＋m B)g－F N AB，当F N AB最大时，F最小，即刚开始施力时，F N AB最大，等于重力，则F min＝(m A＋m B)a＝6N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x1＝(m A＋m B)gk＝0.05m；A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－m B g＝m B a，得x2＝0.04m．物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2m/s，C正确，D错误．1.如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则不可求出()A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】B【解析】由题图可知，物块上滑的加速度大小a 1＝v 0t 1，下滑的加速度大小a 2＝v 1t 1，根据牛顿第二定律，物块上滑时有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，下滑时有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，则可求得斜面倾角及动摩擦因数，故A 、C 不符合题意；由于m 均消去，无法求得物块的质量，故B 符合题意；物块上滑的最大距离x ＝v 0t 12，则最大高度h ＝x ·sin θ，故D 不符合题意．2.(2019·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t ＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t ＝4s 时撤去外力．细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10m/s 2.由题给数据可以得出()A ．木板的质量为1kgB．2s～4s内，力F的大小为0.4NC．0～2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB【解析】由题图(c)可知木板在0～2s内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f在0～2s内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F也逐渐增大，选项C错误；由题图(c)可知木板在2s～4s内做匀加速运动，其加速度大小为a1＝0.4－04－2m/s2＝0.2m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F－F f＝ma1，在4～5s内做匀减速运动，其加速度大小为a2＝0.4－0.25－4m/s2＝0.2m/s2，F f＝ma2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力F f＝0.2N，解得m＝1kg、F＝0.4N，选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D错误．3.(2018·全国卷Ⅰ·15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是()【答案】A【解析】设物块P 静止时，弹簧的长度为x 0，原长为l ，则有k (l －x 0)＝mg ，物块P 向上做匀加速直线运动时受重力mg 、弹簧弹力k (l －x 0－x )及力F ，根据牛顿第二定律，得F ＋k (l －x 0－x )－mg ＝ma ，故F ＝kx ＋ma .根据数学知识知F －x 图像是纵轴截距为ma 、斜率为k 的一次函数图像，故可能正确的是A.4.如图甲所示，用一水平力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑固定斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图乙所示，重力加速度为g ＝10m/s 2，根据图乙中所提供的信息可以计算出()A ．物体的质量B ．斜面的倾角正弦值C ．加速度为6m/s 2时物体的速度D ．物体能静止在斜面上所施加的最小外力【答案】ABD【解析】对物体，由牛顿第二定律可得F cos θ－mg sin θ＝ma ，上式可改写为a ＝cos θmF －g sin θ，故a －F 图像的斜率为k ＝cos θm＝0.4kg －1，截距为b ＝－g sin θ＝－6m/s 2，解得物体质量为m ＝2kg ，sin θ＝0.6，故A 、B 正确；由于外力F 为变力，物体做非匀变速运动，故利用高中物理知识无法求出加速度为6m/s 2时物体的速度，C 错误；物体能静止在斜面上所施加的最小外力为F min ＝mg sin θ＝12N ，故D 正确．5.如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A ，滑块A 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出滑块A 的加速度a ，得到如图乙所示的a －F 图像，A 、B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s 2，则()A ．滑块A 的质量为4kgB ．木板B 的质量为2kgC ．当F ＝10N 时滑块A 加速度为6m/s 2D ．滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0.2【答案】BC【解析】设滑块A 的质量m ，木板B 的质量为M ，滑块A 与木板B 间的动摩擦因数为μ.由题图乙可知，当F ＝F m ＝6N 时，滑块A 与木板B 达到最大共同加速度为a m ＝2m/s 2，根据牛顿第二定律有F m ＝(M ＋m )a m ，解得M ＋m ＝3kg ；当F ＞6N 时，A 与B 将发生相对滑动，对A 单独应用牛顿第二定律有F －μmg ＝ma ，整理得a ＝F m－μg ；根据题图乙解得m ＝1kg ，μ＝0.4，则M ＝2kg ，A 、D 错误，B 正确；当F ＝10N 时，木板A 的加速度为a A ＝F －μmg m＝6m/s 2，C 正确．6.辉辉小朋友和爸爸一起去游乐园玩滑梯。
2025届高考物理一轮复习资料 第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 增分微点5 平抛运动的临界极值
平抛运动的临界极值问题和空间抛体运动一、平抛运动的临界极值问题常见的三种临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。
例1 (多选)如图1所示，某运动员在乒乓球训练中，从左侧球台中心处，将球沿垂直于球网的方向水平击出，球恰好通过球网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( )图1A.击球点的高度与球网的高度之比为3∶2B.击球点的高度与球网的高度之比为9∶8C.若仅使击出的乒乓球的速度在水平面内顺时针(从上往下看)转动一个角度，则乒乓球落在球网的右侧D.若仅使击出的乒乓球的速度在水平面内顺时针(从上往下看)转动一个角度，则乒乓球落在球网的左侧答案 BD解析 从击球点到球网，有x ＝v 0t 1，h 1＝12gt 21，从击球点到右侧边缘，有3x ＝v 0t 2，h 2＝12gt 22，击球点的高度与球网的高度之比为h 2h 2－h 1＝98，故A 错误，B 正确；乒乓球的速度在水平面内顺时针(从上往下看)转动一个角度，由空间位置关系可知，转动后乒乓球要想过网，乒乓球到达网的高度时水平位移需要增大，若球抛出的初速度大小不变，从击球点抛出运动到球网高度时，球的水平位移不变，未能过网，则乒乓球落在球网的左侧，故C错误，D正确。
例2 (2023·新课标卷，24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。
要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。
为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)答案2gh tan θ解析设石子抛出时的水平速度为v0，接触水面时竖直方向的速度为v y，不计空气阻力，石子做平抛运动，竖直方向有v2y＝2gh可以观察到“水漂”时，有tan θ≥v y v联立解得v0≥2ghtan θ即抛出速度的最小值为v min＝2ghtan θ。
2021高考物理鲁科版新课程一轮复习：核心素养微专题系列 2平衡中的临界和极值问题
2
中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是 世纪金榜导学号
()
A.地面对B的支持力大于(M+m)g
B.A对B的压力的最小值为 3 mg，最大值为 3 3 mg
2
C.A所受摩擦力的最小值为0，最大值为
mg
4
4
D.A所受摩擦力的最小值为 1 mg，最大值为 3 mg
极限 法
数学 分析 法
物理 分析 法
正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界 条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物 理量推向极大或极小
通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数 图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极 值)
1.临界、极值问题特征： (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物 体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用 “刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 (2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值 问题。
2.解决极值和临界问题的三种方法：
学号( ) A.mg
C. 1 mg
2
B. 3 mg
3
D. 1 mg
4
【解析】选C。由图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角
为60°;结点C受力平衡,则受力分析如图所示,则CD绳的拉力T=mgtan30°=
3mg;D点受绳子拉力大小等于T,方向向左;要使CD水平,D点两绳的拉力与外
核心素养微专题系列 平衡中的临界和极值问题
内容索引
高中物理常见题型极值问题专题整理(带答案)
高中物理中的极值问题1．物理中的极值问题： 物理试题常出现如：恰好、刚好、至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。
其处理是高考试题中是常见的，处理该问题的一般方法如下。
2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax 2+bx+c 当a ＞0时，函数有极小值 y m in =a b ac 442-当a ＜0时，函数有极大值 y m ax =ab ac 442-（2）y=x a +bx当ab =x 2时，有最小值 y m in =2ab（3）y=a sin θ+b cos θ=22b a + sin （)θϕ+ 当θϕ+=90°时，函数有最大值。
y m ax =22b a + 此时，θ=90°-arctan ab（4）y =a sin θcon θ=21a sin2θ 当θ=45°时，有最大值：y m ax =21a 3．处理方法：（1）物理型方法： 就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t 图或v-t 图）进而求出极值的大小。
该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。
（2）数学型方法： 就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。
4．自主练习1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。
力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是：A 、v 1B 、v 2C 、v 3D 、v 42．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v ~t 图像如图所示，则 A ．火箭在t 2—t 3时间内向下运动 B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 1C ．火箭上升阶段的平均速度大小为212v D ．火箭运动过程中的最大加速度大小为23vt3．如图所示，一质量为M ，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是（A ）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为22F (mgsin )θ+（B ）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F －mgsinθ（C ）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F （D ）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为FcosθF M θv vv t 1204．如图7（a ）所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图7（b ）所示，若重力加速度g 取10m/s 2。
高考物理一轮复习第二章微专题12平衡中的临界与极值问题
均衡中的临界与极值问题1．考点及要求： (1) 力的合成与分解 ( Ⅱ) ； (2) 共点力的均衡 ( Ⅱ).2. 方法与技巧：办理临界极值问题的主要方法有假定法、图解法或剖析法，找来临界条件是解题的重点．1． ( 静态均衡的临界极值问题) 将两个质量均为m的小球 a、 b 用细线相连后，再用细线悬挂于 O点，如图1所示．使劲 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则 F 的最小值为()图 1331A. 3mg B ．mg C. 2 mg D.2mg2. ( 运动中的临界极值问题) 如图 2 所示，质量均为m的木块 A和 B，用一个劲度系数为k 的轻质弹簧连结，最初系统静止，现在使劲迟缓拉 A 直到 B 恰好走开地面，则这一过程 A 上升的高度为 ()图 2mg2mg3mg4mgA. kB.kC.kD.k3．如图 3 所示，一小球用轻绳悬于O点，使劲 F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球向来处于均衡状态．为了使 F 有最小值， F 与竖直方向的夹角θ 应该是()图 3A．90° B ．45° C ．30° D ．0°4．物体的质量为 2 kg ，两根稍微绳AB和 AC的一端连结于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力 F，有关几何关系如图 4 所示，θ＝60°，若要使绳都能挺直，求拉力 F 的大小范围．( g 取10 m/s2)1图 45．一个底面粗拙、质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面圆滑且倾角为 30°，如图 5 所示．现用一端固定的轻绳系一质量也为 m的小球，绳与斜面的夹角为30°，求：图 5(1)当劈静止时绳子拉力为多大？(2) 若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，k 值必定知足什么条件？2答案剖析1．B [ 将 a 、b 看作一个整体， 受力剖析可知， 当力 F 与 Oa 垂直时 F 最小，可知此时 F ＝ 2mg sinθ ＝ mg ， B 正确． ]2． B [ 最初 A 、 B 处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，依照均衡条件对A 有 kl ＝mg ，1B 恰好走开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对 B 支持力为零， 依照均衡条件对B 有 k l 2＝ ，这一过程A 上升的高度为l 1＋ l2mg2＝.]mgk3． C [ 以以下图，小球受三个力而处于均衡状态，重力 mg 的大小和方向都不变，绳子拉力T 方向不变，由于绳子拉力T 和外力 F 的协力等于重力，经过作图法知，当F 的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F 最小，则由几何知识得 θ ＝30°，故 C 正确， A 、 B 、D 错误． ]20 340 34. N ≤ F ≤ N3 3剖析 画出 A 受力表示图，并成立直角坐标系以以下图．由均衡条件有： Σ F x ＝ F cos θ － F C －F B cos θ ＝0①Σ F ＝F sin θ ＋F sin θ － mg ＝ 0②y B由①②可得：＝ /sinθ － B ③FmgFCmgF ＝2cos θ ＋2sin θ ④要使两绳都能绷直，则有BF ≥0，⑤F C ≥0⑥mg403 由③⑤得 F 有最大值 F max ＝sin θ ＝3N.mg20 3由④⑥可知 F 有最小值 F min ＝ 2sin θ ＝ 3 N.故 F 的取值范围为 20 3 40 33 N ≤ F ≤ N.35．见剖析剖析 (1) 小球受力以以下图3T cos 30°＝ mg sin 30°3则 T＝3 mg.(2)对小球和劈整体受力剖析以以下图N＋ T sin 60°＝2mgf＝ T cos 60°f m＝ kN为使整个系统静止，需要知足： f ≤f m3则 k≥.94。
2020年高考物理备考微专题精准突破专题1.12 动力学中的临界极值问题(原卷版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题1.12 动力学中的临界极值问题【专题诠释】1．临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点．(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点．(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．2．几种临界状态和其对应的临界条件临界状态临界条件速度达到最大物体所受的合外力为零两物体刚好分离两物体间的弹力F N＝0绳刚好被拉直绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力【高考领航】【2019·江苏高考】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。
A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。
先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。
接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
求：(1)A被敲击后获得的初速度大小v A；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B′；(3)B被敲击后获得的初速度大小v B。
【2012·重庆理综】某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为x.比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示．设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．【方法技巧】．处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【最新考向解码】【例1】(2019·安徽宣城高三上学期期末)质量为m＝1 kg、大小不计的物块，在水平桌面上向右运动，经过O点时速度为v＝4 m/s，此时对物块施加F＝6 N的方向向左的拉力，一段时间后撤去拉力，物块刚好能回到O点。
高考物理一轮复习(考版2(粤冀渝湘)适用) 第2章 专题强化4 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
3.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图3，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于 O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙 桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不 变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则 A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B、D错误.
跟进训练
1.(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图4所示，
在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端
紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的
半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的
支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于
√B.斜面对球的支持力逐渐减小
√C.挡板对小球的弹力先减小后增大
图1
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
解析 对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支 持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓 慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根 据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、 方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，
12
2.(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图5所示，一粗
糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其
一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现
用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知
M始终保持静止，则在此过程中
A.水平拉力的大小可能保持不变
高考物理考前冲刺 临界条件与极值问题专题
高考物理考前冲刺临界条件与极值问题专题【高考要求】1.解决临界与极值问题要综合运用物理知识和数学知识。
2.高考中临界与极值问题的考查往往比较复杂，通常属于中档题或是难度较大的题。
解题时必须仔细阅读题目，弄清楚已知条件，判断出现临界、极值的条件，同时结合数学知识才能解决问题。
【知识梳理】一、临界问题1.临界问题是量变、质变在物理学上的生动体现。
当物质的运动从一种形式（或性质）转变为另一种形式（或性质）时，存在的转折点常称为临界点或临界状态；发生转折所需的条件称为临界条件。
研究临界状态、临界条件的问题就称为临界问题。
2.常见的有：静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度；碰撞中的能量临界、速度临界、位移临界；电磁感应中的动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界条件；电路中电学量的临界转折等。
3.思路：找出发生临界问题的原因找准临界状态找到临界条件4.方法：一般有两种方法。
第一是以定律、定理为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件求出临界值。
在研究临界问题时，应着重于相应物理量的取值范围和有关物理现象发生或消失条件的讨论。
二、极值问题1.在物理问题中常有一些物理量随另一物理量呈现非单调性的变化，从而存在极值问题，如电源的输出功率，两体运动中的最短距离，力学中的最小拉力等问题。
另外，物理学中还有一些具有边缘特征的问题（过程），其中就包含着一个界限，超过这个界限，将有不同的物理现象和不同的结果，如临界角、极限频率、熔点等。
2.方法：求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。
物理方法包括：⑴利用临界条件求极值；⑵利用问题的边界条件求极值；⑶利用矢量图求极值。
数学方法包括：⑴用三角函数关系求极值；用二次函数的判别式求极值；用不等式的性质求极值。
一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高。
2025届高考物理一轮复习课后习题第4讲专题提升圆周运动中的临界、极值问题
第4讲专题提升:圆周运动中的临界、极值问题基础对点练题组一水平面内圆周运动的临界问题1.如图所示,质量分别为m1、m2的小球a和b被两根长度不同的细线系着,在同一水平面内分别以角速度ω1、ω2做匀速圆周运动,则下列一定成立的是()A.m1=m2B.m1<m2C.ω1>ω2D.ω1=ω22.(2023广东惠州一模)图甲为流水线上的水平皮带转弯机,其俯视图如图乙所示,虚线ABC是皮带的中线,中线上各处的速度大小均为v=1.0 m/s,AB段为直线,长度L=4 m,BC段为圆弧,半径R=2.0 m。
现将一质量m=1.0 kg的小物件轻放于起点A处后,小物件沿皮带中线运动到C处,已知小物件与皮带间的动摩擦因数为μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是()A.小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点B.小物件运动到圆弧皮带上时滑动摩擦力提供向心力C.小物件运动到圆弧皮带上时所受的摩擦力大小为0.5 ND.若将中线上速度增大至3 m/s,则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线3.水平面上放置质量为m0的物块,通过光滑的定滑轮用一根细绳与质量为m的小球连接,滑轮到小球的距离为L,现使小球在水平面内做匀速圆周运动。
要使物块保持静止,细绳与竖直方向的最大夹角为θ0,已知物块与水平面间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,物块和水平面间的动摩擦因数μ<1。
重力加速度为g,不计定滑轮和小球的大小,物块始终保持静止,则()A.小球运动的最大周期为2π√Lcosθ0gB.小球运动的最大线速度大小为√gLtanθ0sinθ0C.细绳的最大拉力为mgsinθ0D.物块的质量可能小于小球的质量题组二竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型4.(2024浙江温州模拟)如图所示,轻杆的一端固定在O点,另一端固定一个小球,小球随轻杆在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动。
则()A.小球在运动过程中机械能守恒B.小球在运动过程中加速度大小不变C.小球运动到A点时,杆对小球作用力方向指向圆心D.小球运动到C点时,杆对小球的作用力不可能为05.如图甲所示,用一轻质绳系着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示,则()A.轻质绳长为baB.当地的重力加速度为maC.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为ac+abD.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a综合提升练6.图甲、乙所示为自行车气嘴灯,气嘴灯由接触式开关控制,其结构如图丙所示,弹簧一端固定在顶部,另一端与小物块P连接,当车轮转动时,P拉伸弹簧后使触点A、B接触,从而接通电路,使气嘴灯发光,则()A.弹簧对小物块P的拉力就是物块做圆周运动需要的向心力B.自行车逐渐加速过程中,气嘴灯在最高点一定比在最低点先点亮C.要使气嘴灯在更高的车速下才能发光,可将弹簧剪短一截后放回装置D.要使气嘴灯在更低的车速下也能发光,可换用质量更小的物块P7.(多选)(2024湖北武汉模拟)有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示,陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型,如图乙所示。
高三物理一轮复习学案《临界问题极值》
高三物理一轮复习学案临界、极值问题一、学习目标1.能熟练分析物体的受力2.会利用受力分析和牛顿第二定律解决临界极值问题.二、预习指导参阅《全程复习方略》及教材三、知识体系临界问题的概念1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。
在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量取特定的值，例如具有最大值或最小值．2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
3.理解三类临界问题及条件三类临界问题的临界条件（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值四、例题解析例1.如图，在光滑的地面上有小车A，其质量为m1，小车上放一物体B，质量m2，A、B间有摩擦，摩擦因素为μ，若给B 施加一水平推力F1（如图甲所示），设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
求：（1）A、B保持相对静止的最大推力F1？（2）若撤去F1，对A施加一个水平推力F2（如图乙所示），要使B不相对于A滑动，F2的最大值是多少？例2.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，求：（1）当滑块至少以多大的加速度a向左加速运动时，小球对滑块的压力等于零？甲乙（2）当滑块以a ＝2g 的加速度向左加速运动时，线中拉力为多大？例3.如下图所示，两细绳与水平车顶面夹角为 60和 30，物体质量为m ，求当小车以大小为2g 的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别是多大？例4.如图所示，光滑的圆球恰好放存木块的圆弧槽内，它们的左边接触点为A ，槽半径为R ，且OA 与水平面成α角.球的质量为m ，木块的质量为M ，M 所处的平面是水平的，各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计.则释放悬挂物P 后，要使球和木块保持相对静止，P 物的质量的最大值是多少?（10分）例5.A 、B 两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m 和m,从t=0时刻起，水平力F 1和F 2同时分别作用在滑块A 和B 上，如图所示。
碑碎市碰碗学校高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动律 微专题 动力学中的临界极值问题备考精炼1
感碍州碑碎市碰碗学校27 动力学中的临界极值问题[方法点拨] (1)用极限分析法把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程．(2)将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．1．(2018·山东青岛二中模拟)如图1所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触．挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为F A、F B和F C.现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动．若F A和F B不会同时存在，斜面倾角为θ，重力加速度为g，则下列图象中，可能正确的是( )图12．(多选)如图2所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ(0°≤θ≤90°)，一质量为m的小圆环套在直杆上．给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放．改变直杆与水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则( )图2A．恒力F一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向B．恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30°角斜向右下的方向C．若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为3mgD．恒力F的最小值为3 2 mg3．(多选)(2017·广东顺德一模)如图3所示，质量m＝20 kg的物块，在与水平方向成θ＝37°的拉力F ＝100 N作用下，一直沿足够长的水平面做匀加速直线运动(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．下列说法正确的是( )图3A．物体的合力可能大于80 NB．地面对物体的支持力一定等于140 NC．物块与水平面间的动摩擦因数一定小于4 7D．物块的加速度可能等于2 m/s24．(2018·湖北荆州质检)如图4所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以F N表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量．初始时，在竖直向上的力F 作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x ＝0)．现改变力F 的大小，使B 以g 2的加速度匀加速向下运动(g 为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中F N 、F 随x 变化的图象正确的是( )图45．(多选)(2017·江西师大附中3月月考)如图5所示，水平地面上有一楔形物块a ，倾角为θ＝37°，其斜面上有一小物块b ，b 与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a 与b 之间光滑，a 与b 以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时(物块a 与粗糙地面间的动摩擦因数为μ，g ＝10 m/s 2)，有( ) 图5A ．若μ＝0.1，则细绳的拉力为零，地面对a 的支持力变小B ．若μ＝0.1，则细绳的拉力变小，地面对a 的支持力不变C ．若μ＝0.75，则细绳的拉力为零，地面对a 的支持力不变D ．若μ＝0.8，则细绳的拉力变小，地面对a 的支持力变小6．(2017·湖南株洲一模)如图6所示，在水平桌面上放置一质量为M 且足够长的木板，木板上再叠放一质量为m 的滑块，木板与桌面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2，开始时滑块与木板均静止．今在木板上施加一水平拉力 F ，它随时间 t 的变化关系为 F ＝kt ，k 为已知的比例系数．假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求滑块刚好开始在木板上滑动时，图6(1)拉力作用的时间；(2)木板的速度大小．7．如图7所示，质量均为m ＝3 kg 的物块A 、B 紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A 的左侧连接一劲度系数为k ＝100 N/m 的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B 在水平外力F (图中未画出)作用下向右做加速度大小为2 m/s 2的匀加速直线运动直至与A 分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g ＝10 m/s 2.求： 图7(1)物块A 、B 分离时，所加外力F 的大小；(2)物块A 、B 由静止开始运动到分离所用的时间．8．(2018·陕西黄陵中学模拟)如图8所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m 1＝4 kg 的物块P ，Q 为一质量为m 2＝8 kg 的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝600 N/m ，系统处于静止状态．现给Q 施加一个方向沿斜面向上的力F ，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2.求力F的最大值与最小值．图8答案精析1．B [对小球进行受力分析，当a ≤g tan θ时如图甲，根据牛顿第二定律：水平方向：F C sin θ＝ma竖直方向：F C cos θ＋F A ＝mg联立得：F A ＝mg －ma tan θ，F C ＝masin θ， F A 与a 成线性关系，当a ＝0时，F A ＝mg ，当a ＝g tan θ时，F A ＝0，F C 与a 成线性关系，当a ＝g sin θ时，F C ＝mg ，A 项错误，B 项正确；当a ＞g tan θ时，受力如图乙，根据牛顿第二定律，水平方向：F C sin θ＋F B ＝ma竖直方向：F C cos θ＝mg联立得：F B ＝ma －mg tan θ，F C ＝mgcos θ， F B 与a 也成线性关系，F C 不变，C 、D 项错误．]2．BCD [小圆环受到竖直向下的重力、光滑直杆AB 对小圆环的支持力和恒力F ，把光滑直杆AB 对小圆环的支持力正交分解，沿直杆方向无分力，由L ＝12at 2可知，要使小圆环在直杆上运动的时间最短，小圆环运动的加速度必须最大，由牛顿第二定律可知，当恒力和重力的合力沿光滑直杆方向时，加速度最大，所以选项A 错误，B 正确；若恒力F 的方向水平向右，由tan 30°＝mg F，解得F ＝3mg ，选项C 正确；当F 的方向垂直光滑直杆时，恒力F 最小，由sin 60°＝F min mg ，解得F min ＝mg sin 60°＝32mg ，选项D 正确．] 3．BCD [若水平面光滑，则合力为F 合＝F cos 37°＝100×0.8 N＝80 N ；若水平面粗糙，则合力为：F合＝F cos 37°－F f ＝80 N －F f <80 N ，所以合力不可能大于80 N ，故A 错误；在竖直方向上F sin 37°＋F N ＝mg ，则F N ＝mg －F sin 37°＝200 N －100×0.6 N＝140 N ，故B 正确；若水平面粗糙，水平方向F cos 37°－μF N ＝ma ，解得μ＝F cos 37°－ma F N ＝80－20a 140<80140＝47，故C 正确；当水平面光滑时，合力为80 N ，则加速度a ＝F 合m ＝8020m/s 2＝4 m/s 2水平面粗糙时，a ＝F cos 37°－μF N m ＝80－μ×14020，当μ＝27时，a 等于2 m/s 2 ，故D 正确．] 4．D [根据题述，B 以g 2的加速度匀加速向下运动过程中，选择A 、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律，2mg －kx －F ＝2m ·g 2，解得F ＝mg －kx ，即F 从mg 开始线性减小，可排除图象C.选择B 作为研究对象，由牛顿第二定律，mg ＋F N ′－F ＝mg 2，解得F N ′＝mg 2－kx .由牛顿第三定律得F N ′＝F N ，当弹簧的弹力增大到mg 2，即x ＝mg 2k 时，A 和B 间的压力为零，在此之前，二者之间的压力由开始运动时的mg 2线性减小到零，选项A 、B 错误．同时，力F 由开始时的mg 线性减小到mg 2，此后B 与A 分离，力F 保持mg 2不变，故选项D 正确．] 5．BC6．(1)μ1＋μ2M ＋m g k (2)(M ＋m )μ22g 22k解析 (1)滑块刚好开始在木板上滑动时，滑块与木板的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律，对滑块有：μ2mg ＝ma ，解得：a ＝μ2g对滑块和木板构成的系统，有：kt 2－μ1(M ＋m )g ＝(M ＋m )a ，联立解得：t 2＝μ1＋μ2M ＋m g k(2)木板刚开始滑动时，μ1(M ＋m )g ＝kt 1，此后滑块随木板一起运动，直至两者发生相对滑动，在这个过程中，拉力的冲量为图中阴影部分的面积I －μ1(M ＋m )g (t 2－t 1)＝(M ＋m )v联立解得：v ＝ (M ＋m )μ22g 22k7．(1)21 N (2)0.3 s解析 (1)物块A 、B 分离时，对B ：F －μmg ＝ma解得：F ＝21 N(2)A 、B 静止时，对A 、B ：kx 1＝2μmgA 、B 分离时，对A ：kx 2－μmg ＝ma此过程中：x 1－x 2＝12at 2 解得：t ＝0.3 s.8．72 N 36 N解析 设刚开始时弹簧压缩量为x 0.根据平衡条件和胡克定律得：(m 1＋m 2)g sin 37°＝kx 0得：x 0＝m 1＋m 2g sin 37°k ＝4＋8×10×0.6600m ＝0.12 m 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．因为在前0.2 s 时间内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．在0.2 s 时，由胡克定律和牛顿第二定律得：对P ：kx 1－m 1g sin θ＝m 1a前0.2 s 时间内P 、Q 向上运动的距离为x 0－x 1，则x 0－x 1＝12at 2联立解得a ＝3 m/s 2 当P 、Q 刚开始运动时拉力最小，此时有对PQ 整体：F min ＝(m 1＋m 2)a ＝(4＋8)×3 N ＝36 N当P 、Q 分离时拉力最大，此时有对Q ：F max －m 2g sin θ＝m 2a得F max ＝m 2(a ＋g sin θ)＝8×(3＋10×0.6) N＝72 N.。
高考物理一轮复习微专题极值问题备考精炼
17 极值问题[方法点拨] (1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值．(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解．(3)摩擦锁止现象．1．(2020·四川成都第七中学月考)如图1所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力F的最小值为( )图1A.332mg B.23＋12mgC.3＋22mg D.32mg2.如图2所示，质量均为m＝10 kg的A、B两物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为k＝5×102 N/m的弹簧连接，刚开始时A、B两物体处于平衡状态，弹簧的压缩量为Δx＝5 cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为μ＝32，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是( )图2A．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°B．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°C．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°D．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°3．(2020·山东烟台期中)如图3所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与水平板的动摩擦因数为33(最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等)．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )图34.(2020·山西太原模拟一)如图4所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a 上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F作用在b上．让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大．已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为( )图4A.mMB.MmC.mM＋mD.M＋mm5.(2020·陕西商洛二模)如图5所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为( )图5A.mgkB.2mgkC.3mgkD.4mgk6.如图6所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．图6(1)求拉力F的大小；(2)若m＝1 kg，θ＝15°，g＝10 m/s2，求F的最小值以及对应的α的取值．答案精析1．D [因小球A 、B 处于静止状态，系统受到的合外力为零，对系统受力分析，如图所示，由图中几何关系可得：F min ＝3mgsin θ＝32mg ，选项D 正确．]2．A [木板水平时，由胡克定律可知弹簧的弹力F ＝kΔx＝25 N ，两物体与木板间的最大静摩擦力均为F fmax ＝μmg＝50 3 N ，当木板抬高后倾角为θ时，对A ：mgsin θ＋F ＝F fA ，对B ：mgsin θ＋F fB ＝F ，在木板逐渐抬高的过程中，A 所受的静摩擦力逐渐增大，B 所受的静摩擦力先沿斜面向下逐渐减小后沿斜面向上逐渐增大，因此A 所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，A 将先开始滑动，在A 刚要滑动时，有mgsin θ＋F ＝μmgcos θ，分别将θ＝30°、θ＝60°代入可知，A 正确．]3．C [当θ角较小时，滑块不能下滑压缩弹簧，滑块受重力G 、斜面支持力F N 和斜面的静摩擦力F f 而平衡，直到mgsin θ－μmgcos θ＝0，即θ＝π6为止，A 、B 错误；当θ＞π6时，滑块下滑压缩弹簧，在动态平衡过程中有F ＋μmgcos θ－mgsin θ＝0，F ＝mg(sin θ－μcos θ)＝mg 1＋μ2sin(θ－φ)，tan φ＝μ，即φ＝π6，由此可知C 正确，D 错误．] 4．D5．B [最初A 、B 处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A 有kΔl 1＝mg ，B 刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对B 支持力为零，根据平衡条件对B 有kΔl 2＝mg ，这一过程A 上升的高度为Δl 1＋Δl 2＝2mg k.] 6．见解析解析 (1)由木块在斜面上匀速向下滑动，可得：mgsin θ＝μmgcos θ①在拉力F 作用下匀速向上滑动时，有：Fcos α＝mgsin θ＋F f ②Fsin α＋F N ＝mgcos θ③F f ＝μF N ④①②③④联立可解得：F ＝mgsin 2θcos (θ－α)⑤ (2)由⑤式可知：当α＝θ时，F 有最小值．即：当α＝15°时，F 有最小值．F min ＝mgsin 2θ代入题中已知数据，可解得：F min＝5 N.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高考物理一轮专题模拟训练：专题19 极值问题.pdf
D．.N1先增大后减小，N2先减小后增大
2.(14分) （2014年4月太原五中月考）如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视
为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0=10m/s的速度沿木板向
上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度g=10m/s2。(结果可用根号表示)
口相距20海里的A处，并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里／小时的航
行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。?（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少
？?（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；?（Ⅲ）是否存在v，使
强度大小B=T，粒子的荷质比C/kg，不计粒子的重力。问：
（1）带电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？
（2）圆形磁场区域的最小面积为多少？
（3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要求？
（3）粒子进电场后做类平抛运动，出电场时位移为L，有
1分
代入解得
1分
若出电场时不打在档板上，则L＜0.32m或L＞0.48m
2分
代入解得E＞10N/C或E＜6.67N/C
2分
.如图表示在同一水平面上有A、B、C三点，AB=L，∠CBA=θ，今有甲质点由A向B以速度v1做匀速运动，同时，另一
质点乙由B向C以速度v2做匀速运动。试求运动过程中两质点间的最小距离为多少？
9.[2008年高考四川卷·24·] 如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强
（2）（3分）当金属杆的速度大小为时解共得2分）
2025年高考物理一轮复习(通用版)第四章 曲线运动 第23课时 圆周运动的临界极值问题 [重难突破
第23课时 圆周运动的临界极值问题 [重难突破课]题型一 水平面内圆周运动的临界极值问题常见 情境 （1）水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件：物体与转盘之间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力。
（2）绳的拉力出现临界条件：绳恰好拉直（此时绳上无弹力）或绳上拉力恰好为最大承受力等。
（3）物体间恰好分离的临界条件：物体间的弹力恰好为零解题 思路（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等关键词，表明题述的过程存在临界状态。
（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等关键词，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。
（3）当确定了物体运动的临界状态或极值条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解【典例1】 如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r 和3r ，两物体与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转盘做匀速圆周运动，但两物体还未发生相对滑动，这一过程A 与B 所受摩擦力f 的大小与ω2的大小关系图像如图乙所示，下列关系式正确的是（ ）A.2ω22＝3ω12B.ω22＝2ω12C.2ω22＝5ω12D.ω22＝3ω12答案：D解析：由题意可知，因为物体A 和B 分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r 和3r ，两个物体都没滑动之前，都受静摩擦力的作用，与ω2成正比，由于B 物体到圆心的距离大，故B 物体与转台间的摩擦力先达到最大静摩擦力，此后，摩擦力大小不变，此时根据牛顿第二定律得μmg ＝m·3r ω12，角速度达到ω1后绳子出现拉力，在角速度为ω2时，设绳子拉力为T ，对B 有T ＋μmg ＝m·3r ω22，对A 有T ＝m·2r ω22，解得ω22＝3ω12，故选D 。
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17 极值问题[方法点拨] (1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值．(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解．(3)摩擦锁止现象．1．(2020·四川成都第七中学月考)如图1所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力F的最小值为( )图1A.332mg B.23＋12mgC.3＋22mg D.32mg2.如图2所示，质量均为m＝10 kg的A、B两物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为k＝5×102 N/m的弹簧连接，刚开始时A、B两物体处于平衡状态，弹簧的压缩量为Δx＝5 cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为μ＝32，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是( )图2A．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°B．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°C．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°D．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°3．(2020·山东烟台期中)如图3所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与水平板的动摩擦因数为33(最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等)．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )图34.(2020·山西太原模拟一)如图4所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a 上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F作用在b上．让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大．已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为( )图4A.mMB.MmC.mM＋mD.M＋mm5.(2020·陕西商洛二模)如图5所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为( )图5A.mgkB.2mgkC.3mgkD.4mgk6.如图6所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．图6(1)求拉力F的大小；(2)若m＝1 kg，θ＝15°，g＝10 m/s2，求F的最小值以及对应的α的取值．答案精析1．D [因小球A 、B 处于静止状态，系统受到的合外力为零，对系统受力分析，如图所示，由图中几何关系可得：F min ＝3mgsin θ＝32mg ，选项D 正确．]2．A [木板水平时，由胡克定律可知弹簧的弹力F ＝kΔx＝25 N ，两物体与木板间的最大静摩擦力均为F fmax ＝μmg＝50 3 N ，当木板抬高后倾角为θ时，对A ：mgsin θ＋F ＝F fA ，对B ：mgsin θ＋F fB ＝F ，在木板逐渐抬高的过程中，A 所受的静摩擦力逐渐增大，B 所受的静摩擦力先沿斜面向下逐渐减小后沿斜面向上逐渐增大，因此A 所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，A 将先开始滑动，在A 刚要滑动时，有mgsin θ＋F ＝μmgcos θ，分别将θ＝30°、θ＝60°代入可知，A 正确．]3．C [当θ角较小时，滑块不能下滑压缩弹簧，滑块受重力G 、斜面支持力F N 和斜面的静摩擦力F f 而平衡，直到mgsin θ－μmgcos θ＝0，即θ＝π6为止，A 、B 错误；当θ＞π6时，滑块下滑压缩弹簧，在动态平衡过程中有F ＋μmgcos θ－mgsin θ＝0，F ＝mg(sin θ－μcos θ)＝mg 1＋μ2sin(θ－φ)，tan φ＝μ，即φ＝π6，由此可知C 正确，D 错误．] 4．D5．B [最初A 、B 处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A 有kΔl 1＝mg ，B 刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对B 支持力为零，根据平衡条件对B 有kΔl 2＝mg ，这一过程A 上升的高度为Δl 1＋Δl 2＝2mg k.] 6．见解析解析 (1)由木块在斜面上匀速向下滑动，可得：mgsin θ＝μmgcos θ①在拉力F 作用下匀速向上滑动时，有：Fcos α＝mgsin θ＋F f ②Fsin α＋F N ＝mgcos θ③F f ＝μF N ④①②③④联立可解得：F ＝mgsin 2θcos (θ－α)⑤ (2)由⑤式可知：当α＝θ时，F 有最小值．即：当α＝15°时，F 有最小值．F min ＝mgsin 2θ代入题中已知数据，可解得：F min＝5 N.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题1．图甲为小型发电机的结构简图,通过线圈在两磁极间转动给小灯泡供电,已知小灯泡获得的交变电压如图乙。
则下列说法正确的是A．甲图中电压表的示数为B．乙图中的0时刻就是甲图所示时刻C．乙图中0.5×10-2s时刻,穿过甲图中线圈的磁通量最小D．乙图中1.0×10-2s时刻,穿过甲图中线圈的磁通量最小2．图示装置可以模拟避雷针作用,其中c为恒定直流电源,当闭合开关时,恰好看不到放电现象。
保持开关闭合,为了能看到放电现象(板间电场超过某一临界值),下列做法可行的是A．仅将M板下移,但不与A或B接触B．仅将M板上移C．仅将M板向右移动D．仅将两板间抽成真空3．如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下在水平面上匀加速直线运动．若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为F N1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为F N2；则下列说法正确的是A．a1＝a2，F N1>F N2 B．a1＝a2，F N1＝F N2C．a1>a2，F N1>F N2 D．a1>a2，F N1＝F N24．下列说法正确的是( )A．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应B．汤姆生发现电子，表明原子具有核式结构C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短D．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增大5．如图所示，质量为m，电量为q的正电物体，在磁感强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为υ，则（）A．物体的运动由υ减小到零所用的时间等于mυ/μ（mg+qυB）B．物体的运动由υ减小到零所用的时间小于mυ/μ（mg+qυB）C．若另加一个电场强度为μ（mg+qυB）/q、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动D．若另加一个电场强度为μ（mg+qυB）/q、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动6．理想变压器如图所示，原线圈接交流电源，副线圈接有定值电阻R o和两个小灯泡L1、L2，两个电表均为理想电表。
最初开关S是断开的，现闭合开关S，则A．副线圈两端电压变大B．灯泡L1变亮C．电阻R o中的电流变小D．电流表A1示数变大二、多项选择题7．下列说法正确的是______________）A．气体放出热量，其分子的平均动能可能增大B．当分子力表现为斥力时，分子力随分子间距离的减小而减小C．当分子力表现为斥力时，分子势能随着分子间距离的减小而增大D．利用浅层海水和深层海水之间的温度差制造一种热机，将海水的一部分内能转化为机械能是可能的E．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏伽德罗常数可表示为N A=V/V08．如图所示，用两根长度均为L的细绳，分别把a、b两小球悬于同一高度，静止时两小球恰好相接触，a、b两小球大小相同、质量相等。
现把a小球拉到与悬点等高的位置，细绳刚好被拉直，然后由静止释放，当a小球摆动到最低位置时与b小球发生对心碰撞，b小球可能上升的高度为A．0.1L B．0.5L C．L D．1.5L9．某质量为1kg的物体，受水平拉力作用沿水平地面做直线运动，其图象如图所示，已知第1秒内拉力的大小是第2秒内拉力的大小的2倍，则A．第1秒内拉力做功是第2秒内拉力做功的两倍B．在时间内，克服摩擦力做功为JC．在时间内，物体的位移大小为mD．3s末，拉力的功率为1W10．下列说法正确的是（）A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E. 已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向三、实验题11．在练习使用多用电表的实验中,某同学把多用电表连入如图甲所示的电路中。
在经过正确的操作后得到如图乙所示的示数。
（1）旋转旋转开关，使得尖端对准直流电压50V档，闭合开关S，此时测得的是______两端的电压，示数为______V；（2）旋转旋转开关，使得尖端对准直流电流10mA档，闭合开关S，此时测得的是通过____的电流，示数为_____；（3）若断开电路中的电键，旋转旋转开关使其对准×10欧姆档，此时测得的是____电阻，示数为____Ω。
12．（1）使用电磁打点计时器下列说法正确的是：_______A、打点计时器使用低压交流电源，交流电频率为50HzB、纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在复写纸的上面C、要先通电，后释放纸带，纸带通过后立即切断电源D、为减小摩擦，每次测量应先将纸带拉直（2）“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁式打点计时器(所用交流电的频率为50Hz)，得到如下图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是：_______A、实验时应先放开纸带再接通电源B、 (x6－x1)等于(x2－x1)的5倍C、从纸带可求出计数点B对应的速率D、相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s四、解答题13．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。