2017-2018年北京市朝阳区高三上学期期末数学试卷(文科)和答案

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北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018. 1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合 A = {x | x （x- 2） < 0} , B = {x |ln x> 0}，则 AI B 是A .{x|x> 0} B . {x|x> 2} C .{x|1 < x< 2}D . {x|0< x< 2}2.已知i i 为虚数单位，设复数 z 满足z i =3 , 则z = A . 3B . .10C . 4D . 103.A .16B .16.2C .16.6D .16.8A •充分而不必要条件B •必要而不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件5. 下列函数中，是奇函数且在（0,1）内是减函数的是① f （X ）二-X 3 ② f （X ）（（ -） X2A .①③B .①④C .②③D .③④4.”是 cos2 =0 ”勺③ f (x)二-sin x ④ f (x)x\x6. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1,则该四棱锥的体积为A . 4B .43 C . ^2D . 4 237. 阿波罗尼斯（约公元前 262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 k （ k 0且k = 1）的点的轨迹是圆•后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 A,B 间的距离为2，动点P 与A , B 距离之比为 2，当P,代B 不共线时， P AB 面积的最大值是2/2 C .3点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足部的轨迹为A .椭圆的一部分B .双曲线的一部分C . 一段圆弧D .一条线段第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 __________ .210 .已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线 y =8x 的焦点重合，一条渐近线方程为 x • y =0，则双曲线C 的方程是 ______________ .11.已知菱形ABCD 的边长为2, • BAD =60；，则AB BC 二 _____________ .x y-4_0,12 .若变量x , y 满足约束条件 5x - y • 4 - 0,则x 2 y 2的最小值为 __________________x _5y _4 _ 0,&如图， PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面 PAD _平面ABCD .若D .MP =MC ，则点 M在正方形13 .高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题.一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明(1) 左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积； (2) 左图阴影区域面积用 a,b,c,d 表示为 _____________ ； (3)右图中阴影区域的面积为、.、aF'.'C r 7sin. BAD ；(4) 则柯西不等式用字母 a,b, c,d 可以表示为 ac b^ 2 _ (a 2 b 2)(c 2 d 2).请简单表述由步骤(3)到步骤(4)的推导过程： ________________________ .14.如图，一位同学从P 处观测塔顶B 及旗杆顶A ，得仰角分别为:和90：.后退| (单位m)至点F 2处再观测塔顶B ，仰角变为原来的一半，设塔 CB 和旗杆BA 都垂直于地面,三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)2已知函数 f(x)=(sinx cosx)「cos2x .(I)求f (x)的最小正周期； (n)求证：当0,二时，f (x) _0 .IL 216. (本小题满分13分)且C , F , P 2三点在同一条水平线上，则塔CB 的高为 (用含有口和匚.的式子表示)m;旗杆BA 的高为 _________ m.c C b已知由实数构成的等比数列｛a n｝满足a^ .：, a, a3 a^ -.(I)求数列｛a n｝的通项公式；(n) 求a2 a4 a6 -... - a2n.17. (本小题满分13分)2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行.整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决.图 1 (扇形图)和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计.两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1.在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法.选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1,其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术.W I图1选手乙的接发球技术统计表(I)观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术?（n ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（川）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）18. （本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-ARC j 中，底面ABC 为正三角形，侧棱AA _底面ABC .已知D 是BC 的中点，AB = AA , =2 .（I ）求证：平面 AB j D _平面BBGC ;（n ）求证：AC 〃平面AB 1D ;（川）求三棱锥A , -ABQ 的体积.19. （本小题满分14分）2 2已知椭圆C :上7 •气-1（b 0）的一个焦点坐标为（2,0）.5b 2 b 2（I ）求椭圆C 的方程；（n ）已知点E （3,0），过点（1,0）的直线I （与x 轴不重合）与椭圆 C 交于M , N 两点，直线ME 与直线x = 5相交于点F ，试证明：直线 FN 与x 轴平行.20. （本小题满分13分）C 1C已知函数f(x)=xcosx・a , a •二R .HT(I)求曲线y = f (x)在点x 处的切线的斜率；2(n)判断方程f (x) =0 ( f (x)为f (x)的导数)在区间0,1内的根的个数，说明理由；(川)若函数F(x)=xsi nx・cosx・ax在区间0,1内有且只有一个极值点，求a的取值范围.北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类）2018.1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDAABAD题号91011121314答案 482 2丄=12 22 8ac + bd ；两个要点：（1 ）两图中的阴影部分面积相等；（2） |sinNBAD |兰 1.l sina ;l cos 2« sin a15. (本小题满分13分)2 2解：(I)因为 f(x)=sin x+cos x+sin2x —cos2x所以函数f （x ）的最小正周期为二.(□)由(I)可知， f(x) —、2si n( 2x -上厂 1 .4sin(2x-；)[-亍,1],4 2.2 sin(2x ) 1 [0,上 1].4, H 兀当2x ,即x=0时，f(x)取得最小值0 •4 4=1 sin 2x —cos 2x *2si n(2x )1.42x [,-4 4 416. （本小题满分13分）由数列而"各项为实数，解得I 凶「所以数列向的通项公式为|因” |或a 2 a 4a 6 … a 2n = 4(1— = - (4n 一 1)；1—4 3当因时，a 2 +a 4 + 比 + +a 2n 4）（1~~= 4，（1 _4n ） •…13 分------------------- 1-4317. （本小题满分13分）解：（I ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术.................... 2分（H ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球 2次，分别记为A,B,正手拉球4次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是：AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb , Bc, Bd, ab , ac, ad, bc, bd,cd. 其中至少抽出一次反手拉球的共有 9种，分别是：AB,Aa , Ab , Ac, Ad, Ba, Bb , Bc, Bd.则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率9 3 P. .................................. 10 分 155（川）正手技术更稳定. .................. 13分18. （本小题满分14分）（I ）证明：由已知 ABC 为正三角形，且 D 是BC 的中点,所以AD — BC .因为侧棱AA| —底面ABC , AA| // BB1 ,所以当X.0「时, 1 2」f (x) _0. 13分解：（I ）由印=2© +% +a5 _ .、可得 2(1 q 2 q 4) =42.=峠丄（H ）当因' 时,所以BB! _底面ABC .又因为AD 底面ABC，所以BB _ AD .而B<|B 门BC = B ,所以AD _平面BB1C1C .因为AD 平面AB1D，所以平面AB1^平面BB1C1C .（n）证明：连接AB，设ABD AB, =E，连接DE .由已知得，四边形A1ABB1为正方形，则E为AB的中点因为D是BC的中点，所以DE//AC .又因为DE 平面AB1D ,AC 二平面ABD ,所以AC //平面AB1D .（川）由（n）可知AC /平面AB1D ,所以A与C到平面AB1D的距离相等,19. （本小题满分14分）工c=2, 2 2解: （I）由题意可知 2 2所以a2=5,b2=1.,a=5b2. 10分所以V A1 _^B1D-V C _AB1D .由题设及AB =秋=2，得BB1^2 ,且S ACD所以V c^A^D ~V B^ -ACD 13 S ACD BB1所以三棱锥A -ABQ的体积为V A^BD14分C2 X2 所以椭圆C 的方程为 y 2=1. .................................. 3分5 (n)①当直线I 的斜率不存在时，此时 MN 丄x 轴•设D(1,0)，直线x = 5与x 轴相交于点G ，易得点E(3,0)是点D(1,0)和点G(5,0)的中点，又因为| MD |=| DN |，所以 |FG |=| DN |.所以直线FN//X 轴•②当直线I 的斜率存在时，设直线I 的方程为y =k(x - 1)(k = 0)，M(x ,, yj, N(X 2, y 2).y .因为点E(3,0)，所以直线 ME 的方程为y 」(x-3).X i —3由 y r k(X 2_1)，消去 y 得(1 5k 2)x 2 -10k 2x 5(k 2 -1) = 0. x 5y =5显然厶• 0恒成立•_ 2y 1 = y 2(x 1 -3) -冇二 k(x 2 _ 1)(捲 _3)_ 2k (x 1 _1X 1 - 3 X 1 _ 3 X 1 - 32 2 k [世二n® 卫j] HX 1X 2 -3(X 1 X 2) 5] _ [ 5k 2 13 5k 2 1 ]X 1 —'3 X 1 —'35k 2 1 % -3所以y^ y F •所以直线FN//x 轴.综上所述，所以直线 FN 〃x 轴. 令x =5，所以 y ix - 3 (5-3)= 2y iX i - 3所以x 1 x 2 = 10k 22 5k 2 1 "X 2 25(k -1)2 5k 2 1因为 y 2 - y F = y2 14分20. (本小题满分13分)n n解：(I) f (x) = cosx _xsinx .k = f ( ) . .................................. 3 分2 2(n)设 g(x) = f (x) , g (x) = -sin x -(sin x xcosx) = -2sin x-xcosx .当x. (0,1)时，g (x) ：：: 0，则函数g(x)为减函数.又因为 g(0) =1 . 0 , g(1) = cos1—sin1 ：：：0,所以有且只有一个(0,1)，使g(x 。

2018年高三最新北京市朝阳区期末统考试卷(全套之二)数学文精品

北京市朝阳区2018-2018学年第一学期期末统一考试高三数学（文科）试卷2018.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至8页。

共青团50分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题50分）参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )'(21+=台侧其中c’、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式h S S S S V )''(31++=台体其中S ’、S 分别表示上、下底面面积，h 表示高一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。

（1）设集合}12|{<<-=x x A }0|{<-=a x x B ，若B A ⊂，则a 的取值范围是（）（A ）]2,(--∞ （B ）),1[+∞ （C ）]1,(-∞ （D ）),2[+∞- （2）已知二面角βα--l ，直线α⊂a ，β⊂b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么（）（A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行（B ）a 与b 可能垂直，也可能平行（C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行（D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行（3）函数k x A x f ++=)sin()(ϕω在一个周期内的图象如图所示，函数)(x f 解析式为（）（A ）1)1221sin(4)(-+=πx x f （B ）1)122sin(2)(+-=πx x f（C ）1)621sin(4)(-+=πx x f （D ）1)62sin(2)(+-=πx x f（4）若椭圆)0(122>>=+b a b y a x ，双曲线)0,0(122>>=-n m ny m x 有相同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的交点，则||||21PF PF ⋅的值是（）（A ）m a - （B ）n b - （C ）a-m （D ）b-n （5）如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF 分别在βα，内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF 的大小为（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° （6）在等差数列}{n a 中， 2≥n ，公差d<0，前n 项和是n S ，则有（）（A ）1na S na n n << （B ）n n na S na <<1 （C ）1na S n ≥ （D ）n n na S ≤（7）8种不同的商品，选出5种放入5个不同的柜台中，如果甲、乙两种商品不能放入第5号柜台中，那么不同的放法共有（）（A ）3360种（B ）5180种（C ）5880种（D ）2160种（8）下列四个命题： ①满足zz 1=的复数只有i ±±,1； ②若a ，b 是两个相等的实数，则i b a b a )()(++-是纯虚数； ③复R z ∈的充要条件是z z =；④复平面内x 轴即实轴，y 轴即虚轴。

2018-2019学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．(★)已知集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．(★)下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=lgx B．y=x3C．y=sinx D．3．(★)设a∈R，则a＞1是＜1 的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(★)执行如图所示的程序框图，若输入的S=12，则输出的S=（）A．-8B．-18C．5D．65．(★)在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C（0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（）A．2B．C．4D．6．(★★)已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则=（）A．-18B．-7C．7D．187．(★)已知双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，F 1，F 2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF 1|=7，则|PF 2|=（）A．1B．13C．17D．1或138．(★)从计算器屏幕上显示的数为0开始，小明进行了五步计算，每步都是加1或乘以2．那么不可能是计算结果的最小的数是（）A．12B．11C．10D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．(★★)复数z满足（1-i）z=2i，则|z|= ．10．(★★)已知数列{a n}为等比数列，S n为其前n项的和，若a 1a 2a 3=64，a 5=32，则q= ；S 6= ．11．(★)在△ABC中，已知，BC=13．则AB= ．12．(★★)如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为．13．(★★)对任意实数x，都有，则实数a的取值范围是．14．(★★★)2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠．国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动．在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在8×8=64格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2，3，4，5，6，…，到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内．如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，（填“能”或“不能”）走回到标50的方格内．若骑士限制在图（二）中的3×4=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2，3，4，5，6，…，到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．(★)已知数列{a n}的前n项和是S n，若，S 3=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．16．(★★)已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）若f（α）=1，且α∈（-π，π），求α的值．17．(★★)某日A，B，C三个城市18个销售点的小麦价格如表：（Ⅰ）求B市5个销售点小麦价格的中位数；（Ⅱ）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，乙从C市的销售点中随机挑选一个购买1吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；（Ⅲ）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大．请你对A、B、C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）．18．(★★)如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是平行四边形，BC 1⊥C 1C，平面A 1C 1CA⊥平面BCC 1B 1，且E，F分别是BC，A 1B 1的中点．（Ⅰ）求证：BC 1⊥A 1C；（Ⅱ）求证：EF∥平面A 1C 1CA；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点P，使得BC 1⊥平面EFP？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．(★★)过椭圆W：=1的左焦点F 1作直线l 1交椭圆于A，B两点，其中A（0，1），另一条过F 1的直线l 2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点（0，-1）重合．过F 1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．（Ⅰ）求B点坐标和直线l 1的方程；（Ⅱ）求证：|EF 1|=|F 1G|．20．(★★)已知函数f（x）=xe x- （m≥0）．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）当m＞0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-∞，1）上有且只有一个零点，求m的取值范围．。

北京市朝阳区2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B=（）A．∅B．C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．3．已知sinx=，则sin2x的值为（）A．B．C．或D．或﹣4．设x∈R且x≠0，则“x＞1”是“x+＞2”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n D．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β6．已知三角形ABC外接圆O的半径为1（O为圆心），且+=，||=2||，则•等于（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则y=．10．已知角A为三角形的一个内角，且cosA=，sinA=．cos2A=．11．已知a=log2.10.6，b=2.10.6，c=log0.50.6，则a，b，c的大小关系是．12．各项均为正数的等比数列{{a n}的前n项和为S n，若a3=2，S4=5S2，则a1的值为，S4的值为．13．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是具有单调性，则实数m的取值范围．14．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第天，两马相逢．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知数列{a n}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，若a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．16．已知函数f（x）=asinx﹣cosx（a∈R）的图象经过点（，0）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．17．如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．18．如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求证：BC⊥CE；（Ⅱ）若直线m⊂平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E﹣PCD的体积．19．已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线斜率为﹣2，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无极值，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=ax﹣﹣（a+1）lnx，a∈R．（I）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，求a的取值范围；（III）若a＞，判断函数g（x）=x[f（x）+a+1]的零点的个数．2016-2017学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B=（）A．∅B．C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}，B={x|＜x＜2，x∈R}，集合A∩B={x|＜x＜1，x∈R}．故选：B．2．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）=x﹣1是非奇非偶函数，不满足条件．B．y=tanx是奇函数，在定义域上函数不是单调函数，不满足条件．C．y=x3是奇函数，在定义域上为增函数，满足条件．D.是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．故选：C3．已知sinx=，则sin2x的值为（）A．B．C．或D．或﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosx，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算求值．【解答】解：∵sinx=，∴cosx=±=±，∴sin2x=2sinxcosx=2×（±）=±．故选：D．4．设x∈R且x≠0，则“x＞1”是“x+＞2”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据基本不等式的性质，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x＜0时，不等式x+＞2不成立，当x＞0时，x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时，取等号，当x＞1时，不等式x+＞2成立，反之不一定成立，是充分不必要条件，故选：A5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n D．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，推导出m⊥β，所以m⊥n；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，n与β相交、平行或n⊂β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥β，所以m⊥n，故B正确；在C中，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与β相交、平行或n⊂β，故D错误．故选：B．6．已知三角形ABC外接圆O的半径为1（O为圆心），且+=，||=2||，则•等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得三角形是以角A为直角的直角三角形，解直角三角形求出相应的边和角，代入数量积公式得答案．【解答】解：三角形ABC外接圆O的半径为1（O为圆心），且+=，∴O为BC的中点，故△ABC是直角三角形，∠A为直角．又||=2||，∴||=，||=2，∴||=，∴cosC===，∴•=﹣•=﹣×2×=﹣故选：A．7．已知函数f（x）=则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出函数的图象，先求出f（x）=的根，然后利用数形结合转化为两个函数的交点个数即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：当x≤0时，由f（x）=得x+1=，即x=﹣1=﹣，当x＞0时，由f（x）=得log2x=，即x==，由g（x）=f（f（x））﹣=0得f（f（x））=，则f（x）=﹣或f（x）=，若f（x）=﹣，此时方程f（x）=﹣有两个交点，若f（x）=，此时方程f（x）=只有一个交点，则数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是3个，故选：B8．5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个【考点】进行简单的合情推理．【分析】5个黑球和4个白球，5为奇数，4为偶数，分析即可得到答案．【解答】解：5为奇数，4为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则y=﹣4．【考点】平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式计算【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，y），∥，∴1×y=2×（﹣2）∴y=﹣4故答案为：﹣410．已知角A为三角形的一个内角，且cosA=，sinA=．cos2A=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得sinA和cos2A的值．【解答】解：∵角A为三角形的一个内角，且cosA=，∴sinA==，cos2A=2cos2A﹣1=2•﹣1=﹣，故答案为：．11．已知a=log2.10.6，b=2.10.6，c=log0.50.6，则a，b，c的大小关系是b＞c＞a．【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【解答】解：a=log2.10.6＜0，b=2.10.6＞1，0＜c=log0.50.6＜1∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a．12．各项均为正数的等比数列{{a n}的前n项和为S n，若a3=2，S4=5S2，则a1的值为，S4的值为．【考点】等比数列的前n项和．【分析】经分析等比数列为非常数列，设出等比数列的公比，有给出的条件列方程组求出a1和q的值，则S4的值可求．【解答】解：若等比数列的公比等于1，由a3=2，则S4=4a3=4×2=8，5S2=5×2S3=5×2×2=20，与题意不符．设等比数列的公比为q（q≠1），由a3=2，S4=5S2，得：，整理得，解得，q=±2．因为数列{a n}的各项均为正数，所以q=2．则．故答案为；．13．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是具有单调性，则实数m的取值范围（1，] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是具有单调性，需要对m分类讨论，当m＞1，m＜﹣1，m=±1、0，﹣1＜m＜0，0＜m＜1分别判断分段函数的单调性．【解答】解：令h（x）=mx2+1，x≥0；g（x）=（m2﹣1）2x，x＜0；①当m＞1时，要使得f（x）在（﹣∞，+∞）上是具有单调性，即要满足m2﹣1≤1⇒﹣≤m≤故：1＜m≤；②当m＜﹣1时，h（x）在x≥0上递减，g（x）在x＜0上递增，所以，f（x）在R上不具有单调性，不符合题意；③当m=±1时，g（x）=0；当m=0时，h（x）=1；所以，f（x）在R上不具有单调性，不符合题意；④当﹣1＜m＜0 时，h（x）在x≥0上递减，g（x）在x＜0上递减，对于任意的x≥0，g（x）＜0；当x→0时，h（x）＞0；所以，f（x）在R上不具有单调性，不符合题意；⑤当0＜m＜1时，h（x）在x≥0上递增，g（x）在x＜0上递减；所以，f（x）在R上不具有单调性，不符合题意；故答案为：（1，]14．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第20天，两马相逢．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m++97m+=200m+×12.5≥2×3000，化为m2+31m﹣960≥0，解得m，取m=20．故答案为：20．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知数列{a n}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，若a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）a2，a4，a8成等比数列，可得．再利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）b n==，利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，因为a2，a4，a8成等比数列，所以．即，即d2=a1d．又a1=1，且d≠0，解得d=1．所以有a n=a1+（n﹣1）d=1=（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．则．即．16．已知函数f（x）=asinx﹣cosx（a∈R）的图象经过点（，0）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的图象过点，代入函数解析式求出a的值，从而写出函数解析式并求出最小正周期；（Ⅱ）根据x的取值范围，计算f（x）的最值，从而求出它的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数的图象经过点，所以，解得a=1；…所以，所以f（x）最小正周期为T=2π；…（Ⅱ）因为，所以；所以当，即时，f（x）取得最大值，最大值是2；当，即时，f（x）取得最小值，最小值是﹣1；所以f（x）的取值范围是[﹣1，2]．…17．如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函数基本关系式可求，进而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用两角差的余弦函数公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因为，所以．由正弦定理得，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC•DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是锐角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°•cos∠DBC+sin120°•sin∠DBC==．在△ABD中，因为AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcos∠ABD=，所以．…18．如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求证：BC⊥CE；（Ⅱ）若直线m⊂平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E﹣PCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出DE⊥BC．，BC⊥CD，由此能证明BC⊥CE．（Ⅱ）推导出DE∥平面PAB，CD∥平面PAB，从而平面PAB∥平面CDE，从而得到m∥平面CDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积，由此能求出三棱锥E﹣PCD的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为PA⊥底面ABCD，PA∥DE所以DE⊥底面ABCD．所以DE⊥BC．又因为底面ABCD为矩形，所以BC⊥CD．又因为CD∩DE=D，所以BC⊥平面CDE．所以BC⊥CE．…解：（Ⅱ）若直线m⊂平面PAB，则直线m∥平面CDE．证明如下，因为PA∥DE，且PA⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，所以DE∥平面PAB．在矩形ABCD中，CD∥BA，且BA⊂平面PAB，CD⊄平面PAB，所以CD∥平面PAB．又因为CD∩DE=D，所以平面PAB∥平面CDE．又因为直线m⊂平面PAB，所以直线m∥平面CDE．…（Ⅲ）由题意知，三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面CDE．又因为AD∥BC，所以AD⊥平面CDE．易证PA∥平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长．因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以．所以三棱锥E﹣PCD的体积．…19．已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线斜率为﹣2，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无极值，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求出函数的导函数令x的值为0代入其中得到f'（0）=﹣2即切线方程的斜率为﹣2，即可求出a的值，再利用导数和函数的最值的关系即可求出最小值，（Ⅱ）求出函数的导函数，f（x）在区间（0，1）上无极值，则函数f（x）在（0，1）单调，分类讨论，求出函数的单调性即可求出a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．依题意，f′（0）=﹣2，解得a=﹣1．所以，．当x＞2时，f'（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x＜2时，f'（x）＜0，函数f（x）为减函数；所以函数f（x）的最小值是．（Ⅱ）因为，所以．（1）若a=0，则．此时f（x）在（0，1）上单调递减，满足条件．（2）若a≠0，令f'（x）=0得．（ⅰ）若，即0＜a≤1，则f'（x）＜0在（0，1）上恒成立．此时f（x）在（0，1）上单调递减，满足条件．（ⅱ）若，即a＞1时，由f'（x）＞0得；由f'（x）＜0得．此时f（x）在上为增函数，在上为减，不满足条件．（ⅲ）若即a＜0．则f'（x）＜0在（0，1）上恒成立．此时f（x）在（0，1）上单调递减，满足条件．综上，a≤1．20．已知函数f（x）=ax﹣﹣（a+1）lnx，a∈R．（I）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，求a的取值范围；（III）若a＞，判断函数g（x）=x[f（x）+a+1]的零点的个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣2时，对f（x）求导，求出导函数的零点，即可判断单调区间；（2）若a≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，即：f（x）在[，e]上的最小值大于1；利用导数求判断函数f（x）的最小值．（3）分类讨论判断g'（x）的单调性与函数的最小值，从而验证g（x）在区间（0，+∞）上单调递增．再构造新函数h（a）=e3a﹣（2lna+6），证明h（a）＞0，进而判断函数g（x）是否穿过x轴即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=﹣2，则，x∈（0，+∞）由f'（x）＞0得，0＜x＜1；由f'（x）＜0得，x＞1．所以函数f（x）的单调增区间为（0，1）；单调减区间为（1，+∞）．（Ⅱ）依题意，在区间上f（x）min＞1.，a≥1．令f'（x）=0得，x=1或．若a≥e，则由f'（x）＞0得，1＜x≤e；由f'（x）＜0得，．所以f（x）min=f（1）=a﹣1＞1，满足条件；若1＜a＜e，则由f'（x）＞0得，或1＜x≤e；由f'（x）＜0得，.，依题意，即，所以2＜a＜e．若a=1，则f'（x）≥0．所以f（x）在区间上单调递增，，不满足条件；综上，a＞2．（III）x∈（0，+∞），g（x）=ax2﹣（a+1）xlnx+（a+1）x﹣1．所以g'（x）=2ax﹣（a+1）lnx．设m（x）=2ax﹣（a+1）lnx，．令m'（x）=0得．当时，m'（x）＜0；当时，m'（x）＞0．所以g'（x）在上单调递减，在上单调递增．所以g'（x）的最小值为．因为，所以．所以g'（x）的最小值．从而，g（x）在区间（0，+∞）上单调递增．又，设h（a）=e3a﹣（2lna+6）．则．令h'（a）=0得．由h'（a）＜0，得；由h'（a）＞0，得．所以h（a）在上单调递减，在上单调递增．所以．所以h（a）＞0恒成立．所以e3a＞2lna+6，．所以．又g（1）=2a＞0，所以当时，函数g（x）恰有1个零点．2016年11月25日。

北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷解析(教师版)

<考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题<共40分）和非选择题<共110分）两部分【试卷总体说明】本套试卷的题型分布与2018年北京高考题没有区别，延续了北京的8、6、6分布。

6道大题的考点与以往也没有什么不同，分别涉及了解三角形、立体几何、概率、导数、解读几何、集合新题型。

所以可见，命题人在命题过程中是有考虑的，在试卷整体上，没有过多变化，力求平稳。

b5E2RGbCAP1．命题覆盖面广，琐碎知识考察力度加大。

这套前14道小题，几乎没有高中同一章节的内容，考察内容十分分散。

其实，这是新课标的一个重要特点。

新课标的理科教材与原大纲相比，内容有增无减，增加了算法、三视图、积分、几何概型、平面几何、参数方程极坐标等许多内容，而这些内容一定要体现在高考试卷中。

本套试卷的小题1,2,3,4,5,6，9,10等试卷难度较低，考查学生的基础知识掌握情况.2.中档题注重综合，难题注重新颖。

这次试卷中的8、14题都是综合问题，第8题是线性规划与集合综合、第14题是新概念的题目，考察学生综合运用知识的能力，稍有失误就会失分。

这套试卷的小题有很鲜明的特色，活而不难。

3.解答题构思巧妙，体现知识的综合性，考查学生的素质和能力.这次解答题的命题点与以往是没有变化的，变化的只是具体的题目。

第17题立体几何，考查探索性问题。

15解三角形和向量结合，试卷比单独考查三角函数便增加了难度. 18题的背景较为新颖，需读懂题意，考查基古典概率问题。

第20题，以数列为背景考查学生的综合素质,难度较大。

p1EanqFDPw第一部分<选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则等于< ）A．B．C． D．【答案】D【解读】.2.已知平面向量，，且⊥，则实数的值为< ）A．B．C．D．【答案】B【解读】因⊥，可得3.函数的图象大致是< ）【答案】B【解读】当函数的图象是抛物线；当只需把函数的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可，故图象大致为B.4.设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和等于< ）DXDiTa9E3dA．B． C．D．【答案】A【解读】因成等比数列，故5.执行如图所示的程序框图，输出的值为< ）A．B．C．D．【答案】D【解读】程序运行一次：T=1，S=0;运行两次：T=1，S=-1;运行三次：T=0，S=-1; 运行四次：T=-1，S=0，输出S=0，程序结束.6. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是< ）A．B．C．D．【答案】C【解读】由条件可知7. 已知函数，设，，，则的大小关系是< ）RTCrpUDGiTA. B. C. D.【答案】B【解读】因为函数在上单调递增，所以8. 已知集合,.若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是( > 5PCzVD7HxAA. 0B. 1C. 2D. 无数个jLBHrnAILg【答案】A【解读】要使成立,首先函数的图象与函数的图象必须有公共点，由可得若点在区域C内，则必有代入<1）可得方程无整数解，故满足条件的点不存在，选A.第二部分<非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 若变量，满足约束条件则的最大值为.【答案】【解读】画出约束条件所表示的平面区域如图所示：且A(1,1>,在点处取得最大值.10.已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有辆.xHAQX74J0X【答案】80【解读】在上的数据的频率为则时速在的汽车大约有辆.11. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是.【答案】【解读】原几何体是一个侧放的三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为3，故该几何体的体积为12. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是.【答案】【解读】由条件可知圆心为<1,2）到直线的距离为13. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润<万元）与机器运转时间<年数，）的关系为.则当每台机器运转LDAYtRyKfE年时，年平均利润最大，最大值是万元.【答案】5,8【解读】当每台机器运转年平均利润为当且仅当时，年平均利润最大为8万元.14. 已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.Zzz6ZB2Ltk<1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________；<2）若，经过6次操作后扩充所得的数为<为正整数），则的值分别为______________.【答案】(1>255 (2>8 13【解读】(1>操作一次得到新数操作两次得到新数操作三次得到的新数为<2）操作一次得到新数操作两次得到新数操作三次得到的新数为同理操作四次得到的新数为操作五次得到的新数为操作六次得到的新数为故的值分别为8 ，13.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.<本题满分13分）在锐角三角形中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．<Ⅰ）求角的大小；<Ⅱ）若，，求的值．；二是坐标式.定义式的特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便.第二问利用余弦定理求边和角，然后借助数量积的定义式求解.dvzfvkwMI1解：<Ⅰ）因为，所以， (2)分因为，所以. …………………………………………………3分又为锐角，则. …………………………………………… 5分 <Ⅱ）由<Ⅰ）可知，．因为，根据余弦定理，得，………………………………………7分整理，得．由已知，则．又，可得，． ……………………………………… 9分于是， (11)分所以16. <本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面．四边形为正方形，且为的中点，为的中点．MSDC AP Q·<Ⅰ）求证：平面；<Ⅱ）求证：平面；<Ⅲ）若，为中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面，并证明你的结论.【命题分析】本题考查线面平行和垂直的证明、探索性问题等综合问题。

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷(文史类)

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（文史类） 2017.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{|1}A x x =>，2{|log 1}B x x =>，则AB =A. {|2}x x >B. {|12}x x <<C. {|1}x x >D. {|0}x x > 2. 执行如右图所示程序框图，则输出i 的值为 .A ．3B ．4C ．5D ．63. 已知,m n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥ 4. 要想得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin y x =的图象上所有的点 A. 先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B. 先向右平移π6个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C. 横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度D. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度5. 已知非零平面向量,a b ，则“+=+a b a b ”是“存在非零实数λ，使λb =a ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．87. 函数()f x 在其定义域内满足()xf x '()e xf x ，（其中()f x '为函数()f x 的导函数），(1)e f ，则函数()f xA ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值又无极小值8. 袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.” 乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A ．一定有3号球 B.一定没有3号球 C.可能有5号球 D.可能有6号球第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知数列{}n a 为等比数列，11a =，48a =，则{}n a 的前5项和5S =___________. 10.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A ，将线段OA 绕原点O 按逆时针方向旋转60︒，得到线段OB ，则向量OB 的坐标为___________.正视图侧视图俯视图11. 已知函数12log , 0< 1,()21, 1.x x x f x x -<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩若方程()f x m =有2个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为；表面积为．13. 某品牌连锁便利店有n 个分店，A,B,C 三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价表1某日总店向各分店分配的商品A,B,C 的数量如表2所示：表2表3表示该日分配到各分店去的商品A,B,C 的总价和总重量：表3则a = ；b = . 14. 已知函数()f x 同时满足以下条件： ①定义域为R ； ②值域为[0,2]； ③()()0f x f x --=.俯视图试写出一个函数解析式()f x = .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数π()2sin cos()3f x x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当π[0,]2x ∈时，求函数()f x 的取值范围.16. （本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为()n S n *∈N ，满足21n n S a =-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，求n T .17. （本小题满分13分）已知ABC ∆中，3B π=，a =（Ⅰ）若b =A ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为2，求b 的值.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 是棱PA 上的一个动点．（Ⅰ）若E 为PA 的中点，求证：//PC 平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（Ⅲ）若三棱锥P BDE -的体积是四棱锥P ABCD -体积的13，求EA PA的值．19. （本小题满分13分）已知函数1()(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，若函数()f x 在区间(1,2)内单调递减，求k 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知函数12()ln e e x f x x x=--. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程；（Ⅱ）求证：1ln e x x≥-；（Ⅲ）判断曲线()y f x =是否位于x 轴下方，并说明理由.PADBE北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试题答案（文史类） 2017.11一、选择题二、填空题三、解答题15. （本小题满分13分）解：因为π()2sin cos()3f x x x =⋅-，所以ππ()2sin (cos cos sin sin )33f x x x x =⋅+2sin cos x x x =⋅+1sin 2cos2)2x x =+- πsin(2)3x =- （Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. ……………………………… 8分（Ⅱ）因为π[0,]2x ∈，所以ππ2π2[,]333x -∈-.所以πsin(2)[3x -∈.所以()[0,1f x ∈. ……………………………… 13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由21n n S a =-可得，当1n =时，11a =.当2n ≥时1n n n a S S -=-,122n n n a a a -=-，即1=2n n a a -则数列{}n a 为首项为1，公比为2的等比数列, 即1=2n n a -，n *∈N . ………………………………8分（Ⅱ）(1)0123(1)212322n n n n n T a a a a -++++⋅⋅⋅+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅== ………………………………13分17. （本小题满分13分）（Ⅰ）解：由正弦定理sin sin a b A B =，可得sin sin 3A =π.所以sin 2A =. 在三角形中，由已知b a >，所以4A π=. ………………………………6分（Ⅱ）由面积公式1sin 2S ac B =可得1222=⨯，解得c =. 由余弦定理知2222cos 218614b a c ac B =+-=+-=，所以b =………………………………13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：如图，设AC 交BD 于O ,连接EO ．因为底面ABCD 是菱形，所以O 是AC 的中点．又因为E 为PA 的中点，所以//EO PC ．因为PC ⊄平面BDE , EO ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE ． ……………………4分（Ⅱ）证明：因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ．因为BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE ． ………………………………10分PADBCOE（Ⅲ）设四棱锥P ABCD -的体积为V ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以13ABCD V S PA ∆=⋅⋅．又因为底面ABCD 是菱形，所以12ABD BCD ABCD S S S ∆∆∆==，所以1132P ABD ABD V S PA V -∆=⋅⋅=．根据题意，13P BDE V V -=，所以111236E ABD P ABD P BDE V V V V V V ---=-=-=．又因为13E ABD ABD V S EA -∆=⋅⋅，所以13E ABD P ABD V EA PA V --==． ………………………………14分 19. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >.211()k f x k x x+'=-+ 22(1)1kx k x x-++= 2(1)(1)kx x x--=（1）当0k ≤时，令()0f x '>，解得01x <<，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得1x >，此时函数()f x 为单调递减函数.（2）当0k >时，①当11k<，即1k > 时，令()0f x '>，解得10x k<<或1x >，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ②当1k = 时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0+∞，上为单调递增函数； ③当11k>，即01k << 时， PADBE令()0f x '>，解得01x <<或1x k>，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，；当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，(+)k∞1，，单调递减区间为(1)k1，；当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0+∞，；当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1，，()1+∞，,单调递减区间为(+)k∞1，. （Ⅱ）2(1)(1)()kx x f x x --'=，因为函数()f x 在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--，则(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩，解得102k <≤. …………13分20. （本小题满分14分）解：函数的定义域为(0,)+∞，2112()e e x f x x x'=--+. （Ⅰ）1(1)1e f '=-，又1(1)e f =-，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为111(1)1e e e y x +=--+，即12()+10e ex y -1--=. ┈┈ 4分（Ⅱ）“要证明1ln (0)e x x x≥->”等价于“1ln e x x ≥-”设函数()ln g x x x =.令()=1+ln 0g x x '=，解得1ex =.因此，函数()g x 的最小值为()e e g =-.故ln ex x ≥-. 即1ln e x x≥-. ┈┈ 9分（Ⅲ）曲线()y f x =位于x 轴下方. 理由如下：由（Ⅱ）可知1ln e x x ≥-，所以1111()()e e e ex x x f x x x ≤-=-. 设1()e e x x k x =-，则1()ex xk x -'=.令()0k x '>得01x <<；令()0k x '<得1x >. 所以()k x 在()0,1上为增函数，()1+∞，上为减函数.所以当0x >时，()(1)=0k x k ≤恒成立,当且仅当1x =时，(1)0k =. 又因为1(1)0ef =-<，所以()0f x <恒成立. 故曲线()y f x =位于x 轴下方. ………………………14分。

朝阳高三期末数学文科答案定稿(2018.1)

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类） 2018.1三、解答题（80分） 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为22()sin cos sin 2fx x x x =++cos 2x -1sin 2cos 2)14x x x π=+-=-+.所以函数)(x f 的最小正周期为π. …………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，)(x f )14x π=-+．当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，2[,]444x ππ3π-∈-，sin(2)[42x π-∈-，)11]4x π-+∈.当2,44x ππ-=-即0x =时，)(x f 取得最小值0．所以当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥. …………………………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由1135=2a a a a ⎧⎨++=42⎩可得242(1)42q q ++=.由数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。

各项为实数，解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。

，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

.所以数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。

的通项公式为错误！不能通过编辑域代码创建对象。

或错误！不能通过编辑域代码创建对象。

. …………………7分（Ⅱ）当错误！不能通过编辑域代码创建对象。

时，24624(14)4...=(41)143n nn a a a a -++++=⋅--；当错误！不能通过编辑域代码创建对象。

时，2462(4)(14)4...=(14)143n n n a a a a -⋅-++++=⋅--.…13分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术. ………………2分（Ⅱ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A,B ,正手拉球4次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是: AB , Aa ,Ab , Ac , Ad , Ba, Bb ，Bc, Bd, ab ，ac, ad, bc, bd,cd. 其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是: AB ,Aa ，Ab ，Ac, Ad, Ba, Bb ，Bc, Bd.则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率93155P ==. …………………………10分（Ⅲ）正手技术更稳定. …………………………13分 18. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由已知ABC ∆为正三角形，且D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥．因为侧棱1AA ⊥底面ABC ，11//AA BB ，所以1BB ⊥底面ABC ．又因为AD ⊂底面ABC ，所以1BB AD ⊥. 而1B B BC B = ,所以AD ⊥平面11BB C C ．因为AD ⊂平面1AB D ，所以平面1AB D ⊥平面11BB C C ．…………………………5分（Ⅱ）证明：连接1A B ，设11A B AB E = ，连接DE ．由已知得，四边形11A ABB 为正方形，则E 为1A B 的中点. 因为D 是BC 的中点，所以1//DE AC ．又因为DE ⊂平面D AB 1，1AC ⊄平面D AB 1，所以C A 1∥平面D AB 1． …………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知C A 1∥平面D AB 1，所以1A 与C 到平面D AB 1的距离相等，所以111A AB D C AB D V V --=．由题设及12AB AA ==，得12BB=，且ACD S ∆=所以11111233C AB D B ACD ACD V V S BB --∆==⨯⨯==，所以三棱锥11A AB D -的体积为113A AB D V -=． …………………………14分 19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知222,5.c a b =⎧⎨=⎩所以225,1a b ==. 所以椭圆C 的方程为2215x y +=. …………………………3分（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，此时MN x ⊥轴.设(1,0)D ，直线5x =与x 轴相交于点G ，易得点(3,0)E 是点(1,0)D 和点(5,0)G 的中点，又因为||||MD DN =，ACBB 1C 1A 1DE所以||||FG DN =.所以直线//FN x 轴.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1122(,),(,)M x y N x y .因为点(3,0)E ，所以直线ME 的方程为11(3)3y y x x =--. 令5x =，所以11112(53)33F y y y x x =-=--. 由22(1),55y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 得2222(15)105(1)0k x k x k +-+-=. 显然0∆>恒成立.所以22121222105(1),.5151k k x x x x k k -+==++ 因为1211211221112(3)2(1)(3)2(1)333F y y x y k x x k x y y y x x x -------=-==--- 22221212115(1)10[35][3()5]515133k k k k x x x x k k x x --⨯+-++++==--22221516510513k k k k k x --++=⋅=+-，所以2F y y =.所以直线//FN x 轴.综上所述，所以直线//FN x 轴. …………………………14分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）()cos sin f x x x x '=-.ππ()22k f '==-. …………………………3分（Ⅱ）设()()g x f x '=，()sin (sin cos )2sin cos g x x x x x x x x '=--+=--.当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则函数()g x 为减函数. 又因为(0)10g =>，(1)cos1sin10g =-<,所以有且只有一个0(0,1)x ∈，使0()0g x =成立.所以函数()g x 在区间()0,1内有且只有一个零点，即方程()0f x '=在区间()0,1内有且只有一个实数根. …………………………7分（Ⅲ）若函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。

北京市朝阳区高三数学上学期期末统一考试试题文

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学试卷（文史类）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集UR ，集合1Ax x ，20B x x ，则()U A Be A. {|2}x x B.{|12}x x C. 12x xD.{|2}x x2.复数i12A. 2i B. 22i C. 1+i D. 1i3．已知非零实数a ，b 满足a b ，则下列不等式中一定成立的是A.0a b B.11a b C.2abb D.33ab4. 已知平面向量(1,0)a，13(,)22b，则a 与a b 的夹角为A.6B ．3 C. 3D.65.已知0a ，且1a ，则“函数xya 在R 上是减函数”是“函数3(2)ya x 在R 上是增函数”的（）A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 已知双曲线12222by ax 0(a ，)0b 的左、右焦点分别是1F ，2F ，M 是双曲线上的一点，且|1MF |3，|2MF |=1，3021F MF ，则该双曲线的离心率是A ．13 B．13 C．213 D ．13或2137．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A.23 B.23C.43D.28．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。

跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是A.23B.20C.21D.19第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S .若12a ，32a S ，则2a =_______，10S . 10．圆C ：222220xyx y 的圆心到直线34140xy 的距离是．11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为_______.12．在△ABC 中，已知45,2BAC BC ，则C.13．设D 为不等式组0,0,+33xyx yxy表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点(,)A x y ，则2x y的最大值是_______，22x y xy的取值范围是___.14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。

数学-北京市朝阳区2017届高三(上)期末试卷(文)(解析版)

北京市朝阳区2017届高三（上）期末试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁U A）∩B）=（）A．{x|x＞2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤2} 2．（5分）复数=（）A．2﹣i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i3．（5分）已知非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a+b＞0 B．C．ab＜b2D．a3﹣b3＜0 4．（5分）已知平面向量=（1，0），=（﹣，），则与+的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）若a＞0，且a≠1，则“函数y=a x在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，M是双曲线上的一点，且|MF1|=，|MF2|=1，∠MF1F2=30°，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．或7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是（）A．23 B．20C．21 D．19二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n．若a1=2，S2=a3，则a2=，S10=．10．（5分）圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．12．（5分）在△ABC中，已知，则∠C=．13．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A（x，y），则2x+y的最大值是，的取值范围是．14．（5分）甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知函数f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（13分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=3，b2=6，且{b n﹣a n}是等差数列，求数列{b n}的前n项和．17．（13分）甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下：甲82 82 79 95 87乙95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．18．（14分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱锥C﹣DEF的体积．19．（13分）在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率乘积为，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C上的两点M，N满足OM∥P A，ON∥PB，求证：△OMN的面积为定值．20．（14分）设函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，试求a的取值范围；（III）设函数g（x）=ln x+x﹣e x+1，当a=0时，证明f（x）﹣g（x）≥0．参考答案一、选择题1．C【解析】∵全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴∁U A={x|x≥1}，则（∁U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：C2．D【解析】==1﹣i，故选：D．3．D【解析】对于A：∵a＜b，则a﹣b＜0，b﹣a＞0，∴A不对．对于B：∵a＜b，当a＜0＜b，则，∴B不对．对于C：∵a＜b，当a＜b＜0，则ab＞b2，∴C不对．对于D：∵a＜b，则a3＜b3，即a3﹣b3＜0，∴D对．故选D．4．B【解析】∵向量=（1，0），=（﹣，），∴+=（，），•（+）=（1，0）•（，）=，设与+的夹角为θ，则由cosθ===，可得θ=，故选：B．5．A【解析】若函数y=a x在R上是减函数，则0＜a＜1，此时2﹣a＞0，则函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数成立，即充分性成立，若函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，即0＜a＜2，则函数y=a x在R上不一定是减函数，即必要性不成立，即“函数y=a x在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件，故选：A．6．D【解析】∵M是双曲线上的一点，|MF1|=，|MF2|=1，∠MF1F2=30°，由正弦定理可得，=，即=，解得sin∠MF2F1=，∴∠MF2F1=60°或120°，当∠MF2F1=60°时，△MF2F1为直角三角形，此时2c=|F2F1|=2．即c=1，∵2a=|MF1|﹣MF2|=﹣1，即a=∴e==+1，当∠MF2F1=120°时，△MF2F1为直角三角形，此时2c=|F2F1|=|MF1|=1．即c=，∵2a=|MF1|﹣MF2|=﹣1，即a=，∴e===，故选：D．7．C【解析】由已知中的某四棱锥的三视图，可得：该几何体的直观图如下图所示：其底面面积为：S=2×=，高h=，故体积V==，故选：C8．B【解析】设这两项成绩均合格的人数为x，则跳远合格掷实心球不合格的人数为26﹣x，则26﹣x+23+3=32，得x=20，即这两项成绩均合格的人数是20人，故选：B二、填空题9．4110【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，S2=a3，∴2a1+d=a1+2d，即2=d，∴a2=2+2=4．S10=10××2=110．故答案为：4，110．10． 3【解析】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣1）2=4，可得圆心坐标为（﹣1，1），则圆心到直线3x+4y+14=0的距离d==3．故答案为：311．30【解析】第一次，i=1，满足条件，i＜6，i=1+2=3，S=6，第二次，i=3，满足条件，i＜6，i=3+2=5，S=6+10=16，第三次，i=5，满足条件，i＜6，i=5+2=7，S=16+14=30，第四次，i=7，不满足条件i＜6，程序终止，输出S=30，故答案为：3012．105°【解析】由题意：已知，即b=a由正弦定理=，则有sin A=，∵0°＜A＜135°，∴A=30°，则C=180°﹣30°﹣45°=105°，故答案为：105°13．[﹣，0]【解析】先根据约束条件不等式组画出可行域：当直线2x+y=t过点A时，2x+y取得最大值，由，可得A（，）时，z最大是2×=，由约束条件x﹣y≤0，可知≤0，令z=，可得z2==1﹣，令t=，由可行域可得∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．求解的最小值，就是解z2的最大值，即1﹣的最大值，可知∈（﹣∞，﹣1]，显然=﹣1时，z2取得最大值2．所以z，的取值范围是[﹣，0）．故答案为：．[﹣，0）．14．甲【解析】若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，不符合题意．若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说真话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说真话，不符合题意．若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说假话，丁真话，符合题意．故答案为：甲三、解答题15．解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣1，最大值为2．16．解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，依题意q＞0．因为，两式相除得：q2+q﹣6=0，解得q=2，q=﹣3（舍去）．所以．所以数列{a n}的通项公式为．（Ⅱ）解：由已知可得b1﹣a1=3﹣2=1，b2﹣a2=6﹣4=2，因为{b n﹣a n}为等差数列，所以数列{b n﹣a n}是首项为1，公差为d=1的等差数列．所以b n﹣a n=1+（n﹣1）=n．则．因此数列{b n}的前n项和：=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）=．17．解：（1）茎叶图如图，（2）设甲被抽到的成绩鞥即为x，乙被抽到的成绩为y，则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5×5=25．其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12个．所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为；（3）派甲参赛比较合理．理由是．．==31.6．因为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定．18．证明：（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因为AC⊂平面ABCD，所以BE⊥AC．又因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD．因为BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．（Ⅱ）设AC∩BD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点．设G为DE的中点，连结OG，FG，则OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，则AF∥OG，且AF=OG．所以四边形AOGF为平行四边形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因为AC⊄平面DEF，FG⊂平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因为AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，所以V C﹣DEF=V A﹣DEF．因为AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱锥C﹣DEF的体积为．19．解：（Ⅰ）设P（x，y），则，整理得（x≠±2）．（Ⅱ）依题直线OM，ON的斜率乘积为．当直线MN的斜率不存在时，直线OM，ON的斜率为，设直线OM的方程是，由得，y=±1．取，则．所以△OMN的面积为．当直线MN的斜率存在时，设方程为y=kx+m．由得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣4=0．因为M，N在椭圆C上，所以△=16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣4）＞0，解得4k2﹣m2+2＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，；所以=．设点O到直线MN的距离为d，则．所以△OMN的面积为…①．因为OM∥P A，ON∥PB，直线OM，ON的斜率乘积为，所以．所以=．由，得2k2+1=m2…②．由①②，得．20．解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x e x+x2，因为f'（x）=x e x+2x，所以f'（1）=e+2．又f（1）=1，则所求的切线方程为y﹣1=（e+2）（x﹣1）．化简得：y=（e+2）x﹣e﹣1．（Ⅱ）因为f'（x）=x（e x+2a）①当a=0时，函数f（x）=（x﹣1）e x只有一个零点；②当a＞0，函数当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；函数当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．又f（0）=﹣1，f（1）=a，因为x＜0，所以x﹣1＜0，e x＜1，所以e x（x﹣1）＞x﹣1，所以g（x）＞ax2+x﹣1取，显然x0＜0且g（x0）＞0所以f（0）f（1）＜0，f（x0）f（0）＜0．由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当a＜0时，由f'（x）=x（e x+2a）=0，得x=0，或x=ln（﹣2a）．若，则ln（﹣2a）≤0．故当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）在单调递增，所以函数f（x）在（0，+∞）至多有一个零点．又当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0，所以函数f（x）在（﹣∞，0）上没有零点．所以函数f（x）不存在两个零点．若，则ln（﹣2a）＞0．当（ln（﹣2a），+∞）时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（ln（﹣2a），+∞）上单调递增，所以函数f（x）在（ln（﹣2a），+∞）至多有一个零点．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＞0；当x∈（0，ln（﹣2a））时，f'（x）＜0；所以函数f（x）在（﹣∞，0）上单增，（0，ln（﹣2a））上单调递减，所以函数f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上的最大值为f（0）=﹣1＜0，所以函数f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上没有零点．所以f（x）不存在两个零点．综上，a的取值范围是（0，+∞）．（III）证明：当a=0时，f（x）﹣g（x）=（x﹣1）e x+e x﹣ln x﹣x﹣1．设h（x）=x e x﹣ln x﹣x﹣1，其定义域为（0，+∞），则证明h（x）＞0即可．因为，所以h'（0.1）＜0，h'（1）＞0．又因为，所以函数h'（x）在（0，+∞）上单调递增．所以h'（x）=0有唯一的实根x0∈（0，1），且．当0＜x＜x0时，h'（x）＜0；当x＞x0时，h'（x）＞0．所以函数h（x）的最小值为h（x0）．所以=1+x0﹣x0﹣1=0．所以f（x）﹣g（x）≥0．。

朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学(文史)试题及答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试卷（文史类） 2017.11（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{|1}A x x =>，2{|log 1}B x x =>，则AB =A. {|2}x x >B. {|12}x x <<C. {|1}x x >D. {|0}x x > 2. 执行如右图所示程序框图，则输出i 的值为 .A ．3B ．4C ．5D ．63. 已知,m n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥ 4. 要想得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需将函数sin y x =的图象上所有的点 A. 先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B. 先向右平移π6个单位长度，横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C. 横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度D. 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度5. 已知非零平面向量,a b ，则“+=+a b a b ”是“存在非零实数λ，使λb =a ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．87. 函数()f x 在其定义域内满足()xf x '()e xf x +=，（其中()f x '为函数()f x 的导函数），(1)e f =，则函数()f xA ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值又无极小值8. 袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说：“我无法确定.” 乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.” 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中A ．一定有3号球 B.一定没有3号球 C.可能有5号球 D.可能有6号球第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知数列{}n a 为等比数列，11a =，48a =，则{}n a 的前5项和5S =___________. 10.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A ，将线段OA 绕原点O 按逆时针方向旋转60︒，得到线段OB ，则向量OB 的坐标为___________.正视图侧视图俯视图11. 已知函数12log , 0< 1,()21, 1.x x x f x x -<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩若方程()f x m =有2个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为；表面积为．13. 某品牌连锁便利店有n 个分店，A,B,C 三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价表1某日总店向各分店分配的商品A,B,C 的数量如表2所示：表2表3表示该日分配到各分店去的商品A,B,C 的总价和总重量：表3则a = ；b = . 14. 已知函数()f x 同时满足以下条件： ①定义域为R ； ②值域为[0,2]； ③()()0f x f x --=.俯视图试写出一个函数解析式()f x = .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数π()2sin cos()3f x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当π[0,]2x ∈时，求函数()f x 的取值范围.16. （本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为()n S n *∈N ，满足21n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，求n T .17. （本小题满分13分）已知ABC ∆中，3B π=，a =（Ⅰ）若b =A ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为2，求b 的值.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 是棱PA 上的一个动点．（Ⅰ）若E 为PA 的中点，求证：//PC 平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（Ⅲ）若三棱锥P BDE -的体积是四棱锥P ABCD -体积的13，求EA PA的值．19. （本小题满分13分）已知函数1()(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，若函数()f x 在区间(1,2)内单调递减，求k 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知函数12()ln e e x f x x x=-- . （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程；（Ⅱ）求证：1ln e x x≥-；（Ⅲ）判断曲线()y f x =是否位于x 轴下方，并说明理由.PADBE北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学试题答案（文史类） 2017.11一、选择题二、填空题三、解答题15. （本小题满分13分）解：因为π()2sin cos()3f x x x =⋅-，所以ππ()2sin (cos cos sin sin )33f x x x x =⋅+2sin cos x x x =⋅+1sin 2cos 2)2x x =+- πsin(2)3x =-+（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. ……………………………… 8分（Ⅱ）因为π[0,]2x ∈，所以ππ2π2[,]333x -∈-.所以πsin(2)[3x -∈. 所以()[0,1f x ∈+. ……………………………… 13分 16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由21n n S a =-可得，当1n =时，11a =.当2n ≥时1n n n a S S -=-,122n n n a a a -=-，即1=2n n a a -则数列{}n a 为首项为1，公比为2的等比数列,即1=2n n a -，n *∈N . ………………………………8分（Ⅱ）(1)0123(1)212322n n n n n T a a a a -++++⋅⋅⋅+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==………………………………13分17. （本小题满分13分）（Ⅰ）解：由正弦定理sin sin a b A B =，可得sin sin 3A =π.所以sin 2A =. 在三角形中，由已知b a >，所以4A π=. ………………………………6分（Ⅱ）由面积公式1sin 2S ac B =可得1222=⨯，解得c =由余弦定理知2222cos 218614b a c ac B =+-=+-=，所以b =………………………………13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：如图，设AC 交BD 于O ,连接EO ．因为底面ABCD 是菱形，所以O 是AC 的中点．又因为E 为PA 的中点，所以//EO PC ．因为PC ⊄平面BDE , EO ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE ． ……………………4分（Ⅱ）证明：因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ．因为BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE ． ………………………………10分PADBOE（Ⅲ）设四棱锥P ABCD -的体积为V ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以13ABCD V S PA ∆=⋅⋅．又因为底面ABCD 是菱形，所以12ABD BCD ABCD S S S ∆∆∆==，所以1132P ABD ABD V S PA V -∆=⋅⋅=．根据题意，13P BDE V V -=，所以111236E ABD P ABD P BDE V V V V V V ---=-=-=．又因为13E ABD ABD V S EA -∆=⋅⋅，所以13E ABD P ABD V EA PA V --==． ………………………………14分 19. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >.211()k f x k x x+'=-+ 22(1)1kx k x x -++= 2(1)(1)kx x x--=（1）当0k ≤时，令()0f x '>，解得01x <<，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得1x >，此时函数()f x 为单调递减函数.（2）当0k >时，①当11k<，即1k > 时，令()0f x '>，解得10x k<<或1x >，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ②当1k = 时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0+∞，上为单调递增函数； ③当11k>，即01k << 时， PADBE令()0f x '>，解得01x <<或1x k>，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，；当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，(+)k∞1，，单调递减区间为(1)k1，；当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0+∞，；当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1，，()1+∞，,单调递减区间为(+)k∞1，. （Ⅱ）2(1)(1)()kx x f x x --'=，因为函数()f x 在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--，则(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩，解得102k <≤. …………13分20. （本小题满分14分）解：函数的定义域为(0,)+∞，2112()e e x f x x x'=--+. （Ⅰ）1(1)1e f '=-，又1(1)e f =-，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为111(1)1e e e y x +=--+，即12()+10e ex y -1--=. ┈┈ 4分（Ⅱ）“要证明1ln (0)e x x x ≥->”等价于“1ln e x x ≥-”设函数()ln g x x x =.令()=1+ln 0g x x '=，解得1ex =.因此，函数()g x 的最小值为()eeg =-.故ln ex x ≥-. 即1ln e x x≥-. ┈┈ 9分（Ⅲ）曲线()y f x =位于x 轴下方. 理由如下：由（Ⅱ）可知1ln e x x ≥-，所以1111()()e e e ex x x f x x x ≤-=-. 设1()e e x x k x =-，则1()ex xk x -'=.令()0k x '>得01x <<；令()0k x '<得1x >. 所以()k x 在()0,1上为增函数，()1+∞，上为减函数.所以当0x >时，()(1)=0k x k ≤恒成立,当且仅当1x =时，(1)0k =. 又因为1(1)0ef =-<，所以()0f x <恒成立. 故曲线()y f x =位于x 轴下方. ………………………14分。

(全优试卷)北京市朝阳区高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类）2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.A．B．C．D．2A B．C．D3．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为A．B．C．D．4．是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．A．①③B．①④C．②③D．③④6．某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．B．C D7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常间的距离为2大值是A B．C．D．8．若内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．的值为．10．的方程是． 11．212．若变量x ，y的最小值为．13．高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：bb caccbC A（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；（2）表示为；（3）右图中阴影区域的面积为（4）请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：．14(单位m)mm.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）P21BC16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行．整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决．图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计．两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1．在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法．选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术．图1选手乙的接发球技术统计表表1（Ⅰ）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？（Ⅱ）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球．从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）18．（本小题满分14分）如图，已19．（本小题满分14分）20．（本小题满分13分）（Ⅱ）说明理由；（Ⅲ）范围．北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（文史类） 2018.1一、选择题（40分）二、填空题（30分）三、解答题（80分） 15. （本小题满分13分）解：…………………………7分…………………………13分16.（本小题满分13分）解：…………………7分…13分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术.………………2分（Ⅱ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A,B,正手拉球4次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是:AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是:AB,Aa，Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率…………………………10分（Ⅲ）正手技术更稳定. …………………………13分18.（本小题满分14分）=BC B⊥平面BB5分1AB E =为正方形，则.…………………………10分…………………………14分19. （本小题满分14分）解：…………………………3分.....…………………………14分20. （本小题满分13分）解： (3)分..有且只有一个实数根.…………………………7分（Ⅲ）若函区有且只有一个极值点，由于...则只需满足：……………………13分。

北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学文试题含

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学学科试卷（文史类） 2018．1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}|(2)0A x x x =-<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是A ． {}|0x x >B ． {}|2x x >C ． {}|12x x <<D ． {}|02x x <<2．已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z =A ．3B ．C ． 4D ．103．某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为A ． 16B ． 16.2C ． 16.6D ． 16.84． “sin 2α=”是“cos 2=0α”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是①3()f x x =- ②1()2xf x =（） ③()sin f x x =- ④()ex x f x = A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④6．某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A ．43B ． 4 C．3D． 7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 与A ，B,,P A B 不共线时，PAB ∆面积的最大值是 A． B ．C ．3 D ．38．如图，PAD ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．一段圆弧D ．一条线段第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为．10．已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，一条渐近线方程为0x y +=，则双曲线C 的方程是．11．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=，则A B B C ⋅= ．错误！未找到引用源。