鸡兔同笼课件

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苏教版四年级下册数学课件9.5 鸡兔同笼 (共19张PPT)

鸡兔同笼
雉老爷爷的问题
雉
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
例1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡8 76 543 21 0 兔0 1 2 3 4 5 67 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/42021/11/42021/11/411/4/2021 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/42021/11/4November 4, 2021 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/42021/11/42021/11/42021/11/4
你会做吗？
全班一共有38人，共租了8条船，大船坐6人，小船坐4人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
作业： 1. P105 做一做第2题 2. 练习二十四第4题
停车场里的自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车有多少辆？
A． 2×10 = 20（个）, 26 – 20 = 6（个）

鸡兔同笼课件

北师大版实验教材五年级上册
鸡兔同笼，有20个头，那么鸡、兔各有多少只？
把结果列成表.
头/个鸡/只兔/只
20 20 20 20
…
1 2 3
…
19 18 17
…
416 720Fra bibliotek…13
…
…
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表.
头/个鸡/只兔/只腿/条
20 20 20 20
…
1 2 3
…
19 18 17
…
78 76 74 72
…
4
16 7
20
13
13只鸡，7只兔。
54
头/个 20 20
鸡/只 1 5
兔/只 19 15
腿/条 78 70
这么多腿，一定是兔子太多了，减少兔子数。
20
10
10
60 还多，兔子数还应减少。
头/个 20 20 20 20 20 20
脚。
多出：26只（2）一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有26÷2=13只鸡。
（3）所以笼子里有13只鸡，7只兔。
假设全部是兔：20×4=80 (只) 80-54=26 (只）（鸡）26÷2=13（只）（兔）20-13=7（只）
还可以用列方程的方法来解答。解：设有ⅹ只兔，那么就有（20- ⅹ）只鸡。鸡兔共有54只脚，就是： 4ⅹ+2（20-ⅹ）=54 2ⅹ+40=54
用画图的方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两条腿，20只 … 动物只用完40条腿，还多出14 条腿。

《鸡兔同笼》ppt课件

从而制定解决问题的方案。
善于转化问题
将实际问题转化为数学问题是解决这类问题的关键，学生需要学会将复杂问题简化，转化为可解决的问题。
勇于创新解决问题
解决鸡兔同笼问题的方法多种多样，学生需要勇于创新，尝试不同的方法来解决问题。
对逻辑思维的启示
严谨的逻辑思维
解决鸡兔同笼问题需要严谨的逻辑思维，学生需要按照一定的逻
《鸡兔同笼》
汇报人：可编辑 2023-12-25
目录
CONTENTS
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题解析 • 鸡兔同笼问题实例 • 鸡兔同笼问题的启示
01 鸡兔同笼问题简介
问题的起源
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学趣题，最早的记录可以追溯到《孙子算经》中的“雉兔同笼 ”问题。
02
输标02入题
假设鸡有$x$只，兔子有$y$只，则根据题意可以建立以下方程组
01
03
2. $2x + 4y = m$（脚的总数）
04
1. $x + y = n$（头的总数）
问题的解法
解法一：代数法
将方程组中的第一个方程代入第二个方程，消去$y$，得到一个关于$x$的一元一次方程。
解这个一元一次方程，得到$x$的值，再代入第一个方程求得$y$的值。
这个问题在古代被用来教授代数和方程组的概念，通过解决实际问题来培养数学思维和解决问题的能力。
问题的背景
鸡兔同笼问题是一个经典的代数问题，涉及到线性方程组的求解。
在这个问题中，有一个笼子里面装着鸡和兔子，从上面看只能看到头和脚，需要根据给出的头数和脚数信息，推断出鸡和兔子的数量。
问题的应用
03 鸡兔同笼问题实例

《鸡兔同笼》PPT课件

在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练，可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪，共有35个头和94只脚，求鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差较大，例如鸡的数量远多于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和少量的兔，共有1000个头和2700只脚，求鸡和兔各有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问题的背景、意义和解法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
通过对该问题的深入剖析和多种解法的探讨，培养学生的数学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和动力。

鸡兔同笼课件

标注条件
在图形中标出鸡和兔的数量以及腿的数量。
分析图形
通过分析图形，可以直观地得出鸡和兔的数量关系。
推算答案
最后，根据图形分析的结果，推算出鸡和兔的数量。
03
鸡兔同笼问题的扩展和变形
变形一：改变鸡兔的数量
总结词
当鸡兔数量发生改变时，我们需要重新计算鸡兔的总数，再根据总数和总腿数的关系进行方程求解。
问题背后的数学原理探究
集合原理
鸡兔同笼问题背后涉及到集合原理，即把不同的事物按照一定的标准分类，然后针对每一类进行
计数。
线性方程组
鸡兔同笼问题还可以通过建立线性方程组来求解，这涉及到代数
学的基本原理。
概率论
从概率论的角度来看，鸡兔同笼问题可以看作是一个随机事件，
通过计算概率来解决问题。
问题在其他领域的扩展和延伸
在人口统计中的应用
人口普查
人口普查是国家和地区进行社会经济规划、政策制定的重要依据。在普查过程中，鸡兔同笼问题可用于估计总人口数量以及不同性别、年龄等人群的比例。例如，通过抽样调查推算出某一年龄段的人口数量，进而估算出整体人口数量。
移民人口统计
对于长期或短期移民人口，无法逐个清点，可采用鸡兔同笼问题中的类似方法，通过抽样调查和整体推测来估算移民人口数量及特征分布。
04
鸡兔同笼问题的实际应用
在生物学中的应用
动物数量统计
在野生动物保护、动物生态研究等领域，科学家需要对动物进行数量统计以了解其种群数量、分布和变化趋势。鸡兔同笼问题提供了一种便捷的方法，用于在无法直接观察到全部动物的情况下，通过捕捉和标记放回等方式推算出动物的总数量。
遗传学研究
在遗传学研究中，鸡兔同笼问题可用于计算遗传杂合子或纯合子的比例。例如，通过分析某植物种群中不同性状个体的数量，可推测其遗传组成。

人教版四年级数学下册第9单元《鸡兔同笼》课件(共19张PPT)

对照假设法
假设全是鸡
假设全是兔
方法总结
我们在解决“鸡兔同笼”问题时都用了哪些方法？
方法总结
鸡：3只
兔：5只
方法总结
假设全部都是鸡 8x2=16(只）
26-16=10（只）兔：1源自÷（4-2）=5（只）鸡：8-5=3(只）
现在我们就用刚才学到的这些方法解决《孙子算经》中的《鸡笼同笼》问题，你会选用哪一种
人教版
鸡兔同笼小学数学四年级下册
笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
列表法
脚总数：3×2+5×4=26（只）鸡有3只，兔有5只。
方法？为什么？
假设法
假设法
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数。有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法：假设笼子里全都是兔 35x4=140（只） 140-94=46（只）4-2=2（只）鸡：46÷2=23（只）兔：35-23=12（只）答:兔有12只，鸡有23只。
列表法画图法假设法
当数据比较小时适用。当数据比较小时适用。当数据比较大时适用。
“鸡兔同笼”的方法可以运用到什么情况上？？
请同学们们运用今天所学的“鸡兔同笼”的方法进行解答。
同学们再见
假设法
假设全是鸡
假设法
1.假设8只全是兔，一共有几只脚？
8x4=32（只）
2.与条件26只相比，相差几只脚？ 32-16=6（只）
4.相差的6只脚，能换成几只鸡？鸡：6÷2=3（只）

鸡兔同笼课件

只？
面积法
想一想
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
学校艺术团购买的演出服共90套，一共花了3300元，一件上衣40元，一条裤子25元。上）
鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各多少只？（1） 35×2=70（只）（2）94-70=24 （只）。（3） 24÷2=12（只）（4） 35-12=23（只）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
➢假设法（鸡用双拐法）
鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各多少只？（1） 35×4=140（只）（2）140-94=46（只）。（3） 46÷2=23（只）（4） 35-23=12（只）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
➢画蛋法
鸡兔 8头 20只脚妖精各几只？
（1）画8个鸡蛋（2）把脚补上去（3）得答案（2只兔，6只鸡）
鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各多少只？
砍足法（跳舞法）
（1）94 ÷2=47（只）（2）47-35=12 （只）（3）35-12=23 （只
所以笼子里有23只鸡，12只兔。
➢面积法
2 2
C A鸡
B4 兔
35只
鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各多少只？（1）35×4=140 （2）140-94=46 （3） 46÷2=23（只）（4） 35-23-=12 （只）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
画蛋法鸡兔同笼砍，足有法17个头，
42只脚。鸡、兔各有多假少设法

人教版四年下数学第九单元《鸡兔同笼》课件

9 数学广角——鸡兔同笼
第1课时鸡兔同笼
人教版数学四年级下册课件
复习导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
探索新知
解决“鸡兔同笼”问题
说一说这道题的意思是什么？
探索新知
这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？通过预习，你知道这道题怎么解决吗？画图法、枚举法、列表法……
补充作业请完成《，》的相关习题，.，。。
同学们在用以上方法解决这个问题时有什么感受呢？
探索新知
化繁为简：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
自主学习、小组交流： 1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。 2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。 3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。
探索新知
方法三：假设法
假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32 (只)脚，
比题目中多32-26＝6 (只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只
脚，有6÷2＝3 (只)鸡。（3）所以有8-3＝5 (只)兔。
探索新知
回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？
(选自《，》)
课堂总结
鸡兔同笼你了解了多少？
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） 1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡兔总
数）÷（4－2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际
脚数）÷（4－2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
课后作业
作业请完成教材对应练习。

小学数学人教版四年级下学期《鸡兔同笼》课件

2022年春季小学数学
9
2022年春季小学数学
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6 （条）
(多算鸡的腿)
2022年春季小学数学
10
2022年春季小学数学
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6 （条）
(多算鸡的腿)
2022年春季小学数学
11
2022年春季小学数学
假设全是兔:
8×4=32（条） 32-26=6 （条）
2022年春季小学数学
2022年春季小学数学
4
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？
一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。
2022年春季小学数学
2022年春季小学数学
5
假设全是鸡:
2022年春季小学数学
2022年春季小学数学
6
2022年春季小学数学
假设全是鸡:
8×2=16 （条） 26-16=10（条）
(少算兔的腿)
2022年春季小学数学
7
2022年春季小学数学
假设全是鸡:
8×2=16（条） 26-16=10（条） (少算兔的腿)
4-2=2(条) 兔：10÷2=5（只）
鸡： 8 - 5=3（只）
2022年春季小学数学
8
假设全是兔:
2022年春季小学数学
2022年春季小学数学
2022年春季小学数学
17
数学人教版四年级下
2022年春季小学数学
谢谢大家
2022年春季小学数学
18
2022年
谢谢看
收
2022年春季小学数学
2022年春季小学数学

鸡兔同笼ppt课件

04
总结与反思
问题的总结
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常出现在小学奥数或中学数学中。
问题描述了一个鸡和兔子在同一笼子里的场景，要求我们根据给定的头数和脚数，推断出鸡和兔子的数量。
问题的核心在于利用数学方程来解决现实生活中的问题。

对解法的反思
通常的解法是使用代数方程来解决鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼问题
目录
• 问题引入 • 解决方法 • 问题的应用 • 总结与反思
01
问题引入
问题的来源
01
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，起源于中国古代的数学著作《算经》。
02
问题是关于鸡和兔子在同一笼子里的数量关系，通常以“鸡兔同笼，一笼百只，鸡兔总脚，二百六十”的形式提出。
问题的现实意义
通过假设和方程的运用，可以轻松地得出孩子和宠物的数量。
在其他学科中的应用
鸡兔同笼问题不仅在数学和日常生活中的应用，还扩展到了其他学科。
在生物学中，鸡兔同笼问题可以用来解决动物种群数量的问题；在经济学中，鸡兔同笼问题可以用来解决资源分配和产出问题。
这些学科中的问题，也可以运用假设、方程等数学方法，转化为鸡兔同笼问题进行解决。
02
03
设未知数
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数量，建立两个方程。
解方程组
通过解方程组来找到鸡和兔的数量。
方程法
建立方程
根据鸡和兔的头和脚的数量，建立一个方程。
解方程
通过解方程来找到鸡和兔的数量。
03
问题的应用
在数学竞赛中的应用
鸡兔同笼问题是小学奥数中的经典问题，经常出现在数学竞赛的试题中，如华罗庚金杯少年数学邀请赛、希望杯全国数学邀请赛等。

《鸡兔同笼问题》课件

解答方法比较
比较了不同解答方法的优缺点，指出在特定情况下选择合适的方法的重要性。这有助于学生开拓思路，提高解决问题的能力。
练习题解答
提供了几个练习题，并给出了详细的解答过程。通过练习题，学生可以巩固所学知识，提高解题的熟练度和准确性。
学习心得分享
学习收获
学生分享了自己通过学习本课件所获得的知识和技能，以及对鸡兔同笼问题有了更深入的理解。这有助于学生认识到学习的重要
方程式求解
总结词
解方程式是解决鸡兔同笼问题的核心步骤。
详细描述
解这个方程式，我们可以找到鸡和兔子的数量。解方程的方法有很多种，包括代数法、消元法、代入法等。选择合适的方法可以简化计算过程，提高解题效率。
方程式的应用
总结词
通过解决鸡兔同笼问题，我们可以理解方程式在解决实际问题中的应用。
详细描述
平。
谢谢您的聆听
THANKS
02
通过设立方程来表示问题中的未知数，然后解方程来找出答案。
03
7
代数法适用于各种不同的情况
，可以灵活地处理各种变化。
7
7
04
例如，可以设鸡的数量为x，兔
7
的数量为y，然后根据题目条件
建立方程组求解。
几何法
01
几何法是通过几何图形和面积来解题的方法。
02
在鸡兔同笼问题中，可以尝试将问题转化为几何图形，然后通过计算图形的面积或周长来求解。
重点与难点
在解题过程中，需要注意区分不同的情况，选择合适的方法进行计算。对于较复杂的问题，需要灵活运用多种方法进行求解。
解题思路适用范围
本解题思路适用于解决各种形式的鸡兔同笼问题，包括不同难度和复杂度的题目。通过掌握这一思路，学生可以更好地应对各种类似的问题。