高中数学人教A版必修第一册《诱导公式》课件PPT1
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5.3诱导公式(1)课件-高一上学期数学人教A版
左右两边是同名的三角函数，右边的符号由 －α 是第四象限角来确定.
练习
利用诱导公式求下列三角函数值：
（1） sin(30 )
1 2
；（2）
cos(
5
4
)
2 2
；
（3） tan(240 ) 3 .
解析：(1)sin(-30 ) -sin30 1 .
2
(2)cos(- 5 ) cos 5 cos( ) cos 2 .
3
4．化简：scions－3ππ－＋αα·tan(2π－α)＝___1__.
解析：原式＝－cossinππ－－αα ·tan(－α)
＝－－csions
αα·－csions
α α
＝－1.
答案：－1
5.已知
cos
π－α 6
＝
3，则 3
cos
α＋5π 6
3 ＝____3____．
解析：
cos α＋56π
4
4
4
4
sin( ) sin 2 .
4
4
2
例题
课本190页
例2
：化简： cos(180 0 ) sin( 360 0 )
tan( 180 0 ) cos(180 0 )
.
解：tan( 180 ) tan[( 180 )] tan( 180 )
练习
利用诱导公式求下列三角函数值：
（1） sin(30 )
1 2
；（2）
cos(
5
4
)
2 2
；
（3） tan(240 ) 3 .
解析：(1)sin(-30 ) -sin30 1 .
2
(2)cos(- 5 ) cos 5 cos( ) cos 2 .
3
4．化简：scions－3ππ－＋αα·tan(2π－α)＝___1__.
解析：原式＝－cossinππ－－αα ·tan(－α)
＝－－csions
αα·－csions
α α
＝－1.
答案：－1
5.已知
cos
π－α 6
＝
3，则 3
cos
α＋5π 6
3 ＝____3____．
解析：
cos α＋56π
4
4
4
4
sin( ) sin 2 .
4
4
2
例题
课本190页
例2
：化简： cos(180 0 ) sin( 360 0 )
tan( 180 0 ) cos(180 0 )
.
解：tan( 180 ) tan[( 180 )] tan( 180 )
《诱导公式》ppt课件
2
3
解 (1)
sin 13π sin( π 6π) sin π 1;
2
2
2
(2) cos19π cos( π 6π) cos π 1 ;
3
3
32
(3) tan405 tan(45 360) tan45 1.
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)．
则
任意角 - 的终边与单位圆的交点 P 的坐标
是 (x，- y) ；
2. 角 与 － 的三角函数间的关系
y
P (cos ，sin )
O －
P (cos (-) ，sin(- ) )
公式 （二）
sin sin
x
cos cos tan tan
例 2 求下列各三角函数的值：
（1）sin( π) 6
（3）tan( π )； 3
它们的三角函数之间有什么关系？
y
P(x，y)
+
O－ x
P (-x，-y)
公式 （三）
sin ( ) ＝－sin cos ( ) ＝－cos tan ( ) ＝ tan
诱导公式
探究 3 与 － 的终边关于 y 轴对称，
它们的三角函数之间有什么关系？
P (-x，y)
y
-
O
P(x，y) x
3
《诱导公式》课件
【思路点拨】 (1)化为锐角三角函数，考虑对 消求值；
(2)(π6 － α)＋(56π＋ α)＝π， 23π－α＝π－ (π3 ＋ α)， 而(π3＋ α)＋(π6－ α)＝π2 ， 故可以利用以上互 余、互补关系求解．
【解】 (1)cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos45π＝cosπ5＋
【思路点拨】 充分利用诱导公式及同角三角函 数的基本关系进行化简．
【解】 ∵tan(3π－α)＝－ tanα，sin(π－α)＝
sinα，sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα， sin(32π－α)＝－cosα，cos(α－72π)＝cos(72π－α) ＝ cos(4π－π2 － α)＝ cos (π2＋ α)＝－s inα， sin(3π＋α)＝－cosα，
以－α 替代 α 可得另一组 cos(－α＋π2)＝__s_i_n_α___ sin(－α＋π2)＝__c_o__sα__ 2．角 α＋nπ 的三角函数值 sin(α＋nπ)＝__－__s__is_n_i_n_α__α___nn为为偶奇数数
cos(α＋nπ)＝____－ c__o__sc__αo__s__α__n为n为偶奇数数
cos α＋ k·2π＝ _c_o_s_α__ sin α＋ k·2π＝ _s_i_n_α__ (公式一 ) tanα＋k·2π＝_t_a_n_α_
(2)角 α 与－α 的三角函数间的关系
(2)(π6 － α)＋(56π＋ α)＝π， 23π－α＝π－ (π3 ＋ α)， 而(π3＋ α)＋(π6－ α)＝π2 ， 故可以利用以上互 余、互补关系求解．
【解】 (1)cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos45π＝cosπ5＋
【思路点拨】 充分利用诱导公式及同角三角函 数的基本关系进行化简．
【解】 ∵tan(3π－α)＝－ tanα，sin(π－α)＝
sinα，sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα， sin(32π－α)＝－cosα，cos(α－72π)＝cos(72π－α) ＝ cos(4π－π2 － α)＝ cos (π2＋ α)＝－s inα， sin(3π＋α)＝－cosα，
以－α 替代 α 可得另一组 cos(－α＋π2)＝__s_i_n_α___ sin(－α＋π2)＝__c_o__sα__ 2．角 α＋nπ 的三角函数值 sin(α＋nπ)＝__－__s__is_n_i_n_α__α___nn为为偶奇数数
cos(α＋nπ)＝____－ c__o__sc__αo__s__α__n为n为偶奇数数
cos α＋ k·2π＝ _c_o_s_α__ sin α＋ k·2π＝ _s_i_n_α__ (公式一 ) tanα＋k·2π＝_t_a_n_α_
(2)角 α 与－α 的三角函数间的关系
5.3诱导公式(一)课件-高一上学期数学人教A版(1【01】)
一、诱导公式
公式 角
正弦 余弦 正切
一
2k
二
sin
cos
tan
sin
cos
tan
三
四
五
sin
sin
2 cos
cos cos sin
tan tan
六
2 cos
sin
2 诱导公式(二)
思考：诱导公式可统一为 k (k Z) 的三角函数与α的
2
三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？
.
2
2
2
（3）已知 cos( ) 3 ，且 3 ，则 sin( 2 )
3 5
.
6
52
2
3
（4）已知 sin(
)
3 ，则 cos( )
3 3
.
6
3
3
（5）（全国 1 卷）已知 是第四象限角，且 sin( ) 3 ，则 tan( )
4 3
.
45
4
【例3】
知识小结
y=x
由三角函数的定义得：
2 诱导公式(二)
y2
P3
P2
P1(x, y)
O
x
y=x
诱导公式六
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
公式 角
正弦 余弦 正切
一
2k
二
sin
cos
tan
sin
cos
tan
三
四
五
sin
sin
2 cos
cos cos sin
tan tan
六
2 cos
sin
2 诱导公式(二)
思考：诱导公式可统一为 k (k Z) 的三角函数与α的
2
三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？
.
2
2
2
（3）已知 cos( ) 3 ，且 3 ，则 sin( 2 )
3 5
.
6
52
2
3
（4）已知 sin(
)
3 ，则 cos( )
3 3
.
6
3
3
（5）（全国 1 卷）已知 是第四象限角，且 sin( ) 3 ，则 tan( )
4 3
.
45
4
【例3】
知识小结
y=x
由三角函数的定义得：
2 诱导公式(二)
y2
P3
P2
P1(x, y)
O
x
y=x
诱导公式六
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
数学人教A版必修第一册5.3诱导公式共20张ppt
cos 269π＝cos(4π＋56π) ＝cos 56π＝cosπ－π6
＝－cos π6＝－ 23；
(3)tan(－855°). 解 tan(－855°)＝－tan 855°
＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°
＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.
1.选做
解 cos－230π＝cos 230π＝cos(6π＋23π)
3
3
搞清用哪一组公式
解：
(1) cos 225 cos 180 45 cos 45 2 ;
(2) sin 11 sin(4 ) sin 3 ; 2
3
3
32
(3)sin(16) sin 16 sin(5 )= (sin ) 3 ;
3
3
3
32
(4)cos2 040 cos 2 040 cos6360 120 cos120
sin 76π＝－sin π6＝－12，cos 54π＝－ 22， tan 240°＝ 3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)角－α的终边与角α的终边关于 x轴 对称，如图(5.3-3)；
作P1关于x轴的对称点P3 , 则以OP3为终边的角为 -，
并且有公式三
sin( ) sin, cos( ) cos, tan( ) tan.
y1 , cos
诱导公式(一)课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
2 诱导公式
诱导公式（三）
y
P1 ( x, y )
x
O
P3 ( x, - y )
sin( ) sin ,
cos( ) cos ,
tan( ) tan .
2 诱导公式
y
P4
角α的终边与单位圆的交点P1坐标
为(x,y).
P1 ( x, y )
O
x
角π-α的终边与单位圆的交点P4的
( − ) = ___
( + ) = ____
( − ) = ___
公式四
补充公式
( − ) = ____
( − ) = ____
( − ) = ____
( − ) = ____
( − ) = ____
( − ) = ____
【例1】证明：() ( − ) = −
() (
− ) = −
() (
+ ) = −
() (
+ ) =
【例2】
1
3
1
（1）若 sin( ) ，则 cos
.
2
3
1
【例 2】化简.
cos(180o ) sin(360o )
人教A版高中数学必修第一册 诱导公式 课件(1)(共33张PPT)
3
3
) 3
-(-sin ) 3
3 2
(4) tan(-2040) - tan2040 - tan(6360 -120) tan120 tan(180 - 60) - tan60 - 3
思考3：通过例题,你对诱导公式一、二、三、四 有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函 数化为锐角三角函数的步骤吗？
2
的三角函数与α的三角函数之间的关系,你有什么办法记
住这些公式？
sin( k 2 ) sin sin( ) - sin sin(- ) - sin
cos( k 2 ) cos cos( ) - cos cos(- ) cos
tan( k 2 ) tan tan( ) tan tan(- ) - tan
2k ( -),(k Z)
2
P1( y, x)
y P(x,y)
α
- P1(y,x)
2
O
x
y=x
cos sin( - )
2
sin cos( - )
2
公式五
sin
2
-
cos ,
cos
2
-
sin
.
探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5,又能得到什么 P5
结论？
角与角 的终边关于y轴对称
号。
简记为“函数名不变,符号看象限”
【课件】诱导公式(第一课时课件)(人教A版2019必修第一册)
.
例2.化简:
sin 180 cos 180
解：
sin 180 sin 180
sin 180 sin sin ,
cos 180 cos 180
的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；
(2)若这时角是180°～270°间的角，则用180°＋α的
诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；
(3)若这时角是270°～360°间的角，则利用360°－α
的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数．
任意角的三角函数化归流程图
任意负角的
三角函数
公式三或一
于α的同名函数值，前面加上一个把α看
成锐角时原函数值的符号.
函数名不变，符号看象限.
作用：把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数
3 典型例题
例1.利用公式求下列三角函数值：
(1) c来自百度文库s 225;
16
(3)sin(
);
3
解：
11
(2)sin ;
3
(4)cos 2 040 .
2
(1) cos 225 cos 180 45 cos 45
2 诱导公式
思考： 给定一个角α .则角π+α、π-α、-α的终边与
例2.化简:
sin 180 cos 180
解：
sin 180 sin 180
sin 180 sin sin ,
cos 180 cos 180
的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；
(2)若这时角是180°～270°间的角，则用180°＋α的
诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；
(3)若这时角是270°～360°间的角，则利用360°－α
的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数．
任意角的三角函数化归流程图
任意负角的
三角函数
公式三或一
于α的同名函数值，前面加上一个把α看
成锐角时原函数值的符号.
函数名不变，符号看象限.
作用：把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数
3 典型例题
例1.利用公式求下列三角函数值：
(1) c来自百度文库s 225;
16
(3)sin(
);
3
解：
11
(2)sin ;
3
(4)cos 2 040 .
2
(1) cos 225 cos 180 45 cos 45
2 诱导公式
思考： 给定一个角α .则角π+α、π-α、-α的终边与
《诱导公式》PPT教学课件(第1课时诱导公式二、三、四)
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28
2．利用诱导公式化简tan(kπ＋α)(其中k∈Z)时，化简结果与k是否有 关？
提示：无关．根据公式tan(π＋α)＝tan α可知tan(kπ＋α)＝tan α.(其中 k∈Z)
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29
【例3】 设k为整数，化简： ssiinn[kkπ＋－1απc＋osα[]kc－os1kππ＋－αα]. [思路点拨] 本题常用的解决方法有两种： ①为了便于运用诱导公式，必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论； ②观察式子结构，kπ－α＋kπ＋α＝2kπ，(k＋1)π＋α＋(k－1)π－α＝2kπ， 可使用配角法．
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30
[解] 法一：(分类讨论)当 k 为偶数时，设 k＝2m(m∈Z)，则原式＝
ssiinn[22mmπ＋－1απc＋osα[]2cmos－21mππ－ ＋αα]＝sinsin－πα＋cαoscoπs＋αα＝－－sinsiαnα－cocsoαs α＝－1；
当 k 为奇数时，设 k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝－1.
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31
三角函数式化简的常用方法 1合理转化：①将角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式.,②依据所给 式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数. 2切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. 提醒：注意分类讨论思想的应用.
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32
28
2．利用诱导公式化简tan(kπ＋α)(其中k∈Z)时，化简结果与k是否有 关？
提示：无关．根据公式tan(π＋α)＝tan α可知tan(kπ＋α)＝tan α.(其中 k∈Z)
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29
【例3】 设k为整数，化简： ssiinn[kkπ＋－1απc＋osα[]kc－os1kππ＋－αα]. [思路点拨] 本题常用的解决方法有两种： ①为了便于运用诱导公式，必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论； ②观察式子结构，kπ－α＋kπ＋α＝2kπ，(k＋1)π＋α＋(k－1)π－α＝2kπ， 可使用配角法．
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30
[解] 法一：(分类讨论)当 k 为偶数时，设 k＝2m(m∈Z)，则原式＝
ssiinn[22mmπ＋－1απc＋osα[]2cmos－21mππ－ ＋αα]＝sinsin－πα＋cαoscoπs＋αα＝－－sinsiαnα－cocsoαs α＝－1；
当 k 为奇数时，设 k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝－1.
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31
三角函数式化简的常用方法 1合理转化：①将角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式.,②依据所给 式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数. 2切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. 提醒：注意分类讨论思想的应用.
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32
新教材人教A版5.3.1诱导公式(一)课件(38张)
【跟踪训练】
1.若sin(π+α)= 1 ，α∈（ , 0 ） ，则tan(π-α)= ( )
2
2
A.- 1
2
B.- 3
2
C.- 3
D. 3
3
【解析】选D.因为sin(π+α)=-sin α，根据条件得sin α=-
，又1
2
α∈（ ，, 0 )所以cos α=
2
1 =Sin 2.
3 2
所以tan α= s i n = = -1 . 3
cos
3
3
所以tan(π-α)=-tan α= . 3
3
2.已知cos ( )
6
=
3 3
，求cos ( 5 )
6
-sin2 ( )
6
的值.
【解析】因为cos ( 5 = )cos
6
[ ( － )] 6
=-cos ( =) - ，s3 in2
6
3
=( sin 2)
6
(3)√.因为A+B+C=π，所以A+B=π-C，所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin C.
2.已知cos(π+θ)= 3 ，则cos θ= ( )
6
A. 3
6
B.- 3
6
C. 3 3
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2
的正弦(余弦)函数值,分别等于α的
余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时
原函数值的符号.
思考5：诱导公式可统一为 k (k Z)
2
的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法
记住这些公式？
sin( k 2 ) sin sin( ) - sin sin(- ) - sin
C．sin(－α－360°)＝－sin α
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β) 【解析】 cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故 B 项错误． 【答案】 B
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
公式四
r 1
sin y cos x
sin( - ) y
tan y
x
cos( - ) - x
tan( - ) y - y
-x x
公式四
-
sin( - ) sin
cos( - ) - cos
tan( - ) - tan
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
探究一
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系
3 2
(4) tan(-2040) - tan2040 - tan(6 360 -120)
tan120 tan(180 - 60)
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
- tan 60 - 3
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
思考3：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四 有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函 数化为锐角三角函数的步骤吗？
sin(-) - sin sin( - ) sin
cos(-) cos cos( - ) - cos
tan(-) - tan tan( - ) - tan
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
5
解：设 53 -， 37 。那么 90， 从而 90 - ，
于是，sin sin(90 - ) cos . 因为， - 270 -90. 所以， 143 323.
由sin 1 0,得143 180
5
所以，cos - 1- sin2 - 1- (1)2 - 2 6 .
5
5
所以，sin(37 ) sin - 2 6 。
5
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
达标检测
1．下列各式不正确的是( )
A．sin(α＋180°)＝－sin α
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
r 1
sin y cos x tan y
x
sin( ) - y
cos( ) - x
sin( ) - sin
tan( ) - y y
-x x
公式二
cos( ) - cos tan( ) tan
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tan y
x
cos(- ) x
tan(- ) - y - y
xx
-
公式三
sin(- ) - sin
cos(- ) cos
tan(- ) - tan
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
探究三
sin( ) - sin sin(-) - sin
第五章 三角函数 5.3 诱导公式
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)， 那么：
（1）正弦sinα＝ y
（2）余弦cosα＝ x
y P(x,y)
（3）正切tanα＝ y x
O
x
公式（一）
sin( k 360 ) sin sin( 2k ) sin
cos( k 360 ) cos cos( 2k ) cos
tan( k 360 ) tan tan( 2k ) tan
其中 k Z
其中 k Z
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
思 考1
1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 相等
2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 终边关于x轴对称
高中数学人教A版(2019)必修第一册《 5.3 诱导公式》课件
4．若 sinπ2 ＋θ<0，且 cosπ2 －θ>0，则 θ 是(
)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三角限角
D．第四象限角
【解析】 由于 sinπ2 ＋θ＝cos θ<0，
cosπ2 －θ＝sin θ>0，所以角 θ 的终边落在第二象限，故选 B．
3.角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称
4.角 +α与α的终边 有何位置关系?
终边关于原点对称
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思 考2
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请 同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个 点的坐标是什么?
【答案】 B
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5．已知 sin
φ＝ 6 ，求
11
cos
11π＋φ 2
＋sin(3π－φ)的值.
【解】 ∵sin φ＝161，
∴cos112π＋φ＝cos6π－π2 ＋φ＝cos－π2 ＋φ
发现规律：
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
2k (k z)、-、 的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的
符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
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2．sin 600°的值为( )
A．1 2
B．－1 2
C．
3 2
D．－
3 2
【解析】 sin 600°＝sin(720°－120°)＝－sin 120°
＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－ 23.故选 D． 【答案】 D
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任意负角的 用公式 三角函数 三或一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
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cos(1800 ) sin( 3600 ) 例2 化简： tan(- -1800 ) cos(-1800 )
公式五
sin
2
-
cos
,
cos
2
-
sin
.
探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么 P5
结论？
角与角 的终边关于y轴对称
-1
2
P（5 - x, y）
y 1
0
-1
P(x,y) 1
x
公式六：
sin( ) cos
2
cos( ) - sin
2
思考4：你能概括一下公式五、六的共同特点和 规律吗？
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公式一：
公式二：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：
sin( ) - sin cos( ) - cos tan( ) tan
公式四：
探究四：作P（x,y)关于直线 y x 的对称点P1,
y P(x,y)
以OP1为终边的角 与角 有什么关系？角 与角
α
- P1(y,x)
2
O
x
的三角函数值之间有什么关系？
y=x
2k ( - ), (k Z )
2
P1( y, x)
cos sin( - )
2
sin cos( - )
2
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3．cos 1 030°＝( ) A．cos 50° C．sin 50°
B．－cos 50° D．－sin 50°
【解析】 cos 1 030°＝cos(3×360°－50°) ＝cos(－50°)＝cos 50°. 【答案】 A
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例1.求下列三角函数值
(1) cos 225 cos(180 45) - cos 45 - 2
2
(2) sin 8 sin(2 2 ) sin 2 sin（ - ） sin 3
3
3
3
3
32
(3) sin(- 16 )
3
- sin 16 - sin(5 3
) 3
-(- sin ) 3
＝cosπ2 －φ＝sin φ＝161， ∴cos112π＋φ＋sin(3π－φ)＝161＋sin(π－φ)＝161＋sin φ＝1112.
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cos( k 2 ) cos cos( ) - cos cos(- ) cos
tan( k 2 ) tan tan( ) tan tan(- ) - tan
sin( - ) sin cos( - ) - cos tan( - ) - tan
sin( - ) cos
cos( ) - cos cos(-) cos
tan( ) tan tan(-) -tan
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出
角 - 与 的三角函数值之间的关系吗？
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-
sin
9
2
解：原式=
-
sin
-
cos
-
sin
cos
5
2
-
=
-
-
sin2
cos sin
cos - cos
-
2
-sin
-
=
sin 4
- sin
2
- tan
-
cos
sin
-
-
sin
sin
2
cos
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例5 已知 sin(53 - ) 1 ，且 - 270 -90 ，求 sin(37 ) 的值。
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探究二
我们再来研究角 与 - 的三角函数值之
间的关系
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r 1
sin y cos x
sin(- ) - y
2
cos( - ) sin
2
sin(
)
cos
2
cos( ) - sin
2
口诀：奇变偶不变，符号看象限
口诀的意义：
k （k Z）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
例3 证明 :
1
sin
3
2
-
- cos;
2
cos
3
2
-
- sin .
证明：1
sin
3
2
-
sin
2
-
-
sin
2
-
- cos
2
cos
3
2
-
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2
-
-
cos
2
-
- sin
例4 化简
sin 2
- cos
cos
2
cos
11
2
-
.
cos
-
sin 3
-
sin -
解：tan(- -180 ) tan[-( 180 )] - tan( 180 ) - tan
cos(-180 ) cos[-(180 - )] cos(180 - ) - cos
所以， 原式 - cos sin - cos (- tan )(- cos )
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