6 分期付款中的有关计算
分期的综合年利率计算公式
分期的综合年利率计算公式在现实生活中，我们经常会遇到需要分期付款的情况，比如购买房屋、汽车、家具等大件商品，或者是办理信用卡分期付款。
在进行分期付款时，我们需要了解分期的综合年利率是多少，以便更好地规划自己的财务支出。
本文将介绍分期的综合年利率计算公式，并举例说明如何计算分期的综合年利率。
分期的综合年利率是指在分期付款过程中，由于每期付款的时间不同，所产生的利息总和与本金总和之比，即为综合年利率。
分期的综合年利率计算公式如下：综合年利率 = (每期利息总和 / 本金总和) 12 / 期数。
其中，每期利息总和是指在每期付款中所产生的利息总和，本金总和是指分期付款的总本金，期数是指分期的期数。
举例说明：假设小明购买了一台电视机，总价为3000元，选择分3期付款，每期付款1000元。
假设每期的利息分别为50元、40元、30元。
那么分期的综合年利率为：综合年利率 = ((50+40+30) / 3000) 12 / 3 = (120 / 3000) 12 / 3 = 0.04 12 / 3 = 0.16。
即分期的综合年利率为16%。
通过以上例子，我们可以看到分期的综合年利率是根据每期的利息总和与本金总和之比来计算的，因此在进行分期付款时，需要了解每期的利息情况，以便更好地规划自己的财务支出。
在实际生活中，分期的综合年利率计算公式可以帮助我们更好地了解分期付款的成本，从而更好地规划自己的财务支出。
在选择分期付款时，除了关注每期的利息情况外，还需要注意分期的期数和每期的付款额，以便更好地控制自己的财务风险。
除了上述的分期的综合年利率计算公式外，还有一些其他的计算方法，比如等额本息法和等额本金法。
等额本息法是指每期还款金额相同，但每期的利息逐渐减少，本金逐渐增加；等额本金法是指每期还款本金相同，但每期的利息逐渐减少。
这些方法在实际生活中也有一定的应用，可以根据自己的实际情况选择合适的分期付款方式。
总之，分期的综合年利率是分期付款过程中需要了解的重要指标之一，通过分期的综合年利率计算公式，我们可以更好地了解分期付款的成本，从而更好地规划自己的财务支出。
分期付款的有关计算
分期付款方式在今天的商业活动 中应用日益广泛，为越来越多的顾客 所接受，这一方面是因为很多人一次 性支付售价较高商品的款额有一定的 困难，另一方面是因为不少商店也在 不断改进营销策略，方便顾客购物和 付款， 可以说分期付款与每个家庭、 每个人的日常生活密切相关。
购买一件售价为5000元的商品，采用 分期付款的办法，每期付款数相同，购买 后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款， 如此下去，共付款5次后还清，如果按月利 率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息 要计入下月本金），那么每期应付款多 少?(精确到1元） 分析：本题可通过逐月计算欠款来处理， 根据题意，第5个月的欠款数为零，据此可 得等量关系。
从贷款时（即购买商品时）的角度来看
ห้องสมุดไป่ตู้
第1个月偿还的x元，贷款时值
：
x 1.008
元
第2个月偿还的x元，贷款时值：
x 1.0082
元
……
第5个月偿还的x元，贷款时值：
x元 1.0085
贷款5000元购买商品时值5000元。
由此可列出方程：
x 1.008
x 1.0082
x 1.0083
x 1.0084
x 1.0085
解 ：设每月应付款x元，
购 买 一 件 售 价 为 5000 元 的 商 品，采用分期付款的办法，
购买1个月后的欠款数为 5000·1.008-x
每期付款数相同，购买后1个
购买2个月后的欠款数为(
月第1次付款，再过1个月第2
5000·1.008-x)·1.008次-x付款，如此下去，共付款5
即 5000·1.0082-1.008x-x 次 后 还 清 ， 如 果 按 月 利 率
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款中的数学计算原理以及若干问题的讨论
分期付款是一种消费者可以分期支付购买商品或服务的金融服务。
它可以帮助消费者把一笔大额支出分成多个小额支出，从而更容易支付。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
分期付款的数学计算原理是，消费者需要支付的总金额（本金）除以分期数，就可以得到每期应付的金额（本金+利息）。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，那么每期应付的金额就是1000元除以3，即333.33元，其中包括本金和利息。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期应付的金额为333.33元，那么每期的利息就是333.33元减去本金1000元，即333.33元减去1000元，得到的结果就是每期的利息，即-666.67元。
分期付款的数学计算原理也可以用于计算分期付款的总利息。
比如，一笔购买商品的总金额为1000元，分期数为3期，每期的利息为-666.67元，那么总利息就是-666.67元乘以3期，即-2000元。
分期付款的数学计算原理可以帮助消费者更好地了解分期付款的费用，从而更好地控制自己的支出。
但是，消费者在使用分期付款时，还需要注意一些问题，比如分期付款的利率、分期付款的期限、分期付款的违约金等。
只有了解这些问题，消费者才能更好地控制自己的支出，避免发生不必要的损失。
分期付款中的有关计算
分期付款中的有关计算课题：分期付款中的有关计算（一）教学目的：1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、德育目标:使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.教学重点：引导学生对例题中的分期付款问题进行独立探究教学难点：独立解决方案授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节课是等比数列的前n项和公式在购物方式上的一个应用.此前学生已掌握等比数列的通项公式及其前n项和公式,并学习了教材中的阅读材料:有关储蓄的计算(单利计息问题)，也就其次，《全日制普通高中数学教学大纲（试验修订版）》将研究性课题列为必修内容，是为迎,是所学知识的实际应用,因此对培养学生的应用意识也具有很高的价值.又由于它在本小节中首次出现,学生对如何学习研究性课题比较模糊,所以能否将研究性课题中以实际问题为载体，以学生独立探究为主体的特点突现出来，也影响着今后研究性课题的教学效果.问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.而培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.所以我利用现代网络技术等多媒体教学手段将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,更重要的是引起学生的认知冲突.教学过程：一、引入：1．.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什2．基本公式：1.等差数列的前n项和公式：n(a1+an)n(n-1)dSn=， Sn=na1+ 222．等比数列的前n项和公式：a1(1-qn)a-anq 当q≠1时，Sn= ① 或Sn=1 ② 1-q1-q当q=1时，Sn=na1特殊数列求和－－常用数列的前n项和：1+2+3+ +n=n(n+1) 21+3+5+ +(2n-1)=n2n(n+1)(2n+1) 6n(n+1)213+23+33+ +n3=[] 23．求和的常用方法：特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法 12+22+32+ +n2=二、问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：⑴购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款…购买后12个月第6次付款；⑵购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款；⑶购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3你能帮他们参谋选择一下吗？”三解决问题的过程：1．启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多少？——设为2．搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.01a(元)3．独立探究方案1可将问题进一步分解为：1. 商品售价增值到多少？ 22. 各期所付款额的增值状况如何？3．当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？4．提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，得10000×(1+1%)=x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x+(1+1%)x， 1224681010000⨯1.0112⨯(1.012-1)解得x=＝1785.86 1.0112-15．创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,m⎡⎤a(1+p)⎢(1+p)n-1⎥⎣⎦每月还款x元,月利率为p,则x= (1+p)m-1m6．验证并使用模型：10000⨯1.0112⨯(1.01-1)方案2中，x=＝888.49 121.01-112410000⨯1.01⨯(1.01-1)＝3607.62 方案3中，x=1.0112-17．结论分析：方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；《考试说明》明确指出：“能阅读、理解、对问题进行陈述的材料,能综合运用所学的数学知复习了等比数列的应用，体现了数学的实际应用价值，尤其是从实际出发来表述问题，课堂气氛异常热烈，更四、小结1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法; 研究性课题的基本过程：生活实际中的问题→存在的可行方案→启迪思维留有余地→搜集整理信息→独立探究个案→提出解答并给答辩→创建数学模型→验证并使用模型→结论分析3.问题来源于现实,问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难,磨砺自己意志.4.促进学生知识迁移——五、课后作业：提出一个熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决六、板书设计（略）七、课后记：。
研究性课题：分期付款中的有关计算的教学实践与体会
峥 ： 丰 金 为 ａ 元 ． 利 率 为 ０ ８％ ， 请 月 ． 说
明 复 利 计 算 的含 义 ．
师： 察 上述 方 程 ． 号 左 边有 何 特 点 ． 观 等
方 程 怎 么 解？ 等 于 多少 ？
生 ： 叠 ｄ 元 过 一 个 月 ， 增 值 为 ａ（ ＋ 丰 就 １ ｏ ０ ８ 一 １ ｏ ８ 元 ） 再 迁 一 十 月 ， 金 由 ． ０ ） ． ｏ ａ（ ， 丰 １ ０ ８ 元 ， 值 为 １ Ｏ ８ｄ（ ） 等 等 ． ． ０ａ 增 ．０ ： 元 ，
维普资讯
２０ ０ ２年 第 ４期
中 学数 学
５
研 究性课题 ： 分期付款 中的有关计算 的教 学实践与体会
４ ０ ６ 湖 北 省 武 昌实 验 中学 丁 述 舜 ３０ １
高 一 数 学 新 编 教 材 （ 验 惨 订 本 ）编 ＾ 了 试 “ 究性课 题 ： 期付 赣 中的有关 计 算” 研 分 ．它 的 出 现 ， 仅 是 为 了 解 决 数 列 的 应 用 问 题 ，更 重 要 的 是 要 栽 们 转 变 传 统 的 教 学 观 念 ， 进 原 敌 有 的 教 学 方 式 和 方 法 ． 此 ， 这 一 课 题 的 教 为 对 学 ． 们 进 行 了 大 胆 的 尝 试 ．现 写 出 来 和 同 行 我
师 ： 第 ５ 期 付 款 的
是 否 增值 ？ 达 式 是 什 么 ？ 表 第 ４ 期 ． ． １ 期 … 第
呢 ？
生 ： ５期 付 款 的 元 要 增 值 ． 值 为 （ 第 增 １
＋ ０ ０ ８） 第 ４期 ， ， １期 付 款 的 ｚ 元 都 要 ． ０ ， … 第 增 值 ， 别 增 值 为 （ — ０ ０ ８ … ． １ — 分 １ ． ０ ）． － Ｔ（
分期付款的还款计算(等额本息与等额本金)
a（1＋0.008）=1.008a元 再 过 一1.个008a (1+0.008)=1.0082 a
那么，经过x个月后，a元增值月个为月（a后·即(1）2+0.008)x 元
就增值为
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总结与归纳
等额本息还款每月还款相等，每月还款额度x的计算公 式如下：
x
A•(1m)n •(m) (1m)n 1
其中 A代表贷款总额，m代表月利息，n代表期数（月）
适合年轻人，事业打拼期的人，每月的还款额一定
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等额本金还款方式每月的还款本金一样，但利息 逐月递减，即还款额逐月在递减。
1．分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较 高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款 要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款 额相同． 这里请大家思考：
某人买一辆价值 120 000元的汽车，要在一年内分 12次(即每 月还款一次）等额付款， 那么每次还 10 000元可以吗？为什么? 2．复利计算
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【解】设每期付款为x元
第1期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之 和为
x（1＋ 0.008）23 第2期付款x元连同到最后款全部付清时所生利息之 和为
x(1+0.008)22 ……
第24期付款x元，没有利息．
于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息 之和为:
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A＝ x+ x（1＋0.008）+ x(1+0.008)2+…+(1+0.008)23 (元) 另一方，这个商品的售价与其从购买到最后一次付款时的利 息之和为 :
“分期付款中的有关计算”的教学设计与思考
（ ）计 算 顺 序 通 常 是 由 前 往 后 ， 什 么 会 ３ 为
想 到 由 后 向前 计 算 ？ （ ）分 期 付 款 中 的 规 定 成 立 的 理 由 是 什 ４
么？
一
：
第 ３ 还 款 元 后 ， 款 为 ＆ 一 ＆ ・ ． ０ 次 欠 。 ： １０ ８
算 ” 以这 样 一 个 实 际 问题 作 为 研 究 内容 ： ，
购 买 一 件 售 价 为 ５ ０ ０元 的 商 品 ， 用 分 ０ 采 期 付 款 的 办 法 ， 期 付 款 相 同 ， 买 后 ２个 月 付 每 购 款 一 次 ， 过 ２个 月 第 ２次 付 款 ， … ， 买 后 再 … 购 １ ２个 月 第 ６次 付 款 时 全 部 付 清 ， 果 月 利 率 为 如 ０ ８ ， 月 利 息 按 复 利 计 算 ， 么 每 期 应 付 款 ．％ 每 那
重 庆 ・３ １・
。６： ５ ０ ００ ・１ ．００ 一 １ ０８ ， — １ ０ ｘ ８ ．０ ２ ７ ．０ ８８
— —
５０ ０・ ． ０ ： 当于 ５０ ０ 以 ０ ８ 的 ０ １０８ 相 ０ 元 ． ％
…
…
Байду номын сангаас
—
—
．
利 率 在 银 行 存 了一 年 ；
・
由 题 意 可 知 ， ＝ ０ 即得 ‰ ，
元 有 关 的方 程 ， 出 结果 为 ≈ ８ ０ ８元 ． 解 ８． （ ）认 为 ６ １ ｘ一 ５０ ０ 而 这 样 商 家 吃 亏 ， ０ ， 未 得到利息 ； （ ）认 为 ６ ２ ｘ＝ ５０ ０ １ ０ ８ ） 这 样 顾 ０ （ ＋ ． ％ ，
高中数学 典型例题 研究性课题：分期付款中的有关计算 新课标
高中数学新课标典型例题：研究性课题：分期付款中的有关计算【例1】 小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2； ……第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A ，A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11=5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息．三年后，取出的本利和为：A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A ．解：设每存一年的本利和为A ，则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)三年后取出的本利为y ，则y=A ＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2=A(1＋1.06＋1.062)=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062)=5(1 1.06 1.06)2×·＋＋110021100212--..≈193(元)答：三年后取出本利共193元．说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．【例2】 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？解 第一年余下的基金为1000(150%)x =1000x a =1000x 1×＋－×－令×－，第二年余下的基金为3232 (1000x)(150%)x =1000a =10002×－·＋－×即×32321323213222⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪x x依此类推，得a =1000a =100034××321323232132323232423⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x xa =10005×321323232325234⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥x 为了经过5年使资金达到2000万元，令a 5=2000于是得关于消费基金x 的方程：1000x =20005234×32132323232⎛⎝ ⎫⎭⎪-++⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 解这个方程，得3211323222433225554⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪32x =10002000x =1000·×－×211 16179 3216 21117932x=1000x=1000×∴××x≈424答：每年约扣除消费基金424万元。
分期付款的还款计算(等额本息与等额本金)解析
教学目的：
（－）了解什么是分期付款，学会分期付款中的有关计算的方 法．
（二）能对各种类型的分期付款进行计算．
（三）能从日常生活中提出实际的分期付款问题，并对其中的 有关问题进行计算．
教学重点与难点：
理清有关概念并把付款等实际问题转化为数学中数列问题
1．分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较 高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式，分期付款 要注意：（l）付款的间隔时间相同．（2）每期付款 额相同． 这里请大家思考：
第K期还款额计算公式为：A/n+A-(k-1)A/n*m 其中A代表贷款总额，n代表贷款总期数（月），
m 代表月利率 此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、
看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人 使用。
一、等额本息计算法
例 1、康老师采用汽车金融方案贷款买 车，贷了 10 0000元，期限2年，采用分 期付款的方法，每期付款数相同，购买 后1个月付款一次，过1个月再付一次， 如此下去，到第24次付款后全部付清， 已知月利率为0．8％，如果每月利息按 复利计算，那么每期应付款多少元？ （精确到1元)
解答
由于采用等本金还款的方式，所以每次还款的本金是1 0000， 第1期应还的利息是 24 0000*0.008=1920 元 加上本金共11920
第2期应还的利息是 230000*0.008=1840 元 加上本金共11840 第3期应还的利息是 220000*0.008=1760元 加上本金共11760 ...... 第23期应还的利息是 20000*0.008=160 元 加上本金共10160 第24期应还的利息是 10000*0.008=80 元 加上本金共10080 共还款24*10000+1920+1840+1760+....+80=264000 元
数列-分期付款中的数学计算
03
应用实例
假设贷款总额为10000元，分12期还款， 年利率为5%。每期应还款的本金部分 为833.33元（10000÷12），利息部分 为首期312.5元（10000×5%÷12）， 后续每期按照等比递增方式增加。组合 数列即为每期应还款的本金和利息之和。
03
分期付款中的数学模型
简单分期付款模型
应用实例
假设贷款总额为10000元，分 12期还款，每期应还款的本金 部分可视为等差数列，第一期 还款额为833.33元 （10000÷12），后续每期增加 833.33元。
等比数列在分期付款中的应用
等比数列的概念
等比数列是一种特殊的数列，其特点是任意两个相邻项的比值相等。在分期付款中，等比 数列常用于表示每期应还款的利息部分。
计算公式
等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比，$n$是项数。 在分期付款中，首期应还款的利息通常等于贷款总额乘以利率再除以期数，即$a_1=frac{P times r}{n}$，公比$q=frac{a_1}{a_2}$。
应用实例
假设贷款总额为10000元，年利率为5%，分12期还款，每期应还款的利息部分可视为等比数 列，第一期还款额为312.5元（10000×5%÷12），后续每期按照等比递增方式增加。
数列的应用场景
总结词
数列在许多领域都有应用，如数学、物理、经济等。
详细描述
在数学领域，数列被广泛应用于求和、极限、微积分等；在物理领域，数列可以描述周期性现象，如振动、波动 等；在经济领域，数列可以用于描述金融市场的波动、预测未来趋势等。此外，在计算机科学、统计学等领域也 有广泛的应用。
02
分期付款中的数列计算
研究性课题：分期付款的有关计算
研究性课题：分期付款的有关计算－－－数列知识在按揭购房中的实际应用作者：张晓琳崔云航陈禹(牡丹江铁路三中二年六)在探索中创新，在实践中求知。
为了适应创新教育，素质教育的需要，我们积极主动地开展了研究性学习的活动。
培养自学能力，激发对学习的兴趣。
开展研究性课题，需要我们“探索，创新，应用”。
探索，要求我们不仅仅满足于课堂知识，而是希望能够更深更广的了解知识，发现其中的内涵，学懂学透。
我们在活动中，通过社会调查，借助互联网查阅整理了有关的多方面内容。
不但敢于质疑，而且勤于行动。
创新，让我们不拘泥于陈旧的知识，而是寻求更多更新的知识。
素质教育的目的在于培养学生的创造力“创造是人才的本质。
”在探索的过程中，创造出适用的更简捷的思路和方法。
应用，要求我们不只为了考试而学习，而是要“学以致用”。
为此，我们选择了新教材的“研究性课题：分期还款的有关计算”为题，研究数列部分在实际生活中的应用，即“按揭购房”中分期还款的计算。
一．复习引入，介绍课题1、复习有关复利计息知识来源于生活，数学知识也是如此，在我们的日常生活中，存在有大量的数学素材。
例如新教材P.91例2就是一个以复利计算利息的储蓄问题，我们先来重温一下。
（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。
答：x期后的本利和为y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后， (12)个月后的本利和是多少？解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)2月后的本利和为a(1+0.8%)23月后的本利和为a(1+0.8%)3……12月后的本利和为a(1+0.8%)12数学的应用非常广泛，数学已渗透到现代科学的各个领域、国民经济的各个部门，正如华罗庚教授所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。
研究性课题：分期付款中的有关计算《教案》
课 型 ： 究 课 研
第一 课 时
１ 引入
教 学 目标 ： （ ）使 学 生 掌 握 利 息 按 复 利 计 算 的概 念 ； １ 掌 握 每 期 等 额 分 期 付 款 与 到 期 一 次 性 付 款 间 的 关 系 ， 用 数 列 的知 识 解 决 分 期 付 款 中 的有 关 应
（ ）每 月 利 息 按 复 利 计 算 ， 指 上 月 利 息 ２ 是 要 计人 下 月本 金． 如 ， 月 利率 为 ０８ ， 例 若 ． ％ 款 额 ａ元 ， １个 月 增 值 为 ａ １＋ ０ ８ ）＝ 过 （ ．％
１０８ （ ） ． ０ ａ 元 ，再 过 １ 个 月 则 又 要 增 值 为
平 面 最 易 施 工 ， 人 们 带 来了 极 大 方 便 ． 此 ， 给 因 水 渠 的横 断 面 的形 状 通常 设 计 成底 角 为 １０ ２。 且 腰 和 下底 边 长 相 等 的等 腰 梯 形 ．
维普资讯
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４ 重 庆 Ｏ・
《 学 教 学 通 讯 ￣ ０ ２年 第 ７期 （ 第 １ ２期 ） 数 ／ ０ ２ 总 ５
工 ． 践 证 明 ， 上 口宽 ， 口窄 ， 壁 、 底 为 实 如 下 渠 渠
现 实 生 活 中 ， 渠 的 横 断 面 的 形 状 为 等 腰 水 梯形 ， 为什 么 呢 ？ 水 渠 的横 断 面 的形 状 为 半 圆 若
形 ， 道 的 水 流 量 最 大 、 水 量 最 小 ． 数 学 模 渠 渗 对 型 进 行 分 析 研 究 后 ， 到 的数 学 结 果 ， 返 回到 得 再
例如 ， 客购买一件售价 为 ５０ 顾 ０ ０元 的 商 品
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分期付款中的有关计算2
分期付款中的有关计算2引言随着互联网和电子商务的快速发展，分期付款成为了人们购买商品和服务的常见方式。
分期付款的基本原理是将整个支付金额划分为若干个等额的部分，在一定的时间段内按期支付。
在前一篇文档中，我们介绍了分期付款的基本概念和计算方法。
在本文档中，我们将进一步探讨分期付款中的有关计算，包括计算还款金额、计算还款期限和计算利率。
计算还款金额在分期付款中，还款金额是指每期需要支付的金额。
还款金额可以通过以下公式计算：还款金额 = 总金额 / 分期期数其中，总金额是购买商品或服务需要支付的总金额，分期期数是将总金额划分的期数。
举个例子，如果购买一件商品的总金额是1000元，分期期数为12期，那么每期的还款金额将是：还款金额 = 1000 / 12 = 83.33元需要注意的是，这里的还款金额是按照等额本息方式计算的，即每期还款金额相等，同时包含了本金和利息。
计算还款期限还款期限是指还款的时间段，通常以月为单位。
计算还款期限的方法取决于分期付款的方式。
在等额本息方式下，每期还款金额相等，还款期限可以通过以下公式计算：还款期限 = 分期期数 / 12其中，分期期数是将总金额划分的期数。
比如，如果分期期数为36期，那么还款期限将是3年。
在等额本金方式下，每期还款本金相等，还款期限可以通过以下公式计算：还款期限 = 分期期数比如，如果分期期数为24期，那么还款期限将是24个月。
需要注意的是，等额本息方式下的还款期限比等额本金方式下的还款期限长，因为等额本金方式下，每期的还款本金固定，而未来每期的还款利息会逐渐减少。
计算利率利率是指分期付款中的利息率，用来衡量分期付款的成本。
计算利率的方法取决于分期付款的方式。
等额本息方式在等额本息方式下，每期还款金额相等，利率可以通过以下公式计算：利率 = (还款金额 * 分期期数 - 总金额) / 总金额 * 分期期数 * 100比如，在前面的例子中，每期还款金额是83.33元，分期期数是12期，总金额是1000元。
分期付款中的有关计算
分期付款中的有关计算分期付款是一种常见的购物方式，它允许消费者将商品的支付额度分摊到一段时间内，从而减轻一次性支付的压力。
在分期付款中，存在一些与计算相关的关键概念，包括分期付款计划、利率、商家促销活动等。
以下将详细介绍与分期付款相关的计算方法。
1.分期付款计划分期付款计划是商家和消费者之间约定的支付安排。
商家通常会提供不同的期限选择，例如6个月、12个月或24个月。
每个月的还款额度根据商品价格和期限来计算。
计算方法可以通过以下公式进行估算：还款额度=商品价格/分期支付期限例如，商品价格为6000元，分期支付期限为12个月，则每月的还款额度为6000元/12月=500元。
2.利率计算利率是指商家为提供分期付款服务所收取的费用。
通常以年利率的形式表示，也可以以月利率或季度利率来表示。
利率的计算方法可以通过以下公式进行估算：总利息=商品价格×利率×分期支付期限例如，商品价格为6000元，利率为10%，分期支付期限为12个月，则总利息为6000元×10%×1年=600元。
3.平息分期付款计算在分期付款中，有一种特殊的计算方法称为平息分期付款计算。
平息分期付款是指在分期付款期间内不收取任何利息，即为零利息。
平息分期付款通常涉及商家促销活动或特别安排。
计算平息分期付款的方法可以通过以下公式进行估算：每月还款额度=商品价格/分期支付期限例如，商品价格为6000元，分期支付期限为12个月，则每月还款额度为6000元/12月=500元。
4.促销活动计算商家常常通过促销活动来吸引消费者进行分期付款购买。
这些促销活动可能包括提供折扣、减免利息或提供分期支付期限的优惠。
计算在促销活动期间的还款额度和利率可以通过上述方法进行估算，但需要根据促销活动的具体要求进行调整。
总之，分期付款是一种常见的购物方式，通过将支付额度分摊到一段时间内，帮助消费者减轻一次性支付的压力。
在分期付款中，消费者需要了解不同的计算方法，包括分期付款计划、利率、商家促销活动等，以便做出明智的购物决策。
SX2020A053高考数学必修_分期付款的相关计算
分期付款的相关计算【基础知识精讲】1.关于复利的概念与计算银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利.例如：若银行贷款的利率为每年12%，银行向某企业贷出10万元，那么期满一年时，银行不仅要收回本金10万元，还要加收本金乘以利率生成的利息，银行总共收回的款额为10+10×12％＝11.2(万元).一般，一年期满后，借贷者(银行)收到的款额V1=V(1+a)，其中V为初始贷款额，a为每年的利率，假若在一年期满后，银行又把V1贷出，利率不变，则银行在下一个一年期满时可以收取的款额为V 2=V1(1+a)=V(1+a)2.依次类推，若把V贷出t年，利率为每年a，这笔款额到期后就会增到V t =V(1+a)t.我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利.若在一年中利息按较多次重复计算就有如下更一般的情况：年利率为a，按每年n次复利计算，则每次利率按an计算，t年后的本息之和为V t =V+(1+an)nt.2.关于分期付款在日常生活中，一些商店为了促进商品销售，便于顾客购买一些售价较高的商品，在付款方式上较为灵活，可以一次性付款，也可以分期付款，采用分期付款又可以提供几种方案选择.例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采用分期付款方式，那么在一年内将款全部付清的前提，商店又提出了下表所示说明：1.分期付款中规定每期所付款额相同.2.每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金. 一般地，购买一件售价为a 元的商品，采用分期付款的要求在m 个月将款全部付清，月利率为P ，分n(n 是m 的约数)次付款，每次付款的计算公式是()()()11111mm n ma p p x p ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦=+-. 3.关于分期付款方案的确定须明确的几点：采用分期付款，可以提供几种付款方案，供顾客选择，对于每一种分期付款方案应明确以下几点：(1)规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；(3)规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息按复利计算. 在选择分期付款方案时，必须计算各种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于顾客比较，优化选择方案.【重点难点解析】例1 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款后的第10个月应该付多少钱?全部贷款付清后，买这40套住房实际花了多少钱?解：因购房时已付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付清，则每次付款的数额顺次构成数列｛a n ｝，故a 1=50+1000×0.01=60(万元)a 2=50+(1000-50)×0.01=59.5(万元) a 3=50+(1000-50×2)×0.01=59(万元) a 4=50+(1000-50×3)×0.01=58.5(万元) a n =50+［1000-50(n-1)］×0.01=60-(n-1)×12(1≤n ≤20,n ∈N)∴｛a n ｝是以60为首项，-12为公差的等差数列.∴a 10=60-9×12=55.5(万元)a 20=60-19×12=50.5(万元)∴20次分期付款总和为：S n =()1202011052a a += (万元)实际共付1105+150=1255(万元)答：第10个月付55.5万元，买40套住房实际花1255万元.例2某职工年初向银行贷款2万元用于购房，年利率为10%，按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，并且从贷款后次年初开始归还，问每年应还多少元(精确到1元)?解：此类题一般有两种思考方法：一是按将来值计算，即按10年后的价值计算；二是计算每年贷款余额.设贷款年利率为r，贷款数额为A，每年等额归还x元，第n年还清.因某年贷款A元，到第n年连本带利应还A(1+r)n元，而第k年还款x元，也还掉了这x元的(n-k)年的利息，故有数列模型：(1+r)n A=x［(1+r)n-1+(1+r)n-2+…+(1+r)+1］.即 (1+r)n A=x·()11nrr+-于是x=() ()111nnAr rr++-将r=0.1,A=20000,n=10代入得x=1010 200000.1 1.11.11⨯⨯-.又1.110=(1+0.1)10=1+C110·0.1+C210·0.12+…≈2.59324.所以x≈3255元.故每年应还3255元.评析存款、贷款与人民的生活休戚相关，解决此类问题常常转化为数列求解.例3一工厂为提高产品质量、扩大再生产，需要征地、扩建厂房、购置新机器设备、改造旧设备、培训职工，因而需要大量资金.已知征地、农户拆迁费需40万元，新建厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及培训职工需15万元，而该厂现有资金125万元，但流动备用资金需40万元，厂内干部30人每人投资4000元，工人180人每人投资1000元(不计利息在每年年底利润中分红)尚缺少的资金准备在今年年底向银行贷款，按照年利率9%的复利计算，若从次年年底开始分5年平均还清贷款及全部利息，那么该厂平均每年需还贷款多少万元(精确到0.1万元).分析本题涉及资金有以下几个方面：(1)扩大再生产急需资金40+100+60+15+40=255(万元)(2)已筹集资金125+0.4×30+0.1×180=155(万元)(3)需向银行贷款255-155=100(万元)(4)还款情况分析：①向银行贷款100万元从次年年底起5年后若一次还清应为100(1+0.09)5(万元)②根据该厂的实际情况实行分期付款从次年年底算起，连续5年每年向银行还相同的贷款，到第5年底还完.设第1年年底向银行还款为x万元，那么到第5年年底应为x·1.094(万元)；第2年底还款x万元到第5年年底应为x·1.093(万元)；第3年底还款x万元到第5年年底应为x·1.092(万元)第4年底还款x万元到第5年年底应为x·1.09(万元)第5年底还款x万元仅本金x(万元)于是得方程x(1.094+1.093+1.092+1.09+1)=100×1.095所以()51.0911.091x--=100×1.095由计算器可计算得x≈25.7(万元).评析分期付款问题可视作分期存款，即从次年年底每年存款x万元，按规定的利率，求得n年的本利和，然后向银行一次付清，这样就构成了以x万元为首项，1.09为公比的等比数列求前n项之和，从而列出方程，求出x.例4买一套新住房需15万元，若一次将款付清可优惠25%；若连续五年分期付款付清，则须在每年相同的月份内交付3万元.如果银行一年期存款的利率为8%，按本利累进计算(即每年的付款与利息之和转为下年的存款).问：两种付款办法哪种对购房者有利?试说明理由.解：若到第5年存款与利息之和较少，则对购房者有利.因为一次付清到第5年存款与利息之和为：15(1-25%)(1+8%)=454(1+8%)4(万元).而分期付款的本息和为：3(1+8%)4+3(1+8%)3+3(1+8%)2+3(1+8%)+3=752·［(1+8%)5-1］(万元).∵752［(1+8%)5-1］-454(1+8%)4=154［(1+8%)4·(7+10×8%)-10］=154｛［1+C14·8%+C24·(8%)2+C34·(8%)3+C44·(8%)4］(7+10×8%)-10｝＞154［(1+4×8%)(7+10×8%)-10］＞154［(7+38×8%)-10］=154(10.04-10)＞0∴752［(1+8%)5-1］＞454(1+8%)4.故一次付清对购房者有利.评析本例是在阅读理解的基础上列出两种方案的表达式，然后通过作差比较、放缩、估算，完成探索“使命”，从而使问题得到解决.【知识验证实验】假设A型进口汽车关税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年进口汽车每辆的价格为64万元（其中含32万元关税款）①已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元。
分期付款中的数学计算
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利一次,一年后本利和为多少?
答：1223.4元
n
2。本金1000元，月利率0.008,每月复利 一次,一年后本利和为多少?
答: 1100元
an A(1 p)
n
分期付款中的有关计算
练习题3：
李明同学今年高三，在高一入学时，经父 母同意，即在06年9月开始每月存入200元 的零存整取教育储蓄，问李明毕业后上大 学时（即2009年9月），他在银行的存款 是多少？
分期付款中的有关教学
X[1+(1+0.008)^2+(1+0.008)^4]=10000*(1+0.008)^6 即x*((1+0.008)^6-1)/((1+0.008)^21)=10000*(1+0.008)^6 X=10000*(1+0.008)^6*[(1+0.008)^2-1]/[(1+0.008)^61]=3441.0
• 方案2：小张认为，自己借了小王10000元，若
存钱在银行6个月后因增值为10000 *（1+0.008） ^6/3元，约为3496.57元。
分期付款中的有关计算
学生思考、做出选择。 “公平”的本质是10000元及其6个月的利息，与 分期还款额连同利息之和相等。贷款货物，分期付款 已深入我们的生活。
8
结束语
分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事， 买房、买车、甚至买家用电器都用上了分期付款。提前消 费的观念已经被接受。若何根据自己的实际经济情况，选 择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫 切需要。因此，学习掌握相关知识，解决分期付款问题有 十分重要的现实意义，同时也体现了新课标的精神。
分期付款中的数学问题
2014-06课堂内外随着我国国民经济的发展和人们对高品质生活的追求，消费信贷（包括个人消费贷款、旅游贷款、国家助学贷款、汽车消费贷款、住房按揭贷款等）日益广泛。
分期付款的消费方式为越来越多的消费者所接受。
一方面就消费者而言，只需要支付少量首付款，通过向银行先借款，就可以得到价值高于首付款的商品，然后再以分期付款的方式来还款。
方便了顾客购物和付款，解决了消费者的需求与实际购买力之间的矛盾，刺激了消费者的购买欲望，提高了购买力；另一方面，就销售者而言，由于消费者购买力的增强，商品的销售量大大提高，也因此获得更大的经济效益。
可见分期付款对买方和卖方皆有益处。
消费者购买力的增强和销售者销售量的提高，必然会极大地促进市场的繁荣，从而促进整个社会经济的发展。
本文来探讨如何确定分期付款金额，并理解其经济学意义。
分期付款方式主要有等额还款和等本金还款两种。
现举例说明每期的还款额确定。
一、等额还款方式案例1：购买一件售价为10000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后第二月月初开始付款，每月1次，分12个月还清，如果按月利率0.5%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少。
分析：本题可通过逐月计算剩余欠款额，根据题意第12个月后的欠款数为零，据此可得等量关系。
设每期等额还款额为A，贷款数额为B=10000，则：第1月后剩余欠款额B（1.005）-A第2月后剩余欠款额{B（1.005-A）}（1.005）-A第3月后剩余欠款额{{B（1.005-A）}（1.005）-A}（1.005）-A第12月后剩余欠款额{{…{{B（1.005-A）}（1.005）-A}…}}（1.005）-A=0共12层括号。
通过移项转化为如下：B=A1.005+A1.0052+A1.0053...A1.00512 (1)或B1.00512=A+A1.005+A1.0052+A1.0053...A1.00511 (2)对于上述二式，由等比数列知识均可得出：A=B1.005120.0051.00512-1本题曾作为“北京首届‘方正杯’中学生数学知识应用竞赛”试题，同时也是高中数学中的探究题，其推理过程比较复杂，学生理解有一定难度。
分期付款利息计算公式
分期付款利息计算公式分期付款的利息计算公式为利息=分期总金额*手续费率，假设购买1000元的商品分三期进行付款，分期手续费率为2.3%，需要支付的总利息为1000*2.3%=23元。
使用银行信用卡分期付款利息和分期期数有关，通常分期期数越多收取的利息也就越多，比如建设银行分3期，6期，12期的手续费率分别为 2.6%，4.2%，7.2%，在金额相同的情况下，总利息随着期数增多而增加。
分期的利息怎么算分期付款的利息=商品总价*分期利率*分期数。
商品的总价是固定的，分期的利率随分期数的增加而增加。
例如，建行的分期期数为3期、6期、12期、18期、24期，手续费率2.60%、4.20%、7.20%、11%、15%。
所谓分期付款，就是在支付交易的时候就选择好要分期的期数，然后用信用卡或者花呗等信贷产品一次性支付交易金额，之后再按照付款时所选择的分期期数来按时逐期偿还所消费的额度及相应分期手续费即可。
而一般分期付款都对交易金额有一定的要求，比如工商银行就规定了，信用卡单笔消费交易金额得达到一百元人民币或等值外币，方可进行分期付款。
未达一百元的交易，自然就不能分期了。
而与分期付款相对的，也就是账单分期了。
所谓“账单分期”，则是在客户使用信用卡或花呗等信贷产品消费购物后，待消费入账、账单出账了，可以在还款日之前提出分期申请，选择好期数来分期偿还账单金额。
账单分期申请成功后，一般从下个月才开始按照所选期数逐期还款，每月偿还分期本金和相应的分期手续费。
拓展资料：分期付款大多用在一些生产周期长、成本费用高的产品交易上。
如成套设备、大型交通工具、重型机械设备等产品的出口。
分期付款的做法是在进出口合同签订后，进口人先交付一小部分货款作为订金给出口人，其余大部分货款在产品部分或全部生产完毕装船付运后，或在货到安装、试车、投入以及质量保证期满时分期偿付。
只要单笔的透支额度超过银行规定的下限，消费后即可向银行申请分期付款，方法有打银行客服电话申请、登录银行网站上申请、持银行卡和身份证到柜台申请都可以，如果商家支持分期，就不用自己申请了。
分期的月利率怎么计算公式
分期的月利率怎么计算公式分期付款是一种常见的消费方式，它允许消费者将一笔大额消费分割成若干期进行支付。
在进行分期付款时，消费者通常需要支付一定的利息，这就涉及到了月利率的计算。
本文将介绍分期付款月利率的计算公式，并探讨其在实际应用中的意义和影响。
首先，我们需要了解月利率的概念。
月利率是指在一笔资金上，每个月所产生的利息占本金的比例。
通常情况下，月利率是一个小数，它可以用百分数表示，例如5%的月利率可以表示为0.05。
在分期付款中，月利率的计算对于消费者来说非常重要，因为它直接影响着分期付款的总成本。
接下来，我们来看一下分期付款月利率的计算公式。
分期付款月利率的计算公式如下：月利率 = (总利息 / 总本金) / 期数。
其中，总利息是指分期付款期间所产生的总利息，总本金是指分期付款的总本金，期数是指分期付款的期数。
在实际应用中，我们可以通过这个公式来计算分期付款的月利率。
首先，我们需要确定分期付款的总本金和期数，然后根据分期付款期间所产生的总利息来计算月利率。
通过这个公式，我们可以清晰地了解分期付款的月利率是多少，从而更好地规划自己的消费。
分期付款的月利率对于消费者来说非常重要，它直接影响着分期付款的总成本。
通常情况下，月利率越高，分期付款的总成本就越高。
因此，消费者在选择分期付款时，需要特别关注月利率的大小，以便更好地控制分期付款的成本。
除了月利率的大小之外，还有一些其他因素也会影响分期付款的总成本。
例如，分期付款的期数、还款方式、提前还款等都会对分期付款的总成本产生影响。
因此，消费者在进行分期付款时，需要综合考虑这些因素，以便更好地规划自己的消费。
总的来说，分期付款月利率的计算公式为(总利息 / 总本金) / 期数，它对于消费者来说非常重要。
通过这个公式，消费者可以清晰地了解分期付款的月利率是多少，从而更好地规划自己的消费。
在选择分期付款时，消费者需要特别关注月利率的大小，以便更好地控制分期付款的总成本。
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a(1 + p)n 全部利息是： a(1 + p)n － a 应纳税： [ a(1 + p)n － a] ×20% a(1 + p)n － [ a(1 + p)n － a] ×20% = 0.8a(1 + p)n + 0.2 a
存
期
1年
2年 2.43 4.86
3年 2.70 8.10
5年 2.88 14.40
年利率(%) 2.25 期利率(%) 2.25
例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。 为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存 款方式?
分析一般：设本金为a元，相应的期利率为p，到期本利 和为y，存期为n
研究
答案
返 回
储蓄利率常识
储蓄利率常有定期利率和活期利率
定期利率又有年利率和月利率
年利率又依各年期长短各有不同
活期利率也即是日利率
储蓄利率不是固定不变的，它会因遇 到利率调整而有所变化。 储户要随时注意利率调整情况。
一般地,设每期期初存入银行金额A,连存 n 次,每期的利率
都是 p , 那么到第 n 期期末
练一练 练一练 练一练 练一练
建设银行开办有住房贷款业务， 年利率是10%，按复利计息。青 年教师王某从银行贷款购得一套 10万元的住房，首付房款2万元， 余下房款5年内付清。小王计划 每年年底等额还钱，那么他每次 需准备多少钱?若他每年年初还 钱需准备多少钱?(结果保留到个 位)
练一练 练一练 练一练 练一练 练一练 练一练
12
解方程得: X = 1775.8 X 还款 X X 即每次付款 X(1+0.8%) 元 , 3次共付款 5327 元 1775.8 X(1+0.8%) 生息 X(1+0.8%)2 …… 类似采用方案2付款有方程 X(1+0.8%)3 X(1+0.8%)4 X(1+0.8%)10+X(1+0.8%)8+…+X(1+0.8%)2+X=5000×(1+0.8%)12 …… 解得X= 6次共付款 5285 元 8 880.8 X(1+0.8%) 用方案3付款时,有类似形的方程,可得到每次付款额是 还款带利 X(1+0.8%)8 + X(1+0.8%)4 + 5263 元. 息共有 438.6元 , 12次共付款 X
5000×5×2.88% = 820 (元)
应纳税
820 ×20% =
实际取出
164 (元) 5656 (元)
看看 利率 看看 公式
5000+820－164 =
活期储蓄
这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计算利息时， 每年按360天，每月按30天计算存期。 例2、某人今年十月一日存入银行500元，活期储蓄 到年底。日利率为0.00275%，到期后可取出多少元?
顾客先不付款将5000元的商品买走,也就是先欠了商家5000元款, 以后的分期付款也就是还款,故应有：
所还款+利息 = 欠款+利息
设顾客以后每期等额还款X元,采用方案1付款是 故有方程 1 2 3
4X(1+0.8%)87+ X(1+0.8%)4 + X = 5000×(1+0.8)12 8 9 10 11 12 5000×(1+0.8%) 5 6
每年底要还21104元
每年初要还19186元
分期付款或贷款定期还款与复利储蓄的计算有着相同之处, 这就是： 复利储蓄在计算本利和时,与分期付款是结构一样 的运算式 2 n 1 即 n n 年尾付款 r 1
S A(1 r r r )
A( r 1 )
n 1
或
S n A(r r r
所还款+利息 = 欠款+利息
设顾客以后每期等额还款X元,采用方案1付款是 1 2 3
4
X
5
6
7
8
X
9
10
11
12
X
还款
X(1+0.8%) X(1+0.8%) 生息 X(1+0.8%)2 …… X(1+0.8%)3 X(1+0.8%)4 …… X(1+0.8%)8 还款带利 X(1+0.8%)8 + X(1+0.8%)4 + X 息共有
思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等额钱
数，使连存15年后能取出10万元现金。问：他每年至少应存进 银行多少钱?(年利率2.25%)
思考3：某人在某银行每年年初去存入6000元钱，计划若干年
后从银行能取出现金12万元钱。问：他至少要连存多少年?
思考2：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等额钱
利率为0.8% ,每月利息按复利计算 .
整存整取定期储蓄
这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金 及其利息的一种储蓄。中国人民银行在某段时间内规定 的这种储蓄的年利率如下.
存
期
1年
2年
3年
5年
年利率(%) 2.25
2.45
2.70
2.88
返回
例1、某人按整存整取定期储蓄方式存 入银行5000元，存期 5 年。到期后可取 出多少元? 解：5年到期时所得利息为
实际取出：
例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。 为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存 款方式?
定期方式 15年期数 1年定期
2年定期 3年定期
实
际
取
出
15期
7.5期 5期
1975.45
计息按7期算,最后一年按活期计息. 不合算
1992.36
5年定期
3期
2071.37 2096.63
解：由于存期是3个月共90天，到期利息是
500×90×0.00275% = 1.2375 (元) 应纳税 1.2375 ×20% = 0.2475 (元) 到期后可取出 500+1.2375－0.2475 = 500.99 (元)
返 回
分期储蓄
这是指一种分期存入一次取出的储蓄方式。 例3、某人从一月起，每月第一天存入 银行100元，到12月最后一天取出全部 本金及其利息。已知月利率是0.165%， 他可取得多少钱?
本金+利息－应纳税额
常见的几种储蓄方法
一、整存整取定期储蓄
二、活期储蓄 三、分期储蓄
四、复利计息储蓄
分期付款问题
在日常生活中,一些商店为了促销,便于顾客购买一些售价较 高的商品,在付款上较为灵活,可以一次性付款,也可以分期付款, 分期付款中又有几种付款方案供选择,如下表所例：
方案 分次付清 1 3次 2 6次
100×(1+2.25%)15 100×(1+2.25%)14 100×(1+2.25%)13 ……
100×(1+2.25%)1
成 等 比 数 列
15年后本利和总共是： 100×1.0225×(1.022515－1) ÷0.0225 = 1800.54（元） 应纳税： (1800.54－100×15) ×20% = 60.11（元） 实际取出： 1800.54－60.11 = 1740.43（元）
nA 本金共有： ______________
全部利息是 ：
Sn = Ap + Ap×2 + …+ Ap(n－1) + Apn
= Ap(1 + 2 + … + n )
1 n(n－1)Ap = 2
一般地,设每期期初存入银行金额A,连存 n 次,每期的利率
都是 p , 那么到第 n 期期末
nA 本金共有： ______________ 1 全部利息是 ： Sn = n(n－1)Ap ________________ 2 1 1 n(n－1)Ap×20% = n(n－1)Ap 应纳税 ： 2 10 ___________________________
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储 蓄 分期付款
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储蓄与人们的日常生活密切相关,它对支援国家建设、 安排好个人与家庭生活具有积极意义。计算储蓄所得 利息的基本公式是：
利息=本金×存期×利率
根据国家规定,个人储蓄存款利息应依法纳税,计算公 式为：
应纳税额=利息全额×税率
其中的税率为20%.个人储蓄实际所得为：
2
r )
n
A(
r
n 1
r ) r 1
年头付款 其中
r = 1+p
这都要用到数列的知识来解决问题
nA 本金共有： ______________
由于每期利息 = 本金×期数×利率,那么各期的利息 是
期 次
1
2 …
期数
利
息
n n－1
…
2 1
Apn Ap(n－1)
…
Ap×2 Ap×1
n－1
成 等 差 数 列
n
一般地,设每期期初存入银行金额A,连存 n 次,每期的利率
都是 p , 那么到第 n 期期末
1期后本利和是： 2期后本利和是：
y1= a + a×p = a(1 + p) y2= a(1 + p) + a(1 + p) p = a(1 + p)2 y3= a(1 + p)3
3期后本利和是： ……
n期后本利和是： ห้องสมุดไป่ตู้n = a(1 + p)n