高考数学(文)(新课标版)考前冲刺复习课件：第2部分专

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新高考数学复习课件第二章章末复习课

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2.(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA等于
A.{x|－1<x<2}
√B.{x|－1≤x≤2}
C.{x|x<－1}∪{x|x>2}
D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析 ∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0， ∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}. 在数轴上表示出集合A，如图所示. 由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}.Fra bibliotek反思感悟
对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏.
跟踪训练 3
若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x21<x<2
，
(1)求 a 的值；
解依题意，可得 ax2＋5x－2＝0 的两个实数根为12和 2，
102
x＋ 5x＋4 160(x>1).
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
解
80
102
x＋ 5x＋4 160
≥80 10×2 2 x× 5x＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760.
当且仅当 2
x＝
5 ，即 x
x＝2.5
时，等号成立，
此时a＝40，ax＝100. 所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米.
利用基本不等式求最值的关注点 (1)注意寻求已知条件与目标函数之间的联系. (2)利用添项和拆项的配凑方法，使积(或和)产生定值.特别注意 “1”的代换.

高考数学二轮复习第二部分考前增分策略专题四应考秘诀课件

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对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细(zǐxì) 审题，深入分析，正确推演，谨防疏漏，初选后应认真检验，确保准确是解选择题的基本策略．
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“ 策略”、“手段”都是无关紧要的．也就是说，解答选择题时可以灵活运用非“常规”手段、方法处理问题．
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(2)对不会做的题目(tímù)：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目(tímù)中分段得点分．可以说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．
具体做法有：①缺步解答．将压轴题分解成一系列的步骤或小问题，先解决问题的一部分，特别对那些解题层次明显的题目 (tímù)，虽然答案没算出，但分数可能已经过半，这叫“大题得小分”．②跳步得分．解题时被卡在某处是常见的，这时我们可先承认这个中间结论，往后推，如果能得到预期结果，则应集中精力解决“卡壳处”，否则应立即改变解题方向，特别是遇到前一问不会解的压轴题，可先利用前一问的结论解下一问．
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3．解答题的解答技巧．解答题是高考数学试卷的重头戏，占整个试卷的半壁江山，考生在解答解答题时，应注意正确运用解题(jiě tí)技巧． (1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题(jiě tí)步骤一定要按教科书要求，讲求规范书写，避免因“对而不全”失分．确保运算准确，力求一次成功．
随堂讲义•第二部分考前增分策略(cèlüè) 专题四应考秘诀
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一、进入考场摆正(bǎi zhènɡ)心态，充分利用答题前的几分钟
进入考场后，摆正心态是我们决胜高考的前提，我们可以从两个方面入手来试着摆正心态．一是要以平常心去面对它，把它当作一次平时的练习考试，时刻提醒自己：精神紧张是没有用的，患得患失是没有用的，只有心平气和地进入考场，平心静气地答题，才能考出自己的真实水平；二是不要给自己定一个理想的分数线，许多(xǔduō)考生在高考前都有一个“我要考多少分”的计划，但由于试卷的难度、个人对试题的适应程度等诸多因素的影响，如果带着这个心理去看考题，

高考数学(文)(新课标版)考前冲刺复习讲义：第2部分专题三第2讲数列求和及其综合应用 Word版含答案

第2讲数列求和及其综合应用错位相减法求和[学生用书P34]共研典例类题通法错位相减法适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和，其依据是：c n ＝a n b n ，其中{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q (q ≠1)的等比数列，则qc n ＝qa n b n ＝a n b n ＋1，此时c n ＋1－qc n ＝(a n ＋1－a n )·b n ＋1＝db n ＋1，这样就把对应相减的项变成了一个等比数列，从而达到求和的目的．(2016·高考山东卷)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n＝b n ＋b n ＋1.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n.求数列{c n }的前n 项和T n .【解】(1)由题意知当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝6n ＋5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝11，符合上式．所以a n ＝6n ＋5. 设数列{b n }的公差为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1＋b 2，a 2＝b 2＋b 3，得⎩⎪⎨⎪⎧11＝2b 1＋d ，17＝2b 1＋3d ，可解得b 1＝4，d ＝3. 所以b n ＝3n ＋1.(2)由(1)知c n ＝（6n ＋6）n ＋1（3n ＋3）n＝3(n ＋1)·2n ＋1. 又T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，所以T n ＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n ＋1)×2n ＋1]， 2T n ＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n ＋1)×2n ＋2]，两式作差，得－T n ＝3×[2×22＋23＋24＋ (2)＋1－(n ＋1)×2n ＋2]＝3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4＋4（1－2n ）1－2－（n ＋1）×2n ＋2＝－3n ·2n ＋2，所以T n ＝3n ·2n ＋2.应用错位相减法求和需注意的问题(1)错位相减法适用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{a n }为等差数列，{b n }为等比数列．(2)所谓“错位”，就是要找“同类项”相减．要注意的是相减后所得部分，求等比数列的和，此时一定要查清其项数．(3)为保证结果正确，可对得到的和取n ＝1，2进行验证． [跟踪训练](2016·兰州模拟)等差数列{a n }中，已知a n ＞0，a 1＋a 2＋a 3＝15，且a 1＋2，a 2＋5，a 3＋13构成等比数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .[解] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知得： a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝15，即a 2＝5. 又(5－d ＋2)(5＋d ＋13)＝100，解得d ＝2或d ＝－13(舍去)，所以a 1＝a 2－d ＝3，a n ＝a 1＋(n －1)×d ＝2n ＋1. 又b 1＝a 1＋2＝5，b 2＝a 2＋5＝10，所以公比q ＝2，所以b n ＝5×2n －1.(2)因为T n ＝5[3＋5×2＋7×22＋…＋(2n ＋1)×2n －1]， 2T n ＝5[3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n ＋1)×2n ]，两式相减得－T n ＝5[3＋2×2＋2×22＋…＋2×2n －1－(2n ＋1)×2n ]＝5[(1－2n )2n －1]，则T n ＝5[(2n －1)2n ＋1]．裂项相消法求和[学生用书P35]共研典例类题通法 1．常见的裂项类型 (1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1； (2)1n （n ＋k ）＝1k ⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋k ；(3)1n 2－1＝12⎝⎛⎭⎫1n －1－1n ＋1；(4)14n 2－1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1；(5)n ＋1n （n －1）·2n ＝2n －（n －1）n （n －1）·2n ＝1（n －1）2n －1－1n ·2n. 2．裂项相消法求和的基本思想是把数列的通项公式a n 分拆成a n ＝b n ＋k －b n (k ≥1，k ∈N *)的形式，从而达到在求和时某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{a n }的通项公式，使之符合裂项相消的条件．(2016·海口调研测试)在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1＝7，且a 2，a 5，a 10成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和S n ； (2)若b n ＝5a n ·a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .【解】(1)因为a 2，a 5，a 10成等比数列，所以(7＋d )(7＋9d )＝(7＋4d )2，又因为d ≠0，所以d ＝2，所以a n ＝2n ＋5，S n ＝（7＋2n ＋5）n 2＝n 2＋6n .(2)由(1)可得b n ＝5（2n ＋5）（2n ＋7）＝52⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋5－12n ＋7，所以T n ＝52⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＋19－111＋…＋12n ＋5－12n ＋7＝5n14n ＋49.裂项相消法的技巧在裂项时要注意把数列的通项分拆成的两项一定是某个数列中的相邻的两项，或者是等距离间隔的两项，只有这样才能实现逐项相消，只剩余有限的几项，从而求出其和．[跟踪训练](2016·石家庄模拟)已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．[解] (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.(2)由(1)知，b n ＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫11－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 2n ＋1.分组转化求和[学生用书P35]共研典例类题通法分组转化求和的三种类型分组转化求和是把数列之和分为几组，每组中的各项是可以利用公式(或其他方法)求和的，求出各组之和即得整体之和，这类试题一般有如下三种类型：(1)数列是周期数列，先求出每个周期内的各项之和，然后把整体之和按照周期进行划分，再得出整体之和；(2)奇偶项分别有相同的特征的数列(如奇数项组成等差数列、偶数项组成等比数列)，按照奇数项和偶数项分组求和；(3)通项中含有(－1)n 的数列，按照奇数项、偶数项分组，或者按照n 为奇数、偶数分类求和．(2016·呼和浩特模拟)在数列{a n }中，a 1＝3，a n ＝2a n －1＋(n －2)(n ≥2，n ∈N *)． (1)证明：数列{a n ＋n }是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n .【解】(1)因为a n ＋n ＝2[a n －1＋(n －1)]，a n ＋n ≠0，所以{a n ＋n }是首项为4，公比为2的等比数列，所以a n ＋n ＝4×2n －1＝2n ＋1. 所以a n ＝2n ＋1－n .(2)S n ＝(22＋23＋24＋…＋2n ＋1)－(1＋2＋3＋…＋n )＝2n ＋2－n 2＋n ＋82.分组求和的常见方法 (1)根据等差、等比数列分组. (2)根据正号、负号分组.(3)根据数列的周期性分组.[题组通关]1．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n －1(n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2017＝( )A ．1009B ．1010C ．－1009D ．－1010B [解析] 因为a n ＝(－1)n －1(n ＋1)，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2017＝(2－3)＋(4－5)＋…＋(2016－2017)＋2018＝1008×(－1)＋2018＝1010.2．设数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，数列{a 2n －1}是首项为1的等差数列，数列{a 2n }是首项为2的等比数列，且满足S 3＝a 4，a 3＋a 5＝a 4＋2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求S 2n .[解] (1)设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则a 1＝1，a 2＝2，a 3＝1＋d ，a 4＝2q ，a 5＝1＋2d ，所以⎩⎪⎨⎪⎧4＋d ＝2q ，（1＋d ）＋（1＋2d ）＝2＋2q ，解得d ＝2，q ＝3.所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n ＝2k －1，2·3n 2－1，n ＝2k ，(k ∈N *)．(2)S 2n ＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝(1＋3＋5＋…＋2n －1)＋(2×30＋2×31＋…＋2×3n －1) ＝（1＋2n －1）n 2＋2（1－3n ）1－3＝n 2－1＋3n .等差、等比数列的综合问题[学生用书P36]共研典例类题通法解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1a n ＋1－1－1a n －1＝0，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n ＋1a n －1，数列{b n }的前n 项和为S n ，证明：S n ＜34.【解】(1)由已知a n ＋1a n ＋1－1－1a n －1＝0，n ∈N *，得（a n ＋1－1）＋1a n ＋1－1－1a n －1＝0，即1＋1a n ＋1－1－1a n －1＝0，亦即1a n ＋1－1－1a n －1＝－1(常数)．所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n －1是以1a 1－1＝－2为首项，－1为公差的等差数列．可得1a n －1＝－2＋(n －1)×(－1)＝－(n ＋1)，所以a n ＝nn ＋1.(2)证明：因为b n ＝a n ＋1a n －1＝（n ＋1）2n （n ＋2）－1＝1n （n ＋2）＝12⎝⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12⎝⎛⎭⎫12－14＋12⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＜12×⎝⎛⎭⎫1＋12＝34.解决数列综合问题的方法(1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.(2)数列的项或前n 项和可以看作关于n 的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.(3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数，通过求数列的值域求解. [跟踪训练](2016·武汉模拟)已知S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 1，S 2，S 4成等比数列，且a 3＝－52.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1（2n ＋1）a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .[解] (1)设{a n }的公差为d (d ≠0)，因为S 1，S 2，S 4成等比数列，所以S 22＝S 1S 4，即(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )，化简得d 2＝2a 1d .因为d ≠0，所以d ＝2a 1.① 因为a 3＝－52，所以a 1＋2d ＝－52.②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－12d ＝－1，所以a n ＝－12＋(n －1)×(－1)＝－n ＋12.(2)因为b n ＝1（2n ＋1）a n ＝1（2n ＋1）⎝⎛⎭⎫－n ＋12＝－2（2n ＋1）（2n －1）＝12n ＋1－12n －1，所以T n ＝⎝⎛⎭⎫13－1＋⎝⎛⎭⎫15－13＋⎝⎛⎭⎫17－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n －1＝－1＋12n ＋1＝－2n 2n ＋1. 课时作业[学生用书P120(独立成册)]1．设各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4a 8＝32，则S 11的最小值为( ) A ．22 2B ．442C ．22D ．44B [解析] 因为数列{a n }为各项均为正数的等差数列，所以a 4＋a 8≥2a 4a 8＝82，S 11＝（a 1＋a 11）×112＝112(a 4＋a 8)≥112×82＝442，故S 11的最小值为442，当且仅当a 4＝a 8＝42时取等号．2．已知在数列{a n }中，a 1＝－60，a n ＋1＝a n ＋3，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 30|等于( ) A ．445 B ．765 C ．1080D ．3105B [解析] 因为a n ＋1＝a n ＋3，所以a n ＋1－a n ＝3. 所以{a n }是以－60为首项，3为公差的等差数列．所以a n ＝－60＋3(n －1)＝3n －63. 令a n ≤0，得n ≤21. 所以前20项都为负值．所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 30| ＝－(a 1＋a 2＋…＋a 20)＋a 21＋…＋a 30 ＝－2S 20＋S 30.因为S n ＝a 1＋a n 2n ＝－123＋3n 2×n ，所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 30|＝765.3．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋1a n －1＝a n (n ≥2)，则数列{a n }的前40项和S 40等于( )A ．20B ．40C ．60D ．80C [解析] 由a n ＋1＝a na n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，可得a 3＝3，a 4＝1，a 5＝13，a 6＝13，a 7＝1，a 8＝3，…，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为263，又40＝6×6＋4，所以S 40＝6×263＋1＋3＋3＋1＝60.4．(2016·郑州模拟)设等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1＝12，a 24＝4a 2a 8，若1b n＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ，则数列{b n }的前10项和为( )A ．－2011B.2011C ．－95D.95A [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 24＝4a 2a 8，所以(a 1q 3)2＝4a 1q ·a 1q 7，即4q 2＝1，所以q ＝12或q ＝－12(舍)，所以a n ＝⎝⎛⎭⎫12n ＝2－n ，所以log 2a n ＝log 22－n ＝－n ，所以1b n ＝－(1＋2＋3＋…＋n )＝－n （1＋n ）2，所以b n ＝－2n （1＋n ）＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，所以数列{b n }的前10项和为－2⎣⎡⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13⎦⎤＋…＋⎝⎛⎭⎫110－111＝－2·⎝⎛⎭⎫1－111＝－2011. 5．设b n ＝a n （a n ＋1）（a n ＋1＋1）(其中a n ＝2n －1)，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 5＝( )A.3133B.3233C.3166D.1633C [解析] 由题意得，b n ＝2n －1（2n －1＋1）（2n ＋1）＝12n －1＋1－12n ＋1，所以T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋1－121＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫121＋1－122＋1＋…＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋1－12n ＋1＝12－12n ＋1，所以T 5＝12－133＝3166.6．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )＞f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x g (x )(a＞0，且a ≠1)，f （1）g （1）＋f （－1）g （－1）＝52.若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f （n ）g （n ）的前n 项和大于62，则n 的最小值为( )A ．8B ．7C ．6D ．9C [解析] 由⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）g 2（x ）＞0，知f （x ）g （x ）在R 上是增函数，即f （x ）g （x ）＝a x 为增函数，所以a ＞1.又因为a ＋1a ＝52，所以a ＝2或a ＝12(舍)．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f （n ）g （n ）的前n 项和S n ＝21＋22＋…＋2n ＝2（1－2n）1－2＝2n ＋1－2＞62.即2n ＞32，所以n ＞5.7．(2016·海口调研测试)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋a n ＋1＝12n (n ＝1，2，3，…)，则S 2n ＋3＝________．[解析] 依题意得S 2n ＋3＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2n ＋2＋a 2n ＋3)＝1＋14＋116＋…＋14n ＋1＝1－14n ＋21－14＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ＋2. [答案]43⎝⎛⎭⎫1－14n ＋28．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为________．[解析] 设等比数列的首项为a 1，公比为q ，则第2，3，4项分别为a 1q ，a 1q 2，a 1q 3，依题意得a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝9，a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝814⇒a 21q 3＝92，两式相除得a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3a 21q 3＝1a 1＋1a 1q ＋1a 1q 2＋1a 1q3＝2. [答案]29．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 2017＝________．[解析] 因为a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，所以a 1＝12－a 2＝12－2，a 2＝2，a 3＝12－2，a 4＝2，…，故a 2n ＝2，a 2n －1＝12－2，所以S 2017＝1009a 1＋1008a 2＝1009×⎝⎛⎭⎫12－2＋1008×2＝10052. [答案]1005210．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设S n 为数列{a n }的前n 项和，对于任意的n >1，n ∈N *，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则S 10＝________．[解析]因为⎩⎪⎨⎪⎧S n ＋1＋S n －1＝2S n ＋2，S n ＋2＋S n ＝2S n ＋1＋2，所以a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，所以数列{a n }从第二项开始为等差数列，当n ＝2时，S 3＋S 1＝2S 2＋2，所以a 3＝a 2＋2＝4，所以S 10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋9（2＋18）2＝91. [答案]9111．(2016·东北四市联考)已知数列{a n }满足a 1＝511，a 6＝－12，且数列{a n }的每一项加上1后成为等比数列．(1)求a n ；(2)令b n ＝|log 2(a n ＋1)|，求数列{b n }的前n 项和T n .[解] (1)由题意数列{a n ＋1}是等比数列，设公比为q ，a 1＋1＝512，a 6＋1＝12＝512×q 5，解得q ＝14. 则数列{a n ＋1}是以512为首项，14为公比的等比数列，所以a n ＋1＝211－2n ，a n ＝211－2n －1.(2)由(1)知b n ＝|11－2n |，当n ≤5时，T n ＝10n －n 2，当n ≥6时，T n ＝n 2－10n ＋50，所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －n 2，n ≤5n 2－10n ＋50，n ≥6. 12．(2016·哈尔滨模拟)已知数列{a n }是等比数列，a 2＝4，a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2log 2a n －1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .[解] (1)设数列{a n }的公比为q ，因为a 2＝4，所以a 3＝4q ，a 4＝4q 2.因为a 3＋2是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋2)＝a 2＋a 4.即2(4q ＋2)＝4＋4q 2，化简得q 2－2q ＝0.因为公比q ≠0，所以q ＝2.所以a n ＝a 2q n －2＝4×2n －2＝2n (n ∈N *)．(2)因为a n ＝2n ，所以b n ＝2log 2a n －1＝2n －1，所以a n b n ＝(2n －1)2n ，则T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n ，①2T n ＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n －3)2n ＋(2n －1)·2n ＋1，②由①－②得，－T n ＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n －1)2n ＋1＝2＋2×4（1－2n －1）1－2－(2n －1)2n ＋1 ＝－6－(2n －3)2n ＋1，所以T n ＝6＋(2n －3)2n ＋1.13．数列{a n }满足a n ＋1＝a n 2a n ＋1，a 1＝1. (1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n ，并证明1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＞n n ＋1. [解] (1)证明：因为a n ＋1＝a n 2a n ＋1，所以1a n ＋1＝2a n ＋1a n ，化简得1a n ＋1＝2＋1a n ，即1a n ＋1－1a n ＝2，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，2为公差的等差数列． (2)由(1)知1a n ＝2n －1，所以S n ＝n （1＋2n －1）2＝n 2. 1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝112＋122＋…＋1n 2＞11×2＋12×3＋…＋1n （n ＋1）＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 14．(选做题)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的图象经过点⎝⎛⎭⎫π12，－2，⎝⎛⎭⎫7π12，2，且在区间⎝⎛⎭⎫π12，7π12上为单调函数． (1)求ω，φ的值；(2)设a n ＝nf ⎝⎛⎭⎫n π3(n ∈N *)，求数列{a n }的前30项和S 30. [解] (1)由题可得ωπ12＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ，7ωπ12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，解得ω＝2，φ＝2k π－2π3，k ∈Z ，因为|φ|＜π，所以φ＝－2π3. (2)因为a n ＝2n sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π3－2π3(n ∈N *)，数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π3－2π3(n ∈N *)的周期为3，前三项依次为0，3，－3，所以a 3n －2＋a 3n －1＋a 3n ＝(3n －2)×0＋(3n －1)×3＋3n ×(－3)＝－3(n ∈N *)，所以S 30＝(a 1＋a 2＋a 3)＋…＋(a 28＋a 29＋a 30)＝－10 3.。

高三数学复习备考讲座PPT课件

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11.空间向量：旧考纲对立体几何有A，B两种要求，
考生可以不掌握空间向量知识，新考纲突出了空间向量的应用，要求能用向量语言表述线面平行、垂直关系，能用向量方法证明线面位置关系的一些定理，解决空间三种角的计算问题.
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例（09年浙江卷理）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝ 16，PA＝PC＝10．
大小分别为2和4，则F3的大小为（）
A. 6 B. 2
C.2 5 D.2 7
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9.解三角形：
新考纲要求能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，强调解三角形的实际应用.
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例（09年宁夏/海南卷）为了测量两山顶M， N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，其图像
经过点( a, a)，则f(x)＝
A.log2 x B.log1 x
C.
1 2x
2
() D.x2
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3.圆的方程：新考纲要求能根据给定的两个圆的方程
判定两圆的位置关系，提高了考查圆方程的能力要求.
例（09年江苏卷）已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2 ＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. （1）若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长

高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习课件：第2部分专题1第2讲函数图象与性质

－2 ， f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数 a＝__________ 1 b＝__________ ．
[解析] 因为 f(x)－f(a)＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)· (x－a)2 ＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b， 3＝－2a－b 2 所以a ＋2ab＝0 ，解得 a＝－2，b＝1. －a3－3a2＝－a2b
(1)求函数定义域的三种类型 ①已知函数的解析式：定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围． ②抽象函数：根据 f(g(x))中 g(x)的范围与 f(x)中 x 的范围相同求解． ③实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．
(2)求函数值时应注意的两个问题 ①形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． ②对于分段函数的求值 (解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，此类问题多利用分类讨论思想．
[解析] 函数 y＝|x－a|－1 的图象如图所示，因为直线 y＝2a 与函数 y＝|x－a|－1 的图象只有一个交点，故 2a＝－1，解得 1 a＝－ . 2
函数性质的综合应用
共研典例
类题通法
1．函数的单调性单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判断函数单调性常用定义法、图象法及导数法．
[题组通关] 3x2 1．函数 f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( A ) 1－x 1 － A. 3，1 1 1 C.－3，3 1 － B. 3，＋∞ 1 D.－∞，－3
x＜1，
1－x＞0， 1 [解析] 由题意可知即 1 所以－3＜x＜1. 3x＋1＞0， x＞－，

2023新高考数学一轮复习创新课件第2章第2讲基本不等式

(2)等号成立的条件：当且仅当 04 __a_＝__b____时等号成立．
a＋b (3)其中 2 叫做正数
a，b
的
05
__算__术__平__均__数_____，
ab叫做正数 a，b
的 06 ___几__何__平__均__数__x_＝__y__最__小__值_____.
3．利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝P(定值)，那么当 07 ___2__P____时，x＋y 有 08 ____x_＝__y____.(简记：“积定和最小”) (2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝SS2(定值)，那么当 09 __最__大__值___时，xy 有 10 ___4_____.(简记：“和定积最大”)
A．1 B．3 C．6 D．12 解析 ∵x2＋2xy－3＝0，∴y＝3－2xx2，∴2x＋y＝2x＋3－2xx2＝3x22＋x 3＝32x ＋23x≥2 32x·23x＝3，当且仅当32x＝23x，即 x＝1 时取等号．故选 B.
解析答案
4．(2022·海南调研)已知a，b均是正实数，则
a a＋2b
答案 4 解析 ∵a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，又ab＝1，∴21a＋21b＋a＋8 b＝a2ba＋
a2bb＋a＋8 b＝a＋2 b＋a＋8 b≥2
a＋2 b×a＋8 b＝4，当且仅当a＋b＝4，即a＝
2－ 3，b＝2＋ 3或a＝2＋ 3，b＝2－ 3时，等号成立．故21a＋21b＋a＋8 b
的最小值为4.
解析答案
1．常数代换法求最值的步骤常数代换法适用于求解条件最值问题．运用此种方法求解最值的基本步骤如下： (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)． (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式． (4)利用基本不等式求解最值．

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第2章 §2.1 函数的概念及其表示

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.已知 f(x3)＝lg x，则 f(10)的值为
A.1
B.3 10
√C.13
1
令x3＝10，则x＝103.
1 D. 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第二章函数
§2.1 函数的概念及其表示
考试要求
1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
教材改编题
y＝x－2 1与 v＝t－2 1的定义域都是(－∞，1)∪(1，＋∞)，对应关系也相同，所以是同一个函数，故选项 D 正确.
教材改编题
3.已知函数 f(x)＝lenx，x，x≤x>00，，
则函数
f
f
13等于
A.3
B.－3
√C.13
D.－13
由题意可知，f 13＝ln 13＝－ln 3，
思维升华
(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在 [a，b]上的值域.
课时精练
第
一部分
落实主干知识
知识梳理
1.函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域 . (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数.

最新-2021高考数学文新课标版考前冲刺复习课件：第2部分专题二第3讲平面向量精品

[题组通关]
1．已知△ABC 中，|B→C|＝10，A→B·A→C＝－16，D 为边 BC
的中点，则|A→D|等于( D )
A．6
B．5
C．4
D．3
[解析] 由题知A→D＝12(A→B＋A→C)，A→B·A→C＝－16，所以 |A→B|·|A→C|cos∠BAC＝－16.在△ABC 中，|B→C|2＝|A→B|2＋|A→C|2 －2|A→B||A→C|cos∠BAC，所以 102＝|A→B|2＋|A→C|2＋32，即|A→B|2＋|A→C|2＝68，所以|A→D|2＝14(A→B2＋A→C2＋2A→B·A→C)＝ 14(68－32)＝9，所以|A→D|＝3.
(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
共研典例类题通法
3．平面向量的三个性质 (1)若 a＝(x，y)，则|a|＝ a·a＝ x2＋y2. (2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |A→B|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2. (3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝|aa|·|bb|＝ x21x＋1xy2＋12 yx122y＋2 y22.
平面向量线性运算的方法 (1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意共线向量定理的灵活运用． (2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．
平面向量的数量积
1．数量积的定义 a·b＝|a||b|cos θ. 2．两个非零向量平行、垂直的充要条件若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：
3sin θ|≤|cos θ|＋|cos θ|＋ 3|sin θ|＝ 3|sin θ|＋2|cos θ| ≤ 7，所以|a·e|＋|b·e|的最大值为 7.

2023年高考数学一轮复习核按钮版课件第2章平面解析几何

2023年高考数学一轮复习核按钮版课件第2章平面解析几何一、直线和直线段的表示方法在平面解析几何中，我们经常会遇到直线和直线段的问题。

为了方便理解和表示，我们需要掌握直线和直线段的几种表示方法。

1.两点式：给定直线上的两个不同点，我们可以通过这两个点来表示该直线。

假设直线上的两点分别为A(A1,A1)和A(A2,A2)，那么该直线的两点式表示为：$$\\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$$2.这个等式表达的含义是，直线上任意一点的横坐标与纵坐标的差与这两个点横坐标与纵坐标的差的比值是相等的。

3.斜截式：直线与横坐标轴的交点称为直线的截距，直线截距与直线的斜率有关。

对于直线上一点A(A,A)来说，它与直线的斜率为A。

直线的斜截式则表示为：A=AA+A4.其中A为斜率，A为截距。

5.一般式：直线的一般式表示方法为：AA+AA+A=06.其中A,A,A为常数，且A,A不同时为0。

7.点斜式：直线上已知一点A(A0,A0)和斜率A，则直线方程的点斜式为：A−A0=A(A−A0)二、直线的性质和方程的应用在平面解析几何中，直线是一种非常重要的几何图形。

直线具有许多独特的性质，这些性质使得直线方程在各种应用中非常有用。

1.垂直关系：两条直线的斜率乘积为-1时，称这两条直线互相垂直。

2.平行关系：如果两条直线的斜率相等，且截距不相等，那么它们是平行的。

3.求直线的方程：已知直线上一点A(A0,A0)和直线的斜率A，我们可以通过点斜式来求出直线的方程。

4.点到直线的距离：对于点A(A0,A0)和直线AA+AA+A=0来说，点到直线的距离公式为：$$d=\\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\\sqrt{A^2+B^2}}$$5.两直线的夹角：已知两条直线的斜率分别为A1和A2，则两条直线夹角的正切值为：$$\\tan\\alpha=\\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}$$三、直线与圆的关系在平面解析几何中，直线与圆的关系也是非常重要的。

高考冲刺复习计划书数学PPT

模拟测试频率
每周进行至少一次完整的模拟测试，以熟悉考试节奏和题型。
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高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习课件第2部分专题1第4讲不等式精选ppt版本

2x－y－m≤0
目标函数 z＝3x＋y 的最大值为 10，则 z 的最小值为____5____．
【解析】 (1)作出不等式组表示的平面区域，
如图中阴影部分所示，由图知当 z＝2x＋3y－5 经过点 A(－1，－1)时，z 取得最小值， zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
(2)画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线
为 2 5，则 ab 的最大值是( B )
9
A.9
B.2
5
C.4
D.2
[解析] 将圆的一般方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心坐标为(1，2)，半径 r＝ 5，故直线过圆心，即 a＋2b＝6，所以 a＋2b＝6≥2 a·2b，可得 ab≤92，当且仅当 a＝2b＝3 时等号成立，即 ab 的最大值是92，故选 B.
2x＋y－2≤0 3．(2016·山西高三考前质检)设实数 x，y 满足x－y＋1≥0 ，
x－2y－1≤0
则xy－－11的最小值是__－__12____．
[解析] 如图所示，画出不等式组所表示的可行域，而xy－－11表示区域内一点 (x，y)与点 D(1，1)连线的斜率，所以当 x＝13，y＝43时，xy－－11有最小值为－12.
x－y＋1≥0 2．(2016·合肥第二次质检)已知实数 x，y 满足x－3y－1≤0，
x≤1
若 z＝kx－y 的最小值为－5，则实数 k 的值为( D )
A．－3
B．3 或－5
C．－3 或－5
D．±3
[解析] 不等式组对应的平面区域是以点(1，2)、(1，0)和 (－2，－1)为顶点的三角形及其内部，当 z 取得最小值时，直线 y＝kx－z 在 y 轴上的截距最大，当 k≤1 时，目标函数直线经过点(1，2)时，zmin＝k－2＝－5，k＝－3 适合；当 k>1 时，目标函数直线经过点(－2，－1)时，zmin＝－2k＋1＝－5， k＝3 适合，故 k＝±3，选项 D 正确．

高考数学(文)(新课标版)考前冲刺复习课件：第2部分专

新高考数学复习课件第二章 章末复习课

高考数学二轮复习 第二部分 考前增分策略 专题四 应考秘诀课件

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