新人教版九年级数学下册第二十九章《投影(1)》导学案
九年级数学下册 29.1投影导学案 人教新课标版
♂产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作_________,这两条直线的________,即为光源的位置。
二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！
主备：韩伟备课组长签字：_______教研组长签字：_______
2、阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是_________(填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇_____(填“高”、“矮”、或“一样高”)．
3、太阳光线与地面成45°角，一棵树与地面的夹角为60°，树高10m，则树影的长为___________
2、有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是_____________。
♂太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。
四、自我反思：———善于总结是学习的最好方法
本节课我的收获:________________________________________________________________________________________________________。
五、课后巩固———一份耕耘，一份收获
1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。
2023年人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图1》导学案
新人教版九年级数学下册第二十九章《投影与视图1》导学案【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
联系：图中的投影都是投影。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
人教版九年级数学下《29.1投影》(第1课时)导学案
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度.解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。
人教初中数学九年级下册《29-1 投影》(教案)
人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教案）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《投影》这一章节主要介绍了投影的概念、特点以及各种类型的投影。
通过学习，学生能够理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。
本节课的内容是学生对几何学习的一个拓展，也是对立体几何学习的铺垫。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何有较深入的了解。
但投影概念的引入，需要学生对三维空间有一定的认识，这对于学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从二维平面几何过渡到三维空间几何，建立空间观念。
三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.能够识别各种类型的投影，并运用投影的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间观念，提高学生的几何思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和性质。
2.不同类型投影的识别和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2.利用多媒体教学，展示各种类型的投影，帮助学生建立空间观念。
3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中加深对投影知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.投影相关图片和实例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的投影实例，如影子、建筑物的投影等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些投影有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，展示正投影和斜投影的性质。
通过多媒体动画演示，让学生直观地感受不同类型的投影。
同时，给出一些投影的性质和规律，引导学生进行思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，识别给出的各种投影实例，并解释其投影类型。
每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖投影的概念、性质以及应用。
人教版数学九下《第29章投影与视图》word全章导学案
第29章投影与视图单元复习导学案课题：第29章单元复习课型：复习执笔人：鞠盈崇使用时间：2011年3.7 审核人：教导主任签字：一、知识梳理学习目标：1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。
2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。
重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。
难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。
学法指导：具体实物、小组讨论。
一．知识梳理（1）主视图：1.三视图（2）左视图：（3）俯视图：2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
三个图的位置展示：（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。
当平行光线垂直投影面时3.投影叫正投影。
三视图都是正投影。
2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（）这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高）等于圆柱体的（）。
2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）。
二、知识应用（一．）选择题1.下列各几何体三视图都是圆的是（）A 球体B 圆锥C 圆柱D 圆台12.下图中是在太阳光线下形成的影子是（）A B C D3.）ABCD4.）ACD5. 如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的主视图是（ ）A C D6. 如图分别由多块同样大小的正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体最少有（ ）块小正方体搭成的？A 5B 4C 3D 27.一个圆柱体的主视图是一个面积为12的矩形，则该圆柱体的侧面积为（ ）A 12B 12πC 6D 6π8. .如图一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的全面积是（ ）A2π B π412+ C π422+ D43π2（二．）解答题9.两根竹竿AB CD 和他们在地面上的影子EB FD ，请在图中画出光源P 的位置。
新人教版九年数学下导学案(29.1投影 )
班姓名成绩：优良差学习目标1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影，了解平行投影和中心投影的区别，了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2.在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
3.通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
4.通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
学习重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
学习难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【导学指导】4.探究展示教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【导练指导】5.拓展测评联系：。
区别：。
图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
联系：图中的投影都是投影。
【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业填空题1.物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2.手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．选择题1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )2．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东3．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定4．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长5．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④。
人教版初三数学下册29.1投影 导学案
下载与修改
教学目标 教学重点 教学难点 导学环节 学习目标
自主学习
展示交流
点拨升华
课堂作业 板书设计
导学案应用基本模板
人教版九年级下册 第29章 投影与视图
景县二中
年 级 九年级
课
题
29.1 投影 （1）
主备人 韩淑华
学科 课型 初审人
数学 新授课
合作团队
九年级数学备课组
5分钟
课本105页、106页1、2题 认真独立完成
拓展延伸
29.1 投影（1） 1.投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2.平行投影或中心投影的区别
合作完成
5分钟
5分钟 5分钟
以数学习小组为单位，观察 在太阳光线下，木杆和三角形纸 板在地面的投影。
合作交流后，由 一名同学展示答 案，其他同学认 真听
听完后还有其他 方法的继续补充 及归纳 组内交流、思考 、汇报
平行投影与中心投影的区别 与联系
交流、提问
平行投影与中心投影的区别 与联系
由一名同学归 纳，其他同学认 真听，不足的继 续补充
1-2分钟
从生活实例中理解投影、平 行投影、中心投影的概念呈现目标温故知新5分钟
观察实例
组内快速完成
设问导读 合作探究 自我检测
5分钟 5分钟 5分钟
什么是投影呢？
自学课本
探究平行投影和中心投影和 思考学案
性质和区别
相关问题
见学案
独立完成
小组展示
班级展示 反馈提升 释疑解惑
总结提高 拓展提升 巩固练习
韩淑华
审核人
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
人教版初三数学下册29.1 投影(导学案)
§29.1投影（1）导学案寄语：有信心就有希望!试一试你一定行，拼一拼你一定赢！执教：颍东区冉庙乡中心学校申成卫一、学习目标★知识与技能：1、体会投影的含义，了解投影的有关概念和投影的分类。
2、理解平行投影和中心投影的区别与联系，能根据光线的方向辨认物体的投影类别以及简单作图。
★、过程与方法：通过探索物体与投影关系的活动，培养学生的动手实践能力，发展空间想象能力。
★、情感、态度与价值观：通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中。
提高学习热情，增强探究意识，应用意识。
二、学习重难点:1、学习重点:了解投影的有关概念，掌握平行投影和中心投影的区别与联系。
2、学习难点:在投影面上画平行投影或中心投影以及解决简单实际问题。
三、自学教材p87—88页，完成以下问题：1、投影的有关概念：一般地，用光线照射（不透明）的物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的_______叫做物体的投影，照射光线叫做___________，投影所在的平面叫做________。
2、平行投影与中心投影：平行投影：由___________光线形成的投影。
例如：物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影中心投影：由___________ 发出的光线形成的投影。
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。
3、看一看，想一想：在下图中找出投影、投影线、投影面。
4、想一想：下面的投影是什么光线照射形成的投影？它们分别是什么投影？四、合作学习，探究新知探究1、投影分类请观察以上生活中图形，找出异同。
问：你知道投影如何分类吗？探究2、平行投影和中心投影的区别与联系①、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆在地面的投影。
（不断改变木杆的位置，）你发现了什么？②以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，三角板在地面的投影。
（不断改变三角板的位置，）你发现了什么？③、以数学习小组为单位，观察在灯照射下，木杆和三角形纸板在地面的投影.（不断改变木杆和三角形纸板的位置，）你发现了什么？④请思考平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 完成下表。
人教版数学九年级下(初三下)精品导学案：第29章投影
29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影【学习目标】 （一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
【自主探究】 活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。
区别： 。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。
数学：29.1《投影》导学案1(人教版九年级下)
数学：29.1《投影》导学案1（人教版九年级下）课题课型新授课执笔人审核人级部审核讲学时间第15周第 1导学稿教师寄语今日事，今日毕。
不要把今天的事拖到明天。
学习目标 1. 了解平行投影的含义，能够确定物体在阳光下的影子。
2. 了解中心投影的含义。
教学重点确定物体在太阳光下的影子，掌握在不同时刻太阳光下物体形成的投影的大小和方向的规律。
教学难点平行投影性质的应用，太阳光和灯光照射物体的影子的区别与联系。
教学方法数形结合法学生自主活动材料一、前置自学（自学课本 1006——102页内容，并完成下列问题）1.物体在太阳光线照射下，会在地面留下它的影子。
把物体变成它的影子，叫做-------。
2.由于太阳光线可以看成平行光线，因此这样的光线所形成的投影，称为---------------3.探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为-------------。
二、合作探究例1：某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图，你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？例2：. 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO表示直立的广场上的灯杆，点P表示照明灯。
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子。
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度。
三、拓展提升1.. 某住宅区的两幢楼如图，它们的高AB ＝CD ＝30米，两楼间的距离AC ＝24米，现了解甲楼对乙楼的采光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1米）甲楼乙 楼 DBF E CA 30°2. （2006·浙江）如图所示，小华家（点A 处）和公路之间竖立着一块35米长且平行于公路的巨型广告牌DE ，广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC ，一辆以60千米/小时匀速行驶的汽车经过公路段BC 的时间是3秒，已知广告牌和公路的距离为40米，求小华家到公路的距离。
部编RJ人教版 初三九年级数学 下册第二学期(导学案)第二十九章 投影 29.2 第1课时 三视图
29.2 三视图第1课时三视图【学习目标】（一）知识技能：1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画几何体的三视图。
（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。
（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。
（四）情感态度：1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
【学习重点】1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2.会画简单几何体的三视图。
【学习难点】1.对三视图概念理解的升华。
2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
【学习过程】【情境引入】活动一如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？【自主探究】活动二学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？小结：1.三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在，左视图要在。
2.三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。
因此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。
活动三.例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图题后小结:画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置，画出视图;2.在 视图正下方画出 视图，注意与主视图“ ”。
3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”，与俯视图“ ”.【巩固练习】1.画出图中的几何体的三视图。
新人教版九年数学下导学案(复习第二十九章 投影与视图)
班姓名成绩：优良差学习目标1.通过本章复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2.通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3.认识本节内容与生活实际的紧密联系。
学习重点:掌握本章知识点。
学习难点:灵活运用本章知识点。
【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测：师生共同勾勒出本章知识框架图：【导学指导】4.探究展示1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A、5B、6C、7D、85、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米。
6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是。
【导练指导】5.拓展测评（1）下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A B C D（2）小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人”；（3）下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )A．②B．③C．④D．⑤（4）一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确车出这个零件，请画出它的三视图．【导思指导】6.小结收获总结 1.掌握常见的几何体的三视图画法。
2.掌握投影的性质。
3.将投影与相似三角形相结合。
7.点评激励.8.课后作业1.数学兴趣小组测量一棵树的高度，要阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。
同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米。
部编RJ人教版 初三九年级数学 下册第二学期(导学案)第二十九章 投影 (全单元 全章 导学案)
29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影【学习目标】 （一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
【自主探究】 活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。
区别： 。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。
人教版九年级下册数学29.1投影 导学案
年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影过程方法通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感态度通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．二、自主探究（一）基本概念1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面.2.师明确叙述，生举生活实例.3.简述皮影戏、日晷与投影.（二）投影分类1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别?3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.3.平行投影与正投影之间什么关系？（三）线、面、体的正投影1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题，学生举例教师组织学生按照探究要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述.生说皮影戏、日晷师补充在学生独立思考、讨论的基础上给出中心投影、平行投影的概念.教师进行必要点拨，明确异同，学生聆听，进一步完善探究到的结论.激起学生的好奇心，探索欲望.通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)了解中华文化爱国主义教育让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.结合图片，对比辨析加深理解和印象让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高通过画图，进一步51三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领三、课堂训练1.完成课本88页练习2.补充练习:四、课堂小结1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？4.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、作业设计教材习题29.1 必做题: 1,2选做题：4,5 学生大胆尝试画图,再讨论，一生板演，老师点拨.明确，体会得到的结论分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成面到线的转化，最后板演画图过程.明确结论，并理解记忆.分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成体到面再到线的转化，最后板演画图过程.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.理解概念，培养动手能力和应用意识.培养应用意识和综合运用能力.通过画图，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.分析任务，由前面迁移，想到转化.通过观察“体”的正投影画图过程，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化面和线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.查漏补缺,巩固提高，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.29.1 投影投影相关概念线的正投影面的正投影投影分类教学反思。
2023年人教版九年级数学下册第二十九章《投影(1)》导学案
新人教版九年级数学下册第二十九章《投影（1）》导学案教师寄语聪明出于勤奋，天才在于积累; 好学而不勤问非真好学者。
学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
一、合作学习，探究新知自学提纲：1、投影的定义：一般地，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、投影的分类（1）平行投影①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．（2）中心投影①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．二、教师点拨：例1、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【】例2：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【】A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米三、针对练习：1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________. 2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是__形，在不同时刻，这些形状一般不一样.3．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影5．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m6.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A 、小明的影子比小强的影子长B 、小明的影子比小强的影子短C 、小明的影子和小强的影子一样长D 、无法判断谁的影子长7.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。
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新人教版九年级数学下册第二十九章《投影（1）》导学案
教师寄
语
聪明出于勤奋，天才在于积累; 好学而不勤问非真好学者。
学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
一、合作学习，探究新知自学提纲：
1、投影的定义：一般地，
叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2、投影的分类（1）平行投影
①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．（2）中心投影①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
二、教师点拨：例1、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【】
例2：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【】
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
三、针对练习：
1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________. 2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.
3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是__形，在不同时刻，这些形状一般不一样.
3．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（
）
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②⑤
4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ）
A.中心投影，平行投影
B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影
D.中心投影，中心投影
5．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）
（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m
6.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A 、小明的影子比小强的影子长
B 、小明的影子比小强的影子短
C 、小明的影子和小强的影子一样长
D 、无法判断谁的影子长
7.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。
他们在同一时刻测得一身高为1.5m 的同学影长为1.35m ，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC ＝3.6m ，墙上影长CD ＝1.8m ，则树高AB 为 。
8. 张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 米．
9.如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度．
10．（6分）路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
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P A B
O
图2 小亮 A
B
C D
E 图1。