2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷_0

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【精选3份合集】2017-2018年广州市九年级上学期期末监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】试题分析：如图，连接AD ． ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt △ABC 中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠2=60°考点：圆周角定理2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（） A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k >【答案】A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.3．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（）A ．②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 【答案】D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，圆的内接四边形对角互补，故②错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，综上所述：不正确的结论有①②③④，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.4．《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353C．352D．3 352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45453353=．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．5．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（）A ．34B ．35C ．43D ．45【答案】D【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==．故选D ．6．估计 (1235287，的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】B5.【详解】解：()1235287-⋅ 112352877=⋅-⋅ 252=-224=，239=22253∴<<253∴<<22.2 4.84=，22.3 5.29=2.25 2.3∴<<4.425 4.6∴<<2.4252 2.6∴<-<22523∴<-<故()1235287-⋅的值应在2和3之间. 故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出5的范围是解答本题的关键．7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题第6题第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（）第11题第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

【精选3份合集】2017-2018年广东省名校九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：tan45°＋sin30°＝（）A．2B．23+C．32D．13+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13 122 +=故选C．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．2．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2【答案】B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．4．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．7．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x=1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误．故选D.8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x …… -3 -2 -1 0 1 ……y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……A ．3x =-B ． 2.5x =-C ．2x =-D ．0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =-【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280；故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.12．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S 扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.14．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为_________．【答案】6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15cm ，∴较小的三角形周长为15×223+=6（cm ）．故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 15．如图，在ABC 中，DE BC ∥，且DE 把ABC 分成面积相等的两部分．若4=AD ，则DB 的长为________．【答案】424【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为12，则相似比为22，AD AB 的值为22，可求出AB 的长，则DB 的长可求出．【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分∴S △ADE =S 四边形DBCE∴12ADE ABC S S = ∴AD AB 2= ∵AD=4，∴∴-4故答案为：-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．16．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________．【答案】x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1．故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．【答案】14 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ．（1）若,AB a AC b ==，用向量a 、b 表示向量AG ；（2）若∠B=∠ACE ，AB=6，AC=26，BC=9，求EG 的长．【答案】 (1) 11.33AG a b =+(2)EG=3. 【解析】（1）由点G 是△ABC 的重心，推出23AG AD =，再根据三角形法则求出AD 即可解决问题；（2）想办法证明△AEG ∽△ABD ，可得21333EG BD BC ===；【详解】(1)∵点G 是△ABC 的重心， ∴23AG AD =， ∵1111(),2222AD AB BC a b a a b =+=+-=+ ∴11.33AG a b =+ (2)∵∠B=∠ACE ，∠CAE=∠BAC ，∴△ACE ∽△ABC ，∴AE AC AC AB=，∴AE=4，此时23AE AG AB AD==，∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴213.33EG BD BC===【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．21．（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.【答案】（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -=解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算. 22．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ．（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ；D （）；②⊙D 的半径＝（结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为；（结果保留π）④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．【答案】（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②25；③54π；④相切，理由见解析．【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=25；③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．【详解】（1）①②如图所示：（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半径=2216425OA OD+=+=；故答案为：25；③解：AC=222+6=210，CD=25，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧长=9025=5ππ⨯圆锥的底面的半径=5，圆锥的底面的面积为π（5）2=54π；故答案为：54π；（4）直线EC与⊙D相切．证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直线EC 与⊙D 相切．【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D 是关键． 23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．计算：4sin30°﹣2cos45°+tan 260°．【答案】4.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式()212423213422=⨯-⨯+=-+=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.【答案】（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2）设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.26．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．27．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DEC ＝90°∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2，∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52．【点睛】此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（） A ．-1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误； C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==，设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。

2017-2018广东广州越秀明德实验学校初三上开学考数学试卷

2017学年越秀区明德实验学校九年级入学测试数学问卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm ，8cm ，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cmB．周长为25cm C．面积为224cm D．斜边上的中线长为5cm2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差2S ：）A．甲B．乙C．丙D．丁3．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．如果两个角都是90︒，那么这两个角相等4．已知直线y kx b =+与25y x =-平行且经过点()1,3，则y kx b =+的表达式是（）A．2y x =+B．21y x =+C．22y x =+D．23y x =+5．已知正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，则直线2y x k =+的图象是（）6．如图，ABCD 中，4AB =，3BC =，30DCB ∠=︒，动点E 从B 点出发，沿B C D A ---至A 点停止，设运动的路程为x ，ABE △的面积为y ，则y 与x 的函数图象用图象表示正确的是（）7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（）．A．14B．12C．12或14D．以上都不对8．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（）A．22025x =B．()20125x +=C．()220125x +=D．()()220120125x x +++=9．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A．1k >-B．1k >-且0k ≠C．1k <D．1k <且0k ≠10．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为（）A．3B．3-C．13D．13-二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果菱形有一个内角是60︒，周长为32，那么较短对角线长是__________．12．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知6cm AB =，则OE 的长为__________cm．13．直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点(),2P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++≥的解集为__________．14．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且2CE BE =，将ABE △翻折得到AFE △，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM的长度为__________．15．已知代数式235x x ++的值是7，则代数式2392x x +-的值是__________．16．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要2551m ，则修建的路宽应为__________．三、解答题（共9小题，满分102分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（1）计算)222+-．（2）解方程2230x x --=．18．在ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若3CF =，4BF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ∠．19．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE CF =．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）连接DE 、BF ，若BD EF ⊥，试探究四边形EBFD 的形状，并对结论给予证明．20．点A 在数轴上，点A A 向右平移1个单位得到的点所表示的数为m ，把点A 向左平移1个单位得到的点所表示的数为n ．（1）直接写出m 、n 的值m =_________，n =_________．（2）求代数式223m n mn m n+-+的值．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先淸理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC CD DE --，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？22．某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的边靠墙（墙长25米）．另外三边用木栏围成，木栏长40米．（1）若养鸡场面积为200平方米．求养鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250平方米吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式：（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得500元利润？24．如图，一次函数223y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B ，已线段AB 为边在第一象限内作等腰ABC Rt△，使90BAC ∠=︒．（1）分别求点A 、C 的坐标．（2）在x 轴上求一点P ，使它到B 、C 两点的距离之和最小．25．已知，矩形ABCD 中，4cm AB =，2AD AB =，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB △和CDE △各边匀速运动一轴，即点P自A F B A →→→停止，点Q 自C D E C →→→停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒．当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；②若点P 、Q 的速度分别为1v 、2v ．（cm/s ），点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，0ab ≠），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a 与b 满足的数量关系．。

2017~2018学年广东广州天河区初三上学期期末数学试卷(解析)

2018/12/11
②由图象与y轴有两个不同交点可知Δ
=
2 b
−
4ac
>
0
，②正确．
③由图象经过点(−3,
0)，对称轴为直线x
=
−1
可得{
9a
− b
3b
+
c
=
0
，
− = −1
2a
得， 3 c=− b
2
故，因此③正确． 3
5
4b + c = 4b + (− b) = b < 0
D. 与x轴有两个交点
4. 若函数y = k 的图象经过点(−2, 3)，则该图象一定不经过点（）．
x
A. (1, 6)
B. (−1, 6)
C. (2, −3)
答案 A
解析
y = k 经过点(−2, 3)，则k = −2 × 3 = −6 ，即横纵坐标的乘积应为−6．
x
B、C、D选项均满足条件．
A(1, 6)乘积为6，不符合题意，正确答案为A．
8×6
h=
=
= 4.8cm
∵ ， h = 4.8cm < 5cm
AB
10
∴以C 为圆心，5cm为半径的圆与直线AB相交．
6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）．
A. 2 x +x+2 = 0
B. 2 x +x−2 = 0
C. 2 x −x+2 = 0
D. (3, −2)
5.
中， Rt△ABC
∠C
=
， ∘
90
AC
=
， 8cm BC
=

2017-2018上学期九年级数学期末试卷

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.抛物线y=2x2经过平移得到y=2(x+1)2，则这个平移过程正确的是()A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位3.下列成语描述的事件为随机事件的是()A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼4.已知关于x的方程x2−3x+m=0有一个根为1，则另一个根是()A. −2B. −1C. 2D. 35.如图，将Rt△ABC(其中∠B=35∘，∠C=90∘)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A. 55∘B. 70∘C. 125∘D. 145∘6.如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是()A. 4B. 5C. 20D. 3.27.已知二次函数y=3(x−1)2+5，下列结论正确的是()A. 其图象的开口向下B. 图象的对称轴为直线x=−1C. 函数的最大值为5D. 当x>1时，y随x的增大而增大8.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a≠0D. a<1且a≠09.如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的1，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边2长OA2缩小为OA1的1，经第三次变换后得到等边三角2，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的12,0)，则n的值是()角形OA n B n.的顶点A n的坐标为(128A. 8B. 9C. 10D. 1110.⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90∘，AB=10，⊙O的内接正六边形DGHUK的边长为2.则△ABC的面积是()A. 24B. 48C. 20D. 18二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为(−√3,1)，则点C的坐标是______．12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次3882157317640801数“射中9环以上”的频0.7600.8200.7850.7930.8000.801率根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______.(结果保留小数点后一位)13.抛物线y=x2−4x+3的顶点坐标为______．14.圆锥的底面半径是1，高是√3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是______．15.已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8=0(m≥8)的两根，则矩形的面积是______．16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，点A，B，C，D分别是“果圆”x2−3x−8，与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=12AB为半圆的直径，点M为半圆的圆心，点P为x轴正半轴上的一点，若△COP∽△CPD，则点P的坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解方程：x2−1=2(x+1)．18.如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)将△ABC绕点B逆时针旋转90∘，画出旋转后得到的△A1BC1；(2)求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积(结果保留π)．19.一个不透明的口袋中有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外无其他差别．(1)从中随机摸取一个小球，这个小球的颜色为红色的概率是多少？(2)从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少？试用列表或画树状图说明．20.如图，已知平行四边形ABCD，点E是边AB的延长线上一点，DE与BC交于点F，AB．BE=12(1)求证：△ADE∽△CFD；(2)若△BEF的面积为1，求四边形ABFD的面积．21.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．(1)请画出△ADE的外接圆⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG=8，EF=2.求⊙O的半径．23.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A(2,0)，该抛物线的对称轴为直线x=−1．(1)求点B的坐标；(2)P(m,t)为抛物线上的一点，若P关于原点的对称点P′也落在该抛物线上，求m的值；(3)若当x≤0时，y≥−6，试求该抛物线的解析式．24.如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4).且经过点N(2,3).与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)直线CM与x轴交于点D，若∠DME=∠APE，求点P的坐标；(3)请探索：是否存在这样的点P，使∠ANB=2∠APE？若存在，求出点P的坐标；若不存在；请说明理由．25.如图，在直角坐标系xOy中，点A(0,3)，B(5,3).点P(x,0)为x轴正半轴上的一个动点，以BP为直径作圆Q交x轴于点C，圆Q与直线AC交于点D，连接PD，BD，过点P作PE//BD交圆Q于点E，连接BE．(1)求证：四边形BDPE是矩形；(2)设矩形BDPE的面积为S.试求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围.并判断S是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；(3)当0≤x≤5时，求点E移动路线的长．答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. C6. B7. D8. D9. D10. A11. (√3,−1)12. 0.813. (2,−1)14. 180∘15. 416. (4√2,0)17. 解：∵x2−1=2(x+1)，∴(x+1)(x−1)=2(x+1)，∴(x+1)(x−3)=0，∴x1=−1，x2=3．18. 解：(1)如图所示，△A1BC1即为所求；(2)在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形ABA1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，则AB=√9+4=√13，所以扇形ABA1的面积为90⋅π⋅(√13)2360=134π.19. 解：(1)摸到红球的概率24=12．红1红2白1白2红1红红红白红白红2红红红白红白白1白红白红白白白2白红白红白白共有种可能，颜色相同的有种，∴这两个小球颜色相同的概率是412=13．20. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠A=∠C，∴∠ADE=∠CFD，在△ADE和△CFD中，{∠ADE=∠CFD∠A=∠C，∴△ADE∽△CFD；(2)解：∵BE=12AB，∴BE=13AE，∵AD//BC，∴△ADE∽△BFE，∴S△BFES△ADE =(BEAE)2=19，∵△BEF的面积为1，∴S△ADE=9，∴S四边形ABFD=S△ADE−S△BFE=9−1=8．21. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x(x+1)=81，整理，得：x2+2x−80=0，解得：x1=8，x2=−10(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．(2)81+81×8=729(人)．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．22. (1)解：如图1所示，⊙O即为所求；(2)证明：如图2，连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∵∠C=90∘，∴OD⊥BC，∵OD为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；(3)解：设⊙O的半径为r，∵DF⊥AE，∴DF=GF=12DG=4，在Rt △ODF 中，∠OFD =90∘， OD =r ，OF =r −2，DF =4， ∴r 2=(r −2)2+42， r =5，∴⊙O 的半径为5．23. 解：(1)∵A 、B 为抛物线与x 轴的交点，A(2,0)，对称轴x =−1， ∴B(−4,0)，(2)由题意：{4a +2b +c =016a −4b +c =0−b2a =−1，解得b =2a ，c =−8a ， ∴抛物线的解析式为y =ax 2+2ax −8a ，∴P(m,am 2+2am −8a)的对称点P′(−m,−am 2−2am +8a)，把P′(−m,−am 2−2am +8a)代入y =ax 2+2ax −8a 得到： −am 2−am +8a =am 2−2am −8a ，解得m =±2√2，(3)∵当x ≤0时，y ≥−6， ∴抛物线开口向上， ∵x =−1<0，∴x =−1时，y 取最小值−6， ∴抛物线的顶点坐标(−1,−6)，把(−1,−6)代入y =ax 2+2ax −8a 得到： −6=a −2a −8a ， ∴a =23，∴抛物线的解析式为y =23x 2+43x −163．24. 解：(1)设抛物线为y =a(x −1)2+4，将点(2,3)代入得到a =−1∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+4， ∴y =−x 2+2x +3．(2)如图1，令y =0，则−(x −1)2+4=0， ∴x =−1或x =3， ∴A(−1,0)，B(3,0)， ∵C(0,3)，M(1,4)，∴直线CM 的解析式为y =x +3，令y =0，则x +3=0， ∴x =−3， ∴D(−3,0)，∵∠DEM =∠AEP =90∘，∠DME =∠APE ， ∴△DEM∽△AEP ， ∴DEAE =ME PE，∵A(−1,0)，E(1,0)，D(−3,0)，M(1,4)， ∴DE =4，ME =4，AE =2，∴42=4PE，∴PE=2，∴P(1,2)或(1,−2)；(3)如图2，当点P在x轴上方时，连接BP，∵PE是抛物线的对称轴，∴∠APE=∠BPE，∵∠ANB=2∠APE，∴∠ANB=∠APB，∴点A，B，N，P四点共圆，∴设圆心F的坐标为(1,n)，∴PF=AF=NF，∵A(−1,0)，N(2,3)，∴AF=√n2+4，NF=√1+((3−n)2,∴n2+4=1+(3−n)2，∴n=1，∴F(1,1)，PF=AF=√5，∴PE=√5+1，∴P(1,√5+1)，当点P在x轴下方时，由对称知，，即：点P的坐标为P(1,√5+1)，或(1,−√5−1)．25. 解：(1)∵PB是⊙Q的直径，∴∠PDB=∠BEP=90∘，∵DB//PE，∴∠PDB+∠DBE=90∘，∴∠DBE=90∘，∴∠DBE=∠PDB=∠PEB=90∘，∴四边形DPEB是矩形；(2)∵DP⏜=DP⏜，∴∠DBP=∠ACO，∵∠BDP=∠AOC=90∘，∴△BDP∽△COA，∴S△BDPS△AOC =(BPAC)2，连接BC，∵PB是⊙Q的直径，∴∠PCB=90∘，即：BC⊥PC，∴C(5,0)，在Rt△AOC中，∠AOC=90∘，OA=3，OC=5，∴AC2=34，S△AOC=12×3×5=152，∵B(5,3)，P(x,0)，∴PB2=(x−5)2+9，S△BDP=BP2AC2×S△AOC=(x−5)2+934×152∵四边形BDPE是矩形，∴S=2S△BDP=1534(x−5)2+13534(x>0)，∴当x=5时，S有最小值13534，无最大值；(3)连接CE，∵BE⏜=BE⏜，∴∠BCE=∠BPE，∵DP⏜=DP⏜，∴∠DBP=∠ACO，∴∠BCE=∠ACO，∵∠ACO+∠ACB=90∘，∴∠BCE+∠ACB=90∘，∴CE⊥AC，∴点E在垂直于AC的直线上运动，当0≤x≤5时，点E的运动轨迹是从点C到点F的一段线段，当x=0时，点E与点C重合，当x=5时，点E到达F点，∴点E的移动路程长为CF的长度，∵∠BCE=∠ACO，∠AOC=∠BFC=90∘，∴△BFC∽△AOC，∴CFOC =BCAC，∴CF5=3√34，∴CF=15√3434．【解析】1. 解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：抛物线y=2x2经过平移得到y=2(x+1)2，则这个平移过程是向左平移1个单位．故选：A．直接利用二次函数平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．3. 解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系得1+x1=3，解得：x1=2．故选：C．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和即可求出另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．5. 解：∵∠B=35∘，∠C=90∘，∴∠BAC=90∘−∠B=90∘−35∘=55∘，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180∘−∠BAC=180∘−55∘=125∘，∴旋转角等于125∘．故选：C．根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．6. 解：∵△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，∵AB=10，AC=8，AD=4，∴48=AE10，解得：AE=5．故选：B．直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键．7. 解：y=3(x−1)2+5中，∵a=3>0，∴图象开口向上，故A错误；对称轴为：x=1，故B错误；函数有最小值为5，故C错误；当x>1时，y随x的增大而增大，故D正确．故选：D．利用二次函数的性质对用顶点式表示的二次函数进行分析后即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，牢记其用顶点式表示的二次函数的性质是解决本题的关键．8. 解：根据题意得a≠0且△=22−4a>0，所以a<1且a≠0．故选：D．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22−4a>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．9. 解：∵△OAB是等边三角形，边长为8，∴点A的坐标为(8,0)，由位似变换的性质可知，点A1的坐标为(8×12,0)，即(4,0)，点A2的坐标为(8×122,0)，即(2,0)，由题意得，8×12n =128，解得，n=11，故选：D．根据等边三角形的性质求出点A的坐标，根据位似变换的性质总结规律，代入计算即可．本题考查的是位似变换，掌握等边三角形的性质、位似变换的性质是解题的关键．10. 解：连接OD、OE.则四边形CDOE是正方形，∴CD=CE=OD=OE=2，∵⊙O是△ABC的内切圆，D、F、E是切点，∴AD=AF，BF=BE，CD=CE，∴AB+AC+BC=2AF+2BF+2CD=2(AB+CD)=24，∴S△ABC=12⋅r⋅(AB+BC+AC)=12×2×24=24，故选：A．根据S△ABC=12⋅r⋅(AB+BC+AC)，只要求出AB+BC+AC即可．本题考查正多边形与与圆、三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，记住三角形的面积公式S△ABC=12⋅r⋅(AB+BC+AC)．11. 解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴点A、C关于原点O对称，∵点A的坐标为(−√3,1)，∴点C的坐标为(√3,−1)．故答案为：(√3,−1)．根据平行四边形的对角线互相平分可知点A、C关于点O对称，再根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答．本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，关于原点对称的点的坐标特征，比较简单．12. 解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．13. 解：∵−b2a =−−42×1=2，4ac−b24a=4×1×3−(−4)24×1=−1，∴顶点坐标是(2,−1)．利用公式法求顶点坐标．公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)，对称轴是x=−b2a．14. 解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a=2，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n∘，根据题意得2π⋅1=n⋅π⋅2180，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180∘．故答案为180∘．先根据勾股定理求出圆锥的母线为2，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15. 解：不妨设矩形的长和宽分别为a、b，∵矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8=0(m≥8)的两根，∴ab=82=4，即矩形的面积是4，故答案为：4．不妨设矩形的长和宽分别为a、b，由根与系数的关系可求得ab的值，即可求得答案．本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．16. 解：如图所示，连接CM，令y=0，则12x2−3x−8=0，解得x1=−2，x2=8，∴AO=2，BO=8，∴AB=10，CM=5，OM=3，∴Rt△COM中，OC=4，令x=0，则y=−8，∴OD=8，若△COP∽△CPD，则∠COP=∠CPD=90∘，又∵OP⊥CD，∴OP2=CO×OD，即OP=√4×8=4√2，又∵点P为x轴正半轴上的一点，∴点P的坐标为(4√2,0)，故答案为：(4√2,0)．连接CM，依据抛物线的解析式为y=12x2−3x−8，即可得到AB=10，OD=8，依据△COP∽△CPD，可得∠COP=∠CPD=90∘，依据射影定理，即可得到OP2=CO×OD，进而得出OP的长，可得点P的坐标．本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、射影定理的综合运用，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．17. 首先把x2−1化为(x+1)(x−1)，然后提取公因式(x+1)，进而求出方程的解．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是提取公因式(x+ 1)，此题难度不大．18. (1)分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90∘所得对应点，再顺次连接可得；(2)根据扇形的面积公式计算可得．本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．19. (1)用红球的个数除以布袋中球的总数即可；(2)列举出所有可能出现的情况，让摸到颜色相同的情况数除以情况总数即可解答．本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，．而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn 20. (1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD//BC，平行四边形对角相等可得∠A=∠C，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠CFD，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；AE，再求出△ADE和△BFE相似，根据相似三角形面积的比等于相似比(2)求出BE=13的平方求出S△ADE，然后根据S四边形ABFD=S△ADE−S△BFE计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．21. (1)设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数×8，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系，列式计算．22. (1)根据圆周角定理可知AE是△ADE的外接圆的直径，所以作AE的垂直平分线，交AE于点O，以O为圆心以OA为半径画圆即可；(2)根据连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC//DO，再结合∠C=90∘即可得出∠ODB=90∘，进而即可证出BC是⊙O的切线；(2)设OD=r，根据勾股定理列方程可得r值．本题考查了切线的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用平行线的性质找出OD⊥BC；(2)利用垂径定理求DF的长，构建方程求出⊙O的半径．23. (1)根据A、B两点关于对称轴对称即可解决问题；(2)利用待定系数法求出抛物线的解析式(用a表示)，再把P′坐标代入抛物线的解析式即可解决问题；(3)判断出抛物线的顶点坐标，即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24. (1)设抛物线为y=a(x−1)2+4，将点(2,3)代入即可解决问题．(2)先用待定系数法求出直线CM的解析式，进而得出点D坐标，再判断出△DEM∽△AEP，即可建立方程求解；(3)分两种情况讨论，当点P在x轴上方时，先判断出点A，B，N，P四点共圆，得出PF=AF=NF，即可得出结论，当点P在x轴下方时，利用对称即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，四点共圆，圆的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．25. (1)先判断出∠PDB=∠BEP=90∘，进而判断出∠DBE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出△BDP∽△COA，得出S△BDPS△AOC =(BPAC)2，再求出点C(5,0)求出AC的平方，再求出PB的平方，即可得出结论；(3)先判断出点E的运动轨迹是一段线段，进而判断出点E的移动路线是线段CF，再判断出△BFC∽△AOC即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理，判断出△BDP∽△COA和判断出点E的运动轨迹是解本题的关键．。

2016-2017广州越秀区初三数学九年级期末试题及答案

2016~2017广州越秀区初三数学九年级期末试题及答案一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（）A ．（x ﹣2）2=5B ．（x+2）2=5C ．（x+2）2=3D ．（x ﹣2）2=32．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在⊙O 中，AD ，CD 是弦，连接OC 并延长，交过点A 的切线于点B ，若∠ADC=30°，则∠ABO 的度数为（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°4．若反比例函数y=，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＞2D ．k ＜2 5．如同，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（）A．=B．=C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．2 B．C． D．17．如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣19．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（+）πB．（+）πC．2πD．π10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O 的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2 D．1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为m/s．12．在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是．13．如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为cm2．14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．15．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．17．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x 轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）18．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是cm．三、解答题（本大题共6小题，70分）19．如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．求证：直线BE是⊙O的切线．21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．22．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式．（2）请直接写出D点的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．2016-2017学年河北省廊坊市文安县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：C．2．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．故选B．3．如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】切线的性质．【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠AOB，再判断出∠OAB=90°，最后用直角三角形的两锐角互余即可．【解答】解：如图，连接OA，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∵AB切⊙O于A，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°，故选：C4．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＜0时y随x的增大而增大，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故选：B．5．如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．=B．=C．∠ADE=∠C D．∠AED=∠B【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；当=即=时，△ABC∽△AED．故选：A．6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．2 B．C． D．1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】观察图形判断出∠B=45°，再根据45°角的正切值求解即可．【解答】解：由图可知，∠B=45°，所以，tanB=tan45°=1．故选D．7．如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C．8．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选B．9．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（+）πB．（+）πC．2πD．π【考点】轨迹；勾股定理；旋转的性质．【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，BC=1，则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1==，②A1～A2段的弧长：L2==，∴点A所经过的路线为（+）π，故选A．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O 的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2 D．1【考点】正多边形和圆．【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM ⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2+x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为90 m/s．【考点】一元二次方程的应用．【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根．【解答】解：当刹车距离为9m时，即y=9，代入二次函数解析式：9=x2+x．解得x=90或x=﹣100（舍），故开始刹车时的速度为90m/s．故答案为：90．12．在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是红色．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可．【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，∵白球的概率为：=；黄球的概率为：=；红球的概率为：=≈0.3；绿球的概率为：=．∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色故答案为：红色．13．如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为8πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8πcm2；故答案为：8π．14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 6 ．【考点】位似变换．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．15．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．【考点】切线的性质．【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP=3时PB最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=2，∴PB2=OP2﹣4，即PB=，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为=．故答案为：．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（4，3）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据A和B关于x=2对称，求得（0，3）关于x=2的对称点是关键．【解答】解：点A的坐标为（0，3），关于x=2的对称点是（4，3）．即点B的坐标为（4，3）．故答案是（4，3）．17．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x 轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1= S2．（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则S△ABP=AP•AB=a（b﹣n）=ab﹣an，S△QMN=MN•QN=（m﹣a）n=mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．18．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180 cm．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：由题意得，FG=EF=30，∵EF∥BC，∴∠AFE=α，∴=，即=，解得，AG=75，∵EF∥BC，∴==，解得，AD=180，∴“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，故答案为：180．三、解答题（本大题共6小题，70分）19．如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可．【解答】解：（1）共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个，∴抽中10元奖品的概率为．（2）画树状图：共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个，∴两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率==．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．求证：直线BE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】先利用垂径定理得到=，则∠ACD=∠ADC，再证明CD∥BE，则利用平行线的性质得到AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O 的切线．【解答】证明：∵CD⊥AB，∴=，∴∠ACD=∠ADC，∵∠E=∠ACF，∴∠E=∠ADC，∴CD∥BE，∴AB⊥BE，∴直线BE是⊙O的切线．21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE．【解答】解：△CDP∽△PAE．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△CDP∽△PAE．22．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，又∵tan∠BAE=，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式．（2）请直接写出D点的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3）；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解；（1）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a×3×（﹣1）=3，解得a=﹣1．所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2．则D（﹣2，3）．（3）观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x ＞1．24．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．2017年2月20日Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

【精选3份合集】2017-2018年广州市九年级上学期数学期末统考试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；0a b c -+<②；40a b c ++=③；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当1x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标（4，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，故②错误， ∵b 22a -=，得4a+b=0，b=﹣4a ， ∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax 2+bx=a （x+2b a ）2﹣24b a =a （x+42a a -）2﹣2(4)4a a -=a （x ﹣2）2﹣4a=a （x ﹣2）2+b ， ∴此函数的顶点坐标为（2，b ），故④正确，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误，故选C ．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键. 2．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．()21001x 81?+= B ．()21001x 81? -= C ．()1001x 81?+=D ．()1001x 81-= 【答案】B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x ），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x ）×（1-x ）=100（1-x ）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x ，根据题意可得：100（1-x ）2=81故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．3．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．4．为了得到函数22y x =的图象，可以将函数2241y x x =--+的图象（）A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度【答案】A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241y x x =--+的顶点坐标为(1,3)- 22y x =的顶点坐标为(0,0)∴点(1,3)-先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点(0,0) 故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.5．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到（）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 【答案】D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410x x ++=， 241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）A ．35B ．45C ．55D ．75【答案】A 【解析】试题分析：根据∠ABD 的度数可得：弧AD 的度数为110°，则弧BD 的度数为70°，则∠BCD 的度数为35°.考点：圆周角的性质7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0ac >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定【答案】A 【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a ＞0，与y 轴交点在上半轴c ＞0，∴ac ＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-【答案】A【分析】已知抛物线顶点式y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y=3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（）．A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c ，则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1222k a c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，4k =，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.10．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．11．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝，则2122x PD APsin x x R R α⨯=＝＝则212y PA PD x x R-+＝＝- 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.12．若34a b =，则2a a b-等于（）A ．6B ．6-C ．2D ．2-【答案】B 【分析】首先根据已知等式得出34a b =，然后代入所求式子，即可得解. 【详解】∵34a b = ∴34a b = ∴33224263144b a a b b b ⨯===---- 故答案为B .【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点A （-2，a ），B （1，b ），C （4，c ）都在反比例函数8y x =-的图象上，则a 、b 、c 大小关系是________．【答案】a ＞c ＞b【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵点A 、B 、C 都在反比例函数8y x=- 的图象上，则当2x =-时，则842a =-=-；当1x =时，则881b =-=-；当4x =时，则824c =-=-； ∴a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．【答案】6【解析】根据弧长公式可得．【详解】解：∵ l=，∵l=4π，n=120，∴4π=，解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．15．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】3 4【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．【答案】55【解析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP 的长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP=22+=25；42当BP=8时，AP=22+=45．48故答案为：25或45．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．【答案】1【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=1（米）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.【答案】±1【分析】根据方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【详解】∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B 即可得出结论．试题解析：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．20．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC ，∠F=∠EDC=90°，FH ∥EC ，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED ，然后依据AAS 证明△EDC ≌△HFE 即可；（2）首先证明四边形BEHC 为平行四边形，再证明邻边BE=BC 即可证明四边形BEHC 是菱形．【详解】（1）证明：∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴FE ＝AB ＝DC ，∠F ＝∠EDC ＝90°，FH ∥EC ，∴∠FHE ＝∠CED ．在△EDC 和△HFE 中，F EDC FHE CED EF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；（2）∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ．∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形．∵∠BCE ＝60°，EC ＝BC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∴四边形BEHC 是菱形．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键． 21．如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作切线DE 的垂线，垂足为D ，且与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是a β、.()1用含a 的代数式表示β，并直接写出a 的取值范围；()2连接OF 与AC 交于点'O ，当点'O 是AC 的中点时，求a β、的值.【答案】（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【分析】（1）首先证明2DAE α∠= ，在t R ADE △ 中，根据两锐角互余，可知()290045αβα+=︒︒︒＜＜；（2）连接OF 交AC 于O′，连接CF ，只要证明四边形AFCO 是菱形，推出AFO 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：（1）连接OC ．∵DE 是⊙O 的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）连接OF 交AC 于O′，连接CF ．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF 是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键．22．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【答案】（1）23；（2）见解析，13【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23；（2）列表如下：1 2 11 (1，1) (2，1) (1，1)2 (1，2) (2，2) (1，2)1 (1，1) (2，1) (1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= 12CE．【答案】见解析【解析】试题分析：作BF∥AC交EC于F，通过证明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=12CE，等量代换得到答案．试题解析：证明：作BF∥AC交EC于F．∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．∵BF∥AC，BE=AB，∴BF= 12AC，CF=12CE．∵CD是AB边上的中线，∴BD=12AB，∴BF=BD．在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=12 CE．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．（1）求证：D是BC的中点（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半径．。

2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析

故选：C ．
【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的
面积比是底的比，用相似三角形的性质得出，是解本 S∆ABF = 2S∆BEF = 2 S∆ADF = 4S∆BEF = 4
题的关键．
10．（3 分）（2018 秋•越秀区期末）若关于 x 的方程 x2 − 2x + m −1 = 0 有两个实根 x1 、 x2 ，
．A 3
．B 4
．C 5
．D 6
【考点】S9：相似三角形的判定与性质； L5：平行四边形的性质
【专题】55D ：图形的相似
【分析】首先证明 AD = 2BE ，BE / / AD ，进而得出 ∽ ∆BEF ∆DAF ，即可得出 ∆ABF ，∆ABD ，
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的面积，用面积的和差即可得出结论．【解答】解：Q四边形 ABCD 是平行四边形，， ∴ AD / /BC ， ∴∠DAE = ∠AEB 平分， Q AE ∠DAB ， ∴∠DAE = ∠BAE ， ∴∠BAE = ∠AEB ， ∴ BA = BE ， Q BC = 2AB ，， ∴ AD = BC = 2BE BE / / AD ∽ ， ∴∆BEF ∆DAF
， ∴ EF = BE = 1 AF AD 2
， ∴ S∆BEF = ( BE )2 = 1
S∆ADF AD
4
Q∆BEF 的面积为 1，
，， ∴ S∆ABF = 2S∆BEF = 2 S∆ADF = 4S∆BEF = 4
， ∴ S∆ABD = S∆ABF + S∆ADF = 6
，四边形 ∴ S
DCEF = S∆BCD − S∆BEF = S∆ABD − S∆BEF = 5

新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

广东省广州市越秀区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年广东省广州市越秀区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A 、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形故此选项正确；B 、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；D 、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；2. 用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（）A. ()229x -=B. ()229x +=C. ()221x +=D. ()221x -= 【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到等式右边，再两边同时加上4，等式左边可以凑成完全平方的形式．【详解】解：2450x x --=24454x x -+=+ ()229x -=．故选：A ．【点睛】本题考查配方法，解题的关键是掌握配方法的方法．3. 若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A . 点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4. 已知A 1122(,)(,)x y B x y 、为二次函数()21y x k =--+图象上两点，且1x <2x <1，则下列说法正确的是（） A. 120y y +> B. 120y y +< C. 12 0y y -> D. 12 0y y -<【答案】D【解析】【分析】根据二次函数解析式得到函数图象的性质，开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，从而得到因变量的大小关系．【详解】解：二次函数()21y x k =--+的对称轴是直线1x =，且开口向下，在对称轴左边，y 随着x 的增大而增大，∵1x <2x <1，∴12y y <，即120y y -<．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据顶点式得出函数图象的性质．5. 下列事件为必然事件的是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 弦是直径C. 等边三角形的中心角是120︒D. 位似的两个三角形的对应边互相平行【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的定义判断出正确选项．【详解】A是随机事件，抛一枚硬币不一定正面朝上；B是随机事件，弦不一定是直径；C是必然事件；D是随机事件，位似三角形的对应边也可能重合．故选：C．【点睛】本题考查必然事件的定义，解题的关键是掌握必然事件的定义．6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】B【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．7. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则DEFBCFSS=（）A.25B.12C.13D.14【答案】D【解析】【分析】根据中位线定理得到//DE BC和12DE BC=，再利用DEF CBF△△的性质得到它们的面积比．【详解】解：∵CD，BE分别是边AB，AC上的中线，∴//DE BC，12DE BC=，∴DEF CBF△△，∴214DEFBCFS DES CB⎛⎫==⎪⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．8. 如图，AB、AC为O的两条切线，50BAC∠=︒，点D是BC上一点，则BDC∠的大小是（）A. 100︒B. 110︒C. 115︒D. 125︒【答案】C【解析】【分析】连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，首先求出∠BOC，再根据∠BD′C=12∠BOC，∠BDC+∠BD′C=180°，即可解决问题．【详解】解：连接OB、OC，作出优弧BC对应的一个圆周角∠BD′C，如图，∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，∴∠BD′C=12∠BOC=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到BC D'△，BC'与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）A. 165B.125C. 3D. 2【答案】A 【解析】分析】利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝10255-或AB＝1055+，则BC＝20455+，然后计算m的值．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，即AB＋12BC＝4，m＝AB×12BC，∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC −3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），∴BC ＝8−2AB ，∴m ＝12×105-×205+＝165．故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 关于x 的方程()21210m x mx +++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_____．【答案】1m ≠-【解析】【分析】根据定义，一元二次方程的二次项系数不能是0，求出m 的取值范围．【详解】解：∵方程()21210m x mx +++=是一元二次方程， ∴10m +≠，即1m ≠-．故答案是：1m ≠-．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．12. 在平面直角坐标系中，有两点A （1，2），B （3，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，得到OA B ''△，则点A 的对应点A '的坐标是_______．【答案】()3,6或()3,6--【解析】根据位似图形的定义，以原点O 为位似中心，将原三角形放大3倍，则对应点坐标也变为原来的3倍．【详解】解：以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的3倍，则点A 的横纵坐标都变为原来的3倍，对应的点A '()3,6或()3,6--．故答案是：()3,6或()3,6--．【点睛】本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的定义．13. 一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．【答案】m +n ＝10．【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【详解】∵一个袋中装有m 个红球，10个黄球，n 个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， ∴m 与n 的关系是：m +n ＝10．故答案为m +n ＝10．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．14. 若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．【答案】6【解析】【分析】先根据圆锥的底面半径求出底面圆周长，也就是侧面图扇形的弧长，再利用弧长公式求出扇形半径，也就是圆锥的母线．【详解】解：∵圆锥的底面半径是2，∴底面圆周长是4π，即展开后的扇形弧长是4π，根据弧长公式：180n r l =︒π，得1204180r ππ︒=︒，解得6r =，即该圆锥的母线长是6．故答案是：6．【点睛】本题考查扇形和圆锥的有关计算，解题的关键是掌握扇形的弧长公式，以及圆锥和侧面展开的扇15. 如图，已知点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+ (0a ≠)上两点，A 是抛物线的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标是_____．【答案】(2.4，0)【解析】【分析】根据点B （3，3）、C （0，6）是抛物线24y ax x c =-+（a≠0）上两点，可以求得该抛物线的解析式，从而可以求得顶点A 的坐标，然后即可得到点A 关于x 轴的对称点的坐标，则点A 关于x 轴的对称点的坐标与点B 所连直线与x 轴的交点即为所求的点P 的坐标．【详解】解：∵点B (3，3)、C (0，6)是抛物线24y ax x c =-+ (a ≠0)上两点， ∴91236a c c -+=⎧⎨=⎩，得16a c =⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线解析式为2246(22)y x x x =-+=-+，∴点A 的坐标为(2,2)，点A 关于x 轴的对称点的坐标为(2,−2)，则点(2,−2)与点B (3,3)所连直线与x 轴的交点即为所求的点P ，此时P A +PB 最小，设过点(2,−2)与点B (3,3)的直线解析式为y =kx +b ， 2233k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得512k b =⎧⎨=-⎩ ，即过点(2，−2)与点B (3，3)的直线解析式为y =5x −12，当y =0时，0=5x −12，得x =2.4，∴点P 的坐标为(2.4,0)，故答案为：(2.4，0)．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数上点的坐标特征、对称轴最短路径问题，解本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合思想解答．16. 如图，在四边形ABCD 中，B D 90∠∠==︒，AD=CD ，AB+BC=8，则四边形ABCD 的面积是_________．【答案】16【解析】【分析】求不规则四边形的面积，可以转化为两个三角形的面积，由题意B D 90∠∠==︒，可知：求出Rt ABC 与Rt ADC 的面积，即为四边形ABCD 的面积．【详解】连接AC ，∵B D 90∠∠==︒，∴222AB BC AC +=，222AD DC AC +=， ∴11=22ABC ADC ABCD S S S BC AB CD AD +=⋅+⋅四边形21122BC AB AD =⋅+ ()2221111=2224BC AB CD AB BC AB BC ⋅+=⋅++， ∵AB+BC=8，∴222=64AB BC BC AB ++⨯，∴4464ABC ADC S S +=，∴=16ABC ADC ABCD S S S +=四边形故答案为：16．【点睛】本题主要考查的是四边形面积的求解，三角形面积以及勾股定理，熟练运用三角形面积公式以及勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：22320x x --= 【答案】12x =，212x =- 【解析】【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解；【详解】∵2a =，3b =-，2c =-， ∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴32522x ±=⨯，∴12x =，212x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用b x -±=△求出解即可，是基础性考点；18. 在平面直角坐标系中， OAB △的位置如图所示，且点A （-3，4），B （2，1），将 OAB △绕点O 顺时针旋转90︒后得到 OA B ''△．（1）在图中画出 OA B ''△；（2）求点A 在旋转过程中所走过的路线长．【答案】（1）见解析；（2）52π【解析】【分析】（1）将点A 绕着点O 顺时针旋转90︒得到点A '，用同样的方法得到点B '，就可以画出OA B ''△；（2）先算出AO 的长度，再利用弧长公式求出路线长．【详解】解：（1）如图所示：（2）22345AO =+=，90551802l ππ︒⨯==︒．【点睛】本题考查图形的旋转和弧长公式，解题的关键是掌握画旋转图形的方法和弧长公式的运用． 19. 已知抛物线2y x 2x 3=-++．（1）该抛物线的对称轴是_____；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x…………y …… ……（3）根据函数的图象，直接写出不等式2230x x -++>的解．【答案】（1）1x =；（2）见解析；（2）13x【解析】【分析】（1）利用对称轴公式求出抛物线的对称轴；（2）利用5点作图法列出表格并画出图象；（3）不等式的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得出解集．【详解】解：（1）2122bx a ，对称轴是直线1x =，故答案是：1x =；（2）令1x =-，则1230y =--+=，令0x =，则3y =，令1x =，则1234y =-++=，令2x =，则4433y =-++=，令3x =，则9630y =-++=，x …… -1 0 1 2 3 …… y……343……图象如图所示：（3）不等式2230x x -++>的解表示：函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象得不等式的解是：13x．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象的画法，以及利用函数图象去解不等式．20. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，ADE 60∠=︒．（1）求证：BAD CDE ∠=∠；（2）若BD=4，CE=2，求△ABC 的边长．【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60B ADE ∠=∠=︒，再根据外角和定理证明结论；（2）根据（1）的结论证明ABD DCE △△，利用相似三角形对应边成比例列式求出CD 的长，就可以得到三角形ABC 的边长．【详解】解：（1）∵ABC 是等边三角形， ∴60B ∠=︒， ∵60ADE ∠=︒， ∴B ADE ∠=∠，∵BAD B ADC ADE CDE ∠+∠=∠=∠+∠， ∴BAD CDE ∠=∠；（2）∵BAD CDE ∠=∠，60B C ∠=∠=︒， ∴ABD DCE △△，∴AB BDDC CE=，设DC x =，则4AB BC x ==+， ∴442x x +=，解得4x =， ∴448BC =+=，即△ABC 的边长是8．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定定理． 21. 有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1，0，1，2；B 布袋中有二个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1．小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．（1）若用（m n ，）表示小明取球时m n 与的对应值，请用树状图或列表法表示()m n ，的所有取值；（2）求关于x 的一元二次方程2102x mx n -+=有实数根的概率．【答案】（1）见解析；（2）58【解析】【分析】（1）用列表的方法或树状图去表示所有可能性；（2）利用根的判别式算出m 和n 的关系式，找到符合条件的组合．【详解】解：（1）如图：（2）要使一元二次方程202x mx n -+=有实数根，则0∆≥，即220m n -≥，满足条件的组合有：()1,0-，()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，∴概率是58．【点睛】本题考查概率求解，解题的关键是掌握通过画树状图或列表求解概率的方法．22. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．在甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元；乙公司一律按原售价75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买4台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位计划购买m台图形计算器，经过对比发现，在两家公司购买相差480元，试求m的值．【答案】（1）去乙公司购买花费少；（2）4或6或12【解析】【分析】（1）把数量4分别代入甲乙两家公司的计算即可求出到哪家公司购买花费较少；（2）把数量m分别代入甲乙两家公司计算，费用用含m表示，然后讨论①当去甲公司花费比乙公司多480元时；②当去甲公司花费比乙公司少480元时，分别列等式求出m的值即可．【详解】（1）去甲公司购买花费：（800-4×20）×4=2880（元），去乙公司购买花费：800×4×75%=2400（元），∵2880>2400，∴去乙公司购买花费少（2）去甲公司购买花费：m(800-20m)=800m-20m2，去乙公司购买花费：800×75%m=600m，∴在两家公司购买相差480元，∴当去甲公司花费较多时，800m-20m2=600m+480 整理得：m2-10m+24=0 解得：m1=4，m2=6 当去甲公司花费较少时，800m-20m2=600m-480 整理得：m2-10m-24=0，解得：m1=12，m2=-2（舍去）综上m的值为4或6或12．【点睛】本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量这一等量关系，注意分情况讨论“两家公司购买相差480元”是解答此题的易漏点． 23. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．（1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的圆O ，并标出圆O 与AB 的交点D ，与AC 的交点E ，连接DE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的圆中， ①求证：DE//BC ； ②求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4225DE = 【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点O ，以O 为圆心，BO 的长为半径画圆，得到圆O ；（2）①根据等腰三角形的性质即可证明结论；②根据三角形的面积和勾股定理即可求出线段DE 的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）①在ABC 中，AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠， ∴DEC EDB =， ∴EC DB =，∴DEB CBE ∠=∠， ∴//DE BC ； ②∵//DE BC ， ∴ADE ABC ，∴AE DEAC BC=， ∵5AB AC ==，6BC =， ∴3OB OC OE ===， ∴4AO =，连接BE ， ∵BC 是O 的直径，∴90BEC ∠=︒， ∴1122ABCSBC AO AC BE =⋅=⋅， ∴245BE =，在Rt AEB 中，根据勾股定理，得222AE EB AB +=，即2222455AE ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得75AE =， ∴7556DE =，解得4225DE =．【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些几何性质进行证明求解．24. 如图，抛物线y =ax 2+(4a ﹣1)x ﹣4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OC =2OB ，点D 为线段OB 上一动点(不与点B 重合)，过点D 作矩形DEFH ，点H 、F 在抛物线上，点E 在x 轴上．（1）求抛物线解析式；（2）当矩形DEFH 的周长最大时，求矩形DEFH 的面积；（3）在（2）的条件下，矩形DEFH 不动，将抛物线沿着x 轴向左平移m 个单位，抛物线与矩形DEFH 的边交于点M 、N ，连接M 、N ．若MN 恰好平分矩形DEFH 的面积，求m 的值．【答案】（1）y=12x2+x﹣4；（2）10；（3）m的值为52．【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，由OC＝2OB，可推出点B坐标，将点B坐标代入y＝ax2＋（4a﹣1）x﹣4可求出a的值，即可写出抛物线的解析式；（2）设点D坐标为（x，0），用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长，用函数的思想求出取其最大值时x 的值，即求出点D的坐标，进一步可求出矩形DEFH的面积；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH，MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值．【详解】解：（1）在抛物线y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C(0，﹣4)，∴OC＝4．∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0)，将B(2，0)代入y＝ax2＋(4a﹣1)x﹣4，得：a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12x2＋x﹣4；（2）设点D坐标为(x，0)．∵四边形DEFH为矩形，∴H(x，12x2＋x﹣4)．∵y＝12x2＋x﹣4＝12(x＋1)2﹣92，∴抛物线对称轴为x＝﹣1，∴点H到对称轴的距离为x＋1，由对称性可知DE＝FH＝2x＋2，∴矩形DEFH的周长C＝2(2x＋2)＋2(﹣1 2 x2﹣x＋4)＝﹣x2＋2x＋12＝﹣(x﹣1)2＋13，∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，∴此时H(1，﹣52)，∴HF＝2x＋2＝4，DH＝52，∴S矩形DEFH＝HF•DH＝4×52＝10；（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H(1，﹣52)，∴G(﹣1，﹣54)，设直线BH的解析式为y＝kx＋b，将点B(2，0)，H(1，﹣52)代入，得：2052k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：525kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BH的解析式为y＝52x﹣5，∴可设直线MN解析式为y＝52x＋n，将点(﹣1，﹣54)代入，得n＝54，∴直线MN的解析式为y＝52x＋54，当y＝0时，x＝﹣12，∴M(﹣12，0)．∵B(2，0)，∴将抛物线沿着x轴向左平移52个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，∴m的值为52．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，函数思想求最大值，平移规律等，解题关键是知道过矩形对角线交点的直线可将矩形的面积分成相等的两半．25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝1，AB＝3，∠DAB＝60°，点E为边CD上一动点，过点C 作AE的垂线交AE的延长线于点F．（1）求∠D的度数；（2）若点E为CD的中点，求EF的值；（3）当点E在线段CD上运动时，AFAE是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠ADC＝120°；（2）EF＝1919，（3）有最大值，最大值为：1392【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CB，进而即可得到答案；（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，由在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，得A 3DH＝12，结合勾股定理得AE＝192，易证△AEH∽△CEF，得EH AEEF EC，进而即可求解；（3）作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．易得P A的值最大时，AFAE的值最大，P A的值最大＝AN的长，根据勾股定理和三角函数的定义得DN12-，从而得AN＝AD+DN＝132+，进而即可得到答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CB，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°．（2）作AH⊥CD交CD的延长线于H，如图1，∵在Rt△ADH中，∠H＝90°，∠ADH＝60°，AD＝2，∴AH＝AD•sin60DH＝AD•cos60°＝12，∵DE＝EC＝32，∴EH＝DH+DE＝2，∴AE2==，∵CF⊥AF，∴∠F＝∠H＝90°，∵∠AEH＝∠CEF，∴△AEH∽△CEF，∴EH AEEF=，∴2232EF=，∴EF＝19．（3）如图2中，作△AFC的外接圆⊙O，作AH⊥CD交CD的延长线于H，作OK⊥CD于K，交⊙O于M，作FP∥CD交AD的延长线于P，作MN∥CD交AD的延长线于N，作NQ⊥CD于Q．∵DE∥PF，∴AF AP AE AD=，∵AD是定值，∴P A的值最大时，AFAE的值最大，观察图形可知，当点F与点M重合时，P A的值最大，最大值＝AN的长，由（2）可知，AHCH＝72，∠H＝90°，∴AC==∴OM＝12AC，∵OK∥AH，AO＝OC，∴KH＝KC，∴OK＝12 AH∴MK＝NQ＝2﹣4，在Rt△NDQ中，DN＝1 sin6022NQ==-︒，∴AN＝AD+DN＝132+，∴AFAE的最大值＝ANAD＝12【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质定理，圆的性质，添加辅助线，构造圆与相似三角形，是解题的关键．。

2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷

广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018秋•越秀区期末）如图图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018秋•越秀区期末）若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定3．（3分）（2018秋•越秀区期末）将抛物线y＝x2向上平移1个单位得到新的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x﹣1）2C．y＝x2+1D．y＝x2﹣14．（3分）（2018秋•越秀区期末）如图，点A、B、C为⊙O上的点，∠AOB＝60°，则∠ACB＝（）A．20°B．30°C．40°D．60°5．（3分）（武汉模拟）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）6．（3分）（呼伦贝尔）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 7．（3分）（兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（）A．20B．24C．28D．308．（3分）（2018秋•越秀区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）x﹣1013y﹣1353A．x＝0B．x＝1C．x＝1.5D．x＝29．（3分）（2018秋•越秀区期末）如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）（2018秋•越秀区期末）若关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实根x1、x2，则x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1的最大值是（）A．3B．4C．4.5D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018秋•越秀区期末）若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．（3分）（2018秋•越秀区期末）已知点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以O为位似中心在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是．13．（3分）（历城区一模）一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留π）．14．（3分）（2020•天宁区校级模拟）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是．15．（3分）（2018秋•越秀区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，且△ABC的三边都与⊙O相切，则AO＝．16．（3分）（2018秋•越秀区期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的判断是（填写所有正确判断的序号）三、解答题（本大題共9小題，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2020秋•宜昌期末）解方程：x2+6x+8＝0．18．（9分）（2018秋•越秀区期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1（1）画出旋转后的图形；（2）求线段OA在旋转过程中所扫过的图形面积．19．（10分）（2018秋•越秀区期末）放假期间，小明和小华准备到广州的白云山（记为A）、莲花山（记为B）、帽峰山（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）小明选择去白云山游览的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．20．（10分）（2018秋•越秀区期末）如图所示，AB＝BC＝4，∠B＝90°，点E为线段BC 上一动点（不与点B、C重合），分别过点E、C作AE、BC的垂线，两条垂线相交于点D．（1）证明：∠AEB＝∠CDE；（2）设BE＝x，CD＝y，试求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．21．（12分）（2018秋•越秀区期末）为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a度部分的用电量（用含a的代数式表示）；（2）求a的值．22．（12分）（2018秋•越秀区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD交边BC于点D．O为边AB上一点，⊙O经过点A、D并且交AB于另一点E．（1）作出⊙O并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：直线BC是⊙O的切线；②若⊙O与AC交于点F，且AE＝26，CD＝12，求AF的长．23．（12分）（2018秋•越秀区期末）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点，抛物线对称轴与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为对称轴上一点，将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，若点F恰好在该抛物线上，求线段DE的长．24．（14分）（2018秋•越秀区期末）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求该抛物线的解析式；（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB＝∠ACO，求点D的坐标；（3）若点E为线段OC上一动点，试求2AEEC的最小值．25．（14分）（2018秋•越秀区期末）如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点．如图2所示，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），射线BE、DF相交于点P．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）如图2，在△AEF旋转的过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H，求PF的长；（3）如图3，若将△AEF从图1的位置旋转至AE⊥BE，试求点P在旋转过程中的运动路线长．广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018秋•越秀区期末）如图图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2018秋•越秀区期末）若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．解：根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外．故选：A．【点评】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．3．（3分）（2018秋•越秀区期末）将抛物线y＝x2向上平移1个单位得到新的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x﹣1）2C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．解：抛物线y＝x2向上平移1个单位得到新的抛物线的解析式是：y＝x2+1，故选：C．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4．（3分）（2018秋•越秀区期末）如图，点A、B、C为⊙O上的点，∠AOB＝60°，则∠ACB＝（）A．20°B．30°C．40°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可解决问题．解：∵，∴∠ACB∠AOB，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝30°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）（武汉模拟）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q（a，b）关于原点对称的点是（﹣a，﹣b），可得答案．解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．6．（3分）（呼伦贝尔）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）（兰州）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（）A．20B．24C．28D．30【考点】利用频率估计概率．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．解：根据题意得30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．8．（3分）（2018秋•越秀区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x 与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）x﹣1013y﹣1353A．x＝0B．x＝1C．x＝1.5D．x＝2【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用二次函数的对称性，结合对应点坐标变化得出其对称轴即可．解：由表知当x＝0和x＝3时，y＝3，∴该抛物线的对称轴是直线x，即x＝1.5，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的对称性，本题属于基础题型．9．（3分）（2018秋•越秀区期末）如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（）A．3B．4C．5D．6【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明AD＝2BE，BE∥AD，进而得出△BEF∽△DAF，即可得出△ABF，△ABD，的面积，用面积的和差即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∵BC＝2AB，∴AD＝BC＝2BE，BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴，∴（）2，∵△BEF的面积为1，∴S△ABF＝2S△BEF＝2，S△ADF＝4S△BEF＝4，∴S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝6，∴S四边形DCEF＝S△BCD﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△BEF＝5，故选：C．【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出S△ABF＝2S△BEF＝2，S△ADF＝4S△BEF＝4是解本题的关键．10．（3分）（2018秋•越秀区期末）若关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实根x1、x2，则x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1的最大值是（）A．3B．4C．4.5D．5【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据根的判别式列不等式得到m≤2，根据根与系数的系数得到x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12﹣2x1＝﹣m+1，根据完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2（m﹣1）＝6﹣2m，代入代数式化简即可得到结论．解：∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实根x1、x2，∴△＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12﹣2x1＝﹣m+1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2（m﹣1）＝6﹣2m，∴x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1＝（m﹣1）（6﹣2m）﹣2（﹣m+1）＝﹣2m2+10m﹣8＝﹣2（m）2，∵m≤2，∴当m＝2时，x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1的最大值＝4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用，正确的对﹣2m2+10m﹣8进行配方是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018秋•越秀区期末）若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　m≠1　．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解：根据一元二次方程的定义可得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案是：m≠1．【点评】此题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．12．（3分）（2018秋•越秀区期末）已知点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以O为位似中心在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是　（8，6）　．【考点】坐标与图形性质；位似变换．【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．解：∵点A（4，3）、B（3，0）、C（0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A'B'C'，∴点A的对应点A'的坐标为：（8，6）．故（8，6）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．13．（3分）（历城区一模）一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是　15π　cm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积＝π×3×5＝15πcm2．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．14．（3分）（2020•天宁区校级模拟）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是　70°　．【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A（180°﹣∠A）＝70°解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A（180°﹣40°）＝70°，故70°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．（3分）（2018秋•越秀区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，且△ABC的三边都与⊙O相切，则AO＝　2　．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接OD、OE、OF，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出OD，根据切线长定理求出AD，根据勾股定理计算即可．解：设⊙O与△ABC的三边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD＝OE＝OF，由勾股定理得，AB10，∴AC×BCAC×ODBC×OEAB×OF，即6×8（6+8+10）×OD，解得，OD＝2，设AD＝x，则CD＝6﹣x，根据切线长定理得，AF＝AD＝x，CE＝6﹣x，则BE＝8﹣（6﹣x）＝2+x，∴BF＝BE＝2+x，则x+2+x＝10，解得，x＝4，在Rt△AOD中，AO2，故2．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握切线长定理、勾股定理是解题的关键．16．（3分）（2018秋•越秀区期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的判断是　②③④　（填写所有正确判断的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，抛物线与x轴的交点情况，二次函数图象上点的坐标特征判断即可．解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，故③正确；∵9a﹣3b+c＝0，b＝2a，c＝﹣3a，∴6a﹣2b+c＝6a﹣4a﹣3a＝﹣a＜0，故④正确；∵抛物线对称轴x＝﹣1，∴x＝﹣0.5与x＝﹣1.5的函数值相等，∵﹣1.5＞﹣2，∴则y1＜y2；故⑤错误；故②③④．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，灵活运用数形结合思想．三、解答题（本大題共9小題，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2020秋•宜昌期末）解方程：x2+6x+8＝0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程左边进行因式分解得到（x+2）（x+4）＝0，然后解一元一次方程即可．解：∵x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0，∴x+2＝0或x+4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．18．（9分）（2018秋•越秀区期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1（1）画出旋转后的图形；（2）求线段OA在旋转过程中所扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算；作图﹣旋转变换．【分析】（1）将点A，B分别绕点O逆时针旋转90°后得到对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）根据扇形的面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1OB1即为所求．（2）∵OA，∠AOA1＝90°，∴线段OA在旋转过程中所扫过的图形面积为π．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质与扇形的面积公式是解答此题的关键．19．（10分）（2018秋•越秀区期末）放假期间，小明和小华准备到广州的白云山（记为A）、莲花山（记为B）、帽峰山（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）小明选择去白云山游览的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得．（2）先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及他们分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）小明选择去白云山游览的概率是；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小华分别去不同景点游览的情况有6种结果，∴小明和小华分别去不同景点游览的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2018秋•越秀区期末）如图所示，AB＝BC＝4，∠B＝90°，点E为线段BC 上一动点（不与点B、C重合），分别过点E、C作AE、BC的垂线，两条垂线相交于点D．（1）证明：∠AEB＝∠CDE；（2）设BE＝x，CD＝y，试求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】函数自变量的取值范围；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由垂直的定义可得出∠C＝90°，∠AED＝90°，利用三角形内角和定理、平角等于180°结合同角的余角相等可证出∠BEA＝∠CDE；（2）由（1）的结论结合∠B＝∠C＝90°，可证出△BEA∽△CDE，再利用相似三角形的性质即可得出y关于x的函数关系式．（1）证明：∵CD⊥BC，∴∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°．∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠BEA+∠CED＝180°﹣∠AED＝90°，∴∠BEA＝∠CDE．（2）解：∵∠BEA＝∠CDE，∠B＝∠C＝90°，∴△BEA∽△CDE，∴，即，∴yx2+x．∵点E为线段BC上一动点（不与点B、C重合），∴yx2+x（0＜x＜4）．【点评】本题考查了垂线、三角形内角和定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等证出∠BEA＝∠CDE；（2）利用相似三角形的性质找出y关于x的函数关系式．21．（12分）（2018秋•越秀区期末）为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a度部分的用电量（用含a的代数式表示）；（2）求a的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）用80﹣a即可得出结论；（2）根据2月份的电费＝15+超过a度部分的用电量×超出部分每度多交的钱数，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．解：（1）根据题意得：小亮家2月份超过a度部分的用电量为（80﹣a）度．（2）根据题意得：15+（80﹣a）30，整理得：a2﹣80a+1500＝0，解得：a1＝30，a2＝50．又∵a≥45，∴a1＝30舍去．答：a的值为50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）（2018秋•越秀区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD交边BC于点D．O为边AB上一点，⊙O经过点A、D并且交AB于另一点E．（1）作出⊙O并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：直线BC是⊙O的切线；②若⊙O与AC交于点F，且AE＝26，CD＝12，求AF的长．【考点】切线的判定与性质；作图—复杂作图．【分析】（1）作AD的中垂线，交AB于点O，以点O为圆心、OA为半径作圆即可得⊙O，交AB于点E；（2）①连接OD，证OD∥AC，由∠C＝90°得OD⊥BC于点D，据此即可得证；②作OG⊥AC于点G，可得四边形ODCG是矩形，据此知OG＝CD＝12，由OA＝13知AG＝5，再根据垂径定理可得答案．解：（1）如图所示，⊙O与点E即为所求．（2）①如图，连接OD，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥CE，∵D是⊙O上一点，∴直线BC是⊙O的切线；②过点O作OG⊥AC于点G，则∠OGC＝∠C＝∠ODC＝90°，∴四边形ODCG是矩形，∴OG＝CD＝12，∵AE＝26，∴OA＝13，则AG＝5，∴AF＝2AG＝10．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆的确定与中垂线的性质及切线的判定、垂径定理等知识点．23．（12分）（2018秋•越秀区期末）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点，抛物线对称轴与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为对称轴上一点，将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，若点F恰好在该抛物线上，求线段DE的长．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c即可得到结论；（2）根据对称轴方程得到D（1，0），E（1，m），则DE＝|m|，由旋转的性质得到∠FED＝90°，EF＝DE＝|m|，当点E在x轴的上面，得到F（1+m，m），把点F的坐标代入函数解析式解方程即可得到结论．解：（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴该抛物线的解析式为：yx2+x+4；（2）∵x1，∴D（1，0），∵点E为对称轴上一点，∴设E（1，m），则DE＝|m|，∵将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，∴∠FED＝90°，EF＝DE＝|m|，当点E在x轴的上面，∴F（1﹣m，m），∵点F恰好在该抛物线上，∴m（1﹣m）2+（1﹣m）+4，解得：m＝﹣1，m＝﹣1，（不合题意，舍去），当点E在x轴的下面，∴F（1﹣m，m），∵点F恰好在该抛物线上，∴m（1﹣m）2+1﹣m+4，解得：m＝﹣1（舍弃），m＝﹣1，∴线段DE的长为：1或1．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，正确的作出图形是解题的关键．24．（14分）（2018秋•越秀区期末）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求该抛物线的解析式；（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB＝∠ACO，求点D的坐标；（3）若点E为线段OC上一动点，试求2AEEC的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）tan∠DAB＝tan∠ACO，即：，即可求解；（3）当A、E、F三点共线时，AEEC最小，即2AEEC最小，即可求解．解：（1）把点C的坐标代入抛物线表达式得：3m＝﹣3，解得：m＝﹣1，故该抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，设：点D的坐标为（t，t2+2t﹣3），∵∠DAB＝∠ACO，∴tan∠DAB＝tan∠ACO，即：，解得：t或1（舍去t＝1），故点D的坐标为；（3）过点E作EF⊥BC，交BC于点F，则EFEC，AEEC＝AE+EF，∴当A、E、F三点共线时，AEEC最小，即2AEEC最小，此时△ABF为等腰直角三角形，∴∠BAF＝45°，∵∠AOE＝90°，∴△AOE为等腰直角三角形，∴OA＝OE，∵A（1，0），∴E（0，﹣1），OE＝1，则EC＝OC﹣OE＝3﹣1＝2，AE2AEEC＝224．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，（3）中，当A、E、F三点共线时，AEEC最小，是本题的难点．25．（14分）（2018秋•越秀区期末）如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点．如图2所示，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），射线BE、DF相交于点P．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）如图2，在△AEF旋转的过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H，求PF的长；（3）如图3，若将△AEF从图1的位置旋转至AE⊥BE，试求点P在旋转过程中的运动路线长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由旋转得到∠BAE＝∠DAF，再根据正方形的性质得：AB＝AD，AE＝AF，由此可证明△ABE≌△ADF；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先根据勾股定理得：BH，利用面积法求AM的长，可得HM的长，证明△PDH≌△MAH（ASA），可得PD＝AM，可得结论；还有当α＝90°时，根据三角函数可得PF的长；（3）先判断出P在以O圆心，OA为半径的圆上，并计算圆心角∠POA的度数，利用弧长公式计算即可．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，如图1，∵点E、F分别为边AB、AD的中点，∴AEAB，AFAD，∴AE＝AF，∵∠EAF＝90°，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠DAF，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）存在两种情况：①当0°＜α＜90°时，如图2，过A作AM⊥BH于M，∵H是AD的中点，∴AH＝HDAD＝1，由勾股定理得：BH，S△ABH AB•AHBH•AM，2×1AM，AM，由勾股定理得：HM，由（1）知：AEAB，∴AE＝AH，∴EH＝2HM，∴BE＝BH﹣EH，由（1）知：△ABE≌△ADF，∴DF＝BE，∠PDA＝∠ABH，∵∠MAH+∠BHA＝∠BHA+∠ABH＝90°，∴∠MAH＝∠ABH，∴∠PDA＝∠MAH，∵∠AHM＝∠DHP，∴△PDH≌△MAH（ASA），∴PD＝AM，∴PF＝DF﹣PD；②当α＝90°时，如图5，E与H重合，∵AD＝AB，∠DAF＝∠BAE＝90°，AE＝AF，∴△DAF≌△BAE（SAS），∴∠ABE＝∠ADF，∴∠BAE＝∠EPD＝90°，∴cos∠ADP，即，∴PD，∴PF，综上，PF的长为或；（3）连接BD，取BD中点O，连接OP，OA，如图3，Rt△ABD中，由勾股定理得：BD2，∵△AEB≌△AFD，∴∠ABE＝∠ADP，∴∠BAD＝∠BPD＝90°，∴OP＝OABD，∴P在以O圆心，以OA为半径的圆上，当AE⊥BE时，AF⊥DF，如图4，∵AFAD，∴∠ADF＝30°，∵OD＝OP，∴∠ODP＝∠OPD＝45°+30°＝75°，∴∠DOP＝30°，∵∠AOD＝90°，∴∠AOP＝60°，∴点P在旋转过程中的运动路线长为：π．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解本题的关键是作出辅助线，第三问有难度，注意利用数形结合的思想．。

2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)

= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
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18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分

《试卷3份集锦》广东省名校2017-2018年九年级上学期数学期末学业水平测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，则AD ∶DB 为( )A ．2∶5B ．4∶25C ．2∶3D ．5∶2【答案】C【分析】由题意易得ADE ABC △△∽，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解．【详解】//DE BC ，∴ADE ABC △△∽，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，∴25AD AB =， ∴23AD DB =．故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比． 2．若数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，则数据12x +，22x +，…，2n x +的众数、方差分别是（） A ．a ，b B ．a ，2b +C ．2a +，bD ．2a +，2b +【答案】C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据12x +，22x +，…，2n x +原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．【详解】解：∵数据1x ，2x ，…，n x 的众数为a ，方差为b ，∴数据12x +，22x +，…，2n x +的众数是a+2，这组数据的方差是b ．故选：C 【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．3．如图，在△ABO 中，∠B=90º ，OB=3,OA=5，以AO 上一点P 为圆心，PO 长为半径的圆恰好与AB 相切于点C ，则下列结论正确的是（）．A ．⊙P 的半径为154B ．经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412y x x =-+C ．点（3，2）在经过A ，O ，B 三点的抛物线上D ．经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+ 【答案】D【分析】A 、连接PC ，根据已知条件可知△ACP ∽△ABO ，再由OP=PC ，可列出相似比得出； B 、由射影定理及勾股定理可得点B 坐标，由A 、B 、O 三点坐标，可求出抛物线的函数表达式； C 、由射影定理及勾股定理可计算出点C 坐标，将点C 代入抛物线表达式即可判断； D 、由A ，O ，C 三点坐标可求得经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式．【详解】解：如图所示，连接PC ， ∵圆P 与AB 相切于点C ，所以PC ⊥AB ，又∵∠B=90º，所以△ACP ∽△ABO ，PC APOB AO= 设OP=x ，则OP=PC=x ，又∵OB=3，OA=5， ∴AP=5-x ，∴535x x -=，解得158x =， ∴半径为158，故A 选项错误；过B 作BD ⊥OA 交OA 于点D ， ∵∠B=90º，BD ⊥OA ，由勾股定理可得：224AB OA OB =-=，由面积相等可得：OB ABOA BD = ∴125BD =， ∴由射影定理可得2OB OD OA =，∴95OD =∴912(,)55B ，设经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++；将A(5,0)，O(0,0)，912(,)55B 代入上式可得：25500819122555a b c c a b c ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩ 解得512a =-，2512b =，c=0, 经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为25251212y x x =-+，故B 选项错误；过点C 作CE ⊥OA 交OA 于点E ， ∵151525,5888PC AP ==-=， ∴由射影定理可知2PC PE AP =， ∴98PE =，所以159388OE OP PE =+=+=，由勾股定理得221591238882CE ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点C 坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选项C 错误；设经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是2y kx mx n =++，将A(5,0)，O(0,0)，32,2C ⎛⎫⎪⎝⎭代入得255003422k m n n k m n ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩，解得：15,,044k m n =-==， ∴经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+，故选项D 正确．【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．4．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx+3＝0的一个解，则m 的值是（） A ．4 B ．﹣4C ．﹣3D ．3【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入x 2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x 的值代入方程即可求出.5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（） A ．36（1﹣x ）2＝36﹣25 B ．36（1﹣2x ）＝25 C ．36（1﹣x ）2＝25 D ．36（1﹣x 2）＝25【答案】C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1﹣x ）×（1﹣x ），则列出的方程是36×（1﹣x ）2＝1．故选：C ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．6．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A 选项不可能． B ．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B 选项不可能． C ．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C 选项可能． D ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D 选项不可能．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．7．一元二次方程3x 2﹣x ﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（） A ．﹣1 B ．﹣2C ．1D ．0【答案】A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.8．若点M 在抛物线2(3)4y x =+-的对称轴上，则点M 的坐标可能是（） A ．（3，-4） B ．（-3，0）C ．（3，0）D ．（0，-4）【答案】B 【解析】试题解析:22(3)4y x =+-， ∴对称轴为x=-3， ∵点M 在对称轴上, ∴M 点的横坐标为-3，故选B.9．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ．6B ．C ．9D ．【答案】C【解析】试题分析：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=10°，∵∠OP 1B=10°，∴OP 1∥AC∵AO=OB ，∴P 1C=P 1B ，∴OP 1=AC=4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是1．故选C ．考点：切线的性质；最值问题．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，则下列结论正确的是（）A ．∠AOB ＝∠ACB B ．∠AOB ＝2∠ACBC ．∠ACB 的度数等于AB 的度数D ．∠AOB 的度数等于12AB 的度数【答案】B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．【详解】A ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项不符合题意； B ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项符合题意； C ．∠ACB 的度数等于AB 的度数的一半，故本选项不符合题意； D ．∠AOB 的度数等于AB 的度数，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键．11．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c ++＝（a ≠0，b 2﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x ＝1；③当﹣1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大； ④当x ＝﹣1或x ＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x ＝1时，函数的最大值是4，A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x = ，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥ 时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的； ③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y ＝0，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，存在函数值要大于当1x =时的223=4y x x =--，因此⑤是不正确的；故选A【点睛】理解“鹊桥”函数2y ax bx c ++＝的意义，掌握“鹊桥”函数与2y ax bx c ++＝与二次函数2y ax bx c ++＝之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数2y ax bx c ++＝与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．12．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）A ．47B ．37C ．17D ．13【答案】B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是37，故选：B ．【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式. 二、填空题（本题包括8个小题）13．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．【答案】14．【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种， ∴两人同坐3号车的概率P=14．考点：1．列表法或树状图法；2．概率．14．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠），y 与x 的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(2,3)-；②3m =-；③关于x 的方程22ax bx c ++=-的解为11x =，23x =；④当0.5x =-时，y 的值为正，其中正确的有_______.【答案】①③④【分析】根据表格，即可判断出抛物线的对称轴，从而得到顶点坐标，即可判断①；根据抛物线的对称性即可判断②；根据表格中函数值为-2时，对应的x 的值，即可判断③；根据二次函数的增减性即可判断④．【详解】解：①根据表格可知：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为x=2， ∴抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(2,3)-，故①正确； ②根据抛物线的对称性可知：当x=4和x=0时，对应的函数值相同， ∴m=1，故②错误；③由表格可知：对于二次函数2y ax bx c =++，当y=-2时，对应的x 的值为1或3 ∴关于x 的方程22ax bx c ++=-的解为11x =，23x =，故③正确； ④由表格可知：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小 ∵0.50-<，抛物线过（0,1） ∴当0.5x =-时，y ＞1＞0∴当0.5x =-时，y 的值为正，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的对称性、顶点坐标与最值、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数的增减性是解决此题的关键．15．已知(0,3)A ，()2,3B 是抛物线2y x bx c =-++上两点，该抛物线的解析式是__________．【答案】2y x 2x 3=-++【分析】将A （0，3），B （2，3）代入抛物线y=-x 2+bx+c 的解析式，可得b ，c ，可得解析式. 【详解】∵A （0，3），B （2，3）是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点，∴代入得3423c b c ⎩-++⎧⎨＝＝，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3. 故答案为：y=-x 2+2x+3. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b ，c 是解答此题的关键．16．如图，正方形ABCD 的边长为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积= ．【答案】1．【分析】首先连接DF ，由四边形ABCD 是正方形，可得△BFN ∽△DAN ，又由E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得AD AN DN BF NF BN===2，△ADE ≌△BAF （SAS ），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN ，MN 的长，即可得MN ：AF 的值，再利用同高三角形的面积关系，求得△DMN 的面积．【详解】连接DF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD=BC=215∴△BFN ∽△DAN ，∴AD AN DN BF NF BN==， ∵F 是BC 的中点， ∴111522BF BC AD === ∴AN=2NF ， ∴23AN AF =，在Rt △ABF 中2253AF AB BF += ∴21525cos 53AB BAF AF ∠===， ∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AD=AB=BC ，∴15AE BF ==，∵∠DAE=∠ABF=90°，在△ADE 与△BAF 中，AE BF DAE ABF AD BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF （SAS ），∴∠AED=∠AFB ，∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°． ∴25cos 15235AM AE BAF =⋅∠=⨯=，∴22453233333MN AN AM AF AM =-=-=⨯-=， ∴415MNDAFD S MN S AF ==．又112152153022AFD S AD CD =⋅=⨯⨯=， ∴443081515MND AFD S S ==⨯=．故答案为：1．17．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为10，则AB 的长为____．【答案】2π【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【详解】解：如图所示：连接OA 、OB ．∵⊙O 为正五边形ABCDE 的外接圆，⊙O 的半径为10，∴∠AOB ＝3605︒＝72°， ∴AB 的长为：72?102360ππ⨯=．故答案为：2π．【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．18．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB ＝6cm ，则线段BC ＝____cm ．【答案】18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出~ABD ACE ，即可求得答案.【详解】如图所示：过点A 作平行线的垂线，交点分别为D 、E ，可得：~ABD ACE ， ∴AB AD AC AE＝，即628AC ＝，解得：24AC =，∴24618BC AC AB cm =-=-=，故答案为：18.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出~ABD ACE 是解答本题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A 处观测得某建筑物顶点O 时俯角为30°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】40﹣53【分析】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，利用正切值的定义列出x 的方程，求出x 的值，进而求出楼的高度．【详解】过O 点作OC ⊥AB 的延长线于C 点，垂足为C ，根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米，在Rt △BCO 中，∠OBC =45°，∴BC =OC ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，在Rt △ACO 中，3tan 3010OC x AC x ︒===+，解得：x =3，则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣米)．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．20．解方程：2610x x --=.【答案】1310x =2310x =【解析】试题分析：运用配方法求解即可．试题解析：261x x -=26919x x -+=+2(3)10x -=310x =±故：1310x =+，2310x =-考点：解一元二次方程-配方法．21．爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q 值，两次结果记为(,)p q ．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示(,)p q 所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数根的概率．【答案】（1）见解析（2）13【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)方程20x px q ++=没有实数解,即△=p 2−4q<0，由(1)可得：满足△=p 2−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，∴满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：31=93【点睛】此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键22．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山AB 位于树CD 的西面.山高AB 为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F 处，观察到树梢C 恰好与山峰A 处在同一斜线上，人眼离地7尺，问山AB 的高约为多少丈？(1丈10=尺，结果精确到个位)【答案】由AB 的高约为165丈.【分析】由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H ，得 7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，根据相似三角形的性质即可求出.【详解】解：由题意得53BD =里，95CD =尺，7EF =尺，3DF =里.如图，过点E 作EG AB ⊥于点G ，交CD 于点H .则7BG DH EF ===尺，53GH BD ==里，3HE DF ==里，//CD AB ，∴ △ ECH ∽ △ EAG ，CH EH AG EG∴=， 9573353AG -∴=+ 164.3AG ∴≈丈，0.7165AB AG =+≈丈.答：由AB 的高约为165丈.【点睛】此题主要考查了相似三角形在实际生活中的应用，能够将实际问题转化成相似三角形是解题的关键. 23．计算（102020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=【答案】（1）2；（2）13x =，21x =【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)k y k x=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)k y k x=≠的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式．（2）求ABC ∆的面积．【答案】（1）5 =y x；（2）154ABC S ∆= 【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积. 【详解】()1一次函数32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=，∴点B 的坐标为15（，）．点B 在反比例函数 k y x=的图象上， 155k ∴=⨯=， ∴反比例函数的表达式为5 =y x ； ()2一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点 A ， ∴当 0x =时，2y =，∴点A 的坐标为02（，），AC y ⊥轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2，点C 在反比例函数5y x =的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴= 过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题.25．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？【答案】毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x 元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【详解】解：设毎件商品的上涨x 元，根据题意得：（30﹣20+x ）（180﹣10x ）=1920，解得：x 1=2，x 2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．26．如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ．（1）求BC 的长；（2）连接AD 和BD ，判断△ABD 的形状，说明理由．（3）求CD 的长．【答案】（1）8BC =；（2）△ABD 是等腰直角三角形，见解析；（3）72CD =【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可计算出BC 的长；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据角平分线定义AD=BD ，进而即可判断△ABD 为等腰直角三角形；（3）由题意过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，可知CD CE DE =+，分别求出CE 和DE 的长即可求出CD 的长．【详解】解：（1）∵AB 是直径∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt △ABC 中，22221068BC AB AC =-=-=.（2）连接AD 和BD ，∵CD 平分∠ACB ，∠ACD=∠BCD ，∴AD BD =即有AD=BD∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD 是等腰直角三角形 .（3）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，在Rt △ACE 中，∵CD 平分∠ACB ，且∠ACB=90o∴CE=AE=22AC=32 在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2 ，得出52AD =在Rt △ADE 中，2222(52)(32)42DE AD AE =-=-= ∴324272CD CE DE =+=+=.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及其推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径进行分析．27．如图1，点A 是ｘ轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），M 是线段AB 的中点．将点M 绕点A 顺时针方向旋转900得到点C ，过点C 作ｘ轴的垂线，垂足为F ，过点B 作ｙ轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点．连结AC ，BC ，CD ，设点A 的横坐标为ｔ，（1）当ｔ=2时，求CF 的长；（2）①当ｔ为何值时，点C 落在线段CD 上；②设△BCE 的面积为S ，求S 与ｔ之间的函数关系式；（3）如图2，当点C 与点E 重合时，将△CDF 沿ｘ轴左右平移得到C'D'F'∆，再将A ，B ，C',?D'为顶点的四边形沿C'F'剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点C'坐标，【答案】（2）CF=2；（2）①t 252=；②()()2213t t 40<t 842S 13t t 4t>842⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩；（3）点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt △ABO ∽Rt △CAF 即可求得CF 的长．（2）①点C 落在线段CD 上，可得Rt △CDD ∽Rt △BOD ，从而可求ｔ的值．②由于当点C 与点E 重合时，CE=2，t OA 8==，因此，分0<t 8≤和t>8两种情况讨论．（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.【详解】解：（2）当ｔ=2时，OA=2，∵点B （0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC ，∴Rt △ABO ∽Rt △CAF ． ∴AF CF 1422==， CF=2．（2）①当OA=ｔ时，∵Rt △ABO ∽Rt △CAF ， ∴1CF t,AF 22==． ∴FD 2,AF t 4==+．∵点C 落在线段CD 上，∴Rt △CDD ∽Rt △BOD ． ∴1t 22t 44=+，整理得2t 4t 160+-=．解得12t 2,t 2==-（舍去）．∴当t 2=时，点C 落在线段CD 上．②当点C 与点E 重合时，CE=2，可得t OA 8==．∴当0<t 8≤时，()211113S BE CE t 24t t t 422242⎛⎫=⋅=+-=-++ ⎪⎝⎭；当t>8时，211113S BE CE (t 2)t 4t t 422242⎛⎫=⋅=+-=-- ⎪⎝⎭．综上所述，S 与ｔ之间的函数关系式为()()2213t t 40<t 842S 13t t 4t>842⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩．（3）（3）点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如图2，当F'C'=A'F'时，点F'的坐标为（22，0），根据C'D'F'AHF'∆∆≌，BC'H ∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（22，，2）．如图2，当点F'与点A 重合时，点F'的坐标为（8，0），根据OC'A BAC'≌∆∆，OC'D'∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（8，，2）．如图3，当BC'=F'D'时，点F'的坐标为（2，0），根据BC'H D'F'H ∆∆≌，AF'C'∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（2，，2）．∴点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y+2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=1．则a+b 之值为何？（）A ．1B ．9C ．16D ．21【答案】A【解析】分析：判断出A 、C 两点坐标，利用待定系数法求出a 、b 即可；详解：如图，由题意知：A （1，﹣2），C （2，﹣2），分别代入y=3x 2+a ，y=﹣2x 2+b 可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故选A ．点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A 、C 两点坐标是解决问题的关键．2．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（） A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>【答案】A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1) 2+2=−(1+1) 2+2=−2；当x=2时,y 1=−(x+1) 2+2=−(2+1) 2+2=−7；所以122y y >>.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况3．已知反比例函数y＝kx的图象经过P（﹣2，6），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【答案】D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k＞0，则函数的图象位于第一，三象限；若k＜0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】∵反比例函数ky=x的图象经过P（﹣2，6），∴6=k-2，∴k=-12，即k＜0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.4．在反比例函数1kyx-=的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．－1B．1C．2D．3 【答案】A【解析】因为1kyx-=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k−1<0，即k<1.故选A.5．如图，在O中，37B∠=，则劣弧AB的度数为（）A．1?06B．1?26C．74?D．53【答案】A【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【详解】连接OA，∵OA=OB，∠B=37°∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．6．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于4的3个，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：3 5故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《新闻联播》C．兰州是甘肃的省会D．小明跑完800m所用的时间为1分钟【答案】C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B. 打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D. 小明跑完800m所用的时间为1分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.【点睛】本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．2020年的除夕是晴天B ．太阳从东边升起C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个都是白球的盒子里，摸到红球【答案】B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．【详解】A 选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B 选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C 选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D 选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．故选：B ．【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．9．如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．12B ．5C ．25D ．10 【答案】B【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 510CD A AC ===．。

【精选3份合集】2017-2018年广州市某外国语学校九年级上学期期末统考数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5【答案】B【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m 得到抛物线解析式为y=-x 2+4x ，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x 2+4x 与直线y=t 在1＜x ＜3的范围内有公共点可确定t 的范围．【详解】∵ 抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2， ∴222(1)b ma -=-=⨯-，解之：m=4， ∴y=-x 2+4x ，当x=2时，y=-4+8=4， ∴顶点坐标为(2，4)，∵ 关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，当x=1时，y=-1+4=3，当x=2时，y=-4+8=4， ∴ 3<t≤4，故选B 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 2．下列说法正确的是（）A ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【答案】C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为360 ”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误,C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．如图,△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B ．5．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（）A ．200tan20°米B ．200sin 20︒米 C ．200sin20°米 D ．200cos20°米【答案】C【解析】解：∵sin ∠C=ABAC，∴AB=AC•sin ∠C=200sin20°．故选C ． 6．抛物线244y x x =-+-与坐标轴的交点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标，再解方程2440x x -+-=得抛物线与x 轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【详解】当0x =时，2444y x x =-+-=-，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0,4)-，当0y =时，2440x x -+-=，解得122x x ==，抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．7．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3【答案】A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函数的解析式为y=﹣1（x﹣1）1+2．故选A．考点：待定系数法求二次函数解析式8．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34．故选C．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．9．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】A【解析】考点：旋转的性质．分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A ′CA ，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC ．解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC ⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A ．10．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（） A ．0 B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时， ∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±，∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.11．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，过B 点作BH AD ⊥于点H ，若120BCD ∠=，23AH =，则BH 的长度为( )A ．43B ．6C ．62D ．不能确定【答案】B【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A 的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，120BCD ∠=， ∴∠A ＝180︒−120︒＝60︒，∵BH ⊥AD ，23AH =， ∴BH ＝AHtan60°=2336⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．12．如图，PA 、PB 都是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．四边形ACBD 内接于⊙O ，连接OP 则下列结论中错误．．的是（）A ．PA=PB B ．∠APB+2∠ACB=180°C ．OP ⊥ABD ．∠ADB=2∠APB【答案】D【分析】连接OA ，OB ，根据PA 、PB 都是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，得到PA PB =，OP AB ⊥，所以A ，C 正确；根据90OAP OBP ∠=∠=︒得到180APB AOB ∠+∠=︒，即2180APB ACB ∠+∠=︒，所以B 正确；据此可得答案．【详解】解：如图示，连接OA ，OB ，PA 、PB 是O 的切线，PA PB ∴=，OP AB ⊥，所以A ，C 正确；又∵OA PA ⊥，OB PB ⊥，90OAP OBP ∴∠=∠=︒∴在四边形APBO 中，180APB AOB ∠+∠=︒，即2180APB ACB ∠+∠=︒，所以B 正确；∵D 为任意一点，无法证明2ADB APB ∠=∠，故D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝﹣112x 2+23x+53，铅球推出后最大高度是_____m ，铅球落地时的水平距离是______m. 【答案】3 10【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x 的值就是铅球落地时的水平距离．【详解】∵y ＝﹣112x 2+23x+53，∴y ＝﹣112(x ﹣4)2+3 因为﹣112＜0所以当x ＝4时，y 有最大值为3. 所以铅球推出后最大高度是3m. 令y ＝0，即 0＝﹣112(x ﹣4)2+3 解得x 1＝10，x 2＝﹣2(舍去) 所以铅球落地时的水平距离是10m. 故答案为3、10. 【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.14-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．【答案】-1【分析】根据实数的性质即可化简求解．-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°-1-2×2故答案为：-1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解．15．已知0456c b a ==≠，则b c a +的值为_______．【答案】3 2【分析】令连等式的值为k ，将a 、b 、c 全部转化为用k 表示的形式，进而得出比值．【详解】令=k 456c b a == 则a=6k ，b=5k ，c=4k则5k+4k 3==6k 2b c a + 故答案为：32．【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法． 16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4sin 5B =，延长BC 至点D ，使:1:2CD AC =，则tan CAD ∠=________.【答案】413【分析】过点A 作AF ⊥BC 于点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC 三边的关系，再证明 △ACF ∽△DCE ，利用相似三角形性质得出△DCE 各边比值，从而得解. 【详解】解:过点A 作AF ⊥BC 于点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，∵AB AC =， :1:2CD AC = ∴∠B=∠ACF ，sin ∠ACF=4sin 5B ==AF AC，设AF=4k ，则AC=5k ，CD=52k ，由勾股定理得：FC=3k ， ∵∠ACF=∠DCE ，∠AFC=∠DEC=90°， ∴△ACF ∽△DCE ，∴AC ：CD=CF ：CE=AF ：DE ，即5k ： 52k =3k ：CE=4k ：DE ，解得：CE=32k ，DE=2k ，即AE=AC+CE=5k+32k =132k ，∴在Rt △AED 中，tan CAD ∠= DE ：AE=2k ：132k =413.故答案为：413.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.17．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．【答案】相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离18．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．【答案】1 4【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解. 【详解】由题意，列表如下：1 2 3 4 5 61 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=72 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=83 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=94 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=105 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 5+6=116 6+1=7 6+2=8 6+3=9 6+4=10 6+5=11 6+6=12 总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，所以数字之和为4的倍数的概率P=9361=4，故答案为1 4 .【点睛】本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）【答案】（1）直三棱柱；（2）2483【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD=23，1 2AD AC=，在Rt△ADC中，222AC AD CD=+，2221232AC AC=+（）（），解得AC=4，∴S表面积=4×2×3+2×12×4×23=(24+83)（cm2）.20．孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第x天的销售价格为y（元/盒），销售量为m（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x≤≤时，38y=；当3150x≤≤时，y与x满足一次函数关系，且当36x=时，37y=；40x=时，35y=.②m与x的关系为330m x=+．（1）当3150x≤≤时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？【答案】（1）1552y x=-+;（2）32， 2646元.【分析】（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k=+≠，将“当36x=时，37y=；40x=时，35y=”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k=+≠∵当36x=时，37y=；40x=时，35y=，即37363540k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1255kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1552y x=-+（2）(18)W y m=-∴当130x ≤≤时，(3818)(330)60600W x x =-+=+ ∵60＞0∴当x=30时，W 最大=2400（元）当3150x ≤≤时 1(5518)(330)2W x x =-+-+ 239611102x x =-++ 23(32)26462x =--+ ∴当x=32时，当天的销售利润W 最大，为2646元.2646＞2400∴故当x=32时，当天的销售利润W 最大，为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键. 21．如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)【答案】我渔政船的航行路程是海里．【分析】过C 点作AB 的垂线，垂足为D ，构建Rt △ACD ，Rt △BCD ，解这两个直角三角形即可．【详解】解：如图：作CD ⊥AB 于点D ，∵在Rt △BCD 中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=218922⨯=（海里）． ∴在Rt △ACD 中，AC=CD÷sin30°=922182=．答：我渔政船的航行路程是182点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．22．某配餐公司有A，B两种营养快餐。

2017-2018学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷_0

2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. （3分）下列是一元二次方程的为（）A. x —2y+1=0B. x2 -2x- 3=0C. 2x+3=0D. x2+2y- 10=02. （3分）点A （3, -1）关于原点对称的点的坐标为（）A. （3, 1）B. （-3, T）C. （-3, 1）D. （1, -3）3. （3分）将方程x2-2x=2配成（x+a）2=卜的形式，方程两边需加上（）A. 1 B, 2 C. 4 D, - 14. （3分）如图，△ ABC是。

的内接三角形，若/ ABC=70,则/AOC的大小是A. 200B. 35°C. 130°D. 140°5. （3分）在抛物线y=--^x2- 1的对称轴的左侧（）R?A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小C. y随x的减小而增大D.以上都不对6. （3分）已知。

的直径为13cm,圆心O到直线l的距离为8cm,则直线l与。

的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切7. （3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A,某个数的名对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于08. （3分）下列命题中的真命题是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各角相等的多边形是正多边形D,正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形9. （3分）反比例函数y 上在第一象限的图象如图所示, 支 10. （3 分）如图，已知 RtzXABC 中，/ C=90°, /ABC=30, AB=6cm,将 AABC 绕着点B 顺时针旋转至△ A B 的位置，且A 、B 、C 三点在同一条直线上，则点C 经过的路线的长度是（二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. （3分）若关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的一个根为1,则m 的值为.12. （3分）如图，A 、B 、C 、D 均在。

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2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）抛物线y=2x2经过平移得到y=2（x+1）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位
3．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）
A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根为1，则另一个根是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3
5．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）
A．55°B．70°C．125°D．145°
6．（3分）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）
A．4B．5C．20D．3.2
7．（3分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）A．其图象的开口向下
B．图象的对称轴为直线x=﹣1
C．函数的最大值为5
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A．a＜1B．a≤1C．a≠0D．a＜1且a≠0 9．（3分）如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形OA n B n．的顶点A n 的坐标为（，0），则n的值是（）
A．8B．9C．10D．11
10．（3分）⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=10，⊙O的内接正六边形DGHUK 的边长为2．则△ABC的面积是（）
A．24B．48C．20D．18
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣，1），则点C的坐标是．
12．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是．（结果保留小数点后一位）
13．（3分）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为．
14．（3分）圆锥的底面半径是1，高是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．
15．（3分）已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8=0（m≥8）的两根，则矩形的面积是．
16．（3分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，
点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣3x ﹣8，AB为半圆的直径，点M为半圆的圆心，点P为x轴正半轴上的一点，若△COP∽△CPD，则点P的坐标是．
三、解答题（本大题有9小题，满分102分）
17．（9分）解方程：x2﹣1=2（x+1）．
18．（9分）如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1；
（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）．
19．（10分）一个不透明的口袋中有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外无其他差别．
（1）从中随机摸取一个小球，这个小球的颜色为红色的概率是多少？
（2）从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少？试用列表或画树状图说明．
20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点E是边AB的延长线上一点，DE
与BC交于点F，BE=AB．
（1）求证：△ADE∽△CFD；
（2）若△BEF的面积为1，求四边形ABFD的面积．
21．（12分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
22．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．
（1）请画出△ADE的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG=8，EF=2．求⊙O 的半径．
23．（12分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（2，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1．
（1）求点B的坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一点，若P关于原点的对称点P′也落在该抛物线上，求m的值；
（3）若当x≤0时，y≥﹣6，试求该抛物线的解析式．
24．（14分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4）．且经过点N（2，3）．与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线CM与x轴交于点D，若∠DME=∠APE，求点P的坐标；
（3）请探索：是否存在这样的点P，使∠ANB=2∠APE？若存在，求出点P的坐标；若不存在；请说明理由．
25．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（5，3）．点P（x，0）为x轴正半轴上的一个动点，以BP为直径作圆Q交x轴于点C，圆Q与直线AC交于点D，连接PD，BD，过点P作PE∥BD交圆Q于点E，连接BE．（1）求证：四边形BDPE是矩形；
（2）设矩形BDPE的面积为S．试求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围．并判断S是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当0≤x≤5时，求点E移动路线的长．
2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．D；2．A；3．B；4．C；5．C；6．B；7．D；8．D；9．D；10．A；
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（，﹣1）；12．0.8；13．（2，﹣1）；14．180°；15．4；16．（4，0）；
三、解答题（本大题有9小题，满分102分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。