《概率统计》试题及答案
概率统计基础知识试题和答案
第一章 概率统计基础知识第一节 概率基础知识一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）ZL1A0001.已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=⋃B A P ，可算得=)(AB P （ ）。
A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5ZL1A0002.已知已知3.0)(=A P ，7.0)(=B P ，9.0)(=⋃B A P ，则事件A 与B （ ）。
A.互不兼容B.互为对立事件C.互为独立事件D.同时发生的概率大于0ZL1A0003.某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（ ）。
A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6ZL1A0004.关于随机事件，下列说法正确的是（ ）。
A.随机事件的发生有偶然性与必然性之分，而没有大小之别B.随机事件发生的可能性虽有大小之别，但无法度量C.随机事件发生的可能性的大小与概率没有必然联系D.概率愈大，事件发生的可能性就愈大，相反也成立ZL1A0005.（ ）成为随机现象。
A.在一定条件下，总是出现相同结果的现象B.出现不同结果的现象C.在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象D.不总是出现相同结果的现象ZL1A0006.关于样本空间，下列说法不正确的是（ ）。
A.“抛一枚硬币”的样本空间=Ω{正面，反面}B.“抛一粒骰子的点数”的样本空间=Ω{0,1,2,3,4,5,6}C.“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间=Ω{0，1，…}D.“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间=Ω{0:≥t t } ZL1A0007.某企业总经理办公室由10人组成，现在从中选出正、副主任各一人（不兼职），将所有可能的选举结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有（ ）个。
A. 4B.8C. 16D.90ZL1A0008.8件产品中有3件不合格品，每次从中随机抽取一只（取出后不放回），直到把不合格品都取出，将可能抽取的次数构成样本空间，则其中包含的样本点共有（ ）个。
九年级数学概率统计练习题及答案
九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。
答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。
答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。
答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
概率统计试题和答案
概率统计试题和答案题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下统计与概率1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD( B ) A．14B．π8C．12D．π42.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件数，则D X = 1.96 。
4.（2016年全国I 理14）5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案）5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B )（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345.（2016年全国2理10）从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n 个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( C )（A ） （B ） （C ） （D ） 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为[]0,12n 1x 2x nx 1y 2y n y ()11,x y ()22,x y (),n n x y m π4nm 2n m 4m n 2m n50C。
概率统计综合练习及答案
北京科技大学远程教育学院《概率统计》综合练习(一)参考答案随机事件及其概率一、填空1、A 、B 、C 是三个事件，用A 、B 、C 的运算表示A 、B 、C 中至少发生两个的事件 AC BC AB ，用文字叙述C AB C B A BC A 表示的事件 三个事件中恰好发生两个事件 。
2、A 是试验E 的一个事件，每次试验A 出现的概率为p=0.25，独立重复做试验E 四次， A 是否必定出现一次？ 否3、A ⊆B ，P (A )=0.2，P (B )=0.6则 P (B －A ) = 0.4 ，P (A －B ) = 0 。
4、P (A )＞0，P (B )＞0，A 、B 相互独立与A 、B 互不相容能否同时成立？ 否 。
5、事件A 、B 独立，则A 、B 独立 。
6、P (A ∪B ∪C )的计算公式为)()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P +---++ 。
7、每次试验A 出现的概率为p ，独立重复做n 次试验，在n 次试验中，A 出现次数k 的可能取值为 0，1，3，…，n ，A 出现k 次的概率为 kn k k n q p C - 。
二、 以A ，B ，C 分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用A ，B ，C 表示 以下事件：(1)只订阅日报； (2)只订日报和晚报； (3)只订一种报； (4)正好订两种报； (5)至少订阅一种报； (6)不订阅任何报； (7)至多订阅一种报； (8)三种报纸都订阅； (9)三种报纸不全订阅。
解：(1)C B A ，(2)C AB ，(3)C B A C B A C B A ，(4)C B A BC A C AB ， (5)C B A ，(6)C B A ，(7)C B A C B A C B A C B A ，(8)ABC ， (9)C B A三、 从0，1，2，…，9中任意选出4个不同的数字，试求它们能组成一个4位偶 数的概率。
(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题
·151·《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D ）“甲种产品滞销”.解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C.2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）.（A ）()A B B A B -=;（B ）()AB B A -=; （C ）()A B AB ABAB -=;（D ）()()()A B C A C B C -=--.解：()()()A B B AB B A B BB A B -=== ∴A 对. ()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对()()().AB AB A B B A ABAB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对.3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； （B ）()()()1P C P A P B ≥+-； （C ）()()P C P AB =； （D ）()().P C P AB =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B.4．设(),(),()P A a P B b P AB c ===，则()P AB 等于（ ）.（A ）a b -； （B ）c b -； （C ）(1)a b -； （D ）b a -. 解：()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P AB c b =-=-=--+=-·152· ∴ 选B.5．设,A B 是两个事件，若()0P AB =，则（ ）.（A ）,A B 互不相容； （B ）AB 是不可能事件； （C ）()0P A =或()0P B =； （D ）AB 未必是不可能事件. 解：()0P AB AB =⇒=∅/. ∴ 选D.6．设事件,A B 满足AB =∅，则下列结论中肯定正确的是（ ）. （A ）,A B 互不相容； （B ）,A B 相容； （C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()P A B P A -=. 解：,A B 相容 ∴ A 不对. ,,A B B A AB ===Φ ∴ B 错. ()0AB P AB =Φ⇒=，而()()P A P B 不一定为0 ∴ C 错. ()()()()P A B P A P AB P A -=-=. ∴ 选D. 7．设0()1,(|)(|)1P B P A B P A B <<+=，则（ ） （A ）,A B 互不相容； （B ）,A B 互为对立； （C ）,A B 不独立； （D ）,A B 相互独立.解：()()()()()1()1()()()1()()1()P AB P AB P AB P A B P AB P A B P B P B P B P B P B P B -=+=+=+-- ()(1())()(1()()())()(1())P AB P B P B P A P B P AB P B P B -+--+=-⇒22()()()()()()()P B P B P AB P B P A P B P B -=+--()()()P AB P A P B ∴= ∴ 选D. 8．下列命题中，正确的是（ ）. （A ）若()0P A =，则A 是不可能事件； （B ）若()()()P A B P A P B =+，则,A B 互不相容； （C ）若()()1P AB P AB -=，则()()1P A P B +=；（D ）()()()P A B P A P B -=-. 解：()()()()P AB P A P B P AB =+-()()()()1P A B P AB P A P B ⇒-=+=由()0P A A =⇒=Φ/， ∴ A 、B 错.只有当A B ⊃时()()()P A B P A P B -=-，否则不对. ∴ 选C.·153·9．设,A B 为两个事件，且B A ⊂，则下列各式中正确的是（ ）. （A ）()()P AB P A =； （B ）()()P AB P A =；（C ）(|)()P B A P B =； （D ）()()()P B A P B P A -=-. 解：()()B A AB A P A B P A ⊂⇒=⇒= ∴选A.10．设,A B 是两个事件，且()(|)P A P A B ≤；（A ）()(|)P A P A B =； （B ）()0P B >，则有（ ） （C ）()(|)P A P A B ≥； （D ）前三者都不一定成立.解：()(|)()P AB P A B P B =要与()P A 比较，需加条件. ∴选D. 11．设120()1,()()0P B P A P A <<>且1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+，则下列等式成立的是（ ）. （A ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+； （B ）1212()()()P A B A B P A B P A B =+； （C ）1212()(|)(|)P A A P A B P A B =+；（D ）1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+. 解1：121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ 1212(|)0()0P A A B P A A B ⇒=⇒=12121212()()()()()()P A B A B P A B P A B P A A B P A B P A B =+-=+ ∴ 选B. 解2：由1212{|}(|)(|)P A A B P A B P A B =+ 得1212()()()()()P A B A B P A B P A B P B P B +=可见 1212()()()P A B A B P A B P A B =+∴ 选B.12．假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则（ ）. （A ）B 是必然事件； （B ）()1P B =； （C ）()0P A B -=； （D ）A B ⊂.解：()(|)1()()()()0()P AB P B A P AB P A P A P AB P A ==⇒=⇒-=()0P A B ⇒-= ∴ 选C.13．设,A B 是两个事件，且,()0A B P B ⊂>，则下列选项必然成立的是( ).·154· （A ）()(|)P A P A B <； （B ）()(|)P A P A B ≤； （C ）()(|)P A P A B >； （D ）()(|)P A P A B ≥.解：()()(|)()()()A B P AB P A P A B P A P B P B ⊂====≥ ()()0()1A B P A P B P B ⊂⇒≤<< ∴选B （或者：,()()()(|)(|)A B P A P AB P B P A B P A B ⊂==≤）14．设12()0,,P B A A >互不相容，则下列各式中不一定正确的是（ ）. （A ）12(|)0P A A B =； （B ）1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+； （C ）12(|)1P A A B =； （D ）12(|)1P A A B =.解：1212()0P A A A A =⇐=Φ1212()(|)0()P A A B P A A B P B == A 对.121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ B 对. 121212(|)(|)1(|)P A A B P A A B P A A B ==-121(|)(|)1P A B P A B =--≠ C 错.121212(|)(|)1(|)101P A A B P A A B P A A B ==-=-= D 对.∴ 选C.15．设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）. （A ）A B 与C ； （B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ； （D ）AB 与C . 解：[()]()()()()(1())(1())()P AB C P ABC P A P B P C P A P B P C ===--[1(()()()())]()()()P A P B P A P B P C P A B P C =-+-= A 对.()[()]()()()()P ACC P AC C P AC CC P AC P C P AC ===+-()()()P C P AC P C =≠ AC ∴与C 不独立 ∴ 选B.16．设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（ ）.（A ）A 与BC 独立； （B ）AB 与AC 独立；（C ）AB 与AC 独立； （D ）A B 与A C 独立.·155·解：,,A B C 两两独立， ∴若,,A B C 相互独立则必有()()()()()()P ABC P A P B P C P A P BC == ∴A 与BC 独立.反之，如A 与BC 独立则()()()()()()P ABC P A P BC P A P B P C == ∴选A. 17．设,,A B C 为三个事件且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ）. （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立； （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立； （C ）若()1P C =，则A C -与A 也独立；（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. 解：()()(),()1P AB P A P B P C ==∴概率为1的事件与任何事件独立AC ∴与BC 也独立. A 对. [()][()]()P AC B P A C B P AB BC ==()()()()()P AB P BC P ABC P A C P B =+-= ∴B 对.[()]()()()()P A C A P ACA P AC P A P C -===()()P A P AC =∴ C 对 ∴ 选D （也可举反例）.18．一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为（ ）. （A ）121p p --； （B ）121p p -； （C ）12121p p p p --+； （D ）12(1)(1).p p -+- 解：设A =成品零件，i A =第i 道工序为成品 1,2.i = 11()1P A p =- 22()1P A p =-1212()()()()P A P A A P A P A ==12(1)(1)p p =-- 12121p p p p =--+ ∴ 选C.19．设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（ ）.（A ）44610(1)C p p -； （B ）3469(1)C p p -； （C ）4459(1)C p p -； （D ）3369(1).C p p -解：说明前9次取得了3次成功 ∴ 第10次才取得第4次成功的概率为33634699(1)(1)C p p p C p p -=-∴ 选B.20．设随机变量X 的概率分布为(),1,2,,0kP X k b k b λ===>，则·156· （ ）.（A ）λ为任意正实数； （B ）1b λ=+；（C ）11b λ=+； （D ）11b λ=-. 解：111()111k kk k k b P X K b b b λλλλλλ∞∞∞=========--∑∑∑ ∴ 11bλ=+ 选C .21．设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则下列各式正确的是（ ）.（A ）0()1f x ≤≤； （B ）()()P X x f x ==； （C ）()()P X x F x ==； （D ）()()P X x F x =≤. 解：()()()F x P X x P X x =≤≥= ∴ 选D. 22．下列函数可作为概率密度的是（ ）. （A ）||(),x f x ex R -=∈； （B ）21(),(1)f x x R x π=∈+； （C）22,0,()0,0;xx f x x -⎧≥=<⎩（D ）1,||1,()0,|| 1.x f x x ≤⎧=⎨>⎩解：A ：||0222x x x e dx e dx e dx +∞+∞+∞----∞===⎰⎰⎰∴ 错.B ：211arctan []1(1)22dx x x πππππ+∞+∞-∞-∞==+=+⎰ 且 21()0(1)f x x R x π=≥∈+ ∴ 选B. 23．下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（ ）. （A ）21()1F x x =+； （B ）11()arctan 2F x x π=+； （C ）1(1),0()2,0;x e x F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩·157·（D ）()()x F x f t dt -∞=⎰，其中() 1.f t dt +∞-∞=⎰解：对A ：0()1F x <≤，但()F x 不具有单调非减性且()0F +∞= ∴A 不是. 对B ：arctan 22x ππ-≤≤∴ 0()1F x ≤≤.由arctan x 是单调非减的 ∴ ()F x 是单调非减的.11()()022F ππ-∞=+⋅-= 11()122F ππ+∞=+⋅=.()F x 具有右连续性. ∴ 选B.24．设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）.（A ）32,55a b ==-； （B ）22,33a b ==； （C ）13,22a b =-=； （D ）13,22a b ==.解：12()()()0F aF bF -∞=-∞--∞=，()1F a b +∞=-=，只有A 满足∴ 选A25．设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()(),()f x f x F x -=是X 的分布函数，则对任意实数a 有（ ）. （A ）0()1()a F a f x dx -=-⎰；（B ）01()()2a F a f x dx -=-⎰；（C ）()()F a F a -=；（D ）()2()1F a F a -=-. 解：()()()()a a a F a f x dx f du f u du μ-+∞-∞+∞-==--=⎰⎰⎰()()a f x dx f x +∞-∞-∞=-⎰⎰001(()())a dx f x dx f x dx -∞=-+⎰⎰00111()()22a a f x dx f x dx =--=-⎰⎰由()2()1f x dx f x dx +∞+∞-∞==⎰⎰001()()2f x dx f x dx +∞-∞⇒==⎰⎰∴ 选B.26．设随机变量2~(1,2)X N ，其分布函数和概率密度分别为()F x 和·158· ()f x ，则对任意实数x ，下列结论中成立的是（ ）.（A ）()1()F x F x =--； （B ）()()f x f x =-； （C ）(1)1(1)F x F x -=-+； （D ）11122x x F F -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：2~(1,2)()X N f x ∴以1x =为对称轴对称.(1)(1)P X x P X x ∴>+=≤-即 (1)1(1)1(1)F x P X x F x -=-≤+=-+ ∴ 选C.27．设22~(,4),~(,5)X N Y N μμ，设1(4)P X p μ≤-=，2(5)P Y p μ≥+=，则（ ）.（A ）对任意实数μ有12p p =； （B ）12p p <；（C ）12p p >； （D ）只对μ的个别值才有12.p p =解：14(4)(1)1(1)4p P X μμμ--⎛⎫=≤-=Φ=Φ-=-Φ⎪⎝⎭25(5)1(5)11(1)5p P Y P Y μμμμ+-⎛⎫=≥+=-<+=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭∴ 12p p = ∴ 选A （or 利用对称性）28．设2~(,)X N μσ，则随着σ的增大，概率(||)P X μσ-<的值（ ）.（A ）单调增大； （B ）单调减少； （C ）保持不变； （D ）增减不定.解：1)1(2)1()1()(|)(|-Φ=-Φ-Φ=+<<-=<-σμσμσμX P X P ∴ 不随σ变 ∴ 选C.29．设随机变量X 的分布函数为)(x F X ，则35-=X Y 的分布函数 )(y F Y 为（ ）.（A ）)35(-y F X ； （B ）3)(5-y F X ； （C ）⎪⎭⎫⎝⎛+53y F X ； （D ）.3)(51+y F X解：))3(51()35()()(+≤=≤-=≤=y X P y X P y Y P y F Y ⎪⎭⎫⎝⎛+=53y F X ∴ 选C.·159·30．设X 的概率密度为)1(1)(2x x f +=π，则X Y 2=的概率密度为（ ）. （A ）)41(12y +π； （B ）2)4(1y +π；（C ）)4(22y +π； （D ）)1(22y +π.解：⎪⎭⎫⎝⎛=≤=≤=≤=2)2()2()()(y F y X P y X P y Y P y F X Y∴ )4(2)41(121221)(22y y y f y f X Y +=+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ ∴ 选C. 31．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为212111P X - 212111PY -则下列式子正确的是（ ）.（A ）Y X =； （B ）0)(==Y X P ；（C ）21)(==Y X P ； （D ）1)(==Y X P . 解：A 显然不对. )1,1()1,1()(==+-=-===Y X P Y X P Y X P2121212121)1()1()1()1(=⋅+⋅===+-=-==Y P X P Y P X P ∴ 选C.32．设)1,1(~),1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则（ ）.（A ）21)0(=≤+Y X P ； （B ）21)1(=≤+Y X P ； （C ）21)0(=≤-Y X P ； （D ）21)1(=≤-Y X P .解：)1,1(~)1,0(~N Y N X 且独立 ∴ )2,1(~N Y X +21)0()1()1(=Φ=>+=≤+Y X P Y X P ∴ 选B. 33．设随机变量2,1,412141101~=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-i X i且满足1)0(21==X X P ，则==)(21X X P （ ）.·160· （A ）0； （B ）1/4； （C ）1/2； （D ）1. 解：(2121P∴ )0()1()(212121==+-====X X P X X P X X P )1(21==+X X P0000=++= ∴ 选A.34．设随机变量X 取非负整数值，)1()(≥==n a n X P n ，且1=EX ，则a 的值为（ ）.（A ）253+； （B ）253-； （C ）253±； （D ）5/1.解：∑∑∑∑∞=∞=∞===-∞='-='====1111)1()(1n n n aX n aX nn n nX a X a naa naEX2)1(11a ax x a a X -='⎪⎭⎫⎝⎛-==∴ 253,013,)1(22±==+--=a a a a a ，但1<a . ∴ 253-=a . ∴ 选B. 35．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,1,0,1,11)(4x x x x F则X 的数学期望为（ ）.（A ）2； （B ）0； （C ）4/3； （D ）8/3.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-114)(5x x xx f3541114144(3dx EX x dx x x x ∞∞∞-=⋅==⨯-⎰⎰34= ∴ 选C.36．已知44.1,4.2),,(~==DX EX p n B X ，则二项分布的参数为（ ）. （A ）6.0,4==p n ； （B ）4.0,6==p n ； （C ）3.0,8==p n ； （D ）1.0,24==p n .解：4.06.04.244.144.14.2=⇒=÷=⇒⎭⎬⎫====p q npq DX np EX 6=n∴ 选B.37．已知离散型随机变量X 的可能值为1,0,1321==-=x x x ，且89.0,1.0==DX EX ，则对应于321,,x x x 的概率321,,p p p 为（ ）.（A ）5.0,1.0,4.0321===p p p ；（B ）1230.1,0.1,0.5p p p ===； （C ）4.0,1.0,5.0321===p p p ；（D ）1230.4,0.5,0.5.p p p ===⎪⎭⎪⎬⎫+==+=⇒-=+-==312222319.0)1.0(89.0)(1.0p p EX EX EX DX p p EX 1230.40.10.5p p p ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩ ∴ 选A.38．设)1,1(~),1,2(~-N Y N X ，且Y X ,独立，记623--=Y X Z ，则~Z __________.（A ）)1,2(N ； （B ）)1,1(N ； （C ）)13,2(N ； （D ）)5,1(N . 解：)1,1(~)1,2(~-N Y N X 且独立∴ 2)623(=--=Y X E EZ .949413DZ DX DY =+=+=.又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，∴ ~(2,13)Z N ∴ 选C.39．设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为（ ）.（A ）14； （B ）6； （C ）12； （D ）4. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D -+=-， 246),cov(=-=-=EXEY EXY Y X 62219)(=⨯-+=-Y X D . ∴ 选B.40．设随机变量X 的方差存在，则（ ）.（A ）22)(EX EX =； （B ）22)(EX EX ≥； （C ）22)(EX EX >； （D ）22)(EX EX ≤.解：0)(22≥-=EX EX DX ∴ 22)(EX EX ≥. ∴ 选D. 41．设321,,X X X 相互独立，且均服从参数为λ的泊松分布，令)(31321X X X Y ++=，则2Y 的数学期望为（ ）.（A ）λ31； （B ）2λ； （C ）231λλ+； （D ）λλ+231.解：321X X X 独立)(~λP )3(~)(321λP X X X ++∴λ3)()(321321=++=++X X X D X X X E3)(91)](31[321321λ=++=++X X X D X X X D 2222)(λ-=-=EY EY EY∴ 322λλ+=EY ∴选C.42．设Y X ,的方差存在，且EXEY EXY =，则（ ）.（A ）DXDY XY D =)(； （B ）DY DX Y X D +=+)(；（C ）X 与Y 独立； （D ）X 与Y 不独立. 解：),cov(2)(Y X DY DX Y X D ++=+DY DX EXEY EXY DY DX +=-++=)(2 ∴选B.43．若随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+，且0>DXDY ，则必有（ ）.（A ）Y X ,独立； （B ）Y X ,不相关； （C ）0=DY ； （D ）0)(=XY D .解：Y X P Y X Y X D Y X D ,00),cov()()(⇒=⇒=⇒-=+不相关. ∴ 选B.44．设Y X ,的方差存在，且不等于0，则DY DX Y X D +=+)(是YX ,（ ）.（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件； （B ）独立的必要条件，但不是充分条件； （C ）不相关的必要条件，但不是充分条件； （D ）独立的充分必要条件.解：由()cov(,)00D X Y DX DY X Y X ρ+=+⇔=⇔=⇔与Y 不相关 ∴ DY DX Y X D +=+)(是不相关的充要条件. A 、C 不对. 由独立DY DX Y X D +=+⇒)(，反之不成立 ∴ 选B.45．设Y X ,的相关系数1=XY ρ，则（ ）（A ）X 与Y 相互独立； （B ）X 与Y 必不相关； （C ）存在常数b a ,使1)(=+=b aX Y P ； （D ）存在常数b a ,使1)(2=+=b aX Y P . 解：⇔=1||XY ρ存在b a ,使1)(=+=b aX Y P ∴ 选C.46．如果存在常数)0(,≠a b a ，使1)(=+=b aX Y P ，且+∞<<DX 0，那么Y X ,的相关系数ρ为（ ）.（A ）1； （B ）–1； （C ）||1ρ=； （D ）||1ρ<. 解：aDX X X a b aX X Y X ==+====),cov(),cov(),cov(1以概率 DX a DY 21以概率==== ||||),cov(1a a DX a aDX DYDX Y X XY=====⋅=以概率ρ||1ρ∴=，以概率1成立. ∴ 选C.47．设二维离散型随机变量),(Y X 的分布律为则（ ）.（A ）Y X ,不独立； （B ）Y X ,独立； （C ）Y X ,不相关； （D ）Y X ,独立且相关.解：1.0)0,0(===Y X P)2.01.0)(25.005.01.0()0()0(+++===Y P X P 12.03.04.0=⨯= )0()0()0,0(==≠==Y P X P Y X P ∴ X 与Y 不独立. ∴ 选A.48．设X 为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C 和0>ε，必有（ ）.（A ）εε/||)|(|C X E C X P -=≥-； （B ）εε/||)|(|C X E C X P -≥≥-； （C ）εε/||)|(|C X E C X P -≤≥-； （D ）2/)|(|εεDX C X P ≤≥-. 解：||||||(||)()()X C X C X C P X C f x dx f x dx εεεε-≥-≥--≥=≤⎰⎰||1()||X C f x dx E X C εε+∞-∞-≤=-⎰∴ 选C.49．设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P （ ）.（A ）25.0≤； （B ）75.0≤； （C ）75.0≥； （D ）25.0≥. 解：75.0431002511)10|(|2==-=-≥<-εDXEX X P ∴ 选C.50．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且i X 服从参数为λ的泊松分布，,2,1=i ，则（ ）.（A ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ；（B ）当n 充分大时，∑=ni iX1近似服从标准正态分布； （C ）当n 充分大时，∑=ni iX1近似服从),(λλn n N ；（D ）当n 充分大时，)()(1x x XP ni iΦ≈≤∑=.解：由独立同分布中心极限定理∑∞→=⇒nn i iX1近似服从),(λλn n N∴ 选C51．设 ,,21X X 为独立随机变量序列，且均服从参数为λ的指数分布，则（ ）.（A ）)(/lim 21x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ； （B ）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ；（C ）)(/11lim 21x x X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ； （D ）).(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ解：λ1=i EX 21λ=i DX λnX E n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑1 21λn X D n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑由中心极限定理⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑∞→x n nX P n i n 21lim λλ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-=∑∞→x n n X P n i n 1lim λ)(x Φ=. ∴ 选B.52．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是（ ）.（A ）415X X +； （B ）41ii Xμ=-∑；（C ）σ-1X ； （D ）∑=412i iX.统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.53．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n k X P （ ）.（A ）p ； （B ）p -1；（C ）k n k k n p p C --)1(； （D ）k n k k n p p C --)1(.解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.54．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则（ ）.（A ）)1(~/-n t S X ； （B ）)1,0(~N X ；（C ）)1(~)1(22--n S n χ； （D ）)1(~-n t X n .解：∑==ni i X n X 11 0=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ )1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ)1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.55．设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ，∑=-=n i i X n S 1224)(1μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ）.（A ）1/1--=n S X T μ； （B ）1/2--=n S X T μ；（C ）nS X T /3μ-=； （D ）n S X T /4μ-=解：)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS n X T μμ ∴ 选B.56．设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2DS 的值为（ ）.（A ）431σ； （B ）451σ； （C ）452σ； （D ）.522σ 解：2126,,,~(,),6X X X N n μσ= ∴)5(~5222χσS由2χ分布性质：1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴ 选C.57．设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）.（A ）1X 是μ的无偏估计量； （B ）1X 是μ的极大似然估计量； （C ）1X 是μ的一致（相合）估计量； （D ）1X 不是μ的估计量. 解：11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴ 选A.58．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则（ ）.（A ）2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （B ）2S 与X 独立；（C ）)1(~)1(222--n S n χσ； （D ）2S 是2σ的无偏估计量. 解：已知总体X 不是正态总体 ∴（A ）（B ）（C ）都不对.∴ 选D.59．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则（ ）可以作为2σ的无偏估计量.（A ）∑=n i i X n 121； （B ）∑=-n i i X n 1211； （C ）∑=n i i X n 11； （D ）∑=-ni i X n 111. 解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i∴ 选A.60．设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为（ ）（A ）},,max {1n x x ； （B ）},,min{1n x x （C ）|}|,|,max {|1n x x （D ）|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续 不能解似然方程求解θ极大似然估计∴ )(θL 在)(n X =θ处取得极大值 |}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴ 选C.。
概率统计试题及答案
概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为1234020104Xp ..a .b c+-，则常数c b a ,,应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率{}P X a ,Y b >>= .4. 设随机变量)2,2(~-U X ，Y 表示作独立重复m 次试验中事件)0(>X 发生的次数，则=)(Y E ，=)(Y D .5．设12n X ,X ,,X 是从正态总体),(~2σμN X 中抽取的样本，则概率()202221201037176i i P .X X.σσ=⎧⎫≤-≤=⎨⎬⎩⎭∑ .6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信度为1α－的单侧置信区间的下限为7、设θ∧是参数θ的估计，若θ∧满足________________，则称θ∧是θ的无偏估计。
8、设E （X ）=－1，D （X ）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P ｛－4<X<2｝≥_______________.9、设随机变量X 服从二项分布()2.0,100B ，应用中心极限定理可以得到{}≈≥30X P （已知()9938.05.2=Φ）。
10、设样本,,,,21n X X X 取自正态总体()2,,0Nμσσ>X ______________。
二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）注意：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写下面的表格内．．．．．．．．．．．．．。
错选、多选或未选均无分。
1、如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ ）)(A 独立；)(B 不独立；)(C 相容；)(D 不相容.2、已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。
概率统计试题及答案(本科完整版)
填空题（每题2分，共20分）A1、记三事件为A ，B，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 .A3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__⋃==。
A4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。
A5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >，必有概率{}P c x c e <<+ ＝⎧+<⎪⎪-⎨-⎪+>⎪-⎩e,c e b b a b c ,c e b b aA6、设X 服从正态分布2(,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) .A7、设1128363X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 A8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。
则X 的数学期望=)(X E 4.5 。
A9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 .A10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k =1/4 时，kY 服从2χ分布。
A 二、计算题（每小题10分，共70分）A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则:P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=⋅⋅=⨯⨯=ABC ABC ABC()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....⋃⋃=-=-⨯⨯= ()()()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=A2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。
《概率论与数理统计》练习题(含答案)
《概率论与数理统计》练习题（含答案）一、单项选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ ） （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图 可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.SABC答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，） 应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（ ）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==.答案：（A ）解答： 若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+∴29α=， 19β=故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（ ）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 答案：（A ） 解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.6. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ ）Y X（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥答案：C 解答：由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+- 应选C.7. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞, 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b == 答案：B 解答：22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N - 故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.8. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有（ ）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 答案：C解答：()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.9. 对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（ ）（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 答案：C 解答：[()]E E EX EX = 应选C.10. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（ ） （A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 答案：D 解答：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D. 11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下),,,(21n X X X )2,1(2N X列结论中正确的是（ D ）。
概率统计试题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设 A、B、C是三个随机事件。
试用 A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2．设 A、B为随机事件， ,，.则＝3．若事件A和事件B相互独立，，则4。
将C,C，E，E,I，N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0。
6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6。
设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为，且,则________ ________8. 设～，且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1,6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11。
设，，则12.用（）的联合分布函数F（x，y）表示13.用（）的联合分布函数F（x，y）表示14。
设平面区域D由y = x ， y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 . 15。
已知,则＝16.设，且与相互独立，则17。
设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0,6］上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为,那么当充分大时，近似有～或~ .特别是,当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～ .21。
设是独立同分布的随机变量序列，且，那么依概率收敛于。
22。
设是来自正态总体的样本,令则当时～.23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7,6，9,8,7，5,9，6）,则样本均值= ，样本方差=24。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
(完整版)《概率与数理统计》练习册及答案
第一章 概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{(正，正)，(反，反），（一正一反)}B 。
｛(反，正)，（正，反）,（正,正），（反，反）}C ．{一次正面,两次正面,没有正面} D.{先得正面，先得反面}2。
设A,B 为任意两个事件，则事件（AUB)(Ω-AB)表示( ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A 。
P （AB ）=P （A)P （B) B 。
P(A —B)=P （A ）－P （B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A ）+P(B ）4。
设A ，B 为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是( ）。
A 。
P(A －B)=P(A)－P （AB ） B 。
P （AB ）=P(B ）P （A|B ），其中P （B)〉0C 。
P(A+B)=P(A)+P （B) D.P(A ）+P(A )=1 5。
若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）.A ．0)(≥AB P B 。
1)(≤AB PC 。
P(A+B)=P(A)+P （B ）D 。
P （A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ，则（ ）.A. A ，B 为对立事件B.B A =C.φ=B A D 。
P(A-B ）≤P （A ） 7。
若,B A ⊂则下面答案错误的是( )。
A. ()B P A P ≤)( B 。
()0A -B P ≥C.B 未发生A 可能发生 D 。
B 发生A 可能不发生 8。
下列关于概率的不等式,不正确的是（ ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B 。
.1)(,<Ω≠A P A 则若 C 。
1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++ D.∑==≤ni i ni i A P A P 11)(}{9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件，且12()0n P A A A >，则下列叙述中错误的是（ ）。
概率统计练习题1
概率统计练习题一、填空题1.设离散型随机变量X 的分布律:C. 2.设随机变量X,rni 互独立，D(X) = 4,D(y)= b 则D{3X-2Y) = (3•设随机变量X ~ N(1 J)./(X)和F(x)分别为X 的密度函数和分布函数, 则有()班级学号 姓名 序号FCv)为X 的分布函数，则F(l ・5)=( A. 10B. 32C. 14D. 40D. 1A ・P(X <0) = P(X>0) = 0・5B. /(X)= /(-X)J ・€(YO,S)C. P(X<1) = P (X >1) = 05D. F(-x) = I-F(x).xe(-co,co)4•设二维随机变量(X”)的联合概率密度为心=严八 0<5<y<2,则£x=(其他5B. 一5 C.— 18 D.5.若且Xf 相互独立，/ = 12…"则E (为XJ = ((-1B. D.以上都不对二、填空题2•某商店搞抽奖活动•顾客需过三关，第i 关从装有i+1个白球和一个黑球的 袋子中抽取一只，抽到黑球即过关•连过三关者可拿到一等奖•则顾客能拿到 -等奖的概率 __ .,.p (B|A) = 1, P (A|B) =》则P(AUB)= ______________ . 3.某高速公路一天的事故数X 服从参数/t = 3的泊松分布，则一天没有发生事故的概率2.已知且P(A} = -4 B. 03•(结果以e 的形式表示)4.设随机变量X 服从(0,2)的均匀分布，则随机变量Y = X"在(0,4)内的概率密度为/r(y)= 5•设随机变量X 的方差D(X)H O,且Y = aX+bSa>0).则X 和F 的相关系数 PXY =三、解答题0 < A- < 11<%<2 其他试求(1) )X 的分布函数FM, (2) P{Xe(0.5,15)}2•有屮乙两个袋子，甲袋中有两个白球，一个红球；乙袋中有两个红球，一个0球.这 六个球手感上不可区别.今从屮袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球,(1) 问此球是红球的概率(2) 若从乙袋中取到一个红球，则从屮袋放入乙袋的是口球的概率是多少2•已知随机变量X 的概率密度为/(»•) = < X 2-X3.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分计）服从指数分布，其概率密度为匸严X >0 0, 其他某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，（1）求顾客在窗口未等到服务而离开的概率卩（2）求P{Y>\}（结果以e的形式表示）4•设二维随机变量（X, Y）的概率密度/（圮y）= <试求⑴常数人（2）p（y < 1）.人£・（2卅y）, X > 0, >' > 00, 其他5•箱子中装有10件产品，其中2件是次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次，每次取后不放回，定义随机变量X,Y 如下：0,若第一次取出正品，Y = “ 1,若第一次取出次品，试写出随机变量(X'Y)的联合分布律、边缘分布律，并问X 'j Y 是否相互独立6.设某城市成年男子的身高X 〜N(17O,62)(单位：厘米)(1) 问应如何设计公共汽车车门的高度，使成年男子与车门顶碰头的机会小于(2) 若车门设计高度为282厘果，求W 个成年男子中没有与车门顶碰头的概率 d 若第二次取出正品, 1,若第二次取出次品, x=<(已知4>(2・33) =0.9901,①(2) = 0.9772〉7•某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽査的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =( ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E ( ).5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=，则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）.7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为X Y 12 •i p0 a 12161131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ，则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）.二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c)B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (b) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它(d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （ ）.112211() ()2 () ()222a eb ec ede ----5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>=（ ）. 111() 1 () () ()428a b c d三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
概率统计期中试题及答案
一、填空题1、设A,B 为两个随机事件， P(A)=0.5, P(A ∪B)=0.7，若A 与B 互斥，则P (B)= 0.2 。
2、从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为 13/21 。
3、三个人进行射击，令A i 表示“第i 人击中目标”，则至少有两人击中目标为12132A A A A A A ++。
4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为1/5 , 1/4 ,1/3 ,1/6 , 则密码能被译出的概率 2/3 。
5、在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,求击中目标的次数 X 的分布及最有可能击中次数为 B(5,0.6) ;3 。
6、设（X , Y ）的联合概率分布列为则Z=max(X,Y)的分布列为7、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 3/64 。
8、已知 (X , Y )的联合概率密度⎩⎨⎧>≤≤=-其它0,10,4),(2y x xe y x f y ，则E X = 2/3 。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N (-2,25) 。
X 和Y 的分布分别为：则(2)P X Y +==1/6 。
二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。
在市场上随机购买一件商品，问（1）该件商品为正品的概率是多少？（2）若该件商品为次品，则它是第一厂家生产的概率为多少？解：设任购一件商品，它恰好来自第i 家厂生产的事件记为Ai ，i=1、2、3；设该商品恰好是次品事件记为B 。
（1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 025.040104.04102.04102.042==⨯+⨯+⨯=()1()0.975P B P B =-=（2）1111()()(|)(|)()()P A B P A P B A P A B P B P B ==2/40.020.40.025⨯==三、已知离散型随机变量X 分布函数为：()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<≤<=41428.0214.010x x x x x F 。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。
答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。
答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。
答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。
答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。
答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。
答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。
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西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .
2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.
3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .
4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8
a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 .
2101
1811515515
k X
p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .
8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是
.
二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙
企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取
1件进行检验.求:
(1)求取出的产品为次品的概率;
(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.
三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342
0,
kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求
712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩
⎭. 四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为
\012
10.10.20.1
2
0.10.2
Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?
五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 (),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩
其他 求()(),E X D X
一、填空题(每小题3分,共30分)
1、ABC 或A B C
2、0.6
3、2156311C C C 或411或0.3636
4、1
5、13
6、
20
141
31555
k X p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则
由已知有
1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505
P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得 112261511()()(|)
()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得
22251()()5115()1()11
5
P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分 三、(本题12分)
解 (1)由概率密度的性质知
340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 故16
k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x
F x f t dt -∞==⎰;
当03x <<时, 2011()()612
x x
F x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝
⎭⎰⎰⎰; 当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝
⎭⎰⎰⎰; 故X 的分布函数为
220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩
.......................................................................................... 9分 (3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭ ....................................................................... 12分 四、
解 (1)由分布律的性质知
01.0.20.10.10.
a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分。